第三章一元一次方程
第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1）
目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用
情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入
我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授
阅读课本P148－150试一试
像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ）
例2、下列各式是一元一次方程的是（ ）
例3、已知
例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20
例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、
买5瓶饮料，4只面包。
共15.8元钱。
每瓶饮料2.2元，每只面包
三、课堂随练
课堂练习
四、课堂作业
五、课堂小结
这节课你学会了什么
六、课后反馈
补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。
第2课时从问题到方程
教学目的同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄
的1/5？
二、知识新授
什么是等式？
表示相等关系的式子叫做等式。
什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程？
什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程）
例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？
例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
（只列方程）
例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）
A.x(x+1)=2550
B.x(x-1)=2550
C.2x(x+1)=2550
D.x(x-1)=2550×2
例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？
例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。求树苗总数（只列方程）
三、课堂练习
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
六、课后反馈
补充：若方程(a-1)x b+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿
2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。
（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？
（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能拿，试求出；若不能
第3课时解一元一次方程
目的与要求会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤
知识与技能观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。
情感、态度与价值观体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。
教学过程
一、情境的引入
填写下表
当x=__________时，方程2x+1=5成立
分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： （1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-3 二、新授
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation)
求方程的的过程叫做解方程(solving equation).
方程2x+1=5可以变形如下 ：
如图3x=3+2x 是怎样变形的。
等式的基本性质：
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。 （1）若5x=4x+7,则5x_______=7 (2)若2a=15,则6a=_________
（3）若-3y=18，则y=_________ （4）若a+8=b+8，则a=________ (5)若-5x=5y ，则x=__________ 例2、解方程
(1)x+5=2 (2)-2x=4 （3）4x-15=9 (4)2x=5x-21
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项(moving terms)
例3、解下列方程
x 1 2 3 4 5 2x+1
例4、解方程
（1）-3(x-1)=6
(2)3(2y-1)-2(1-y)=0
(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
三、课堂练习
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第4课时解一元一次方程
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？
二、新授
例1、解下列方程
例2、解方程
例3、若方程的解相同，求m的值。
例4、解方程
思考题
若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值
三、课堂练习
见练习纸
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
六、课后反馈
1、根据等式的性质，解方程(a-3)x=4
2、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？
3、当a为何值时，方程
4、当a为何值时，方程(a-3)x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？
第5课时解一元一次方程
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
对于方程x+y=2来说，可以变形为y=2-x，也就是说，一旦x的值确定，y的值就随之确定，换句话说，方程x+y=2有无数多组解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,......当然方程2x-y=3也有无数组解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,......你能快速求出x+y=2与2x-y=3的一组完全相同的解吗？试试看。
二、新授
例1、解下列方程
例2、解方程
例3、解方程
例4、解方程
30%x+70%(200-x)=200×30%
例5、若x=1是方程 的解 （1）问a,b 满足什么样的条件？ （2）当b=2时，求a 的值。
三、课堂练习 四、课堂小结
这节课你学会了什么？ 五、课堂作业 六、
第6课时 用方程解问题
目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关
系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.
知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.
情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣. 一、教学过程 情境引入
一.比例与倍数问题
例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数. 分析:相等关系,三个小组的人数和=45
解:没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x 根据题意:2x+3x+4x=45 解这个方程得:x=5 ∴2x=10 3x=15 4x=20
答:甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.
例2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?
分析:相等关系做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8m 3解:设共做了x 张桌子
根据题意:0.03x+0.008x=3.8解这个方程得: x=100答:共做了100张桌子.
例4.把内径为100mm的圆柱形长玻璃杯装满水,倒入一个长
方体铁盒内,这个长方体的内底面是边长为130mm的正方形,
内高为80mm,问当铁盒装满水时,玻璃杯中的水的高度约下降
了多少?(π取3.14,精确到1mm)
分析:相等关系玻璃杯中空闲部分的容积=铁盒的容积
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm
根据题意:3.14×502?x=1302×80
解这个方程得:x≈172(mm)
答:玻璃杯中水的高度约下降172mm
?月历中蕴含着一定的数学知识，
?（1）横排相邻各数之差为1
?（2）竖排相邻各数之差为7
