数量关系中六大基础数列及备考要点(必考)
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在公务员录用考试行政职业能力测验考试中数量关系部分的六大基础数列：常数数列、等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列、简单递推数列，在下文中华图公务员
考试研究中心李委明老师竟通过实例来说明这些基础数列及备考要点。
在公务员录用考试行政职业能力测验考试中数量关系部分的六大基础数列：
一、常数数列
由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。
【例1】3，3，3，3，3，3，3，3，3，…
二、等差数列
相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列叫做等差数列。
【例2】3，5，7，9，11，13，15，17，…
三、等比数列
相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列叫做等比数列。
【例3】3，6，12，24，48，96，192，…
备考要点
“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中基本没有意义，对于考生来说，
重要的是以下两点：
(1)快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者皆不是;
(2)迅速将数列对应规律的下一项计算出来。
四、质数型数列
质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。
【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，…
合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。
【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，…
质数基本概念
只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数;除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。
五、周期数列
自某一项开始重复出现前面相同(相似)项的数列叫做周期数列。
【例6】1，3，7，1，3，7，…
【例7】1，7，1，7，1，7，…
【例8】1，3，7，-1，-3，-7，…
周期数列基本原则
一般来说，数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列
有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。
项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律。
六、简单递推数列
数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商。
【例9】1，1，2，3，5，8，13，…(简单递推和数列)
【例10】37，23，14，9，5，4，1，…(简单递推差数列)
【例11】2，3，6，18，108，1944，…(简单递推积数列)
【例12】256，32，8，4，2，2，1，2，…(简单递推商数列)
在公务员考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查以上各种基础数列的题目也并不是很多，但各位考生一定要注意以下两点：
1.在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊;
2.作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要“烂熟”。
行测知识点数量关系汇总【精品】.pdf
数量关系 一、数量思维 1.选项关联：不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除： 应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想： 数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式： 完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法： 公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????
构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝ ＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝ （q ≠1） 等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题 一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。 心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1） －（n m a a
等差数列知识点总结最新版
等差数列 1.定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字 母d 表示。 用递推公式表示为a .—a .」二d （ d 为常数）（n_2）； 2 ?等差数列通项公式 (1) a n (n -1)d =dn y -d(n N )(首项:a !，公差:d ，末项: 3. 等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即: 2a n = an-1 ■ an 1 (n — 2) = 2a . 1 二 a . a . .2 d 2 1 n (a 1 d )n 2 2 2 =An Bn 等差数列的证明方法 二d 或am-a n=d （常数「N ）= & 是等差数列. 「a, 是等差数列 = 2a . - a n-1 ' a . 1 （n 一 2） = 2a n 1 = a . ' a . 2 ? （3） 数列"a n *是等差数列二a n 二kn ? b （其中k,b 是常数）。 （4） 数列乩1是等差数列二&二A n 2 ? Bn ,（其中A 、B 是常数）。 注：（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5个元素：a 1、d 、n 、a n 及S n ， (2) a n "m (n —m)d . 从而d =勺屯; n —m a n ) （2 ） 等差 中 项 数列；、和是等差 等差数列的前n 项和公式: n(a 1 +a n ) Sn 厂 （其中A 、B 是常数） （当d M 0时，S 是关于n 的二次式且常数项为 0) （1）定义法：若a n -a n j
《等差数列与函数的关系》研究性学习设计
《等差数列与函数的关系》研究性学习设计
一、创设情境，引入课题 问题1：由数列的概念，我们知道了数列是一种特殊的函数，即数列可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应一列函数值，那么等差数列与我们所学习的基本初等函数到底有何关系呢？ 二、小组讨论，作图并自主探究，汇总各自的研究成果 成果1：通过作图得出，数列的图像是对应的一次函数的图像； 成果2：数列的图像是对应的一次函数图像当自变量取正整数时的孤立的点； 成果3：由等差数列的通项公式变形后得出，等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。 三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究成果 结论1：成果1不够准确，成果2，成果3较好 四、适度引导，丰富命题 问题2：结合我们学习的等差数列的相关知识，等差数列还和其他函数有关系吗？ 五、继续分组讨论，深入探究，汇总研究成果 成果4：没有； 成果5：可以从前n项和出发考虑 六、再度归纳交流，思维提升，形成结论，并相互评价 结论2：等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数 七、教师再次引导 问题3：既然得出以上结论，那么我们可以用函数的哪些性质来研究数列问题？ 八、各小组再次深入思考，总结交流，并相互评价 结论3：（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。 九、教师指导学生总结归纳，升华主题。 1、等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。 2、等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数 3、（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。 十、课下利用网络资源，继续探究等比数列与函数的关系，并写出学习心得。
