武汉大学数值分析hermite插值多项式的例题
牛顿插值法原理及应用
牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0 )...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。
牛顿插值法C程序 程序框图#include 武大城乡规划历年考研试题分类整理（2001-2012） 规划前沿问题 1. 怎样加强人居环境特色的可持续性规划？（问答03） 2. 结合你所熟悉的城市，指出其城市建设存在的问题，如何更好地处理城市建设与可持续发展之间的关系。（论述03） 3. 谈谈经济全球化将给我国城市规划带来哪些影响？（论述04） 4. 提出中国社会持续存在的社会分化而形成的城市空间分异现象的看法。（论述07） 5. 论述城市环境容量与城市发展的关系。（论述08） 6. 中国城市发展和西方发展模式的比较。（论述08） 7. 西方国家城市蔓延的基本特征是什么？中国当代城市扩展与西方城市蔓延有何类似与不同？（论述11）中外城市建设史 中建史 1.画出元大都、明清北京城平面布局图，指出其布局特点及对当代城市建设的影响。（问答03） 2.中国古代城市规划思想最早形成于何时，其主要规划思想是什么？（简答04） 3.中国古代的城市中居住区称“________”。（填空05） 4.《周礼.考工记》关于城市规划的理论是什么？并根据其思想绘制草图并进行说明。（简答05） 5.《考工记》记载：___________说明道路宽度有等级。(06) 6.简述荆州古城位置变化的历史。（简答06） 7.以北京为例论述中国古代城市的规划布局艺术与规划思想。（论述06） 8.简述《周礼.考工记》的城市规划思想对中国古代城市型制的影响。（简答07） 9.南朝都城________位于今天的_______。（填空07） 10.中国古代城市中居住地段称为__，宋代建造房屋供外国人居住的地段称为_。 11.平江，是历史上______时期，_______城的名称。（填空08） 12.清代平遥及太谷城市___的中心，清代景德镇是___中心城市。（填空08） 13.绘制历史中西安附近都城位置变迁图，并简述都城与环境的关系及各都城之间的位置关系。（简答08） 14.咸阳位于今天的_______市，是历史上______的都城。（填空09） 15.中国古代的城市居住区称______，宋代以后城市中的市有多种形式，西南地区称________。（填空09） 16.论述泉州宋元时期繁荣发展以及明代以后衰败的原因。（论述09） 17.南宋都城为______，也即是今天的______。（填空10） 18.简述中国古代城市中塔、阁楼在城市中的布局及其作用，举例并绘制简图说明。（简答10） 19.《考工记》记载：___________,说明周代王朝道路宽度是有分级制度的。（填空11） 20.汴梁是我国当今市（填空12） 附录 （一）等距结点的Newton 插值法的程序算法步骤 步骤 按照差分公式，求差分.然后利用Newton 前插公式或Newton 后插公式并把数值带入.即可以求得n 次多项式. 它在计算机上的应用步骤如下： 步骤1 输入所要求的牛顿多项式的次数n ，步长h ，并依次输入1+n 个节点 ),(i i y x . 步骤2 求得各界差分 步骤3 代入牛顿插值公式,可计算得出结果 （二）等距节点下Newton 插值的实例 例题1 已知的值列表如下： 近似计算325.1tan ,305.1tan . 解： 采用Newton 向后插公式.为此，做差分表 ).2)(1(! 30016 .0)1(!20128.01690.00723.4)(3+++++ +=t t t t t t x p 将5.001 .033 .1325.1-=-= t 代入上式，得 tan1.325≈P 3 1.325 =3.9861 将5.201 .033 .1305.1-=-=t 上式中可以得到 tan1.305≈P 3 1.305 =3.6733 C程序如下： #include 对拉格朗日插值法与牛顿插值法的学习和比较 摘要：根据对拉格朗日插值法和牛顿插值法的理解，本文主要介绍了拉格朗日插值法和牛顿插值法的相关内容以及它们的区别。 关键词：拉格朗日插值法；牛顿插值法 The leaning and comparison of the Lagrange interpolation and Newton interpolation Abstract: Based on the understanding of the Lagrange interpolation and Newton interpolation ，this paper mainly describes some related knowledge as well as the difference between these two methods. Keywords: Lagrange interpolation ; Newton interpolation 前言 在工程和科学研究中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(x f 在区间],[b a 上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数)(x f 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的。