复合材料结构力学作业
一． 对材料AS4/3501-6进行设计
已知61.1,134.0,3.0,
86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T L MPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-==
最大正应力准则为pi pi T
pi T
pi C
pi
T
S
Y Y X X R 12
222211
11
,
,
min
σσσσσ=
1
2
STEP I Special Stacking Sequence (SSS)
（一） 在Task I 载荷作用下
已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30
kN
外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N T
T
/600502000
1222
11-==
对[]0n S 度铺设层合板,
{}MPa T
4478373
14925
}{-=σ,带入最大正应力准则得
N=max{,,}=，所以[]0n S 所需的最小层数为层，且12σ先破坏 对[]90n S 度铺设层合板
{}{}MPa T
447814925
373
--=σ
N=max{,,}=，所以[]90n S 所需的最小层数为层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板
45度 {
}{}MPa T 3.19125.1801.5496-=σ, N=max{,,}=
-45度 {
}{}MPa T
3.19127.3808.1218=σ, N=max{, ,}=
所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要*4=层，且12σ先破坏
对[](0/60)n S ±度铺设层合板
0度 {}{}MPa T
7.2272.65.6366-=σ, N=max{,,}=
+60度{}{}MPa T
8.4507.1852267-=σ, N=max{,,}=
-60度{}{}MPa 2237.3815.1918T
-=σ, N=max{,,}=
所以对[](0/60)n S ±度铺设层合板,共需要*6=层，且22σ先破坏 绘制在表格中，如下所示：
从上表中可以看到，[]0n s 所需的层数最少，即质量最轻
对])45/45/(90/0[z y x
-铺层，设+45度和-45度的层数相同
(1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时 0度 {}MPa T
439870
30809
}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T 6.24899.1484.9050}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
6.24891.5855
.268}{-=σ, N=
代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=,所以共需要*2=层
(2) 当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时 0度,{}MPa T
482433
27954
}{-=σ, N=max{,,}=
90度, {}MPa T 482155514524
}{-=σ, N=max{,,}=
45度, {}MPa T
2002322
11831}{=σ, N=max{,,}=
-45度, {
}MPa T
6.2001
7.8005.1598}{=σ, N=max{,,}=
代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=,所以共需要*2=层
(3) 当0度铺层占10%,90度铺层占20%时, 则45度和-45度各占35%时
90度 {}MPa T
534158310498
}{--=σ, N=
+45度 {
}MPa T 1779434
14048}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
17785.9652
.2702}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需*2=层
(4) 当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占% 0度,{}MPa T
5659027327}{-=σ, N=
90度, {}MPa T
3.5655.16149092
}{--=σ, N=
45度, {}MPa T
171648115117}{=σ, N=
-45度,{}MPa T
.1.17169.10427.3118}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(5)当0度铺层占10%,90度铺层占30%时, 则45度和-45度各占30%时 0度 {}MPa T
606927618}{-=σ, N=
90度 {}MPa T
8.59916557933
}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T 1675525
16207}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
16756.11202.3477}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(6)当0度铺层占10%,90度铺层占40%时, 则45度和-45度各占25%时 0度 {}MPa T
683130
28732
}{=σ, N=
90度 {}MPa T 6839.17608.6107}{-=σ, N=
+45度 {
}MPa T
164260618561}{-=σ, N= -45度 {}MPa T
16421285
4062
}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(7)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20% 0度,{}MPa T
793255
30507
}{=σ, N=
90度,{}MPa T
5.793
6.19028.4691}{--=σ, N=
-45度,{}MPa T
6.16589.14724888
}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=77层
(8)当0度铺层占10%,90度铺层占60%时, 则45度和-45度各占15%时 0度 {}MPa T
946378
32990}{=σ, N=14
90度 {}MPa T
2.946
3.20863607}{--=σ, N= +45度 {}MPa T
172076224781}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
17201702
4701
}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(9)当0度铺层占10%,90度铺层占75%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T
