[数量关系]数字推理-双重数列
![[数量关系]数字推理-双重数列](https://img.360docs.net/img5c/02ryh85ecjzpyy0gjkjo-c1.webp)
https://www.360docs.net/doc/5215121814.html,
[数量关系]数字推理-双重数列
双重数列
【例题15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275
B 279
C 164
D 163
【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。
两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。
行测知识点数量关系汇总【精品】.pdf
数量关系 一、数量思维 1.选项关联：不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除： 应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想： 数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式： 完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法： 公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????
构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝ ＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝ （q ≠1） 等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题 一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。 心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1） －（n m a a
推理与证明(教案)
富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
数字推理题的各种规律
数字推理题的各种规律 1．等差数列及其变式 这种情形比较常见，也比较容易看出来，所以就不详细介绍。 例题1 3，4，6，9，()，18 A 11 B 12 C 13 D 14 【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。 2．等比数列及其变式 例题2 8，8，12，24，60，() A 90 B 120 C 180 D 240 【解答】答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。 例题3 8，14，26，50，() A 76 B 98 C 100 D 104 【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。 3．等差与等比混合式 例题4 5，4，10，8，15，16，()，() A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32 【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 4．求和相加式与求差相减式 例题5 34，35，69，104，() A 138 B 139 C 173 D 179 【解答】答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 例题6 5，3，2，1，1，() A -3 B -2 C 0 D 2 【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。 5．求积相乘式与求商相除式 例题7 2，5，10，50，() A 100 B 200 C 250 D 500 【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。 例题8 100，50，2，25，() A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
数量关系
第一部分数量关系（2009） (共25题，参考时限20分钟) 一、数字推理：本部分包括两种类型的题目,共10题。 (一)、每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最十台当的一项，来填补空缺项。 例题： 1 3 5 7 9 ( ) A．7 B．8 C．11 D．未给出 解答：正确答案是11，原数列是一个奇数数列，故应选C。 请开始答题： 1、1 4 14 42 ( ) 210 A．70 B．84 C．105 D．140 2、1 3 6 12 27 ( ) A．54 B．69 C．75 D．81 3、4 20 54 112 ( ) 324 A．200 B．232 C．256 D．276 4、5 7 8 11 15 ( ) A．19 B．20 C．22 D．27 5、3 12 33 72 135 ( ) A．236 B．228 C．210 D．192 (二)、每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结图形中数字的规律，从所绘的四个选项中选出最恰当的一项填在问号处。 例题： A．1 B．3 C．5 D．7 解答：正确答案是5，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：每行的三个数字是差为1的等差数列：因此结合所绘选项，答案为C。6、 4 13 16 15 3 17 23 10 ?
A．5 B．13 C．32 D．33 7、 A．C．84 D．85 8、 A．C．24 D．29 9、 A．C．0.9 D．0.6 10、 A．C．9 D．11
二、数学运算：你可以在题本上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做，共15题。· 例题： 84．78元、59．50元、121．61元、12．43元以及66．50元的总和是： A．343．73 B．343．83 C．344．73 D．344．82 解答：正确答案为D。实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是2，只有D符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 请开始答题： 11、游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟。AC比BC长多少米? C A B A．1200 B．1440 C．1600 D．1800 12、训练时，若干名新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50，共有多少名新兵? A．10 B．11 C．12 D．13 13、某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。这个三位数为 A．702 B．306 C．207 D．203 14、某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人，原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了，该学校学生总数是多少人? A．748 B．630 C．525 D．360 15、某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? A．31 B．41 C．61 D．122 16、某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨? A．40 B．50 C．60 D．80 17、父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少岁? A．36 B．54 C．99 D．162 18、甲、乙、丙三个游泳运动有在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇?
