幂指对函数
幂函数.指数函数和对数函数练习题
一、选择题：
1. 下列命题中，真命题是（）
A、幂函数中不存在既不是奇函数，又不是偶函数的函数；
B、如果一个幂函数不是偶函数，那么它一定为奇函数；
C、图像不经过点
)1,1
(-
的幂函数，一定不是偶函数；
D、如果两个幂函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同。
2.
已知函数
2
()lg(
f x x x
=++
，若
()
f a M
=
，则
()
f a
-=
（）
A.
2
2a M
- B. 2
2
M a
- C.2
2M a
- D.22
a M
-
3. 要得到函数
x
y212-
=
的图像，只需将函数
x
y?
?
?
?
?
=
4
1
的图像（）
A、向左平移1个单位
B、向右平移1个单位
C、向左平移2
1
个单位D、向右平移
2
1
个单位
4.若函数
)
(x
f
y-
=
的图像经过第三、四象限，那么
)
(1x
f
y-
-
=
的图像经过（）
A、一、二象限
B、二、三象限
C、三、四象限
D、一、四象限
5.若函数
()(1)(0,1)
x
f x a b a a
=-+>≠
的图像在第一、三、四象限，则必有（）
A、01,0
a b
<<>
B、
01,0
a b
<<<
C、
1,0
a b
><
D、
1,0
a b
>>
6.要使函数
1
2x
y m
+
=+
的图像不经过第二象限，则实数
m的取值范围是（）
A、
1
m≤-B、1
m<-C、2
m≤-D、2
m≥-
7.设函数
2
1
2
log()
y x x a
=-+
的定义域为R，则实数
a的取值范围是（）
A、a R
∈B、
1
4
a>
C、
1
4
a≤
D、
1
4
a≥
8.函数
()
f x
的图像与函数
1
()()
2
x
g x=
的图像关于直线
y x
=
对称，则函数
2
(2)
f x x
-
的单调递减区间是
（）
A、
[1,)
+∞
B、
(,1]
-∞
C、
(0,1]
D、
[1,2)
9.函数
1
x
x
e
y
e
=
+的值域是（）
A、
(0,1)
B、
[0,]e
C、
[,)
e+∞
D、
(,)(,)
e e
-∞+∞
10.如果
2
11
22
log(1)log2
a a
a a
++
+≤
，则实数
a的取值范围是（）
A、
1
(,)
2
+∞
B、
1
(,)
2
-∞
C、
11
(,)
22
-
D、
1
(0,)
2
11.函数
lg(3)
(),0,1
ax
f x a a a
-
=>≠
在定义域
[1,1]
-
上是减函数，则实数
a的取值范围是（）
A、
(1,3)
B、
(1,)
+∞
C、
(3,)
+∞
D、
(0,1)
二、填空题:
12.
函数(1)
x
y
+
=
的定义域是。
13.已知
p
=
3
log
8，
q
=
5
log
3，用
p
、
q
表示
=
5
lg
。
14.关于
x的函数2
()(4)x
f x a
=-
是R上的减函数，则实数
a
的取值范围是。
15.函数
2
lg()
y x ax a
=--
在区间
(,1
-∞
上单调递减，则实数
a的取值范围是。
16.关于函数
21
()lg(0)
||
x
f x x
x
+
=≠
有下列命题：
（1）函数
()
f x
的图像关于
y
轴对称；
（2）当
x>时，函数()
f x
是增函数；当
x<时，函数()
f x
是减函数；
（3）函数
()
f x
的最小值为
lg2
；
（4）当
(1,0)(1,)
x∈-+∞
时，函数
()
f x
是增函数；
其中正确命题的序号为。
三、解答题:
17.已知函数
221(01)
x x
y a a a a
=+->≠
且
在
[1,1]
-
上的最大值为14，求实数
a的值；
18.已知方程
22
ln ln20
x x
--=的两个根为,αβ，试求log log
αβ
βα
+
的值
19
4210
x x
x m m m
+?++=
已知关于的方程有实根，求的范围
。
20.已知
1
()3,(18)2
x
f x f a
-
==+
，设
()34
ax x
g x=-
的定义域为
[1,1]
-
。
（1）求
()
g x
关于
x的解析式；
（2）判断函数
()
g x
的单调性；
（3）若方程
()
g x m
=
有实数解，试求实数
m的取值范围；
专题13幂函数知识点归纳
3 幂函数知识点归纳 一、 幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数 定义说明： 1、 定义具有严格性，x α 系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜ 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像 练习：做出下列函数的图像： 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、 幂函数的性质 y=x
3 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1） 5、 由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限 四、 幂函数类型题归纳 （一） 定义应用： 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ，则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数，且经过原点，则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <，则k 的值为________ ,函数()f x 的 解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){} |M x f x g x ==，则集合M 中 元素的个数是（ ） （Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 （二） 图像及性质应用 1、 右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则 ,,,a b c d 的大小关系是 （ ） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图：幂函数n m y x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ） ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1m n < b c
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)
指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.
