工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论
1—1.20℃的水2.5m 3
,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 32
1
125679.2m V V ==
∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆
1—2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==
原原原μρν035.1035.1==
035.0035.1=-=-原
原
原原原μμμμμμ
此时动力粘度μ增加了3。5%
1—3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深.试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy
du
-=
)(002.0y h g dy
du
-==∴ρμ
τ 当h =0。5m ,y =0时
)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ
Pa 807.9=
1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑
y
u A
T mg d d sin μθ== 001
.0145.04.062
.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯=
=
δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ
1—5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律y
u
d d μ
τ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]
1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm ,长度20mm,涂料的粘度μ=0。02Pa .s 。若导线以速率50m/s 拉过模具,试求所需牵拉力.(1.O1N )
[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π
N A h u F R 01.110024.510
05.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ
1-7.两平行平板相距0.5mm ,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa 的压强作用下以0。25m/s 匀速移动,
求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律,得
dy
du /
τμ= y u
u u
u y
u u y
ττ= 0y ττy 0
τττ=0
y
s Pa ⋅⨯=⨯=∴--33
10410
5.025
.0/
2μ 1—8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad
s
ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ,用
0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙.锥体半径R=0。3m ,高H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩.(39.6N ·m )
[解] 取微元体如图所示
微元面积:θ
ππcos 22dh
r dl r dA ⋅=⋅= 切应力:δ
ωμμ
τ0-==r dy du 阻力:dA dT τ=
阻力矩:r dT dM ⋅=
dA r rdT dM M ⎰⎰⎰===τ
dh r r H
⎰⋅
⋅=0
cos 1
2θ
πτ )(cos 1203h tg r dh r H
⋅=⋅⋅⋅=⎰θθπδωμ ⎰⋅⋅⋅⋅=H
dh h tg 0
33
cos 12θθπδωμ
Nm H tg 6.392
857.0106.05.0161.0cos 423
3
443=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πθδπμω 1—9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其
单位质量力又为若干?
[解] 在地球上静止时:
g f f f z y x -===;0
自由下落时:
00=+-===g g f f f z y x ;
第二章 流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ,求容器液面的相对压强。
[解] gh p p a ρ+=0
kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ
2—2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ,A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。
[解] g p p A ρ5.0+=表
Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+='
2—3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。
[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ
g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+
kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ
2-4. 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m,U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。(22.736N
/m 2)
[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++
Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ
2-5.水车的水箱长3m ,高1.8m ,盛水深1。2m ,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a 的允许值是多少?
[解] 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为: x g
a z -
=0 当m l
x 5.12-=-
=时,m z 6.02.18.10=-=,此时水不溢出 20/92.35
.16
.08.9s m x gz a =-⨯-
=-=∴ 2—6.矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m,宽b =1m ,形心点水深h c =2m ,倾角α=45,闸门上
缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力.
[解] 作用在闸门上的总压力:
N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ
作用点位置:m A y J y y c c c D 946.21245
sin 221121
45sin 2
3
=⨯⨯⨯⨯+=+=
m l h y c A 828.12
2
45sin 22sin =-=-=
α )(45cos A D y y P l T -=⨯∴
kN l y y P T A D 99.3045cos 2)
828.1946.2(3920045cos )(=⨯-⨯=-=
2—7.图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h 1=2m ,右侧水深h 2=0。
4m 时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x .
