圆周运动专题汇编(必须掌握经典题目)

高一期末考试题目 圆周运动专题汇编

——高一必须掌握的经典题目

一、选择题[共53题] .............................................................................................................. 1 二、填空题[共9题] ................................................................................................................ 9 三、实验题[共2题] .. (11)

一、选择题[共53题]

1、如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则( )

A ．小球在最高点时所受向心力一定为重力

B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C ．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL

D ．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力

2、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，

如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．

g mr m M + B ．g mr m

M + C

．g mr m M - D ．

mr

Mg

3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是：

A ．大小不变，方向变化

B ．大小变化，方向不变

C ．大小、方向都变化

D ．大小、方向都不变

4．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有：

A ．车对两种桥面的压力一样大

B ．车对平直桥面的压力大

C ．车对凸形桥面的压力大

D ．无法判断

5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时：

A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用

B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的

C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小

D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大

6、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是

A．速度大小和方向都改变 B．速度的大小和方向都不变

C．速度的大小改变，方向不变D．速度的大小不变，方向改变

7、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球

的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是

( )

A．小球运动的线速度 B．小球运动的角速度

C．小球的向心加速度 D．小球运动的周期

8、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 ( )

A．的向心力由它的重力提供

B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心

C．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上均不正确

9、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖

直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是

( )

A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦

B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦

D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

10．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则：

A. a点与b点的线速度大小相等

B. a点与b点的角速度大小相等

C. a点与c点的线速度大小相等

D. a点的向心加速度小于d点的向心加速度

11．如图1所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后

在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水

平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与墙壁的

摩擦力，则

A．M处的线速度一定大于N处的线速度

B．M处的角速度一定大于N处的角速度

C ．M 处的运动周期一定等于N 处的运动周期

D ．M 处对筒壁的压力一定大于N 处对筒壁的压力

12．如图所示，两个小球A 和B 分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知

系B 的绳子与竖直线的夹角为θ，而系A 的绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A 、B 两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是 （ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：4

D ．1：1

13．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为

A ．15m/s

B ．20m/s

C ．25m/s

D ．30m/s

14．下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，

Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 （ ） A ．

2

3

1r r nr π B ．

1

3

2r r nr π

C ．

1

3

22r r nr π D ．

2

3

12r r nr π

15．如图所示，在绕过盘心O 的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连 的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动而未滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ） A.两物体均沿切线方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D.物体B 仍随圆盘一起做圆周运动，物体A 发生滑动

16．如图为常见的自行车传动示意图。A 轮与脚登子相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮。

当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是

Ａ．A 轮与B 轮的角速度相同

Ｂ．A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同 Ｃ．B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同 Ｄ．A 轮与C 轮的角速度相同

17．如图2所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，

关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）

图

2

A ．受重力、支持力和向心力的作用

B ．受重力、支持力、拉力和向心力的作用

C ．受重力、支持力和拉力的作用

D ．受重力和支持力的作用。

18．长度为L=0.4m 的轻质细杆OA ，A 端连有一质量为m=2kg 的小球，如图所示，小球

以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s ，g 取

10m/s 2

，则此时细杆小球的作用力为( ) A ．15N ，方向向上 B ．15N ，方向向下 C ．5N ，方向向上 D ．5N ，方向向下

19．图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿，Q

是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ） A ．P 、Q 两点角速度大小相等 B ．P 、Q 两点向心加速度大小相等

C ．P 点向心加速度小于Q 点向心加速度

D ．P 点向心加速度大于Q 点向心加速度

20．如图所示为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意

图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )

A . n 2=n 1x r B.n 2=n 1r x C.n 2=n 1x 2r 2 D.n 2=n 1x

r

21.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )

A.受到的拉力为 3 G

B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为 3 g

D.向心加速度为2g

22．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：

A ．小球通过最高点的最小速度为

B ．小球通过最高点的最小速度为零

C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

23．如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：

图 3

Q

A ． V A >V

B B ． ωA >ωB

C ． a A >a B

D ．压力N A >N B

24．对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是：………（ ）

A ．线速度

B ．角速度

C ．向心加速度

D ．向心力

25．如右图所示，汽车以速度v 通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的

是：…………（ ）

A 、汽车的向心力就是它所受的重力

B 、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方

向指向圆心

C 、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D 、以上均不正确

26．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，

大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则下列中正确的是：………………… ( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等

D. a 点向心加速度大小是d 点的4倍

27．如图所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小 球沿

光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，当稍加用力使小球运动速度增大时如果小球仍然保持匀速圆周运动，则小球的： A ． 高度上升。 B ． 高度不变。 C ． 向心力变大。 D ． 向心力不变。

28. 一人手里抓住一根长为L 的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m 的小球，

若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它过最高点时的角速度．．．

ω应满足的条件是 A ．gL ≥ω B ．gL ≤ω C ．L g

≥

ω D ．L

g ≤ω

29、A 、B 分别是地球上的两个物体，A 在北纬某城市，B 在赤道上

某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA 、ωB ，它们的线速度大小分别是v A 、v B 下列说法正确的是（ ） A ．ωA =ωB ，v A v B C ．ωA <ωB ，v A =v B D ．ωA >ωB ，v A

30.

如图所示，飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上

A

B

下盘旋，令人惊叹不己。摩托车沿图示的竖直轨道做圆周运动过程中 A ．机械能一定守恒

B ．其输出功率始终保持恒定

C ．经过最低点的向心力仅由支持力提供

D ．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关

31．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上

而不掉下来，则衣服 A ．受到4个力的作用

B ．所需的向心力由弹力提供

C ．所需的向心力由重力提供

D ．所需的向心力由静摩擦力提供

32．如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的。下列关于自行

车在转动过程中有关物理量的说法正确的是 A ．前齿轮的角速度较后齿轮的大

B ．前齿轮的角速度较后齿轮的小

C ．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大

D ．前齿轮边缘的线速度与后齿轮边缘的线速度大小相等

33．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）

A ．描述线速度的大小变化的快慢

B ．描述线速度的方向变化的快慢

C ．描述角速度变化的快慢

D ．描述向心力变化的快慢

34．当质点做匀速圆周运动时，如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了，则( )

A ．质点一定在圆周轨道上运动

B ．质点一定向心运动，离圆心越来越近

C ．质点一定做匀速直线运动

D ．质点一定离心运动，离圆心越来越远

35．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A ．质点的速度不变

B ．质点的周期不变

C ．质点的角速度不变

D ．质点的转速不变

36．如图1所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间

无相对滑动，则下列说法中正确的是

A ．两轮的角速度相等

B ．两轮边缘的线速度大小相同

C ．两轮边缘的向心加速度大小相同

D ．两轮转动的周期相同

37．在水平匀速转动的转盘上，有一个相对转盘静止的物体，

它的运动趋势是

A ．沿切线方向

B ．沿半径指向圆心

C ．沿半径背离圆心

D ．因为静止，无运动趋势

38．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡

力，

第2题图

后

前

第10题图

A

B

图1

当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是

A ．飞机受到重力、升力

B ．飞机受到重力、升力和向心力

C ．飞机受到的重力和升力仍为平衡力

D ．飞机受到的合外力为零

39．一个质点绕圆心O 做匀速圆周运动，已知该质点的线速度为v ，角速度为ω，半

径为r ，则下列关于它运动的向心加速度表示式错误．．

的是 A ．r

v 2 B. ω2

r C. ωv D. ωr 2

40．质点做匀速圆周运动时，有关它的速度和加速度，下列说法正确的是

A ．速度和加速度都不变

B ．速度发生变化，加速度不变

C ．速度不变，加速度发生变化

D ．速度和加速度都发生变化

41．一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运

动，如图1所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是

A ．小球受到指向圆心O ′的引力就是向心力

B ．小球受到的支持力提供向心力

C ．小球受到支持力的水平分力提供向心力

D ．小球受到的重力提供向心力

42．如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细

线拴住），下列说法正确的是

A ．当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B ．当拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动