数量关系
第一部分数量关系（2009） (共25题，参考时限20分钟) 一、数字推理：本部分包括两种类型的题目,共10题。 (一)、每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最十台当的一项，来填补空缺项。 例题： 1 3 5 7 9 ( ) A．7 B．8 C．11 D．未给出 解答：正确答案是11，原数列是一个奇数数列，故应选C。 请开始答题： 1、1 4 14 42 ( ) 210 A．70 B．84 C．105 D．140 2、1 3 6 12 27 ( ) A．54 B．69 C．75 D．81 3、4 20 54 112 ( ) 324 A．200 B．232 C．256 D．276 4、5 7 8 11 15 ( ) A．19 B．20 C．22 D．27 5、3 12 33 72 135 ( ) A．236 B．228 C．210 D．192 (二)、每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结图形中数字的规律，从所绘的四个选项中选出最恰当的一项填在问号处。 例题： A．1 B．3 C．5 D．7 解答：正确答案是5，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：每行的三个数字是差为1的等差数列：因此结合所绘选项，答案为C。6、 4 13 16 15 3 17 23 10 ?
A．5 B．13 C．32 D．33 7、 A．C．84 D．85 8、 A．C．24 D．29 9、 A．C．0.9 D．0.6 10、 A．C．9 D．11
二、数学运算：你可以在题本上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做，共15题。· 例题： 84．78元、59．50元、121．61元、12．43元以及66．50元的总和是： A．343．73 B．343．83 C．344．73 D．344．82 解答：正确答案为D。实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是2，只有D符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 请开始答题： 11、游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟。AC比BC长多少米? C A B A．1200 B．1440 C．1600 D．1800 12、训练时，若干名新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50，共有多少名新兵? A．10 B．11 C．12 D．13 13、某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。这个三位数为 A．702 B．306 C．207 D．203 14、某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人，原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了，该学校学生总数是多少人? A．748 B．630 C．525 D．360 15、某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? A．31 B．41 C．61 D．122 16、某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨? A．40 B．50 C．60 D．80 17、父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少岁? A．36 B．54 C．99 D．162 18、甲、乙、丙三个游泳运动有在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇?
小学奥数等差数列基础知识
等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义： （1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差） （2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差） （3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差） 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差 （2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2, 所以由通项公式，得到 第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第10项=3+ （10-1 ）X 2=21 第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第 100项=3+（100-1 ） X 2=201 前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2 前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200. 练习1: 1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ） 2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ） 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16） 项数=（末项—首项）+公差+ 1 16=（47 —2）一3+ 1 4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400） 第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
高中数列与高等数学的关系
高中数列与高等数学的关系 高中数学中的数列内容与高等数学学习的内容联系密切，大学数学中的极限、级数与数列内容联系紧密，所以数列的学习是高中学习与大学学习的桥梁，对学生进入高等院校的学习至关重要，起到一个良好的铺垫作用。学习好数列是使学生进一步深造和继续学习的基础。 4.1 数列与极限 1、数列典例回顾 数列的例子： 例1、11111:,,,, (3392781) n n y = 例2、4:4,8,12,16,20,24,...n y n = 例3、11231:0,,,234 n y n =- 这三个例子都是：随着n 逐渐增大，()f n 有着变化趋势。 2、数列的极限 一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限。不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列。 数列的极限的定义： 设{}n a 为数列, a 为实数,若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n N >时有||n a a ε-<, 则称数列{}n a 收敛于a ,实数a 称为数列{}n a 的极限,并记作lim n n a a →∞ =或()n a a n →→∞。 (读作:当n 趋于无穷大时,n a 的极限等于a 或n a 趋于a )。由于n 限于取正整数,所以在数列极限的记号中把n →+∞写成n →∞,即lim n n a a →∞ =或()n a a n →→∞.
