东南大学线性代数几何代数历年试题

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04-05学年第二学期

几何与代数期终考试试卷

一、 (24%)填空题

1．以(1,1,2)A ，(2,1,1)B --，(1,1,1)C --为顶点的三角形的面积为；

2．设3阶矩阵12(,,)A ααα

=，23131(,2,)B ααααα=+-。若A 的行列式3A =，则B 的行列式B = ；

3．若向量(1,0,1)α=，(2,1,1)β=-，(1,1,)k γ=-共面，则参数k = ；

4．若A 为n 阶方阵，则方阵2I O B A I ??= ???

的逆矩阵1B -= ；

- 9 -

5．已知向量111η?? ?= ? ???

是矩阵11201122a A ?? ?= ? ?-??的特征向量，则参数a = ，相应的特征值等于；

6．假设矩阵1000A ??= ???

，则在实矩阵11001110,,,,11021101B C D E ????????==== ? ? ? ?--????????

1300F ??= ???

中，与A 相抵的有；与A 相似

的有；与A 相合的有．

二、（8%）计算行列式121

111

x x x x x x x

x x x ．三、（10%）假设

200110102A ?? ?= ? ???

，121210B -??= ?-??，求矩阵方程3X

B XA =+的解．

- 10 -

四、（14%）假设矩阵

1101011A λλλ?? ?=- ? ???，000θ?? ?= ? ???，11a b ?? ?= ? ???

． 1．已知齐次线性方程组Ax θ=的基础解系中有两个

线性无关的解向量．试确定这时参数λ的值，并求这时Ax θ=的一个基础解系．

2．若在非齐次线性方程组Ax b =的解集中，存在两

个线性无关的解向量，但不存在更多的线性无关的解向量，试确定这时参数λ及a 的值，并求Ax b =的通解．

五、（10%）已知直线l 过点(1,1,1)P ，与平面

x y z π+-=平行，且与直线1121

y z λ- ==：相交。求直线l 的方向向量，并写出直线l 的方程．

六、（10%）假设二次曲面1π的方程为：

2242x y z +=；平面2π的方程为：1x z =-．

- 11 -

1. 1π与2π的交线向xy 平面作投影所得的投影曲线l 的方程为；

2. 该投影曲线绕x 轴旋转所得的旋转曲面π的方程为；

3. 在坐标系中画出投影曲线l 的草图（请给坐标轴标上名称）；

4. 在坐标系中画出1π与2π所围成的立体的草图（请给坐标轴标上名称）．

七、（14%）设二次型

22212312313(,,)22f x x x x x x kx x =-+-+

1．试就参数k 不同的取值范围，讨论二次曲面

123(,,)

1f x x x =的类型； 2．假设0k >．若经正交变换X QY =，123(,,)

f x x x 可以化成标准形222123

224y y y +-，求参数k 及一个合适的正交矩阵Q ．

八、（10%）证明题

- 12 -

1．假设n 维向量112a b βαα=+，212c d βαα=+。

若12,ββ线性无关，证明：12,αα线性无关，并且，行列式0a b c d

≠。 2．假设,A B 都是n 阶实对称矩阵，并且，A 的特征

值均大于a ，B 的特征值均大于b ，证明：A B +的特征值均大于a b +。

- 13 -

05-06学年第二学期

几何与代数期终考试试卷

一. (24%)填空题

1. 直角坐标系中向量(1,1,2)α=与(1,0,1)β=的向量积为；

2. 过点(1,0,1)P 且与直线1211

x y z -==垂直的平面的方程为；

3. 设0110P ??= ???，1011Q ??= ???，a b A c d ??= ???

