食品安全的抽检问题.doc

第一页

答卷编号：论文题目：食品安全的抽检问题

第二页

答卷编号：

题目食品安全的抽检问题

摘要

本文对就食品可能出现质量与卫生安全问题进行了阐述，分析了造成这一系列问题的因素，并且提出了几个食品检测的模型，对抽象、实际的检测问题进行了理论性检测，使质量与卫生检测最全面、检测效力最高，减小在检测上耗费的人力物力财力。

针对问题1，首先将食品分为20类，可能存在危害因素的环节分为四个；其次在对应查看每类食品在哪一个环节很有可能出现质量与卫生安全问题，进而求出各类食品和

N，各个环节的自由度；然后再在自由度的基础上算出食品在第i环节的安全风险值

ij

此值在一定程度上反映了某食品类别在第i环节的安全加权值；然后用公式算出各个加权值，根据加权值的大小对各个环节进行讨论，其中包括进一步分析危害因素。最后在每个环节中分析了不同的危害引因素。

针对问题2，由人类对食品的摄入量，提取出主要的五类食品。求出在各个环节的权重。得出抽检模型。计算权重值乘以样本库的样本含量，归纳出检测模型。

针对问题3，我们首先分析题中给出的两张表格和附件中的几个表格，考虑面粉中各个配方对人的影响度，从附件中求出各个检测项目的平均需要量（EAR）和可耐受最高摄入量（UL)以及人体一天的摄食量M，根据他们的.差值与总体摄入量相比，再相整合得到各个检测项目的不达标系数。根据不达标系数，就可以得到抽检模型。

针对问题4，相继与上一问题（3），我们将面粉的配方成分的不达标系数考虑在一起，用简要的点样分配法和层次分析法，将12个品牌分为12种不同的情况，再分析其存在不达标的权值，再联合考虑到检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少等我们制定了另一套检测方案，在计算机上模拟得到误差值较小的结果。

针对问题5，分析食品安全隐患和根源，根据前四问的解答，得到很多抽检模型的信息，提出合理可靠的建议。

关键词:加权值层次分析法自由度达标系数风险值数率统计

1 问题重述

食品安全和卫生的检测已成为全社会重点关注的问题。近年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件。对此，政府有关部门对食品安全和卫生的检测已加大力度。其中影响食品的质量和卫生问题主要有四个环节：原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售。每个环节出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题。由于食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。对食品进行抽检也需要一定人力、物力和财力（即成本费用），抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长，其成本费用也就越高。为此，应该如何抽检，既能保证较好的检测效果，又能节省时间和成本费用？请根据实际情况，建立数学模型分析研究下列问题：

（1）根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。

（2）针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即检测的可靠性）分析的方法，并对模型进行模拟检验。

（3）面粉是我国中北部地区主要的主食原材料，不妨就已推广食用的“营养强化面粉”抽检问题进行讨论，“营养强化面粉”的配方标准如表1所示。假设某地区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有不少于60个批次（即同一企业、同一条生产线、同一批投料、同一班次生产的产品为1个批次）的产品在市场上销售，质检部门要做一次全面的质量检查，请你帮助制订一种合理的抽检方案，并分析其检测的可靠性。所需要检验项目、标准、成本和工时如表2所示。

（4）针对问题（3），如果质检部门需要连续进行多次跟踪抽检，请你给出相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。

（5）请根据你们的研究，深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议，可供主管部门和市民参考。

2 模型假设

2.1对模型一的假设

（1）影响各类食品安全的因素只在原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售这四个环节中考虑；

（2）人们的主要摄食仅为表1中给出的食品；

（3）各环节是相互独立，互不干扰的，对此进行食品安全的抽检；

2.2对模型二的假设

（1）全国城乡居民的食物摄入量都看作是标准人：18岁年轻体力活动男子；

（2）部分主要食品是根据食物摄入量的多少决定的；

（3）在抽检模型建立中，并不考虑其他因素的影响；

2.3对模型三的假设

（1）营养素之间不影响，不考虑人体自身合成的因素。

（2）各批次相互独立、不受彼此影响。

（3）假设各公司检验批次分布不考虑主观因素影响；

2.4对模型四的假设

（1）多次跟踪时，不针对一个公司进行安全抽检；

（2）下一次各公司生产的批次突然增多；

（3）不考虑计算机模拟检验时，出现的偶然误差；

3 符号说明

4 问题分析

问题1要求我们分析食品安全的因素，对危害性做出定量的比较评估分析。题目中提到了涉及问题的四个环节，并且每一个环节出错都会导致危害性。附件1中给出了主要食品的分类，结合实际，对主要食品的四个环节做了出错的判定，并给以解释，因此，比较出四个环节危害性的大小。解决本问题时，首先应结合实际，给出判定理由，实现数据的准确性。其次在求出各危害性的大小，并进行比较。最后根据综合比较，对模型进行评估分析。