2018年高考数学二轮复习专题四数列推理与证明第1讲等差数列与等比数列专题突破讲义文
第讲等差数列与等比数列 .等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现． ．数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力． 热点一等差数列、等比数列的运算 ．通项公式 等差数列：＝＋(－)； 等比数列：＝·－. ．求和公式 等差数列：＝＝＋； 等比数列：＝＝(≠)． ．性质 若＋＝＋， 在等差数列中＋＝＋； 在等比数列中·＝·. 例()(届江西师大附中、临川一中联考)已知数列，满足＝，∈*，其中是等差数列，且＝，则＋＋＋…＋等于( ) ．． ． ) 答案 解析由题设可得＋＝， 即＋＝， 由等差数列的通项的性质，可得 ＋＝＋＝， 所以＋＋＋…＋＝(＋ ()＝， 故选. ()(届四川省成都市诊断性检测)在等比数列{}中，已知＝, ＋＋＝，则等于( ) ．． ．．
答案 解析由于＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝，得＋－＝，得＝或＝－(舍去)，则＝＝×＝，故选. 思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于和()的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量． 跟踪演练()(·河北省曲周县第一中学模拟)设等差数列{}的前项和为，若＝－，＝，则等于( ) ．．－ ．． 答案 解析由题设可得(\\(＋(×)＝－，＋(×)＝))?(\\(＝－，＝，)) 则＝－×＋×＝，故选. ()(届长沙一模)等比数列的公比为－，则))－))＝. 答案 解析))－)) ＝)))＝＝ . 热点二等差数列、等比数列的判定与证明 数列{}是等差数列或等比数列的证明方法 ()证明数列{}是等差数列的两种基本方法： ①利用定义，证明＋－(∈*)为一常数； ②利用等差中项，即证明＝－＋＋(≥)． ()证明{}是等比数列的两种基本方法 ①利用定义，证明(∈*)为一常数； ②利用等比中项，即证明＝－＋(≥)． 例(届东北三省三校联考)已知数列{}满足＝，＋＝－＋，数列{}满足＝，＋＝＋－. ()证明：{－}为等比数列； ()数列{}满足＝，求数列{}的前项和. ()证明∵＋＝－＋， ∴＋－(＋)＝(－)， 又－＝， ∴{－}是以为首项，为公比的等比数列． ()解由()知－＝(－)·－＝， ∵＋＝＋－，∴＋－＝， (\\(－＝，－＝，,…，－－＝－，))
公务员考试十大数字推理规律详解
公务员考试十大数字推理规律详解 (2009-6-11 上午 07:55:46) 备考规律一：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( ) A 19 B 20 C 22 D 25 【答案】A选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】7，11，16，22，( ) A．28 B．29 C．32 D．33 【答案】B选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X，我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】7，11，13，14，( ) A．15 B．14.5 C．16 D．17 【答案】B选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】7，11，6，12，( ) A．5 B．4 C．16 D．15 【答案】A选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了
事业单位数量关系：数列趋势
首先我们先来认识一下几种常见的基础数列： 自然数数列：1，2，3，4，5，6…… 奇数数列：1，3，5，7，9…… 偶数数列：2，4，6，8，10…… 质数数列：2，3，5，7，11，13…… 合数数列：4，6，8，9，10，12…… 等差数列：1，4，7，10，13，16…… 等比数列：1，3，9，27，81…… 和数列：2，3，5，8，13，21…… 积数列：2，3，6，18，108…… 同学们对于以上的基础数列或多或少都还是具有一定的敏感性，但是在考试的时候很少会遇到这种纯粹考查基础数列的题目，所以我们还需要掌握这些数列中数字之间的关系。 一. “看趋势”的方法 从大数字入手，观察数列的整体趋势，若数列的变化幅度在2倍左右或以内的，可以考虑等差数列、和数列;若数列的变化幅度在2-6倍的，可以考虑倍数数列;若数列变化幅度在8倍以上，甚至出现了一个陡增，则可以考虑多次方数列或者积数列。 二.“看趋势”的应用 例1.5，12，21，34，53，80，( ) A.115 B.117 C.119 D.121 【答案】B 【中公解析】：观察数列的趋势，发现呈现递增趋势，具体变化幅度是多少呢?我们可以从大数字入手，也就是从80入手，从后往前看。