?（3）长方形方框框出任意2×2四个数，其对角线两数的
和相等。
?（4）正方形方框框出任意3×3九个数，以中间数为中心
对称的两个数之和相等且等于中间这个数的2倍，另外九
数之和是中间这个数的9倍。
请大家完成课本第128页练一练
百分百第230页
二.课堂作业
作业纸
三.课堂反馈
第7课时日历中的学问
课程目标：
1、认识万年历，会查阅万年历，了解中华民族特有计时法—天干地支计年法。
2、引导学生阅读、了解日历。发现日历中每个月的日期排列的基本规律，为进入中学系统研究方程奠定基础；
3、能用相关的规律解决一些实际问题；
4、培养学生求异思维能力，发现问题、解决问题的能力；
5、在引导学生读日历的过程中，拓展视野，亲近中华文化，感受人文亲情。
课程理念：日历是生活中必不可少的一种生活工具，具有一定的阅读日历的能力也是非常重要的。日历中数的排列蕴涵了丰富的数学知识，它是一块很好的数学研究基地，同时它也是一块很有价值的人文文化研究基地，因此对它的研究太有必要了。 一、创设情境，导入课题
1、学生出题老师猜。（任意给出纵横相邻三个数的和）
2、揭示课题（板书：读日历）
把本月的日历写下来，老师一遍写，学生一边仔细观察。 适时提出一些最基本的问题。 例1.这是2006年1月的日历:
例2.2005年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是75，问这个月的第一天是星期几？ 分两类讨论：
（1）若有4个星期六，则设为x-7,x,x+7,x+14 根据题意：x-7+x+x+7+x+14=75, x= 不合题意。
（2）若有5个星期六，则设为：x-14,x-7,x,x+7,x+14
根据题意：x-14+x-7+x+x+7+x+14=75, x=15,即五个星期六有日期是1,8，15,22,29。故这个月的第一天是星期六。 例3.在日历中你是否发现一个4×4的16个数存在怎样的关系呢？ 如何求这16个数的和呢？
若将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长 方形阵列，用一个正方形框出16个数，它们的和能否 等于2000,2004？若不可能，试说明理由；若有可能， 请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
例4.口答（课件出示）
A ．六一班右几个在一月里连续三个周六都去敬老院做好事，第一个周六是8号，第二次去是几号？第三次呢？
B ．上个月小勤连续5天都为妈妈洗脚。他只记得最后一天是19号（星期六）。那么这5天中第一天是星期几？这5天的日期和多少？
C ．李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？
D ．今年的5月1号是周日，五月份还有哪几天号是周日。 思考题:
4、制作日历（开放性问题）。
?（1）若同一竖列中有3个连续数的和为48，这3个数分
别是多少？同一竖列中能有3个连续数的和为62吗？?（2）若同一竖列中有4个连续数的和为82，这4个数分别是多少？同一竖列中能有4个连续数的和为83吗？?（3）能用长方形框框出2×2个数的和为96吗？如果有，这4个数之间有什么关系？?（4）若用长方形框框出3×3个数，且从左下角到右上角的对角线上的3个数之和为60，那么这9个数的和为多少？说出框出的9天中最后一天日期。
这个月有31天，但有5个星期日，而且1号不是星期日。
三.课堂练习 四.课堂小结
这节课你学会了什么? 五.课堂作业 六.课堂反馈
第8课时 用方程解问题 二、调配问题 情境的引入
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少？ 新授
例1、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：00－早8：00时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：00时－晚21：00时，电费价格为0.55元/千瓦时。某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天（早8：00时－晚21：00时）用电多少千瓦时？ 分析：相等关系：当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元 解：设该户居民白天用电量为x 千瓦时，则夜间用电量 为（98-x)千瓦时。 0.55x+0.3(98-x)=42.65 解之得：x=53
答：该户居民当月白天用电量为53千瓦时。 例2、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，使得一中队交警人数是二中
队交警人数的2倍？
解：设从一中队调x 人到二中队，则一中队人数是 （42-x)人，二中队人数是(19+x)人。 42-x=2(19+x) 解之得：x=
因为人数不能为分数，即x= 不符合题意 答：不可能从一中队调若干交警到二中队，使一中 队的人数是二中队人数的2倍。
例3.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t ，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t 粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍? 相等关系:2号仓库存粮=2×1号仓库存粮 解答:设x 天后两个仓库的存粮符合要求 根据题意:70+25x=2(200-15x)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 141516 17 18 19 20 212223 24 25 26 27 282930 31 32 33 34 353637 38 39 40 41 42………………………………2003 2004
2号仓库
1号仓库
分析:
原粮仓存粮t
20070每天运粮t 运出15运进25X 天后存粮t
200-15x
70+25X
3
4
34
解这个方程得:x=6
答:6天后,2号仓库的存粮是1号仓库的两倍.
例4、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队
解：设应从甲队调x辆车到乙车队，这时乙车辆数是甲车辆数的2倍还多1辆。
41+x=2(50-x)+1
x=20
答：应从甲车队调20辆车到乙车队。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四课堂练习
五、课堂作业
六、课堂反馈
第9课时用方程解决问题
三.盈余与不足问题
情境引入
问题3、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
解：设小组成员共有x名
5x-9=4x+15
x=24
5x-9=111
答：小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”。
新授
例1、汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？
相等关系：两种装法的货物总重量不变。
解：设：汽车有x辆
3.5x+2=4x-1
x=6
4x-1=23
答：汽车有6辆，这批货物有23吨。
例2、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定时间是多少？他去的单位有多远？
解：设原定的时间为x小时，
答：原定的时间是3小时，他行的路程是39千米。
例3、某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？
解：无论租用哪种车，学生人数不变
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5
45x+15=240(人）
答：初一年级学生人数是240人，计划租用45座客车为5辆
2）租用6辆45座客车的租金为6×220＝1320（元）
租用4辆60座客车的租金为4×300＝1200（元）
答：租用60座的客车较为合算。
3）4×45＋1×60＝240（人）4×220＋1×300＝1180（元）
例4、某人购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.4元(不足1分钟按1分钟计)。B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.6元(不足1分钟按1分钟计)。假设他打的是本地电话，问通话时间是多长时，两种标准话费相等？他应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？
解：设通话时间是x分钟时，两种标准话费相等
20+0.4x=0.6x x=100
答：当通话时间是100分钟时，两种标准话费相等。若通话超过100分钟，应选择A种标准，若不足100分钟，应选择B种标准。
思考题：
一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀，每只蜘蛛8条腿，每只蜘蛛6条腿。已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共有46条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
五、课堂作业
六、课堂反馈
第10课时用方程解决问题
四、行程问题
情境引入
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他的跑步速度吗？
相等关系：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m
