最新初中数学几何图形初步专项训练答案

最新初中数学几何图形初步专项训练答案

一、选择题

1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】

解：延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∴∠ABE=2∠CDE．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．

∴EP+FP=EP+F ′P ．

由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D 是平行四边形，

∴EF ′=AD=3．

∴EP+FP 的最小值为3．

故选C ．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC

∠

的度数．

【详解】

∵//BC DE

∴30E BCE ==?∠∠

∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）

A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.

【详解】

连接BP 、BE ，

∵AB=AC ，BD=BC ，

∴AD ⊥BC ，

∴PB=PC ，

∴PC+PE=PB+PE ，

∵PB PE BE +≥,

∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，

∵AD 也是中线,

∴点P 是△ABC 的重心，

故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小

∵四边形ABCD 是正方形

B D ∴、关于A

C 对称

PB PD =∴

PB PE PD PE DE ∴+=+=

2,3BE AE BE ==Q

6,8AE AB ∴==

226810DE ∴=+=；

故PB PE +的最小值是10，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段

最短的性质得出．

6．如右图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ?边AB 上的高；④线段CD 是BCD ?边BD 上的高.

上述说法中，正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．

【详解】

解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；

③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；

④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．

综上所述，正确的是①②③④共4个．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．

7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】 根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A．中B．考C．顺D．利

【答案】C

【解析】

试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝”与“考”是相对面，

“你”与“顺”是相对面，

“中”与“立”是相对面．

故选C．

考点：正方体展开图.

9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）

A．50°B．60°C．65°D．70°

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED

∴∠2=∠GEF= 1

2

∠GED=

1

2

(180°-∠GEC)=65°

故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠

1=32°，那么∠2的度数是()

A．64°B．68°C．58°D．60°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AEG，

∴∠AEF=2∠1=64°，

∵AB∥CD，

∴∠2=64°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A ．北偏东30°

B ．北偏东80°

C ．北偏西30°

D ．北偏西50°

【答案】A

【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP ∥BC ，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A ．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．50°

D ．70° 【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．

【详解】

∵a ∥b ∥c

∴1324==∠∠，∠∠

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴341290+=+=?∠∠∠∠

∵∠1＝30°

∴290160=?-=?∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

13．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）

A ．2ABE D ∠=∠

B ．180ABE D ∠+∠=?

C ．90ABE

D ∠=∠=?

D ．3AB

E D ∠=∠

【答案】A

【解析】

【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，

//AB CD Q ，

D G ∴∠=∠，

//BF DE Q ，

G ABF ∴∠=∠，

D ABF ∴∠=∠，

BF Q 平分ABE ∠，

22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()

A．20°B．22°C．28°D．38°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．

【详解】

解：过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )

A ．152°

B ．148°

C ．136°

D ．144°

【答案】A

【解析】

【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=?，再根据同角的余角相等可得

62AOC BOD ==?∠∠，即可求出∠AOB 的度数．

【详解】

∵这是一副三角板

∴90AOD BOC ∠=∠=?

∵28COD =?∠

∴62AOC BOD ==?∠∠

∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=????∠∠∠∠

故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．

16．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

17．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;

②连接两点的线段叫做两点的距离；

=，则点B是线段AC的中点;

③若AB BC

④三条直线两两相交，一定有3个交点.

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.

【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；

=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；

③若AB BC

④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；

故选：D.

【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键. 18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．

【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选D．

【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

19．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）

A ．距C 点1km 处

B ．距

C 点2km 处 C ．距C 点3km 处

D ．CD 的中点处

【答案】B

【解析】

【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则

PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.

【详解】

作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．

根据PCE PDB ??:，设PC x =，则5PD x =-，

根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253

x x =-， 解得2x =．

故供水站应建在距C 点2千米处． 故选：B ．

【点睛】

本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.

20．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )

A ．

B ．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．

【详解】

解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．

B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．

C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．

D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．