(新)高中必修五线性规划试题
二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ( )
A. a ＜－1或a ＞24
B. a =7或a =24
C. －7＜a ＜24
D. －24＜a ＜7
2.若x , y 满足约束条件210,0,0.x y x y +-≤??
≥??≥?
则x +2y 的最大值是 ( )
A.［2，6］
B.(2，5)
C.(3，6)
D.(3，5)
3.满足｜x ｜+｜y ｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x , y )的个数是 ( )
A.16
B.17
C.40
D.41
4.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 ( )
A.右上方
B.右下方
C.左上方
D.左下方
5.不等式组3,0,20x x y x y ≤??
+≥??-+≥?
表示的平面区域的面积等于 ( )
A.28
B.16
C.
4
39 D.121
6.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0
x y x y x y y ->??+-
?--
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
7.点P (a , 4)到直线x －2y +2=0的距离等于25且在不等式3x + y －3＞0表示的平面区域内，则点P 的坐
标为（ ）
A ．(16，－4)
B ．(16，4)
C ．(－16，4)
D ．(－16，－4)
8.在直角坐标平面上，满足不等式组22
4640,
233x y x y x y ?+--+≤??-+-≥??
面积是 ( )
A ．6π+10
B ．9π－18
C ．8π－10
D ．18π－9
9．如图220x y -<表示的平面区域是 （ ）
10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）
A ．a <－7或a >24
B ．a =7或a =24 11．给出平面区域如图所示，其中A （5，3），B （1，1），
C （1，5），若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 （ ） A ．
32
B ．21
C ．2
D ．2
3 12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根
据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( )
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
13.变量x , y 满足条件430,
35250,1.
x y x y x -+≤??
+-≤??≥?
设z=y x , 则z min = ，z max = .
14.已知集合A ={(x , y )│|x |+|y |≤1}，B ={(x , y )｜(y －x )(y +x )≤0}，M =A ∩B ，则M 的面积为 . 15.设m 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x , y )在区域m 上变动时，4x -3y 的最小值是 .
16.设P (x ,y )是区域|x |+|y |≤1内的动点，则函数f (x ,y )=ax +y (a ＞0)的最大值是 . 17
．下图所示的阴影区域用不等式组表示为
18．若x ，y 满足不等式组5,
26,0,0,x y x y x y +≤??+≤??≥≥?
则使k =6x+8y 取得最大值的点的坐标是 .
20. （本题满分12分）
设实数x 、y 满足不等式组14,
2|23|.
x y y x ≤+≤??
+≥-?
(1)作出点(x , y )所在的平面区域
(2)设a ＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f (x ,y )=y －ax 的最大
21. （本题满分14分）
某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：
工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.
22．（本题满分14分）
某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?
23. （本题满分14分）
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
市场调查表
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理
地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?
必修五简单线性规划典型例题
1. “平面区域”型考题 1．不等式组?? ? ??-≥≤+<31y y x x y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则 （ ） A ．D P D P ??21且 B ．D P D P ∈?21且 C ． D P D P ?∈21且D ．D P D P ∈∈21且 2．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ ） A ．02300>+y x B ．<+0023y x 0 C ．82300<+y x D ．82300>+y x 3．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 2. “平面区域的面积”型考题 1.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 A B C D 2.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 3、若A 为不等式组0 02x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫 过A 中的那部分区域的面积为 . 4、 若不等式组0 3434 x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （A ） 73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34 高 5、若0,0≥≥b a ，且当?? ? ??≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面 区域的面积等于__________. 3. “求约束条件中的参数”型考题 1.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. － 5 B. 1 C. 2 D. 3 2、若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A ． B ．