[解] 左侧水作用于闸门的压力:
b h h g
A gh F c p ⋅⨯==
60sin 21
1111ρρ 右侧水作用于闸门的压力:
b h h g
A gh F c p ⋅⨯== 60
sin 22
2222ρρ )60sin 31()60sin 31(2
2
11
h x F h x F p p -=-∴ )60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 22
22111
h x b h h g h x b h h g -⋅=-⋅⇒ρρ
)60sin 31()60sin 31(22
2121
h x h h x h -=-⇒ )60sin 4.031(4.0)60sin 231(22
2
-⨯=-⨯⇒x x m x 795.0=∴
2-8.一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m ,圆心角α=45°,闸门挡水深h=3m ,试求水对闸门的作用力及
方向
[解] 水平分力:
kN b h h g A gh F x c px 145.4432
.381.910002=⨯⨯⨯=⋅⨯==ρρ
压力体体积:
3
2
22
21629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (
[m h h h h h V =-⨯+-⨯=-+-=
ππ 铅垂分力:
kN gV F pz 41.111629.181.91000=⨯⨯==ρ
合力:
kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222
2=+=+=
方向:
5.14145
.4441
.11arctan arctan
===px pz
F F θ 2—9.如图所示容器,上层为空气,中层为3m N 8170=石油ρ的石油,下层为3m N 12550=甘油ρ 的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1ρ,石油密度为2ρ,做等压面1--1,则有
)66.362.7()66.314.9(211∇-∇+=∇-∇=g p g p G ρρ g p g G 2196.348.5ρρ+= g g p G 2196.348.5ρρ-=
96.317.848.525.12⨯-⨯= 2kN/m 78.34=
2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m ,高h 1= 1m ,铰接装置于距离底h 2= 0。4m,闸门可绕A
点转动,求闸门自动打开的水深h 为多少米。 [解] 当2h h h D -<时,闸门自动开启
612121)2
(121)2(113
1
1-+
-=-+-=+=h h bh h h bh h h A h J h h c C c D 将D h 代入上述不等式
4.06
12121-<-+-h h h
1.06
121
<-h
得 ()m 3
4
>h
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3。6m/s 2沿与水平面成30o 夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角.
[解] 由液体平衡微分方程
)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ
030cos a f x -=,0=y f ,)30sin (0a g f z +-=
在液面上为大气压,0d =p
0d )30sin (d 30cos 00=+--z a g x a
269.030sin 30cos tan d d 00=+==-a g a x z α 015=∴α
2—12.如图所示盛水U 形管,静止时,两支管水面距离管口均为h ,当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时,
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[解] 由液体质量守恒知,I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:
C z g
r =-22
2ω
液体不溢出,要求h z z 2II I ≤-,
以b r a r ==21,分别代入等压面方程得:
2
22
b a gh
-≤ω
2
2max 2
b
a gh
-=∴ω 2—13.如图,0
60=α,上部油深h 1=1.0m ,下部水深h 2=2.0m,油的重度γ=8。0kN/m 3,求:平板ab 单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
a
b
z
ω
a>b
I
II
[解] 合力
kN
2.4660sin 60sin 2160sin 2102
1
022011=+油水油h h h h h h b
P γγγ+=Ω= 作用点:
m
h kN h h P 69.262.460sin 21'10
1
1
1===油γ m
h kN h h P 77.009.2360
sin 21'20
2
22===水γ m h kN
h h P 155.148.1860sin '30
2
1
3===油γ m
h h m
h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''D '33'22'11=-===++点取矩:对
2-14.平面闸门AB 倾斜放置,已知α=45°,门宽b =1m ,水深H 1=3m ,H 2=2m,求闸门所受水静压力的大
小及作用点。 45°
h 1
h 2
B
A
[解] 闸门左侧水压力:
kN b h gh P 41.62145sin 3
3807.9100021sin 21111=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=
αρ 作用点:
m h h 414.145
sin 33
sin 31'1===
α
闸门右侧水压力:
kN b h gh P 74.27145sin 2
28.9100021sin 21222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=
αρ 作用点:
m h h 943.045
sin 32
sin 32'2===
α 总压力大小:kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=
对B 点取矩:
'
D '22'11Ph h P h P =-
'
D 67.34943.074.27414.141.62h =⨯-⨯
])(2[
2022
z r r g
g p p a --=-ωρ
在顶盖下表面,0=z ,此时压强为
)(2
1
2022r r p p a -=
-ρω 顶盖下表面受到的液体压强是p ,上表面受到的是大气压强是p a ,总的压力为零,即
02)(2
12)(02022
=-=-⎰⎰
rdr r r rdr p p R R
a πρωπ
积分上式,得 22
021R r =
,m R
r 22
0==
2—16.已知曲面AB 为半圆柱面,宽度为1m,D =3m ,试求AB 柱面所受静水压力的水平分力P x 和竖直分力P z 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示:
b gD b D g b gD P x 22
28
3
22121ρρρ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
N 331091398108
3
