八年级数学异分母的分式加减法1.doc
异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键
重点
了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点
确定最简公分母。
关键
通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法
类比猜想，讲练结合
辅助手段
幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：（1）bc
a c a
b x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？
5．计算：2
1524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？
（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
新课讲解
1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比）
2．例题分析
例5． 计算 abc
ac ab 433265+- 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。
解：原式=
abc abc b abc c 91281210+-=abc
b c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(3
2)3)(3(12---+m m m ) =)()
3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)()
3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)()
3)(3(6212化简分子-+--m m m =
)()3)(3(62化简分子-++-m m m =)()
3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(3
2化为最简分式+-
m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。
解：原式=2
24424122
2-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成1
21+a 也可以，但运算复杂。 3．练习 P83 T1、T2、T3（板演、讨论）
T5（6）解：猿式=)
3(21)3)(3(6)3)(3(3+---+--++x x x x x x x =
)3(21)3)(3(63+---+-+x x x x x
=)
3(21)3)(3(3+---+-x x x x x =)
3(2131+--+x x x =)
3(212++-x x =)
3(23+--x x 说明：此题采用的是逐步通分法。
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。
2．多项式分母要因式分解。
3．整式看成分母是1的分式。
4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
作业
P86 习题9.4A 组 T4、T5(1)-(4)(T5的（3）（4）小题用逐步通分法）
五、板书设计（略）
六、教学后记
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
同分母分式的加减法第一一版
第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x .
活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 活动内容 例2 计算 （1）y x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 （1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
《异分母分式加减法》
10.4（2）异分母分式加减法 教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则； （2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法； （3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。 教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。 教学过程 （一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。 例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。 讨论：怎样寻找最简公分母？ 如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的
最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算： 例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤： （1）、正确地找出各分式的最简公分母； （2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算； （3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11
八年级数学下册分式加减法教案
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
同分母分式的加减 教学设计
16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减 南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】 重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】 难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】 多媒体、课件、投影仪
一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例 【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－x y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
异分母分式的加减法
分式的加减法2导学案 一、课前预习 1、 小学所学的分数的加减法 异分母分数加减法的法则是什么？ 2、 异分母的分式呢？ 二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、 如何寻找最简公分母？ 系数 相同字母 只出现一次的字母 3、 做一做 （1） （2） （3） 三、例题分析 例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +
例2、计算 例3、计算 四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算 五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a
六、作业 1、书121页知识技能1题 七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间 从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
同分母的分式加减法
第五章分式与分式方程 5.3、同分母分式的加减法 本节课的学习目标为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 重点：同分母的分式加减法； 难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。 第一环节 情景引入 活动内容 做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 归纳运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=± 活动目的：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 第二环节 同分母分式加减 1、预习自测（比一比，看谁做的快又准！） a a 52-= =-x b x b 3 a 21+= =+++b a b b a a =+a b a b 232 =+-+y x y y x x 2 2 2、探究一（先独立完成，再小组交流答案）
（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++++-522； （4） 1 31112+-++--++x x x x x x 活动目的:通过4道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的公因式——化简。 3、探究二（分母互为相反数） （1） x y y y x x -+-； （2）x y y x y x y x 2722-+--- （3）a b b b a a 222-+-； （4）x x x --+-1112 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。 小结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减； 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法； 3、分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。 第三环节 自我检测 （1）n m n m n n m ----9695 （2） y x y x y x y x +--+-2 （3）a a a a ----12112 （4）m n n n m n m n n m ---+-+22 第四环节 布置作业 （习题5.4）
北师大版八年级数学下册：5.3《分式的加减法》习题
北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）
A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
八年级数学下册 异分母分式的加减教案
第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母
人教版同分母分数加减法教案
人教版同分母分数加减法教案 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104—106。 【教学目标】 1.理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 2.通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。 3.培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。 【教学重点】 掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 【教学难点】 理解同分母分数加减法的算理。 【学具准备】 每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。 同分母分数加减法教学过程 一、谈话引入——从“3/8”到“同分母分数加、减法” 1.师：你对3/8有哪些了解? 学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。
2.师：看到这些同分母的分数你还想了解什么? 学生汇报之后引出课题(板书课题《同分母分数加、减法》)。 【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】 二、合作探究——同分母分数加法的意义、算理、计算方法 1.开放问题中感受分数加法的意义 (1)根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式 1/8+3/83/8-1/8 (2)根据加法算式提出数学问题 【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】 2.自主探究同分母分数加法的算理 在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。 【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理;在合作交流中体会数 形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】 3.感知并总结同分母分数加法的计算方法 (1)让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加 法的计算方法。教师在此过程中规范书写。 (2)习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法 层次一(计算结果是真分数)2/7+3/7=2/9+4/9= 层次二(计算结果是假分数)5/12+7/12=3/5+4/5= (3)总结同分母分数加法的计算方法
