(完整版)人教版导数测试题含答案

导数及其应用单元测试题

一、选择题

1.函数3y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞ 2.3

2

()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）

A ．319

B ．

316 C ．3

13

D ．310

3.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则

0x <时( )

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．

()0()0f x g x ''<<，

4. 设2

:()e ln 21x

p f x x x mx =++++在(0)+∞，

内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ）

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

5.抛物线y=(1-2x)2

在点x=32

处的切线方程为（ ）

A. y=0

B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=0

6. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）

A ．-37

B ．-29

C ．-5

D ．-11

8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是

（）

A ．13

k <

B ．103

k <≤

C ．103

k ≤<

D ．13

k ≤

9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，

'(0)0f >，对于任

意实数x 都有

()0f x ≥，则(1)

'(0)

f f 的最小值为（ ）

A ．3

B ．52

C ．2

D ．32

二、填空题

10.函数ln x e y x

=的导数'

y =_____________

11.若函数3

43

y x bx =-

+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221

()3

f x x a x ax b =+++，当

1x =-时函数

()f x 的极值为7

12

-

，则

(2)f = ．

13.函数

2cos y x x =+在区间[0,]2

π上的最大值是 ．

三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()3

3

f x x x

=+

,求函数f(x)的单调区间及其极值；

F 图6

P

E

D B

A

15. （本题满分14分） 求证：若x>0,则ln(1＋x)>x 1x

+;

16. （本题满分14分）

若函数4)(3

+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3

4-

， （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．

17（本题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC 的底边

AB=CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且E F ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使P E ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积。

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x 为何值时，V(x)取得最大值？

18．（本题满分12分） 已知函数x x

a

ax x f ln 2)(--

=)0(≥a ，若函数)(x f 在其定义域内为单调函数，

求a 的取值范围；

19．（本题满分14分） 已知二次函数

y f x =()经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当

x n n ∈+(]，1（n N ∈*）时，f x ()是整数的个数记为a n 。求数列{}a n 的通项公

式；

导数及其应用周测题答案

一、选择CDB ，BBD ，ADC

二、填空10. (2

ln 1

(ln )

x

x x e x x -);11.b>0 12.53

;13.6π+三．解答题

14．增区间(,1),(1,)-∞-+∞减区间(1,0),(0,1)-极大值为f(-1)=-4, 极小值为f(1)=4

15． 解：令()ln(1),01x

f x x x x

=+-

>+，则22

11()1(1)(1)x f x x x x '=-=+++ 当0x >时，()0f x '>，即()f x 在()0,+∞上单调递增，又(0)0f =，

()(0)0f x f ∴>=即ln(1)x +>1x x

+.

16．（1）1,22a b =-=-（2）增区间2(,),(1,)3

-∞-+∞减区间

2(,1)3- 极大值为249()327f -=,极小值为1

(1)2

f =-（3）301c c <-<<或

（4）221272

c -

<≤- 17.（1）由折起的过程可知，P E ⊥平面ABC

，ABC S ?=

，

225412BEF

BDC x S S x ??=?=

V(x)=21(9)312

x x -

（0x << （2

）21

'())4

V x x =

-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ，V(x)

单调递增；6x <<'()0v x < ，V(x)单调递减；

因此x=6时,V(x)

取得最大值；

18．解： x x

a a x f 2

)(2

-+

='∴.要使函数)(x f 在定义域),0(+∞内为单调函数，则在),0(+∞内)(x f '恒大于0或恒小于0， 当02

)(0<-

='=x

x f a 时，在),0(+∞内恒成立； 当时，0>a 要使01

)11()(2>-+-='a

a a x a x f 恒成立，则01≥-a a ，解得

1≥a

所以a 的取值范围为

1≥a 或0=a

19.解：设f x ax bx c ()=++2

，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c ＝4

f x ax b '()=+2,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得

b=-5,4a+b=-1

解

得

5

1-==b a ，，c=10,所以

f x x x x ()()=-+=-+225105215

4

f x ()在（1，2］上的值域为［4，6），所以a 12=

f x ()在（2，3］上的值域为（4

15

，4］，所以a 21=

当n

≥3时，f x ()在（n ，n ＋1］上单调递增，其值域为（f n f n ()()，+1］

所以a f n f n n n

=+-=-()()124

所以a n n n n n ===-≥????

?21

12243，，，