周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)

周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版）

1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证明：设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为???

? ??θ00r ，往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返两次后坐标变为????

??θ22r =T ?T ???

? ??θ00r 而对称共焦腔，R 1=R 2=L 则A=1-

2R L 2=-1 B=2L ???

??-2R L 1=0 C=-?????????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-???

??????? ??-???? ?

?--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以，T=???

??--1001

故，????

??θ22r =???? ??--1001???? ??--1001???? ??θ00r =???

? ??θ00r 即，两次往返后自行闭合。

2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔的稳定性条件为0

R L

（a 对平凹腔：R 2=∞,则g 2=1,

0<1-

R L

<1，即0

??-???? ?

1R L 1R L 1<1 L

R >1，

R >2或

L R <1L R <2且

R R >+21

(c)对凹凸腔：R 1=1R ,R 2=-2R ,

?+???? ?

?-21

R L 1R L 1<1，L R >1且L

R R <-||21

3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。解：

由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的

??--=n 11L L L C e ？

由0

??-??? ??+

2111e e L L <1，得2m L 1m e << 则17m .2L 17m .1c <<

4.图2.1所示三镜环形腔，已知l ,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的2/)cos (θR f =，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，)cos 2/(θR f =，θ为光轴与球面镜法线的夹角。解:透镜序列图为

该三镜环形腔的往返矩阵为：

∞

=R ∞

???? ??=???? ?

????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??=D C B A 10L 11f 1-0110L 11f 1-0110L 11001T

f L f L 31D A ??

? ??+-==

由稳定腔的条件：()1D A 211<+<

-，得：22f L 1f L 0

? ??-??? ??-< 2

f 3L <<或L f >。若为子午光线，由 30cos R 21f =

则32L R 33L 4<<或34L

R > 若为弧矢光线，由 2cos30R f =，则2L

3R 3

L <

<或R 3R >

5．有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，L ＝30cm ，d=2a=0.12cm,nm

8.632=λ,镜的反射

率为

11=r ，96.02=r ，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果

想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM 00，

小孔边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计、氦氖增益由公式l

e l

g 10*3140

+=-计算。

解: 菲涅耳数

.18.632*30)06.0(2

≈==nm cm cm L a N λ

增益为075.112

.030

10*314

=+=-e l

TEM

0模衍射损耗为9

10*7.4- TEM 01模衍射损耗为10

-，总损耗为0.043，增益大于损耗;

TEM 02模衍射损耗为10

*56

-，总损耗为0.043，增益大于损耗;

衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略，三横模损耗均可表示为234.0=δ

105.1e *e 0g >=-l δ 因此不能作单模运转

为实现

TEM

0单横模运转所加小孔光阑边长为：

m L s 10*0.58

.632*302

0≈==-π

6．试求出方形镜共焦腔面上TEM 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？

解：

1283

)

(=-=X X H X

01=X ，

3,2±

=X ，由

6,02±=x L λπ得节线位置：

1=x ，

λ433,2L x ±

因此节线是等间距分布的。

7．求圆形镜共焦腔TEM 20和TEM 02模在镜面上光斑的节线位置。

解：

TEM 02模的节线位置由缔合拉盖尔多项式：

由

02)()

42(2

102

=+-=ζζζL 得 2

,1±=ζ

，

又

ωζ2

r =则

ωs r 02

21±=

TEM 20模的节线位置为0r =或sin2φ＝0，

即：2

3,,2,0πππφ=

8.今有一球面腔，

R 5.11=，

R 12-=，L ＝80cm 。试证明该腔为稳定腔；求出

它的等价共焦腔的参数。解：g 1=1-

1R L =0.47 g 2=1-2

R L

=1.8 ，g 1?g 2=0.846

即：0< g 1?g 2<1，所以该腔为稳定腔。由公式（2.8.4） Z 1=

()()()

212R L R L L R L -+--=-1.31m

Z 2=

()()()

211R L R L L R L -+---=-0.15m f 2

()()()

()()[]

212121R L R L L R R L R L R L -+--+--=0.25m 2

f=0.5m

9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L ＝50cm ，R ＝2m ，2a ＝1cm ，

m μλ6.10=。试计算

ω1s 、

ω2s 、

ω0、

θ0、

δ100、

δ2

00各为多少。

解：1

=-=R L g

，4

=-=R L g

，

????-+--=))(()

(21122

11L R R L R L L R R L s πλω

)]([241L R L -=π

λ )(1∞→R

λ4

43=m

10*7.13

≈-

????