1 C ． D ．2 3、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ?+-?-+??+-? ， ，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图 象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3] B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9] 4.设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥??-≥??+≥? }22 {(,)|25}x y x y ?+≤，则m 的取值范围是___________. 4. “截距”型考题 1. 满足约束条件，则的最大值为( ) 2.设变量满足，则的最大值为A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 3.若满足约束条件，则的最小值为 。 4.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ． 5 . “距离”型考题 1. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥?? ≥??≥? 所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对 称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于()A. 285 C. 12 5 2.设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D 3、如果点P 在平面区域?? ???≥-≤-+≥+-012020 22y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(2 2PQ y x =++最小值为 (A) 23 (B) 15 4- (C)122- (D)12- 6. “斜率”型考题 1.足10,0 x y x -+≤?? >?则y x 的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(]0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞ 2.已知正数满足：则的取值范围是 ． 7. “求目标函数中的参数”型考题 1.若x ，y 满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．（，
高中数学必修五线性规划
高中数学必修五：线性规划 1. 设变量,x y 满足-10 0+20015x y x y y ≤?? ≤≤??≤≤? ，则2+3x y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 2..若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+m x y x y x 0 320 3，则实数m 的最大值为（ ） A ．2 1 B ．1 C ．2 3 D ． 3.在平面直角坐标系中，若不等式组10 1010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （α为常数）所表示的平面区域内的面积 等于2，则a 的值为（ ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤??-+≤? ?-≥? ，则c o s P O Q ∠的最小值为( ) A ．12 B ．1 5 ．当实数,x y 满足不等式?? ? ??≤+≥≥220 y x y x 时,恒有3ax y + ≤成立,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．02a ≤≤ D ．3a ≤ 6 ．已知实数?? ?? ?≤+-≤≥.,13, 1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．3 11 7.若A 为不等式组0 02x y y x ≤?? ≥??-≤? 所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过 A 中的那部分区域面积为（ ）A ．2 B ．1 C ．34 D ．74 8．设实数 ,x y 满足约束条件: 360200,0x y x y x y --≤?? -+≥??≥≥? ,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为 12,则2294a b + 的最小值为（ ）A ．12 B ．1325 C ．1 D ．2 9．设y x ,满足约束条件?? ???≤+≥≥,1434,, 0y x x y x 则2 1++x y 的取值范围是（ ） A ．]6 17,21[ B ．]4 3,21[ C ．]6 17,43[ D ．) ,2 1[+∞
高中数学必修五《简单的线性规划问题》优秀教学设计
§3.3.2 简单的线性规划问题（第一课时） 【学习目标】 1. 复习掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域； 2. 了解线性规划的意义以及线性的约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解的概念； 3. 了解线性规划问题的图解法，掌握图解法求线性目标函数的最大值、最小值。 【重点和难点】 重点、难点：掌握图解法求线性目标函数的最大值、最小值。 【课堂教学】 （一）复习：二元一次不等式（组）与平面区域 1. 满足二元一次不等式（组）的解()y x ,可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。 2. 平面区域：二元一次不等式表示平面区域的判定方法是：以线定界（包括边界，画实线；不包括边界，画虚线），以点定域（以0>++C By Ax 为例）：（1）画边界：即画出直线0=++C By Ax 。 （2）定区域：在直线0=++C By Ax 的一侧取一个特殊点()00,y x 作为测试点代入式子C By Ax ++，由C By Ax ++00的符号判定0>++C By Ax 表示的是直线0=++C By Ax 哪一侧的平面区域，当 0≠C ，常选取()0,0作为测试点；当0=C ，常选取()0,1或()1,0作为测试点。 （3）求交集（公共部分）：二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域的公共部分。 【温故而知新】 1. 在平面直角坐标系中，若点()t A ,2-在直线042=+-y x 的上方，则t 的取值范围是___________。 2. 点()2,1与点()4,3-在直线0=++a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是____________。 3. 画出不等式（组）?? ???≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域，并求其面积。 （二）简单的线性规划问题