问题2是要求结合实际建立合理的抽检模型。附件1中给出的全居民的食物摄入量，分析得到部分主要食品，即食物摄入量稍大的，对这些食品做评估分析。根据这四个环节出错的可能性，确定各个危害性的权重值。结合实际，建立合理的抽检模型，并给出检测误差。

问题3要求对面粉进行一次全面的质量检查，提出合理的方案。按照附件2给出的数据，可知道营养素的最高摄入量UL ，再根据推荐摄入量RNI 或适宜摄入量AI ，求出平均需要量EAR 。按照这些数据，求出不同危害因素的风险值，确定其不同环节的危害因素。通过对数据的分析，直接用图表即可反映各危害因素的分布，从而找到公司分配的规律。最后，进行综合分析找到合理的方案。

问题4是在问题3的基础上，找到合适的方法进行多次跟踪抽检。在历史数据基础上，找出约束条件，建立规划模型，将批次分配给各公司从而使得抽检方案针对性最强。其中应考虑总批次的分配与各公司的批次分布的联系，从而求出最佳的抽检数量。

问题5分析食品安全存在的隐患和根源，根据上述四个模型的分析，综合自己总结的经验，结合题意，提出有效地解决问题办法和建议。

5 模型分析和建立

5.1

问题一模型的建立与求解

5.1.1 求解各环节中食品出现安全与卫生问题的安全风险值

根据题中所给附件，我们把主要的食品分为20类（详见附件一，表1），通过翻阅资料和询问相关部门，查出表中每一类食品在原材料的使用、生产加工、运输与贮存和流通与销售四个环节中是否出现质量与安全问题，然后根据每个环节中出现问题的类别数，用同一公式算出各个环节发生问题的概率，由此确定各环节中食品出现安全与卫生问题的权重。根据假设，我们仅对18岁轻体力活动男子的食品作考虑。 1. 确定各类食品在四个环节中是否出现安全与卫生问题

此处需要考虑各类食品在四个环节中分别出现质量与安全问题得可能性，我们用ij n 表示它的自由度，某类食品的i n 值越大，它的危害性就越大，某环节的j n 值越大，在此环节中出现质量安全问题的可能也就越大。（i 表示食品类别，j 表示环节）

各类食品在四个环节中是否出现安全与卫生问题的表格如下：

2. 求解各环节的安全风险值用ij w 表示出现各类食品质量与卫生安全问题

在此，，用0-1规划思想，令：出现问题时，w=1；没有出现问题时，w=0，则：

4

i i i 1n w ==∑ ……………………………①

20

j j j 1

n w ==∑ ………………………………②

风险值n N =

20

j

j ……………………… ………...③

根据上表，将数据带入公式一一求解，求出各环节的自由度和风险值。 如下表：

各个环节的风险值的走向趋势如下图：

5.1.2 确定定量分析的标准与规则

由附件一表1，我们将食品分为二十类，根据实际和题意，我们将各类食品可能出现质量与卫生安全的环节分为四个，即：原材料的使用、生产加工、运输与贮存和流通与销售，我们根据表②知各环节可能出现食品质量与卫生问题的风险值：

第一环节1A ：1N 0.4= 第二环节2A ：2N 0.9=

第三环节3A ：3N 0.75= 第四环节4A ：4N 0.05=

我们依据此数据算出各个环节可能出现危害的权重值，再在各个环节中举出一定的具有很大可能的危害因素进行分析。 5.1.3 对各个环节中的危害因素进行比较评估分析

由于只考虑在原材料的使用、生产加工、运输与贮存和流通与销售四个环节中存在质量与卫生问题，所以将四个环节可能出现问题的加权值之和令为零，重新对它们进行加权值的分配，用i B 表示重新分配后的加权值，则有：

