九年级数学圆的测试题及答案(全)

圆的有关概念与性质

圆的有关概念与性质

1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角

平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．

10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角

与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d > r，②d = r，③d < r.

2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d < r，②d = r，③d > r.

3.圆与圆的位置关系共有五种：

①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；

两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：

①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.

4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条

直径的直线是圆的切线.

5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算

1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r

π ，n °的圆心角所对的弧长

为 180r

n π ，弧长公式为180r

n l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) .

2. 圆的面积为 πr 2

，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在

的扇形面积为S= 360n

2

R π? = rl 21

(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）

4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

测试题

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。

A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外

C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。

A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°

5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，

则∠DFE 的度数是（ ）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°

6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其

中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处

图1 图2

7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2

C ．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是

（ ）。

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为

2

3

的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．7)332(

Ｂ．8)332( C ．7)2

3

( Ｄ．8)23(

13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )

A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π

14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB

于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A ．4－

94π B ．4－98π C ．8－9

4

π D ．8－98π

15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三

角形有（ ）。

A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对

图3 图4 图5

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____.

2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。 3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。

8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦

之间的距离为_________。

9．如图6，△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则

∠ABM=________，∠C BN=________；

10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′

的位置，则在转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7

三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）

1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。

(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

A

B

P

O E F

C

D

2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。

3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。

A

B C

4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。

5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。

6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。

7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成

的阴影部分的面积。

P A

B C

D

O

图③图②图①B M

P P E

E

D D B C B C A

A N M P E D C A

8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。

9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五

边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。 ⑴求图①中，∠APD 的度数；

⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

参考答案

一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D

9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm 或 14cm ； 2、9π； 3、32π，34π； 4、4：3；

5、)3824(+π；

6、12+2π；

7、（

3

8π-34）cm 2

；8、7cm 或1cm ； 9、65°，50°；10、16πcm 2

。 三、

1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.

证明：命题1∵OE ⊥CD , OF ⊥AB, OE=OF ，

∴AB=CD, PO 平分∠BPD 。

2、∠A O 1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。

3、作AD ⊥BC 垂足为D, ∵AB=AC ，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.

∵BC=43, ∴BD=

2

1

BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2, ∴⊙A 与BC 相切。

4、连接BD ，证△PAD ∽△DCB 。

5、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED 。

6、12π。

7、4π-36。

【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰",其总面积等于6个弓形的面

积之和.每个弓形的半径等于△ABC 外接园的半径R=(2/sin60°)/2 =2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3. ∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ) =(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)] =(2/3)(π/3-√3/2)

于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3. 8、

7

5

。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 9、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ，∠ABE=∠BCD=60°

∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°

（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且

BE=CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为n

n ?

-180)2( 。