解：设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为x m/min。
答：爷爷跑步的速度为120m/min，小红跑步的速度为200m/min
议一议：若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
相等关系：相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m
设：y分钟后，小红与爷爷再次相遇。
120y+200y=400 320y=400 y=1.25
答：1.25min后小红再次与爷爷相遇。
新授
例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。
解：相等关系：A、B两地的距离不变。
设：乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是(x+2)千米/时
2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36
x=17 2(x+2)+2x+36=108
答：A、B两地相距108千米。
例2、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？
相等关系：来回时间的和=3
解：设：摩托艇最远驶出x千米就应回头
答：旅游者最远驶出千米就应回头。
例3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。客车比货车每秒多行4米。(1)问两车相向行驶，从相遇到全部错开(即从两车头相遇到两车尾离开)，需10秒钟，求两车的速度。(2)若同向行驶，客车从后面追上货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？
分析：相等关系：(1)客车行程+货车行程=两车长度之和
(2)客车行程-货车行程=两车长度之和
解(1)设货车每秒行x米，则客车每秒行(x+4)米
10(x+4)+10x=250+150
x=18 x+4=22
答：客车与货车的速度分别是22米/秒，18米/秒
(2)设货车每秒行y米，则客车每秒行(y+4)米。共需时间t秒
(y+4)t-yt=250+150
4t=400
t=100
答：同向行驶，客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒。
思考题：
七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？”
(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。
补充1：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？
解：设经过xh后，两车相遇
45x+35x=40 x=0.5
答：经过半个小时后两车相遇
补充2：两车分别从两地同时同向出发，问经过几个小时，摩托车可以追上货车？
解：设经过x小时，可以追上货车
45x-35x=40 x=4
答：经过4小时后，摩托车可以追上货车。
补充3：若两车分别从两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km？
解：设x小时后，两车相距4km.讨论(1)相遇前相距4km，45x+35x=40-4 x=0.45即27min
(2)相遇后各自继续行走后相距4km，45x+35x=40+4 x=0.55 即33min
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
五、课堂作业
六、课堂反馈
第11课时用方程解决问题
五、工程问题
情境引入
问题5将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
相等关系：甲单独做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量
（注意：全部的工作量可以看成1）
解：设甲、乙两人合做的时间是th
答：甲乙两人合做的时间是6h
新授
例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？
相等关系：甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1 解：设甲队还需x 天完成
答：甲队单独做4天完成
例2、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。
相等关系：甲丙合做的工作量＋甲乙合做的工作量＝1 解设：甲乙还要合做x 天才能完成工程
答：甲乙还需4天才能完成这项工程。 练习
课本P135练习
一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的 后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？ 解：设甲乙两台打谷机各自打完谷子的时间分别是x 天与2x 天（因为甲机的工作效率是乙机的2倍）则甲机的效率是 和 ,那么甲机打完全部谷子的 所需的时间为 ÷ ＝ x 天，乙机打完全部谷子的 所需的时间为 ÷ = x 天，两机同时工作，打完全部谷子所需的时间为：
根据题意：
答：甲乙打谷机单独打完谷子的时间分别为6天与12天。 三、课堂小结 这节课你学会了什么？ 四、课堂练习 五、课堂作业 六、课堂反馈
第12课时 用方程解决问题 六、增长率与利润率问题 情境引入
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元。这件夹克的成本是多少元？ 新授
试一试：若将上题适当改变某些条件后，编一个问题，再请你的同桌解一解。
甲乙合做甲完成的工作量
甲乙合
做乙完成的工
作量 甲单独做的工
作量
例1、国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%，储Array户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，
某储户取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税36元，则银行
向该储户支付的现金是多少元？
解：设该储户存入银行的本金是x元
x×2.25%×20%=36 x=8000 8000×(1+2.25%)-36=8144(元）
答：银行向储户支付现金8144元。
例2、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情
况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5%，求商店应该降
价多少元出售此商品？
解：设降价后的售价为x元
x-1000=5%×1000
x=1050
1500-1050=450(元）
答：商店应降价450元出售此商品。
例3、某服装商同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次卖出的两套服装中，服装商（）
A、盈利14元
B、盈利37.2元
C、亏本14元
D、既不盈利也不亏本
选：C
例4、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过200元的按八折算，某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则学生第二次购书实际付款＿＿＿＿＿＿＿＿元。
解：设第一次购书的定价是x元，则
90%x＝72x=80第1次购书节省了80－72＝8（元）
则第2次购书节省了：34－8＝26（元）
设第2次购书的定价为y元
200（1－90%）＋（y－200）（1－80%）＝26
y=230
所以该学生第2次购书实际付款为：230－26＝204（元）
思考题：
再过5年小雷同学就要上大学了，他把父母给的零化钱和压岁钱凑整2000元存入银行储蓄5年以备上大学之用，现在知道银行5年的储蓄利率如下：
教育储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%
（1）若小雷存入一个5年期，上大学时取出，则可获得本息和为多少？
（2）小雷同学有几种储蓄方案？哪种方案获利最多？（2000元不分开存入银行）
解：（1）2000（1＋3.60%×5）
（2）6种：连续存5个1年期：2000（1＋2.25%）5
先存入1个2年，再存3个1年期：2000（1＋2.27%×2）·（1＋2.25%）3
先存入2个2年，再存入1个1年期：2000（1＋2.27%×2）2（1＋2.25%）
先存入1个3年，再存入2个1年期：2000（1＋3.24%×3）（1＋2.25%）2
先存入1年3年，再存入1个2年期：2000（1＋3.24%×3）（1＋2.27%×2）
存入1个5年期
答：第6种方法获利最多
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
五、课堂作业
六、课堂反馈
第13课时用方程解决问题
六、最优选择问题
情境引入
某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。
你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？
解：方案一：4500×140＝630000（元）
方案二：90×7500＋50×1000＝725000（元）
方案三：设15天内，精加工蔬菜x吨。
答：选择方案三获利最多。
二、新授