，则1010P A Q =?? ???；

4. 若33?矩阵A 的秩为2, 123,,ααα是线性方程组

Ax b =的解

向量 ,并且 ()12,3,4T α=,()232,4,6T αα+= , 则线

性方程组Ax b =的通解是；

5. 设α是(1)n n >维列向量，则n 阶方阵T A αα=的

- 14 - 行列式A 的值为；

6. 设A 是33?矩阵，若矩阵,2,23I A I A I A

+--均不可逆，则行列式A = ；

7. 若3是n n ?矩阵A 的特征值,2A =,*A 是A 的伴

随矩阵，则矩阵*A 的一特征值为；

8. 若222

221x y z kxz +++=表示一单叶双曲面，

则k 满足条件。

二（12%）设1234A ??= ???，101021001B ?? ?= ? ?-??，132011C ?? ?= ? ?--??

，求11,A B --以及矩阵X ，使A O C X O B O ????= ? ?????。式中的O 均指相应的零矩阵。

三（10%）设向量组 123,,ααα线性无关 , 问: 参数,l m 满足什么条件时, 向量组 12l αα+，23m αα+ ，13αα+也线性无关？

四（14%）已知空间直角坐标系中三平面的方程分别为：

- 15 -

1:21x y z π++=,

2:2x y z πλ++=,

3:1x y z πλλ++=+

1. 问：当λ取何值时这三个平面交于一点？交于一直线？没有公共交点？

2. 当它们交于一直线时，求直线的方程。

五（12%）已知33?矩阵10023302A a

a a a -?? ?=-+ ? ?--+??

有一个二重特征值。

1. 试求参数a 的值，并讨论矩阵A 是否相似于对角阵。

2. 如果A 相似于对角阵，求可逆矩阵P ，使得

1P AP -=Λ是对角阵。

六（10%）假设,A B 是实对称矩阵。证明：分块矩

阵A O M O B ??= ???

是正定矩阵的充分必要条件是,A B 都是正定矩阵。

- 16 -

七（8%）由与平面1z =-及点(0,0,1)M 等距离运动的

动点(,,)P x y z 所生成的曲面记为1π，将y O z 平面上

曲线250

y z x ?+=?=?以z 轴为旋转轴所生成的旋转曲面

记为2π。则：

1.1π的方程是：；2π的方程是：

； 2. 1π与2π的交线在xOy 平面上的投影曲线方程是：；

3. 在坐标系中画出由这两个曲面所围成的有限立体的简图．

八（10%）证明题：

1. 若22?实矩阵A 的行列式0A <，证明：A 必

定相似于对角阵．

2. 假设n n ?实对称矩阵A 的特征值为

12,,,n λλλ ，α是A 的属于特征值1λ单位特征向量，矩阵1T

B A λαα=-．证明：B 的特征值为20,,,n λλ ．

- 17 - 06-07第二学期

几何代数期终考试试卷

一． (30%)填空题（I 表示单位矩阵）

1. 向量(1,0,1),(1,1,0),(1,1

k αβγ=-=-=共面时参数k 的值为，此时，与这三个向量都正交的一个单位向量是；

2. 向量组

123410110111,,,21131102αααα???????? ? ? ? ?- ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ?--????????

的秩等于，这个向量组的一极大线性无关组是；

3. 假设矩阵1(2,)2A t ??= ???

，若1是A 的特征值，则参数t 的值为；

4. 二次型22(,,)22f x y z x z xy =++的正、负惯性指数分别为，下列图形中，能表示二次曲面(,,)1f x y z =的图形的标号为：

- 18 -

（A ），（B ），

（C ），（D ）；

5. 由曲线2

0z x y ?=?=?

绕z -轴旋转所产生的旋转曲面方程为；

6. 若向量组1211,1a αα????

== ? ?????与向量组1211,2b ββ????== ? ?????

等价，则参数,a b 必定满足

条件；

7. 若2130100A b a ?? ?= ? ???与00010001c B ?? ?= ? ???

