2015年五年级希望杯100题(完整答案).doc

2015 年希望杯五年级赛前100 题

【1-4，简便计算】

1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。

=0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ）

=0.685 × 10

=6.85

2)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0)

=1008

3)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。

=21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15

=20.15 × (21+35+41+3)

=20.15 × 100

=2015

4)计算： 2015×20142015-2014×20152014。

=2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1)

=2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014)

=2015+2014

=4029

5) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403

最大者： 403+2+2=407

答：最大的奇数为407。

6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？

5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为

话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。答：这五个自然数的积是奇

数或偶数。

7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。

【质数与合数】

答： ab 为合数。

8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？

【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。

答：和是奇数。

9)有两个自然数，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 210，问：这样的自然数有多少组？

【最大公约数与最小公倍数】

210=14× 1×3× 5

14,210; 42,70

答：这样的自然数有两组。

10)由 2，0，1，1 可以组成多少个读法中只有一个“ 1”的两位小数？

【数的读法】十位的 1 可以读作十，把 1 放在十位就可以了。所以共有 6 个，它们是：12.01； 12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.21

11)若 10 个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有 4 个，偶数最少有 6个。

12)根据表中的 x，y 的对应规律，求 A 的值。

x 2 3 5 7

y 3 5 9 A

【找规律】观察得：y=2× x-1;

所以， A=13

13)10010÷ 99 的余数是多少。

【找规律】 100÷ 99=1 1; 10000÷ 99=101 1

所以，余数是 1

另: 100 10÷ 99=(99+1) 10÷ 99，结果余 1。

14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为 19，90， 20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】设这四个数为A，B，C，D。

A+ （ B+C+D ）÷ 3=19，即 3A+B+C+D=57 ；

同样， A+3B+C+D=270 ；A+B+3C+D=60 ； A+B+C+3D=45

四个式子相加得， 6A+6B+6C+6D=432

这四个数的平均数为：（ A+B+C+D ）÷ 4=18

答：原来四个数的平均数为18。

15)÷2015 的余数是多少。

【求余】÷ 2015

=(20152015-10001)÷2015

=(20152015-10075+74)÷ 2015

答：余数是74。

16)有一列数 3、4、2、8、，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的

个位数字，求这列数的第 150 个数。

【找规律】 3， 4，（ 12） 2， 8，（16） 6，（48） 8，（ 48） 8，（ 64） 4，（ 32）

2，8，规律是： 428688

(150-1) ÷ 6=24 5

所以第 150 个数是 8。

17)若四位数 3a50 能同时被 2、 3、5 整除，则 a 有多少个不同的值？

【整除】一个数能被 2 整除，则个位是偶数；

一个数能被 5 整除，则个位是 0 或 5；

一个数能被 3 整除，各位之和能被 3 整除；

显然这个数能被 2 和 5 整除，要能被 3 整除， a 有 10/3=3 个不同的值，它们分别是：1， 4，

7。

18)如果 a，b 都是质数，并且 3a+7b=47，求 a+b。

【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b 中有一个是 2。

a=2 时， 7b=41，不可能；

b=2 时 , 3a=33, a=11,可以

a+b=13

19) 将 2017 人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？

【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。 1+2+ +63=（ 1+63 ）× 64÷ 2=2048>2017 1+2+

+62=（ 1+62 ）× 62÷ 2=1953<2017

所以最多分 63 组。

20) 规定： a △b=a × (a+b)，求 (2△ 3)△4 【定义新运算】 (2△ 3)=2× (2+3) =10 (2△ 3)△4=10△4=10×(10+4) =140

21) 规定： a

b ad

bc ， a b a b ，求 4 2 6 。

c d

a b1

3

【定义新运算】解：

4

2

10 6 1

1

6=(4× 3-1 ×2)

6 =

6

4

3

10

22) 已知 12 个数的平均数是 10，将其中一个改成它的一半后， 这 12 个数的平均数变成 8，求被改变的数。

【平均数】 (12× 10-12× 8)×2=48

23) 在四位数 2015 的后面添一位数，使这个五位数能被 7 整除，则加上的这个数是多少？

【整除】 20150÷ 7=2878 4

20153 能被 7 整除 .