例1、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4扇门是否符合安全规定？请说明理由。
解：设平均每分钟一扇正门能通过x名学生，则平均每扇侧门每分钟可通过（800÷4－x)名学生
2[x+2(200-x)]=560 x=120 200-x=80
答：一扇正门平均每分钟可通过120名学生，一扇侧门平均每分钟可通过80名学生
（2）学生最多为4×8×45＝1440（人）
4扇门同时开启1分钟可通过的学生人数为：200×2＝400
5分钟可通过的学生人数是：400×5＝2000（人）
因出门率的降低实际通过的人数是：2000×80%＝1600（人）
∵1600＞1440
∴建造的这四扇门符合安全规定。
例2、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱。如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能告诉他可以选择哪一家购买？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：（1）设书包的单价是x元，则随身听的单价是（4x-8)元
4x-8+x=452 x=92 4x-8=360
(2)A超市：购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）
∵361.6＜400∴可以选择超市A购买
B超市：先用360元购买随身听，可得到90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362（元）∵362＜400∴也可以选择在超市B购买
又∵362＞361.6∴在超市A购买更省钱。
思考题：学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形的小花圃。
（1）请你设计一下，若长比宽多3m，求花圃的面积。
（2）请你再设计一下，改变长与宽，扩大花圃的面积，看看谁设计的花圃面积最大。
解：（1）当长靠墙，设宽为x米，则长为（x+3)米
x+3+2x=24 x=7 面积为：7×10＝70平方米
当宽靠墙，设宽为y米，则y+2(y+3)=24 y=6 面积为：6×9＝54平方米
（2）欲使面积最大，若设宽为z米，则面积为z(24-2z),其值应最大，可进行讨论：当Z＝1,2，3,4，5,6，……，寻找规律，得z=6时，面积最大。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
五、课堂作业
六、课堂反馈
第14课时用方程解决问题
七、数与数字问题
目标与要求：进一步使学生明确如何用一元一次方程解决与数与数字有关的应用题。
知识与技能：懂得数与数字的关系，如何用数位上的数字来表示一个数，通过适当的题目及变化增强学生的解题灵活性，以及抽象与概括能力的养成。
情感、态度与价值观：数学来源于实际，而又高于实际，服务于实际。通过对实际问题的解决以及由方程来建构实际问题。使学生懂得学习的意义与价值，
一、情境引入
有趣的“数的黑洞”
现有两个代数式：①3x＋1，②
如果任意取一个正整数x，当x是奇数时，将其代入第①式求出代数式的值，当x是偶数时，就代入第②个代数式求出它的值。如此往复下去……，
例如，取x为18，代入②得值为9，再代入①得值为28，再代入②得值为14，再代入②得值为7，再代入①得值为22，……，不断这样进行下去，会是一个什么样的结果呢？
同学们，试一试，并把你的成果，与我们一起分享，好吗？
再试一试，取x＝21
有人借助计算机试遍了从1到9×255的所有整数，结果都是成立的，遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验算”得再多，也是有限多个），这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数试一试。
二、知识的探索
大家来算24，
要求：（1）可用加、减、乘、除、乘方；（2）每个数只能用一次；（3）列式可以用括号。
2、3、4、6＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2×4×（6－3）＝24（3－2）×4×6＝24
5、1、5、5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5×（5－1÷5）＝245×5－15＝24
引入：把下列各数395写成各个数位上的数字的运算形式
59、91、395、1048
例1、一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对换，那么可以得到比原数小495的三位数，求原三位数。
解：设原三位数的十位数字是x，则个位上数字是x-2，百位上的数字是2x，
(100·2x+10x+x-2)-[100(x-2)+10x+2x]=495
x=3 x-2=1 2x=6
三位数是631
答：原三位数是631
例2、一个6位数，最高位上的数字是1，若将1移至此6位数的最末位，则所得新6位数是原6位数的3倍，
求原6位数。
解：设原6位数的后5位数是x
10x+1=3(1×105+x)
x=42857
1×105+x＝142857
答：原6位数是142857
例3、自编一道与数字有关的应用题，要求：用一元一次方程解答，并解出这道应用题。
（先确定结果，再由果索因）10091
如一个五位数前3位组成的数比后两位组成的数大9，若将后两位组成的数移至这个5位数的前面所得的新数比原数的9倍还大281，求原数。
课堂练习
1、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。
2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数。
3、一个三位数，三个数字为由大到小顺序排列的连续整数，这个数除以3所得的商，比百位数与个位数交换后所得的三位数少238。求原来的三位数。
课堂小结
这节课你学会了什么？
你认为数学与生活有怎样的关系？
在数学难题面前你应该展现什么样的姿态，采取什么样的态度？
课堂作业
作业纸
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数
2、有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243……其中某三个相邻的数的和是－1701，这三个数各是多少？
3、自编一道与数字有关的应用题：要求用一元一次方程进行解答
请写出应用题的内容，并设未知数，列出方程。
课堂反馈
第15课时用方程解决问题
八、百分比问题
（1）含盐16%的盐水40克，需要加入多少千克的盐，就变成含盐20%的盐水。
（2）含盐10%的盐水40千克，加入另一种盐水50千克，后就成了含盐25%的盐水。求另一种盐水的浓度。
第五章一元一次方程 单元知识点总结
第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 检验一个数是不是方程的解: 将数值带入方程左右两边的代数式，比较方程左、右两边的值.若左边=右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解. 2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程化简后必须满足的条件：（1）只含有一个未知数（元）；（2）方程中的代数式都是整式；（3）未知数的次数都是1.三者缺一不可.其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的指数. 注意：一元一次方程中分母不含有未知数，如果分母中含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程. 3.等式的基本性质 ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
拓展：（1）若a=b,则b=a.此性质叫做等式的对称性. （2）若a=b,b=c,则a=c.此性质叫做等式的传递性. 4.移项 ①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 ②移项的过程要更改符号. 注意：（1）移项与加法交换律中交换加数的位置不同.移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要変号；而加法交换律中交换加数的位置只改变排列的顺序，不改变加数的符号. （2）移项时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边. 5.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母②去括号③移项④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 6.解一元一次方程的具体做法
第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2
第五章一元一次方程
