2019-2020年高中物理 曲线运动 第四节 圆周运动课时作业 新人教版必修1

2019-2020年高中物理曲线运动第四节圆周运动课时作业新人教版必

修1

一、选择题

1. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )

A．根据T＝2πR/v，线速度越大，则周期越小

B．根据T＝2π/ω，角速度越大，则周期越小

C．角速度越大，速度的方向变化越快

D．线速度越大，速度的方向变化越快

[解析] 根据T＝2πR/v，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小；角速度越大，单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快；故只有B、C正确．

[答案]BC

2．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

[解析] a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故B对，A错，C错．再由v＝ωr 得，D错．

[答案] B

3．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是( )

A．A、B两点的角速度相等

B．A、B两点的线速度相等

C ．A 、B 两点的转动半径相等

D ．A 、B 两点的转动周期相等

[解析] A 、B 两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同．

[答案] AD

4．电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮数据的，请问激光头在何处时，电脑读取数据的速率较大( )

A ．内圈

B ．外圈

C ．中间位置

D ．与位置无关

[解析] 光盘在做匀速圆周运动．光盘上某点的线速度为v ＝ω·r ，ω恒定，则r 越大，v 就越大，因此激光头在光盘外圈时，电脑读取数据的速率最大．

[答案] B

5．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．右图所示是某一变速自行车的齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )

A ．该车可变换两种不同的挡位

B ．该车可变换四种不同的挡位

C ．当A 轮与

D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1

[解析] 由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与

C 、

D 连接，又可有两种速度，所以该自行车可变换四种挡位，选项A 错误，B 正确；当A

轮与D 轮组合时，两轮边缘的线速度大小相等，A 轮转一圈，D 轮转4圈，即ωA ωD ＝1

4，选项C

正确，D 错误．

[答案] BC

6．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、

r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )

A.r 1ω1

r 3 B.r 3ω1

r 1 C.

r 3ω1

r 2

D.

r 1ω1

r 2

[解析] 甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3

＝

r 1ω1

r 3

，选项A 正确． [答案] A

7．半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P 点上随盘转动，他

想用枪击中在圆盘中心的目标O .若子弹的速度为v 0，则( )

A ．枪应瞄准目标O 射去

B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射去，而cos θ＝ωR

v 0

C ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而tan θ＝ωR

v 0 D ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而sin θ＝ωR

v 0

[解析] 子弹有随圆盘转动的速度R ω，而合速度指向O 点，故枪应向PO 的左方，且偏角θ满足：v 0sin θ＝R ω.D 正确．

[答案] D

8．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( ) A.59

60min B ．1min C.60

59

min D.6160

min [解析] 先求出分针与秒针的角速度： ω分＝2π3600rad/s ，ω秒＝2π

60rad/s.

设两次重合时间间隔为Δt ，则有 φ

分

＝ω

分

Δt ，φ

秒

＝ω

秒

Δt ，φ

秒

－φ

分

＝2π.

即Δt ＝2πω秒－ω分s ＝2π2π60－2π3600s ＝6059

min.故选项C 正确．

[答案] C 二、非选择题

9．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比L A ∶L B ＝2∶3，而转过的角度之比θA ∶θB ＝3∶2，则它们的转动周期之比T A ∶T B ＝__________，线速度之比v A ∶v B ＝__________.

[解析] 由ω＝θt 知ωA ∶ωB ＝3∶2，由T ＝2π

ω知T A ∶T B ＝2∶3

由v ＝L

t

知v A ∶v B ＝L A ∶L B ＝2∶3 [答案] 2∶3 2∶3

10．如图所示，在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比

r 1∶r 2∶r 3＝3∶2∶1，则A 、B 、C 三点的线速度大小之比为v A ∶v B ∶v C ＝__________；A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝__________；A 、B 、C 三个轮子的转速之比n 1∶n 2∶n 3

＝

__________.

[解析] 由于O 1、O 3两轮共轴，所以A 、C 两点角速度相等即ωA ＝ωC ；由于O 1、O 2通

过皮带传动，所以A 、B 两点线速度的大小相等，即v A ＝v B .