因为前面的小数字建立关系的形式比较多，数字也还没有完全打开，就不容易找到这个数列真正的趋势，所以我们观察后几项发现，80和53，53和34等等，它们的变化幅度都在2倍以内的，所以可以优先考虑作差或作和。作差发现12-5=7，21-12=9，34-21=13，53-34=19，80-53=27，再进行二次作差9-7=2，13-9=4，19-13=6，27-19=8，即二次作差之后所得的新数列是一个公差为2的等差数列，由此可得新数列的下一项为10，进而得到一次作差数列的下一项为37，故所求括号处为80+37=117. 例2.1，2，7，20，61，( ) A.101 B.142 C.156 D.182 【答案】D 【中公解析】：观察数列的趋势，题中数字整体上呈现单调递增。从大数字入手，61和20，20和7，每相邻两项间数据大致都是3倍组左右的倍数关系，由此可以优先考虑倍数数列，61=20×3+1，20=7×3-1，7=2×3+1，2=1×3-1，发现相邻两项间倍数关系正好为3倍减1,3倍加1的交替关系，所以最后两项关系为61×3-1=182，故答案选择D。 例3.3，2，8，19，156，( ) A 2969 B 3315 C 4782 D 5514 【答案】A 【中公解析】：观察数列趋势，整体呈现递增。从大数字入手，156和19的倍数关系已经达到8倍以上了，而且通过观察选项发现从156到选项达到陡增的状况，优先考虑乘积数列或多次方数列，又因为156正好是19的8倍多，8又是19的前一项，所以我们尝试一下乘积关系。156=19×8+4，19=8×2+3，8=2×3+2，可以得到数列的规律为：下一项=前两项相乘+自然数列。所以所求结果=156×19+5=2969，选A。 福建事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：数列趋势
【研究院】[北京]二模(理)分类汇编——数列及推理与证明压轴题(教师版)
2018二模分类汇编——数列及推理证明压轴题 １．(2０18昌平二模·理)已知等比数列中,1 43527,a a a a ,则7a = A ． 127 ? B.19 C ．1 3 Ｄ.3 1. Ａ ２．（2018朝阳二模·理)若三个非零且互不相等的实数1x ，2x ,3x 成等差数列且满足123 112 x x x +=,则称1x ，2x ,3x 成一个“β等差数列”.已知集合{}|100M x x x =∈Z ，≤,则由M 中的三个元素组成的所有数列中,“β等差数列”的个数为( ) A.25 Ｂ.50 C ．51 D ．100 2. B 3.(20１８房山二模·理）ABC ?的三个内角分别为A ,B ,C ，则“= B 3 π ”是“A ，B ，C 成等差数列”的 （A)充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件 (C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3. C 4.(20１８海淀二模·理） 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 (A ）求首项为1，公比为２的等比数列的前2017项的和 （B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前20１８项的和 （C)求首项为１，公比为4的等比数列的前1００9项的和 (D ）求首项为1，公比为４的等比数列的前10１0项的和 {}n a
4. C ５.(20１8丰台二模·理)已知等比数列{}n a 中,11a =，2327a a =,则数列{}n a 的前5项和 5=S . 5. １２1 6.(２０18顺义二模·理）已知为等差数列，为其前项和,若35,1101=-=S a ，则20a =＿_____＿. 6. 18 ７.（２０1８朝阳二模·理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，23S S >,则数列{} n a 的通项公式可以是＿＿＿_. ７.2n -+(答案不唯一） 8.(2０１8东城二模·理）设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为S n ，则2 4 a S =_＿＿___＿． ８.152 ９.（２０18顺义二模·理）(本小题满分１3分)已知数列12:,, ,n n A a a a ．如果数列 {}n a n S n
商业资料数字推理题的解题技巧
A thesis submitted to in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 目录：单击进入相应的页面 目录：F (1) 第一部分：数字推理题的解题技巧..2 第二部分：数学运算题型及讲解 (6) 第三部分: 数字推理题的各种规律..8 第四部分:数字推理题典！！ (16) (数字的整除特性) (62) 继续题典 (65) 本题典说明如下：本题典的所有题都适用！1）题目部分用黑体字 2）解答部分用红体字 3）先给出的是题目，解答在题目后。 4）如果一个题目有多种思路，一并写出.
