多输入多输出系统的有效带宽和功率分配算法

多输入多输出系统的有效带宽和功率分配算法

Jin SHU, Wei GUO

The Wireless Information Network Laboratory, University of Science and Technology of China,

Hefei, China

Email: {shujin,wei}@https://www.360docs.net/doc/5311522350.html,

Received December 24, 2008; revised March 5, 2009; accepted May 26, 2009

摘要

本文致力于研究有效的下行副载波和功率分配算法的问题，与多个用户中具有迫零波束赋形的MIMO-OFDM系统联系。制定对最小总功耗传输速率约束的问题。联合分配问题被分为两个阶段。在第一阶段中，每个用户将获得是基于用户的平均信号- 噪声比来确定的数个副载波。在第二阶段，找到的最好的子载波分配给用户。最佳的方法是一个复杂的组合问题，该问题只能通过穷举搜索（ES）以更好地解决。由于ES方法具有较高的计算复杂度，归一化的用户选择算法和简化的标准化用户选择算法应该降低计算复杂度。仿真结果表明，假设的低复杂度算法与现有的算法相比，性能更好。

1.绪论

多用户MIMO-OFDM系统由于其集成空间频率分集和多用户分集，能提供巨大的容量，具有很大的潜力。信道状态信息的设想在发射机中是可用的，它的性能可进一步通过自适应资源分配来改善。对于OFDMA系统与单天线，提出了资源分配方法[1–3]，通过在频域中的多用户分集最大限度地减少利用给定的QoS的总发射功率。[4,5]研究了在多天线搭载的基站处的SDMA-OFDM系统。[4]提出了一种最优拉格朗日迭代的方法来最大限度地提高在总功率约束下的系统吞吐量。因为最佳的方案是复杂的，所以在[5]中提出了贪心算法来降低复杂性。

考虑到下行波束赋形的多用户MIMO-OFDM系统，假定基站能够获得完整的CSI，[7]采用SUS（半正交用户选择）的算法[6]，以减少总发送功率满足用户的服务质量。但在[7] 中SDMA组的大小为固定的，因此，一组用户的信道的正交性没有得到很好的保证。

为了保证一组用户的信道的正交性，我们提出了归一化的用户选择（NUS）的算法。在NUS的算法中，每个用户组皆视为一个虚拟用户，把每组用户标准化统一化。然后，就可以采用OFDMA资源分配方案。NUS方案需要在每个副载波上遍历所有用户组。显然，当有大量用户时，计算的复杂性是相当大的。为了进一步降低复杂性，建议使用S-NUS算法（简称-NUS）。对每个副载波，具有最大的幅度和其他已选定的用户的相关性的最低的通道的用户被选中。[6]中采用计算出用户之间空间相关性的方式。当用户量大的时候，S-NUS 算法可以大大减少复杂性。在我们提出的算法中，每个子载波上用户的数量不是固定的，而是取决于用户的空间相关性。由于每个子载波上用户的数量不是常数，所以难以计算子载波上用户的数量。为了方便的记录子载波的数量，我们主要统计子载波的权重。利用统计权重，

基于在[2]中提出的SNR （BABS ）算法的带宽分配可以应用到确定每个用户的子载波的数量。仿真结果表明NUS 和S-NUS 算法都可以实现比[7]中算法更好的性能。相较于NUS 的算法，S-NUS 算法有较低的复杂度和较小的性能损失，所以是一个更好的选择。

本文的结构如下。第2节呈现该系统模型和公式化的问题。第3节介绍两个子优化资源配置算法。第4节示出了仿真的结果。最后，第5节总结全文。

注释：我们用T (.)代表转置矩阵（矢量），+(.)代表伪逆的矩阵，*(.)代表一个矩阵的共轭转置，||A 表示集合A 的大小，k k A ,][表示A 的第k 个对角元素。

2. 系统模型

2.1．信道模型和传输结构

我们设想具有基站的下行链路MIMO-OFDM 系统支持的K 个用户终端的数据流量。基站配备有M 个发射天线，每个用户终端具有单个接收天线。假设当K≥M ，将频带划分成N 个子载波。可以认为信道矩阵不在相干间隔期间未发生变化。可以将接收到的在子载波n 上的用户k 的信号表示为

n k n n k z x h y n k ...+= (1)

其中 M n k C h ?∈1.是用户k 的信道增益矩阵和认为n k h .的条目是相同的独立同分布的零均值和单位方差，1?∈M n C x 是从基站天线发射的符号，n k Z .是复高斯噪声，零均值和用户k 的单位方差。