24) 图 1 中有多少个三角形？

C

D A

B

O 图 1

图 2

【数图形】基本图形有 16 个；

4 个基本图形构成的三角形有，上 6下 1； 9 个基本图形构成的三角形有，上 3下 0； 16 个基本图形构成的三角形有，上

1

共有： 16+6+1+3+1=27 个

25) 如图 2，已知 O 为直线 AB 上一点，经过 O 点作射线 OC 和 OD ，且 OD 平分∠ BOC ，问：互补的角 (度数之和为 180°的两个角 )有几对？

【数图形】∠ BOD= ∠ DOC ，共有 3 对，它们是： ∠BOD 与∠ DOA ；∠ AOD 与∠ DOC ；∠ AOC 与∠ BOC

26) ab ， cd 分别代表一个两位数，若 ab + cd =179，求 a b c d 。

【整数计算】 b+d 个位是 9，不可能进位，所以 a+c=17

A+b+c+d=17+9=26

27) 冬季的某日，海南的温度是 3/20℃，北京的温度是 -2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？

【整数计算】 20-(-2)=22

28)哥哥和妹妹共有 50 支铅笔，哥哥给妹妹 7 支后，两人的铅笔支数一样多，

问：哥哥原来有多少支铅笔？

【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17 支

哥哥原有： 50÷ 2+14=39 （支）

29)有 48 个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2 x个，第三个小朋

友拿了 3x 个，还剩下(13+x)个，求x的值。

【简易议程】 x+2x+3x+(13+x)=48

7x=35

x=5

30)将一堆桔子分给小朋友，若每人 6 个，则剩 5 个。若每人 8 个，则还差 3 个。问：有多少个小朋友？

【和差倍问题】（ 5+3）÷（ 8-6）=4

答：有 4 个小朋友。

31)每个容器可以装 1.5 千克的水，将 17 千克的水装在这样的容器里，问：至少

需要多少个这样的容器？

【倍数问题】 17÷ 1.5=11 0.5

11+1=12

答：至少需要12 个这样的容器。

32)甲、乙两个茶杯中分别装有 60 克和 36 克的水。若在第一个茶杯中加盐 5 克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？

【浓度问题】第 1 个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷ 5=12

要使两杯一样咸，第 2 个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12

第 2 杯中应加盐： 36÷ 12=3( 克 )

答：第 2 杯中加 3 克盐。

33)如图 3 是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何

体中最多有多少个小正方体？

俯视图左视图

图 3

【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12 个位置上放有正方体

所以最多有： 12× 2=24 个。

P M.

Q . O

图4

34)如图 4，点 M 在圆 O 上，P，Q 两点同时从 M 出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为 0.5 米/秒、 1 米/秒， 6 秒后相遇，求圆周的长。【相遇问题】 6× (0.5+1)=9

答：圆周长9 米。

35)一辆长 200 米的火车以每分钟 2 千米的速度穿过一条长 3 千米的隧道，问：需要多少分钟？

【火车过桥（隧道）问题】200 米 =0.2 千米

（3+0.2 ）÷ 2=1.6 （分钟）

答：需要 1.6 分钟。

36)一次数学竞赛中， 8 名同学的平均成绩是 82 分，其中小王的成绩是 96 分，求其他 7 名同学的平均成绩。

【平均数问题】总分：8× 82=656（分）

其他 7 名同学总分： 656-96=560 （分）

560÷ 7=80（分）

答：其他 7 位同学的平均成绩是80 分。

37)一只虫子沿着一根 7cm 长的木棒向上爬，每向上爬 3cm，就下退 1cm，若虫子的速度是每分钟 1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4 （ cm）

4÷ (3-1)=2 （次）

（3+1 ）× 2+3=11（ cm）

11÷ 1=11（分钟）

答：虫子要11 分钟首次爬到木棒顶端。

38)某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有 8 个空瓶 (可以借空瓶子，但必须归还 )，问：他最后能喝到几瓶牛奶？

