江西财经大学历届线性代数期末考试试卷(6套)

江西财经大学

07—08第一学期期末考试试卷

【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】

一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3

分，共15分）。

1.设4?4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；

2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为；

3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组

AX =0的通解为；

4.设(

)1,2,,T n a a a α= ，()12,,T

n b b b β= 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，

记n 阶矩阵T A αβ=，则2

A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ???

???

与B=1324??

??相似，则x = ,y = 。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题

纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。

1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则2

2A I -=【】

A. 0

B. 24

C. -14

D. 20 2. 设有向量组()1112

4α=-，()20312α=，()330714α=，

()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【】

123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα

3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件

C. 必要而非充分条件

D.即非充分也非必要条件 4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则【】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零

B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例

C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合

D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【】 A. AB=BA

B.存在可逆矩阵P ，使1

P AP B -= C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B = D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

计算行列式ab

ac ae D bd

cd de bf

-=-- 四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

设A 满足100020001A ????=-??????

满足*

A BA=2BA-8I ，求B

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

根据K 的取值求解非齐次线性方程组12312312

kx x x k x kx x x x kx ++=-??

++=-??++=-?

六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，

123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足

1123,A αααα=++ 2232,A ααα=+ 32323,A ααα=+

（1）求三围矩阵B ，使()1

23A ααα= ()123B ααα；

（2）求矩阵A 的特征值。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

用正交矩阵将实对称矩阵220212020A -??

??=--????-??

对角化。八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5

分，共10分）

1. 设A,B 是两个n 阶反对称矩阵，证明：AB-BA 是n 阶反对称矩阵。

2. 设1X ，2X 为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：12X X +，12

2X X -也是该齐次线性方程组的基础解系。

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09－10第一学期期末考试试卷

试卷代码：03043B 授课课时：48 课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维

列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；

2. 设01000

010,00011

0A ?? ?

= ? ???

则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ??==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A = 4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随

矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________； 5. 如果向量组12:,,,t A βββ 可由向量组12:,,,s B ααα 线性表示,且,t s >则向量

组12:,,,t A βββ 线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=

--I A 261【】

A . -2

B . -1

C . 1

D . 0

2. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【】

A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.

B .向量组中任意r 个向量均线性无关.

C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.

D .向量组中向量的个数必大于r.

3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【】

A .必有无穷多组解

B .必有唯一解

C .必定没有解

D .C B A ,,,都不对

4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【】

A .00=?=A A

B 或0B = B .00AB A ≠?≠且0B ≠

C .00=?=A AB 或0B =

D .00≠?≠A AB 或0B ≠

5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【】

A .A 与

B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似

B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似

C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似

D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。计算下列行列式

(1)c

b b a a

c b a a c c b a

c c

b b a D ---------= (2) 00000000

000000000000n b a

b a D b a b a a b

四、计算题（本题10分）请写出解答过程。

设矩阵1

111

---=A ,且I B A A B A 128)2

(1**+=-*，其中I 是3阶单位

矩阵, *A 是A 的伴随矩阵,求矩阵B 。

五、计算题（本题12分）请写出解答过程。

设

向

量

组

(),),,1(,`)4,1,1(,)5,1,2(,10,2,321T T T T c b a =-=-==βααα问

,,a b c 满足什么条件时,

(1) β可由向量组123,,ααα线性表示,且表示式唯一；（2）β不能由向量组123,,ααα线性表示；

（3）β可由向量组123,,ααα线性表示,但表示式不唯一。六、计算题（本题10分）请写出解答过程。

求解方程组??

??--=-+--=--+=-+-1

)5(4224)5(2122)2(321321321λλλλx x x x x x x x x

七、计算题（本题10分）请写出解答过程。

试求一个正交的相似变换矩阵P,将???

? ??----=552552

223

A 化为对角阵。九、证明题（本题共10分）

设

1234

,,,αααα为n 维向量组,

且

112,βαα=+223βαα=+,334βαα=+,441,βαα=+试证向量组1234,,,ββββ必线性

相关,并写出1β由向量组234,,βββ表示的线性表达式.

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2009－2010学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科

试卷命题人试卷审核人

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。

1. 行列式1

11111

11---x 的展开式中x 的系数是_________；

2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；

3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；

4. 设???

