数学教育概论资料

数学教育概论期末复习资料

●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：

1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；

2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力

3、数学活动应该关注真实的活动；

●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。

●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。

完成设计教师需要考虑的方面：

1、明确教学目标；

2、形成设计意图；

3、制定教学过程。

●教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。

●数学教学目标： 1、远期目标2、近期目标 3、过程性目标

●几种教学过程：数学问题的教学设计：数学概念的教学设计,数学命题的教学设计：巩固课的教学设计：数学应用的教学设计：

●好的数学问题的特点：

1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；

2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；

3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；

4、问题能推广或扩充到各种情形。

●创设问题情境方法：

1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；

2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；

3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生

的学习兴趣；

4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；

5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；

6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

●数学概念的教学设计：

1、形成

2、巩固

3、运用

●数学命题的教学设计：

1、命题的明确

2、命题的证明与推导

3、命题的应用与系统化。

●数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论）

数学讨论的设计： 1、使学生明确讨论的问题；2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节；

●巩固课的教学设计：

1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布臵作业；

2、讲评课：介绍一般情况，分析评议、总结、布臵作业；

3、复习课：复习提纲、复习、总结、布臵作业。

●复习课的几种处理方法：

1、高密度、大容量、快节奏的解题讲解；

2、以一个基本问题为核心，不断地采用，形成由简到繁的解题过程；

3、用开放题复习。

●数学文化的功能（或具体表现）

1、数学是人类文明的火车头；

2、数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印；

3、数学应该从社会文化中汲取营养；

4、数学思维方式对人类文化的独特贡献；

5、数学成为描述自然和社会的语言；

●弗赖登塔尔的数学教育理论

1、弗赖登塔尔数学教育的五个主要特征：（1）情境问题是教学的平台；

（2）数学化是数学教育的目标；

（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

（4）“互动”是主要的学习方式；

（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。（这些特征可用现实、数学化、在创造来概括）（1）数学化的对象：一是数学本身，二是现实客观事物。

●数学化的形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。

●波利亚的解题理论

1、“怎样解题”表的四大步骤：

（1）弄清问题（题目的未知、已知、和条件分别是什么，可能满足的条件是什么，它是解题的必要前提）；

（2）拟定计划（是否见过类似题、通过回归定义改述问题、作一般化或特殊化处理、条件是否全部用完，这是解题的关键环节和核心）；

（3）实现计划（主体工作）；

（4）回顾（校核结果、是否可以用其它方法求解、这题的结果或方法是否可以迁移到其它问题上，这是解题的必要环节）

●《怎样解题》思想是引导学生怎样思考。波利亚认为，教师在教学时要遵循三个原则（教学过程的三个原则）：1.主动学习、2.最佳动机3、循序渐进。

●建构主义的数学教育理论：主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

建构主义理论关于数学教育的一些基本知识

●教师在建构主义课堂上需要做六件事：（1）加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；

（2）发展学生的反省思维；

（3）建立学生建构数学的“卷宗”；

（4）观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；

（5）反思与回顾解题途径；

（6）明确活动、学习材料的目的。

●数学“双基”理论，主要在以下四个方面有独特的认识：

（1）运算速度；

2、知识的记忆；

3、适度形式化得逻辑要求；

4、重复训练。

●双基数学教学的教学策略:

（1）问题引入环节（采用“问题驱式”的数学教学）；

（2）师生互动环节（教师提问，学生回答，大家补充，教师纠错并写在黑板上）；（3）巩固练习（原则是“精讲多练”）。

●数学教育的一些基本课题：

1、教学教育目标的功能：实用性功能、思

维训练功能、选拔性功能；

2、中学数学教学目的的主要依据：教育总目标、社会的需求、数学学科的特点、教师的状况、学生的年龄特征；

●中学数学中最重要的三种基本思想方法：函数思想、方程思想、概率统计思想；

●讲授式教学模式（1）讲授式教学也称为“讲解—传授”模式或“讲解—接受”模式，教师的主要教学活动主要表现为对数学知

识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。

（2）讲授式教学模式的具体操作过程有五个教学环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布臵作业。

（3）特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处就是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识；最大的弊端：学生容易处于被动的学习状态之中。⊙讨论式教学模式。主要步骤：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学

化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。

●学生活动教学模式（1）活动方式：数学实验和数学游戏

●探究式模式。主要步骤：（1）教师精心设臵问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念；（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构

●发现式模式。基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。

特点：注重教学知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识。适用于新课讲授、解题教学，课外教学活动

●当前我国数学教学模式的发展趋势

（1）教学模式的理论基础进一步加强；（2）数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；

（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；

（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；

（5）研究性学习列入课程后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展。

●数学能力的界定

1、传统的数学三大能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力

2、常规数学思维能力的界定：（1）数学感觉与判断；（2）数据收集与分析；（3）几何直观和空间想象；（4）数学表示与数学建模；（5）数学运算和数学变换；（6）归纳猜想与合情推理；（7）逻辑思考与演绎证明；（8）数学联结与数学洞察；（9）数学计算和算法设计；（10）理性思维与构建体系。

●我国数学教育观的四个变化：

①由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”

②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质关（三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）