由v ＝ωr ，r 1∶r 3＝3∶1，ωA ＝ωC ，则v A ∶v C ＝3∶1 整理得：v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1

由ω＝v r

，r 1∶r 2＝3∶2，v A ＝v B ，则ωA ∶ωB ＝2∶3 整理得：ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶3∶2 由ω＝2πn 得：n 1∶n 2∶n 3＝2∶3∶2 [答案] 3∶3∶1 2∶3∶2 2∶3∶2

11．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动100m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．

[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝s t 可得：v ＝s t ＝

100

10

m/s ＝10m/s (2)依据线速度与角速度的关系式v ＝ωr 解得：ω＝v r ＝

10

20

rad/s ＝0.5rad/s (3)依据角速度与周期的关系ω＝2πT 解得：T ＝2πω＝2π

0.5s ＝4πs

[答案] (1)10m/s (2)0.5rad/s (3)4πs

12．xx 年洛杉矶花样滑冰世锦赛于3月26日结束了双人自由滑的比赛，中国选手张丹、张昊取得亚军的骄人成绩(如图所示)．设张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，若张昊的转速为30 r/min ，张丹触地冰鞋的线速度为4.7m/s.求：

(1)张丹做圆周运动的角速度； (2)张丹触地冰鞋做圆周运动的半径．

[解析] (1)n ＝30 r/min ＝0.5 r/s ，角速度ω＝2πn ＝πrad/s. (2)设张丹触地冰鞋做圆周运动的半径为r ，由v ＝ωr ，得

r ＝v ω

＝4.7

π

m ＝1.5m.

[答案] (1)πrad/s (2)1.5m

2019-2020年高中物理 曲线运动阶段测评(一) 新人教版必修1

(时间：90分钟 分值：100分) 一、选择题(每题4分，共40分)

1．关于曲线运动，下面说法正确的是( ) A ．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B ．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C ．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D ．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致

[解析] 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A 错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B 正确．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而合外力的方向就是加速度方向，故选项C 错误，而选项D 正确．

[答案] BD

2．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等( ) A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移的增量

D ．位移

[解析] 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g ·Δt ，A 正确；在相等时间t 内，水平位移x ＝v 0t 相等，而竖直位移y ＝1

2

gt 2的变化是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C 、D 错误．

[答案] AB

3．关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动

C ．匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态

D ．匀速圆周运动的质点处于平衡状态

[解析] 做匀速圆周运动的质点，线速度大小不变，方向时刻变化，其加速度不为零，是变速运动，处于非平衡状态，A 、C 、D 错误，B 正确．

[答案] B

4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )

A ．3∶4

B ．4∶3

C ．4∶9

D ．9∶16

[解析] 根据公式 a ＝ω2

r 及ω＝2πT 有a 甲a 乙＝r 甲r 乙·T 2

乙T 2 甲.因为T 甲＝t 60，T 乙＝t

45，所以a 甲a 乙＝

34

×4232＝4

3

，B 正确． [答案] B

5．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )

A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用

B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力

C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D ．若使圆盘的转速均匀减小时，小强在P 点受到的摩擦力保持不变

[解析] 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动半径不变，若圆盘角速度变小，由F ＝mω2r

可知，所需向心力变小，故D 错误．

[答案] C

6．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙．以下说法正确的是( )

A ．F f 甲小于F f 乙

B ．F f 甲等于F f 乙

C ．F f 甲大于F f 乙

D ．F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关

[解析] 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做圆周运动的向心力，即F f ＝F 向＝m v 2

r

，由于r 甲>r 乙，则Ff 甲

7．如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )

A ．物体立即离开球面做平抛运动

B ．物体落地时水平位移为2R

C ．物体的初速度v 0＝gR

D ．物体着地时速度方向与地面成45°角

[解析] 无压力意味着重力全部用来提供向心力，即mg ＝m v 20

R ，得v 0＝gR ，物体以v 0

为初速度做平抛运动，A 、C 正确；由平抛运动知识可得t ＝

2R

g

，那么落地时水平位移x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR

gR

＝2≠tan45°，D 错误．

[答案] ABC

8．一轻绳一端固定一个质量为M 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( )

A ．小球过最高点时，绳所受的弹力可以等于零

B ．小球过最高点时的最小速率为gR

C ．小球过最高点时的速率可小于gR

D ．小球过最高点时，绳所受的弹力一定大于零

[解析] 小球刚好到达最高点的条件是绳的弹力为零，重力提供向心力，有mg ＝m v 2

R ，

解得v ＝gR ，即gR 是小球能够过最高点的最小速率，当v >gR 时，绳的弹力大于零，故A 、B 正确，C 、D 错误．

[答案] AB

9．小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条流速为4m/s ，河宽为150m 的河流中渡河，则( )

A ．小船不可能垂直河岸到达河对岸

B ．小船渡河的时间可能为40s

C ．小船渡河的时间至少为30s

D ．小船若在50s 内渡河，到达河对岸时被冲下150m 远

[解析] 因船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河，A 对；船过河的最短时间t ＝L

v ＝50s ；则B ，C 错；D 项中小船垂直于河岸过河，则船被冲下的位移s ＝v t ＝200m ，故D 错．

[答案] A

10．如图所示，关于圆锥摆，下列说法正确的是( )