145062239942}{=σ, N=
90度 {}MPa T
8.144925721729.6-}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T
196487734490}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
5.19632317
3722
}{=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(10)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T
507568
20231}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T
16329.1-8284.7}{-=σ, N= -45度 {}MPa T
9.16326.4949
.2475}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(11)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占%时
0度 {
}MPa T
565265
19118}{-=σ, N=
90度 {}MPa T
5.5635.10725.9458}{--=σ, N=
+45度 {
}MPa T
1347126
10829}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
5.13465.6844.1169}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(12) 当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占25%时
0度,{}MPa T
6831819099}{-=σ, N=
90度,{}MPa T
2.68314117.5669}{--=σ, N=
45度,{
}MPa T
1167222
13964}{-=σ, N=max{,,}=
-45度,{}MPa T
1.11676.9006.534}{-=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(13)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T
104722721050
}{=σ, N=
90度 {}MPa T 10473.13271.2452}{--=σ, N=
+45度 {}MPa T
1107257
20408
}{-=σ, N= -45度 {}MPa T
11071297
8.1809}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(14)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时
0度 {
}MPa T
683357
12870}{-=σ, N=
90度 {}MPa T
2.6837.4718.9106}{--=σ, N= +45度 {}MPa T
6.10351.1823.9131}{--=σ, N=
-45度 {}MPa T
6.10356.4967
.5367}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(15)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时
0度 {
}MPa T
793127
12568}{-=σ, N=
90度 {}MPa T
793.5-4.7185492.7
-}{=σ, N= +45度 {
}MPa T 85198
11957}{--=σ, N=
-45度 {}MPa T
8518.6894882
}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(16)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占%时
0度 {}MPa T
10475212812}{=σ, N=
90度 {}MPa T
10474.7839.2819}{--=σ, N=
+45度 {
}MPa T
737102
16105}{--=σ, N=
-45度 {}MPa T
6.7366.9379.6112}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
在图表中表示如下：
的层数最少，为22层，此时的重量最轻。
（二） 在Task II 载荷作用下
已知Longitudinal Load =-50 kN ，Transverse Load =10 kN ， Shear Load =-10
kN
外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N T
T
/00201000011222
11--==
对[]0n S 度铺设层合板
{}MPa T
5.14923.7467.7462}{--=σ,带入最大正应力准则得：
N=max{,15.1.3,}=, 所以[]0n S 所需的最小层数为层 对[]90n S 度铺设层合板
{}{}MPa T
5.14927.74623.746-=σ
N=max{,,}=,所以[]90n S 所需的最小层数为层
对[](45)n S ±度铺设层合板
45度 {}{}MPa T
1.10261.965.2262--=σ, N=max{,,}=
-45度 {}{}MPa T
1.10269.1627.836---=σ, N=max{,,}=
所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要*4=层，且12σ先破坏
对[](0/60)n S ±度铺设层合板,
0度 {}{}MPa T
9.753.172.3248--=σ, N=max{,,}=
+60度 {}{}MPa T 7.2185.1051.623--=σ, N=max{,,}=
-60度 {
}{}MPa T
8.1428.17008.772--=σ, N=max{,,}=
所以对[](0/60)n S ±度铺设层合板,共需要*6=层，且11σ先破坏 比较上述四种情况,可得采用[]0n S 度铺层所需的层数最少,为层
在表中可表示为：
从表中可以得出：选用()0/60n s
??±??铺层时，厚度最小
对])45/45/(90/0[z y x
-铺层，设+45度和-45度的层数相同
(1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时 0度 {}MPa T 146-518
16186
-}{=σ, N=
90度 {
}MPa T
146825-12512}{=σ, N= +45度 {}MPa T
3.13528.803390}{--=σ, N=
-45度 {}MPa T
3.13522.226283.8
