高等数学学习课程内容及基本要求
高等数学课程内容及基本要求
高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。
高等数学是全校公共基础课，对于我校各工科专业，高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
课程内容及基本要求
(一)函数、极限与连续(20学时)
内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
基本要求
1．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
2．理解数列极限的定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。
3．理解函数极限、左右极限定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
4．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。。
重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。
难点：极限的定义，极限存在准则。
（二）导数与微分（12学时）中值定理，罗必达法则，导数的应用。
内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数
的求导法则，高阶导数，函数的微分。
基本要求
1．理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。
3．了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。
4．理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。
难点：复合函数求导法，高阶导数的求法
(三)微分中值定理与导数的应用（16学时）
内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。
基本要求
1．理解并会用罗尔(Rolle)、、拉格朗日(Lagrange)、柯西(Cauchy)、泰勒(Taylor)定理，
2．掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3．掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。
4．掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。
5．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
6．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。
难点：泰勒定理。
（四）一元函数积分学(28学时)
上一页
内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用和物理应用，广义积分。
基本要求
1．理解原函数与不定积分的概念与性质。
2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4．理解定积分的概念与性质。
5．会求变上限的积分的导数，掌握牛顿-莱布尼兹(N-L)公式。
6．掌握定积分的换元法、分部积分法，知道常用的定积分公式。
7．掌握用定积分表示和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。
8．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。
难点：换元积分法。
（五）向量代数与空间解析几何(14学时)
内容：空间直角坐标系与向量的运算，空间直线与平面方程，空间曲线与曲面。
基本要求
?理解空间直角坐标系、向量概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积与向量积）。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，掌握用坐标表示式进行向量运算的方法。
4．掌握平面、直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求两点间、点到直线、点到平面的距离。
7．知道曲面的一般方程及其图形。
8．了解常用二次曲面的方程及其图形,会求转轴是坐标轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影,并会求其方程。
重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：曲面方程。
（六）多元函数微分学(20学时)
基本内容：多元函数与极限，偏导数及其求导法则，全微分及其应用，微分法在的几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值、最大值与最小值。
基本要求：
1．理解多元函数的概念及二元函数的几何意义,会求多元函数的定义域。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解偏导数的概念及其几何意义，掌握一阶偏导数和高阶偏导数的求法，知道混合偏导数与求偏导数的顺序无关的条件。
4．理解全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变形。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
6．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7．了解空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线的概念,会求其方程。
8．理解多元函数极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件。了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值．会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单函数的最大值和最小值,并会解一些简单的应用问题。
重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。
难点：复合函数（特别是抽象函数）、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念，拉格朗日乘数法。
（七）多元函数的积分(34学时)
内容：二重、三重积分的概念、性质与计算，二重积分的应用。曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
基本要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解二、三重积分的性质与积分中值定理。
2．掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会计算三重积分(直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系)。