1、函数的极限：如果对于给定的正数ε，总存在一个正数M ，使得当一切x M >时， ()f x A ε-<恒成立，则称当x 趋于无穷大时，函数()f x 以常数A 为极限。 例1、 设数列}{}{,n n a b 满足1,1,2,3,...,n n n b a a n -=-=如果010,1,a a ==且}{n b 是公 比是公比为2的等比数列，又123...n n s a a a a =++++，则lim n n s a 的值（ ） A 、0 B 、-1 C 、1 D 、2 解：112,1,2,3,...,n n n n b a a n n --=-==式子累加得： 1112...221,22n n n n n a s n -+=+++=-∴=-- 1222222lim lim lim 222112 n n n n n n n s n n +----∴===--，所以选D 4.2 数列与级数 级数是大学数学的重要内容，在大一的数学学习中占有重要的地位和作用。数列是级数学习的基础，下面引入级数的定义，以及引入例题对数列与级数的关系进行概括。 1、常数项级数 如果给定一个数列 1u ,2u ,3u , …,n u ,…,则表达式 1u +2u +3u +…+n u +… 叫(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为∑∞ =1n n u 即 ∑∞=1n n u =1u +2u +3u +…+n u +… 其中第n 项n u 叫做级数的一般项． 2.级数的部分和： 前n 项的和)2(121∑==+++=n i i n n u u u u s Λ 部分和数列{n s }:11u s = 12u s =+2u 1u s n =+2u +3u +…+n u
事业单位数量关系：数列趋势
首先我们先来认识一下几种常见的基础数列： 自然数数列：1，2，3，4，5，6…… 奇数数列：1，3，5，7，9…… 偶数数列：2，4，6，8，10…… 质数数列：2，3，5，7，11，13…… 合数数列：4，6，8，9，10，12…… 等差数列：1，4，7，10，13，16…… 等比数列：1，3，9，27，81…… 和数列：2，3，5，8，13，21…… 积数列：2，3，6，18，108…… 同学们对于以上的基础数列或多或少都还是具有一定的敏感性，但是在考试的时候很少会遇到这种纯粹考查基础数列的题目，所以我们还需要掌握这些数列中数字之间的关系。 一. “看趋势”的方法 从大数字入手，观察数列的整体趋势，若数列的变化幅度在2倍左右或以内的，可以考虑等差数列、和数列;若数列的变化幅度在2-6倍的，可以考虑倍数数列;若数列变化幅度在8倍以上，甚至出现了一个陡增，则可以考虑多次方数列或者积数列。 二.“看趋势”的应用 例1.5，12，21，34，53，80，( ) A.115 B.117 C.119 D.121 【答案】B 【中公解析】：观察数列的趋势，发现呈现递增趋势，具体变化幅度是多少呢?我们可以从大数字入手，也就是从80入手，从后往前看。因为前面的小数字建立关系的形式比较多，数字也还没有完全打开，就不容易找到这个数列真正的趋势，所以我们观察后几项发现，80和53，53和34等等，它们的变化幅度都在2倍以内的，所以可以优先考虑作差或作和。作差发现12-5=7，21-12=9，34-21=13，53-34=19，80-53=27，再进行二次作差9-7=2，13-9=4，19-13=6，27-19=8，即二次作差之后所得的新数列是一个公差为2的等差数列，由此可得新数列的下一项为10，进而得到一次作差数列的下一项为37，故所求括号处为80+37=117. 例2.1，2，7，20，61，( ) A.101 B.142 C.156 D.182 【答案】D 【中公解析】：观察数列的趋势，题中数字整体上呈现单调递增。从大数字入手，61和20，20和7，每相邻两项间数据大致都是3倍组左右的倍数关系，由此可以优先考虑倍数数列，61=20×3+1，20=7×3-1，7=2×3+1，2=1×3-1，发现相邻两项间倍数关系正好为3倍减1,3倍加1的交替关系，所以最后两项关系为61×3-1=182，故答案选择D。 例3.3，2，8，19，156，( ) A 2969 B 3315 C 4782 D 5514 【答案】A 【中公解析】：观察数列趋势，整体呈现递增。从大数字入手，156和19的倍数关系已经达到8倍以上了，而且通过观察选项发现从156到选项达到陡增的状况，优先考虑乘积数列或多次方数列，又因为156正好是19的8倍多，8又是19的前一项，所以我们尝试一下乘积关系。156=19×8+4，19=8×2+3，8=2×3+2，可以得到数列的规律为：下一项=前两项相乘+自然数列。所以所求结果=156×19+5=2969，选A。 福建事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：数列趋势
等差数列基础知识归纳+练习
等 差 数 列 1、等差数列的定义：)1()(1>=--n d a a n n 常数 2、等差数列的通项公式；d n a a n )1(1-+= 3、等差数列的求和公式。1() 2 n n n a a S += 1(1) 2 n n n S na d -=+? = n d a n d )2(212-+ （关于n 的二次函数） 4、数列的前n 项和计算式：n n a a a a a a S ++++++= 54321 特别的，当111a S n ==时， 5、等差数列的性质：已知数列{n a }是等差数列，则 （1）对任意m ，n N +∈，有 ()n m a a n m d =+-， n m a a d n m -= - ()m n ≠； （2）若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+， m n p q a a a a +=+ 5、等差中项：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += ． 6、利用n a 与n S 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥? 7、在等差数列中，n S , n S 2－n S , n S 3－n S 2, n S 4－n S 3, n S 5－n S 4,……, 成等差数列。 8、两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S 和，若 ,......2121n n n n T S b b b a a a =++++++则 1 21 2--=k k k k T S b a