-}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(2)当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时
0度 {
}{}MPa T
161274
14496--=σ, N=max{,,}=
90度 {
}{}MPa T
7.1605.7925.8297-=σ, N=max{,,}= +45度 {
}{}MPa T
10742.1797.4804--=σ, N=max{,,}=
-45度 {}{}MPa T
10749.3387.1393---=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(3)当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占%
0度 {
}{}MPa T
18885
13993--=σ, N=max{,,}=
90度 {}{}MPa T
4.1887.8158.5254-=σ, N=max{,,}= +45度 {
}{}MPa T
9076.2717.6368--=σ, N=max{,,}=
-45度 {
}{}MPa T
9078.4584.2369---=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=19层
(4)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20%
0度 {
}{}MPa T
264100
15431---=σ, N=max{,,}=
90度 {}{}MPa T
5.2643.9541.2813-=σ, N=max{,,}=
+45度 {
}{}MPa T
7.8599.3954.9115--=σ, N=max{,,}= -45度 {
}{}MPa T
7.8597.6584.3502---=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=21层
(5)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T 169368
10607}{--=σ, N=
90度 {}MPa T
1697.5322.8642}{-=σ, N= +45度 {}MPa T
9078.12776}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
907166
88
.810}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(6)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 45度和-45度各占%
0度 {
}{}MPa T
4.1889.1929882--=σ, N=max{,,}=
90度 {
}{}MPa T
4.1886.5388.5745-=σ, N=max{,,}=
+45度 {}{}MPa T
4.7363.798.4067-=σ, N=max{,,}=
-45度 {
}{}MPa T
4.73647
.26647.68---=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要7*2=14层
(7)当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占25%
0度 {
}{}MPa T
7.22752
5.9744--=σ, N=max{,,}=
90度 {
}{}MPa T
7.2271.5702.3546-=σ, N=max{,,}= +45度 {
}{}MPa T
3.6269.1457.5515--=σ, N=max{,,}=
-45度 {
}{}MPa T
3.6261.3727.682---=σ, N=max{,2,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(8)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占%
0度 {
}{}MPa T 34984
10611---=σ, N=max{,,}=
90度 {
}{}MPa T
3495.6605.1704-=σ, N=max{,,}=
+45度 {
}{}MPa T
3.5809.198
4.8156--=σ, N=max{,,}=
-45度 {
}{}MPa T
3.5806.545
4.750---=σ, N=max{,,}=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(9)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时 0度 {}MPa T
7.2271.2809.6712}{--=σ, N=
90度 {}MPa T
7.2229.3235
.6189}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T
6082.912.2678}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
608135
8
.2154}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(10)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时 0度 {}MPa T 5.2648.1341.6448}{--=σ, N=
90度 {}MPa T
5.2649.3489
.3885}{-=σ, N= +45度 {}MPa T
9.4863.246
.4087}{-=σ, N=
-45度 {}MPa T
9.4864.2384.1525}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
(11)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T 34924
6486}{--=σ, N=
90度 {}MPa T
3495.3822197
}{-=σ, N=
+45度 {}MPa T
2.4099.54
.5847}{--=σ, N=
-45度 {}MPa T
2.4096.3526.1558}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
二． 已知对材料2024-T3进行设计
MPa GPa E S 460,3.0,0.74===συ,使用von Mises 准则进行判别
()()()2
2
2
2222
0112222333311233112
2666σσσσσσσσσσ=-+-+-+++ 对Task I,已知{
}KN 305100F -=,设板的厚度为t:
可计算出应力为{}T
122211
t 53t
201
t
2
t 5030t 1005t
50100
?
?????-=??????-
=T
T
τσσ 代入von Mises 准则计算得,板厚为t=0.004949m=4.949mm 对Task II,已知{}KN 101050F --=
可计算出应力为{}T
122211
t 51t
101t 1t 5010t
10010t
5050
?
??