-+--=))(()

(21212

2L R R L R L L R R L s πλω

)(222

R R L -=πλ，

)(1∞→R

λ4

4=m

10*0.23

≈-

???

?--+=)1(]2[22121212124

10g g g g g g g g L πλθrad 10

*0.43

≈-

∞==

2s1

1ef1a N πω,

0100=δ

05.2a N 2

ef2==

πω, -102

10*8.1=δ

10．试证明，在所有λ

L a 2相同而R 不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。

这里L 表示腔长，

R R R ==21为对称球面腔反射镜的曲率半径，a 为镜的横向线度。

证明：在共焦腔中，除了衍射引起的光束发散作用以外，还有腔镜对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔的损耗的大小。对共焦腔而言，傍轴光线的几何偏折损耗为零。只要N 不太小，共焦腔模就将集中在镜面中心附近，在边缘处振幅很小，衍射损耗极低。

11．今有一平面镜和一R=1m 的凹面镜，问：应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L 的关系曲线。

解：??

???

--+=)1(]2[22121212124

10g g g g g g g g L πλθ?

????-=g g L 22124

πλ，)

1(1

???

? ??-=)(1

224

L R L L πλ

当

m R L 5.02

2==时，θ0最小

12．推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式，作出：（1）当R ＝100cm 时，

ω1s ，

ω2s 随L 而变化的曲线；（2）当L ＝100cm 时，ω1s ，ω2

s 随R 而变化的曲线。解：

????-+--=))(()

(21122

1L R R L R L L R R L s πλω

)]([2

41L R L -=π

λ， )(1

∞→R ??

????-+--=

))(()

(21212

2L R R L R L L R R L s π

λω

)(222

R R L -=πλ)(1∞→R

（1）cm R R 1002==

(2)cm L 100=

13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R ＝2m ，腔长L ＝1m 。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径ω0的大小和位置、该高斯光束的f 及θ

的大小。

解：

)]

()[())()((2121212

R L R L L R R L R L R L f -+--+--=

1m )12(*1)(2

=-=-=L R L

即：

m 1=f

10*7.32

-≈=f

πλθ m

f 10*8.13

0-≈=

14．某高斯光束腰斑大小为mm 14.10=ω，m μλ6.10=。求与束腰相距cm 30、m 10、

m 1000远处的光斑半径ω及波前曲率半径R 。

解：2

0)(1)(f

z z +=ωω，z f z z R 2)(+=

其中，m f 385.02

≈=λ

πω

cm z 30=： mm cm 45.1)30(≈ω，m cm R 79.0)30(≈ m z 10= ： mm m 6.29)10(≈ω， m m R 0.10)10(≈ m z 1000=：m m 96.2)1000(≈ω，m m R 1000)1000(≈

15．若已知某高斯光束之mm 3.00=ω，nm 8.632=λ。求束腰处的q 参数值，与束腰相距

cm 30处的q 参数值，以及在与束腰相距无限远处的q 值。

解：

∞→-=)0(,)0(1120

0R i R q πωλ

束腰处：cm i if i q 66.4420

0?≈==λ

πω )8.10.2()(0 z q z q +=

cm i cm q cm z )66.4430()30(:30+≈= ∞=∞∞=)(:q z

16．某高斯光束mm 2.10=ω，m μλ6.10=。今用cm F 2=的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为m 10、m 1、cm 10、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。

解：m f 43.020

≈=λ

πω 2

)()(f F l F F l F l +--+

=' （2.10.17）

)(f l F F +-='ωω (2.10.18)

m l 10=: m l 210004.2-?≈', m 60

1040.2-?='ω m l 1=: m l 210034.2-?≈', m 501025.2-?='

ω cm l 10=: m l 210017.2-?≈', m 501053.5-?='

ω 0=l : m l 210996.1-?≈', m 501062.5-?='