C ．当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动

D ．当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动

43．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高

度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是

A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大

B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大

C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大

D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大

44．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A 、B 分别为大轮和小轮

边缘上的点。在压路机前进时

A ．A 、

B 两点的线速度之比v A ∶v B = 1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比v A ∶v B = 3∶2

C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB = 3∶2

D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B = 2∶3

45． 在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如

图所示，为了使放在地面的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过

图

1

甲

A 、g mr m M +

B 、g mr

m

M + C 、g mr m M - D 、mr Mg

46．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的

地面上，则 （ ）

A ．甲的线速度大

B ．乙的线速度大

C ．甲的角速度大

D ．乙的角速度大

47、如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ）

A. 在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍

B. 在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍

C. 当角速度一定时，绳子越短越易断

D. 当角速度一定时，绳子越长越易断

48．如图所示，木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 到最

低点b 的过程中 （ ） A ．B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小 C ．B 对A 的摩擦力越来越大 D ．B 对A 的摩擦力越来越小

49． 如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，

给物体提供向心力的力是

A 、重力

B 、弹力

C 、静摩擦力

D 、滑动摩擦力 Key ：B 。

50、下列关于向心加速度的说法正确的是

A 、向心加速度越大，物体速率变化越快

B 、向心加速度的大小与轨道半径成反比

C 、向心加速度的方向始终与速度方向垂直

D 、在匀速圆周运动中向心加速度是不变的 Key ：C 。

51、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径r ，a 是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，

大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r . b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r. c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则 A.、a 点与b 点的线速度大小相等 B 、a 点与b 点的角速度大小相等 C 、a 点与

c 点的线速度大小相等

D 、a 点与d 点的向心加速度大小相等 Key ：CD 。

52、如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R ，一质量为m 的金属圆环在轨

道上可以自由滑动，以下说法正确的是

A

B 、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于

C D 、小环在最低点时对轨道压力最大 Key ：BCD 。

53．在匀速圆周运动中，下列物理量中肯定不变的是:

Ａ．角速度 Ｂ．线速度 Ｃ．向心加速度 Ｄ．合力

二、填空题[共9题]

1．如图，一质量为m 的物体（可视为质点），沿半径为R 的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点对轨道的压力为________，受到轨道的摩擦力为______． Key: R

m

mg 2

υ+、)(2

R

m

mg υμ+

2、如图所示，A 、B 两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。A 轮半径中点与B 轮边缘的角速度大小之比等于______。 Key: 1：1， 3：1

3．长为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝1.0kg 的小球，小球

以O 为圆心在竖直面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g 取10m/s 2，则此时刻细杆OA 受到小球给的作用力大小为_______________，方向为____________．

Key: 2N 、向下

4．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A 、B 、C 三点均是各轮边缘上的一点，半径R A =R C =2R B ，皮带不打滑，则：线速度v A : v B :v C = ___________；向心加速度a A : a B : a C = ．

Key: 1:1:2 , 1:2:4 22．半径为r 和R 的圆柱体靠摩擦传动，已知R ＝2r ，A 、B 分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O 2C ＝r ，如下图所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则三点的线速度大小之比为V A ：V B ：V C ＝

Key: 2:2:1

5、观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的。如图所示，大齿轮、小齿轮、后轮三者的半径分别为 r 1、r 2、r 3，它们的边缘上有三个点A 、B 、C 。则A 、B 、C 三者的线速度大小之比为 ，角速度之比为 。

Key: r 2：r 2：r 3 r 2：r 1 ：r 1

6.长为l=0.50 m 的轻质杆OA ，A 端有一质量m=3.0 kg 的小球，小球以D 点为圆心在竖直平面内做圆周运动．如右图所示，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s ，当小球运动到最低点时，杆对小球的拉力为 N 。