???--=??????--=T
T
τσσ 代入von Mises 准则计算得,板厚为t=0.0024m=2.4mm
可见使用Task II 中的载荷,所需的厚度小,不但节省材料,而且可减轻重量 计算的铺层不是整数,为了使各层的为整数,可用改变层合板厚度的方法来实现。
对材料2024-T3,由于为各向同性,所以与层数无关,使用Von Mesis 准则可直接计算出层合
板的厚度。
STEP II Multiple Tasks (MT)
通过STEP I 的计算可知：同时满足Task I 和Task II 两个条件的的铺层应为：
0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 且+45度和-45度各占25%。比较两种荷载下铺层可得：当铺层为22层时满足条件，即铺层形式为：()530/45s
??±??，此时所需的质量最小,且破坏
发生在4522σ-上。
STEP III Improve the design
为了改进设计,可采用如下方法
用0度 ，90度，+30度和-30度的铺层来进行设计，其中它们所占的比例分别为50%，10%，20%，20%。
对材料 AS4/3501-6进行分析 在Task I 作用下，有：
0度 {
}MPa T
946160
10459}{-=σ, N=
90度 {}MPa T
2.9466.5821.5398}{--=σ, N=
+30度 {
}MPa T
174381
15189}{--=σ, N=
-30度 {}MPa T
2.11209.4324.2200}{-=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层 在Task II 作用下
0度 {}MPa T
4.3153.1782.5370}{--=σ, N=
90度 {}MPa T
4.315272
7
.4248}{-=σ, N=
+30度 {}MPa T
8.2344.2018.5863}{-=σ, N=
-30度 {}MPa T
21.550-97
.692
.67}{--=σ, N=
经比较得,N=,所以共需要*2=层
同时满足Task I 和Task II 两个条件的的铺层应为：0度铺层占50%,90度铺层占10%时,
且+45度和-45度各占20%。层合板铺层如下：
STEP IV Post First Ply Failure
最大正应力准则为pi pi T
pi T
pi C pi
T S
Y Y X X R 12
22
22
11
11
,
,
min σ
σ
σ
σ
σ
=
对材料AS4/3501-6
由Step II 知，满足条件的铺层为：()530/45s
??±??
（1） 在Task I 荷载作用下：{}{}m KN N N N N T
T
/60050
2000
1222
11
-==，
可得各层应力：
0度 {
}MPa T
4.583.349.1252}{-=σ, R=min{,,}=
+45度 {}MPa T
87.10077
.1331
.802}{--=σ, R=min{,,}=
-45度 {}MPa T
1004446.437}{-=σ, R=min{,,}=
经比较得，+45度层首先发生破坏，且破坏是由45
12σ引起的，安全系数为%。
一次降级后，0度和-45度铺层的刚度矩阵并未发生变化，而+45度的刚度矩阵发生了变化
0Q 66=，所以拉伸刚度矩阵A 要发生变化。
破坏前拉伸刚度矩阵为??
????????=252.70000776.89637.580637
.5819.275A
一次降级之后拉伸刚度矩阵为????
?
?????=709.390003.00003.00003.0776.89673.580.0003673.5819.275A 各层应力分别为
0度 {}MPa T
4.1031.349.1252}{-=σ, R=min{,,}=
+45度 {
}MPa T
9.1001.361.1279}{--
=σ, N=max{,,}= -45度 {}MPa T
88.10058.1627
.914}{-=σ, N=max{,,}=
经比较得，一次降级后最先破坏的是0度层，是由剪切破坏引起的，安全系数为%，用表格
（2） 在
Task II 荷
载
作用下
{}{}m KN N N N N T
T
/200100
1000
1222
11
--==，
可得各层应力：
0度 {}MPa T
473.19251.26258.654}{--=σ, R=min{，，}=
+45度 {}MPa T
4947.588677
.61868
.240}{-=σ, R=min{，，}=
-45度{
}MPa T
495.58477
.12172.173}{--=σ, R=min{，，}=
经比较得，+45度层首先发生破坏，且破坏是由45
12σ引起的，安全系数为%。
一次降级后，0度和-45度铺层的刚度矩阵并未发生变化，而+45度的刚度矩阵发生了变化
0Q 66=，所以拉伸刚度矩阵A 要发生变化。
破坏前拉伸刚度矩阵为??
????????=252.70000776.89637.580637
.5819.275A
一次降级之后拉伸刚度矩阵为????
?