在发送端，我们采用迫零波束成形（ZFBF ）传输策略。在ZFBF ，发射机选择一个活跃的用户组将那些将被发送的数据M S n ≤||的值设置为},...1{K S n ?。该数据符号n j S ,乘以波束成形向量 n j W ,如下

n j n j S j n j n S W P X n ,,,∑∈=

(2) 当接收到的信号（1）变为

n k n j n j S j n j n k n k Z S W P h y n

,,,,,,+=∑∈ (3)

在[6]中，选择波束形成向量以满足零干扰条件：如果k j ≠0,,=n j n k w h ,。将)(n n S H 和

)(n n S W 相应的子矩阵的值分别设置为T T n K T n h h H ],...,[,,1=，][,,...,1n K n n W W

W =。 波束形成矩阵)(n n S W 可以使用)(n n S H 的伪逆如下简单地获得：

1

**))()(()()()(-+==n n n n n n n n n n S H S H S H S H S W (4)

2.2. 问题描述

因为ZFBF 能够同时发送M 个空间子流，在每个子载波中可以通过ZFBF 最多分配M 个用户。令n k ,ρ表示用户k 是否是被选择在子载波n 上的，n k C ,表示用户k 可以在子载波n 上发送C 位，若0,≠n k C 则1.=n k ρ，若0,=n k C 则0,=n k ρ。

∑==≤K k n k N n M 1

,,...1,ρ

(5)

∑===N n k n k K k R c

1,,...1, (6)

其中R 代表用户k 希望传输每个符号的比特数。约束（5）表示至多M 个用户可以被分配到一个子载波，约束（6）指每个符号应为用户k 传输k R 位。

优化问题可以在总发射功率满足(5) (6)时被配制，如下

n k N n K k n k n k k c c f n k n k ,11,,,)(m i n ,,ργρ∑∑== (7)

除了(5) (6)，此时n k

k n n n k S k S H S H ∈=-,]))()([(1,1*,γ为用户k 在子载波上的有效信道增益。)(c f k 表示当信道增益是单位比特时所需要的发送功率为C 比特。当应用为编码aryQAM c -2时，所需要的传送功率可以近似为[8]：

6

.1)5l o g ()21()(0k c k BER N c f -= (8) 其中k BER 是用户k 的误码率，0N 为高斯白噪声的方差，在本文中假定为统一的。

3. 子载波和比特分配

最优化问题的解决方案（7）可以被分成三个阶段。在第一阶段，基于目标速度和每个用户的平均信道增益，粗略地确定每个用户需要的副载波数。在第二阶段中，根据第一阶段得到的副载波数量，将副载波分配给每个用户。在第三阶段中，为每个用户分配的载波的比特数进行处理。对于每个用户来说，贪心算法为每个用户在[1]中分配比特数。

3.1. 资源分配

在无线环境中，某些用户的信道状态劣于其他用户；这些用户往往需要更多的传输功率。如[1–3]所示，应通过低水平的平均信道增益为这些用户分配更多的副载波，以满足这些用户的速率限制。由于对各子载波上具有ZFBF 的MIMO-OFDM 系统来说用户的数量不是固定的，所以难以为每个用户确定子载波的数目。如果将每个用户的副载波书一个接一个的相

加，其结果就是副载波数不是常数，因此很难确定是否满足每个用户的副载波数。假设只有一个用户在副载波上发送数据，该用户的速率为r ，当有两个用户在这个子载波上传输数据时，每个用户的速率近似为r/ 2，因此，认为给每个用户分配半副载波。以此类推，当一个子载波上有三个或四个用户发送数据时，认为给每个用户分配三分之一或四分之一副载波。因此，我们拉入子载波的统计权重。设},...1{K S n ?为子载波n 上的用户索引子集且||n n S M =。当选择了用户k 之后，它的子载波数目增加了n M /1。根据这一点，所有用户的子载波数目是常数N 。按照这种方式，在这种方式中，OFDMA 的资源分配算法可以用于本论文中研究的MIMO-OFDM 系统。假设每个用户k 针对每个子载波体验相同的信道增益，∑==N

n n k k h N 12,||||1

γ，用户k 的子载波总数为k n 。当在所有子载波上的每个用户的信道增益相同时，为了找到K k n k ,...1,=优化后的（7）被修改。基于在[2]中提出的SNR （BABS ）算法的带宽分配可以应用到找到上述问题的解决方案。

3.2. 子载波分配算法

一旦给每个用户的副载波数是确定的，接下来的步骤是将特定的副载波数分配给每个用户。原始问题（7）被修改为找到n k ,ρ。

n

k n k N n K k k k k n R f n k ,,11,m i n γρρ∑∑==???? ?? (9) 其中 ∑==≤K k n k N n M 1,,...1,ρ

(10)