3．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、立体体积、曲面面积、薄板或立体的质心、转动惯量、引力）。
4．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两者之间的关系，掌握两类曲线积分的计算法。
5．掌握格林(Green)公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，会解全微分方程。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两者之间的关系。
7．会用高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式计算曲面、曲线积分。
8．了解散度、旋度的概念，并会计算。
9．会用曲线、曲面积分计算曲线、曲面的质量、重心、转动惯量、引力、功、环流量及通量等。
重点：二重积分和三重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。
难点：三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
（八）常微分方程(16学时)
内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程
基本要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解的概念
2．掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。
4．会用降阶法求解三类方程：。
5．理解线性微分方程解的性质和解的结构，知道求特解可用试探法（试探有无型特解）。
6．掌握常系数齐次线性微分方程通解解法。
7．会解或的常系数线性非齐次微分方程。
8．了解欧拉方程
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
（九）无穷级数(22学时)
内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法。幂级数，函数展开成幂级数及应用，傅里叶级数。
基本要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。
2．掌握几何级数和级数的敛散性。
3．掌握正项级数的比较法、极限法、比值与根值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法。
4．了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛于收敛的关系。
5．了解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道幂级数的收敛半径、收敛区间，会用比值法、根值法求幂级数的收敛区间。
6．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导与逐项求积，
会求一些简单幂级数的和函数。
7．了解函数展开成幂级数的充分必要条件。掌握的麦克劳林级数展开式，会利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
8．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷(Dirichlet)收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数或余弦级数，会写出傅里叶级数和函数的表达式。
重点：几何级数、级数的敛散性，正项级数的比较、比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数收敛半径及收敛区间的求法，函数展开成幂级数，简单的幂级数和函数的求法。
难点：正项级数的比较判别法，用间接法将函数展开为幂级数，幂级数的和函数的求法，泰勒级数。
高等数学课程标准
《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不
2018年福建省专升本公共基础课(大学英语、高等数学)考试大纲
2018年福建省专升本公共基础课(大学英语、高等数学)考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试 大学英语水平测试大纲 （非英语专业） 一、总则 国家教育部高教司在“关于印发《高职高专教育英语课程教学基本要求》（试行）的通知”[(2000)57号文件]中指出，高职高专教育以培养学生实际运用语言能力为目标，突出教学内容的实用性和针对性；针对目前高职高专学生入学水平参差不齐的情况，实行统一要求、分级指导的原则。《高职高专教育英语课程教学基本要求》（以下简称《基本要求》）对英语教学提出了应达到的合格要求，把教学和测试分为A、B两级。B级是过渡要求，A级是标准要求。 福建省高职高专升本科英语水平测试根据《基本要求》的精神，参照福建省教育厅组织编写的《英语基础教程》（高职高专版）系列教材的教学内容，全面考核《基本要求》中所提出的各项目标。《基本要求》中指出：高职高专教育英语课程的教学目的是，经过180-220学时的教学，使学生掌握一定的英语基础知识技能，具有一定的听、说、读、写、译的能力，从而借助词典阅读和翻译有关英语业务资料，在涉外交际的日常活动中进行简单的口头和书面交流，并为今后进一步提高英语的交际能力打下基础。为此，这项考试主要考核学生运用语言的能力，同时也考核学生对语法结构和词语用法的掌握程度。 本考试是一种标准化考试。考试范围主要是《基本要求》中所规定的A级要求。为保证试卷的信度和效度，试卷采用主观题与客观题相结合的形式，能较全面地考核学生有关语言的基础知识和运用语言的能力。考试每年组织一次，由省教育厅组织实施。 二、考试内容 本考试包括五个部分：听力理解（暂不考）、阅读理解、词语用法与语法结构、完形填空或英译汉、短文写作。全部题目按顺序统一编号。 第一部分：听力理解（暂不考）（PartⅠ:
高等数学知识点总结 (1)
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-
高等数学标准
《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成
方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专
高等数学课程体系架构研究(doc 7页)
独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、
管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养
注册电气工程师公共基础高数大纲