?????=709.390003.00003.00003.0776.89673.580.0003673.5819.275A 各层应力为：
0度 {}MPa T
45.34251.26654.2537-}{-=σ, R=min{,,}=
+45度 {}MPa T
495.58308
.1412.399}{-=σ, R=min{,,}=
-45度 {}MPa T
495.58917
.190
.332}{--=σ, R=min{,,}=
经比较得，一次降级后最先破坏的是+45度层，是由剪切破坏引起的，安全系数为%，
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[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√
、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。14．B.× 15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√
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题2-7图 题2-8图题2-9图 题2-10图题2-11图 题2-12图题2-13图 题2-14图题2-15图
题2-16图题2-17图 题2-18图题2-19图 题2-20图题2-21图2-1 1 W = 2-1 9 W - = 2-3 3 W - = 2-4 2 W = - 2-5 1 = W - 2-6 4 = W - 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为
2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章静定梁和静定平面刚架的力分析3-1 试作图示静定梁的力图。 （a）（b） (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的力图。 （a） （b）
(c) 习题3-2图 3-3～3-9 试作图示静定刚架的力图。 习题3-3图习题3-4图 习题3-5图习题3-6图 习题3-7图习题3-8图
习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 （a ）m kN M B ?=80（上侧受拉），kN F R QB 60=，kN F L QB 60-= （b ）m kN M A ?=20（上侧受拉），m kN M B ?=40（上侧受拉），kN F R QA 5.32=， kN F L QA 20-=，kN F L QB 5.47-=，kN F R QB 20=
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、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为： （ ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 4?图示桁架的零杆数目为：（ ） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（ ） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生 体位 移； D. 3?在径向均布荷载作用下， 三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不 支 A.内力；
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基础Ho 结论：该体系为无多余约束的几何不变体系。 （二）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1取刚片AB与基础为研究对象，两者通过不交于一点的三根链杆1、2、3相联，构成扩大基 础I。 2、取扩大基础I与刚片CD为研究对象，两者通过不交于一点的三根链杆BC 4、5相联，构 成扩大基础Ho 结论：该体系为无多余约束的几何不变体系。 （三）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1将铰结三角形ADF与铰结三角形BEG看作扩大刚片I、H。 2、取扩大刚片I、H为研究对象，两者通过铰C和不通过该铰的链杆DE相联，构成扩大刚片 ACBE O 3、取扩大刚片ACBE与基础为研究对象，两者通过不交于一点的三根链杆相联，扩大刚片ACBED 被固定于基础之上。 结论：该体系为无多余约束的几何不变体系。 （四）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1将铰结三角形ADE与铰结三角形BCF t作扩大刚片I、H o 2、取扩大刚片I、H为研究对象，两者通过不交于一点的三根链杆AB CD EF相联，构成扩大刚片ABCDEF 3、取扩大刚片ABCDEF与基础为研究对象，两者通过不交于一点的三根链杆相联，扩大刚片ABCDE被固定于基础之上。 结论：该体系为无多余约束的几何不变体系。 （五）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1将两端有铰的曲杆AC和BD等效为直链杆1和2o 2、取刚片CDE和基础为研究对象，两者通过交于一点的三根链杆1、2、3相联，则体系几何 可变，有多余约束。 结论：该体系为有多余约束的几何可变体系。 （六）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1将铰结三角形ABD与铰结三角形ACE f作扩大刚片I、H。 2、取扩大刚片I、H和基础为研究对象，扩大刚片I、H通过铰A相联；扩大刚片I和基础 通过链杆1和DF相联，相当于虚铰于G点；扩大刚片H和基础通过链杆2和EF相联，相当于虚铰于H点，铰A、G H不在一条直线上，则扩大刚片I、H被固定于基础之上，且没有多余约束。 结论：该体系为无多余约束的几何不变体系。 （七）试分析图示体系的几何组成，要求有分析过程。 1、去掉由铰I 所联二元体，对体系的几何组成无影响。
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复合材料结构力学试题