? ??-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；

5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】

A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；

B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；

C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；

D .A

E AA =||*。

2. 设?????

??=33

222

111c b a c b a c b a A ，若???

? ??=33

222

1b c a b c a b c a AP ，则P =【】 A . ????? ??010100001； B . ?????

??010001100；

C . ????? ??001010100；

D . ????

? ??010100000.

3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【】

充分条件 .B 必要条件

.C 充分必要条件

D 必要而不充分条件

4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为

【】

A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.

5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ?矩阵)的基础解系，则

=)(A R 【】

A ．s

B ．s n -

C ．s m -

D ．s n m -+

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

计算行列式a

a a a ++++432143214

3214

321

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

求解矩阵方程

???

? ??--=????? ??---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

已知????

?=25

0038000012

0025

A ，求||8A 及*A 。六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组

???

??=+-+=+-+=++-k

x x x x x x x x x x x x 4321

43214321114724212 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设1=λ是矩阵???

??---=10410213t A 的一个特征向量。

（1）求参数t 的值；

（2）求对应于1=λ的所有特征向量。

九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设B A ,都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似；

(2) 设144433322211,,,a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=，证明向量组4321,,,b b b b 线

性相关。

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07－08学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03644A 卷授课课时：64

课程名称：线性代数工适用对象：经济学（本科）试卷命题人何明试卷审核人

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分）

1．?

???

??-?

??? ??-0410******** ＝______________________.

2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）

3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.

5．二次型322

3222122x x x x x +--的秩为_____________________.

1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝???

??332

332221

231211

1b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.

5.()()===???

??=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________

()==A R A 则秩已知1

101001100001100

00110

0101 .1________________________

2224, 4.

, ,0002000111322002331212

32221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===?

? ??-=????? ??-= .

, ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1．设A 是3阶方阵，且｜A ｜＝－1，则｜2A ｜＝（） A ．－8 B ．－2 C ．2

D ．8

2．设矩阵A ＝????

? ??--21011000

2，则A －

1＝（）

A ．?

???

??? ??--110120

0021

B ．?

?????? ??--110120

21 C ．?????

? ??

--210001

1012 D ．???

? ??--200011012 3．设A 是n 阶方阵，｜A ｜＝0，则下列结论中错误．．的是（） A ．秩（A ）

B ．A 有两行元素成比例

C ．A 的n 个列向量线性相关

D ．A 有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合

4．若向量组α1，α2，…，αs 的秩为r(r

5．若α1，α

是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同解，则Ax=b 必有一个解是

（） A ．α1＋α

2 B ．α1－α

C ．α1－2α 2

D ．2α1－α2

6．若齐次线性方程组???

??=????? ??????? ??00096342321321x x x t 的基础解系含有两个解向量，则t ＝

（） A ．2 B ．4

C ．6

D ．8

7．设A ，B 均为n 阶矩阵，且秩（A ）＝秩（B ），则必有（） A ．A 与B 相似 B ．A 与B 等价 C ．A 与B 合同

D ．｜A ｜＝｜B ｜

8．设3阶矩阵A 的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为????? ??111，????? ??101，???

??011，

令P ＝????

? ??110101111，则P －

1AP ＝（）

A ．????? ??-021

B ．???

??-102 C ．???

? ??-012 D ．????

? ??-201

9．设λ0是可逆矩阵A 的一个特征值，则2A －

1必有一个特征值是（） A ．2

λ0 B ．021λ

C ．2λ0

D ．0

10．二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4)=212

4232221245x x x x x x +-++的秩为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三、计算题（计算下列行列式，每小题5分，共10分）

1.计算行列式

a a

b a b b a b a

+++的值.

2. B B A BA A 求矩阵且设,,150037000002

0024+=??

?---=

四、计算题（10分）

设A ＝????? ??334322211，B ＝???

??-221112001，矩阵X 满足方程AX ＝B T ，求X .

21032101132

22113

3211

.15-----=D

五、计算题（10分）

求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.

α1＝??????? ??0321，α2＝??????? ??--3021，α3＝??????? ??0642，α4＝??????? ??--0121，α5＝??????