注册电气工程师执业资格考试基础考试大纲（供配电） 1、 高等数学 1.1 空间解析几何 1.1.1 向量代数 一、向量的概念 1、空间直角坐标系 空间两点),,(1111z y x M 与),,(2222z y x M 之间的距离 2、向量 既有大小又有方向的量称为向量。常用有向线段表示向量，其长度为向量的大小称为向量的模，其方向为向量的方向。用a 或a 表示。 模为1的向量称为单位向量。模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不定。和向量a 大小相同方向相反的向量称为向量a 的负向量，记作-a 。 设a =(a 1，a 2，a 3)， b =(b 1，b 2，b 3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌握： （1）模 a =2 32221a a a （2）方向余弦 a a a a a a 321cos ,cos ,cos 且C os 2 +C os 2 +C os 2 =1。 （3）向量的加减法 a ± b =(a 1±b 1,a 2±b 2,a 3±b 3). (4)数乘向量 λa =（λa 1，λa 2，λa 3），其中λ为数量，λa 为与a 平行的向量。 （5）数量积 332211,cos b a b a b a b a b a b a ，两个向量的数量积是一个数. （6）向量积 3 21 321 b b b a a a k j i b a =(a 2b 3－a 3b 2，a 3b 1－a 1b 3，a 1b 2－a 2b 1)，两个向量的向量积是一个向量. b a b a b a b a b a b a b a ,,;)(;,sin 和成右手系. （7）两个向量平行或垂直的充分必要条件 b k a b a ∥或 0 b a b a ∥ 3．向量的坐标表达式 将向量的始点移到空间直角坐标系的原点O 。设向量的终点为M （x ，y ，z ），且Ox 轴、Oy 、Oz 轴正方向上的单位向量依次为i ，j ，k ，则 ,或记为 。称上述两种表达式 为向量的坐标表达式。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲 基础部数学教研室 安徽水利水电职业技术学院 《高等数学》课程教学大纲 前言 为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。 课程目的和任务 高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。 在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。 二、课程基本要求 数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课，它的主要内容和核心部分是一元函数的微积分学，其次还有多元函数微积分学，微分方程，级数等内容。 通过本课程的学习，了解高等数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。 课程体系结构 高职数学课程体系结构包括公共模块、应用模块、探索模块。具体可分为： 公共模块：主要是微积分学内容(一元、多元)，这是对各专业的统一要求； 应用模块：主要是微分方程、级数、线性代数、概率数理统计； 探索模块：主要是数学模型的构建、利用计算机方法、数学软件的应用，通过现代教 育技术介绍数学在工程和管理中的应用。 数学课程体系结构框图
注册电气工程师考试公共基础公式总结
注册电气工程师考试公共基础公式总结 高等数学 1. 两平面的交线的方向向量：z y x z y x b b b a a a k j i b a s =?= 2. 曲线C 绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为() 0,22=+±z x y f 3. ()???z A A z z A ??+??=?? 4. 22x z A ??=，y x z B ???=2，22y z C ??=，02>-B AC ，是极值点，02<-B AC ，不是极值点 5. 1sin lim 0=→x x x ，e x x x =?? ? ??+∞→11lim 6. ()111 -≠++= +?μμμμ C x dx x 7. C x x dx +=-?arcsin 12 8. C x xdx x dx +==?? tan sec cos 22 9. C x xdx x dx +-==??cot csc sin 22 10. C a a dx a x x +=?ln 11. x dx x 21=? 12. x dx x 1 12 -=? 13. () θθθθ2sin 241 cos 2+=?d 14. ()()θρρθρθρd d f dxdy y x f D D ????=sin ,cos , 15. 当 12 1 < 16. 椭圆抛物面方程z y x =+22，圆锥面方程 222z y x =+。 17. 平面曲线的弧长() dx y s b a ? +=2 /1，（直角坐标形式）。 18. 几何级数∑∞ =-1 1n n aq ，当1 《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的 必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必 数学教研室“十二.五”建设发展规划 根据高等教育人才培养目标和教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《高等学校非数学类专业本科生的数学基础课程教学基本要求》为标准，根据《浙江树人大学中长期发展规划》、《浙江树人大学专业建设和人才培养中长期发展规划》、《基础部中长期发展规划》要求，结合前阶段我校高等数学课程建设的经验，特制定了基础部基础部数学教研中长期发展建设规划，其目的是数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理，教学水平高，教学文件完备的优质课程；同时把数学学科建设成为以教学为主、教学科研并重，并为学校的进一步发展提供基础支撑的基础学科。 一、数学教研室建设总目标与指导思想 1.数学课程建设的总目标：重视教学内容和课程体系改革，注重使用先进的教学方法和手段，重视辅导教材建设，全面提高教学质量。课程建设的指导思想是：优化队伍结构，规范教学过程。完善教学文件，加强教学管理。开展教学研究，深化教学改革。 2.学科建设总目标：加强科研队伍建设，提出数学学科研究方向，分别是应用数学和运筹学与最优控制理论。应用数学方向主要是依托数学与计算机科学的结合开展复杂网络计算和粒计算理论研究；运筹学与控制方向主要开展群体多目标决策、最优化理论与方法、多目标最优化、复杂系统理论。 二、十二五期间主要工作与标准 （一）大学数学课程建设的基本要求和标准 1．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学团队，中青年教师(35周岁以下)中50%达到博士学历。 2.选择和培养部分骨干教师从事数学建模教学与研究，形成大学数学竞赛指导、数学建模教学团队。 3.实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 （1）建立优秀教案档案，促进教学团队的教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份），教研室通过评定、交流后存档，逐步提高整体教案质量。 （2）执行作业、辅导规范，做到统一作业要求，保证课内外学时比不低于1：1，《高等数学》（A,B,C）课程作业至少完成300个习题以上，《高等数学》（D）课程作业至少完成150个习题以上，《线性代数》课程作业至少完成100个习题以上，《概率论与数理统计》课程作业至少完成100个习题以上。教师作业批改量不低于二分之一。 4.建立主、辅教材体系，实现辅教材系列化 3.