可见，透镜对束腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。

17．2CO 激光器输出光m μλ6.10=，mm 30=ω，用一cm F 2=的凸透镜聚焦，求欲得到

m μω200

='及m μ5.2时透镜应放在什么位置。解：m f 67.22

≈=λ

πω 2

)(f l F F +-='ωω （2.10.18） (1) 2

022

885.1)(m f F l F ≈-'=-ωω m l 39.1≈

(2) 2

2022

9.568)(m f F l F ≈-'=-ωω m l 87.23≈

18．如图2.2光学系统，入射光m μλ6.10=，求0

ω''及3l 。解： m f 67.22

≈=λ

πω m f F l F F l F l 02.0)()(2

2112

11111≈+--+='

m f

l F F 52

2112

210

1025.2)(-?≈+-='ωω

cm l l l 13122

='-=' m f 4201050.1-?≈'='λ

ωπ

m f F l F F l F l 0812.0)()(2222

2222

23≈'+-'-'+=

m f F l F 52

2220

1041.1)(-?≈'+-''=''ωω

19．某高斯光束mm 2.10=ω，m μλ6.10=。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜

m R 1=，口径为cm 20；副镜为一锗透镜，cm F 5.21=，口径为cm 5.1；高斯束腰与透镜

相距m l 1=，如图2.3所示。求该望远系统对高斯束的准直倍率。解：2122)(1)(

l F F f l M M +=+=' (2.11.19) m f 427.02

≈=λ

πω ，m R F 5.022==

95.50='M

20．激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f 的实验原理及步骤。

解：由两个相同的凹面镜组成的谐振腔所对应共焦腔的焦距为：[]21)2(2

L R L f -=，束

腰半径：()[]41022L R L -=π

ω。当R L =时，束腰半径最大。所以，对称共焦腔有

最大的束腰半径。

实验步骤：1，对某一腔长，测得束腰光斑的位置，此位置单位面积内具有该腔内光

束的最大光功率。

2，改变腔长，同1测量束腰光斑处小孔后的光功率。在束腰光斑光功率

最小时，用卷尺测得两腔镜间距L 。

则有，L f R L 2

=。 21．已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，m R 11=，m R 22=，m L 5.0=。如何选择高斯光束腰斑0ω的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？解：由式(2.12.3)及球面反射镜等价焦距R 2

F =

，有： ???????????? ??+=2120111l l R λπω和???

???????? ??+=2220221l l R λπω 又L l l =+21，取m μλ6.10=。

得：m l m l 125.0,375.021==，m 3

010*28.1-=ω

22．（1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为0ω的高斯光束进行变换，并使变换

后的高斯光束的束腰半径00ωω<'（此称为高斯光束的聚焦），在f F >和f

F <（λ

πω2

0=f ）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l ？（2）在聚焦过程

中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l 不能改变，如何选择透镜的焦距F ？

解： 222

220

)(f l F F +-='ωω ，220'011??

? ??+??? ??

-=F f F l ωω (1) 当f F >时，须2

211??

? ??->??? ??-F f F l 解得：22f F F l --<或2

F F l -+>

当f F <时，总满足10

<ωω，并在F l =时，最小。

(2) l 不变：

l f l F f

l F F 21)(2

22+

23．试由自再现变换的定义式（2.12.2）用q 参数法来推导出自再现变换条件式（2.12.3）。解：)0()(q l l q c c == (2.12.2)

22022

)()()(λπωλπω+-=l F F i q c 2

022

0220)()(λ

πω

ωω+-='l F F (2.10.18) 令00ωω=' 即2

)(

)(λ

πωωω+-=l F F 得：2

)(

)(1λ

πω+-=

l F F

故])(

1[21

220l

l F λπω+= (2.12.3)

24．试证明在一般稳定腔),,(21L R R 中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径分别等于各该镜面的曲率半径。

解：

???

? ??+-+--+--

-=???? ?

????? ??-???? ?????