? ??1100，

六、计算题（10分）

确定λ，μ的值，使线性方程组??

??μ=++=+λ

=++=++3213232132134532231

x x x x x x x x x x x 有解.

确定λ，μ的值，使方程有非零解

七、计算题（10分）

用正交变换化二次型3231212

32221321484363x x x x x x x x x )x ,x ,x (f ---++=为标准形，并写

出所用的正交变换.

八、证明题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

27．设A 是n 阶方阵，｜A ｜≠0，证明｜A *｜=｜A ｜n-1.

28．已知n 阶方阵A 的各行元素之和均为a ，证明向量x=(1，1，…，1)T 为A 的一个特征向量，并求相应的特征值.

,:),(3.2

是单位矩阵其中为正定矩阵试证即满足是实反对称矩阵已知E E A A A A T --=.

),2det().2;

01).1.,4.2

阶单位矩阵是其中求行列式或的特征值为证明的秩为又设阶实对称矩阵且满足是设n E A E A r A A n A A -=

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?????=++=++=++0

200321

321321x x x x x x x x x μμλ

2010－2011学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03043C 授课课时：48 考试时长：150分钟

课程名称：线性代数适用对象：选课班（本科）试卷命题人何明

试卷审核人盛积良

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）

1、设)(2

I B A +=，则当且仅当__________2=B ，时A A =2.

2、在函数x x x x x x f 1111231

11212)(--=中，2x 的系数是 .

3、已知3阶可逆矩阵A 的特征值为3,2,1-，则1-+A E 的特征值为 _____.

4、设A 为n m ?矩阵，如果0=A ，则任意_______都是0=AX 的基础解系.

5、若向量组T T T k )2,0,0(,)1,3,0(,)2,1,2(321-==-=ααα线性相关，则k 应满足________.

6、设B A ,为同阶方阵，且B B A A ==22,，I B A =+，则

=+BA AB __________.

7、设矩阵????? ??=11111b b a a A 与???

?? ??=200010000B 相似，则_____________,

==b a . 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题

纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）

1. 线性方程组???

??=++=++=++000kz y x z ky x z y kx 有非零解，则必有( )

(A) 1=k (B) 1-=k (C) 2-=k (D) 1-=k 或2-=k

2.设B A ,均为n 阶方阵，且B 可逆，则=???

?--10

03B A T

( )

(A)1)3(-?-B A n (B) B A T ?-3 (C) 1

3-?-B

A (D) 1

2)3(-?-B A n

3. 设B A ,为满足0=AB 的任意两个非零矩阵，则必有( ). (A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 (B) A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关； (C) A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； (D) A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.

4. 下列命题中，错误的是( ).

(A)若011=++n n k k αα ，且n αα,,1 线性无关，则常数n k k ,,1 必全为零. (B)若011=++n n k k αα ，且n αα,,1 线性相关，则常数n k k ,,1 必不全为零. (C)若对任意不全为零的数n k k ,,1 ，都有011≠++n n k k αα ，则n αα,,1 线性无关. (D)若n αα,,1 线性相关，则有无穷多组不全为零的数n k k ,,1 ，有

011=++n n k k αα

5、设矩阵B A ,为n 阶方阵，0≠A ，且0=BA ，则( ) (A) 0=AB (B) 0=B (C) 222)(B A B A +=+ (D) 0=B

6、设n 阶方阵具有n 个不同特征值是A 与对角阵相似的( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设B A ,为正交矩阵，且0=+B A ，则=+B A ( )

(A) 1 (B) 0 (C) 1- (D) 以上都不对.

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）

1.计算行列式d

d b c a b

d c a

b d a

c D =

的值. 2.计算高阶行列式n

x n x x x

D n +----=1

110

100

；

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设矩阵???

?-=52

3242

012A ，矩阵B A ,满足)()(1I A I A B +-=-，求1)(--I B . 五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设向量组)1,,3(1λα=，)0,3,(2λα=，)1,1,3(3---=λλα， (1)问λ为何值时，321,,ααα线性相关？

(2)问λ为何值时，321,,ααα线性无关？

(3)当321,,ααα线性相关时，将3α表为21,αα的线性组合.