面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数)(x P 作为)(x f 的近似。这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法。 如设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，且在1+n 个不同的点b x x x a n ≤≤,,,10 上分别取值n y y y ,,,10 。 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中，求一简单函数)(x P ，使 ),,1,0()(n i y x P i i == 而在其他点i x x ≠上，作为)(x f 的近似。 通常，称区间],[b a 为插值区间，称点n x x x ,,,10 为插值节点，称式i i y x P =)(为插值条件，称函数类Φ为插值函数类，称)(x P 为函数)(x f 在节点n x x x ,,,10 处的插值函数。求插值函数)(x P 的方法称为插值法。 插值函数类Φ的取法不同，所求得的插值函数)(x P 逼近)(x f 的效果就不同。它的选择取决于使用上的需要，常用的有代数多项式、三角多项式和有理函数等。当选用代数多项式作为插值函数时，相应的插值问题就称为多项式插值。本文讨论的拉格朗日插值法与牛顿插值法就是这类插值问题。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：求一次数不超过n 的代数多项式 n n x a x a a x P +++= 10)( 使),,1,0()(n i y x P i i n ==，其中，n a a a ,,,10 为实数。 第一章绪论 1.什么是地理信息系统?与地图数据库有什么异同?与地理信息的关系是什么? 2.地理信息系统由哪些部分组成?与其他信息系统的主要区别有哪些? 3.地理信息系统中的数据都包含哪些? 4.地理信息系统的基本功能有哪些?基本功能与应用功能是根据什么来区分的? 5.与其他信息系统相比，地理信息系统的哪些功能是比较独特的? 6.地理信息系统的科学理论基础有哪些?是否可以称地理信息系统为一门科学? 7.试举例说明地理信息系统的应用前景。（2005年复试时考过，大题25分） 8.GIS近代发展有什么特点? （2005年复试时考过） 9．城市发展规划中应用GIS的意义有哪些? 10．城市公用事业管理中应用GIS的迫切性有哪些? 11．你认为地理信息系统在社会中最重要的几个应用领域是什么？给出一些项目例子。 12．你认为地理信息系统与自己的生活有关系吗？请举例说明。 13．你认为地理信息系统在政府决策中应该起什么作用？GIS应该具备什么条件？ 14．地籍GIS有些什么特点？GIS功能应如何扩展？ 第二章空间数据结构 1．GIS的对象是什么? 地理实体有什么特点? （2004年时考过名词解释） 2．地理实体数据的特征是什么？请列举出某些类型的空间数据.（2004年时考过名词解释）3．空间数据的结构与其它非空间数据的结构有什么特殊之处？试给出几种空间数据的结构描述。4．矢量数据与栅格数据的区别是什么？它们有什么共同点吗？（九几年时考过，忘了哪一年了）5．矢量数据在结构表达方面有什么特色？ 6．矢量和栅格数据的结构都有通用标准吗？请说明。 7．栅格数据的运算具有什么特点？（2005年时考过，和另一个一起出的） 8．栅格与矢量运算相比较各有什么特征？（九几年时考过，忘了哪一年了） 期末论文 课程名称：数值分析 院系名称：巢湖学院数学系所在班级：11级数本（2）班学生学号：11020170 学生姓名：张秀丽 目录 【题目】：牛顿形式的埃尔米特插值多项式 【摘要】：......................................................... 【关键词】：.......................................................... 【正文】： 一、引言 二、重节点均差与泰勒插值 三、埃尔米特插值典例 四、牛顿形式的埃尔米特插值多项式的一些应用领域 【结束语】：......................................................... 【参考文献】：.......................................................... 牛顿形式的埃尔米特插值多项式 【摘要】：在了解了插值法以后，陆续的又接触和学习到多项式插值、拉格朗日插值、牛顿插值多项式等，但在有些实际问题中，仍需要其它要求，下面又给出有关牛顿的埃尔米特插值的内容。 【关键词】：重节点均差、泰勒插值、泰勒插值多项式、埃尔米特插值。 【正文】： 一、引言 插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。早在一千多年前的隋唐时期制定历法时就应用了二次插值，隋朝刘绰将等距节点二次插值应用于天文计算。