? ??-=1244242

22211011201

10112

0122121221122

221

R L R R L R L R R R L R R L L R L L R L R T

由(2.12.10),参考平面上的曲率半径为

112

1212

22114444)2R R R R L R L

R L R R L R L L A D B R =--

-=-= 25．试从式（2.14.12）导出式（2.14.13）,并证明对双凸腔042

>-C B 。解：

2212

11R l L l =

-+ (2.14.12a) )(2)(121222L l l L l R l R +=+- )

(2)

(12122L l R L l R l +-+=

? (1)

122

11R l L l =-+ (2.14.12b) )(2)(212111L l l L l R l R +=+- (2) 将（1）代入(2)得：

))

(2)

((2))(2)((

121211212111L L l R L l R l L L l R L l R R l R ++-+=++-+-

02)

(2)(22

121121221=---+---+

?R R L R L L R l R R L R L L l (2.4.13)

0121=++C Bl l

2122)(2R R L R L L B ---=

，2

1212)

(R R L R L LR C ---=

1212

212222

(4)2()(44R R L R L LR R R L R L L C B -------=- 对于双凸腔11R R -=，22R R -=

02)(4)

2()(442

1212

212222

>++++

+++=

-R R L R L R L R R L R L L C B

26．试计算m R 11=，m L 25.0=，cm a 5.21=，cm a 12=的虚共焦腔的单程ξ和往返ξ。若

想保持1a 不变并从凹面镜1M 端单端输出，应如何选择2a ？反之，若想保持2a 不变并从凸面镜2M 端单端输出，应如何选择1a ？在这两种单端输出的条件下，单程ξ和往返ξ各为多大？题中1a 为镜1M 的横截面半径，1R 为其曲率半径，2a 、2R 的意义类似。解：对于虚共焦腔：m R 11=，m L 25.0=。由L R R 221=+得m R 5.02-=，

1,212

2===

m R R m 。 cm a cm a 1,5.221==，

16.0212

12=???? ??m a a ，16.01=Γ； ,5625.122

21=???? ??m a a 11=Γ。则6.0121=ΓΓ-=单程ξ，84.0121=ΓΓ-=往返ξ

（a ）保持1a 不变，从凹面镜1M 端单端输出，要求2M 能接收从1M 传输的光线，则须：

121a a ,1≥=Γ，此时25.022

212≤????

??=Γm a a ，

5.0a a

111221≥-=ΓΓ-=单程

ξ，75.0a a 112

1221≥???

? ??-=ΓΓ-=往返ξ （b ）保持2a 不变，从凸面镜2M 单端输出须：

25.0a a 2

121≤???

??=Γ，

5.0a a 111221≥???

??-=ΓΓ-=单程

ξ，75.0a a 112

1221≥???? ??-=ΓΓ-=往返ξ

激光原理第二章答案

第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵为：由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--

激光原理第一章习题课

第一章： 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性 λλ ?应是多少？解：相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =， λυ22c =代入上式，得： λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ，因此 L c λλλ 00=?，将 nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.618.632100-==?km nm λλ 2．如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=， nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：ch p h p n λ υ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ （2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3．设一对激光能级为E 2和E 1（f f =12），相应频率为υ（波长为 λ ），能级上的粒子数密度分别为 n 2和n 1，求：

（a ）当 MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？（b ）当 m μλ1=，T=300K 时，=n n 1 2？（c ）当 m μλ1=，1.01 2=n n 时，温度T=? 解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121 212 （a ）110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n （b ）10 *4.121 8 34 1 210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==-----e e e n n hc λ （c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得： K T 10*3.63 ≈ 5．试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子数为： )(212dt dn dt dn sp -= ，自发跃迁几率n dt dn A sp 2 21 1)(21= n A dt dn 2212-=， e n e n n s t t A t τ --≡=20 20221 )( 因此 21 s A 1 = τ 6．某一分子的能级 E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是

激光原理习题

1、光与物质相互作用的三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收。 2、激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类：内部损耗、镜面损耗。 3、形成激光的条件：实现粒子数反转、满足阈值条件和谐振条件。 4、激光的四个基本特性：高亮度、方向性、单色性和相干性。 5、激光调制方法：内调制是指在激光生成的振荡过程中加载调制信号，通过改变激光的输出特性而实现的调制。外调制则是在激光形成以后，再用调制信号对激光进行调制，它并不改变激光器的参数，而是改变已经输出的激光束的参数。就调制方法来讲，也有振幅调制、强度调制、频率调制、相位调制以及脉冲调制等形式。 6、三种谱线增宽形式：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽。 7、单纵模激光器的选频方法：短腔法、法布里—珀罗标准具法、三反射镜法。 8、激光器的基本结构：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大。激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少高能级上的粒子数。光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收。 9、高斯光束的基膜腰斑半径（腰粗）公式：W 0= 2 1 W s = 2 1 π λL 简答题： 1、用速率方程组证明二能级系统不可能实现粒子数反转分布。

