实验八 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 (1)

实验八 Matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流

一．实验目的

1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。

2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。

3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。

4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。

二．实验原理

电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。

利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。

分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。

三．实验环境

1．硬件环境：微机

2．软件环境： Windows XP ，Matlab

四．实验内容

例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3

12R ，V U s 5=。求?0=U

解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则：

31=m I

)(10102113m m m I I I I -==

图1 图2

53

)3121(2321-=+++-m m m I I I 0323

3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。

一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵

形式再利用MATLAB 把矩阵

写成Ax=B ，];[02U I x m =指令和结果如下：

a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b %求解方程组

运行结果是：x =

5.4000

6.2000

例2：如图，已知Ω=1R ，V U s 14=，求支路电流i 和支路电压U

解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，则：

03114)11(U I I m m -=-+

032)11(U I I m m =-+

u I m 5.03-=

图3 图4

补充方程为：

i I I m m =-31

i I I m m 5.012=-

u I I m m =-32

由此可以解出A I m 11=、A I m 32=、A I m 33-=、A i 4=、A u 6=。 将方程整理为：

14000)11(0321=+++-++U u i I I I m m m

000)11(00321=-++-++U u i I I I m m m

005.00000321=+++++U u i I I I m m m

00000321=++--+U u i I I I m m m

0005.000321=++-++-U u i I I I m m m

00000321=+-+-+U u i I I I m m m

然后用MATLAB 计算如下：其中];;;;;[321o m m m U u i I I I x =

a=[1+1 0 -1 0 0 1;0 1+1 -1 0 0 -1;0 0 1 0 0.5 0;1 0 -1 -1 0 0;-1 1 0 -0.5 0 0;0 1 -1 0 -1 0];%定义a 矩阵

b=[14;0;0;0;0;0];x=a\b %定义b 矩阵并求解

运行结果为：x =

1

3

-3

4

6

9

在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B ，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=A\B 。所以在MATLAB 中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的是：数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M 文件，由MATLAB 带入数据进行运算.。

例3：如图所示，Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33R ，Ω=44R ，A i s 1=，电压控制电流源的控制系数g=2s ，写出节点方程，并求出节点电压、电流3i 和独立电流源发出的功率。

解：设电导)4,3,2,1(1==k R G k

k ，节点电压用)3,2,1(=k v k 表示，列写节点电压方程：

1v V = ，节点1电压为电流源的电压

s i v G v G v G G =--+3321131)( ，①节点1的节点电压方程

111221)(gv v G v G G -=-+ ，②节点2的节点电压方程

gV v G v G G =-+13343)( ，③节点3的节点电压方程

由②、③可得：12133

2,4v v v v -== ，④ 代入④代入③可得：6,13

2,5.13121=-=-==v v v v

将节点电压方程整理后得到：

由用节点电压表示电流3i 和电流源发出的功率：

)(3133v v G i -=

s i v P ?-=1

M 文件如下：

G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解电导

图5

is=1;g=2;%已知条件

a=[G1+G3 -G1 -G3;g-G1 G1+G2 0;-g-G3 0 G3+G4];%建立系数矩阵

b=[is;0;0];%建立系数矩阵

v=a\b%求解出节点电压

i3=G3*(v(1,1)-v(3,1))%求解电流

p=-v(1,1)*is%求解功率

v(1,1)和v(1)等价；由于矩阵按列存放，所以v(3,1)也等效于v(3)运行结果如下：

v =

1.5000

-1.0000

6.0000

i3 =

-1.5000

P =

-1.5000