2=⨯⨯⨯= b D g b D g P z 2216441πρπρ=⎪⎭
⎫
⎝⎛=
N 173271316
14.398102
=⨯⨯⨯
= 2-17.图示一矩形闸门,已知a 及h ,求证H 〉h a 15
14
+
时,闸门可自动打开。
[证明] 形心坐标2()5210
c c h h z h H a h H a ==---=-- 则压力中心的坐标为
32
1
;12
()1012(/10)
c
D D c c c D J z h z z A
J Bh A Bh
h h z H a H a h ==+=
==--+
-- 当D H a z ->,闸门自动打开,即1415
H a h >+
第三章 流体动力学基础
3—1.检验xy z y x z y u y x u y x ++-=+=+=)(4u ,2 ,2z 22不可压缩流体运动是否存在? [解](1)不可压缩流体连续方程
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z
y x (2)方程左面项
x x u x 4=∂∂;y y
u y 4=∂∂;)(4y x z u
z +-=∂∂ (2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。
3—2.某速度场可表示为0=+-=+=z y x u t y u t x u ;;,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t= 0时通过x =-1,y =1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程? [解] (1)t x a x ++=1
t y a y -+=1 写成矢量即 j i a )1()1(t y t x -++++=
0=z a
(2)二维流动,由
y
x u y
u x d d =,积分得流线:1)ln()ln(C t y t x +--=+ 即 2))((C t y t x =-+
(3)1,1,0=-==y x t ,代入得流线中常数12-=C
流线方程:1-=xy ,该流线为二次曲线
(4)不可压缩流体连续方程:
0=++z
u y u x u z
y x ∂∂∂∂∂∂ 已知:0,1,1=-==z
u
y u x u z y x ∂∂∂∂∂∂,故方程满足.
3-3.已知流速场j z y x i xy y x u )3()24(33+-+++=,试问:(1)点(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?
[解]
32433=++=++=z y x u z y x u xy y x u
)2)(3()12)(24(0323+++-+++++⇒∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==
x z y x y x xy y x z
u
u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x
代入(1,1,2)
103
0)12)(213()112)(124(0=⇒+++-+++++=⇒x x a a
同理:
9=⇒y a
因此 (1)点(1,1,2)处的加速度是j i a
9103+=
(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动 (3)
0=∂∂t
u
,属于恒定流动 (4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流.
3-4.以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d =1mm 的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?
[解] 由题意s L s m D v
q V /047.0/10047.002.04
15.04
3322
=⨯=⨯⨯
==-π
π
1298.0v v =;12398.0v v =;
······;17898.0v v = n V S v d v v v v d q 12
17
12112
4
)98.098.098.0(4
ππ=
++++=
式中S n 为括号中的等比级数的n 项和。
由于首项a 1=1,公比q=0。98,项数n=8。于是
462.798
.0198.011)1(8
1=--=--=q q a S n n
s m S d q v n V /04.8462
.7001.010047.04142
3
21=⨯⨯⨯⨯==-ππ s m v v /98.604.898.098.07178=⨯==
3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:])(1[2
max r r u u -=对称分布,式中管道半径r 0=3cm,管轴上最大流速u max =0.15m/s ,试求总流量Q 与断面平均流速v .
[解] 总流量:⎰
⎰-=
=0
20
max 2])(1[r A
rdr r r
u udA Q π
s m r u /1012.203.015.02
2
34220max -⨯=⨯⨯=
=
π
π
断面平均流速:s m u r r u r Q v /075.02
2max
2
02
0max 20==
==
ππ
π 3—6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d =200mm ,测得水银差压计读书h p =60mm ,若此时断面平均流速v =0。84u max ,这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q 为多大?(3。85m/s )
[解] g
p
g u g p A A ρρ=
+22
p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴ρ
ρρρ
s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=⨯⨯⨯=⨯=
s m v d Q /102.085.384.02.04
4
322=⨯⨯⨯=
=
π
π
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成.已知d A =200mm,d B =400mm ,A 点相对压强
p A =68.6kPa ,B 点相对压强p B =39.2kPa ,B 点的断面平均流速v B =1m/s ,A 、B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失h w 。
[解] B B A A v d v d 2
24
4
π
π
=
s m v d d v B A B A /41)200
400(2
22=⨯==∴
假定流动方向为A →B ,则根据伯努利方程
w B
B B B A A A A h g
v g p z g v g p z +++=++2222αραρ
其中z z z A B ∆=-,取0.1≈=B A αα
z g
v v g p p h B
A B A w ∆--+-=∴22
2ρ
2.1807
.9214980739200686002
2-⨯-+-=
056.2>=m
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d 1=200mm,d 2=100mm ,两断面的间距l =2m.若1-1断面处的流速v 1=2m/s ,水银差压计读数h p =20cm ,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失h w 和压强差p 1-p 2.