但插值理论都是在17世纪微积分产生以后才逐步发展的，牛顿的等距节点插值公式及均差插值公式都是当时的重要成果。近半世纪由于计算机的广泛使用和造船、航空、精密机械加工等实际问题的需要，使插值法在理论上和实践上得到进一步发展，尤其是20世纪40年代后期发展起来的样条插值，更获得广泛应用，成为计算机图形学的基础。 在插值法的提出后我们了解了多项式插值；应用各种不同的方法对给定的插值点为求得形如01()...n n P x a a x a x =+++的插值多项式我们得到了线性插值与抛物线插值；把线性插值与抛物线插值推广到一般情形，通过讨论如何构造通过n+1个节点01...n x x x <<<的n 次插值多项式()n L x ，我们定义了n 次插值基函数从而得到了拉格朗日插值多项式：()()n n k k k o L x y l x ==?。利用插值基函数很 容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为重要。但当插值点增减时，计算要全部重新进行，甚为不变，为了计算方便可重新设计一种逐次生成插值多项式的方法，通过一系列的考察与讨论我们利用均差得到了牛顿均差插值多项式001001201()()[,]()[,,]()()...n P x f x f x x x x f x x x x x x x =+-+--++ 101[,...,]()...()n n f x x x x x x ---，随后还涉及了差分形式的牛顿插值公式等。 插值多项式要求在插值节点上函数值相等，有的实际问题还要求在节点上倒数值相等，甚至高阶导数值也相等，满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式。 二、重节点均差与泰勒插值 先给出一个关于均差的结论。 设01[,],,,...,n n f C a b x x x ?为[,]a b 上的相异节点，则01[,,...,]n f x x x 是其变量的连续函数。 如果[,]a b 上的节点互异，根据均差定义，若1[,]f C a b ?，则有 00'0000 ()()[,]()lim lim x x x x f x f x f x x f x x x -==-. 由此定义重节点均差 1. 下面程序段的执行次数为（ A ） for(i=0;i＜n-1;i++) for(j=n;j＞i;j--) state; A. n(n+2)2 B .(n-1)(n+2)2 C. n(n+1)2 D. (n-1)(n+2) 2. 一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是 （ B ）A. 110 B .108 C. 100 D. 120 3. 一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e，则栈的不可能的输出序列是（ C ）A. edcba B .decba C. dceab D. abcde 4. 循环队列用数组A[0,m－1]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear,则当前 队列中的元素个数是（ D ） A. (rear-front+m)%m B .read-front+1C. read-front-1 D. read-front 5．不带头结点的单链表head为空的判定条件是（ A ）A. head=NULL B .head-next=NULLC. head-next=head D. head!=NULL 6．在一个单链表中，若p所指的结点不是最后结点，在p之后插入s所指结点，则执行（ B） A. s-next=p;p-next=s; B .s-next=p-next;p-next=s; C. s-next=p-next;p=s; D. p-next=s;s-next=p; 7. 从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x结点时，在查找成功的情况下，需平均 比较多少个结点（ D ）A. n B .n2 C. (n-1)2 D. (n+1)28．从一个栈顶指针为HS 的链栈中删除一个结点时，用x保存被删结点的值，则执行( D )A. x=HS;HS=HS-next;B .x=HS-data;C. HS=HS-next;x=HS-data;D. x=HS-data;HS=HS-next; 9．串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在( B ) A. 可以顺序存储 B .数据元素是一个字符C. 可以链接存储 D. 数据元素可以是多个字 符11．二维数组M的元素是4个字符（每个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的 范围从0到4，列下标j的范围从0到5，M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存 储时下列哪一元素的起始地址相同( B ) A. M[2][4] B .M[3][4] C. M[3][5] D. M[4][4] 12. 