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子

9÷ 3=3

3÷ 3=1 ，小明还回空瓶子

4+1=4

答：最后能喝到 4 瓶牛奶。

39)小红从家步行到学校。如果每分钟走 120 米，则早到 5 分钟；如果每分钟走

90 米，则迟到 3 分钟，问：小红家离学校多少米？

【和差倍问题】5+3=8（分钟）

8× 90=720（米）

120-90=30 （米 /分钟）

720÷ 30=24（分钟）

24× 120=2880( 米 )

答：小红家离党校880 米。

40)由多于 45 人而少于 55 人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“ 55”和“ 205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？

【和差倍问题】“ 55”到“ 205” 5 共经历的205-55+1=151 人

“55”和“ 205 ”的是同一个人，那么之间有150 人

150=50 × 3

45<50<55

答：这圈共有50 人。

41)有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这

个小数与原四位数相减，得数是 2618.55，求这个四位数。

【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100 倍

2618.55÷ (100-1) =26.45

26.45× 100=2645

答：这个四位数是2645。

42) 如图 5，正方形 DECF 的顶点 E 是正方形 ABCD 的中心，问：正方形DECF

的面积是正方形ABCD 的多少倍？

B C

E F

A D

图 5

【图形计算】三角形CDE 的面积是正方形ABCD 面积的 1/4，即正方形ABCD 面积是三角形 CDE 的面积的 4 倍；正方形 CEDF 面积是三角形CDE 的面积的 2 倍

正方形 CEDF 面积是正方形 ABCD 面积的： 2÷ 4=0.5 （倍）

答：正方形 CEDF 面积是正方形 ABCD 面积的、 0.5 倍。

43)若 1，4，5，x，3 这五个数的极差 (最大的数与最小的数的差 )为 5，则这组数的平均数是多少？

【整数计算】分两种情况。

x 是最小数时，5-x=5, x=0,平均数是：（1+4+5+0+3）÷ 5=2.6

x 是最大数时， x-1=5, x=6, 平均数是：（ 1+4+5+6+3 ）÷ 5=3.8

答：这组数的平均数是 2.6 或 3.8。

44)若将商品的价格在进价的基础上提高 30%，然后再 9 折出售，则可获利 170 元，求该商品的进价。

【商品销售】逆推法。

170÷ [(1+30%) × 0.9-1]=170÷ 0.17=1000(元)

或用方程：设进价为x 元，则依题意列方程，得：

x× (1+30%) × 0.9=x+170

解方程得， x=1000

答：该商品的进价为1000 元。

45)兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走 18 分钟，哥哥的速度是弟弟的 3 倍，且两人同时到达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟？

【行程问题】哥哥的速度是弟弟的 3 倍，则通过相同的路，弟弟用的时间是哥哥的 3 位。18÷ (3-1)=9 （分钟）

答：哥哥从家到学校要用9 分钟。

46)某班有 8 个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？

【握手问题】相当于8 个人两两握手。

7+6+5+4+3+2+1=28 （天）

答：至少需要28 天。

47) 几个人合伙购买一套丛书。如果每人拿出 5 块钱，则还差 90 元；如果每人拿出50 块钱，则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元？

【倍数问题】 90÷ (50-5)=2(人)

2× 50=100（元）

答：书的售价是100 元。

48)父亲对儿子说：我比你大 27 岁，两年前我的年龄是你的 4 倍。问：父亲今年多少岁？

【年龄问题】 27÷ (4-1)=9 （岁），两年前儿子9 岁

4× 9+2=38（岁）

或： 9+2+27=38（岁）

答：爸爸今年38 岁。

49)正方形的面积是

25

，求它的边长。576

【图形计算】 25=5×5, 576=24 × 24

所以，正方形的边长是5/24

答：正方形的边长是5/24。

50)一个数除以 3、5 或 7，都余 2，则这个数最小是多少？

【最小公倍数】该数-2 之后，就是3、5 和 7 的倍数了。

3、 5、 7 的最小公倍数是105

105+2=107

答：这个数最小是107。

51)六位数 abcdef 满足 abcdef ×3= bcdefa ，求这个六位数。

解：由 abcdef ×3= bcdefa 得， (a 100000 bcdef ) 3 10 bcdef a 299999a=7×

bcdef

42857a=

bcdef

a=1 或 2

a=1 时，bcdef

=42857,

abcdef

=142857;

a=2 时，bcdef

=28574,

abcdef

=285742;