41

i i i

i N

B N ==∑………………………………….④

代入数据，得到：

10.1905B =； 20.4286B =； 30.3571B =； 40.0238B =；

即，四个环节中出现质量与卫生问题的可能性顺序为2314B B B B >>>。由上述内容可以知道：

在第一环节中，可能出现食品质量与卫生文体的食品有8类，相比可以看出，这些食品类别主要是在加工的食品，在使用原材料时，使用的原材料可能是劣质的原料或者使用的是其它物质来代替的。比如面及其制品，使用的材料可能是发霉的，或者用的是以低等替代高等材料；制造腌菜时，用的原材料可能是已经坏了的，或者用的其他东西假冒等等。这一环节中，出现使用劣质原材料的可能性最大，经过查阅和根据几个附件提供的数据，这样会造成食品中原来的各个成分发生变化，人类长期食用以后会造成各

种病况的发生或者影响身体的正常发育。

在第二环节之中，有18中食品类别容易出现质量与卫生问题，比例高达到90%。比较这些食品，可以看到，这些食品主要是因为在生产加工这个环节中不正确地使用了添加剂和加工的不正确方式，造成食品的质量与卫生问题。由给出的附件二可以知道，食品添加剂的不正确使用给人类带来了巨大的危害，很多厂商为了产品的外表和降低生产成本，不顾及消费者的人身安全，超量使用添加剂。还有很多厂家在生产时为了降低成本和加快生产速度，在生产过程中不顾及生产环境，肆意生产。随着科学技术的发展，添加剂的种类也越来越多，我们每天使用的添加剂至少有20种，如果长期使用同一类含对人体有害的超标添加剂的食品，我们很可能出现很多病况。

在第三个环节，即运输与贮存中，很有可能出现问题的食品类别有15种，这个环节，也是质监部门应该关注的环节。比较可能出现问题的这类食品类别，它们很多是天然类食品，即无需进行深层次再加工的食品，它们在运输和贮存过程中最大的危害因素就是食品的变质，很多食品在这个过程中由于运输故障或者滞销而长时间未能得到销售而变质，还有的是因为在运输过程中遭受到碰撞，造成了质量问题。这一些因素造成的危害也是不容忽视的，因为很多过期食品的食用会对人体造成很大的伤害。

在最后一个流通与销售环节中，食品出现质量与卫生问题的可能性不大，仅仅只有5%，这些致使食品出现问题的因素主要是长时间的储存，导致食品过期，变质。但是由于很多食品的保质期较长，有的食品很畅销，它们在一般情况下不会滞销，就算超出保质期发生变质，也能轻易地用眼睛看出变质情况。对于这个危害因素的的危害性，相比于前三个环节中的危害因素而言降低了很多。

5.2模型二的建立与求解

5.2.1对主要食品的筛选

在上一问题中，我们已经谈到，将食品分类为20类，现在我们要对这些食品进行分析，从中选出主要食品。筛选的依据就是附件一中的表1所提供的数据我们只提取其中的五类食品，提取条件是2002年18岁年轻体力活动男子的日摄入量在前面五位的类别。

2002年全国城乡居民的食物摄入量(克/标准人日)：

由此表可以轻易看出摄入量排在前面五位的食品类别：

50

100

150

200

250

300

米及其制品面及其制品深色蔬菜浅色蔬菜畜禽类

依据2002年度，城乡合计的摄入量数据，我们得到这五个食品类的排序：

5.2.2 求各类主要产品在各个环节的权重

在第一问题中我们已经谈到了自由度ij n ，现在我们将筛选出来的这五个主要食品类别的自由度根据表一求出来，将其表示在表格中如下：

根据第一问中的ij w ，结合公式N =20

j

j 算出每一个环节的安全风险值（即出现问题

的概率），再用n

N =4

i i 求出每一类食品的安全风险性，我们将它们列在一个表格之中，

可以得到如下：

类比于问题一，在针对每一个食品类别时，只考虑在原材料的使用、生产加工、运输与贮存和流通与销售四个环节中存在质量与卫生问题，所以将每类食品在四个环节可能出现问题的安全风险值之和令为零，重新对它们进行加权值的分配，用i C 表示重新分配后的加权值，则有：