[解] 2221214
4
v d v d π
π
=
s m v d d v /82)100
200(2
122212=⨯==∴
假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程
w h g
v g p l g v g p +++=+245sin 22
2222111αραρ
其中
p p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'
=--ρ
ρρ ,取0.121≈=αα 054.0807
.9264
42.06.1226.122
221<-=⨯-+⨯=-+=∴m g v v h h p w
故假定不正确,流动方向为2→1。
由
p p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'
=--ρ
ρρ 得 )45sin 6.12(21
l h g p p p +=-ρ
kPa 58.38)45sin 22.06.12(9807=+⨯⨯=
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为
0)
(1=∂∂+∂∂s
uA A t ρρ,这里s 为沿程坐标。 [证明] 取一微段ds,单位时间沿s 方向流进、流出控制体的流体质量差△m s 为
)
()()21)(21)(21()21)(21)(21(略去高阶项s uA ds s A
A ds s u u ds s ds s A A ds s u u ds s m s ∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+-∂∂-∂∂-∂∂-
=∆ρρρρρ因密度变化引起质量差为 Ads t
m ∂∂=
∆ρ
ρ 由于ρm m s ∆=∆
0)(1)(=∂∂+∂∂⇒∂∂-=∂∂s
uA A t ds s
uA Ads t ρρρρ 3—10.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d 1=200mm ,流量计喉管直径d 2=100mm,
石油密度ρ=850kg/m 3
,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数h p =150mm 。问此时管中流量Q 多大?
[解] 根据文丘里流量计公式得
036.0873.3139.01)1
.02
.0(807
.9242.014.31)(2442
4212
1==-⨯⨯=-=d d g d K π
s
L s m h K q p V /3.51/0513.015
.0)185
.06
.13(036.095.0)1(3==⨯-⨯⨯=-'=ρρμ 3—11.离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d =200mm 处,接一根细玻璃管,管的下端插入
水槽中。已知管中的水上升H =150mm ,求每秒钟吸入的空气量Q 。空气的密度ρ为1。29kg/m 3
。
[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=⇒=+22
s m h g v h g v g
v gh p g p g v p g p a a a /757.4729
.115.01000807.92222g 2g 00022
2222
2
2=⨯⨯⨯==⇒=⇒
+
-=⇒++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ
s m v d q V /5.14
757.472.014.343222
=⨯⨯==π
3—12.已知图示水平管路中的流量q V =2。5L/s ,直径d 1=50mm ,d 2=25mm ,,压力表读数为9807Pa ,若
水头损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。
[解]
s m d q v s
m d q v v d v d q V V V /093.5025
.014.310
5.244/273.105.014.3105.244442
3
2222
3
21122
2121=⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯==⇒==--ππππ
O m H g g p g v v g p p g
v v g p p p g v p p g v
g p a a a 22
2
12
12
222
12
2212
222
112398.0807
.910009807
2273.1093.522)(2g 020=⨯--=--=-⇒
-=
-+⇒+-+=++ρρρρρ
O mH g
p p h p gh p a a 22
22398.0=-=
⇒=+ρρ
3-13.水平方向射流,流量Q=36L/s ,流速v =30m/s ,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q 1=12 L/s ,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°;456。6kN )
[解] 取射流分成三股的地方为控制体,取x 轴向右为正向,取y 轴向上为正向,列水平即x 方向的动量方程,可得:
022cos v q v q F V V ραρ-='-
y 方向的动量方程:
︒
=⇒===⇒=⇒-=305.02412sin sin sin 00
221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V
不计重力影响的伯努利方程:
C v p =+
2
2
1ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p a ,因此,v 0=v 1=v 2
N
F N
F F 5.4565.45630
10361000cos 301024100033='⇒-='-⇒⨯⨯⨯-⨯⨯⨯='---α 3-14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板.若喷嘴出口直径d =25mm ,喷射流量Q =33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。假定水头损失可忽略不计。
[解] v 0=v 1=v 2
s m d Q v /076.68025
.014.3104.33442
3
20=⨯⨯⨯==-π
x 方向的动量方程:
s
L Q Q Q Q s
L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=⇒==⇒+=-⇒︒+=⇒︒--+=ρρρ
y 方向的动量方程:
N
Qv F v Q F 12.196960sin )
60sin (000=︒='⇒︒--='ρρ
3—15.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。若管道通过流量
q V =1.8m 3/s 时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa ,试求渐变段支座所受的轴向力F 。不计水头损失。
[解] 由连续性方程:
s
m d q v s m d q v v d v d q V V V /29.20.114.38
.144/02.15.114.38.1444
42
22222112
2
2121=⨯⨯===⨯⨯==⇒==
ππππ;
伯努利方程:
kPa v v p p g v
p g v g p 898.3892
29
.202.110001039222g 0202
232
221122
2
2211=-⨯+⨯=-⋅
+=⇒++=++ρρρ
动量方程:
kN
F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)02.129.2(8.110004
0.114.310898.38945.114.310392)
(44
)(23
23122
22
2
11
1221='⇒--='⇒-⨯⨯=⨯⨯⨯-'-⨯⨯⨯⇒-=-'-⇒-=-'-ρππρ
3—16.在水平放置的输水管道中,有一个转角0
45=α的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径