③从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式

④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用

●弗赖登塔尔数学教育的五个特征：

①情景问题是教学的平台

②数学化是数学教育的目标

③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分

④学科交织是数学教育内容的呈现方式

★这些特征可用三个词概括：现实、数学化、再创造（填空）

7.学习的两种方式：复制式，建构式。建构主义者运用的是：建构式P56填空)

●中国数学双基教学的四个特征：

①记忆通向理解形成直觉

②运算速度保证高效思维

③演绎推理坚持逻辑精确

④依靠变式提升演练水平

●为使教育适应现代社会的发展需要：将数学双基发展四基；四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

●中学数学教学中最重要的三种基本思想(双基中的基本思想)：函数思想、方程思想、概率统计思想。

●数学教育的基本功能(目标):答：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。

⊙数学教学原则：答：学习数学化原则、适应形式化原则、问题驱动原则、渗透数学思想方法原则。教学的过程中要把学知识转化为教育形态

●基本数学活动经验的四种类型：p93

①直接数学活动经验②间接数学活动经

验③专门设计的数学活动经验④意境联

结性数学活动经验

●.如何积累基本的数学活动经验(的教学

策略)？

答：①数学活动应该成为数学学习的有机组成部分，不能可有可无

②数学活动来源于生活，但高于生活

③扩展生活现实领域，扩大数学经验范围

●基本教学模式：讲授式教学模式、讨论式教学模式、学生活动式教学模式、发展式教学模式、探究式教学模式.主要五步骤：⑴教师精心设臵问题的题链⑵教师基于对问题的分析，提出假设

⑶在教师的指导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念⑷学生通过实例来证明和辨认所获得的概念⑸教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构.

特点：不仅使学生体验数学在创造的思维过程，而且培养了创新意识和科学精神；适用于高中阶段的研究性学习和课题学习

●高中数学课程定位：基础性和选择性●.设臵研究性学习的目的：在于改变学生以单纯地接受教师的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道知识、并将学到的知识加以综合运用实践的机会，促进他们形成学习的学习积极态度和良

好的学习策略，培养创新精神和实践能力。

●教学过程中数学研究性学习的教学策略？

答：①教师要成为教学的研究者

②教师要重视学生的参与和自身的参与

③教师要重视学生的合作学习和教师的间的合作交流

●数学课程基本技能训练哪几部分？

答：①如何吸引学生（吸引方式关键词：联系、挑战、变化、魅力）

②如何启发学生（启发方式：定向、架桥、臵疑、揭晓）

③如何与学生交流（教师提问技能的关键词：设计、含蓄、等待、开明）

⑤如何组织学生（关键：策划、调控、慎惩）

●教案的三要素：

①明确的教学目标②形成设计意图③制定

教学过程

●怎样形成数学教学的设计意图？

答：①需要整体设计②需要分析教学内容的重难点③分析学生的状况

●常用的数学教学的基本结构：复习、引入、教授、巩固和布臵作业等几个基本步骤。●.好的数学问题的应该具有什么特点？p 答：①具有较强的探索性，他要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性、和创造精神

②具有现实意义或与学生的实际生活有直

接联系，有趣味和魅力

③具有较强多种不同的解法或有多种可能

的解答，即开放性

④问题能推广或扩充到各种情形

●优秀）教学设计的基本要求是什么

答：①创造性第使用教材，关注数学知识的发生、发展过程

②数学内容的设计要注意体现数学的而文化价值和人文精神

③进行教学内容组织的设计，要关注相关内容之间的联系，帮助学生全面第理解和认识数学

④提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式

⑤编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。

●数学的主要特点：1、数学对象的特点——高度的抽象性；2、数学体系的特点——逻辑的严谨性；

●中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念；3、智能发展目标：培养数学能力；

4、情感教育目标：进行品德教育。

⊙初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。

⊙建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学；2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。

●弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。

根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。

⊙波●波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：

拟定计划：实施计划；回顾：

⊙中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性；4、重复依靠变式

⊙讲●数学变式教学法要求：1、在设计一个数学对象的变式时，应认真分析对象的本质特征和学生的认知水平，不能认为过分细化或扩大数学对象的特征；2、变式反映的数学对象有表面特征和数学结构特征，两者相互联系，促进对数学对象理解的螺旋式发展。因此，在设计变式数学对象时，既要注意由表面特征变式，这是便是重复部分；又要注意由表面特征向结构特征的变式发展，这是发展部分；3、变式教学应注意归纳、总结。

●探究式教学法的特点和要求：1、探究课题与数学习题或问题往往是不一样的，结论一般是未知的或开放的。学生需要查找相关资料，通过思考分析，得出一定的结论；老师在提出一个探究课题时，要对这个课题有充分的了解和分析，并对学生进行探究做出必要的指导；●

中学数学课主要的类型有：新授课、练习课、复习课、讲评课。

●备好课的要求：一、备教材：1、要确定教学目的；2、要把握教材的科学性；3、要把握教材的重点和难点；4、要备好习题；

二、备学生：

⊙课时

说课内容一般包括五个方面：1、教材分析；

2、教学方法；

3、教学流程；

4、板书设计

●数学教学的基本能力及要求：1、导入技能：引起注意、激发动机、明确意图、进入交流；2、板书技能：提纲挈领、突出重点、辅助语言交流；3、讲解技能：形成概念、掌握原理和规律、认识交流本质；4、提问技能：检查学习、促进思维、获得交流反馈。