（g 取10 m ／s 2

）

Key: 174

7．（8分）如图所示是自行车传动机构的示意图，其中1是大齿轮，2是小齿轮，3是后车轮。 （1）假设脚踏板的转速为n （r/s ），半径为r 0，则大齿轮的角速度是＿＿＿___________rad/s ； （2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮1的半径r 1和小齿轮2的半径r 2外，还需要测量的物理量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____________________＿＿；

（3）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 Key: （1）2πn (3分) （2）后轮的半径R (2分) （3）21/2r nRr v π= (3分)

8．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连（皮带不打滑），它们的半径之比是1∶2∶3。A 、B 、C 分别为小、中、大轮子边缘上的三点，那么角速度ωA ∶ωB ＝ ；向心加速度a B ∶a C ＝ 。 Key: 2:1 ； 1:6

9、如图所示，一个圆环环心在O 处，若以其直径AB 为轴做匀速转动，则环上的P 和Q 两点的线速度之比 为 ；若环的半径为20cm ，绕AB 转动的周 期是0.5s ，则环上Q 点的线速度为 。 Key:

1:3，

三、实验题[共2题]

1、如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。

（1）请将下列实验步骤按先后排序：____________________________

A 、使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触

B 、接通电火花计时器的电源，使它工作起来

C 、启动电动机，使圆形卡纸转动起来

D 、关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。 （2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是___________。 A 、秒表 B 、毫米刻度尺 C 、圆规 D 、量角器

（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：________________________________________________________ 。 Key: （1）ACBD ； （2）D ；

2．（8分）这是一个研究圆周运动向心力的实验设计：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能。台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球。

圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图( a )和力的测量数值。从而在小球m 已知前提下，研究向心力的关系。 现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r ，小球的质量为m ，球心与转轴相距r ，铝箔宽度d ，电脑显示屏显示出铝箔条反射光的最短时间为t 1，当力传感器获得对应时间的数值F 0后。 （1）A 同学是这样处理的

算出1t d

v =，再由

F r t d m =2

1)(，与F 0比较，从而验证F r

v m =2

。但结果发现，误差较大，请指出问题所在。 （2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用。简要说明理由。

Key:（１）是由于用1

t d

v =

计算瞬时速度时，d 值偏大的原因。 （２） 适用，在实验中，若使d 值较小，则由1

t d

v =

算出的速度可表示瞬时速度。

四、计算题[共6题]

1．（12分）图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg 的球通过长L =12.5m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L ′= 7.5m 。整个装置绕

竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s 2

，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

⑴绳子的拉力大小； ⑵该装置转动的角速度。

Key: 12分） ⑴对球受力分析如图所示，则：cos37

mg

F =

拉…………3分

代入数据得490N F =拉…………2分

⑵小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供

图甲

L L ′

θ 图乙

F

2/tan 37(sin 37)mg m L L ω=+…………3分

ω=

2分 代入数据得0.7rad/s ω=…………2分 2． （8分）如图所示，AC 、BC 两绳长度不等，一质量为m=0.1kg 的小球被

两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC 绳长L=2m ，两绳都拉直

时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：小球的角速度在什

么范围内两绳均拉紧？当w =3rad/s 时，上下两绳拉力分别为多少？ 解：（1）w 较小时，仅AC 绳有拉力；当w 增大到w 1时，仅AC 绳有拉力，而BC 绳恰好拉直；继续增大w ，AC 、BC 绳均有拉力；当w 增大到w 2时，仅BC 绳有拉力，而AC 绳恰好拉直。在w 从w 1增至w 2过程中，球运动的圆周半径?=30sin L r

当球以w 1运动时，所需向心力由F T1和重力的合力提供，有：

2

130mrw mg =?tan

可解得：s rad s rad L g

w /./cos cos 4230210

301=?