41

i i ij

i N C N ==∑

将所有的加权值都用此公式计算，得到的值表示如下：

根据第一问中的ij w ，结合公式N =20

j

j 算出每一个环节的安全风险值（即出现问题

的概率），再用n

N =4

i i 求出每一类食品的安全风险性，我们将它们列在一个表格之中，

输与贮存和流通与销售四个环节中存在质量与卫生问题，所以将每类食品在四个环节可能出现问题的安全风险值之和令为零，重新对它们进行加权值的分配，用i C 表示重新分配后的加权值，则有：

4

1

i

i ij

i N C N

==

∑

5.2.3 检测模型的建立

根据以上得出的权重值，我们再结合检验的产品总体数量，按比例抽出样本库，再将我们产品在各个环节的权重值乘以样本库的样本含量X ，就得到了要检测的样本数量i x 。现在把此检测方法归纳为下面一个抽样模型：

4

i i i 1n w ==∑

20

j j j 1

n w ==∑

n N =

4i

i n

N =20j j

4

1

ij

ij ij i N C N ==∑ *ij ij x X C =

其中，W 表示食品在某一环节是否存在质量和卫生问题，存在则取1，不存在则取0；i n 表示某类食品在各个环节的自由度；j n 表示某一环节中，各类食品的自由度；i

N

表示某类食品在各个环节的存在安全问题的风险值；j N 表示在某一环节中，各类食品

存在安全问题的风险值；

ij C 表示各类食品在各个环节中出现质量与安全问题加权值，ij x 表示在对食品进行检测的时候，在j 环节对i 类别的检测数量。

当加权值越大时，产品在这一环节中出现质量与安全问题的可能性就越大，质检部门在开展质检工作的时候就可以依据加权值的大小选择对某一环节的某类食品检测数量。这样不仅提高了食品检验的准确度，同时也节约了很大的人力物力财力。 5.2.4 误差分析和模型检验

本检验模型是在精确的计算了各个食品类别在各个环节中的加权值以后再确定的，具有相当大的可靠性，当然，在文问题刚开始的时候，我们就假设了，出现食品的质量和卫生问题只在给定的四个环节中，并且在各个环节中还不考虑认为的故意破坏行为，所以我们的模型具有一定的特殊性，在推广使用时会有一定的局限性。

存在的误差，理论之上和实际的质检操作过程中会有一定的差距。根据误差分析中的t 检验法，对本模型进行评估。

在进行他检验是，首先要确定t 的值

u x t

=±

t =

再根据置信度和自由度由t 值表（附表一）查处相应的,f t α值。若,f t t α>,则认为x 与u 之间存在着显著性差异，说明该模型存在系统误差；否则可认为x 与u 之间的差异是由随机误差产生的正常差异，并非显著性差异。

经计算，本模型的误差在范围之内，属于正常误差。

5.3 问题三模型的建立和求解

5.3.1 评价面粉中各个配方的对人体的重要性

根据题中给出的表1，我们可以知道面粉的组成物质主要有钙、铁、锌、维生素A 、生素B1、维生素B2、维生素B11、生素B5，其中各比分的含量都很微量，再接下来的讨论中，我们就按照此顺序对排序，标注角标。

现在先不考虑品牌和批次，仅对此种营养强化面粉的配方成分进行分析，根据在日常生活中对人体对它们的要求和达标性进行评估，得出它们的一个权重系数，再根据此系数将它们分到12个品牌公司，构成12钟情况，最后对这12种情况进行分别讨论，整体制定一个合理的抽检方案。

在附件二中，谈及到膳食营养素参考摄入量（DRIs ），它是在DAs 基础上发展起来的一组每日平均膳食营养素摄入量的参考值，包括4项内容： 平均需要量（EAR ）、推荐摄入量（RNI ）、适宜摄入量（AI ）和可耐受最高摄入量（UL).。此处，我们将平均需要量（EAR ）视为人体一天的最低需求量。

附件中给出了这8种配方的各种指数，由于我们的所有模型和计算都只考虑的是18周岁的活动男青年，所以此处我们也只考虑18岁的男青年，现将各配方数据整理如下;

