知识讲解：力的合成与分解【提高版】)

知识讲解：力的合成与分解

【提高版】)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

力的合成与分解

【学习目标】

1. 知道合力与分力的概念

2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形

3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力

4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算

5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】

要点一、力的合成

要点诠释：

1.合力与分力

①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系。

a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。

b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。

2.力的合成

①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。3.平行四边形定则

①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。

②应用平行四边形定则求合力的三点注意

a.力的标度要适当；

b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；

c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

要点二、共点力

要点诠释：

1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

2.多个力合成的方法：

如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

说明：

①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

3.合力与分力的大小关系：

由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则

F1、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示，

由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:

①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.

要点三、力的分解

要点诠释：

1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．

注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在．

2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．

3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．

两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．

要点四、实际分解力的方法

要点诠释：

1.按效果进行分解

在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：

①画出已知力的示意图；

②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；

③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．

2.利用平行四边形定则求分力的方法

①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．

②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．

由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为

3.力按作用效果分解的几个典型实例

实例 分析

地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体

沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F

可分解为水平向前的力F 1和竖直向上的力F 2 质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效

果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F 1；二是

使物体压紧斜面的分力F 2，1F mg sin α＝，2F mg cos α＝

质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上

时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力

F 1；二是使球压紧斜面的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos mg F α=

质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重

力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1；

二是使球拉紧悬线的分力F 2，1F mg tan α＝，

2cos mg F α=

A 、

B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由AO 、

BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧

AO 线的分力F2；二是使物体拉紧BO 线的分力质量为

m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：

一是拉伸AB 的分力F 1；二是压缩BC 的分力F 2，

122sin mg F F α==

质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个

效果：一是拉伸AB 的分力F 1；二是压缩BC 的分力

F 2，1tan F mg α=，2cos mg F α=

要点五、力的分解中定解条件

要点诠释：

将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．

(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．

(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．

(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．

(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：

以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．

①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；

②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；

③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；

④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．

要点六、实验验证力的平行四边形定则

要点诠释：

1.实验目的：验证力的平行四边形定则

2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉

3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

4.实验步骤：

(1)用图钉把白纸钉在方木板上。

(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上细绳套。

(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置

O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。

(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。

(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。

(6)比较一下，力F′与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。

(7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。

5.注意事项：

（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。

（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。

（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。

（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。

（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。

【典型例题】

类型一、合力与分力的关系

例1、关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则。

【答案】AC