∑=≤N n k n k Mn 1,ρ

(11)

为了解决以上问题，本文中提出了两个子载波分配算法（NUS 和S-NUS ）。

算法 1. 归一化的用户选择算法 （NUS ）

在文献[1-3]的OFDMA 系统中，把子载波分配给提供最大信道增益的用户，以使总功率最大化或使发射功率最小化。因为在有ZFBF 的多用户MIMO-OFDM 系统中，有效信道增益取决于用户组分配到的副载波信道的正交性 ，分配子载波相当复杂。为了最小化总发射功率，用信道分配用户是最有效率的，该信道拥有最大幅值，并且与在一个子载波上分配的用户相关度最低。在[7]中，分配在每个载波上的用户数量为常数M 。但当总用户量不够大时，很难用与已选择出的用户相关度低信道选择M 个用户。因此，在一个子载波上同时分配M 个用户是不够好的。为了保证在一个用户组中的信道的正交性，我们提出的NUS 算法是假设子载波的用户组是虚拟用户。在NUS 算法中，用户组中的用户是标准化到统一的；最好的虚拟用户与OFDMA 中相同被选择在每个子载波上。将)1(,P p p n ≤≤?表示为在子

载波n 上的候选用户组，},...1{,K p n ??,M p n ≤||,?，

)!(!!,1l K l K l K l K P M

l -=???? ?????? ??=∑=

子载波分配算法显示如下

步骤1.初始化

N n K T N U n ,...,1},,...,1{};,...,1{===

n k S n k n ,,0,,0?==ρφ

K k n R R k k ave k ,...,1,/,==

步骤2.选择子载波

()}{;||||/min arg 2

,,∧

∈∈∧-==n U U h R f n n k ave k k T k U n n },...,1{,,,,,,P p j T p

n p n n n p n ∈∈←←∧∧∧∧∧??γ? 步骤3.选择最佳的用户组

||,,/)/(,,,,,1,,,p n p n p n j p n M j p

n ave k k p n M j r M R f r p ∧∧∧∧∧∧=∈=∑=?? P p p p

n ,...,2,1,min arg ,==∧∧γ ,1},{,,00,=?=∈?∧∧∧∧∧n k n n p n k S S k ρ?

步骤4.记录子载波数

如果n k T T n n n k ?-=≤,,0则p n k k n M n n S k ,0

/1,∧∧-=∈ ,Φ=U 完成，否则转到步骤2

在步骤1中，n T 为候选用户组第n 个副载波，U 是候选副载波组，0n S 为所选用户组第n 个副载波，为所选用户组第n 个副载波，k R 是用户k 发送每个符号的平均比特数，k n 用户k 通过BABS 确定的子载波数，因此，ave k R ,是用户k 在子载波上的平均比特数。

在步骤2中，在用户之间用最小的发射功率选择子载波，每个子载波只被选择一次。P 是候选用户集的总数，p n ,∧?是子载波n 第P 个用户组，j p n ,,∧γ为用户设置的有效信道增益。

在步骤3中，选择基于标准的最优用户组：对第P 个用户组来说，||,,p

n p n M ∨∨=?， 标准化用户数量之后，每个用户相当于一个用户的p

n M ,/1∨。因此，用户组的总发射功率构成发射p

n ave k M R ,,/∨比特的每个用户的发射功率。以这种方式对每个子载波用最小发射功率选择用户组。

在步骤4中，如果分配的用户∧k 满足所需子载波的数量，子载波的其余部分将不会再分配到用户∧k 。如第3.1所述，一旦第∧p 个用户组被选择，每个用户在第∧

p 个用户组中的子载波数增加p n M ,/1∨。 算法2. 简化的归一用户选择算法（S-NUS ）

在NUS 子载波分配算法中，步骤2和第3步需要在每个子载波上遍历所有候选用户，当用户量大时，它是复杂的。为了进一步降低复杂性，提出了S-NUS 算法。选择一个具有最大信道增益的用户，然后选择其他具有大信道增益和与已选定的用户相关性低的用户。在

[6]中，示出了随着用户数量的增加，该算法可以达到如DPC 一样的渐进性能。该子载波分配算法如下（图1）。

步骤1.与NUS 相同

图1.子载波分配算法的流程图

图2.所需的平均SNR vs.不同于M=2时α的值

图3.所需的平均SNR vs.不同于M=4时α的值

步骤2.选择的子载波与NUS 相同

在步骤3中，i k g ,是通过},...,{),1(),1(n i n g g -跨越的n k h ,的正交分量，当i=1时则

n k i n k h g ,,,=。

[6]表示当用户信道的正交性不够好时)()(i h i g ≈。当每次发射)(,n ave k T k R ∈∧

∧比特时，选择发射功率最小的用户∧k 。

在步骤4中，如果第∧k 个用户的信道不是半正交的则丢弃余数。α是一个正的常数。

在ZFBF 中，选择一个非正交用户降低了其他用户的有效信道增益。因此，促进用户间的半正交性不仅促进了系统性能还降低了算法的复杂性。

在步骤5中，正如NUS 中，判断是否满足子载波数量和计算子载波数量

3.3.算法复杂性

在本节中，以传输天线M 的数目为基础研究每中算法的最坏情况,M 为用户K 和子载波N

的数量。分配子载波的最佳方法需要穷举搜索，因此计算复杂性是???