第五章一元一次方程 回顾与思考 考点一、认识一元一次方程 在一个方程中，只含有__________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 例1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？ 21-x ）（ x x +=-51152）（ 233 >-x ）（ 0214=+x ）（ 01252=-+x x ）（ 例1关于x 的方程 0211=+-k x 是一元一次方程，则=k 变式1：关于x 的方程02121=+--k x k ）（是一元一次方程，则=k 变式2：关于x 的方程 32522=-++x x a ）（是一元一次方程，则=a 考点二、一元一次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程. 考点三、解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： ， ， ， ， 。 例： ()1113 1.42 3.8 1.5(15)7;5230.50.20.1x x x x x ---+=---=（1），（2） 过手练习： 341;23x x -+=（） 11(2)(1)(23);37x x +=- 212(3)1;34x x -+=- 11(4)(1)2(2)25x x -=-+
考点四：水箱变高了 例.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 例.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 【中考·山西】如图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠 成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米. 1. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果水不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ） 考点五：打折销售 与打折销售有关的基本公式： (1) 售价＝标价×折扣(打折数10 )； 售价＝成本(进价)＋利润＝成本(进价)×(1＋利润率)． (2) 利润＝售价－成本(进价)＝标价×折扣－成本(进价)． （3）利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ；利润＝成本(进价)×利润率． 例：某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，
第五章一元一次方程
达州耀华育才学校“312”高效课堂展示 第五章一元一次方程 5.1认识一元一次方程（一） 达州耀华育才学校喻茂伦 【学习目标】 1.了解一元一次方程的概念； 2.知道方程的解。 3.能根据等量关系列出一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 【学习过程】 一、学习准备 想一想 小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 ,所以得到等式: .像这样含有未知数的等式叫做，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。 认一认 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)3χ-1=7 （） (2)χ﹥3 ( )、 （3）χ+y=8 ( ) （4）2a +b ( ) （5）2χ2－5χ+1=0( ） 二．活动探究 阅读课本130-131页的第二、第三、第四、第五个问题，根据题意可得出五个方程为： ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 议一议 ，就下列问题小组观察上面的方程,你在小学学过的方程有 ———————-----------— 内讨论，达成共识： （1）上面的方程有什么共同点?
在一个方程中,只含有——————---------,并且未知数的指数都是——————---------，这样的方程叫做一元一次方程。 (2)你知道小彬今年几岁了？——————----. 方程的解使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做 。 试一试 例：x ＝13是方程2x －5＝21的解吗？ 判断x ＝5是不是下列方程的解. ①2x －5＝5 ②－x ＋6＝1 ③3x ＋8＝－24 （3）通过以上问题的解决，你能说出列方程有哪些步骤吗？ 列一列 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其 中一个问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的7 1，其和等于19” 你能求出问题中的“它”？ （只列方程）
第五章一元一次方程章节小结
第五章一元一次方程章节小结 知识点： 1、方程中的一些相关概念： ①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式 一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1 次的方程 ②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立） ③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式 2、主要运算法则： ①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系 审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答 类型一：日历中的方程类型二：等积问题 类型三：调配问题 类型四：行程问题（路程速度时间） 1、路程=速度×时间 2、速度=路程÷时间 3、时间=路程÷速度 类型五：工程问题 1、工作总量 =工作效率×工作时间 2、工作效率 =工作总量÷工作时间 3、工作时间 =工作总量÷工作效率 类型六：储蓄问题 1、本息和=本金+利息 2、利息税=利息×20℅ 3、利息=本金×利率×期数
应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示 （关注变化过程，关注生成的等量关系） 基础知识应用 一、填空题 1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x 211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程 的是 。（填序号） 2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号） 3、如果52=+a ，那么=+62a 。 4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。 5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。 6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息 税为存款年产生利息的20%） 7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气 温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。 8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时， 如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小 时加工 个零件。 二、选择题 1、下列说法，正确的是（ ） A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式 2、设“ 如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、方程 352 =-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x 4、方程43 4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x
初中数学 第五章 一元一次方程 复习课教案
第五章 一元一次方程 要点复习： 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax=b 的解的情况： （1）当a ≠0时，ax=b 有唯一的解 （2）当a=0，b ≠0时，ax=b 无解 （3）当a=0，b=0时，ax=b 有无穷多个解 1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。 “解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度时间 （2）工程问题：工作量=工作效率时间 练习题： 1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x 人到第二队使两队人数相等，列方程得：________________________________________ 2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，列方程得：________________________________________ 3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x 辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆，列方程得：________________________________________ 4．某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x 千克 ??