必修五 简单线性规划典型例题
1. “平面区域”型考题 1．不等式组?? ? ??-≥≤+<31y y x x y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则 （ ） A ．D P D P ??21且 B ．D P D P ∈?21且 C ． D P D P ?∈21且D ．D P D P ∈∈21且 2．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ ） A ．02300>+y x B ．<+0023y x 0 C ．82300<+y x D ．82300>+y x 3．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 2. “平面区域的面积”型考题 1.设平面点集{} 221 (,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ??=--≥=-+-≤??? ? ，则A B 所表示的平 面图形的面积为 A 34π B 35π C 47π D 2 π 2.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 3、若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫 过A 中的那部分区域的面积为 . 4、 若不等式组0 3434 x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （A ） 73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34 高 5、若0,0≥≥b a ，且当?? ? ??≤+≥≥1,0, 0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面 区域的面积等于__________. 3. “求约束条件中的参数”型考题 1.在平面直角坐标系中，若不等式组10 1010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2， 则a 的值为 A. －5 B. 1 C. 2 D. 3 2、若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件?? ???≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ） A ． 21 B ．1 C ．2 3 D ．2 3、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ?+-? -+??+-? ，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图 象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3] B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9] 4.设m 为实数，若{250 (,)300x y x y x mx y -+≥??-≥??+≥? }22 {(,)|25}x y x y ?+≤，则m 的取值范围是___________. 4. “截距”型考题 1. ,x y 满足约束条件241y x y x y ≤?? +≥??-≤? ，则3z x y =+的最大值为( ) ()A 12()B 11 ()C 3()D -1 2.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤?? ≤≤??≤≤? ，则2+3x y 的最大值为A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 3.若,x y 满足约束条件1030330 x y x y x y -+≥??? +-≤??+-≥??，则3z x y =-的最小值为 。 4.设函数ln ,0 ()21,0 x x f x x x >?=?--≤?，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成
高中数学必修五学案：线性规划的整数解和非线性规划问题(解析版)
高中数学必修五学案：线性规划的整数解和非线性规划问题 （解析版） 学习目标 1.了解实际线性规划中的整数解求法. 2.会求一些简单的非线性规划的最优解. 知识点一 非线性约束条件 思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x －a )2＋(y －b )2≤r 2的可行域. 答案 梳理 非线性约束条件的概念：约束条件不是二元一次不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件. 知识点二 非线性目标函数 思考 在问题“若x ，y 满足???? ? x ＋y ≥6，x ≤4， y ≤4，求 ＝y －1 x －1 的最大值”中，你能仿照目标函数 ＝ ax ＋by 的几何意义来解释 ＝ y －1 x －1 的几何意义吗？ 答案 ＝y －1 x －1的几何意义是点(x ，y )与点(1,1)连线的斜率. 梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.
1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.(√) 2.目标函数 ＝x 2＋y 2的几何意义为点(x ，y )到点(0,0)的距离.(×) 3.目标函数 ＝ax ＋by (b ≠0)中， 的几何意义是直线ax ＋by － ＝0在y 轴上的截距.(×) 类型一 生活实际中的线性规划问题 例1 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数) 考点 线性规划中的整点问题 题点 线性规划中的整点问题 解 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x 件，y 件，获取的利润为 百元， 则 ＝2x ＋y (百元)，????? 6x ＋2y ≤24，x ＋y ≤5， 5y ≤15， x ，y ∈N ， 即????? 3x ＋y ≤12， x ＋y ≤5，y ≤3，x ，y ∈N ， 作出可行域，如图阴影部分中的整点， 由图可得O (0,0)，A (0,3)，B (2,3)，C ? ??? 72，32，D (4,0). 平移直线y ＝－2x ＋ ，又x ，y ∈N ，所以当直线过点(3,2)或(4,0)时， 有最大值. 所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大. 反思与感悟 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析. 跟踪训练1 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多