mm d 6001=,下游管道直径mm d 3002=,流量0.425V q =m 3/s,压强kPa p 1401=,求水流对这段弯头
的作用力,不计损失。
[解] (1)用连续性方程计算A v 和B v
1221440425 1.50.6V q .v πd π⨯=
==⨯m/s; 22
2
2440425
6.020.3Q .v πd π.⨯===⨯m/s (2)用能量方程式计算2p
2
10.1152v g
=m;2
2 1.8492v g =m
2212211409810.115 1.849122.9822v v p p g .()g g ρ⎛⎫=+-=+⨯-= ⎪⎝⎭
kN/m
2
(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力R 的分力为Y X R R 和,列出
y x 和两个坐标方向的动量方程式,得
2222cos 45(cos 450)
4
y p d F Q v π
ρ-︒+=︒-
22
1
12
221cos 45(cos 45)4
4
x p d p d F Q v v π
π
ρ-︒-=︒-
将本题中的数据代入:
22
1
12
221cos 45(cos 45)4
4
x V F p d p d q v v π
π
ρ=-︒-︒-=32.27kN
2
2
22cos 45cos 454
y V F p d q v π
ρ=︒+︒=7。95 kN
22x y F F F =+=33.23kN
1
0tan 13.83y x
F F θ-==
水流对弯管的作用力F 大小与F 相等,方向与F 相反。
3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B =3m ,孔高h =2m ,闸前水深H =4.5m ,泄流量q V =45m 3/s ,闸前水平,试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F ,并与按静压分布计算的结果进行比较。
工程流体力学课后习题答案
工程流体力学 (第二版) 习题与解答
1 2 p p 2 1 V 第 1 章 流体的力学性质 1-1 用压缩机压缩初始温度为 20℃的空气,绝对压力从 1 个标准大气压升高到 6 个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为 78℃这三种情况下,空气的体积 减小率?V = (V 1 - V 2 )/V 1 各为多少? 解:根据气体压缩过程方程: pV k = const ,有(V /V ) = ( p / p )1/ k ,所以 2 1 1 2 (V -V ) V ? p ?1/ k ? = 1 2 = 1 - 2 = 1 - 1 ? V V V p 1 1 ? 2 ? 等温过程 k =1,所以 ?V = 1 - p 1 / p 2 = 1 -1/ 6 =83.33% 绝热过程 k =1.4,所以 ? = 1 - ( p / p )1/1.4 = 1 - (1/ 6)1/1.4 =72.19% 压缩终温为 78℃时,利用理想气体状态方程可得 ? = 1 - V 2 = 1 - p 1T 2 = 1 - 1? 78 =80.03% V 1 p 2T 1 6 ? 20 1-2 图 1-12 所示为压力表校验器,器内充满体积压缩系数 β = 4.75 ?10-10 m 2/N 的油, 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D =10mm ,活塞杆螺距 t =2mm ,在 1 标准大气压时的充油体积为 V 0=200cm 3。设活塞周边密封良好,问手轮转动多少转,才能达到 200 标准大气压的油压(1 标准大气压=101330Pa )。 解:根据体积压缩系数定义积分可得: β = - 1 d V → V = V exp[-β ( p - p )] p V d p p 因为 nt π D 2 4 = V 0 - V = V 0 ??1 - e x p - β p ( p - p 0 ) ?? 所以 n = 4 V ?1 - e - β ( p - p ) ? = 12.14 rpm π D 2t 0 ? ? 0.05mm 1kN 20° 图 1-12 习题 1-2 附图 图 1-13 习题 1-3 附图 1-3 如图 1-13 所示,一个底边为200mm ? 200mm 、重量为 1kN 的滑块在 20°斜面的油膜上滑动,油膜厚度 0.05mm ,油的粘度μ= 7 ?10-2 Pa·s 。设油膜内速度为线性分布,试求滑块的平衡速度u T 。 V
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章绪论 1-1.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即 又20℃时,水的密度 80℃时,水的密度 则增加的体积为 1—2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)? [解] 此时动力粘度增加了3。5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为,式中、分别为水的密度和动力粘度,为水深。试求时渠底(y=0)处的切应力。 [解] 当=0.5m,y=0时 1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示),求油的粘度. [解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向的分布图。 [解] 1—6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm,长度20mm,涂料的粘度=0。02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。(1。O1N) [解] 1—7.两平行平板相距0。5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。 [解]根据牛顿内摩擦定律,得 1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm,用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0.3m,高H=0。5m.求作用于圆锥体的阻力矩.(39.6N·m) [解]取微元体如图所示 微元面积: 切应力: 阻力: 阻力矩: 1—9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其单位质量力又为若干? [解] 在地球上静止时: 自由下落时: 第二章流体静力学 2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强. [解] 2—2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] 2—3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs。
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第一章绪论1-1. 20℃的水 2.5m 3,当温度升至80℃时,其体积增加多少?[ 解 ] 温度变化前后质量守恒,即1V12V2 又20℃时,水的密度80℃时,水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2.当空气温度从0℃增加至 20℃时,运动粘度增加15%,重度减少 10% ,问此时动力粘度增加多少(百分数)? [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /,式中、分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。试求h 0.5m 时渠底(y=0)处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m,y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4.一底面积为 45× 50cm2,高为 1cm 的木块,质量为 5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度 u=1m/s,油层厚 1cm,斜坡角 22.620(见图示),求油的粘度。 u