数列递推关系与单调性
数列递推关系与单调 性 Revised on November 25, 2020
数列递推关系与单调性 数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性） 求数列的通项公式：法一：直接求n a ；法二：先求n S ，再求n a ，要注意n 的变化 一．线性的 1.已知21n n S a =+ 求n a 2.已知21n n S a =+ 求n a 3.已知111,22n n a S a +==+，求n a 注意序号的变化 二．非线性的 1.已知0n a >，2 22n n n S a a =+-；求n a 2.已知0n a >，2 42n n n S a a =+，求n a 3.已知0n a >，1 2n n n S a a =+，求n a 总结：（1）11,1 ,2 n n n S n a S S n -=?=?-≥?这主要是解题的步骤；（2）决策好先求n a 还是 n S ;（3）()n n S f a =与1()n n S f a +=的区别 递推关系： （1）1()n n a a f n +=+ Exe1.已知11a =，1n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，12n n n a a n +=++，求n a 4.已知11a =，11 (1)n n a a n n +=++，求n a （2）1()n n a a f n +=
Exe1.已知11a =，11 n n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a n ++=，求n a 3.已知11a =，1n n a na +=，求n a （3）1n n a Aa B +=+ （1A ≠） Way1:1()11n n B B a A a A A +-=--- Way2. 111n n n n n a a B A A A +++=+ 已知11a =，121n n a a +=+，求n a 2.已知11a =，131n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，152n n a a +=+，求n a （4）1()n n a Aa f n +=+ (1)A ≠ 分为两类：1.()f n pn q =+ 2.()n f n q = 1.1n n a Aa pn q +=++ Way1.?（1）：：：111n n n n n a a pn q A A A ++++=+ Way2.?（2）：：：1(1)()n n a x n y A a xn y +-+-=-- Exe1.已知111,2n n a a a n +==+，求n a 2.已知111,321n n a a a n +==++，求n a 2. Exe1.已知111,23n n n a a a +==+，求n a 2.已知111,32n n n a a a +==+，求n a 3.已知111,22n n n a a a +==+，求n a 4.已知111,232n n n a a a +==++，求n a 5.已知111,231n n n a a a n +==+++，求n a
国考数量关系基础数列“型题”汇总
国考数量关系基础数列“型题”汇总 数字推理题目是公务员考试中数量关系部分的一个稳定出现的题型，一般会有5-10道。题目会给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 下面就来介绍下数字推理题中最基本的数字规律，也就是基本数列。?一、常数数列 由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。 【例1】6，6，6，6，6，6，6…… ?二、等差数列 相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。 【例2】2，5，8，11，14，17，20…… ?三、等比数列 相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。
【例3】3，9，27，81，243，729，2187…… 等差数列与等比数列的基本概念在考试当中没有直接的意义，对于考生来说，重要的是能够快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者都不是；迅速将数列对应规律的下一项计算出来。 ?四、质数数列与合数数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。(只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数。) 【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，23…… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。(除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。) 【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，16…… 这里需要注意的是，1既不是质数，也不是合数。 ?五、周期数列 【例6】1，2，3，1，2，3，1，2，3…… 【例7】5，2，5，2，5，2，5，2，5…… 【例8】-3，2，4，1，8，7，-3，2，4，1，8，7……
数列递推关系与单调性