5）由于制作仓促，题目可能有错的地方，请谅解!!! ts_ljm 06-3-7中午第一部分：数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。
国考数量关系基础数列“型题”汇总
国考数量关系基础数列“型题”汇总 数字推理题目是公务员考试中数量关系部分的一个稳定出现的题型，一般会有5-10道。题目会给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 下面就来介绍下数字推理题中最基本的数字规律，也就是基本数列。?一、常数数列 由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。 【例1】6，6，6，6，6，6，6…… ?二、等差数列 相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。 【例2】2，5，8，11，14，17，20…… ?三、等比数列 相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。
【例3】3，9，27，81，243，729，2187…… 等差数列与等比数列的基本概念在考试当中没有直接的意义，对于考生来说，重要的是能够快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者都不是；迅速将数列对应规律的下一项计算出来。 ?四、质数数列与合数数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。(只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数。) 【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，23…… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。(除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。) 【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，16…… 这里需要注意的是，1既不是质数，也不是合数。 ?五、周期数列 【例6】1，2，3，1，2，3，1，2，3…… 【例7】5，2，5，2，5，2，5，2，5…… 【例8】-3，2，4，1，8，7，-3，2，4，1，8，7……
逻辑学 9关系推理
第五章关系判断及其推理 一、什么是关系判断 二、什么是关系推理 三、批判性的问题 思维训练题 一、什么是关系判断 关系判断就是断定对象之间具有或不具有某种关系的判断。如“多于”、“高于”、“等于”；“认识”、“朋友”、“相似”等。 ·如何判定关系判断。 杜甫和李白是唐代人； 杜甫和李白是同时代人。 ·思维形式： aRb；或R（a，b）。（a与b有R关系） 二、关系的种类 1．对称性关系 （1）对称关系。 如果aRb真，bRa也真。
虽然aRb真，但bRa真假不定。 ·爱。 两情若是长久时，又岂在朝朝暮暮。 赵本山的梦中情人。 剃头挑子一头热。 ·仇。 “有象斯有对，对必反其为；有反斯有仇……” “仇必仇到底”？“仇必和而解”？ （3）反对称关系。 aRb真，但bRa定假。 2．传递性关系 （1）传递关系。 如果aRb真，并且bRc 真，那么aRc也真。 （2）非传递关系。 虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc真假不定。 ·同学。 ·阿凡提故事。
虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc必假。 ·两个父亲各给了自己的儿子100元钱，但两个儿子所拿到的也总共100元钱。这是怎么回事？ 3．应注意的弱化问题 ·相似谬误。 “狗似玃（jué似猕猴而形体较大），玃似猕猴，猕猴似人，（狗似人）。”（《吕氏春秋·察传》） “专以类推，以此像彼。谓犬似獾，獾似狙（古书里指一种猴子），狙似人，则犬似人矣。谓白似緗（xiāng 浅黄色），緗似黄，黄似朱，朱似紫，紫似绀（gàn 稍微带红的黑色），绀似黑，则白成黑矣。”（《刘子新论·审名》） 三、什么是关系推理 关系推理是以关系判断为前提或结论的推理。 1．对称关系推理
数字推理题的各种规律
数字推理题的各种规律 一．题型: ●等差数列及其变式 【例题1】2，5，8，() A 10 B 11 C 12 D 13 【解答】从上题的前3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数．题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B． 【例题2】3，4，6，9，()，18 A 11 B 12 C 13 D 14 【解答】答案为C．这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目．顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……．显然，括号的数字应填13．在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式． ●等比数列及其变式 【例题3】3，9，27，81() A 243 B 342 C 433 D 135 【解答】答案为A．这也是一种最基本的排列方式，等比数列．其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数．该题中后项与前项相除得数均为3，故括号的数字应填243． 【例题4】8，8，12，24，60，() A 90 B 120 C 180 D 240 【解答】答案为C．该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形．题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号的数字应为60×3=180．这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到．我们在这里作为例题专门加以强调．该题是1997 年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题． 【例题5】8，14，26，50，() A 76 B 98 C 100 D 104 【解答】答案为B．这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2 倍减2 之后得到后一项．故括号的数字应为50×2-2=98． ●等差与等比混合式 【例题6】5，4，10，8，15，16，()，() A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32 【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题．其中奇数项是以5 为首项、等差为5 的等差数
数量关系 30条法则