相似，则

(),,a b c = 。

二．（10%）已知向量组1234,,,αααα

线性无关，问：

- 19 -

当参数p 取何值时，向量组

1232122,2,

βααβαα=+=+3344142,p βααβαα=+=+

也线性无关？

三．（15%）假设,p q 是参数，空间直角坐标系中平面

123,,πππ的方程分别如下：

1:21x y z π-+=，

2:22x py z π++=，

3:352x y z q π++=

（1）问：当,p q 取何值时, 这三个平面的公共点

构成一直线？

（2）当它们的公共点构成一直线时，求直线的方

向向量，并给出该直线的对称方程。

四．（15%）设212010001P ?? ?= ? ???，100010001?? ?Λ=- ? ???

，

并且AP P =Λ，求A 及99A 。

- 20 - 五．（15%）已知二次型

22212312312(,,)4f x x x x x x x x =+--。

（1）写出二次型f 的矩阵；

（2）求一个正交变换x Qy =，把f 化为标准形,

并给出该标准形；

（3）假设0a >，求222123123max (,,)

x x x a t

f x x x ++==的值．

六．（15%）证明题： 1. 已知矩阵a b A I c d ??=≠ ???

，其中，2,1a d a d b c +=-=。证明：

A 不与任何对角阵相似．

2. 假设s n ?矩阵A 的秩等于r ，并且非齐次线性

方程组Ax b =（b θ≠）有解。证明： Ax b =有并且只有1n r -+个线性无关的解向量．

3. 若A B 、都是可逆的实对称矩阵，且

A B A B -、、都是正定矩阵，证明：11B A

---也是正定矩阵．

东南大学2015级测控技术与仪器本科专业培养方案

东南大学 2015级测控技术与仪器本科专业培养方案门类：工学专业代码： 080301 授予学位：工学学制： 4 制定日期： 2015 一. 培养目标培养符合国家发展需求，专业基础扎实、实践能力强，德、智、体等全面发展的，能够在传感器、测试技术、智能仪器、测控系统、复杂工程等技术领域内从事科学研究、技术开发、工程设计、运行管理以及教学等方面的工作，能够跟踪本领域新理论新技术，具有创新精神和国际化视野的高等专业技术人才。本专业毕业生在毕业五年左右的预期目标：预期目标1. 熟练地掌握测量信息的获取和预处理、控制系统的分析与设计相关的软硬件开发技能，能够设计测控技术与仪器系统，能够根据工程需要提出仪器系统解决方案及应用系统；预期目标2. 能够作为成员或者领导，在一个由不同角色人员构成的团队中独立承担某一项专业领域的工作；预期目标3. 有良好的修养和道德水准；预期目标4. 在测控技术与仪器领域具有就业竞争力，或有能力进入研究生阶段学习；预期目标5. 能够通过其它学习途径拓展自己的知识和能力；预期目标6. 有意愿、有能力服务社会。二. 毕业生应具有的知识、能力、素质本专业要求学生掌握自然科学、工程基础及专业知识，通过实践环节提高解决问题能力和创新意识，注重人文科学素质修养，知识、能力、素质综合发展。本专业所培养的学生的知识、能力与素质要求设有十二项。 1)工程知识：具有从事测控技术与仪器工程所需的扎实的数学、自然科学、工程基础知识与测控技术与仪器专业知识以及经济和管理知识，并能够综合应用这些知识解决复杂的工程问题； 2)问题分析：掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，特别是通过电子网络、期刊资料等渠道了解相关的器件、产品、系统及技术的进展与前沿，并充分应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献调研分析具体的测控技术与仪器工程技术问题，以获得有效结论； 3)设计/开发解决方案：掌握基本的创新方法，具有追求创新的态度和意识，能够综合运用理论和技术手段提出针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并综合考虑社会、健康、安全、法律、文化、伦理以及环境等因素； 4)研究：培养科学思维，能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论； 5)使用现代工具：不断学习新知识，新技术和新技能，对本专业的前沿发展现状和趋势保持跟踪和了解。针对复杂工程问题，能够开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，对行业发展，项目规划具有前瞻意识，能对工程问题进行合理的预测与准确的模拟，并能够理解其局限性； 6)工程与社会：了解与本专业相关的职业和行业的生产、设计、研究与开发、环境保护与可持续发展等方面的方针、政策和法津、法规，能正确认识和评价专业工程实践和复杂工程问题解决方案对于对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任； 7)环境和可持续发展：能够理解和评价针对复杂工程问题的专业工程实践对环境、社会可持续发展的影响； 8)职业规范：具有人文社会科学素养，社会责任感和工程职业道德，并能够在工程实践中理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任； 9)个人和团队：培养组织管理能力、表达能力和人际交往能力，能够在多学科背景下的团队中发挥积极作用，并能承担个体、团队成员以及负责人的各种角色； 10)沟通：培养有效沟通能力，撰写报告，陈述发言等全方位交流能力，能够就复杂工程问题域业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流，竞争和合作； 11)项目管理：理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能够在多学科环境中应用； 12)终身学习：对自主学习和终身学习有正确的认识，具有不断学习和适应发展的能力；三. 主干学科与相近专业主干学科：仪器科学与技术学科。仪器科学与技术学科是融合多学科内容的交叉性学科。以信息获取为主要任务，与信息传输、处理应用紧密结合，主要探讨和研究测量理论、测量方法和测量系统的集成技术。