高中数学必修五公式方法总结
高中数学必修五公式方法总结 第一章 解三角形 一．正弦定理： 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ? ==?? ? ==?? ? ==?? 推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二．余弦定理： 三．三角形面积公式：111 sin sin sin ,222 ABC S bc A ac B ab C ?= == 第二章 数列 一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数) 2.通项公式：()n 1 n 1d a a =+-或()n m n m d a a =+- 3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 2 12 11-+ =+= 4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+?+=+ (2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列 二．等比数列：1.定义： )0(1 ≠=+q q a a n n 2.通项公式：q a a n n 1 1 -?=或q a a m n m n -?= 3.求和公式: n 1S na ,q 1== n 11n n a (1q )a a q S ,q 11q 1q --==≠-- 4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =?+=+ 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222 222 222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B a c a b c C ab +-=+-=+-=
必修五线性规划课后习题
专题线性规划 1．【河北省石家庄市师大附中田家炳中学2017-2018学年高一下学期期末】已知,x y 满足约束条件 330x y x y y -≥-?? +≤??≥? ，若2z x y =+的最大值为（ ） A.6 B.6- C.5 D.5- 【解析】绘制平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：3 0x y y +=?? =? ，可得点A 坐标为：()3,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 2306z =?+= . 2．【安徽省合肥市庐阳区四校2019-2020学年高一上学期期末】设变量x ，y 满足约束条件0 024236 x y x y x y ≥??≥? ?+≤??+≤?， 则43z x y =+的最大值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【解析】 由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43z x y =+，所以4+33 z y x =-， 平移直线4+33z y x =- ，由图象可知当直线4+33 z y x =-经过点A 时， 目标函数43z x y =+取得最大值，由24236x y x y +=??+=?，解得321x y ? =???=? ，即3,12A ?? ???， 即3 41392 z =? +?=，故z 的最大值为9．故选：C ．
3．【湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年高一下学期期末】设变量x ，y 满足10020015x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? ，则 23x y +的最大值为（ ） A ．55 B ．45 C ．35 D ．25 【解析】变量x ，y 满足约束条件10020015x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? 的平面区域，如图所示： 令23z x y =+，可得 233z y x =- +，则3 z 为直线230x y z +-=在y 轴上的截距，截距越大，z 越大， 作直线l ：230x y +=，把直线向上平移可得过点D 时，z 最大， 由15 20y x y =??+=? 可得x ＝5，y ＝15，此时232531555z x y =+=?+?=.故选：A ． 4．【吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期末】若实数x ，y 满足条件250 24001 x y x y x y +-≤??+-≤? ?≥??≥?，目标 函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ． 5 2 B ．1 C ．2 D ．0 【解析】若实数x ，y 满足条件25024001 x y x y x y +-≤??+-≤? ?≥??≥?，目标函数2z x y =-如图： 当3 ,12 x y = =时函数取最大值为2 故答案选C
人教A版高中数学必修五线性规划
线性规划 姓名： 班级： . 一、选择题（共8小题；共40分） 1.目标函数z =3x ?y ，将其看成直线方程时，z 的意义是 () A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的相反数 D.该直线的横截距 2.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x 人，瓦工y 人，则所请工人的约束条件是 () A.5x +4y <200 B.5x +4y ≥200 C.5x +4y =200 D.5x +4y ≤200 3.不在3x +2y <6表示的平面区域内的一个点是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 4.在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ?2≤0 x ?y +2≥0y ≥0 表示的平面区域的面积是 () A.4√2 B.4 C.2√2 D.2 5.设变量x ，y 满足约束条件{x ?y ≥?1, x +y ≥1,3x ?y ≤3, 则目标函数z =4x +y 的最大值为 () A.4 B.11 C.12 D.14