?=

?=

当球以w 2运动时，所需向心力由F T2和重力的合力提供，有：

2

245mrw mg =?tan

可解得：s rad s rad L g w /./sin tan sin tan 163302451030452=?

??

?=??=

所以，当s rad w s rad /./.16342<<时，两绳均拉紧。

（2）当s rad w /3=时，两绳均处于拉紧状态，小球受F T1 、F T2和重力三力作用。

如图所示，有：2

21304530w mL F F T T ?=?+?sin sin sin mg F F T T =?+?453021cos cos

代入数据，解得：N F T 2701.=，N F T 0912.=

B

B

mg

3、（12分）如图，已知汽车的质量是5t,当汽车通过半径是50m 的拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力是多少？

解：汽车通过桥顶时，有mg-N=mv 2

R （4分）

所以车对桥的压力是： N=mg －mv 2

R

（3分）

＝（5.0×103

×10－5.0×103×10250

）N （3分）

＝40000N （2分）

4．（15分）有一辆质量为1.2 t 的小汽车驶上半径为50 m 的圆弧形拱桥，如图5所示。求： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s 时对桥的压力有多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要

多大？(重力加速度g 取10 m/s 2，地球半径R 取6104.6?m)

Key:（15分）解：（1）汽车受到的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有:

r

v m F mg N 2

1=- （2分）

代入相关数据解得： 32

11069?=-=.r

v m mg F N N （2分）

根据牛顿第三定律有: 汽车对桥的压力31069?=='.F F N N

N （1分） (2) 对桥没有压力，F N ＝F N ′＝0时，根据牛顿第二定律有:

r

v m mg 2

2

=(3分）

图

5

代入相关数据解得：5102==gr v m/s(或22.4 m/s) （2分）

(3) 当r ＝R 时，根据牛顿第二定律有:R

v m mg 23

= （3分）

代入相关数据解得：33108?==gR v m/s （2分） 说明：若用其它方法求解，请参照上面解题过程相应给分。

5．（10分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt 1=1.0×10-3s ，t 2=0.8×10-3s ．

(1)利用图(b)中的数据求1s 时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt 3． 解：（10分）

（1）由图线读得，转盘的转动周期T ＝0.8s （1分）

角速度

2 6.28/7.85/0.8rad s rad s T πω=

== （1分）

（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表

明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)． （2分）

(3)设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r i ，第i

个脉冲的宽度为△

t i ，激光器和探测器沿半径的运动速度为v ．

2i i

d t T

r π?=

（1分）

r 3－r 2＝r 2－r 1＝v T （1分）

r 2

－r 1

＝

2111()2dT t t π-?? （1分） r 3

－r 2

＝

3211()

2dT t t π-?? （1分）

由以上各式综合解得：

333

12333

12 1.0100.8100.671022 1.0100.810t t t s t t -----??????==≈??-???-? （2分）

6、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求

（1）绳子断时小球运动的角速度多大?

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2

）

17，（1）6rad/s

(2) 6m

7、如图所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A =0.2m ，r B =0.3m ，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其

重力的0.4倍，g 取10 m/s 2

，

（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；

（2

Key: （1）s rad /3

30

2≤ω （2）s rad /52≥ω

8、A 、B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与m 1相

连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m 1与m 2均以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2，求： （1）此时弹簧伸长量； （2）绳子张力；

（3）将线突然烧断瞬间A 球的加速度大小。

Key: k l l m 2212)(ω+，[]2

12122)(ωl m m l m ++，1

2212)(m l l m ω+

9.（12分）如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直 平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取

10m/s 2

,求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少? 解析：（12分）

设拉力为T ，总质量M=m 杯+m 水=1.5㎏………………1分

①∵ T+Mg=M r v 2 ∴T=M r v 2

- Mg = 9 (N)……………3分

②∵ N-m 水g=m 水r v 2 ∴N=m 水g+m 水r

v 2

=26(N)………4分

③∵m 水g=m 水r

v

2

m in ∴v min =

gr =10 (m/s)…………4分