数列递推关系与单调性 数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性） 求数列的通项公式：法一：直接求n a ；法二：先求n S ，再求n a ，要注意n 的变化 一．线性的 1.已知21n n S a =+求n a 2.已知21n n S a =+求n a 3.已知111,22n n a S a +==+，求n a 注意序号的变化 二．非线性的 1.已知0n a >，2 22n n n S a a =+-；求n a 2.已知0n a >，242n n n S a a =+，求n a 3.已知0n a >，12n n n S a a =+，求n a 总结：（1）11,1,2n n n S n a S S n -=?=?-≥?这主要是解题的步骤；（2）决策好先求n a 还是n S ;（3）()n n S f a =与1()n n S f a +=的区别 递推关系： （1）1()n n a a f n +=+ Exe1.已知11a =，1n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，12n n n a a n +=++，求n a 4.已知11a =，11(1) n n a a n n +=++，求n a （2）1()n n a a f n += Exe1.已知11a =，11 n n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a n ++=，求n a 3.已知11a =，1n n a na +=，求n a
（3）1n n a Aa B +=+（1A ≠） Way1:1()11n n B B a A a A A +-=--- Way2.111n n n n n a a B A A A +++=+ 已知11a =，121n n a a +=+，求n a 2.已知11a =，131n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，152n n a a +=+，求n a （4）1()n n a Aa f n +=+(1)A ≠ 分为两类：1.()f n pn q =+ 2.()n f n q = 1.1n n a Aa pn q +=++ Way1.?（1）：：：111n n n n n a a pn q A A A ++++=+ Way2.?（2）：：：1(1)()n n a x n y A a xn y +-+-=-- Exe1.已知111,2n n a a a n +==+，求n a 2.已知111,321n n a a a n +==++，求n a 2. Exe1.已知111,23n n n a a a +==+，求n a 2.已知111,32n n n a a a +==+，求n a 3.已知111,22n n n a a a +==+，求n a 4.已知111,232n n n a a a +==++，求n a 5.已知111,231n n n a a a n +==+++，求n a （5）1()()n n a f n a p n +=+ Way:::(1)()() h n f n h n += Exe1.已知11111,n n n a a a n n ++==+，求n a
数量关系 30条法则
魏华刚数量关系30条法则 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、（） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）B A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）A A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、（） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例】2、13、40、61、（） A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、（） A.28 B.35 C.273 D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30 或31天）。 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A.8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012 十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈
奥数专题：奥数等差数列基础知识
等差数列基础知识 1、数列定义: (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…(等差) (2) 2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…(等差) (3) 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…(非等差) 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3，末项为96,项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： (1)末项公式： (2)求和公式： 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3, 5, 7,…的第10项，第100项，并求出前100项的和。 练习1 : 1、6+ 7 + 8+ 9+……+ 74 + 75=( 2835 ) 2、2+ 6 + 10+ 14+……+ 122+ 126=( 2112 ) 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？(16) 4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？( 20400) 5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101 ）?第50项是多少？（197）
6、1 + 2 + 3+ 4+……+ 2007+ 2008 = 7、(2 + 4+ 6 +……+ 2000) — ( 1 + 3+ 5+……+ 1999)= 8、1 + 2 —3+ 4+ 5 —6 + 7+ 8 —9 +……+ 58 + 59 —60 = 9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3,求这个数列的和。 10、求1 ―― 99个连续自然数的所有数字的和。 练习2: 1、在等差数列1 , 5, 9, 13, 17,…，401中401是第几项？（101） 2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置, 小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根?