魏华刚数量关系30条法则 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、（） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）B A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）A A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、（） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例】2、13、40、61、（） A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、（） A.28 B.35 C.273 D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30 或31天）。 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A.8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012 十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈
公务员行测数量关系解题技巧
数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）
b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )
推理与证明教案及说明
第二章推理与证明 人教A版选修2-2 合情推理（第一课时）——归纳推理 参评教师：中卫市第一中学俞清华
教案说明 一、授课内容的数学本质与教学目标定位 推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式，它不是数学所独有的，它是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 推理通常分为合情推理和演绎推理,本节课所要学习的归纳推理便是合情推 理的一种。归纳推理是由个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是然的，而是或然的，重在合乎情理。 本节课是本章内容的第一课时，按照新课标的要求，结合学生的具体情况，我制定了如下的教学目标： 【知识与技能】 结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。 【过程与方法】 通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】 通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培
养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 二、本节课的地位和作用 学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。 推理与证明的学习一直贯穿高中数学的过程中，但在旧教材中一直没有集中系统的阐述，随着科学发展对人才思维水平要求的提高，新课改将这部分内容纳入教材是具有积极的现实意义的。高中阶段所学习的推理与证明属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。 推理不是数学独有的，它广泛地存在于科学发展的过程、生产生活的实践之中，所以在授课时我旁征博引，列举了许多生活中的、科学发展史上的、其他科学中涉及的推理，力求通过学习，使学生架起数学与科学、数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。 三、教学诊断分析 通过大量列举生活、科学中的实例，学生对推理以及归纳推理的含义和结构是很容易理解的，学习过程中可能会在下面几个方面遇到障碍： 1．对归纳推理形式的理解：归纳推理是由个别到一般的推理，那么个别究竟有多少，原则上说能够发现共性并能归纳出一般结论即可，对个体的数目没有严格要求，但是参与归纳的个体的数量越多，归纳得到的结论就越可靠。 2．归纳推理所得结论的或然性可能让学生产生思维上的冲突，归纳推理的结论超出了前提的判定范围，所以必然会导致结果的或然性，但这不是归纳推理的弊端，不能因此否定归纳推理的作用，归纳得到的结论可以有严格的演绎推理来证明。 3．归纳推理的作用：对于归纳推理的作用，不能片面认为“万能”的，也不能由于归纳结论的或然性而否定其在科学中的发现作用，所以通过例题的设置、同学的分析和讨论、教师的必要讲解，要让学生对归纳推理有一个全方位的立体的认识。 四、教法特点与效果分析 在教学过程设计方面根据教学内容我设计了四个教学环节，分别是“创设情境，导入新课”、“合作探究，收获新知”、“课堂回眸，感悟提高”、“布置作业，学以至用”，其中“合作探究，收获新知”是设计的主体，在这里，根据学生的认知能力和认知水平，
数字推理题的各种规律演示教学
数字推理题的各种规 律
数字推理题的各种规律 一．题型: ●等差数列及其变式 【例题 1】2，5，8，() A 10 B 11 C 12 D 13 【解答】从上题的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数．题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 8+3=11，第四项应该是 11，即答案为 B． 【例题 2】3，4，6，9，()，18 A 11 B 12 C 13 D 14 【解答】答案为C．这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目．顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列 1，2，3，4，5，……．显然，括号内的数字应填13．在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式． ●等比数列及其变式 【例题 3】3，9，27，81() A 243 B 342 C 433 D 135 【解答】答案为A．这也是一种最基本的排列方式，等比数列．其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数．该题中后项与前项相除得数均为 3，故括号内的数字应填 243． 【例题 4】8，8，12，24，60，() A 90 B 120 C 180 D 240 【解答】答案为C．该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形．题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为 60×3=180．这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到．我们在这里作为例题专门加以强调．该题是 1997 年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题． 【例题 5】8，14，26，50，() A 76 B 98 C 100 D 104