东南大学导师

东南大学硕士生导师名单 ★博士、硕士学位授予权一级学科 ● 博士、硕士学位授权学科、专业未注者为硕士学位授权学科、专业院系专业指导教师名单建筑系050403 美术学高祥生；赵军；赵思毅；方晓珊等 081301 ●建筑历史与理论朱光亚；陈薇；周琦；周小棣等 081302 ●建筑设计及其理论王建国；仲德崑；黎志涛；韩冬青；单踊；龚恺；冷嘉伟；张彤；张宏；王静；马晓东等081303 ●城市规划与设计段进；董卫；阳建强；孔令龙；刘博敏；胡明星等 081304 ●建筑技术科学杨维菊；戴航；陆可人（土木学院）等 081320 ★景观建筑学杜顺宝；丁宏伟；成玉宁等 081321 ★建筑遗产保护与管理朱光亚（兼）等机械工程系080201 ●机械制造及其自动化钟秉林；易红；贾民平；汤文成；许超；许飞云；蒋书运；彭英；孙蓓蓓；幸080202 ●机械电子工程蒋全兴；史金飞；王兴松；颜肖龙；毛玉良；张传海；赵坚玉；李刚；张赤斌；贾方；韩良；陈080203 ●机械设计及理论钱瑞明；陈云飞；李健康；庄萍；陈敏华；林晓辉等 080204 ●车辆工程陈南；张建润；任祖平；李普等 080220 ★工业设计薛澄歧等动力工程系080104 ●工程力学陆颂元；臧朝平；谭平等 080402 ●测试计量技术及仪器吕震中；王式民；朱小良；丁维明；周斌；沈德明；田新启；陆勇等 080701 ●工程热物理施明恒；袁竹林；归柯庭；郝英立；王素美等 080702 ●热能工程赵长遂；沈湘林；林中达；王式民；周克毅；顾璠；沈炯；段钰锋；张永福；张军；杨亚平；沈来宏080703 ●动力机械及工程徐治皋；陆颂元；吕剑虹；周克毅；杨建刚；王培红；傅行军；杨建明；胥建群；葛斌；冷杉石红；卢荣军；程懋华；刘振祥等 080704 ●流体机械及工程杨建刚；韦红旗等 080705 ●制冷及低温工程张小松；袁竹林；杜垲；陈九法；董卫；陈亚平；张宝怀；王晓等 080706 ●化工过程机械朱晓东；葛仕福；郭宏伟等 080720 ★能源信息技术徐治皋；吕震中；林中达；沈炯；吕剑虹；王培红；雎刚；张雨飞；司风琪；于向军等 080721 ★能源环境工程金保升；沈湘林；归柯庭；段钰锋；仲兆平等 080722 ★新能源技术施明恒；顾璠；董卫；肖军等 081404 供热、供燃气、通风及空调工程张小松；虞维平；张辉；陈振乾等 083002 ●环境工程金保升；赵长遂；吴新；熊源泉；杨林军等无线电工程系080902 ●电路与系统王志功；黄风义；朱恩；冯军；孟桥；李文渊；李智群；胡庆生等080904 ●电磁场与微波技术孙忠良；章文勋；洪伟；戎敖生；窦文斌；徐金平；崔铁军；朱晓维；于东海；钱澄；周健081001 ●通信与信息系统毕光国；尤肖虎；沈连丰；赵春明；高西奇；陈明；曹秀英；陈晓曙；徐平平；郭强；赵新胜；王捷；黄清；潘志文；仲文等