数组A中，每个元素A的长度为3个字节，行下标i从1到8，列下标j从1到10， 从首地址SA开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时，元素A[8][5]的起始地址为 ( C )A. SA+144 B .SA+180 C. SA+222 D. SA+225 《计算方法》课程设计报告 学生姓名:张学阳学号：1009300132 陈洋1009300109 刘睿1009300122 学院:理学院 班级: 数学101 题目: 分段线性及三次埃尔米特插值通用程序 指导教师：宋云飞职称：讲师 朱秀丽讲师 尚宝欣讲师 2012年12月30日 目录 目录............................................................................................... I 一、摘要 (1) 二、算法设计 (1) 2.1分段线性插值 (1) 2.2分段三次埃尔米特插值 (1) 2.3功能框图 (1) 三、例题计算 (1) 四、误差及结果分析 (9) 4.1例题误差分析 (1) 4.2结点个数对插值结果的影响 (1) 五、总结及心得体会 (12) 参考文献 (13) 源程序 (14) 一、摘要 分段线性插值与分段定义的线性插值,在相邻插值节点的区间上对应的是同一个线性函数。由于它们的表现形式不一样从而产生为两种不同的计算方法,相应的误差表现形式也不一样.拉格朗日插值余项利用f(x)的二阶导数,要f(x)的二阶导数存在,对于二阶导数不存在的情况不能估算出它的误差,所以适用范围比较小.现在我们可以利用一阶导数就估 算出误差,给计算带来许多的方便。 为了避免高次插值可能出现的大幅度波动现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的总体光滑性较差。为了克服这一缺点，一种全局化的分段插值方法——三次样条插值成为比较理想的工具。 在代数插值过程中，人们为了获得较好的近似效果，通常情况下是增加插值节点数.由于二次插值比线性插值近似效果好，因此容易错误地认为插值多项式次数越高越好.事实上,随着插值节点的增多，插值多项式不一定收敛到被插值函数.。通过分段低次插值或样条插值可以得到较好的近似逼近函数，分段低次插值具有公式简单、运算量小、稳定性好、收敛性有保证等优点.随着子区间长度h取得足够小，分段低次插值总能满足所要求的精度.因此分段低次插值应用十分广泛.。分段线性插值是分段低次插值中常见的方法之一，在本文中对函数在(-5，5)上进行分段线性插值，取不同节点个数n，得到不同分段线性插值函数.并用MATLAB编写分段线性插值函数，最后比较用不同节点数所得插值函数与真实函数的误差，从而得出节点数与插值效果的关系。 武汉大学历年考研试题 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：分子生物学科目代码：879 一、名词翻译与解释（共10小题，每小题4分，共40分） Missence mutation polysome Non-Watson-Crick base pairing Tandem mass spectrometry Shine-Dalgarno sequence tmRNA allostery activation Blue-white screening Attenuator 二、简答题（共5小题，每小题10分，共50分） 1、请描述两个经典实验证明遗传物质是DNA而不是蛋白质。 2、翻译过程中需要哪四种组分？它们的功能是什么？ 3、在遗传物质复制、转录和翻译过程中如何确保其准确性？ 4、真核细胞转录和加工中哪些过程是相偶联的？它们是如何偶联的？ 5、酵母双杂交技术是利用其什么特点建立起来的？在科学研究中有什么作用？ 三、论述题（共4小题，每题15分，共60分） 1、在真核生物转录中，有哪三种序列构成核心启动子？请说明Ⅱ型启动子中有哪些因子构 成起始复合替，除了这些还有哪些是构成复合体所必须的？它们各有什么功能？ 2、人的基因组大概有2.5～3万个基因，但它们构成的生物体蛋白质种类却有20多万种。 人的基因组是怎样以有限的基因形成如此多的蛋白质的？ 3、有一研究生想使他所感兴趣的一大肠杆菌的基因严格受碳源控制，在葡萄糖供应时，该基因不表达，当供应乳糖时，该基因大量表达？你如何帮助他实现这种想法？依据是什么？ 4、miRNA在癌细胞中有的高水平表达，有的低水平表达。请解释什么是miRNA？并推测上面两种类型的miRNA各有什么生物学功能？有一种miRNA-21在癌细胞中高水平表达， 请设计实验得到该miRNA的生物学功能。 【武汉大学生命科学学院考研试卷】 武汉大学 2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：分子生物学科目代码：475 一、名词翻译与解释（共10小题，每小题4分，共40分） 1、Transcriptome 2、Translesion replication 3、Riboswitch 4、Synonymous mutation 5、Tandem gene cluster 6、Frameshift 7、Nucleosome positioning 8、Non-autonomous transposon 9、Holliday junction 实验二埃尔米特（Hermite）插值 一、实验目的： 1.