[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时,等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律 du ,定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ,长度 20mm ,涂料 的粘度 =0.02Pa . s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具,试求所需牵拉力。 (1.O1N ) [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2
工程流体力学第二版答案
工程流体力学 第二章 流体静力学 2-1.一密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ,求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ 2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ,A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+ kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ
2-4. 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ,U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。(22.736N /m 2) [解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++ Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ 2-5.水车的水箱长3m,高1.8m ,盛水深1.2m ,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a 的允许值是多少? [解] 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为: x g a z - =0 当m l x 5.12-=- =时,m z 6.02.18.10=-=,此时水不溢出 20/92.35 .16 .08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴ 2-6.矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ,宽b=1m ,形心点水深h c =2m ,倾角α=45,闸门上缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 [解] 作用在闸门上的总压力: N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ
工程流体力学第二版习题答案-(杜广生)
《工程流体力学》习题答案(杜广生主编) 第一章 习题 1. 解:依据相对密度的定义:13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中,w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解:查表可知,标准状态下:2 31.976/CO kg m ρ=,2 32.927/SO kg m ρ=,2 31.429/O kg m ρ=, 2 31.251/N kg m ρ=,2 30.804/H O kg m ρ= ,因此烟气在标准状态下的密度为: 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++ =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 3. 解:(1)气体等温压缩时,气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强,因此,绝对压强为 4atm 的空气的等温体积模量: 34101325405.310T K Pa =⨯=⨯ ; (2)气体等熵压缩时,其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积,因此,绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量: 31.44101325567.410S K p Pa κ==⨯⨯=⨯ 式中,对于空气,其等熵指数为1.4。 4. 解:根据流体膨胀系数表达式可知: 30.0058502V dV V dT m α=⋅⋅=⨯⨯= 因此,膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解:由流体压缩系数计算公式可知: 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -⨯÷=-=-=⨯-⨯ 6. 解:根据动力粘度计算关系式: 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 7. 解:根据运动粘度计算公式:
工程流体力学第二版答案
课后答案网 工程流体力学 第一章 绪论 1-1.20℃的水2.5m 3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、 μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应 力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=
)(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ,y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg ,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm ,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律 y u d d μ τ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 u θ δ y u u u u y u u y
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论 1-1.20℃的水2.5m 3 ,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=∆ 1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ,y =0时 )05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9= 1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg ,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm ,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯= = δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ 1-5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ,长度20mm ,涂料的粘度μ=0.02Pa .s 。若导线以速率50m/s 拉过模具,试求所需牵拉力。(1.O1N ) [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ 1-7.两平行平板相距0.5mm ,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动, 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律,得 dy du / τμ= y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