52)直角三角形 ABC 中，∠ A=(30+ x ) °，∠ B=(60+ x ) °，求x的值。

解：∠B 为直角时， 60+x=90, x=30

∠B为为锐角时，(30+x)+(60+x)=90, x=0

答： x 的值是 0 或 30。

53)如图 6，正方形 ABCD 中， AC 和 BD 相交于 O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对？

D C 17

O 23 39 24

16

A B

图 6 图 7

解：四个小三角形面积相等，共有3+2+1=6 对

四个含两个基本小三角形的面积相等，共有3+2+1=6 对

总共有： 6+6=12（对）

答：面积相等的三角形有12 对.

54)如图 7 是战士做的靶子，共分为 5 格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得 100 分。问小王射击了几次？

解： 39=23+16，∴ 39 不用

4× 17+2× 16=100

共射击了4+2=6（次）

答：小王射击了 6 次。

55)算式 142857×5=714285 中，被乘数 142857 与积 714285 的各位上的数字从小到大都是 1，2， 4， 5， 7， 8。试写出另外一个具有同样特点的算式。

解： 142857× 2=285714;

142857× 3=428571;

142857× 4=571428;

142857× 6=857142

56)用记号 n! 表示从 1 开始到n的连续n个自然数的积，如

3! 12 3，5! 1 23 4 5。

试比较 11! 1与 1! 1 2! 2 3! 310! 10

解： 11!-1=10!× 11-1=10!×(10+1)-1=10!× 10+10!-1

10!-1=9!×10-1=9!× (9+1)-1=9!× 9+9!-1

3!-1=2!× 3-1=2!× (2+1)-1=2!× 2+2!-1

2!-1=1!× 2-1=1!× (1+1)-1=1!× 1+1!-1=1!× 1

∴11!-1=10! × 10+9! × 9+ +2! × 2+1! × 1

答：两个式子相等。

57)体重指数 (BMI) 的计算方法：体重 (kg)除以身高 (m)的平方，中国成人 BMI 的判定标准：

18.5 ≤ BMI＜24.0，体重正常；

BMI≥ 24.0，肥胖；

BMI ＜18.5，消瘦。

若小宝妈妈身高为 1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥？

解： 1.63 ×1.63=2.6569

24× 2.6569=61.7656

答：她的体重超过62 公斤时就要减肥了。

58)电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比

它大的质数与 1 的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小

的合数与 1 的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”

若小明输入 10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，则第2015 次输入时，输出的是什么？

解：输入的是 10，是倒数合数，输出的是比10 小的相邻的合数 +1, 即 9+1；

第 2 次输入的还是 10，输出的也是 10

∴第 2015 次输入时，输出的还是 10。

59)用 3、4、5、7、9 这 5 个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五

位数的差是 12555，则这两个数中较大的一个是多少？

解： 9-4=5; 14-9=5;16-1-7=5

57934-45379=12555

60)用0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只用一次 )，并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。

解：四位数是 2940，剩下的数字有： 1， 3 ， 5，6， 7， 8。

2940=2× 2× 3× 5× 7，和其它三个数两两互质，∴一位数不能是3， 5， 6， 7， 8, 只能是 1 个位不能是双数或 5，也不能是1，所以两位数只有 37,53,67,73,83 之一