【最新试题库含答案】自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案

自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案：篇一：2014年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案 2014年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案篇二：2015年4月自学考试 04184线性代数(经管类)试卷及答案2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D1=a1 a2b1b2，D2=a1a22b1?3a1，则D2= 【】 2b2?3a2 A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1 2、若A=???10x??202???，B=??42y??，且2A=B，则【】 211???? A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=2 3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是【】 ?100??100??100??100?????????A.?000? B.?010? C.?000?D.?010? ?000??000??001??001????????? 4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个数为【】 A.0B.1 C.2 D.3

5、矩阵????31?? ?有一个特征值为【】1?3?? A.-3 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A为3阶矩阵，且A=3，则3A?1. ?21?*7、设A=??35??，则A= . ?? 8、已知A=???10??1?11????，B=，若矩阵X满足AX=B，则X=. ????21??112? 9、若向量组?1?(1，2，1)T，?2?(k-1，4，2)T线性相关，则数k=. ?x1?2x2?ax3?0?10、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0有非零解，则数a=. ?3x?x?x?023?1 11、设向量?1?(1，-2，2)T，?2?(2，0，-1)T，则内积（?1,?2）= . 12、向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2?R}的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 . 14、矩阵???12???的两个特征值之积为 . 23?? 22215、若实二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的取值范围是 . 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 2 116、计算行列式D=1 1 1311114111的值. 15 17、设2阶矩阵A的行列式A? 1?1*，求行列式(2A)?2A的值. 2

#东南大学2015级本科人才培养方案表格

东南大学2015级本科专业培养方案门类：专业代码：授予学位：学制：制定日期：一. 培养目标二. 毕业生应具有的知识、能力、素质三. 主干学科与相近专业四. 主要课程五. 主要实践环节六. 双语教学课程七. 全英文教学课程八.研究型课程九. 毕业学分要求及学士学位学分绩点要求参照东南大学学分制管理办法及学士学位授予条例，修满本专业最低计划学分要求150，即可毕业。同时，外语达到东南大学外语学习标准、平均学分绩点≥2.0者，可获得学士学位。十. 各类课程学分与学时分配

通识教育基础课程学分（3）外语类6学分（必修） “大学英语”课程实行分级教学，学生根据分级考试成绩分别推荐学习“2级起点”、“3级起点”或“4级起点”系列课程，详见附录二“大学英语课程设置表”。

（5）自然科学类学分（必修）（6）通识选修课程10学分（选修）

2. 专业相关课程，共学分英文、双语、研讨、企业课程请在课程名称后用“（英）”、“（双）”、“（研）”、“（企）”标注（2）专业主干课，共学分（3）专业方向及跨学科选修课，共学分 3. 集中实践环节（含课外实践），共学分

十三. 辅修专业与辅修学位计划辅修专业教学计划（建议学分：20~24）注：学生按照本辅修专业教学计划修满学分可以获得辅修专业证书。辅修学位教学计划（建议学分：45~55）注：在完成第一学位学业的基础上，完成第二专业教学计划中规定的课程，可以获得由学校颁发的第二专业证书；学分绩点达到学位授予条件且第一专业与第二专业属于不同学科门类，可以获得由学校颁发第二荣誉学位。