六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

已知方程组?????=+++=+++=+++1322421432143214321cx x x x x x b x x x x ax x 与方程组??

??-=+=-+-=+++12221

434324321x x x x x x x x x 同解，

求参数c b a ,,.

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

已知五阶矩阵A 的特征值为5,3,2,0,1-，若I A A B -+=232 (1) 求B 的特征值，并证明B 可对角化. (2) 求B ，I B 2+.

八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设三阶实对称矩阵A 的特征值为1,2,3；A 的属于特征值1,2的特征向量为

T T )1,2,1(,)1,1,1(21--=--=αα，

(1) 求A 的属于特征值3的特征向量.

(2) 求方阵A .

九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）

1. 记3211αααβ+-=，3212αααβ-+=，3213αααβ++-=，证明：),,(),,(321321βββαααR R =.

2. 已知B A B A +,,均为n 阶正交矩阵，证明111)(---+=+B A B A .

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科

试卷命题人何明试卷审核人盛积良

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。

1. 行列式1

11111

11---x 的展开式中x 的系数是_________；

2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；

3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；

4. 设???

? ??-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；

5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。

1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】

A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；

B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；

C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；

D .A

E AA =||*。

2. 设?????

??=33

222

111c b a c b a c b a A ，若???

? ??=33

222

1b c a b c a b c a AP ，则P =【】 A . ????? ??010100001； B . ?????

??010001100；

C . ????? ??001010100；

D . ????

? ??010100000.

3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【】

充分条件 .B 必要条件

.C 充分必要条件

D 必要而不充分条件

4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为

【】

A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.

5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ?矩阵)的基础解系，则

=)(A R 【】

A ．s

B ．s n -

C ．s m -

D ．s n m -+

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

计算行列式a

a a a ++++432143214

3214

321

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

求解矩阵方程

???

? ??--=????? ??---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10

分）。

已知??????

?=25

0038000012

0025

A ，求|

A 及*A 。六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组

???

??=+-+=+-+=++-k

x x x x x x x x x x x x 4321

43214321114724212 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设1=λ是矩阵???

??---=10410213t A 的一个特征向量。

（2）求参数t 的值；

（2）求对应于1=λ的所有特征向量。

九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设B A ,都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似；

(2) 设144433322211,,,a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=，证明向量组4321,,,b b b b 线

性相关。

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/4f14795054.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/4f14795054.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223

大一线性代数期末习题及答案

,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案 1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；．考试形式：开（闭）卷； 4. ．】 A 设n 设A A. 2－ B. ()n 2－ C. n 2－ D. 1 设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是

【】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D. 7．设a 】 A 8.设i a 】 A. 21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

最终版线性代数期末复习题.doc

线性代数一. 单项选择题 1.设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是。 (a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 (b)若A ≠0且B ≠0，则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d)若AB 是可逆矩阵，则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b) ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A)=m 时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 . (a)A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 (d) A 有n 个线性无关特征向量 5.A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 . (a) A 可逆 (b) A 合同于单位矩阵 (c) A =0 (d) 0=AX 有无穷多解 6．设A ，B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = （B ）CBA E = （C ）BAC E = （D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D （）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A|=3，则|AA '|= ,| 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ，则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ①n 2②1 2 -n ③1 2 +n ④4 2. n 维向量组s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ①s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ②s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关

线性代数期末考试试卷+答案(单美静)

2008年线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共1０分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ_＿__＿___＿_。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足。３.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =,则A 与B 分别是阶矩阵。４.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。５.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。二、判断正误(正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ) 3. 向量组m a a a ，，， 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ，，， 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。（ ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题２分,共１0分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2?② 1 2 -n ?③ 1 2 +n ?④ ４ 2. n 维向量组 s ααα，，， 21(3 ≤ s ≤ n)线性无关的充要条件是( ）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)

四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷) 姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎分）分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=?? ?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠? ?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设. ____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从?? ????=??????=??????=??????=ββααR . ___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分分选择题二1553(.=×). ().(;)().(); ().(;).(. 0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(; ,,,).(;,,,).(][ ,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组. )().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(]. [,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(; 2).(;1).(;0).(]. [)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ; ).().A ].[ .5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（） A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =??????????-311432000321的行最简形矩阵为 _______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，