(完整版)工程流体力学第二版习题答案解析-[杜广生]
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《工程流体力学》习题答案(杜广生主编) 第一章 习题 1. 解:依据相对密度的定义:13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中,w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解:查表可知,标准状态下:2 31.976/CO kg m ρ=,2 32.927/SO kg m ρ=, 2 31.429/O kg m ρ=,2 31.251/N kg m ρ=,2 30.804/H O kg m ρ= ,因此烟气在标准状态下的密度 为: 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++ =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 3. 解:(1)气体等温压缩时,气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强,因此,绝对 压强为4atm 的空气的等温体积模量: 34101325405.310T K Pa =⨯=⨯ ; (2)气体等熵压缩时,其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积,因此,绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量: 31.44101325567.410S K p Pa κ==⨯⨯=⨯ 式中,对于空气,其等熵指数为1.4。 4. 解:根据流体膨胀系数表达式可知: 30.0058502V dV V dT m α=⋅⋅=⨯⨯= 因此,膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解:由流体压缩系数计算公式可知: 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -⨯÷=-=-=⨯-⨯ 6. 解:根据动力粘度计算关系式: 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 7. 解:根据运动粘度计算公式:
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章绪论 1—1.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解]温度变化前后质量守恒,即 又20℃时,水的密度 80℃时,水的密度 则增加的体积为 1—2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)? [解] 此时动力粘度增加了3.5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为,式中、分别为水的密度和动力粘度,为水深。试求时渠底(y=0)处的切应力. [解] 当=0.5m,y=0时 1—4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22。620 (见图示),求油的粘度。 [解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑 1—5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向的分布图。 [解] 1—6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过.已知导线直径0。9mm,长度20mm,涂料的粘度=0.02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。(1.O1N) [解] 1—7.两平行平板相距0。5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。 [解]根据牛顿内摩擦定律,得 1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm,用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0。3m,高H=0。5m.求作用于圆锥体的阻力矩。(39。6N·m) [解]取微元体如图所示 微元面积: 切应力: 阻力: 阻力矩: 1—9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其单位质量力又为若干? [解] 在地球上静止时: 自由下落时: 第二章流体静力学 2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1。5m,求容器液面的相对压强。[解] 2—2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0。5m,A点在液面下1。5m.求液面的绝对压强和相对压强. [解] 2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs。
2021年工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论 欧阳光明(2021.03.07) 1-1.20℃的水2.5m 3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆ 1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= 当h =0.5m ,y =0时 1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg ,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm ,斜坡角22.620(见图示),求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑 1-5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内
摩擦定律 y u d d μτ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6 μ[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π 1-7.两平行平板相距0.5mm ,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动,求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律,得 1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ,用0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ,高H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N ·m ) [解] 取微元体如图所示 微元面积: θππcos 22dh r dl r dA ⋅=⋅= 切应力:δωμμ τ0-==r dy du 阻力:dA dT τ= 阻力矩:r dT dM ⋅= 1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其单位质量力又为若干? [解] 在地球上静止时: 自由下落时: