5匀速圆周运动受力分析

第四讲匀速圆周运动受力分析2014.3.15

一、知识回顾

1、★平抛运动

（1）平抛运动的概念：将物体用一定的初速度沿________方向抛出,不考虑空气阻力,物体____________作用下所做的运动.

（2）平抛运动的运动时间由____________________决定。

（3）平抛运动的处理方法：

运动的分解：水平方向为_________________；竖直方向为____________________.

（4）平抛运动的规律：

A、平抛运动的速度

平抛运动的质点的水平方向分速度：_________；竖直方向分速度：_________质点在抛出后时间t时的速度大小为：

v t=____________________________ 与水平方向上夹角：tanθ=_______________

B、平抛运动的位移s

平抛运动的质点沿水平方向的位移________________;

平抛运动的质点沿竖直方向的位移_______________

平抛运动的质点在时间t时的位移大小为

s=_____________________________.

S与水平方向的夹角为α：tanα=_________________.

比较可发现：速度与水平方向上夹角和位移与水平方向上夹角满足____________________ 2、★匀速圆周运动

（1）线速度：V=_________=____________

（2）角速度：w=_________=____________

（3）线速度与角速度关系：____________

（4）周期与频率关系：________________

（5）周期与角速度关系：______________

（6）向心力公式：F=_________=___________=__________=___________

（7）向心加速度公式：a=_________=___________=__________=___________

二、知识讲解

知识点1：匀速圆周运动基本物理量关系的应用

解题技巧：在熟记公式（1）～(5)的基础上，根据相等关系做计算。

过关练习1、关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比

B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成正比

D．角速度一定，线速度与半径成反比

拓展题1 时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是

A．秒针的角速度是分针的60倍

B．分针的角速度是时针的60倍

C．秒针的角速度是时针的360倍

D．秒针的角速度是时针的86400倍

拓展题2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同

一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A= r C= 2r B。

若皮带不打滑，三轮边缘a、b、c三点的角速度之比为______

线速度之比为____________。

知识点2：匀速圆周运动向心力和向心加速度的特点

过关练习1．下列关于向心力的说法中，正确的是

A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力

B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力

C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力是向心力

D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的

过关练习2．关于物体做圆周运动的说法正确的是

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动

C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快

D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量

过关练习3．关于向心力的说法正确的是

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力

C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

过关练习4．下列说法正确的是

A ．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力

B ．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动

C ．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功

D ．向心力是圆周运动物体所受的合外力

小结：匀速圆周运动的向心力是___________（填“恒力”或“变力”），方向总是指向_______，向心力只改变速度的________，不不改变速度的_________。一般情况下，向心力是某个力的_______或多个力的________，是按照_________命名的，受力分析时不用单独指出。

知识点3：匀速圆周运动各物理量与向心力的关系

1、向心力大小：

F ma mv r m r rm T

f rm n rm n n ======22222222444ωπππ 方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力。

2、向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小：a v r r r T

f r n r n =====22222222444ωπππ 方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度。

过关练习1 绳子的一端拴一重物，以手握住绳子另一端，使重物在水平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是

A ．每秒转数相同时，绳短的容易断

B ．线速度大小相等时，绳短的容易断

C ．旋转周期相同时，绳短的容易断

D ．线速度大小相等时，绳长的容易断

过关练习2 汽车沿半径为R 的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，

跑道半径R =100 m ，g =10 m ／s 2，则汽车速率的最大值不能超过___km ／h ．

拓展1 水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起

转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是

A ．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反

B ．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动

C ．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动

D ．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动

拓展2 在光滑的水平面上，放一根原长为l 的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l 时，小球的速率为v 1;当半径为3 l 时，小球的速率为v 2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，则 v 1:v 2为

A ．2:3

B ． 2:3

C ． 1:3

D ． 1:3

知识点4：★匀速圆周运动受力分析

匀速圆周运动的典型模型——（杆、绳、车、火车）

三类模型——轻绳类、轻杆类、汽车

轻绳类：运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有r

v m mg 2min =，式中的m in v 是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度。（2）质点能通过最高点的条件是gr v v =≥min 。

（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了，（4）过最高点的最小向心加速度g a =。

过关练习用长为l 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g ，则球此时的速度大小为_________，角速度大小为___________加速度大小为_________

轻杆类：运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当0=v 时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即mg N =，（2）当gr v =时，0=N ；

（3）当gr v >，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；当（4）gr v <<0时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持

力随v 的增大而减小，mg N <<0；（5）过最高点的最小向心加速度0=a

过关练习长度为0．5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为 3kg 的木球，以O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s ，

取g = 10 m/s 2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。

拓展题长度为0．5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为 3kg 的木球，

以O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点

时，细杆对木球的作用力为6N ，求小球过最高点时的速度大小。

汽车过拱桥模型：（限速带原理）运动质点在重力和支持力的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于地面只能提供支持力而不能提供拉力，质点在最高点所受的合力能为零，合力的最大值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的支持力刚

好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有r

v m mg 2min =，式中的m in v 是小球通过最高点的最大速度，叫临界速度。（2）地面可以提供支持力，当地面对质点的支持力等于重力时，合外力为零，指点恰好能通过最高点，通过最高点的速度为0，加速度也为0。

过关练习半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v 0=gR ，物体甲将

A ．沿球面下滑至M 点

B ．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面做斜下抛运动

C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动

D ．立即离开半圆球做平抛运动

课后作业

1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是

A ．它是变速运动

B ．其加速度不变

C ．其角速度不变

D ．周期越大，物体运动得越快

2．如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v 0下列说法中正确的是

A ．v 的最小值为gR

B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C ．当v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D ．当v 由gR 值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

3、如图1所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥

摆运动，关于小球受力，正确的是

A ．受重力、拉力、向心力

B ．受重力、拉力

C ．受重力

D ．以上说法都不正确

4、一圆筒绕其中心轴OO 1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是

A ．物体的重力

B ．筒壁对物体的静摩擦力

C ．筒壁对物体的弹力

D ．物体所受重力与弹力的合力

5、如图3所示，在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?

A ．两轮角速度相等

B ．两轮边缘线速度的大小相等

C ．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度

D ．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比

6、物体m 用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M 相连，

并且正在做匀速圆周运动，如图4所示，如果减少M 的

重量，则物体m 的轨道半径r ，角速度ω，线速度v 的

大小变化情况是（）

A ． r 不变. v 变小

B ． r 增大，ω减小

C ． r 减小，v 不变

D ． r 减小，ω不变

7、汽车沿半径为R 的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，跑道半

径R =100 m ，g =10 m ／s 2，则汽车速率的最大值不能超过__________m/s ．

图

8、汽车沿平直公路匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，公路能给予的最大静摩擦力的最大值是车重的0.1倍，汽车行驶速度为10m/s，假如汽车前方60m处是河边，司机应该刹车还是拐弯？

圆周运动受力分析

圆周运动中力与运动的关系圆周运动的加速度指向圆心，意味着物体所受的作用力在圆心方向上的合力必定指向圆心，其合力的大小为ma，其中a有多种表达方式。处理的基本思想：按照受力分析的步骤分析找到具体场景中物体可以得到的作用力，在圆周的任意一点处，根据合力的要求处理力与力之间的关系。例题7、一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是m/s。练习1、如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求： ①小球最低点时的线速度大小？ ②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？ ③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？练习2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如右图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，则（1）演员的速度。（2）演员对桶壁的压力。练习3、如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是 A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力练习4、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为() A．(2m＋2M)g B．Mg－2m v2/R C．2m(g＋v2/R)＋Mg D．2m(v2/R－g)＋Mg

stewart运动学分析

Stewart型并联支撑机构运动学公式推导一、构型分析及坐标系建立静基座自动调平系统Stewart平台型并联支撑机构为双三角形机构，由一个活动上平台和一个固定的下平台所组成。上平台铰链点和基座平台铰链点的分布形式相同，但铰接点相互交错，六根支链分别用移动副和两个球铰链与上下平台连接。并联机构示意图如图1所示。图1 Stewart并联机构示意图支链与动平台铰接点为A1,A2,A3,支链与基座铰接点标记为B1，B2,B3。坐标系选在平台的三角几何中心，由右手螺旋法则确定。动平台三角边长为a，定平台三角边长为b，动平台起始高度为h。根据设定的初始值，各支链与定平台、动平台铰接点的坐标如表一所示。

二、并联支撑机构正反解两个坐标系，o 和o ′，其中，o 为固定坐标系。（1）将坐标系o 绕自身的x 轴旋转γ；（2）将旋转后的坐标系绕固定坐标系的y 轴旋转β；（3）将第二步的坐标系绕固定坐标系的z 轴旋转α；旋转矩阵分别为 R x = 1000cγ?sγ0sγcγ R y = cβ 0sβ0 10?sβ 0cβ R z = cα?sα0sαcα0001 按上述方式得到的总旋转变换矩阵为： R o ′o =R z R y R x = cαcβcαsβsγ?sαcγcαsβcγ sαcβsαsβsγ+cαcγsαsβcγ?cαsγ?sβcβsγcβcγ 设动平台的平移参数为（d x ,d y ,d z ）,则坐标的齐次变换矩阵为： T o ′o = cαcβ cαsβsγ?sαcγcαsβcγ+sαsγ0sαcβsαsβsγ+cαcγ sαsβcγ?cαsγ 0?sβcβsγcβcγ00 1 对于与动平台铰接的各点A i (i=1,2,3),点的齐次坐标为p A i ,经过变换后的点对应标记为A i ′,变换后的齐次坐标为p A i ′,则， p A i ′=T o ′o p A i 带入初始坐标后，得出变换后与动平台铰接的各点坐标值为： A 1x ′ A 1y ′ A 1z ′ = ? 3 6acαcβ+1 2a sαcγ?cαsβsγ +? cαsβcγ+sαsγ +d x ? 36asαcβ?12 a sαsβsγ+cαcγ +? sαsβcγ?cαsγ +d y 3 6 asβ?12acβsγ+?cβcγ+d z A 2x ′A 2y ′A 2z ′ = 3 3acαcβ+? cαsβcγ+sαsγ +d x 3 3 asαcβ+? sαsβcγ?cαsγ +d y ? 3 3asβ+?cβcγ+d z

(完整版)摩擦力及受力分析

摩擦力及受力分析学案知识精解一,摩擦力 1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．（1）产生条件： ①接触面是粗糙； ②两物体接触面上有压力； ③两物体间有相对滑动．（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．（3）大小—滑动摩擦定律滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的F N 表示正压力，不一定等于重力G 。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。 2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．（1）产生条件： ①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．（3）大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤f m ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF N 计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μF N 3、摩擦力与物体运动的关系 ①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。 ②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A 相对于B”，则必须以B 为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。 ③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。 ④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。 ⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反二,受力分析一,受力分析正确对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法、高中物理的重要内容。 N F f μ=μ

受力分析与运动学相结合

1、如图所示，质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=370的力拉物体，使物体由静止开始做匀加速运动：（1）物体所受支持力为多大？摩擦力为多大？（2）求物体的加速度的大小？（3）若F作用t=4s后即撤除，此后物体还能运动多久？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2） 2．如图所示，物体A在与水平方向成α角斜向下的推力作用下，沿水平地面向右匀速运动，若推力变小而方向不变，则物体A将（） A．向右加速运动B．仍向右匀速运动 C．向右减速运动D．向左加速运动 3、如图8所示，地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成0 37角推木箱，，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成0 37角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取2 m 10 g=，0.6 sin370=，0.8 cos370=） 4.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图23所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是： A．汽车一定向右做加速运动； B．汽车一定向左做加速运动； C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用； D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。图23 图8

5. 如图所示，木块A 质量为1千克，木块B 的质量为2千克，叠放在水平地面上，AB 间的最大静摩擦力为1牛，B 与地面间的动摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于B ，则保持AB 相对静止的条件是F 不超过（g = 10 m/s 2 ） A ．3牛 B ．4牛 C ．5牛 D ．6牛 6．如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M 的斜面，质量为m 的木块在竖直向上力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（） A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力 C ．支持力为（M+m ）g D ．支持力小于（M+m ）g 7、物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图29所示），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时，下列说法正确的是： A ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向上。 B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C ．A 、B 之间的摩擦力为零。 D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。 8．(2010·滨州模拟)如图7所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 ( ) 图7 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 9．如图25所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时: A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值图25

人教版高一上册物理运动和力的关系(篇)(Word版含解析)

一、第四章运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则 A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用 B ．动摩擦因数12+=2tan μμθ C ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重 D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力【答案】B 【解析】【详解】小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得： 212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得： 22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得： 122tan μμθ+=，故B 正确． 2．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（）

高中物理10大难点强行突破之三圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：图3-1

匀速圆周运动的实例分析 -

匀速圆周运动的实例分析 - 教学知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．教学教材分析教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维．教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识

到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体．第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．教学教学教学主要设计：一、讨论向心力的来源：

Stewart平台雅可比矩阵分析

Stewart平台雅可比矩阵分析赵慧[1]张尚盈[2] [1]武汉科技大学机械自动化学院 430081 Email: [2]华中科技大学数字制造及设备技术国家重点实验室 430074 Email: 摘要：雅可比矩阵是对Stewart平台进行分析时的重要变量，通过对其的分析和计算，可以得到平台速度和液压缸速度之间的关系，得到平台承载与各液压缸出力之间的关系，可以判断液压缸的可控性，可以得到各自由度之间的运动耦合情况。因此，导出雅可比矩阵，并对其物理意义进行诠释和深刻理解非常重要。本文通过Stewart平台的运动学分析，推导出雅可比矩阵的公式，并通过仿真结果对其物理意义进行验证。关键词：Stewart平台，运动学分析，雅可比矩阵 1 引言随着科技的发展以及人们对未知世界探索的需求，Stewart平台在飞行模拟器、空中交会对接(RVD)仿真技术[1]、虚拟轴机床、力－扭矩传感器、装配机械手等领域有广泛的应用。其中液压驱动Stewart平台由于具有快速、高精度、大负载和结构紧凑等特点而受到青睐 [2]。 Stewart平台是一个典型的多变量和本质非线性的复杂系统。对Stewart平台运动学和动力学进行研究，是设计、分析和控制Stewart平台的基础。雅可比矩阵是在对Stewart平台进行运动学动力学分析过程中产生和定义的矩阵，具有重要的物理意义，本文将对其实质展开论述，并用仿真结果来验证。 2 Stewart平台描述 2.1 坐标系建立如图1所示，Stewart平台的主体部分由上平台（Platform）、下平台（Base）以及六个液压缸组成。静止不动的下平台与可动作的上平台分别通过上、下胡克铰与液压缸的两端相连。选取体坐标系{}P— O X Y Z在上平台上，坐 p p p p

运动和力考点分析

《运动和力》考点分析这部分知识与生活、应用联系密切，是中考重要的考查点，从近几年的中考试题来看，这些考点常以填空、选择题题型出现，牛顿第一定律的得出可能会以实验题出现，考查的重点是将物体的受力情况与其运动情况的结合，复习时要求会根据物体的受力情况判断其运动情况，或者是会根据物体的运动情况判断其受力情况。考点一：牛顿第一定律【例题1】关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（）A．该定律通过斜面小车实验直接得到的 B．该定律不能用实验证明，只是一种猜想 C．该定律可以用实验来证明，因为它是力学的一个基本定律 D．该定律是在可靠的事实基础上，通过科学推理概括出来的，虽然不能用实验来证明，但能接受住实践的检验【解析】由伽利略的理想化实验为我们创立了一种科学的研究方法，即在大量的事实经验基础上，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，通过推理概括出现象的本质。牛顿第一定律是牛顿在伽利略、笛卡儿的结论的基础上，通过进一步推理而概括出来的。该定律不能用实验直接来证明，

但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验，是一条大家公认的力学基本定律之一。页 1 第考点二：运用惯性知识解答有关问题因为惯性是物体保持原来的运动状态不变的性质，因此要解释惯性现象，必须明确原来的状态，步骤如下：（1）判断物体原来的状态（2）物体发生的变化（3）物体由于惯性要保持原来的状态（4）结果出现了什么现象【例题2】在无风的天气里，从水平匀速向右飞行的飞机上先后落下三包货物，若不计空气阻力，在地面上的人看到这三包货物下落过程中，在空中排列的情况应该是图1中的（）【解析】货物从飞机上落下前，与飞机一起水平向右匀速飞行，具有向前的速度，从飞机上先后落下后，由于无风，又不计空气阻力，因此水平方向上没有受到力的作用，由于货物具有惯性而保持水平方向上的匀速直线运动状态，即三包货物沿水平方向和飞机具有相同的速度，在水平方向上通过的路程相等。由于重力的作用，先落下的在最下面。故C是正确的。【考点点拨】：同学们要认真理解惯性：一切物体都具有的保持原来运动状态不变的性质。即原来静止的物体要保持原来的静止状态，原来运动的物体要保持原来的运动状态，因此一切物体都有惯性，与物体是否运动和运动的快慢无关；

受力分析的方法和技巧

受力分析的方法和技巧根据牛顿第一运动定律和二力平衡的条件，我们可以将物体的受力情况和运动情况联系通过以上表格中我们知道了受力情况就可能推断出物体的运动状态，反过来，知道了物体的运动状态就可以推断出物体的受力情况，甚至如果受平衡力的话，F1=F2我们还可以由已知道的力推断也另一个力，因为它们是平衡力大小相等，方向相反。例如：（1）一辆马车在平直的路上匀速前进已知马的拉为800N，那么地面的摩擦力是多大？如右图，物体做匀速直线运动→受平衡力F拉=F摩 →F拉=800N，那么么F摩=800N （2）某同学称量体重时，如果静止不动站在台称上，读数正常，如果该同学加速蹲下时台称的读数是偏大还是偏小，加速站起时读数偏大还是偏小？台称的读数就是台称所受到的人对它的压力F压，从上图看，人对台称有一个向下的F压，那么台称对人就有一个向上的反作用力F支它们是作用力与反作用力F压=F支。如果静止时，F支=G所以读数F压=G，读数正常下速下蹲时，F支G，所以F压>G，读数偏大但是在上述的由受到情况和运动状态的推断过种中还有一个重要的问题没有解决那就是物体到底受什么力？这也就要求我们在接触到力学问题时首先要进行受力分析，搞清楚物体到底受什么力？受力分析也有一些方法和技巧：首先，把一些最容易的出来的力标出来，如：重力，一个放大水平地面的物体对地压有压力，地面对它有支持力等等那么有些力不明显，甚至是这个存不存在都是问题，所以找出这些不明显的力就需要进行一些推断。

（１）利用一些现象进行推断，例１：一的块重４Ｎ，它被吸在一磁性的铁板上，如静止不动时，它所受的摩擦力多大？首先最明显的力就是它受到重力，会往下掉，但它没有往下掉，保持静止所以应该有一个力和重力Ｇ平衡，那只能是摩擦力，Ｆ摩=G=4N 如果用向上大小为9N 的拉力拉着它向上匀速运动，它所受的摩擦力多大？最明显的两个，向下的重力G ，和向上的拉力F 拉，大家都注意到它是向上运动，摩擦力阻碍物体的运动，所以这时摩擦力的方向应该是向下，又做匀速直线运动，所以F 拉=G+F 摩，所以F 摩=9N －４Ｎ＝５Ｎ例２：一物体在传送带上向右匀速前进，它在水平方向上是不受力的。很多同学会说，物体在动啊，应该是会受到摩擦力啊，但是大家应该注意到它是做匀速直线运动，那么就应该有一个力和摩擦力平衡，可我们找不到这样一个力和摩擦力平衡，所以为了保持匀速直线运动，它就不更能受到摩擦力可是我们还得注意有些现象是属于惯性造成的现象，物体其实不受力，如一个球在空中飞行的过程中（忽略空气阻力）受什么力的作用？其实球向前飞行是由于惯性造成的，并没有一个向前的力推动它前进，它在空中飞行的过程中只受到了重力，会往下掉。在进行以上受力分析时，还要注意作用力与反作用力的应用，因为物体间力的作用是相互的，物体的受力不可能是孤立地存在的，所以有时可以多看几个物体利用作用力与反作用力进行推导：

圆周运动受力分析-老师版

圆周运动受力分析 1月3日 ? 训练1：匀速圆周运动向心力分析 1. 质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方 2 l 处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). A.小球速率突然减小 B.小球加速度突然减小 C.小球的向心加速度突然减小 D.摆线上的张力突然减小【提示】注意运动方向上没有力的作用，所以不用考虑速度的变化，最后根据速度不变，推导向心力变小，拉力变小。【答案】BCD 2. 个小狗拉雪橇在水平面内圆弧轨道匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到的牵引力F 和摩擦力f 之间的可能的方向关系示意图，其中正确的是：（）【解析】摩擦力方向和运动方向相反，所以沿着切线，排除BC ．要有力提供向心力，所以选D 【答案】 D 3. 圆锥摆如右图所示，质量为m 的小球通过细绳挂着，在水平平面内以角速度ω转动，细绳与竖直方向夹角为θ，悬挂点到小球所在水平面距离为h ，绳子长度l 小球转动的周期为T ，下列说法正确的是：（） A ．质量增加，别的不变，则h 变大； B ．转动的角速度增加，则θ增大； C ．角速度增加，则h 增大； D ．转动的周期T 跟m 无关；【解析】如图所示稳定运动的时候绳子的拉力和重力的合力提供向心力． 2tan tan m h mg ωθθ=化简得到2h g ω=可见h 和质量无关和角速度反相关；所以排除A ，

C ．角速度增加，h 变小，绳子长度不变，cos h l θ= 所以θ增大，B 正确； 2T π ω = 只跟h ，g 有关，跟质量无关，所以D 也正确．【答案】 B D 4. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO '转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ．现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω应至少为（） A B 【解析】水平方向上2N mr ω=，竖直方向上mg N μ≤ ．故ω≥ 【答案】 D 5. 如图所示，两个用同种材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径2A B R R =．当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（） A ．/4 B R B ．/3B R C ．/2B R D ．B R 【解析】两轮边缘上的线速度相等，由v R ω=得， 1 2 A B A B R R ωω==．小木块恰能静止在A 轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，2 A A mg mR μω=．设放在 B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则2 B m g m r μω=．由以上两式得22A A B R r ωω=，所以2 211 242A A B B B r R R R ωω==?=．故选项C 正确．【答案】 C 6. 如图所示，OO '为竖直轴，MN 为固定在OO '上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A B 、套在水平杆上，AC 和BC 是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO '上。当绳拉直时，A B 、两球转动半径之比为2:1，则当转轴的角速度逐渐增大时 A ．AC 先断 B ．B C 先断 C ．两线同时断 D ．不能确定哪段线先断【解析】 2 2cos cos A A B B F mr F mr αωβω?=??=??，又有cos cos A B r AC r BC αβ=??=?，可由AC BC >解出A B F F > 【答案】 A 7. 如图所示，小物体A 与水平转盘间的最大静摩擦力m 5N f =，A 与转盘圆心间的距离为0.5m ，A 的质量1kg m =，且和一端固定在圆心的弹簧相连，弹簧自然长度00.4m l =，劲度系数100N/m k =．如果要二者保持相对静止地一起

6_6_SPS型Stewart并联机构运动学正解的研究

试验研究现代制造工程2008年第3期 6/6 S PS型Ste wart并联机构运动学正解的研究* 周辉,曹毅 (江南大学机械工程学院,无锡214122) 摘要:对具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解进行了研究。建立了一类具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构运动学正解的数学模型,构造了一个关于该并联机构动平台位置参数及姿态参数的多元多项式方程组。基于该方程组并采用M athe m atica符号计算软件,编制了基于M athe m atica语言的6/6 SPS型Stewa rt并联机构运动学正解的求解程序,计算结果表明,对于任意给定的该并联机构的结构参数以及六个驱动杆杆长,该类6/6 SPS型Stew art并联机构的运动学正解在复数域内最多有28组解析解。并联机构运动学正解的研究为该类并联机构的工作空间分析、轨迹规划及控制奠定了重要的理论基础。关键词:Ste w art机构;运动学正解;符号计算;M a t he m atica软件中图分类号:TP242.2 文献标识码:A 文章编号:1671 3133(2008)03 0001 05 D irect kinem atics anal ysis of a speci a l class of the6/6 SPS Ste w artm ani pul ators Zhou H u,i Cao Y i (School ofM echan ica lEng i n eeri n g,Jiangnan Un i v ersity,W ux i214122,Jiangsu,CHN) Abstrac t:A ddresses t he direct kinem ati cs of a spec i a l c l ass of the6/6 SPS Ste w art m ani pulators i n wh i ch the mov i ng and base p l a tfor m s are t w o si m ilar sem isymm etr i ca l hex agons.A fte r proposi ng a m athe m atica lm ode l o f the d irect k i ne m atics of t h i s special class o f t he Ste w art m an i pu lators,a m ulti v ariate po lyno m ial equati ons se t i n the m oving p l atfor m pos iti on para m eters and or i enta ti on para m eters is constructed i n wh ich i npu t para m ete rs are geo m etric para m eters and the li nk length o f each li m b of t h is special class o f the6/6 SPS S te w art m an i pu lators.Based on t h ism ultivar i ate polynom ia l equa tions se t,an a l go rith m has been deve l oped inM a t he m a tica l anguag e for so lv i ng the d i rect k i ne m atics of t h is specia l c lass o f the6/6 SP S Stew artm anipulators by utilizi ng a sy m bo li c computati on so ft w are M athem ati ca,co m puta tion results first sho w tha t t he m ax i m u m number of the co m plete analytical so l uti on to t he direct k i ne m atic prob l em of t h is spec i a l class of t he6/6 SPS Stewart m an i pulators is up t o28i n the co m plex do m ain for any g i ven set of geo m etric para m eters and si x g iven li nk leng t hs o f the man i pu l a t o r cons i dered.D irec t k i ne m atic analysis o f th i s special c lass o f t he6/6 SPS Stewart m an i pu l a tors paves under l y i ng theoretical g rounds for the wo rkspace ana l y si s,pa t h p l ann i ng and contro l o f th i s specia l c lass o f the6/6 SPS S te w art m an i pu l a tors. K ey word s:Stewart m ani pulator;D irect kinem ati cs;Symbo lic co m putation;M athem ati ca so ft w are 0 引言 S te w art平台具有承载能力强、刚度好、无积累误差、精度高、系统动态响应快等特点[1],在飞行模拟器、机器人、新型机床等领域得到广泛应用。机器人运动学正解的研究在机器人机构学的研究中具有重要的地位,特别是对并联机器人机构,运动学正解问题一直是研究的难点和热点之一。国内外诸多学者分别采用数值法、解析法等对并联机构的运动学正解问题进行深入细致的研究[2 19]。但是,不难发现这些研究均是针对具有特殊结构形式的并联机器人机构,而对具有一般结构形式的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解,仅有少数学者进行了研究。本文对具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解进行了研究。建立了一类具有半对称结构的6/6 SPS型Ste w art并联机构运动学正 1 *国家自然科学基金资助项目(50275129);江南大学博士基金资助项目(207000-21050616)

管道机器人运动学分析与变径机构仿真

MECHANICAL ENGINEER 机械工程师管道机器人运动学分析与变径机构仿真史继新1a，1b，刘芙蓉1a，1b，胡啸2，袁显宝1a，1b，陈保家1a，1b，李响1a，1b （1.三峡大学 a.湖北省水电机械设备设计与维护重点实验室；b.机械与动力学院，湖北宜昌443002；2.中核武汉核电运行技术股份有限公司，武汉430223）摘要：基于对核电站压力容器和主管道接管内部检查的需要，研发了一种多履带可变径式管道检查机器人。分析机器人四种不同的运动情况，得出机器人履带轮角速度和机器人在管道内旋转速度及行走线速度的函数，建立了机器人在管道内的运动学模型。针对机器人可变径机构，建立力学模型，得出变径机构中弹簧的理论数据，并运用Inventor运动仿真分析验证了其合理性。关键词：管道机器人；运动学模型；变径机构；Inventor运动仿真中图分类号:TP242.3;TH122文献标志码:粤文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员9）04原园014原园3 Kinematics Analysis and Variable Diameter Mechanism Simulation of Pipeline Robot SHI Jixin1a，1b,LIU Furong1a，1b,HU Xiao2,YUAN Xianbao1a，1b,CHEN Baojia1a，1b,LI Xiang1a，1b (1.China Three Gorges University a.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance;b.College of Mechanical and Power Engineering,Yichang443002,China;2.China Nuclear Power Operation Technology Co.,Ltd.,Wuhan430223,China) Abstract院Based on the need for internal inspection of nuclear power plant pressure vessels and main pipelines,a multi-track variable-diameter pipeline inspection robot is developed.The four different motions of the robot are analyzed,and the angular velocity of the robot crawler wheel and the rotation speed of the robot in the pipeline and the traveling linear velocity are obtained.The kinematics model of the robot in the pipeline is established.For the robot variable diameter mechanism,the mechanical model is established,the theoretical data of the spring in the variable diameter mechanism is calculated,and the rationality is verified by Inventor motion simulation analysis. Keywords:pipeline robot;kinematics model;variable diameter mechanism;Inventor motion simulation 0引言随着核电厂运行时间的增加，各种规格管道内表面可能会出现一些问题需要实施检查与维修。因这些部位处于强辐射区，人员无法直接实施这些工作，必须开发具有行走功能的管道机器人携带摄像头完成核电厂管道检查工作。目前，发达国家对于管道机器人的研究处于领先地位[1]：德国ECA公司研制出一系列管道爬行机器人，在满足多尺寸规格管道的前提下，能搭载多种检测工具，其检查的管道范围从150耀2000mm；日本东京工业大学研制出Thes系列管道机器人[2]；韩国汉城汉阳大学研制出双模块协作管道检测机器人[3]。中国在管道检查机器人领域起步较晚，北京德朗检视科技有限公司研发的DNC100、DNC150等管道爬行器，已在核电领域中得到运用；东华大学研制除了自主变位履带足管道机器人[4]；上海交通大学针对煤气管道的检测，研制出煤气管道检测机器人样机[5]。针对目前国内外传统机器人在面对垂直、微小、复杂管时，存在通行性能差、稳定性弱、牵引力不足等缺点。本项目所研制的多履带可变径式管道检查机器人，在机器人的机械结构、移动方式等方面做出改进，能适应150耀160mm管径的管道内部运动，分析了其管道内部运动的运动学模型和变径机构的力学模型，并针对变径机构进行了仿真分析，验证设计的合理性。 1管道检查机器人整体结构设计为了满足核电厂管道内部检查的需要，机器人必须具备三项基本能力：1）机器人的速度调节能力；2）机器人的转向能力；3）析，构设计，如图1 道机器人具有三组履带轮，很好的夹紧力。立的电动机控制，每组履带轮的独立运动，节不同电动机的转速来使机器人顺利通过弯管。履带轮和主体之间的连杆机构配上弹簧的特性使机器人具有很好的管道适应能力，可以适应150耀160mm管道直径的运动。2运动学分析机器人每组履带轮的角速度决定机器人整体的运动情况，因此本节根据机器人履带轮角速度和机器人整体运动情况的函数关系建立运动学模型。该模型的坐标系、关节变量和参数如图2所示。XY Z表示全局坐标参考系，并且xyz表示附接到管线检查机器人的中心的局部坐标系;i、j 和k是局部坐标系的单位矢量。无论机器人如何移动，x轴图1管道机器人三维模型 1.履带轮组 2.变径机构 3.主体 3 2 1 基金项目：国家自然科学基金（11805112）；湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目（D2*******）；湖北省水电机械设备设计与维护重点实验室开放基金项目(2016KJX15、 2017KJX04) 14 圆园员9年第4期网址：https://www.360docs.net/doc/5017615959.html,电邮：hrbengineer@https://www.360docs.net/doc/5017615959.html,

带传动的受力分析及运动特性

带传动的受力分析及运动特性 newmaker 一、带传动的受力分析带传动安装时，带必须张紧，即以一定的初拉力紧套在两个带轮上，这时传动带中的拉力相等，都为初拉力F0（见图7–8a ）。图7-8 带传动的受力情况 a)不工作时 b)工作时当带传动工作时，由于带和带轮接触面上的摩擦力的作用，带绕入主动轮的一边被进一步拉紧，拉力由F0增大到F1，这一边称为紧边；另一边则被放松，拉力由F0降到F2，这一边称为松边（见图7–8b ）。两边拉力之差称为有效拉力，以F 表示，即 F ＝F1–F2 （7–4）有效拉力就是带传动所能传递的有效圆周力。它不是作用在某一固定点的集中力，而是带和带轮接触面上所产生的摩擦力的总和。带传动工作时，从动轮上工作阻力矩T￠2所产生的圆周阻力F￠为 F￠＝2 T'2 /d2 正常工作时，有效拉力F 和圆周阻力F￠相等，在一定条件下，带和带轮接触面上所能产生的摩擦力有一极限值，即最大摩擦力（最大有效圆周力）Fmax ，当Fmax≥F￠时，带传动才能正常运转。如所需传递的圆周阻力超过这一极限值时，传动带将在带轮上打滑。刚要开始打滑时，紧边拉力F1和松边拉力F2之间存在下列关系，即 F1＝F2?e f?a （7–5）式中 e –––自然对数的底（e≈2.718）； f –––带和轮缘间的摩擦系数；

a–––传动带在带轮上的包角（rad）。上式即为柔韧体摩擦的欧拉公式。（7-5）式的推导：下面以平型带为例研究带在主动轮上即将打滑时紧边拉力和松边拉力之间的关系。假设带在工作中无弹性伸长，并忽略弯曲、离心力及带的质量的影响。如图7–9所示，取一微段传动带dl，以dN表示带轮对该微段传动带的正压力。微段传动带一端的拉力为F，另一端的拉力为F＋dF，摩擦力为f·dN，f为传动带与带轮间的摩擦系数（对于V带，用当量摩擦系数fv，，f为带轮轮槽角）。则因da很小，所以sin(da/2)?da/2，且略去二阶微量dF?sin(da/2)，得 dN=F?da 又取cos(da/2)?1，得f?dN=dF或dN=dF/f，于是可得 F?da=dF/f 或dF/F=f?da 两边积分