掌握埃尔米特插值算法原理； 2.使用C语言编程实现埃尔米特插值算法。 二、实验准备： 阅读《数值分析》2.4节 二、实验要求： 某人从甲地开车去乙地，每隔一段时间对行车距离和速率进行一次采样，得到在n+1 个采样时刻点t i 的里程s i和速率v i（i=0, 1, ..., n）。要求编程构造埃尔米特插值多项式H2n+1(t)，满足H2n+1(t i)=s i， H'2n+1(t i)=v i，对所有i=0, 1, ..., n成立，并据此计算m个给定时刻的里程和速率。 函数接口定义： void Hermite_Interpolation( int N, double t[], double s[], double v[], int m, double ht[], double hs[], double hv[] ); 其中N为采样点个数（注意这个N不是公式中的最大下标n，而是等于n+1），采样时刻点t i、里程s i、速率v i分别通过t、s、v传入；m是需要估算的给定时刻的个数，ht传入给定的时刻点，相应计算出的里程和速率应分别存储在hs和hv中。 裁判程序如下： 裁判输入数据： 2 0.0 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0 5 0.0 0.2 0.5 0.8 1.0 3 0.0 0.5 1.0 100.0 170.0 200.0 30.0 150.0 0.0 5 0.0 0.25 0.5 0.75 1.0 5 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 0.0 60.0 160.0 260.0 300.0 5.0 70.0 100.0 120.0 20.0 10 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.8 3.95 4.0 标准输出数据： 0.0000 0.1040 0.5000 0.8960 1.0000 0.0000 0.9600 1.5000 0.9600 0.0000 100.0000 127.9297 170.0000 195.9766 200.0000 武汉大学计算机学院 2002—2003 学年度第一学期 2000级 A卷 《数据库原理》期末考试试卷 班级专业姓名学号成绩 一．填空题（每小题2分，共10分） 1．关系模型的三种完整性约束为。 2．数据库中常用的数据模型有、、、。 3. 数据库的三级模式结构是指； 提供的两个独立性是指。 4．SQL的集合处理方式与宿主语言单记录处理方式之间通过进行协调。 5．数据库恢复的基本原理是。 二．单项选择题（每小题1分，共10分） ( ) 1. 通常所说的数据库系统（DBS）、数据库管理系统（DBMS）、和数据库（DB）三者之间的关系是: A. DBMS包含DB和DBS B. DB包含DBS和DBMS C. DBS包含DB和DBMS D.三者无关 ( ) 2. 数据库三级模式体系结构的划分,有利于保持数据库的 A. 数据独立性 B. 数据安全性 C. 结构规范化 D. 操作可行性 ( ) 3.设关系R和S的属性个数为２和３，那么R S与下列等价。 2>1 A. σ2>1(R S) B. σ2>3(R S) C. σ2>1(R S) D. σ1>2(R S) ( ) 4. 关系数据库系统进行的处理，是为了提高效率。 A.视图定义 B.最高范式的规范化 C.可串性化 D.查询优化 ( ) 5. SQL中，谓词EXISTS用来测试一个结果集合是否 A. 为非空集合 B. 有两行相同 C. 行都不相同 D. 属性值均为空值 ( ) 6. SQL和宿主语言的接口是: A. DBMS B. OS C. DML D. 主变量 ( ) 7. 已知关系模式R＝{A，B，C，D，E}，函数依赖集为{A→D，B→C，E→A}，则该关系模式的候选码是: A．AB B. BE C．CD D. DE （）8. 事务的原子性是指 A.事务中包括的所有操作要么都做，要么都不做 B．事务一旦提交，对数据库的改变是永久的 C. 一个事务内部的操作及使用的数据对并发的其他事务是隔离的 D．事务必须是使数据库从一个一致性状态变到另一个一致性状态（）9. 下面哪种不属于数据库安全技术 A．存取控制 B．视图 C．镜像 D．审计 （）10. 在关系模式R(C,S,Z)中，有函数依赖集F={(C,S)→Z,Z→C},则R能达到 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 三．判断改错题（每小题2分，共10分） （）１．在关系数据库中，用户只能通过基本关系操作数据库中的数据。 （）2. 若关系模式R中的属性全部是主属性，则R必定是BCNF。 （）3. 若事务T1对数据对象A上了IS锁，则事务T2不能对数据对象A上SIX锁。（）4. 规范化过程中，关系的分解不是唯一的。 （）5. 查询优化时，尽可能先做笛卡尔积。 四．简答题（每小题5分，共20分） 1、数据库设计的几个阶段及其主要任务是什么？ 武汉大学口腔医学院 二ОО一级本科牙体牙髓结业考试试题 姓名学号分数 一、名词解释（5×4′） 1．