第五章一元一次方程
第五章一元一次方程 第二节求解一元一次方程（一） 教学目标： 1、熟悉利用等式的基本性质一元一次方程的基本过程。 2、通过具体的例子归纳移项法法则。 3、利用移项法则解方程。 教学重点： 让学生通过观察，独立归纳移项法则，并能熟练地运用。 教学难点： 移项的同时必须变号 教学过程： 一、回顾 解方程：5x-2=8 解：方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2. 即5x=10 观察知 5x-2 =8. 5x=8+2 移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？
思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？ ?移项的依据是等式的性质１ ?移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边） 【达标练习１】 1．把下列方程进行移项变形 (1)4x-3=5移项,得 (2)5x-2=7x+8移项,得 (3)3x+20=4x-25移项,得 (4)1- ,得 【达标练习2】 2.下列变形符合移项变形的是（） A．由5+3x-2，得3x-2+5 B．由-10x-5=-2x，得-10x-2x=5 C．由7x+9=4x-1，得7x-4x=-1-9 D．由5x+2=9，得5x=2+9 二例题讲解 例1、解方程: （1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7．例2、解方程：
（1） （2） 注意：分数系数的方程、方程中多于三项的方程如何处理？ 三小结 １.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ ２.移项的目的是什么？ ３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？ 【达标检测】 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 拓展应用: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式: 他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗? (1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元)； 0.60×200=120(元). . 9310=-x . 8725+=-x x . 132x x -=+-
2015初一上数学第五章一元一次方程难题集锦
1.某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收人不变，那么销售量应增加（ ） （A ）111 （B ）101 （C ）91 （D ）8 1 2、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数 为（ ） （A ）y x +1 （B ）y x 11+ （C ）xy 1 （D ）y x 111+ 3．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 4.已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324x k kx --=+-的解相同，则k 的 值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）–1 5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙一分钟跑6m,甲乙的速度之比为4:3 ，如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？ （A ）28 （B ）29 （C ）196 (D)204 6.如果3x+1=丨2x-1丨成立，则x 的解为_________。 7.已知方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得______________ ，用含y 的代数式表示x 得_______________。 8.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg ，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg ，则原来这根钢丝的长度为___________。 9.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用_________小时。 10.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间；隧道的顶上有盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求出火车的长度是__________米。 11.解方程 20.250.1x 0.10.030.02x -+= 0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=
七年级数学上册第五章一元一次方程知识归纳新版北师大版
《第五章一元一次方程》知识归纳 （一）、方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 例如:1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2) 用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a b c c . （三）、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项． （四）、去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数). 2.去括号(按去括号法则和分配律). 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号). 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b a . 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题:弄清题意． （2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程:解所列的方程,求出未知数的值．
第五章 一元一次方程
第五章一元一次方程 1．你今年几岁了（一）教学设计 一、教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 二、教学重点： 使学生了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念 三、教学难点： 根据具体问题情境列出一元一次方程 四、教学过程设计 活动一：创设情境，引入新课 圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我,我能马上知道这三天分别是几号. 形式：教师问，老师答 活动二：问一问，做一做 让学生阅读本节教材上的内容，结合课本多以问题串的形式表现内容的特点，粗读并简答各种背景下的设问. 形式：两位学生表演对话，其余学生回答问题 明晰： 含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解 活动三：尝试练习 判断下列各式是不是方程： (1) -2+5=3 (2) 3χ-1=0 (3) y=3 (4) χ+y=2 (5) 2m –n 根据题意列方程（设某数为x） （1）某数的2倍是8：。 （2）某数减去1，差是7：。 （3）某数的2倍与5的和是13： 活动四：尝试合作
1、根据题意列方程 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 2、第五次全国人口普查统计数据（2001年3 月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化水准的人数约为3 611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化水准? 3、有一块空地,请你设计成一个长方形足球场,要求它的周长为310米，长和宽之差为25米，你设计的这个足球场的长与宽分别是多少米？ 活动五：议一议： 观察下列几个方程, 有何共同点? (1) 2x–5=21 , (2) 40+15x=100 , (3) (1+153.94%)x=3611 , (4) 2[x+(x+25)]=310 明晰： 在一个方程中, 只含有一个未知数(元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程叫做一元一次方程. 活动六：小试牛刀 练习A： 找出下列各式中的一元一次方程： (1)3+6y=9 (2)4+x>0 (3)2x-1 (4)x+2=10x (5)3y+4x=17 活动七：提升水平 （1）如果关于x的方程2x3a + 1= 0 是一元一次方程，那么a =？ （2）如果关于x的方程是一元一次方程，那么a =？ 课堂小结： 1、在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。 2、通过本节课的学习你还学到了什么？ 布置作业： 1.习题5.1 知识技能1、数学理解1、问题解决1（1）、（2） 2.拓展提升：算出丢番图的年龄 课后反思：
(完整版)新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
关于一元一次方程概念的拓展 教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。 关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程 将考点与相应习题联系起来 考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．3x=y-1 B ．2(1)21x x -=+ C ．3(x-1)= -2x-3 D ．3x 2-2=3 E ．1 1x x =+ 2、在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2 1 21=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果0631 2=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。（特别注意） 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 5 32+=b a 2、解方程2 631x x =+- ，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+= 3、下列方程变形中，正确的是（ ） （A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程 2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125 x x --= 考点三、解一元一次方程 （1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）错误!未找到引用源。； （3） 167 6352212--=+--x x x ； （4）4.06.0-x 错误!未找到引用源。 3 .011.0+x . 考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