Problem Set #1 Handed out: Oct 17th , 2013 Due: Oct 24th , 2013 1. Expand the following tensor equations (Note the Kronecker delta in a and c ) a) 1[(1)]mm T E αβ αβαβαβευσδσδα=-+-? b) 1F F αβσγαβσγαβαβσσσ+= c) 1mn ms n a b δ= d) 1i i B A αα= （4 points ） 2. Based on the ‘Rigorous handling of 2D model’ in the course note, determine for a volume fraction ()a /a b +equal to 0.6: a) The stress in the broken fiber b) The stress in the unbroken fiber c) The shear stress in the matrix Try do this for the length equal to 10, 50, 100 fiber diameters. Base on your graphical results, answer the following questions: a) What is the effect of changing the overall length? b) What happens when the overall length is 10 fiber diameters? c) For the case that the fiber total length is more than 50 times of the fiber diameter, how far from the break point must one go to achieve 99% of the original applied stress in the broken fiber? （12 points ） Note: 1) 0.083= 2) When max 50ζ≥, max tan()1κζ≈, the equations can be simplified. 3) The purpose of this excise is to learn and practice how to write a small MATLAB program and draw the scientific figures. More attention should be paid to the following MATLAB commands,
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B. C. D. 6ea25cfc-3512-single 5. 图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为（）。 （4分） 86a896b8-54b6-single 6. 图示桁架结点A处水平位移不等于零的有（）。
2f588308-9b2b-single 7. 图示各体系中，几何不变且无多余约束的体系是（）。 （4分） 20f2d1b2-d659-single 8. 图示结构中K截面的剪力为（）。 （4分）
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一． 对材料AS4/3501-6进行设计 已知61.1,134.0,3.0,86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T L MPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-== 最大正应力准则为pi pi T pi T pi C pi T S Y Y X X R 12 222211 11 , , min σσσσσ= 1 2 STEP I Special Stacking Sequence (SSS) （一） 在Task I 载荷作用下 已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30 kN 外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N T T /600502000 1222 11-== 对[]0n S 度铺设层合板, {}MPa T 4478373 14925 }{-=σ,带入最大正应力准则得 N=max{6.3349,2.0054,42.6476}=42.6476，所以[]0n S 所需的最小层数为42.6层，且12σ先破坏 对[]90n S 度铺设层合板 {}{}MPa T 447814925 373 --=σ N=max{0.2541,302.1255,42.6476}=302.1255，所以[]90n S 所需的最小层数为302.1255层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板
结构力学_在线作业_4
结构力学_在线作业_4 100分 交卷时间2019-03-27 10:55:57 一、判断（每题5分，共20道小题，总分值100分） 1. 图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是M、Q、N都改变。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 2. 图示结构，EI=常数;较简便的力法基本结构如图所示。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开
3. 图示结构中，各杆I、A、l均相同，截面K的内力N K=0。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 4. 计算图a结构时，可简化为图b计算的条件是EA→∞。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 5. 图示结构，M AD=0kN·m。（）
（5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 6. 图示结构（f为柔度）：M A=M C。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 7. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为二者相等，方向相同。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 8. 图示对称刚架在竖向对称荷载作用下，截面C的内力为轴力。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 9.