6.设变量x ，y 满足约束条件{2x ?y ?2≤0, x ?2y +2≥0,x +y ?1≥0,则S =y+1 x+1 的取值范围是( ) A.[1,3 2] B.[1 2 ,1] C.[1,2] D.[1 2 ,2] 7.给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 () A.1 4 B.3 5 C.4 D.5 3 8.已知点P 在平面区域{x ?1≤0 3x +4y ≥4y ?2≤0上，点Q 在曲线(x +2)2+y 2=1上， 那么∣PQ ∣的最小值是 () A.1 B.2 C.-1 D.1 2 二、填空题（共4小题；共20分） 9.约束条件{x ≥0， y ≥0，x +y ≤2 所表示的平面区域的面积为 ． 10.已知点A (3,1)和点B (?4,6)在直线3x ?2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ． 11.设x ，y 满足约束条件{x ≤1, y ≤2,2x +y ?2≥0, 则目标函数z =√x 2+y 2的最小值为 ． 12.不等式{x ≥0 y ≥0y ≤?kx +4k (k >1)所表示的平面区域为M ，若M 的面积为S ，则kS k?1 的最小值为 ． 三、解答题（共4小题；共52分） 13.将图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来． 14.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙 型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．
高中数学必修五知识点整理【经典最全版】
《必修五知识点整理》 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b c A B C ==. 正弦定理推论：① 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a A b B c C c C === ④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 图 形 关 系 式 解 的 个 数 A 为 锐 角 ①sin a b A = ②a b ≥ 一 解 sin b A a b << 两 解 sin a b A < 无 解 A 为钝角或直角 b a > 一 解 b a ≤ 无 解
4、任意三角形面积公式为： 2 111sin sin sin 222 4 ( )()()()2sin sin sin 2 ABC abc S bc A ac B ab C R r p p a p b p c a b c R A B C ==== =---=++=V 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2222cos a b c bc A =+-，222 2cos b a c ca B =+-，2 2 2 2cos c a b ab C =+-. 余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222 cos 2a b c C ab +-= 15° 75° 105° 165° αsin 42 6- 42 6+ 42 6+ 4 2 6- αcos 42 6+ 42 6- 4 2 6+- 4 2 6+- αtan 32- 32+ 32-- 32+- 应用举例（浏览即可） 1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。 5、铅直平行：与海平面垂直的平面。 6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比h i l ?? = ??? . （5）坡角与坡比
【全国百强校】山东省日照第一中学人教版高中数学必修五3.3简单线性规划学案
【自学】 对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围. 有个同学的解法如下： 解：由已知，得不等式组：12(1) 11(2)x y x y ≤+≤ ?? -≤-≤ ? ， 两个同向不等式作加法，得： 原不等式组化为 两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤ 即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得 从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？ 【对话】 【精讲点拨】 例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12 11 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，求z 的最大值和最 小值. 小结：
1、线性规划中的几个相关概念： 2、解决简单线性规划的方法： 3.解简单线性规划问题的步骤：
【对话】 【合作探究与展示分享】 例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值. 变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值. 例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤?? +≤??≥? ， （1） 找出,x y 均为正整数的可行解； （2） 求出目标函数53z x y =+的最大值； （3） 若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.
【评价】 【自我评价】 1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?在这些点中，使目标函数68z x y =+取得最大值的点的坐标是______________. 2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700 x y x y x y +-≤ ??-≤? ?≥??≥? *3、在例2中将2z x y =+改为y z x =，求z 的最大值和最小值. *4、在例2中将2z x y =+改为2 2 z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤?? -≤-≤? ，若目标函数 (0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.
(新)高中必修五线性规划试题
二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ( ) A. a ＜－1或a ＞24 B. a =7或a =24 C. －7＜a ＜24 D. －24＜a ＜7 2.若x , y 满足约束条件210,0,0.x y x y +-≤?? ≥??≥? 则x +2y 的最大值是 ( ) A.［2，6］ B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5) 3.满足｜x ｜+｜y ｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x , y )的个数是 ( ) A.16 B.17 C.40 D.41 4.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 5.不等式组3,0,20x x y x y ≤?? +≥??-+≥? 表示的平面区域的面积等于 ( ) A.28 B.16 C. 4 39 D.121 6.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-