浙教版七上数学第五章_一元一次方程_全章教案
5.1 一元一次方程 【教学目标】： 月 日总第 课时 1、通过观察，归纳一元一次方程的概念 2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法 3、掌握简单一元一次方程的解法 【教学重点、难点】 重点：归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。 难点：简单一元一次方程的解法。 【教学过程】 一、课前训练 (1)、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，二班有48棵树苗，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调 x 棵到二班，则所列方程是 _______________________________ (2)、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做要x 小时完成，则所列方程是_________________________________ （3）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过x 周后树苗长高到1米，依题意得方程__________________________ 同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程，请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点？ 归纳一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程 请试做下面练习： （1）下列式子中，属于方程的是（ ） A 、532-=-- B 、532-=--x C 、532->--x D 、3+x （2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A 、32=-y x B 、0432=-+x x C 、x +25=0 D 、x x 23=- （3）如果x 3m －2＋6=0是一元一次方程，那么m=____________ 2．分组讨论两个练习；x 取什么值时下列方程等号成立 (1)x +25=0, (2)x x 23=- 引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 例1:判断下列各x 的值是不是方程4(x +1)=16的解 (1) x =-2 （2）x =3 解：（1）把x =-2代入方程，得 左边=4（-2+1）=-4 ∵；左边≠右边 ∴x =-2不是原方程的解 （2）把x =3代入方程，得 左边=4（3+1）=-4 ∵；左边=右边 ∴x =3是原方程的解 练习：已知x=2是方程2(x －3)＋1=－2x ＋a 的解，则a=____________. 例2：求上页合作学习第（3）题2 + 0．3x = 5的解 ∴x =10 课内练习:1、2 课堂小结：一元一次方程的定义 一元一次方程的解及检验方法 作业：作业本
第五章一元一次方程题型总结
第五章 一元一次方程 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 一元一次方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨ 会解一元一次方程，并能灵活应用 ∨ ∨ ∨ 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实 际意义检验所得结果是否合理。 ∨ ∨ ∨ 第一节 你今年几岁了 一、 知识总结 知识点一:1、含有____＿＿____＿__＿的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值 教方程的解,方程中含有___＿个未知数,未知数的_＿__＿___________＿的方程称为一元一次方程 （注意：方程一定是等式,等式不一定是方程) 知识点二:等式的性质1 等式两边都___＿＿＿(或者减去)_＿＿___＿__(或同一个式 子）所得结果仍是___＿. 等式的性质２ 等式两边都＿_____(或者除以)_________(或同一个式子）（除数或者除式不能为０），所得结果仍是＿___. 二、 题型归纳 题型一:判定是不是方程 1下列各式中：① ３+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122 =-z z ⑤ 0=m (6) 239=-π （７)236=-πx 有______条是方程，其中_＿___＿__＿_（填写编号)是一元一次方程。 ２、下列式子谁有资格进入住方程乐园? 2973=+x ,62-=x x ， y x 21- ，071 <-x ，422 =-y x ，224-=+- 3、判断是不是一元一次方程? 2(x +100)=６00 , (x +2０0）＋ x ＋(x -４４8）=30064 4x +（x ＋4）=8， x ＋5=8 , x －2y =6 , 32x -2 y =1２０ 题型二：判定是不是一元一次方程
第五章一元一次方程.doc
第五章一元一次方程 1．认识一元一次方程（一） 泾源一中何小兵 一、教材分析： 《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。本课时是一元一次方程第一课时的内容，设计了切合学生兴趣的问题情境，从而激发了学生的好奇心和主动学习的欲望。主动探究情境中包含的数量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。 二、学情分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的概念。 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方
程。 三、教学目标 1.会分析简单实际问题中的数量关系，列出方程，感受方程是刻画现实生活数量关系的有效模型. 2.理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程. 3.理解方程的解的概念，能判断所给数值是否是特定方程的解. 四、教学方法：情境探究，小组交流，任务驱动，归纳总结 五、教学过程设计 环节一：情境引入——品读老师的故事（） 内容：大家对老师的什么有兴趣？（体重、年龄、身高等等） 师说：老师体重的2倍减去50，所得的结果是250；大家能算出老师的体重吗？方法一：（250+50）÷2 方法二：2x-50=250 目的：通过学生猜老师体重的故事，激发同学们探索老师体重的兴趣，感受方程是刻画现实世界地有效模型，从而引出课题。 环节二：解读本节课学习目标 环节三：情境创设（内容：与学生共同分析完成四个情境） （1）一个数的1 7与3的差等于最大的一位数，求这个数； （2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：40 +5 x = 100 （3）泾源一中长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
初一数学第五章一元一次方程测试题
初一数学第五章一元一次方程测试题 一. 选择题 1.下列各方程为一元一次方程的是（ ） （A ）x+5=3x-1 （B ）x （x+1）=2 （C ）x=0 （D ）x 1=3 1 2．下列变形中正确的是 ( ) (A) 由3x-1=3y+1得x=y (B)由4πR=2πr 得 R=2 1r (C) -4 1x=8得x=-2 (D)由x 2=y 2得x=y 3.当x=-2时代数式2x 2-3x+Kx-10的值是0,则K 值是( ) (A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4 4.下列四个方程中解为x=3的方程是( ) (1)x-21=1 (2)2x-1=x+2 (3)21(x+1)=2 (4)3 12+x =2x-1 (A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5.方程2x+1=-3和方程2-3 x a -=0的解相同,则a 值是( ) (A)8 (B)4 (C)3 (D)5 6.在解方程5.0y -6 .053.3y -=1时,下列变形正确的是( ) (A)5y -653.3y -=10 (B)510y -65033y -=10 (C)510 y -6533y -=1 (D)510y -6 5033y -=1 7.下列方程变形正确的是( )
(A)由 31 2- x=32+x-1得2x-1=x+2-1 (B)由 3 1(x+41)=1得4x+1=12 (C)由 31 2- x-62+x=24x-得2x-2-x+2=3(4-x) (D)由 7 3(3x+7)=2得21(3x+7)=14 8．下列判断正确的是（） （A）若ac=bc则a=b （B）若a2=b2则a=b （C）若 c a=c b则a=b （D）若-3x=-6则x=-2 9．有一批画册若3人合看一本，那么多余2本，若2人合看一本，就有9人没有，若设人数为，那么可以列出方程（） （A） 3 x-2=29+x(B)3x-2=29-x(C)3x+2=2x-9 (D)3x+2=29-x 10.某商品提价25％后要恢复原价,则应降价( ) (A)15% (B)20% (C)25% (D)40% 二.填空题 1.若 52 - x的相反数的倒数是-3,则x=____ 2.已知- 3 1x4y2+b与y5x a-2是同类项,则a b=____ 3.若 2 1x+3=4且21y+2x=3,则y=____
第五章一元一次方程测试卷3及答案
第五章一元一次方程测试卷3 一、填空题（每题3分，共30分） 1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________． 3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由6 x =2得x=13 D ．由5x=7得x=35 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ． 13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A ．x=3与4x+12=0 B ．x+1=2与（x+1）x=2x
第五章一元一次方程答案
第五章 一元一次方程 5.1一元一次方程 合作学习: (1) 80%72.x = (2) 1340500.10.33x += (3) 21214.3 x += 课内练习: 1.(1),(3),(4)是方程，其中(1),(4)是一元一次方程. 2.(1)不是. (2)是. 3. 作业题: 1.是方程的有(1),(2),(4),(5),(6).是一元一次方程的有(1),(5). 2.是一元一次方程345x x =+的解的是(3). 3.3 5. 4.x x =+这个方程是一元一次方程． 4.53 x =.填表略. 5.例如: 31x +=；2x -=. 6.7 .2 a =- 5.2等式的基本性质 合作学习: 图5-1: a ,b ；a c +,b c +.