两位数是37，则三位数数字是5、 6、8，不可能

两位数是53，则三位数数字是6、 7、8，能被 3 整除，不可能

两位数是67，则三位数数字是3、 5、8， 853 和 583 均可以

两位数是83，则三位数数字是5、 6、7，能被 3 整除，不可能

∴ 这四个数依次是：1， 67，583， 2940 或 1，67， 853，2940

1+67+583=651 或 1+67+853=921

答：另外三个数之和是651 或 921。

61)5× 6× 7× × 2014×2015 的末尾有多少个连续的零？

解：（ 1、 2、 3、 4、）5、 6、 7、、 2014、 2015 中能被 5 整除的数有2015÷5=403（个）（1、 2、 3、 4、） 5、6、 7、、 2014 、 2015 中能被 25 整除的数有2015÷ 25=80（个）

（1、 2、 3、 4、） 5、6、 7、、 2014 、 2015 中能被 125 整除的数有 2015÷ 25=16（个）（1、 2、 3、 4、） 5、6、 7、、 2014 、 2015 中能被 625 整除的数有 2015÷ 25=3（个）

需要 403+2× 80+16× 3+3× 4=623（个）双数

5× 6× 7× × 2014× 2015 中有 1000 多个偶数，足够与之配对

∴共有 403+80+16+3=502（个）

答： 5× 6×7× × 2014× 2015 的末尾有502 个连续的零 .

62)一次数学考试，小王和小李的平均成绩是 87，小王和小赵的平均成绩是 92，小李和小赵的平均成绩是 94，问：他们三人的平均成绩？

解:小王和小李的成绩和=87× 2

小王和小赵的成绩和=92× 2

小李和小赵的成绩和=94× 2

三人的总成绩是：87+92+94=273

三人的平均成绩是：273÷ 3=91

答：三人的平均成绩是91.

63)商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为 8 元，就亏 17.5 元；如果每

本的售价为 14 元，可盈利 24.50 元。则该商店购进这种笔记本多少本？

解：（ 24.5+17.5 ）÷（ 14-8 ）=7（本）

答：该商店购进这种笔记本7 本。

64)某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻番，再打二折” ，那么选择第几天去购物更实惠？

解：第一天，优惠50%

第 2 天，买两件各优惠 50%

第 3 天，优惠 2× 20%=40%

答：第 3 天最优惠。

65) 两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为 120km/h 和 100 km/h，在离中点50km 处两车相遇。求两城之间的距离。

解：相遇时甲车比乙车多行：2× 50=100（ km）

100÷（ 120-100 ） =5(h)

5× (120+100)=1100(km)

答：两城相距1100 千米。

66)甲盒中有红、黄两种颜色的小球 3 只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球 6 只。这 9 只小球除了颜色不一样，其他都一样。若从甲盒中任取两只小球放入乙

盒中，则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少？

解：两个盒中只有红色是相同的，最多甲中有 2 只，乙中有 4 只，这样从甲盒中取出 2 个红色的放入乙盒中，乙盒中红色比例最高，

（ 2+4）÷（ 6+2）× 100%=75%

答：乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。

67)超市原有大米和面粉 170 袋，如果大米增加 20 袋，面粉减少 15 袋，那么大米的袋数比面粉袋数的 2 倍还多 1 袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋？

【和差倍问题】（ 170+20-15-1 ）÷（ 2-1） =58 （袋）

大米： 2× 58-20+1= 97（袋）

面粉： 58+15=73（袋）

答：原来大米有97 袋，面粉有73 袋。

68)宿舍楼有大、小寝室共 30 间，已知大寝室每间住了 8 人，小寝室每间住了 4 人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多 48 人，问：小寝室有多少间？

【假设法】假设全是大宿舍。

30× 8=240( 人 )

（240-48 ）÷（ 8+4 ） =16

（间）答：小宿舍有 16 间。

69)买两支钢笔和 6 个练习本需要 50 元，3 支钢笔和一个练习本需要 35 元，问：买一支钢笔和一个练习本需要多少元？

【消去法】 2 支钢笔和 6 个练习本需要50 元；

3 支钢笔和 1 个练习本需要35 元；

18 支钢笔和 6 个练习本需要6× 35=210 元；

钢笔单价：（ 210-50 ）÷（ 18-2 ） =10（元）

练习本单价：（ 50-10 × 2）÷ 6=5（元）

答：买一支钢笔需要10 元，买一个练习本需要 5 元。

70)一堆木材的最上层有 12 根，最下层有 26 根。每相邻两层中下层比上层多 1 根，问：这堆木材有多少根？

【等差数列】层数：（ 26-12 ）÷ 1+1=15

共有：（ 26+12）× 15÷ 2=325（根）

答：这堆木材有325 根。

71) 甲、乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作 28 个，乙每小时制作 24 个，工作一段时间后，甲比乙多制作 36 个，问：这时他们共制作了多少个零件？