acquired pellicle 2．secondary caries 3．remineralizative therapy 4．retention form 5．retrograde pulpitis 二、填空（24×1′） 1．为了描述方便，通常人为地将平滑面菌斑分为3层，即，，和。 2．碳水化合物对龋病发病的影响受到一个主要因素的调控，即。 3．除四联因素外，影响龋病发生和发展的其他因素包括、、、、。 4．牙本质龋损在光镜下可看到若干区域，包括、、、以 及。 5．在窝沟发生龋坏时，首先在产生损害，最后扩散到。龋损沿着发展而加深，达到牙本质，然后沿扩散。 6．过小牙多见于、和。畸形中央尖多见于。牙内陷常见于。釉珠多位于 或见于。 三、简答题（5×5′） 1．简述氟化物的抗龋机制 2．简述龋病的诊断方法 3．简述根尖及根中1/3根折的转归形式 4．简述牙髓病和根尖周病的感染途径 5．简述慢性根尖周炎的诊断要点 四、问答题（16′） 1．窝洞制备过程中必须遵守哪些基本原则 2．试述根管成形的目的、原则及标准 五、病案分析（15′） 患者，男，50岁。 主诉：左上后牙不适一年，近一周疼痛加剧。 病历记载：一年前左上后牙遇冷热刺激及食物嵌塞时不适，无明显疼痛，半月前 出现咬合疼痛，自行服用消炎药后，疼痛逐渐消退，但总觉咀嚼不适。近一周疼痛加剧，不能用该侧咀嚼，同时伴该侧冷热刺激痛。 检查：28颊向错位，叩（±）。27，28间龈乳头退缩，食物嵌塞。 27远中邻面龋，探（-），叩（++），松Ⅰ° 26颈部楔缺，探敏感。 25远中邻合面龋，探（+），叩（±），冷热（+）刺激消失疼痛消失。 要求： 1.分析疾病过程，作出诊断。 2.试述各牙的治疗原则及治疗步骤。 武汉大学电气工程学院2010年入学考试电路 完整版 一、（15分）在图一所示电路中，当1R =0时理想伏特表V 的读数为10V ；当2R =0时理想安培表A 的读数为2A ；当1R 、2R 均为无穷大时，伏特表的读数为6V 。试求当1R =3Ω，2R =6Ω时，伏特表与安培表的读数各为多少。 （电阻从左到右为R1、R2、R ） 二、（15分）在图二所示的二个电路中，N 为同一无源网络，在 二（a ）中，若1s u =Ｖ、2s u =0， 则1i =、2i 。试问：若在图二（b ）中，'1s u 、 '2s u ，则'1i 应为多少？ （电源左为1s u 、右为2s u ） 三、（15分）在图三所示电路中，已知R=5K Ω、1L =10mH 、2L =20mH ，s i 310t mA ，在稳态下功率表的读数为0.5W ，电流表的读数为1A ，试求电容C 及互感系数M 。 四、（10分）在图四电路中，对称三相电源线电压为380V ，供电给三相对称负载，当B 相保险丝断开时（如图示）。求电压：''A B U 、''B C U 、''C A U 、'BB U 。 五、（15分）在图五所示电路中，对称三相电源线电压为400V ，供电给一组对称负载和一组不对称负载， 其参数已标识在图中，试求（1）电源供出的电流：. A I 、. B I 、. C I （设. AB U =4000o ∠V ）；（2）电源输出的 有功功率。 六、（15分）图六所示稳态电路中，电源s u =，s i =2A ；R=2Ω，L=1H ，C=14 F ，试求：（1） 电阻电流R i 与电容电压C u ；（2）电流表的读数I ；（3）电阻的平均功率P ； （4）在t=38 π 秒时电容器存储的能量C W 。 七、（15分）在图七所示电路中，已知S U =10V ，R=100Ω。F 为一个可更换的理想线性二端储能元件，开关闭合前电路已处于稳定状态，当t=0时开关不和后储能元件的电压u （t ）分别为： （1）u （t ）=101000t e - V;； （2）u （t ）=10—101000t e -V ； （3）u （t ）=10—41000t e - V 。 试判断上述三种情况所对应的二端元件是何种元件；求出该元件的参数及应有的初始值。 1. 下面程序段的执行次数为（A ） for(i=0;i＜n-1;i++) for(j=n;j＞i;j--) state; A. n(n+2)2 B .(n-1)(n+2)2 C. n(n+1)2 D. (n-1)(n+2) 2. 一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（ B ）A. 110 B .108 C. 100 D. 120 3. 一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e，则栈的不可能的输出序列是（ C ）A. edcba B .decba C. dceab D. abcde 4. 循环队列用数组A[0,m－1]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear,则当前队列中的元素个数是（ D ） A. (rear-front+m)%m B .read-front+1C. read-front-1 D. read-front 5．不带头结点的单链表head为空的判定条件是（ A ）A. head=NULL B .head-next=NULLC. head-next=head D. head!