东南大学学科设置,排名及分布

一．学科设置建筑系建筑系城市规划系环境设计系景观学系生物医学工程生物分子电子学、医学影像科学与技术、生物医学电子学人文学院哲学与科学系政治与公共管理系中国语言文学系旅游学系医学人文学系经济管理学院管理科学与工程系、经济与贸易系、工商管理系、金融系、会计系、经济学系、电子商务系和物流工程系土木工程学院土木工程、环境工程、力学、工程管理交通学院道路工程系、交通工程系、桥梁工程系、地下工程系、运输与物流工程系、港航工程系、测绘工程系、地理信息工程系基础医学院学院设有遗传学与发育生物学系、人体解剖学与组织胚胎学系、生理学与药理学系、病理学与病理生理学系、病原生物学与免疫学系机械工程学院械工程及自动化、工业工程能源与环境学院（动力工程系）热能与动力工程，建筑环境与设备工程信息科学与工程学院通信与信息系统、电磁场与微波技术、信号与信息处理、电路与系统、信息安全电子科学与工程学院信息显示工程、光纤技术与光纤通信、微电子技术、大规模集成电路系统工程、微波与毫米波技术、光子学和光通讯、真空电子技术和电子信息材料科学与工程。自动化学院

控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、模式识别与智能系统、电力电子与电力传动计算机科学与工程学院计算机网络及其应用、数据库及信息系统、人工智能及其应用、软件工程及理论、理论计算机科学、计算机系统结构材料科学与工程学院（本科）材料科学与工程，设有金属材料、土木工程材料、电子信息材料和先进材料制备与应用四个方向（研究生）材料物理与化学”、“材料加工工程”、“材料学”、“生物材料与组织工程电气工程学院电机与电器、电力系统及其自动化、电力电子与电力传动、高电压与绝缘技术、电工理论与新技术、应用电子与运动控制、电气信息技术和新能源技术外国语学院英语及日语仪器科学与工程学院（本科）测控技术与仪器专业（研究生）仪器科学与技术，精密仪器及机械、测试计量技术及仪器、微系统与测控技术，导航、制导与控制艺术学院工业（艺术）设计、美术学和动画数学系数学与应用数学、基础数学、概率与统计、信息与编码、信号与系统、计算机应用、科学计算、金融统计物理系物理学、应用物理、光信息科学与技术化学化工学院应用化学、材料物理和化学、生物材料与组织工程、制药工程法学院

东南大学线性代数期末考试试卷B

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 1 东南大学考试卷（B 卷）课程名称线性代数考试学期 07-08-3 得分适用专业非电类工科专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 2 一．填空题（E 表示单位矩阵） 1．设12102,21111A B ?? ??== ? ?-???? ，则AB = ； 2．若矩阵435x A ??= ??? 不可逆，则x 满足条件； 3．若矩阵A 满足232A A E O -+=，则1A -= ； 4．若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵123A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5．若矩阵12321045A x ?? ?= ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件； 6．假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为； 7．若1a α??= ???是矩阵 120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ???? ? ??? ； 8．若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件； 9．如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足条件； 10．若矩阵122a ?? ???与矩阵0 053?? ??? 相似，则参数a = 。

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 3 青山埋白骨，绿水吊忠魂。 8%）计算行列式123 4 111 111 111111x x D x x =，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-???? ?? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。四．（16%）已知矩阵3221 423A k k -?? ? =-- ? ?-?? 。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 2 22 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1．求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2．求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3．问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a ββ β?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα??? ? ? ? == ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果12 3,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量表示成12,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1．设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有非零解。 2．假设n 维列向量α的长度1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