7.点P (a , 4)到直线x －2y +2=0的距离等于25且在不等式3x + y －3＞0表示的平面区域内，则点P 的坐 标为（ ） A ．(16，－4) B ．(16，4) C ．(－16，4) D ．(－16，－4) 8.在直角坐标平面上，满足不等式组22 4640, 233x y x y x y ?+--+≤??-+-≥?? 面积是 ( ) A ．6π+10 B ．9π－18 C ．8π－10 D ．18π－9 9．如图220x y -<表示的平面区域是 （ ） 10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a <－7或a >24 B ．a =7或a =24 11．给出平面区域如图所示，其中A （5，3），B （1，1）， C （1，5），若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 （ ） A ． 32 B ．21 C ．2 D ．2 3 12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根 据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
高中数学必修五：3.4+简单线性规划
3.4简单的线性规划 一、教学目标： 1．知识与技能目标：了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念．掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值和最小值．2．过程与方法目标：通过实例演示分析线性规划问题的图解法并会用图解法求目标函数的最值，培养学生的识图，画图，观察，联想能力和创新意识. 3．情感态度价值观：(1) 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系．体会不等式（组）刻画不等关系的意义和价值． （2）体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题． （3）通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的使用价值．增强应用意识，提高实践能力,增强创新意识感受成功体验激发学习兴趣和自信心. 二、依据教学目标我确立了重点.难点如下： 教学重点： 用几何的方法解决代数问题，从而培养学生的画图，识图，数形结合能力及解决实际问题的能力，因此，我确定本节课的重点为线性规划问题的图解法。 教学难点： 如何将代数的问题转化为几何问题，再观察图形寻找最优解比较抽象，也很难理解，故确定难点为帮助学生应用数形结合的方法弄清目标函数所表示的几何意义，寻找线性规划问题中的最优解。 三、教法与学法分析 （一）学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，以此来激励学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。 （二）教法分析
高中数学必修五3.3.2 简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题 双基达标 (限时20分钟) 1．(2010·福建高考)若x ，y ∈R ，且????? x ≥1，x －2y ＋3≥0， y ≥x ， 且z ＝x ＋2y 的最小值等于 ( )． A ．2 B ．3 C ．5 D ．10 解析 可行域如图阴影部分所示，则当直线x ＋2y －z ＝0经过点M (1,1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值，为 1＋2＝3. 答案 B 2．设x ，y 满足????? 2x ＋y ≥4x －y ≥－1， x －2y ≤2则z ＝x ＋y ( )． A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最小值 D ．既无最小值，也无最大值 解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域， 如图中阴影部分所示．由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ， 令z ＝0，作直线l ：y ＝－x .当平移直线l 至经过A (2,0)
时，z 取得最小值，z min ＝2，由图可知无最大值．故 选B. 答案 B 3．已知点P (x ，y )的坐标满足条件????? x ＋y ≤4，y ≥x ， x ≥1 ，则x 2＋y 2的最大值为 ( )． A.10 B ．8 C ．16 D ．10 解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A (1,1)，|OA | ＝2，B (2,2)，|OB |＝22，C (1,3)，|OC |＝10. ∴(x 2＋y 2)max ＝|OC |2＝(10)2＝10. 答案 D 4．已知????? 2x ＋3y ≤6x －y ≥0 y ≥0，则z ＝3x －y 的最大值为________． 解析 画出可行域如图所示，当直线z ＝3x －y 过点(3,0)时，z max ＝9. 答案 9 5．已知实数x ，y 满足????? x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0， 则y x 的最大值为________． 解析 画出不等式组 ????? x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0对应的平面区域Ω， y x ＝y －0x －0 表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜
高中数学必修五知识点公式总结
必修五数学公式概念 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b c A B C ==. 正弦定理推论：① 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a A b B c C c C === ④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 3、正弦定理确定三角形解的情况 图 形 关 系 式 解 的 个 数 A 为 锐 角 ①sin a b A = ②a b ≥ 一 解 sin b A a b << 两 解 sin a b A < 无 解 A 为钝角或直角 b a > 一 解 b a ≤ 无 解 4、任意三角形面积公式为：
