物体是由大量分子组成的典型例题

物体是由大量分子组成的典型例题

[例1]试从分子动理论的观点，说明物质三态（固态、液态、气态）为什么有不同的宏观特征？

[分析]可以根据分子间距的不同，使得分子间相互作用力也不同的特点去解释．

固体分子间的距离非常小，分子之间的作用力很大，其分子只能在平衡位置附近作范围很小的无规则振动．因此，固体不但具有一定的体积，还具有一定的形状．

液体分子间的距离比较小，分子之间的作用力也相当大，但与固体分子相比，液体分子可以在平衡位置附近作范围较大的无规则振动，而且液体分子的平衡位置不是固定的，是在不断地移动．因而液体虽然具有一定的体积，却没有固定的形状．

气体分子间距离很大，彼此间的作用力极为微小，其分子除了在与其他分子或器壁碰撞时有相互作用外是不受其他作用力的．因而气体分子总是作匀速直线运动，直到碰撞时才改变方向．所以气体没有一定的体积，也没有一定的形状，总是充满整个容器．

[说明]

分子之间相互作用力，就其本质来说是属于电性的，是由构成分子的带电粒子（电子、质子）的相互作用引起的．

通常情况下分子呈电中性，当两个分子相互接近时，每个分子的表面电荷（负）密度重新分布，在分子的某一部分上，电荷的平均距离变小，而在另一部分上则变大．这样，在两个分子上就形成带相反电荷的区域，从而产生分子间的吸引力．如果分子靠得更近，以致分子的外层电子开始叠合，由于同种电荷作用，分子便相互推斥了．[例2]已知下列物理量：M（摩尔质量）、m（分子质量）、ρ（物质密度）、V（摩尔体积）、v（分子体积）、N A（阿伏加德罗常数），由这些量组成以下关系式中，对固体、液体、气体都成立的是 [ ]

分析这六个物理量在国际单位制中的单位如下表所示：

通过对题中各式的单位验算，立即可先排除A、D、F三个关系式．

对固体和液体，可设想它们的分子一个紧挨一个排列的，因此阿伏加德罗常数与摩尔体积、分子体积的关系式如B所示，但对气体不成立．只有C、E两式对固体、液体、气体都能成立．

答 C，E．

【例3】已知金刚石的密度ρ＝3500kg／m3。现有一块体积V=5．7×10-8m3的金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，试估算碳原子的直径。

[分析]

在利用阿伏伽德罗常数沟通微观世界与宏观世界时，主要体现在如下宏观量与微观量的关系上：摩尔体积与分子体积的关系是V N=N·V0；摩尔质量与分子质量的关系是M=N·m。

这类问题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确。例如在估算碳原子的直径时，首先要建立起一个理想化的物理模型；把碳原子看成是紧密排列的，将碳的摩尔体积分成N个等分，每个等分就是一个碳原子。若把分子看成小球，则这一等分就是一个小球。这样就能很快估算出碳原子的体积和直径来。

[解法1]碳的摩尔体积

每个碳原子的体积

金刚石所含碳原子数

碳原子的直径约为

[解法2]金刚石的质量

m=ρV=3500×5．7×10-8≈2．0×10-4kg

碳的摩尔数

金刚石所含碳原子数

n'=nN=1．7×10-2×6．02×1023=1．02×1022（个）

一个碳原子的体积

子直径约为

[例4]普通一个房间的面积S=15m2，高h=3m，已知空气的平均摩尔质量M=2．9×10-2kg／mol，这个房间内空气的质量约为[ ] A．几g

B．几kg

C．几十kg

D．几百kg

[分析]房间的空气体积

V＝Sh＝15×3m3＝45m3

把这些空气看成在标准状况下，因为标准状况下1mol气体积的体积V0=22．4×10-3m3，因此这些空气的摩尔数为：

由空气的平均摩尔质量得空气质量为：

[答]C．

[说明]如要作较准确的计算，需测出空气的温度和压强，根据气体定律折算成标准状况下的体积，然后得出空气的摩尔数．[例5]在标准状况下，水蒸气分子的间距约是水分子直径的[ ]

A．1倍

B．10倍

C．100倍

D．1000倍

[分析]在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V汽=22．4×10-3m3／mol，含有分子数为N=6．02×1023（个），每个水蒸气分子所占体积

把每个蒸气分子所占体积看成一个小立方体，分子的平均间距可以看成是相邻两个小立方体的中心间距，它等于每个小立方体的边长，即

水的摩尔体积V水=18cm3／mol=18×10-6m3／mol，把水分子看成紧挨着的一个个小球，因此，其直径为

[答]B．

[说明]应该记住固体、液体分子的间距与分子直径的数量级相同，均为10-10m，通常情况下，气体分子间距的数量级约为10-9m．[例6]将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液．已知1cm3溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上．随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为0．2m2．由此可估测油酸分子的直径为______m．

[分析]1滴油酸酒精溶积的体积为

式中N=50，为总的滴数．

中油酸的体积为

已知油酸薄层的面积为S=0．2m2，所以油酸分子的直径为

[答]5×10-10m

[说明]油酸溶液滴入后，由于有油酸区域的表面张力系数小于周围清水区域的表面张力系数，于是，就在水的表面张力的作用下使油滴很快散开成薄膜．当油膜的面积不再增大时，就可以认为它是一层单分子薄膜了，薄膜的厚度等于分子的直径．

实验中为了较方便地确定油膜的面积，在油滴滴入水面之前，先在水面上撒一薄层松花粉（或滑石粉），油膜面积的大小，可由松花粉（或滑石粉）围成的闭合边界确定．

待油膜不再扩散时，可用一片玻璃盖在水盘上，用笔按照松花粉的边界描出油膜的边缘，然后将描有油膜范围的玻璃片放在方格纸上，根据每一小方格的面积（l2cm2）和油膜所占的格数n（占大半格的算作1格，不足半格的舍去），即可算出油膜的面积s=nl2cm2．