解： 28-24=4 （个）

36÷ 4=9（小时）

28+24=52（个）

52× 9=468（个）

答：这时他们共制作了468 个零件。

72)小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点

还差 3 米。如果小虎在小牛后面 3 米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？

解：设小牛百米用时为1，则小虎用时100/97

小牛多跑 3 米，小牛用时103/100

103/100<100/97

∴小牛仍然早到终点。

答：小牛先到终点。

73)用 1000 元购买单价分别为 21 元，25 元，35 元的三种物品，并且钱要用完，问：最多可买多少件物品？

解：要买最多件数，则尽可能买便宜。

21 元 / 件的花费应该是10 的倍数或 5 的倍数。

35× 21+5×25+4× 35=1000（元）

35+5+4=44（件）

答：最多可买44 件。

74) 自然数 h ，o， p ，e互不相等，已知h o p e=693，求h + o + p + e 的最

大值。

解： 693=3× 3× 7× 11

四个数互不相等，最小的应该是1，其它的是3， 7， 33

1+3+7+33=44

答： h+o+p+e 的最大值是44。

75)如图 8， D， E 分别是△ ABC 的边 BC 的三等分点， F 是

AC 边上的一个四等分点，问：△ BEF 的面积是△ ABF 面积的

多少倍？

解： D是△ ABC的边 BC的三等分点

S△BEF=1/3 S △BCF

F 是 AC边上的一个四等分点, S △BCF=3/4 S △ABC

S△BEF=1/3 × 3/4 S△ABC= 1/4 S△ ABC

同理， S△ABF= 1/4 S △ABC

∴S△ABF= S △BEF

答：△ BEF的面积是△ ABF 面积的 1 倍

76)图 9 中所有长方形的面积和是多少？

解：共有（ 3+2+1）× (3+2+1)=36 个矩形 , 其中有 1 个 12× 12 的正方形长和宽分别是（ 2， 7， 3， 9，10， 12）和（ 1，5， 12， 17， 13， 18）总

面积：（ 2+7+3+9+10+12）×（ 1+5+12+17+13+18） =43× 66=2838 答：总面积为 2838。

77) 如图 10 所示，长 8m 的传送带以 4m/s 的速度从左往右行驶，小明从 B 点出 发，以 5m/s 的速度从右往左奔跑。则当小明通过传送带时，传送带上一点 A 行 驶的路程是多少米？

8m

B

. B

A

.

E

图10

A D

C

图11

解：小明从 B 跑到 A ，用时： 8/5=1.6 （ s ） A 点也也行走了 1.6s, 通过了： 1.6

× 4=6.4 （ m ）

答：传送带上一点 A 行驶的路程是 6.4 米。

78) 如图 11，△ABC 中，DC 的长是 AD 长的 1.5 倍，AE=EB ，若△ AED 的面积是 1，则△ BDC 的面积是多少？

解： AE=EB,则△ ABD 的面积是△ AED 的面积的2 倍，即 2

DC 的长是 AD 长的 1.5 倍 , 则△ BDC 的面积是△ ABD 的面积的

1.5 倍, 即

2× 1.5=3

答：△ BDC 的面积是 3。

79) 在一个长方形草地里有一条宽 1 米的曲折小路，如图 12 所示，问小路的面积是多少平方米？

20m

22m 图 12

解： 20× 1+22× 1-1 × 1=41

80) 如图 13，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。 在这些圆圈中分别填上六个质数，使它们的和是 30，若每个小三角形顶点上的三个数的和均相等，求这六个质数中最大的。

解： a+b+c=b+c+e=b+e+d=e+c+f a=e c=d,b=f

每个小三角形上三个质数和为 15，均为 3， 5， 7 答：这 6 个质数中最大的是

7。

81) 如图 14，三角形上有 6 个点，其中包括三个顶点，问：可以连出多少个三角形？

.