7.数列的综合应用之一(数列与函数的综合)
数列的综合应用 数列综合应用题型分类: 一、数列与函数的综合; 二、数列与不等式的综合； 三、数列与平面解析几何的综合； 四、数列与极限、数学归纳法、导数等知识的综合。 数列与函数的综合应用 ——数列的综合应用之一 一、典例培析 1、已知函数2*1 ()(,,)ax f x a b N c R bx c += ∈∈+是奇函数，在区间(0,)+∞上()(1)f x f ≥恒成立，且(1)1f ≥ （1）求函数()f x 的解析式； （2）是否存在这样的区间D ：①D 是()f x 定义上的一个子区间；②对任意12,,x x D ∈当 1212120,|()||()|x x x x f x f x ><<且时有，若存在，求出区间D ；若不存在，说明理由。 （3）若数列{}n a ，{}n b 满足关系：111 ,()12n n n n n b a a f a b ++==-，当13a =时，求数列{} n b 的通项公式，且当{}n b 的前n 项之积1 128 n T ≥时，求n 的最大值。 2 、已知函数()2)f x x = <- （1）求()f x 的反函数1 ()f x -； （2）设1*11 1 1,()()n n a f a n N a -+==-∈，求n a ； （3）设22 2121, n n n n n S a a a b S S +=+++=- 是否存在最小正整数m ，使得对任意* n N ∈，都有25 n m b <成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。
3、定义：称 12n n p p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”。若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 1 21 n +， （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21 n n a C n =+，试判断并说明*1()n n C C n N +-∈的符号； （3）设函数2()421 n a f x x x n =-+-+是否存在最大的实数λ，当x λ≤时，对一切* n N ∈， 都有()0f x ≤成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。 4、设数列{},{}n n a b 满足：1122336,4,3a b a b a b ======且数列1{}n n a a +-是等差数列，{2}n b -是等比数列。 （1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）是否存在* k N ∈，使1 02 k k a b <-< ？若存在，求出k ；若不存在，说明理由。 5、已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且，若数列*122,(),()(),24()n f a f a f a n n N +∈ 成等差数列， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若01a <<，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求lim n n S →∞ ； (3)记n m S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1m n -+项的和，求证： ,,n n m p p m S S →+→+*(2,,,)r r m S p r n m n p r N →+=+∈且成等比数列； （4）若2a =，设()n n n b a f a =?对任意* n N ∈，都有1()n b f t ->，求t 的范围。 6、已知*111 1()23n S n N n =++++∈ ，设211()n n f n S S ++=-，试确定实数m 的取值范围，使得对于任意2n ≥，不等式：2 2111()[log (1)][log ]20 m m f n m m ->--恒成立。
公务员行测数量关系解题技巧
数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）
b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )
最新数列基础知识
数列 基础知识梳理 一、数列 1、数列的定义 数列是按照一定顺序排列着的一列数，在函数的意义下，数列是某一定义域为正整数或它 的有限子集｛1,2,3,4，……,n｝的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值， 其图像是无限个或有限个孤立的点，数列的一般形式为印，a2,a3,|l（,a n ,通常简记为｛a n｝，其中a n是数列的第n项，也叫通项。 1）｛a n｝与a n是不同的概念，｛a n｝表示数列a1l a2,a3^|,an^L而a.表示的是这个数 列的第n项 2）数列与集合的区别 集合中元素性质：确定性，无序性，互异性； 数列中数的性质：确定性，有序性，可重复性。 2、数列的通项公式 当一个数列｛a n｝的第n项a n与项数n之间的函数关系可以用一个公式a^ f n来表示，就把这个公式叫数列｛a n｝的通项公式，可根据数列的通项公式算出数列的各项，也可判断给定的数是否为数列｛a n｝中的项或可确定是第几项。但不是所有数列都可以写出通项公式，数列的通项公式也不唯一。 3、数列的表示方法 数列看成一个特殊的函数，所有从函数的观点出发，数列的表示方法有以下三种: 1）解析法：通项公式和递推公式两种； 2）列表法 3）图像法（数列的图像是一系列孤立的点）4、数列的分类 （1）有穷数列和无穷数列 （2）单调数列，搬动数列，常数列 5、a n与S n的关系 S（ n =1） n 一IS n —Sn4（n^2） 6、等差数列 1）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 定义的表示为：a n -a n 一1 = d （n ?二 N *,n 丄2）或者 a n ： -a n = d （n ?二 N *） 公差d 可正可负或为零，为零时，数列为常数列。 2）等差数列的通项公式 a n =印 n -1 d, a .二 a m n -m d d = a n ~am (n = m) n —m 3）等差数列的增减性 d .0=等差数列「aj 为递增数列； d ：：0=等差数列「a/为递减数列； d=0=等差数列CaJ 为常数列。 4 ）等差中项 a +b 任意两个数a,b 有且仅有一个等差中项 ，即。 2 A 二~~ = a,A,b 三个数构成等差数列。 2 5）等差数列前n 项和公式（倒序相加法） n & a n S i ； 2 n （n —1） 5 d. 2 + x , n （n T ） d 2 『 d 第二个公式 q = na 1 d 可整理成 S n n …I 印 n 2 2 I 2丿 pl pl A 二一启二印-一则S n =An 2 ? B n , S n 可看成是关于n 的二次函数（常数项为 2 2 那么可以得出一下结论： （1） 当d -0是,S n 有最小值；当d ：：：0是,S n 有最大值； （2） ｛ a n ｝是等差数列二 S n 二 An 2 ? Bn. 对于第二个公式要求 a n ，a m 是数列中的项即可，也可表示为 n -1