图5-2: a ,b ；3a ,3b . 做一做: 1.(1) 成立.等式的性质1. (2) 成立.等式的性质2. (3) 成立.等式的性质2. (4) 成立.等式的性质1. 课内练习: 1.(1) 0a b +=. (2) 1a =. (3) 23a b =. 2.(1) 2x =. (2) 4x =.(检验过程略) (3) 由240x y +=,得24x y =-. 0x ≠ ,两边同除以4x -，得1.2 y x =- 作业题: 1.(1) 成立.理由：两边同加b (等式的性质1) (2) 成立.理由：两边同乘2(等式的性质2) (3) 成立.理由：两边同除以3(等式的性质2) (4) 不成立.理由:若成立，两边同减去b ，得1a b -=，与已知矛盾.(或说与等式性质1,2都不相符) 2.(1) 1a b -=. (2) a b =. (3) 512a b =. (4) 3a b =-. 3.(1) 11x =. (2) 1x =-.(检验过程略) 4.(1) 1x =. (2) 3x =-.
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题及答案
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题及答案 第五章单元测试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列选项中，是一元一次方程的是(B ) A .1x ＝5 B ．2＝－3x C ．x ＋5＝12 (2x －5) D ．x －3＝y －4 2. 对方程－2x ＝3x ＋4运用等式的基本性质进行变形，下列方法最为恰当的是(D ) A ．两边同时加上3x B ．两边同时加上－4 C ．两边同时加上2x D ．两边同时加上－3x 3. 下列方程中，解为x ＝2的是(B ) A ．4x ＋2＝0 B ．x －2＝0 C ．3x ＋7＝1 D ．2x ＝x －4 4. 解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是(B ) A ．3－x ＋2＝x B ．3－5x －10＝x C ．3－5x ＋10＝x D ．3－x －2＝x 5. 解方程2y －14－4y －3 6 ＝1时，去分母正确的是(D ) A ．6y －1－8y －3＝1 B ．6y －1－8y －3＝12 C ．6y －3－8y －6＝12 D ．6y －3－8y ＋6＝12 6. 如果2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x 等于(D ) A ．－8 B ．8 C ．－9 D ．9 7. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y －12＝12y －■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y ＝－5 3，很快补好了这个常数，这个常数是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 若a∶b∶c＝2∶3∶4且a ＋b －c ＝6，则a －b ＋c 的值为(C ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 9. 某学生从家到学校每小时行5 km ，按原路返回家时每小时行4 km ，结果返回的时间比去学校的时间多花10 min .设去学校的时间为x 小时，则有方程(B ) A ．5x ＝4(x －16) B ．5x ＝4(x ＋16) C ．4x ＝5(x －16) D ．4x ＝5(x ＋16 ) 10. 某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按(B ) A ．七折 B ．八折 C ．九折 D ．六折 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 若关于x 的方程(a －1)x |a| －3＝0是一元一次方程，则a 的值为－1.
第五章一元一次方程(1)
一元一次方程（1） 教学目标： 认识一元一次方程并掌握其解法； 教学重难点分析： 重点：1、方程有关的概念； 2、认识一元一次方程； 3、等式的基本性质； 难点：1、移项法则； 2、一元一次方程的解法； 知识点梳理： 1、方程有关的概念； 2、认识一元一次方程； 3、等式的基本性质； 4、移项法则； 5、一元一次方程的解法； 知识点一：方程有关的概念 1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程。 2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程。 例题1、下列各式中，是方程的是________________（只填序号）。 ①312=+x ；②0122 ＞+-y y ；③32=+b a ；④162=-y ；⑤6522 =+x ；⑥ 83-x 。 例题2、2=x 是下列方程的解吗？ （1）()20103=-+x x ；【 】 （2）x x 7622 =+。 【 】 例题3、1=x 是方程014=-kx 的解，则=k ________；
【随堂练习】 1．在()c b a c b a +---，94=+x ，r C π2=，y x 23+中等式的个数为【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．在方程116=+x ；3 2 2=x ；117-=-x x ；x x -=25中解为31的方程个数是【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.9-=x 是方程b x =|3 1 |的解，那么b ＝________。 知识点二：认识一元一次方程 只含有_______未知数，并且未知数的___________的_______叫做一元一次方程。 例题1、判断下列各式是不是一元一次方程？ （1）062=-x ；（2）12=-y x ；（3）01732 =+-x x ；（4）43-x ； （5）132<+x ；（6）()4912=+-x x ；（7）826=+；（8）38 =-x 。 例题2、若关于x 的方程3x 4n －7 ＋5＝17是一元一次方程，求n 。 例题3、已知(m 2 －1)x 2 －(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n 。 (1)求代数式200(m ＋n)(n －2m)－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解。 【随堂练习】 1．下列是一元一次方程的是【 】 A ．622 =+x x B ．642=+ C ．21=x D ．2 112=+x 2.方程2x 1+a + 3=0是一元一次方程，则代数式 5a+6= 。 3.方程(a+6)2 x +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= 。