2111sin sin sin 2224()()()()2sin sin sin 2ABC abc S bc A ac B ab C R r p p a p b p c a b c R A B C =====---=++= 1.1.2 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2222cos a b c bc A =+-，222 2cos b a c ca B =+-，2 2 2 2cos c a b ab C =+-. 余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222 cos 2a b c C ab +-= 6、不常用的三角函数值 15° 75° 105° 165° αsin 426- 42 6+ 42 6+ 42 6- αcos 4 2 6+ 4 2 6- 4 2 6+- 4 2 6+- αtan 32- 32+ 32-- 32+- 1.2 应用举例 1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。 5、铅直平行：于海平面垂直的平面。 6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比h i l ?? = ??? . （5）坡角与坡比
高中必修五线性规划试题
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 3, 5?不等式组 0, 2 表示的平面区域的面积等于 A.28 B.16 39 C .— 4 D.121 2x 6?在直角坐标系中, 由不等式组 2x 3x 3y 3y 5y 0, 6 15 0,所确定的平面区域内整点有（ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷 、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 A. a v — 1 或 a >24 B. a=7 或 a=24 C. — 7v a v 24 D. — 24 v a v 7 2x y 1 0, 2?若x, y 满足约束条件 x 0, 则x+2y 的最大值是 ( ) y A. :2, 6] B.(2 , 5) C.(3, 6) D.(3, 5) 3?满足丨x | + | y | W4的整点（横纵坐标均为整数）的点（x, y ）的个数是 () A.16 B.17 C.40 D.41 4.不等式x — 2y+6 >0表示的平面区域在直线 x — 2y+6=0的 1?已知点（3，1）和（-4, 6）在直线3x — 2y+a=0的两侧，则 a 的取值范围是
7?点P （a, 4）到直线x — 2y+2=0的距离等于2 5且在不等式3x+ y — 3 >0表示的平面区域内，则点P 的坐 标为（ ） 9.如图x 2 y 2 0表示的平面区域是 A . a<— 7 或 a>24 B . a=7 或 a=24 11.给出平面区域如图所示，其中 A (5, 3), B (1, 1), C (1, 5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最 大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是 ( ) 2 1 3 A . -C . 2 D.- 3 2 2 12 .某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根 、填空题，本大题共 6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上 A . (16 , — 4) B . (16 , 4) C . (— 16, 4) D . (— 16 , — 4) 8?在直角坐标平面上，满足不等式组 2 2 X y 4x 6y 4 °，面积 是 x 2 y 3 3 A . 6 n +1° B . 9 n — 18 C . 8 n — 10 D . 18 n — 9 10 .已知点（3, 1）和（一4, 6）在直线 3x — 2y+a=0的两侧，贝U a 的取值范围是（ 据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
人教B数学必修五课时分层作业21 简单线性规划 含解析
课时分层作业(二十一) 简单线性规划 (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．z ＝x －y 在??? 2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0， x ＋y ≤1 的线性约束条件下，取得最大值的可行解为 ( ) A ．(0,1) B ．(－1，－1) C ．(1,0) D ．? ?? ??12，12 C [可以验证这四个点均是可行解，当x ＝0，y ＝1时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝－1时，z ＝0；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝12，y ＝1 2时，z ＝0.排除选项A ，B ，D ，故选C ． 2．已知实数x ，y 满足??? x －2y ＋1≥0， |x |－y －1≤0，，则z ＝2x ＋y 的最大值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 C [画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，知点A (3,2)为z ＝2x ＋y 取得最大值的最优解，所以z ＝2x ＋y 的最大值为2×3＋2＝8.故选C ．] 3．若x ，y 满足约束条件??? x ＋y －1≥0， y ≥2x －2， y ≤2， 且z ＝kx ＋y 取得最小值时的点有无 数个，则k ＝( )
A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．1或－2 D [作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示． 由z ＝kx ＋y ，得y ＝－kx ＋z ，若k ＝0，则y ＝z ，此时z 只在B 处取得最小值，不满足条件．若k >0，则－k <0，平移直线y ＝－kx ，由图象可知当直线y ＝－kx 和直线x ＋y －1＝0平行时，此时z ＝kx ＋y 取得最小值时的最优解有无数多个，此时－k ＝－1，即k ＝1.若k <0，则－k >0，平移直线y ＝－kx ，由图象可知当直线y ＝－kx 和直线y ＝2x －2平行时，此时z ＝kx ＋y 取得最小值时的最优解有无数多个，此时－k ＝2，即k ＝－2，综上，k ＝1或k ＝－2.故选D ．] 4．已知变量x ，y 满足约束条件??? x －y ＋2≤0， x ≥1， x ＋y －7≤0， 则y x 的取值范围是( ) A ．???? ??95，6 B ．? ? ???－∞，95∪[6，＋∞) C ．(－∞，3]∪[6，＋∞) D ．(3,6] A [作出可行域，如图中阴影部分所示，y x 可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B ? ????52，92，A (1,6)，故y x 的取值范围是???? ?? 95，6.]