最新指数对数幂函数知识点总结
高考数学（指数、对数、幂函数）知识点总结2 整理人：沈兴灿 审核人：沈兴灿 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈. （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ；规律：底数a 保持不变 3注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化。规律：底数a 保持不变 幂值 真数 （二）对数的运算性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是0，即01log =a (a ＞0,且a ≠1)；特殊地：ln10= (3)底的对数是1，即1log =a a (a ＞0,且a ≠1)；特别地：ln 1e = （三）对数运算法则。若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1log = （5）对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). a b b a log 1 log = (a ＞0,且 b ＞0). （6）指数恒等式：a N a N l o g = （由②N log b ①N a a b ==，,将②代入①得a N a N l o g =）
指数函数对数函数幂函数练习题大全答案
一、选择题（每小题 4分，共 计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3)(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
2-25.资料-比较幂指对函数值大小
105 备课资料：如何比较幂、指、对数值的大小 一、利用函数的单调性比较大小 涉及到无理数和超越数的大小比较，一般须根据这些数的构成特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到这个模型中，利用函数单调性比出大小.如何构造模型函数，其一般方法是：①指数相同、底数不同时构造幂函数；②底数相同、指数不同时构造指数函数；③底数相同、真数不同时构造对数函数. 例1．比较下列各组数的大小： （1）;)(log ) 3(log 5 32 15 32 1- - π与 （2）.) 9.0() 9.0() 2)(1(2 3+++ a a a 与 解：∵5 3-=x y 是奇函数，且在),0(+∞上为减函数， ∴)0,(5 3-∞=-在x y 上也是减函数 又由于5 32 15 32 1212 1)(log ) 3(log ,03log log - - ∴ππ （2）由于R x y x ∈=在9.0上是减函数， 又由.210)2)(1(-≤-≥≥++a a a a 或得 )i 当,02 3 ,2 + -≤a a 时 ;) 9.0()9.0(,)2)(1(2 3 ) 2)(1(23 ++++++a a a a a a 此时显然 ,1)时当-≥a ii ),2)(1(4 9 3)23(22++++=+a a a a a 此时.) 9.0() 9.0() 2)(1(2 3 +++a a a 二、比值法（包括比商、比差） 1．不同底指数的比较大小通常采用比商法.在)0,0( b a b a n m 和中，不妨设 n m 与均大于零，.,;,.)(n m m n n m m n m m n n m b a b a b a b a b a b a ≤≤≥=时若时若 2．同底对数的比较大小可以使用比差法.
指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质:
a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
高一数学指数_对数_幂函数知识点
高一数学指数对数幂函数知识点 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数 指数函数 名称 定义函数且叫做指数函数
图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④ ⑤ ⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数图象 定义域 值域
指对幂函数经典练习题(高三一轮)
幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
指数、对数及幂函数知识点小结及习题
指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则：（1）r s r s a a a +=； （2）() s r rs a a =； （3）()r r r ab a b =； （4）m n m n a a =； （5）m n n m a a - = （6）,||,n n a n a a n ?=? ?奇偶 2. 指数函数： 【基础过关】 类型一：指数运算的计算题 此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根 指数函数 0
式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便 1 、5+的平方根是______________________ 2、 已知2=n a ，16=mn a ，则m 的值为………………………………………………( ) A ．3 B ．4 C ．3 a D ．6 a 3、 化简 (b a b +-的结果是………………………………( ) A 、a - 、a a D 、2b a + 4、已知0.001a = ，求：413 3 223 3 8(14a a b a b -÷-+=_________________ 5、已知1 3x x -+=，求（1）1 12 2 x x - +=________________（2）332 2 x x -+=_________________ 6 、若y y x x -+=，其中1,0x y ><，则y y x x --=______________ 类型二：指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质 函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ x s A B =?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中，满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( ) A 、()1 12x + B 、 1 4x + C 、2x D 、
指对幂函数知识点总结
〖2.1〗指数函数 [2.1.1】指数与指数幂的运算 (1) 根式的概念 ① 如果x " = aa R, x ? R, n 1 ,且n N .，那么x 叫做a 的n 次方 根.当 n 是奇数时，a 的n 次方根用符号：a 表示；当n 是偶数时， 正数a 的正的n 次方根用符号 蔦表示，负的n 次方根用符号一蔦 表示；0的n 次方根是0 ;负数a 没有n 次方根. ② 式子蔦叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数.当 n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a_0 . ③根式的性质：(n .a)n =a ;当口为奇数时，n -a n =a ;当n 为偶 (2) 分数指数幂的概念 m ① 正数的正分数指数幂的意义是： a 下「n /(a 0, m, n ?N ,且 n 1). 0 的正分数指数幂等于0. ② 正数的负分数指数幂的意义是： a n =([)n (丄)m (a 〉0,m,门邛十且nn1) . 0 的负分数指数幂没有 a , a 意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3) 分数指数幂的运算性质 ① a r a $ = a r s (a 0,r, s R) ③(ab)r =a r b r (a 0,b 0,r R) 【2.1.2】指数函数及其性质 数时， Wa (a —0) (a ： ②(a r )s = a rs (a 0,r,s R)
(4)指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若a?N（a 0,且a=1），贝卩x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做底数，N叫做真数.