=NULL 6．在一个单链表中，若p所指的结点不是最后结点，在p之后插入s所指结点，则执行（B）A. s-next=p;p-next=s; B .s-next=p-next;p-next=s; C. s-next=p-next;p=s; D. p-next=s;s-next=p; 7. 从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x结点时，在查找成功的情况下，需平均比较多少个结点（D ）A. n B .n2 C. (n-1)2 D. (n+1)28．从一个栈顶指针为HS的链栈中删除一个结点时，用x保存被删结点的值，则执行( D )A. x=HS;HS=HS-next;B .x=HS-data;C. HS=HS-next;x=HS-data;D. x=HS-data;HS=HS-next; 9．串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在( B ) A. 可以顺序存储 B .数据元素是一个字符C. 可以链接存储 D. 数据元素可以是多个字符11．二维数组M的元素是4个字符（每个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的范围从0到4，列下标j的范围从0到5，M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存储时下列哪一元素的起始地址相同( B ) A. M[2][4] B .M[3][4] C. M[3][5] D. M[4][4] 12. 数组A中，每个元素A的长度为3个字节，行下标i从1到8，列下标j从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时，元素A[8][5]的起始地址为( C )A. SA+144 B .SA+180 C. SA+222 D. SA+225 36．I caught a _A_ of the driver of the getaway car, but I doubt I would recognize her if I saw her again. A. glimpse 无意 B. Glance主动. C. glare D. stare 37. Then it _C_ to him that Mrs. Martin probably knew nothing as yet about the baseball card collection. A. happened B. installed. C. occurred D. terrified 38. _A_ their work that they fulfilled the plan ahead of schedule. A. So well did the workers do C. So the workers did well B. So well the workers did D. Because the workers did well 39. Men are no longer_B_ to treat women according to the old-fashioned rules. A. Prior B. obliged C. involved D. offended 40. _B_ the check on the first few dates can help start the relationship as one between two equals. A. spitting B. splitting C. spurring D. sparing 41. They didn’t know his telephone number; otherwise we _D_ him. A. must have telephoned B. would telephone C. had telephoned D. would have telephone 42. Today, American women, who_D_ men by seven years, do not consider themselves the weaker sex and do not generally feel in need of male protection. A. outweigh B. outsmart C. outdo D. outlive 43. We have to make the corrections _D_ since the computer can’t do them. A. of hand B. at hand C. in hand D. by hand 44. We are engaging in cooperative joint ventures with many others. Each company _A_ its independence, its specialty, and its core competence. A. retains B. restrains C. detains