相对论多普勒效应

第五章相对论

★非相对论多普勒效应(回顾) 1842.(奥)多普勒

波源S 与接收器(如人耳等)有相对运动,从而接收器接收到的频率有变化的现象---多普勒效应1. 波源S 静止(u S =0，人动u 人≠0)

①人朝向S 运动

人耳在Δt 内收到(u ＋u 人) Δt /λ个波长

v u u u u u t t v 人人耳内收波长数

+=+=ΔΔ=λ

②人远离S

) ( 0自证人

耳v u

u u v ?=

§5.5 相对论多普勒效应

如火车进站声频高;火车出站声频低。λ

λu v u =0 声波频率，

声波长，设：声波速人耳

S

λ

介质

波对人耳速度

波对人耳速度

第五章相对论

2.观察者静止(u 人=0)，波源S 动(u S ≠0)①波源S 朝向人运动:

由图知:波长压缩了即：

00

0 v u u u v u v u u T u u u v S S S ?=

?=?=′=∴λλ耳②波源S 远离人:) ( 0自证耳v u u u

v S +=

介质

?

??S u r S

?人耳

T

u S T

u S ?=′λλu S T λ

T u S ?=′λλu S =0的第二波

3.一般情况：

cos cos 0v u u u u v S α

β

m 人±=耳规律：波源动?波长变;

接收器动?接收完整波长数变.

波对人耳速度波对人耳速度

可见：当波源或观察者在二者联线垂直方向(α=β=π/2)上运动时，

无多普勒效应。(见本教材《力学》p237)

第五章相对论

★相对论多普勒效应

光波传播不需介质, 这与机械波声波完全不同;由光速不变原理，无论是光源向接收器运动,还是接收器向光源波运动，对接收器来说光速都是c 。?

?T

u S ?因此,可仿声波源朝向接收器情形如图接收器(不动)→S:光源(运动)→S':光波周期T' =T 0,ν'= ν0光波周期T ,频率ν相对论?, 12

β?′=T T

c u S =βλ= λ-u S T=cT-u S T =(c-u S )T 缩

T

u S

?=λλ 缩

接收频率为：0 11)(νββ

λν?+==?==L T

u c c c

S 缩

※光源与接收器在连线上

S u r S

?x

接收器

无介质

第五章相对论

※光源与接收器不在连线上接收器

u S

光源

θ

将v 投影到连线上:u S cos θ

λ= (c -u S cos θ)T,

缩

接收频率为： )cos (T θu c c c

S ?=

=λν缩相对论? , 1 2

β

?′

=T T c u S

=β , 10′=T ν 1)cos (2T u c c

S ′??=βθ )

cos 1(102v θββ??= 11 00v v β

β

θ?+=?= 11 0v v β

β

πθ+?=

?=光源相对接收器迎来??频率增加

光源背对接收器远离??频率减少光源或接收器在二者联线垂直方向上运动?

1 202v v βπ

θ?=?=注：在互垂直方向上, 机械波声波等无多普勒效应,而光波有。

第五章相对论

★光的多普勒效应的应用

天文学方面：1917年斯里费发现远方星体的光谱线向红端移动，

即频率在减少，表明该星体背离地球而退行。1929年哈勃发现星系的红移量与距离成正比

----哈勃定律-----红移现象表明：整个宇宙在膨胀?用光栅测量

宇宙膨胀学说

城市交通方面：航空航天航海方面：多普勒雷达用于导航、追踪并确定位置、

探测及控制系统等。

交警用多普勒雷述发射的微波脉冲可览视车辆

行驶的速度

医学方面：测量人体血液流速，从而确定血液粘稠程度………

第五章相对论

例题：

一遥远的河外星系以很高的速率离地球退行而去，其光谱线发生红移,与固有频率v 0相对应的波长为λ0=434nm 谱线，地面上观测记录的该谱线的波长λ=600nm .

试求此河外星系的退行速率u 。

河外星系

地球

退行速率u 解：由多普勒效应的频移公式(远离?ν↓, λ↑)：

110?+?=

v v β

β

00 , λνλνc c ==

/1/1 1100λλββλc

u c

u ?+=?+=代入数据求得：u=0.31c ≈0.93×108m/s

第五章相对论

§5.6 相对论速度变换公式S'y'x'

z'0'

S y

z

x 0

.p (u x , u y , u z )v 质点

(u'x , u'y , u'z )建立(u x , u y , u z )～(u'x , u'y , u'z )关系式质点P在空间运动,其速度在各惯性系下不同

由洛伦兹变换

2

1β??=

′vt x x 2

21)/( β??=

′x c v t t y y =′z

z =′c

v

=

β2

1β??=

′vdt dx x d 2

21)/( β??=

′dx c v dt dt dy y d =′dz

z d =′ ′′=′dt dx u x ′′=′dt dy u y dx )c /v (dt vdt

dx 2

??=x

2x u )c /v (1v u ??=dx )c /v (dt 1dy 22

??=β u )c /v (11u x

22

y ??=β dt dz u z ′′=′dx )c /v (dt 1dz 2

2

??=β u )c /v (11u x

22z ??=β

第五章相对论

x

x x u c

v v u u 21 ??=

′ 11 22

x

y y u c v u u ??=

′β 11 22

z x

z u c

v u u ??=

′β

相对论速度正变换公式

v << c

v

u u x x ?≈′ y y u u ≈′

z z u u ≈′伽利略正变换

x 2x x u c

v 1v u u ′++′=

u c v 11 u u x

22

y y ′+?′=β u c v 11 u u x

22z z ′+?′=β相对论速度逆变换公式

v

u u x x +′≈ y y u u ′≈

z ′≈u u z 伽利略逆变换

易证：2

222222c u u u u u u z

y x z y x =′+′+′=++这表明S 系中的光速变换到S'中仍是光速c，反之亦然。

各惯性系中光速不变

≈

v << c

≈

第五章相对论

例题：两质点A ,B 相对运动如图，其速率相对实验室坐标S 来说都为0.9c ，求A 相对B 的速率。

u x v 解：将S'坐标系建在B 上

y s x

z 0A B x'y'

z'

0's'

这样S'相对于S 的速度为

v = -0.9c

质点A 相对于S 的速度为

u x = 0.9c 质点A 相对于S'(即相对于B )

的速度为c

c c c c

c c c u c

v

v u u x x x

<==??

??=??=′ 9945.081

.18.19.0)

9.0(1)9.0(9.012

2光速讨论：若站在实验室座标S 来看，A 与B 之间的速度差是多少？答：u A -u B = 0.9c-(-0.9c)=1.8c >c 这是怎么回事啊？请讨论…

提示：相对论只针对相对彼此，不涉及第三者…

第五章相对论

设在S’系中，光沿y 轴运动，S’相对S 以u ＝0.8c 运动，求S 系中光速。

S’

u

解：c v v y x

=′=′,0Q u

v c

u u v v

x

x x

=′++′=212

2

222111c u

c c u v c

u v v x y y ?=?′+′=由逆变换

c

v v v y

x =+=∴2

2

光速率不变！仅改变方向

第五章相对论参考书

1.曹昌祺《电动力学》

2.郭硕鸿《电动力学》

3.阚仲元《电动力学教程》

作业：5-6, 5-8, 5-10