东南大学2017级电子科学与技术本科专业培养方案

东南大学 2017级电子科学与技术本科专业培养方案门类：工学专业代码： 080702 授予学位：工学学士学制：四年制定日期： 2017年6月一. 培养目标培养以电子器件及其系统应用为核心，重视器件与系统的交叉与融合，能跟踪新理论、新技术的发展，在微电子、物理电子、光电子或光通信等技术领域从事科学研究、教学、工程设计及技术开发等工作的人格健全、责任感强、具有较强的创新实践能力和宽广的国际化视野的高素质技术人才。二. 毕业生应具有的知识、能力、素质（1）工程知识：具有从事电子工程所需的扎实的数学、自然科学、工程基础和专业知识，并能够综合应用这些知识解决微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题。（2）问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题，以获得有效结论。（3）设计/开发解决方案：能够设计针对微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的单元、模块、系统或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。（4）研究：能够基于科学原理并采用科学方法对微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。（5）使用现代工具：能够开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，针对微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题进行预测与模拟，并能够理解其局限性。（6）工程与社会：能够基于微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程相关背景知识进行合理分析，评价专业工程实践和电子工程领域复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。（7）环境和可持续发展：能够理解和评价针对微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程领域复杂工程问题的工程实践对环境、社会可持续发展的影响。（8）职业规范：具有人文社会科学素养、社会责任感，能够在微电子或物理电子或光电子或光通信等电子工程实践中理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任。（9）个人和团队：能够在多学科背景下的团队中承担个体、团队成员以及负责人的角色。（10）沟通：能够就电子工程领域复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。（11）项目管理：理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能在多学科环境中应用。（12）终身学习：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。三. 主干学科与相近专业电子科学与技术、信息工程、计算机科学与技术、自动化。四. 主要课程 1．通识教育基础课程：思政类、军体类、外语类、计算机类、自然科学类、通识选修课程等。 2．大类学科基础课：电路基础、计算机结构与逻辑设计、信号与系统、电子电路基础、

东南大学近几年分数线

2005年东南大学各专业复试分数要求院系所专业复试条件建筑学院美术学 50/90/349（其中总分≥369 且设计≥140，单科（限一门）可降2分）其他专业 50/90/320（其中总分≥340 且设计≥140，单科（限一门）可降2分）机械工程系50/75/310 动力工程系50/75/310 无线电系信息安全、微波50/75/334 其他专业50/75/340 土木学院结构工程50/75/345 环境工程50/75/335 管理科学与工程55/83/335 桥梁、岩土50/75/320 其他专业50/75/310 电子工程系电路、微电子50/75/330 其他专业50/75/310 数学系50/75/300 自动控制系54/90/340 计算机系50/75/310 物理系50/75/315 生物医学工程系50/75/310 材料工程系50/75/320 人文学院马克思思想教育50/75/328 政治学理论50/75/321 伦理学55/83/323 科技哲学55/83/341 马克思主义哲学55/83/331 外国哲学55/83/369 旅游管理55/83/355 民商法学50/75/306 艺术学50/75/320 设计艺术学50/75/337 行政管理55/83/349 中国古代文学50/75/342 经济管理学院国民经济55/83/355 区域经济55/83/337

金融学55/83/350 产业经济55/83/330 国际贸易55/83/338 会计学55/83/341 企业管理55/83/349 技术经济55/83/330 行政管理55/83/375 管理工程55/83/333 系统工程50/75/328 系统分析50/75/331 MBA 50/100/160 电气工程系50/50/80/90/331 外国语言系日语50/75/350 其他专业50/75/317 体育系50/75/300 化学化工系50/75/310 交通学院港航、测量、地理信息50/75/330 其他专业50/75/342 仪器科学与工程系 50/75/310 艺术学系50/75/300 基础医学院50/75/300 公共卫生学院社会保障55/83/330 其他专业50/75/300 临床医学院50/75/305 建研所50/75/310 高教研究所50/75/330 情报所55/83/330 软件学院50/75/310 职业教育学院50/75/300 远程教育学院50/75/300 集成电路学院50/75/310

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

东南大学线性代数期末考试试卷B

共页第页东南大学考试卷（B 卷）课程名称线性代数考试学期 07-08-3 得分适用专业非电类工科专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题（E 表示单位矩阵） 1．设12102,21111A B ???? == ? ?-???? ，则AB = ； 2．若矩阵435x A ?? = ??? 不可逆，则x 满足条件； 3．若矩阵A 满足2 32A A E O -+=，则1 A -= ； 4．若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵1 23A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5．若矩阵12321045A x ?? ? = ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件； 6．假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为； 7．若1a α??= ???是矩阵120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ????? ??? ； 8．若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件； 9．如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足条件； 10．若矩阵122a ?? ???与矩阵0053?? ??? 相似，则参数a = 。