A ．摆球质量越大，则h 越大

B ．ω越大，则摆角θ也越大

C ．ω越大，则h 也越大

D ．摆球周期与质量无关

[解析] 如题图所示，小球受重力和绳子的拉力，其合外力提供向心力，有mg tan θ＝

mω2·L sin θ?g cos θ＝ω2L ，则ω越大，cos θ越小，θ越大，选项B 正确；而h ＝L cos θ，ω2＝

g

L cos θ＝g h ，故ω越大，h 越小，选项C 错误；h 与m 无关，选项A 错误；T ＝2π

ω＝2πL cos θ

g

，与m 无关，选项D 正确．

[答案] BD

二、填空题(每题6分，共12分)

11．如图所示为一小球做平抛运动闪光照片的一部分，图中背景格的边长均为5cm ，如果g 取10m/s 2，求：

(1)闪光频率是__________ Hz ；

(2)小球运动的水平分速度的大小是__________m/s ； (3)小球经过B 点时速度的大小是__________m/s.

[解析] (1)设A 、B 间及B 、C 间的时间间隔为T ，则在竖直方向上有y BC －y AB ＝gT 2，

T ＝

y BC －y AB

g

＝0.25－0.15

10

s ＝0.1s ， 所以f ＝1

T

＝10 Hz ；

(2)v x ＝x AB T ＝0.150.1m/s ＝1.5m/s ；

(3)v By ＝

y AC 2T ＝0.42×0.1

m/s ＝2m/s ， 所以v B ＝

v 2x ＋v 2

By ＝

1.52＋22m/s ＝

2.5m/s

[答案] (1)10 (2)1.5 (3)2.5

12．海尔全自动洗衣机技术参数如下表，估算脱水桶正常工作时衣服所具有的向心加速度a ＝__________m/s 2，是重力加速度g 的__________倍，脱水桶能使衣服脱水是物理中的

__________现象．

[解析]由表中数据知r＝0.2m，脱水桶转速n＝900 r/min＝15 r/s，

角速度ω＝2πn，代入数据得ω≈90rad/s，脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁与脱水桶一起做匀速圆周运动，向心加速度为

a＝ω2r＝1620m/s2，所以

a

2)，这属于物理中的离心现象．

g＝162(g≈10m/s

[答案]1620162离心

三、计算题(每题12分，共48分)

13．一艘敌舰正以v1＝12m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h＝320m 的水平线上以速度v2＝105m/s同向飞行. 为击中敌舰，应“提前”投弹. 若空气阻力可以不计，重力加速度g取10m/s2，飞机投弹时沿水平方向，它与敌舰之间的水平距离应多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？

[解析]投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v2做匀速直

线运动，炸弹在空中飞行的时间为t＝2h

g＝

2×320

10s＝8s. 在8s时间内，炸弹沿水平方

向飞行的距离s2＝v2t，敌舰在同一方向上运动的距离为s1＝v1t，由图可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为s＝v2t－v1t＝105×8m－12×8m＝744m. 在t＝8s时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，水平方向上运动的距离都是s2＝v2t＝840m. 所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过．[答案]744m飞机在敌舰的正上方

14．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r、b点到圆心的距离为r求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．

[解析]因v a＝v c，而v b∶v c∶v d＝1∶2∶4，所以v a∶v b∶v c∶v d＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωc＝2∶1，而ωb ＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1，再利用a＝vω，可得a a∶a b∶a c∶a d＝4∶1∶2∶4 [答案]2∶1∶2∶42∶1∶1∶14∶1∶2∶4

15．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C 距B处的距离为3 R．求小球对轨道口B处的压力为多大？

[解析] 设小球经过B 点时速度为v 0，则： 小球平抛的水平位移为： x ＝

(3R )2－(2R )2＝5R

v 0＝x t

＝

5R 4R g

＝5gR

2

对小球过B 点时由牛顿第二定律得： F ＋mg ＝m v 20

R F ＝14mg

由牛顿第三定律F ′＝F ＝1

4mg

[答案] 1

4

mg

16．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m ＝40 kg 的球通过长L ＝12.5m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L ′＝7.5m ．整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(g ＝9.8m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)绳子的拉力大小； (2)该装置转动的角速度．

[解析] (1)对球受力分析如图所示，则F 拉＝mg

cos37°

代入数据得F 拉＝490 N

(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供 mg tan37°＝mω2(L sin37°＋L ′) ω＝

g tan37°

(L sin37°＋L ′)

代入数据得ω＝0.7rad/s [答案] (1)490 N (2)0.7rad/s