D. contains 45. If we fit—if we solve a social problem, __B__a social need---we will survive and excel. A. surpass B. fulfill C. object D. decentralize 46. Junior employees is British companies would have more responsibility than their --B-in German companies. A. successors B. counterparts C. subordinates D. economists 47. He is planning to go to evening classes to -D--his English. A. establish B. constitute C. form D. polish 48. You don’t normally -B--these two writers －Their styles are completely different. A. appreciate B. associate C. apply D. acknowledge 49. The difficult when strangers from two countries meet is not a lack of appreciation of friendship, but different expectations about---constitutes friendship and -C--it comes into being. A. how…what B. which…why C. what…how D. whatever…however 50. He sat down at the piano again and started playing from where he had-D--. A. left out B. left behind C. left alone D. left off 51. It is not honest for a journalist to --B-his imagination for his stories if he can’t get facts. A. reach out B. draw on C. hold on D. stumble on 52. Such feelings help explain why, during the 1970s and 1980s, more married adults said they were “very happy”--A-who never married. A. than did those B. than those did C. that they did D. that did they 53. She is respected by her colleagues and regarded as a (an) --D-teacher by her students. 《数值分析》课程实验报告 用拉格朗日和牛顿插值法求解函数值 算法名称用拉格朗日和牛顿插值法求函数值 学科专业xxxxx 作者姓名xxxx 作者学号xxxxx 作者班级xxxxxx xxx大学 二〇一五年十二月 《数值分析》课程实验报告 得到的近似值为。 拉格朗日插值模型简单，结构紧凑，是经典的插值法。但是由于拉格朗日的插值多项式和每个节点都有关，当改变节点个数时，需要重新计算。且当增大插值阶数时容易出现龙格现象。 2.牛顿插值法 在命令窗口输入： x=[ ]; y=[ ]; xt=; [yt,N]=NewtInterp(x,y,xt) z=::2; yz=subs(N,'t',z); figure; plot(z,sqrt(z),'--r',z,yz,'-b') hold on plot(x,y,'marker','+') hold on plot(xt,yt,'marker','o') h=legend('$\sqrt{x}$','牛顿','$(x_k,y_k)$','$x=$'); set(h,'Interpreter','latex') xlabel('x') ylabel('y') 得到结果及图像如下： yt = N = - *t^4 + *t^3 - *t^2 + *t + 得到√的近似值为，插值函数为 N =- *t^4 + *t^3 - *t^2 + *t + ， 其计算精度是相当高的。 Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f(x)的近似函数P(x)，从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。 实际上Lagrange插值法和Newton插值法是同一种方法的两种变形，其构造拟合函数的思路是相同的，而实验中两个实际问题用两种算法计算出结果是相同的。武大城乡规划历年考研试题分类整理
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