..

...

图 14图15

82)如图 15，已知长方形的长是宽的 3 倍，该长方形被分成 6 个同样的小长方形，并且小长方形的周长是 24。求原来大长方形的面积。

解： 3÷ 6=0.5 ，小长方形的长（原长方形的宽）是宽的 2 倍,

24÷ 2÷ 3=4

4× 2=8

8× 3=24

8× 24=192

答：原长方形的面积为192.

83) 如图 16，赵师傅驱车从甲地前往乙地，离两地中点还有之后又行驶 180 千米去服务区用餐，这时，已走完全程的间的距离。

30 千米处时加油，0.6 倍。求甲、乙两地

180

30.

甲

中点

图16

解： 180-30=150

0.6-0.5=0.1

150÷ 0.1=1500(km)

答：甲乙两地相距1500 千米。

84)在一个箱子里放有 10 双白色手套和 10 双黑色手套，要保证从中取出一双同色的手套，则至少需要取出多少只手套？

解：手套分左右手，所以到少取：10+10+1=21 只

85)某月有 5 个星期五，但这个月的第一天和最后一天都不是星期五。问：这个月的第一天是星期几？

解：一号星期四, 最后一天 , 即三十一号是星期六.

86)张老师的三个儿子分别是一中、二中、三中从事游泳、羽毛球和排球运动队的队员，已知大儿子不在一中，二儿子不在二中，打排球的儿子不在三中，游泳的儿子在一中，又知二儿子不会游泳，问：谁在哪个中学打羽毛球？

解：大儿子不在一中, 则只能在二中或三中

二儿子不在二中, 则只能在一中或三中

打排球的不在三中, 则打排球的在一中或二中

游泳的儿子在一中 , 则打排球的在二中 , 那么打羽毛球的在三中二

儿子不会游泳 , 则二儿子不在一中 , 一定在三中

答: 二儿子在三中打羽毛球.

87)若连续 8 个偶数的和为 2008，则这 8 个偶数中，最小的是多少？

解:2008 ÷8=251

251-1-3 × 2=244

答: 最小的是244.

A B

88)如图 17，已知长方形 ABCD 的周长是 20，如果将这

个长方形截去一个小长方形，则剩下部分的周长是多少？ D

C

图17

解 : 如果如图去掉的是大长方形的一个角 , 剩下的周长不变 , 仍然是 20.

否则 , 情况复杂 .

89)张、王、李三人除了本职工作，每人都有两样业余爱好。人们有时以车工，

电工，乐师，画家，作家，技工称呼他们，此外，还有以下情况：

(1)车工经常赞扬乐师的三弦琴弹得好；

(2)乐师，作家常常与姓张的一起看电影；

(3)画家请电工来修过电灯；

(4)车工和画家的儿子在同一车间工作；

(5)姓王的向作家请教写作的技巧；

(6)姓李的善于下象棋，姓王的和画家常常输给他。

问：姓李的有哪两项称呼？

解: 作表格完成 :

车工电工乐师画家作家技工

张√X X √X X

王X X √X X √

李X √X X √X

答: 姓李的是电工和作家 .

90) 如图 18，将几个相同的小正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图(a)，从左向右看到的视图是图 (b), 从上往下看到的视图是图 (c)，问：这堆木块最多有多少块？

(a) (b) (c)

图 18

解:(a)图,长3个,高两边各2个,中间 1 个 ; (b) 图 , 宽2个,高 2 个 ; (c) 图底面 5 个

∴最多 2×2+1+2× 2=9( 个 )

答: 这堆木块最多9 个 .