2、简述光频电磁场与物质的三种相互作用过程，并指出其影响因素。（画图说明）答:光与物质相互作用的本质是光与物质中的电子发生相互作用，使得电子在不同的能级之间跃迁。包括三种基本过程：自发发射、受激辐射以及受激吸收。 .自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到E1,发射光子hv。(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非相干光源。受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。特点:①受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同; 这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入射光被放大——光放大过程。受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,跃迁到高能级E2。 3、 3、简述激光器的基本结构以及产生激光的基本条件：①有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子（原子、分子或离子）有适合于产生受激辐射的能级结构。②有外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转③有光学谐振腔，增长激活介质的工作长度，控制光束的传播方向，选择被放大的受激辐射光频率以提

激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表

激光原理与激光技术习题答案《激光原理与激光技术》堪误表见下方习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c (设n=1) 解：衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 881078210 311901 -?=??=δ=τ 6 86 8 10964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ

激光原理第二章习题解答

《激光原理》习题解答第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，

周炳琨激光原理第一章习题解答(完整版)

周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版） 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性 λλ ?应是多少？解：相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =， λυ22c =代入上式，得： λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ，因此 c λλλ 00=?，将 nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.68.632100-==?nm λλ 2．如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=， nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：ch p h p n λ υ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ （2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3．设一对激光能级为 E 2和E 1（f f =12），相应频率为υ（波长为 λ ），能级上的粒

子数密度分别为 n 2和n 1，求：（a ）当 MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？（b ）当 m μλ1=，T=300K 时，=n n 1 2？（c ）当 m μλ1=，1.01 2=n n 时，温度T=? 解： e e f n h E E ==---υ121 212 （a ）110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n （b ）10 *4.121 6238 34 1 2 10*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==--- ----e e e n n kT hc λ （c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得： K T 10*3.63 ≈ 4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr + 3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ， Cr + 3浓度为 cm 3 1910*2-，巨脉冲宽度为 10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光： J nhc nh E 1710*3.69410 *3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2 19 8 34 19 2 max 2 121====--πλυW E P R 10*7.19 max ==τ 5．试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子

激光原理及应用_答案

思考练习题1 1.答：粒子数分别为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 239342100277.510 31063.61?=???== -νh q n 2．答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．答：（1）1923 18 1221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且202110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918810084.51064.13110--?=??? 4.答：（1） 3 1734 3 6333/10857.310 63.68)106.0(2000188m s J h h c q q ??=????=?=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）9434 36333106.71051063.68)106328.0(88?=?????==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激 5．答：（1）最大能量 J c h d r h N W 3.210 6943.01031063.61010208.0004.06 83461822=??????????=? ???=?=--πλ ρπν 脉冲平均功率＝瓦8 9 61030.210 10103.2?=??=--t W （2）瓦自自自145113.211200 2021=?? ? ??-?==? ? ? ??-==?-e h N P e n dt e n N t A τνττ

激光原理及应用思考练习题答案

思考练习题1 1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自为若干？答：（1）

激光原理第一章答案.

第一章激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10

6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8

310m/s c =?为真空中光速。所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ?=500nm λ时: 18-1 =2.510s n ?=3000M H z ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν =

激光原理及应用习题

《激光原理及应用》习题 1. 激光的产生分为理论预言和激光器的诞生两个阶段？简述激光理论的创始人，理论要点和提出理论的时间。简述第一台激光诞生的时间，发明人和第一台激光器种类？答：激光理论预言是在1905年爱因斯坦提出的受激辐射理论。世界上第一台激光器是于1960年美国的梅曼研制成功的。第一台激光器是红宝石激光器。 2. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽，线型为洛仑兹线型。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，线型为高斯线型。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 3. 军事上的激光器主要应用那种激光器？为什么应用该种激光器？答：军事上主要用的是CO 2激光器，这是因为CO 2激光波长处于大气窗口，吸收少，功率大，效率高等特点。 4. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法？全息照相与普通照相相比有什么特点？答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 1. 激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔； 2. 物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。 3. 工业上的激光器主要有哪些应用？为什么要用激光器？答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。 4. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。答：He-Ne 激光器，632.8nm （红光），Ar+激光器，514.5nm （绿光），CO 2激光器，10.6μm （红外）计算题 1．激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在2能级和1能级之间跃迁的粒子产生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。（1）在能级图上划出主要跃迁线。（2）若2能级能量为4eV ，1能级能量为2eV ，求激光频率；解：（1）在图中画出（2）根据爱因斯坦方程 21h E E ν=- 得 ()1914213442 1.610 4.829106.62610E E Hz h ---??-===??ν 2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。发光波长600nm 。判断此腔的稳定性；解: 激光腔稳定条件 R3 32ω 21ω

2010激光原理技术与应用习题解答

习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η

5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。

解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。

《激光原理及技术》1-4习题答案(学习内容)

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 8 53*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1）

（2 ）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解：

激光原理第二章答案

第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ B则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p = 则，ε/p n = a. 对发射m μλ5000 .0=的光： ) (10514.2100.31063.6105000.01188346 个?=?????= =--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光 )(10028.51030001063.6123634个?=???= = -νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a) T E E e n n κ121 2--=……………………………………………………………………….(b) λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得： 11 2==-T h e n n κν （2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln 31 2 K n n hc T ?=- =κλ 3.解答：（1）由玻耳兹曼定律可得 T E E e g n g n κ121 12 2//--=，且214g g =，20 2110=+n n 代入上式可得： ≈2n 30（个）

（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -?=-= 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 31733 634 3/10860.3/) 106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ??=??????=?=---πλπρν自激（2）9 34 4363107.59210 63.68100.5)106328.0(8q ?=?????==---ππρλνh q 自激 5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-?=cm ρ，发射波长m 6 106943.0-?=λ，巨脉冲宽度ns T 10=?则输出最大能量 )(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6 8 342 182 J J hc L r E =?????????==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10 10304 .2/89 W W T E p ?=?=?=- （2）自发辐射功率 )(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6) (22 621883422 W W L r hc hcN Q ?=??????????== ---πλτ πρλτ ＝自 6.解答：由λν/c =，λλνd c d 2 =及λρνρλd d v =可得 1 1 85 -== kT hc e hc d d λνλλ πλνρρ 7.解答：由 0) (=ννρd d 可得： 31 =-kT h kT h m m m e e kT h υυυ；令 x kT h m =υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11 82.2--=kh T m ν 同样可求得： 96.4=kT hc m λ 故c m m 568.0=λν

第一章激光原理练习题

第一章激光原理练习题一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。 2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。 3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。 4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布，与有关。 A光强B饱和光强C中心频率D小信号粒子数密度反转 2.光学谐振腔的作用是。 A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度 B控制光束传播方向。 C对激光进行选频 D改变激光频率 3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器（632.8nm谱线）I s大约为。 A. 0.3W/mm2 B. 7.0W/mm2 C. 0.6W/mm2 D. 0.5W/mm2 4.平凹腔按照两镜之间距离可分为。 A半共焦腔 B半共心腔 C共焦腔 D共心腔三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

1.请解释增益饱和的物理意义。 2.请解释什么是不稳定腔。 3.什么是平行平面腔？ 4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。四、计算题（本大题共4个小题，共56分） 1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0 =3×108m-3 , 当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分）

2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m 后的光强。（不考虑损耗与增益饱和）(14分） 3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。（1）在能级图上划出主要跃迁线。（2）若2能级能量为4eV，1能级能量为2eV，求激光频率；(16分） 4.求非均匀加宽激光器入射强光频率为 101 2H ννν =-?,光强为 13 s I I ν =时，该强光大信号增益系数下降到峰值增益系数的多少倍？(16分）

激光原理与技术试题答案

2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B 卷试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔如何理解激光线宽极限和频率牵引效应有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。产生多普勒加宽的物理机制是什么多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同分别对形成的激光振荡模式有何影响均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模