高一数学幂函数知识点总结
高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴
和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。
指对幂函数测试题(含有详解答案)
1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2.设11 {3,2,1,,1,2,3}23 α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若函数()l o g (01) a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、 4 B 、2 C 、14 D 、12 4.若函数2 3()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5.函数x a a a x f ?+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( ) A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 或1≠a 6.幂函数2 131 1 2x y ,x y ,x y ,x y - -== ==在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C C B. 2314C ,C ,C ,C C. 4123C ,C ,C ,C D. 3241C ,C ,C ,C 7.函数lg x y x =的图象大致是 8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 9.已知函数()20 30 x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是 A ．9 B ． 19 C ．9- D ．1 9 -
10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数() 3 222 33-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线 1-=+n y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______. 16.函数 的递增区间是______. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 )(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； （2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， 当1a =-时，求该函数的定义域和值域； 20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 1 44 x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
(完整word版)指对幂函数知识点总结
【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时， a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方 根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当 n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质 ： n a =；当 n 为奇数时 ， a =；当 n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数 幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③() (0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数， N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10 log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1, 0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质
指对幂函数知识点总结
〖2.１〗指数函数 【２.1.1】指数与指数幂的运算 (1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时,a 的n ;当n 是偶数时,正数a 的正的n n 次方根用 符号表示;0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根. 这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时，a 为任意实数;当n 为 偶数时，0a ≥． ③根式的性质 : n a =;当 n 为奇数时 , a =；当 n 为偶数时 , (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.０的正分数指数幂 等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是 : 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的 负分数指数幂没有意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③() (0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.１.2】指数函数及其性质 (4）指数函数
〖2．2〗对数函数 【2．2.１】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底 数,N 叫做真数. ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. （２）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =,log b a a b =． （3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ，即10 log N ；自然对数:ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）. (４）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =
最新指对幂函数复习提纲
指对幂函数复习提纲 一、基础知识： 1、幂：（1）n a 叫做a 的n 次幂。 （2）运算公式：（1）m n m n a a a +=g （2）() n m mn a a = （3） m m n n a a a -= （4）()m m m ab a b = （5）()010a a =≠ （6）()1 0n n a a a -=≠ （7 ）1n a = （8 ） m m n a = =（9 { a a =当n 为奇数 当n 为偶数 2、指数和指数函数的定义及性质（P91） 3、对数和对数函数的定义及性质（P95和P103） （1 （2）常用对数和自然对数 （3）运算公式 ①对数恒等式：log a y a y =②积商幂的对数：()log log log a a a MN M N =+； log a M N =log log a a M N -；log log n a a M n M =③换底公式：log log log a b a N N b = 4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：①先求出x ②x 与y 互换③写出定义域（即原函数的值域）；（3）原函数与反函数的图像关于y =x 对称,原函数过（a,b ）,反函数过(b,a) 5、幂函数：定义及性质P108-P109 注：指、对数函数的增减性取决于底数a ，而幂函数的增减性取决于指数α 6、函数的应用：P112-113(注意例1和例3的取对数解指数方程的方法，例3的复利计算) 二、专题练习 1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1 2+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23?= 2、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 3、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4、指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 1、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
幂指对函数复习专题讲座
幂指对函数复习专题讲座 一．幂函数 1.定义形如αx y =的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形. 2.根据幂函数在第一象限内图像的特点分析幂函数q p y x =的性质. （1）图像必过(1,1)点. （2） 1q p >时，过(0,0)点，且随x 的增大，函数图像向y 轴方向延伸.在第一象限是 增函数. （3） 1q p =时，图像是直线y=x 。在第一象限内是增函数.（在整个定义域内都是增函 数.） （4）10q p >>时,随x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸.在第一象限是增函数. （5）0q p <时，随x 的增大，函数图像与x 轴、y 轴无限接近，但永不相交。在第一象 限是减函数. 二．指数函数和对数函数 1.幂的有关概念： (1)规定：① ∈???=n a a a a n ( N * );② )0(10≠=a a ; n 个 ③∈=-p a a p p (1Q ）;④m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n (2)指数运算性质： ①r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）;②),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=-； ③r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）;④∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）; ⑤),0,0(Q s b a b a b a s s s ∈>>=??? ??.（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 2．对数的概念： (1)定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. ①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ， ②以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln (2)基本性质： ①真数N 为正数（负数和零无对数）; ② 01log =a ; ③1log =a a ;④对数恒等式：N a N a =log . (3)运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 ①N M MN a a a log log )(log +=;②N M N M a a a log log log -=; ③M n M a n a log log =;④n a n a =log ; ⑤N n N a a n log 1 log = ⑥换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a