某些微量营养素的最高摄入量（ULs ）

/gRE/d /gDFE/d i i 1.2

i i R E =

由附件一中的表1可以得到一个18岁轻体力活动男子一日内的食物摄入量，将其所有的摄食量加在一起，总质量M=1.1839Kg 。现在假设，一名18岁的轻体力活动男子在一天内摄食全为面粉，不摄入其它的食品类别，则由此我们可以列出下列公式：

i

i

i U E P M

-= 此公式计算出的结果i P 即为“营养强化面粉”中各配方的不达标系数。将以上几个

5.3.2 模型的建立

在涉及具体抽检的时候，我们就必须分不同的公司和不同的批次，这样才会使抽检更具代表性，更有针对性。由题中所给出的表2中我们可以看到，还有两个检测项目，即水分含量和过氧化苯甲酞，我们直接根据其分量，赋予其危害系数0.145和0.060.再次利用问题一种的重新分配思想，将所有的危害系数统分结合，化为一。即得到各个检测项目的新的不达标系数。

10i i i

Pi I Pi

==∑

计算得到以下数据：

检测项目 钙Ca

铁Fe

锌Zn

维生素A 维生素

B1

维生素

B2

维生素B5（叶酸） 维生素B11（尼克酸）

水

过氧化苯甲酞

I

0.1034 0.1037 0.106 0.1035 0.1035 0.1035 0.1035 0.1035 0.12 0.0497

题设中已经给出，要检测的对象是同一地方的12个不同品牌的“营养强化面粉”，其中每个品牌每个月至少有60个批次的生产，此处我们直接取60各批次。即得到总体产品库720批次，质检部门在检测时在总体中抽取样本库G ，再在样本库中抽取样品进行检测。抽检样品批次数为：

*i i y I G = 算得抽检批次数见下表：

检测项目 钙Ca

铁Fe 锌Zn

维生素A 维生素B1 维生素B2 维生

素B5

（叶

酸）

维生

素B11（尼克酸）

水 过氧化苯甲酞 i y

74

75 76 75 75 75 75

75

89

36

质检部门可以根据上表数据对12个品牌的面粉进行随机抽样，在所有的抽样过程中，要使对各个项目的检测满足上表数据中的检测参数。这样不仅是检测更加全面到位，而且使资源配置达到最优化状态。 5.3.3 可靠性评估

此模型的建立于上一个问题的模型建立由很大的类似之处，在模型的分析和评估及其检测方面自然就有很大的类似之处。

5.4 问题四模型的建立和求解

5.4.1 问题四目标函数的分析和建立

问题目标是使得抽检方案的针对性最优，即检出项目的风险性最大，首先考虑各项目出现的风险值，其次需考虑各品牌的实际运行状况。在总批次为720的条件下，我们将(1,2,,10)i z i =L 用来表示10个项目检验批次的次数。我们依据现有历史数据，利用项目的风险度0.12、0.0447、0.1035、0.1035、0.1035、0.1035、0.1035、0.1037、0.106、0.1034与各品牌所分配的批次的乘积作为评价风险性的标准。对各个总项目的风险性进行加和，可知其目标函数为：

max 123456780.120.04970.10350.10350.10350.10350.10350.1037S z z z z z z z z =+++++++ 9100.1060.1034z z ++ 5.4.2 问题四的模型建立与求解

本题中，我们需要综合考虑已知数据中各批次的分布规律，在以上各模型的基础上判断出各公司的风险值与标准风险值的大小。若该公司的风险值大于其标准风险值，则本次检测批次的比例应大于已知数据批次的比例。如果该公司的风险值小于其标准风险值，则本次检测批次的比例应小于已知数据批次的比例。于是得到约束条件如下：

123456789101234

56

789107200.120.1450.04970.060.10350.0020.10350.0035

..0.10350.0035

0.10350.035

0.10350.0020.10370.020.1060.0250.10341

z z z z z z z z z z z z z z s t z z z z z z +++++++++≤??

≥??≥?

≥??≥??

>??>?

?>?

