特殊平行四边形典型题型练习(原创、有一定难度)

特殊平行四边形

1. 如图：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

AE⊥BD，且AE平分∠BAO，

（1）求∠AOB（2）求矩形两条邻边的比

2. 如图：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，求△BED的面积

3. 如图：将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N

（1）求证：CM=CN

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1，

求(MN/DN) 的值

4. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N

折痕DF交BC于点F。

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC长

B

5. 如图：在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，

AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，

求证：DF=DC

6. 如图：在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，

AE=AD，联结DE，∠EDC=15°，

求证：AD=2CD

7. 如图：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=30°，求∠2

8. 如图，矩形ABCD中，过定点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于点E，

求证：BD=CE

9. 如图：四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， 求证：AE=AF

10. 已知：菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ， 使BE=AB ，联结CE 。 （1）求证：BD=EC

（2）若∠E=50°，求∠BAD

11. 在菱形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，点E 在AB 上 且PE=PC ，若∠A=100°，求∠EPC

12. 如图：在菱形ABCD 中，点P 在对角线BD 上， 点E 、F 分别在AB 、AD 上，若AB=6，∠A=120° 求 PF+PE 的最小值

E

A

13. 如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

M为AC中点，MN⊥BD，BN∥MD，BN与MN交于点N

MN交BD于点O，求证：四边形BNDM为菱形

14. 如图，在矩形ABCD中，CE=AC，F为AE的中点，

求证：BF⊥DF

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从D向A以1cm/s 的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动时间，

那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形

（2）求四边形QAPC的面积

16. 如图，在△ABC中，O是AC边上一动点，过O作直线

MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的

外角平分线于点F，

（1）求证：EO=FO

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？

（3）若AC边上存在点O，使得四边形AECF为菱形

求∠B的大小

B

Q