图a、b两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 10. 图示结构EI=常数，。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 11. 已知图示结构在均布荷载作用下的M图，其C截面的转角?C顺时针方向为62.5/EI。（）
（5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 12. 图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是M、Q不变，N改变。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 13. 图示对称刚架在竖向对称荷载作用下，截面B的内力为剪力。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开
复合材料结构力学认识
暨南大学研究生课程论文 题目：复合材料结构力学认识 学院：理工学院 学系：土木工程 专业：建筑与土木工程 课程名称：复合材料结构力学 学生姓名：陈广强 学号：1339297001 电子邮箱：chengq09@https://www.360docs.net/doc/5013612061.html, 指导教师：王璠
复合材料结构力学认识 主题词：复合材料力学；复合材料结构力学；力学特性；力学基础复合材料结构力学研究复合材料的杆、板、壳及基组合结构的应力分析、变形、稳定和振动等各种力学问题，，在广议上属于复合材料力学的一个分支。由于其内容丰富，问题重要和研究对象不同，已成为和研究复合材料力学问题的狭义复合材料力学并列的学科分支。 一、复合材料结构力学研究内容和办法 目前复合材料结构力学以纤维增强复合材料层压结构为研究对象，主要研究内容包括：层合板和层合壳结构的弯曲，屈曲与振动问题，以及耐久性、损伤容限、气功弹性剪裁、安全系数与许用值、验证试验和计算方法等专题。研究中采用宏观力学模型，可以分辩出层和层组的应力。这些应力的平均值为层合板应力。研究方法以各向异性弹性力学方法为主，同时采用有限元素法、有限差分法、能量变分法等方法。对耐久性、损伤容限等较新的课题则采用以试验为主的研究方法。 二、复合材料结构的力学特性 1、复合材料的比强度和比刚度较高 材料的强度除以密度称为比强度；材料的刚度除以密度称为比刚度。这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。现代飞机、导弹和卫星、复合电缆支架、复合电缆夹具等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的
结构力学-在线作业-2
结构力学_在线作业_2 一、判断（每题5分，共20道小题，总分值100分） 1. 图示结构，要使结点B产生单位转角，则在结点B需施加外力偶为13i。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 2. 图示对称刚架，在反对称荷载作用下，半边结构图如图（a）所示。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 3. 图示结构中杆AC由于加热伸长了Δ，则杆AB的变形是缩短。（）
（5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开4. 在图示刚架中，M DA=2qa2。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开5. 下图能用力矩分配法计算。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开
图示体系的几何组成为几何不变，无多余约束。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 7. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为前者小于后者。（） （5分） 正确答案您的答案是正确回答正确展开 8. 图示结构（f为柔度）：M A 图示体系为瞬变体系。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 10. 图示结构EI=常数，在给定荷载作用下，固定端的反力矩为，逆时针旋转。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 11. 结构及荷载如图所示，当结点不平衡力矩（约束力矩）为0.125ql2时，其荷载应是q1=q，M=-ql2/4。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 12. 结构及荷载如图所示，当结点不平衡力矩（约束力矩）为0.125ql2时，其荷载应是q1=q，M=ql2/4。（） （5分） 正确答案您的答案是错误回答正确展开 13. 图示为一刚架的力法基本体系，E=常数。其δ12为0。（） 1. 求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。 答W=-4，有多余约束的不变体系。 2. 求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 rm 3. 试作下图所示结构的弯矩图。 lin 2iii lin I Jin 答. 4 . 答. L L L L Bl c d L ni/ L 利用静定结构的一般性质求图示桁架结构的内 力。 在F P作用下，只有右柱受了压力，而其它杆件的内力均为零。 5.用静力法求作图示多跨连续梁甩、RD M、F QE的影响线。 O D L h 4 C A 支座往下位移了 b , B 支座往右位移了 a ,求 C 点的竖向位移 A cv 和C 1 , I b a —X b — — — — （向下） 2 4 2 4 下 7.试利用力法求解图示超静定结构，作出弯矩图，并求 答. R A 影响线 F D 影响线 M E 影响线 F QE 影响线 点的相对转角 2KN/in 6.图示三铰刚架 C 点水平位移。 答. 取BC 杆的轴力为基本未知量 X i , 则 X i =-3/2 M Dc =6KN- m （左侧受拉） C 点水平位移: 用位移法求解图示结构。 ￥ 牛1 J U llll II 1 zl t H 确定未制量, (2)尸斓穹範表达式 基本方程: II X I IP 0, 求得: 11 128 近T 仃 64 E? " ■ 6x2/ ,也 I 匚片=旳刊 —xA- — … 12J',空尸 3/ 、r M U gH + Al 虻=0 心+討 V F = O 卜g _打眩— 9/ 27/ 、&L L n 句 —H + - X uA — — Fp =0 h h … la If 2 9.试利用弯矩分配法求图示超静定结构，作出弯矩图。 EI=常数。 -m AB =n BA =30KN- m c =-20KN ?m 6麻N JL BC=3/7 2QKN/D] B J I J J I J Jc X 2 in lb 4in 20KN 最终弯矩: M A B =10KN- m (左侧受拉) Xr 《结构力学》作业参考答案 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l A 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分和所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力和材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系 数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） F P q l A．82 ql B．42 ql C．22 ql D． 2 ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力和刚度（B） A．无关 B．相对值有关 C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。 A．结构的平衡条件B．结构的物理条件 C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 P P P P P P 6．超静定结构产生内力的原因有（D） A．荷载作用和温度变化 B．支座位移 C．制造误差 D．以上四种原因 7．超静定结构的超静定次数等于结构中（B） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 8．图示超静定结构独立结点角位移的个数是（B ） A． 2 B． 3 一． 对材料AS4/3501-6进行设计 已知61.1,134.0,3.0, 86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T L MPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-== 最大正应力准则为pi pi T pi T pi C pi T S Y Y X X R 12 222211 11 , , min σσσσσ= 1 2 STEP I Special Stacking Sequence (SSS) （一） 在Task I 载荷作用下 已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30 kN 外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N T T /600502000 1222 11-== 对[]0n S 度铺设层合板, {}MPa T 4478373 14925 }{-=σ,带入最大正应力准则得 N=max{,,}=，所以[]0n S 所需的最小层数为层，且12σ先破坏 对[]90n S 度铺设层合板 {}{}MPa T 447814925 373 --=σ N=max{,,}=，所以[]90n S 所需的最小层数为层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板 45度 { }{}MPa T 3.19125.1801.5496-=σ, N=max{,,}= -45度 { }{}MPa T 3.19127.3808.1218=σ, N=max{, ,}= 所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要*4=层，且12σ先破坏 2014川农《结构力学(本科)》在线作业 一、单选题（共?20?道试题，共?100?分。） 1. 在温度改变的情况下，静定结构内部将： ( A) A. 有应变、有位移 B. 无应变、有位移 C. 有应变、无位移； D. 无应变、无位移。 满分：5 分 2. 三铰拱的合理拱轴其各截面（ C） A. 弯矩、剪力均较小，而轴力较大 B. 弯矩、轴力均较小，而剪力较大 C. 弯矩、剪力均等于零，只有轴力 D. 弯矩、轴力均等于零，只有剪力 满分：5 分 3. 静定结构在荷载与结构几何尺寸不变的情况下，其内力的大小。（B ） A. 与杆件材料的性质和截面的大小有关； B. 与杆件材料和粗细无关； C. 是可变的，与其他因素有关，如支座沉陷； D. 与温度有关。 满分：5 分 4. 静定结构因支座移动。（B ） A. 会产生内力，但无位移； B. 会产生位移，但无内力； C. 内力和位移规章不会产生； D. 同时产生和位移。 满分：5 分 5. 两个刚片之间由四个链杆相连接构成的体系是（C ） A. 几何可变体系； B. 无多余约束的几何不变体系； C. 体系的组成不确定； D. 有一个多余约束的几何不变体系。 满分：5 分 6. 结构力学的研究对象主要包括 ( C)。 A. 一般承受荷载的物体 B. 板壳类结构物 C. 杆组成的杆系结构 D. 地基基础 满分：5 分 7. 计算简图中的等截面直杆用( B)表示。 A. 杆件的构造图 B. 杆轴线段 C. 杆件承载面上的直线 D. 通过表面的直线 满分：5 分 8. 三铰拱的合理拱轴线：（B ） A. 任意荷载下均为合理轴线； B. 确定荷载下且跨度给定时为合理轴线； C. 合理轴线的跨度以任意； 第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M 1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 精品文档 [0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.× 精品文档． 精品文档 15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 结构力学复习题 一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 和 ，主要承受轴力的是 和 。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、 简化、 简化和 简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、 和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为 ，分为 、 和 三大类。 5、一个简单铰相当于 个约束。 6、静定多跨梁包括 部分和 部分，内力计算从 部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对 也无相对 ，可以传递 和 。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于 。 二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。（ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变B 点链杆方向（不能通过A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF , EF C 、AF , BF , DE, DF , EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中A A 、P B 、2P - C 、P -《结构力学》作业2答案
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