≥??≥?≥?? 用lingo 软件求解该规划模型，计算得出各公司的分配批次。结果如下： Objective value:2936.261

Variable Value Reduced Cost

1z 48.00000 0.000000 2z 1.00000 0.000000

3z 0.000000 0.000000 4z 0.000000 0.000000 5z 0.000000 0.000000 6z 0.000000 0.000000 7z 0.000000 0.000000

8z 0.000000 0.000000

9z 0.000000 0.000000

10z 9.000000 0.000000

由上面得出的数据可知公司3、4、5、6、7、8、9所分配的批次并不能为0，则必须要对以上的数据进行校正，采用以下公式计算出批次分配的变异系数p ，在此基础上进行数据的分析校正。

9

1i i x x ==∑

p =

代入数据求解变异系数 1.4p =，由此可对原数据进行校正，校正后的数据为：

1z 47.00000 2z 1.000000

3z 1.000000 4z 1.000000 5z 1.000000 6z 1.000000 7z 1.000000 8z 1.000000

9z 1.000000 10z 9.000000

根据以上数据可解得最佳的抽检数量为64。

5.5 问题五的解答

食品安全存在着很多的隐患和根源，根据我们的研究，不同类别的食品在各个环节出现问题的概率是不同的。根据问题一的分析，可知不管任何食品，都在生产加工和运输与贮存这两个环节出现问题的概率较大。主管部门从生产加工和运输与贮存这两个方面抽取样本，效率会提高。根据问题二的分析，

根据综上所述，我们认为主管部门应对像面及其面制品、腌菜、畜禽类、奶及其制品等风险度大的食品进行多批次的检查，并增加抽查次数。但对于检验经费的考虑，我们认为，应减少其对应它们的检验批次数，从而使检验的经费高效利用。各部门根据抽检结果，定出食品重点检查产品、重点区域、重点单位。追查问题根源，健全食品监管制度，加强食品行业诚信和自律机制建设。广大市民应合理膳食，注意营养搭配。

6 模型评价与推广

问题1综合评价模型，结合实际情况，判定出主要食品在这四个环节中出现问题的情况，通过统计来确定各危害性的权重函数，得出各环节的安全风险值。并以此对这四个环节做出定量的比较评估分析。综合评价模型所运用的加权法可以推广到其他类似的环境评价中去，如水质检测安全问题，河流的污染物扩散问题等。

问题2在问题一中的函数基础上建立合理的抽检模型，并根据摄入量将部分主要食品分列出，进行分析。做出的抽检模型相对来说是相当正确合理的，且根据危险性检测误差。该方法具有合理性。该模型对问题一的模型进行了改进，对于分析更具有科学性，同样建立该模型需结合实际。

问题3中采用抽检模型，将面粉作为主要的考虑对象，从而进行一次全面的质量检查，并根据面粉所含的营养素标准指标，将12个公司进行分类，其中影响人体危害性大的，所占有的公司较多，这样所检测的全面性将有很大地提高。根据附件2所给的数据，求出各营养素对人体的危害性影响，并做出表格进行分析。该模型对于确定各分布系数的规律具有较好的说明，可以推广到求解多因素规划问题。

问题4在前三个问题已建模型的基础上，结合历史数据，建立约束条件，求解得出批次分配，进而求得最佳抽检数量。问题4采用线性规划模型，对求解最优问题是较优的方法。

最后，针对上述4个问题的回答，对食品安全存在的隐患和根源进行分析，并给出有效地问题解决办法，提出了一些建议和意见。

7 参考文献

[1] 叶其效，大学数学建模竞赛辅导材料[M]，长沙：湖南教育出版社，2002

[2] 韩中庚,数学建模方法及其应用,北京：高等教育出版社，2005

[3] 秦怀振．抽样调查中若干理论与实践问题的研究[M]．北京：中国统计出版社，2003．

[4] 罗棒，陈冬东，唐英章，等．论食品安全暴露评估模拟模型[J]．食品科技，2007(2)：

39—42．

[5] 陈天金，魏益民，潘家荣．食品中铅对人体危害的风险评估[J]．中国食物与营养，

2007(2)：15一18．

[6] 高惠璇．应用多元统计分析[M]．北京：北京大学出版社，210晒．

[7] 石阶平．食品安全风险评估与管理一加拿大的经验和中国的实践[z]．食品安全协

调司，2007．

[8] 袁建国．抽样检验原理与应用[M]．北京：中国计量出版社．2002．

[9] 李金昌．抽样侮寸精度问题研究[M]．北京：中国物价出版社，2000．

附录

附表二部分维生素的推荐摄入量（RNIs）或适宜摄入量（AIs）：

附表三某些微量营养素的最高摄入量（ULs）：