隐函数求导法 对方程0=),(y x F 两边关于自变量求导，将因变量的函数当复合函数对待，再解出y '则可。或使用公式：x y F dy dx F =- 【例题3-7】若)(x g y =由方程y e xy e +=确定，则(0)y '等于： (A)y y e - (B)y y x e -+ (C)0 （D)1e - 解：将0x =代入y e xy e +=，解得1y =。再对y e xy e +=两边关于x 求导得， 0y e y y xy ''?++=，将一0,1x y ==代入得，(0)10ey '+=，解得1(0)y e '=-。 应选D 。 如果用套公式的方法做，则(,),,y y x y F x y e xy e F y F e x =+-==+ x y y F dy y dx F e x =-=-+，11(0)0y e e '=-=-+。 4.参数方程求导法 设???==)()(t y t x ψ?，则()()dy t dx t ψ?'='，)(/))()((22t t t dt d dx y d ??ψ'''= 【例题3-8】已知2arctan ln(1) x t t y t =-??=+?，则1t dy dx =等于 A.1 B.1- C.2 D.12 解：222 2211dy t dy dt t dx t dx t dt t +===+，12t dy dx ==。答案：C 5.微分计算 dx x f dy )('= 【例题3-9】函数21x x y -=在x 处的微分是: (A)dx x 23 2)1(1 - (B)dx x 212- (C)xdx (D)dx x 2 11- 解:dx x dx y dy 23 2)1(1 -='=,故应选(A). 第三节 中值定理 1．罗尔定理：若函数)()(),(],[)(b f a f b a b a x f ＝内可导，上连续，在在，则存在 0)('),(=∈ξξf b a ，使。 2．拉格朗日中值定理（微分中值定理）若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在),,(b a ∈ξ使()()()f b f a f b a ξ-'=-,或()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 如果,a x b x x ==+?，则有()()()y f x x f x f x ξ'?=+?-=?。 3．推论如果在区间I 上,0)('=x f 则在区间I 上()f x ≡常数 【例题3-10】设()(1)(2)f x x x x =--，则方程()0f x '=的实根个数是： A ．3 B.2 C.1 《高等数学》课程标准 第一部分课程概述 一、课程性质和作用 高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。 通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。 二、课程基本理念 高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。 三、课程标准设计思路及依据 （一）教学内容 《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。 高等数学课程体系 架构研究 1 独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要:分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题,阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则,并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词:独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是中国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新,它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的,以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求,各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时,高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程,它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力,从而提高自身的科学素质和创新精神。可是,如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系?这里要防止两个极端:一是简单化。认为 2 独立学院的学生,只是简单的降低各项要求,从而影响学生培养质量;二是类同化。把对本一、本二的教学体系,特别是母体高校的照搬到独立学院的学生上,没有实现因材施教的原则,最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践,对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法,以供探讨。 1独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段中国教育事业的一个新生产物,当前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长,各方面的经验还不是很成熟,在教学、管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学,在发展初期,一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的”独立”极不协调,更不适应”高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说,由于母体学校和独立学院学生本身的差距,一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容,于是往往采取简单的删减课程内容,生硬的拼接教学体系等方法,以应付教学常规的需要。很明显,这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性,结果是学生基础课程学得不扎实,真的要用到有关知识解决问题时不会应用,也给后继的专业课学习带来许多困难。同时,又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材,独立学院大都采用和母体高校一致的教 3 高等数学（上）学习指导 一、选择题 1、参考答案：B 为使函数2y ax c =+在区间()0,+∞内单调增加，则a ，c 应满足（ ） A ．0a <且0c = B ．0a >且c 是任意实数 C ．0a <且0c ≠ D ．0a <且c 是任意实数 2、参考答案：A 函数 是 奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）f x a x a x a A B C D a ()ln ()()()()()=-+>0 3、参考答案：A 下列函数中为奇函数的是 ； ； ； 答（ ）()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x ==+==--224 22π 4、参考答案：A 答（ ） ． ． ． ． 23)( 23)(65)( 65)(d 130 1 D C B A x x -- = +?- 5、参考答案：D 2tan xdx ?=（ ） A ．tan x x C ++ B ．tan x x C -+ C ．2ses C + D ．tan x x C -+ 6、参考答案：D 答（ ） ， ，． ，，． ， ，． ，，． 为 ，则 又设， ，已知 ??? ??≤≤-<≤-?????≤≤-<≤???? ?≤≤<≤-?????≤≤<≤≤≤=???≤≤<≤=?21110313 1)(2111031)(21103131)(211031)()()20( d )()(2111 0)(333312x x x x D x x x x C x x x x B x x x x A x F x t t f x F x x x x f x 7、参考答案：B （ ） 答 要条件 的充分条件，也不是必Ⅱ不是Ⅰ 的充要条件 Ⅱ是Ⅰ 的必要但非充分条件Ⅱ是Ⅰ 的充分但非必要条件Ⅱ是Ⅰ 关系是Ⅱ与则且的某去心邻域内可导在 设)()()()()()()()()()()()(: )() (lim )() ()(lim )(, 0)(lim )(lim 0)(,)(),(00 0D C B A A x g x f A x g x f I x g x f x g x x g x f x x x x x x x x =''===≠'→→→→ 8、参考答案：B 函数cos 2x π的一个原函数是（ ） A ．2sin 2x ππ B ．sin 22x ππ C ．2sin 2x ππ- D ．sin 22x ππ- 9、参考答案：B f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是 有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。 答（ ） 10、参考答案：D []{}[] 答（ ） ，，，， ．， ．． ．限是 定积分所表示的和式极) 21max ()(lim )() ()(lim )()(1 lim )()(lim )(11 111 1 i i i i n i i i i i i n i i i n n i n n i n x x n i x x f D x x x f C a b n i f n a b B a b n i f n a b A -=→λ-=∞ →=∞→=∞→∈ξ=?=λ?ξ∈ξ?ξ?? ? ?? ?---??????--∑∑∑∑ 大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 汇报人：陈文利 Email:physwlchen@https://www.360docs.net/doc/501589698.html, 面向学生拓展课堂形式 培养数学素质 -----高等数学课程设计 西安培华学院通识教育中心 CONTENTS 1 3 2 课程改革的依据实施办法 课程改革的效果 设计思路The basis of curriculum reform Design Thought 西安培华学院 Xi'an Peihua University 4Measures for the Implementation The effect of Curriculum Reform 1课程改革的依据 The basis of curriculum reform 1 课程改革的依据 西安培华学院 Xi'an Peihua University ? 《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》? 教育部等六部门印发的《现代职业教育体系建设规划（2014-2020年）》 ?陕西省印发《普通本科院校向应用技术类型院校转型发展试点工作方案 （2014-2020年）（试行）》（首批试点院校） 建立真实应用驱动教学改革机制。 创新应用型技术技能 型人才培养模式。 创新创业教育融入人才培养全过程，培养创新创业能力。 （1）背景 服务专业服务学生素质培养 ?《上海现代职业教育体系建设规划（2015-2030 年） 模式1中职培养模式2专科培养 模式3 应用型本科 理论知识要求较低，课程以技 能模块课程为主。理论知识要求达到专科水平，课程以技术模块课程为主。对理论知识要求达到本科水平，课程以技术学科课程为主。 共计6种模式 《高等数学》课程学习指导（部分） 绪论 《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍 微积分研究的对象和基本思想 在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。 一、教学内容 微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。 二、教学要求 1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。 2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即 (1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值； (2) 通过极限，将近似值转化为精确值。 3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。 4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。 5．学习方法的建议： (1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解； (2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。 (3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。 第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时) 函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖p 时，级数收敛。 23. 一阶线性非齐次方程的通解为()()()?? ????+??=?-C dx e x Q e y dx x P dx x P 24. 一对共轭复根βαi r ±=2,1，通解为()x C x C e y x ββαsin cos 21+= 线性代数 若α，β，γ三线共面，则三条线的方向向量0=i h g f e d c b a 。 概率论 1. 当X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为()x p ，那么规定X 的数学期望为 ()()dx x xp X E ?+∞ ∞ -=。 2. 当),(~2σμN X ，有()() 2 ,~σμa b a N b aX ++。 3. 正态分布()()2 2 221σμσ π-- = x e x p ，其μ=EX ，2σ=DX
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