? ?????? ??N M K O 。[7]中算法的计算复杂性是()22KN M O 。NUS 算法需要在每个子载波上遍历所有候选用户，遍历所有候选用户的过程需要???

? ?????? ??M K M O 2，此外选择子载波需要在每个子载波上的)(N O ，因此计算复杂性是???? ?

????? ??M K N M O 22。

S-NUS 算法与算法[7]类似，但是更简单，计算复杂度为()

KN M O 2。

4.计算结果

这一节研究了该算法的性能。具有128个子载波的OFDM 系统是可以考虑的。假设每个用户的每个天线的信道是独立的并经历频率选择性衰落。用户的目标总比特率是512比特/符号，而且每个用户的目标回报率是相同的。对于自适应加载比特，QPSK,16QAM,64QAM 和无数据传输是适应的。当应用未编码ary c -2QAM 时，所需的平均信噪比可近似为 ()]8[6

.1)5log()21(k c k BER c f -=。 图2所示为当发射天线数目为2时，相对于α的平均信噪比。可以看出，当α值为0.65时系统达到最佳性能。图3所示为为当发射天线数目为4时，相对于α的平均信噪比。可以看出，当α 值在[0.35, 0.50]之间时，该系统达到最佳性能。对于不同的α值，性能的差距非常大，所以，选择合适的α值非常重要。因为[7]中的α值为1，其性能不如所提出的算法。

图4和图5所示为，与[7]中的算法性能相比较的提出的算法性能，以及当发射天线数目为2和用户量为4和8时的无自适应算法。图6和图7所示为，与[7]中的算法性能相比较的提出的算法性能，以及当发射天线数目为4和用户量为4和8时的无自适应算法。在两个独立的天线配置中，S-NUS 算法的α值是0.65和0.4。在无自适应方法中，每个用户以适当的顺序分配一个子载波。从图4到图7，可以看出，与算法[7]相比，BABS+NUS and BABS+S-NUS 都取得了显著的性能改善。

由于S-NUS 算法当发射ave k R ,比特时用最小的发射功率首先选择一个用户，然后用最大

的信道增益与和其他已选择的用户最低的相关性选择用户。但是，有可能存在用户设置，其用户增益不够大胆用户之间的正交性较好，这种用户设置也许是个不错的选择。NUS算法可以选择更好的用户设置，因此，UNS算法性能优于S-NUS。但是相比较于NUS算法，有较低的计算复杂度的S-NUS算法只有很少的性能损耗，所以当用户量非常大时，S-NUS算法是个不错的选择。此外，由于应用多个用户的的多样性，可以看出，随着用户量的增长，平均信噪比减小。

图4.当用户量为4，M=2时BER vs.所需的平均信噪比

图5.当用户量为8，M=2时BER vs.所需的平均信噪比

图6.当用户量为4，M=4时BER vs.所需的平均信噪比

图7.当用户量为8，M=4时BER vs.所需的平均信噪比

5.结论

本文描述了在MIMO-OFDM系统中两个子载波和在用户间分配功率的次优算法。将这个问题分成两个部分以使算法具有低的设计复杂性，这种方法模拟时运行良好。NUS算法具有更好的性能但其复杂性较大，因此，S-NUS算法在性能和复杂性之间具有良好的折中。计算结果表明，在算法[7]中当计算的复杂性几乎相同时，两种算法都能实现更好的性能。其实，如果MIMO-OFDM系统的资源分配方法可以像本文中那样分为两个部分，可以采用MIMO系统的SDMA（空分多址）分组算法。例如，在S-NUS算法中应用了[6]中的SUS(半

正交用户选择)算法。在下一步中，我们的研究是调查更多的SDMA分组算法并使用这种算法在MIMO-OFDM系统中进行资源分配。

此外，因为波束形成权值与用户信道不匹配，所以ZFBF功率低。因此，更多采用有效的技术，如MMSE-BF（最小有效方差），RBF(随机波束赋形）的资源分配问题需进一步探讨。

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