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y ———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————＋————x 7x 4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5 x2－b2 x＋b ———－a a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———＋———＋y 3x x ＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd 6cd2 ————－———— 8y 6y 2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3 a2－n2 a－n ———＋a a＋ a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y
———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n n n－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2 d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2 ————－———m 4 m2－n2 m－n ———－a2 a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－3y 5y x＋y3 x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b b b－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————－————m 3m 4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1 x2－y2 x－y ———－x2 x＋5 x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———＋y 3x x3－y x3－y ———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y y y－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2 ————－———— 8a 2a 3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22 m－y m＋y ———－a2
北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题
初中数学试卷 《分式的加减法》练习题 一、填空题： 1.计算：242+- x = ． 2.计算： a b a b b a +=++________． 3.分式2 5,34c a bc a 的最简公分母是_________．． 4.计算： 23124xy x +=________． 5. 计算213122x x x ---- 的结果是____________．． 6.计算：abc ac ab 433265+-= ． 7.若222222m xy y x y x y x y x y --=+--+，则m =________． 8.当分式2121111 y y y ---+-的值等于零时，则y=_________． 二、选择题： 1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．－2 2.分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A. 2 2x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
4.化简1 1 (m )(n )n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 5.化简1 1 1 23x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．5 6x 6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b + - C ．2- D ．2 三、解答题 1.计算 （1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）441 2222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 2.已知21 (y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中3 2x =．
八年级数学异分母的分式加减法1.doc
异分母的分式加减法 一、教学目标 知识目标 1．了解并掌握异分母分式加减法法则。 2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。 能力目标 会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。 二、重点难点和关键 重点 了解并掌握异分母分式加减法法则。 难点 确定最简公分母。 关键 通分 三、教学方法和辅助手段 教学方法 类比猜想，讲练结合 辅助手段 幻灯投影 四、教学过程 复习 1.什么叫通分？通分的关键是什么？ 2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？ 3.通分：（1）bc a c a b x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？ 5．计算：2 1524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？ （异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 新课讲解 1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比） 2．例题分析 例5． 计算 abc ac ab 433265+- 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。
解：原式= abc abc b abc c 91281210+-=abc b c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(3 2)3)(3(12---+m m m ) =)() 3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)() 3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)() 3)(3(6212化简分子-+--m m m = )()3)(3(62化简分子-++-m m m =)() 3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(3 2化为最简分式+- m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。 解：原式=2 24424122 2-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成1 21+a 也可以，但运算复杂。 3．练习 P83 T1、T2、T3（板演、讨论） T5（6）解：猿式=) 3(21)3)(3(6)3)(3(3+---+--++x x x x x x x = )3(21)3)(3(63+---+-+x x x x x
八年级数学下册 分式的加减法(一)教案 北师大版
第三章分式3．分式的加减法（一） 总体说明 本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 二、教学任务分析 分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式方程作好铺垫。 知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； 2、简单的异分母的分式的加减法的运算； 3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 4、发展有条理的思考及其语言表达能力。 过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。 情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。 2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
【教案】同分母分式的加减法 北师大版 八年级数学下册
课题 同分母分式的加减法 【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算． 【学习重点】 会用同分母分式加减法法则进行计算． 【学习难点】 熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？ 答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13 ． 自学互研 生成能力 知识模块一 同分母分式加减法法则 【自主探究】 阅读教材P 117内容，回答下列问题： 同分母分式加减法法则是什么？用式子表示． 答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a . 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn 的结果是( B ) A .1n B ．－1m C ．n D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3 的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3 方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起
来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏． 当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式． 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1 解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1 ＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x . 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1 ＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2 x －2 ＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用 范例2：先化简， 再求值：????a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2 ，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1 ＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1 . 当a ＝3时，原式＝3＋13－1 ＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2 ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3xy. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3. 仿例2：计算：2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2x 2－2xy ＋y 2 . 解：原式＝2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2