9712151611

91)在分数11，13，23，29，31，37中，哪个是最小的？

11

解: 37最小 . 它它小于 1/3, 其它均接近或大于1/2

92) 小明家从一楼到二楼有 10 级台阶，若每步上 1 级或 2 级台阶，则从一楼到二楼有多少种不同的走法？

解:Fibnacci

序列问题的第 10 个数 , 即 55

93) 小明周日去游玩，下午两点从家出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按 原路返回，下午七时回到家，若他走平地的速度为 4 千米 /时，上山的速度为 2

千米 /时，下山的速度为 5 千米 /时，上山的路程为 5 千米，则小明家到山顶的距离为多少千米？

解:7:00-2:00=5( 小时 )

上山的路是 5 千米 , 则下山的路也是 5 千米 , 上山和下山共用时 : 5÷ 2+5÷ 5=3.5( 小时 ), 走平路共用 5-3.5=1.5( 小时 )

平路路程 :4 × 1.5 ÷ 2=3( 千米 ) 从小明家到山顶路程 : 3+5=8( 千米 ) 答: 从小明家到山顶共

8 千米 .

94) 现有 5 辆 A 型汽车，每车载有 a 人，6 辆 B 型汽车，每车载有 b 人，若 A 型车比 B 型车多载了 48 人，并且 a ＞ b ，若 a-b=d ，则 d 不可能取的自然数有多少个？

解： a, b, d 均为整数

5a-6b=48, a-b=d 5a=6× (8+b)

95) 如图 19，求阴影部分的面积。

解 1：用分割法。

S=2× 2÷ 2+(1+3) ×1÷ 2+1×3÷ 2=5.5 解 2：用格点法。 S=2+9/2-1=5.5

96) 大雪过后的一天，“希希”和“望望”共同步测一个圆形花圃的周长，他们

的起点和走的方向相同， “希希”每步走 50 厘米，“望望”每步走 30 厘米，雪地上脚印时有重合，一圈下来，共留下 1099 个脚印，问：这个花圃的周长是多少米？

解：圆形花圃周边边行走，相当于一端不植树的植树问题。 [50 ，30]=150

设花圃一周长 xcm, 则有：

x x x

1099

30 50 150

x=15 0× 157=23550(cm)=235.5(m) 答：这个花圃的周长是

235.5m 。

B

C

E

A

D

图20

F

97) 如图 20，点 E 在□ ABCD 的对角线 AC 上， BE 的延长线交 AD 于 F ，已知 △ ABE 和△ CBE 的面积之比为 2 :3，□ ABCD 的面积为 360，求△ CEF 的面积。

解： S △ ABE :S △ CBE =2 :

3, 则 AE ：EC=2： 3

AF ：BC=2 ： 3;

AF:AD=AF:BC=2:3

S△ABC :S△CAD =360/2=180

S△ACF=2/3 S△CAD =120

S△CEF=3/5 S△CAD =72

98) 有一类三位数，其个位数和百位数相等，且比十位数小，如232。各个数位上放上相应数目的小立方体，则形似“山”字，我们不妨称其为。问：“山形数”有多少个？

解: 个位数和百位是1,有 8;

个位数和百位是2,有 7;

个位数和百位是3,有 6;

个位数和百位是8,有 1;

∴共有 8+7+6++1=36( 个)

答: 。“山形数”共有36 个。

99)如果 66 6 是 1998 的倍数，则n最小是多少？

n个6

解:1998= 2× 3×3× 3× 37

666=2× 3×37

∴666666666 是 1998 的倍数 .

100)有一类两位数，只有 4 个约数，并且个位和十位上的数字是相邻的自然

数，求这样的两位数。

解: 这个数是两个质数的积.

12=3× 2× 2, 不是 ; 21= 7×3, 是

23, 质数 , 不是 ; 32=2 × 2× 2×2× 2, 不是

34=2× 17, 是 ;43, 质数 , 不是

45=3× 3× 5, 不是 ;54=3 × 3×3× 2, 不是

56=2× 2× 2× 7, 不是 ;65=5 ×13,是

67, 质数 , 不是 ;76=2 × 2× 19, 不是

78=2× 3× 15, 不是 ;87=3 × 29, 是

89, 质数 , 不是 ;98=2 × 7× 7, 不是

∴这样的数有 :21, 34, 65和87.