共页第页 8%）计算行列式1 2 34 111 111 1111 1 1 x x D x x = ，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-?????? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。四．（16%）已知矩阵3 2 2 1423A k k -?? ? =-- ? ?-? ?。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 222 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1．求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2．求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3．问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a βββ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα???? ? ?== ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果123 ,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量表示成2,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1．设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有非零解。 2．假设n 维列向量α的长度 1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

概率统计与随机过程复习提纲

概率统计与随机过程课程编号：H0600071S学分： 4 开课学院：理学院课内学时：64 课程类别：学科基础课课程性质：必修一、课程的性质和目的课程性质：本课程是我校有关专业的学科基础课目的：通过本课程的学习，使学生系统地掌握概率论、数理统计和随机过程的基本理论和基本方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。另外，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。二、课程教学内容及基本要求（一）课程教学内容及知识模块顺序第一章概率论的基本概念 8学时（1）随机试验（2）样本空间、随机事件（3）频率与概率（4）等可能概型（古典概型）（5）条件概率（6）独立性教学基本要求：了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。理解事件的独立性概念。理解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。第二章随机变量及其分布 6 学时（1）随机变量（2）离散型随机变量及其分布律（3）随机变量的分布函数（4）连续型随机变量及其概率密度（5）随机变量的函数的分布教学基本要求：理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

模式识别期末试题

一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。 2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。 3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度 5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。（1）（2） (3) (4) 6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间 7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法 8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。（1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A) （3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S) （4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A) 9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。 10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 12、感知器算法1。（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。

东南大学免试研究生推荐规则

附件一：信息科学与工程学院2012届免试研究生推荐规则一、免试研究生基本条件 1、必须满足学校免试研究生的基本推荐条件； 2、学生课外研学学分（除聆听报告外）最低要求为3.0分。二、免试研究生破格条件 1、满足学校相关破格条件的同学，可以参加免试推荐； 2、不满足上述“一、2”规定、但满足学校基本推荐条件的同学，若名额允许，可以参加免试研究生的推荐。 1）课外研学学分在2.0~3.0之间的同学，可以按照Q值排名排队，列在正常排队的同学之后，在名额可能的情况下参加保研推荐； 2）课外研学学分在2.0以下的同学，可以按照Q值排名排队，列在上面“二、2、1)”排队的同学之后，在名额可能的情况下参加保研推荐；三、排名方法 1、按照学院制定的综合成绩Q计算方法，计算每个同学的Q值；综合成绩Q = 学业成绩P（满分100分）+ 综合能力S（满分12分）具体细节见附件二； 2、在满足免试条件（含破格条件）的同学中，按照学校文件给定的保研总指标（含学术型和专业型）的120%确定参加面试的人数，按照Q值成绩的高低，确定参加面试的人选； 3、确定参加面试的同学参加学院组织的面试，然后将综合成绩Q值和面试总成绩M（满分30分）相加并进行归一化，产生总成绩。总成绩Z=（综合成绩Q + 面试成绩M）/ 1.42，（Z≤100）

4、参加面试的同学，根据总成绩Z值从高到低排队，形成保研选择第一队列；没有参加面试的同学，根据Q值成绩排队，构成选择第二队列，接在第一队列后。第一、二队列构成整个的免研选择队列，按照排名的先后和各类免研指标数，进行免研志愿的选择。 5、上面“二、2”确定的破格同学，按照Q值排名，接在第二梯队后，待学校下达名额有可能的条件下，参加免研选择。东南大学信息科学与工程学院 2011-9-12

自考本科_线性代数_历年真题[1]

第 1 页全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m D.Ax =0存在基础解系

东南大学线性代数几何代数历年试题

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