分数应用题2

知识点详解

一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：

1、有明显标志的：

（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5

（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5

条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：

（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？

（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？

（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？

这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？

（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？

用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量=分率

单位“1”的量×分率=分率对应量

分率对应量÷分率=单位“1”的量

2、从题里的条件中找对应关系

一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？

水的3/4 = 10

三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”

掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：

1、找准单位“1”的量;

2、找准对应关系

3根据数量关系式列式解答

四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

五.稍复杂的分数应用题

1、求一个数是另一个数的几分之几。

已知量÷单位“1”的量＝已知量的对应分率

2、求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×所求量的对应分率＝所求量

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

已知量÷已知量的对应分率＝单位“1”的量

或者设单位“1”的量为χ

χ×已知量的对应分率＝已知量

4、求比单位“1”的量多的量

单位“1”的量＋单位“1”的量×多的分率＝比单位“1”多的量

5、求比单位“1”的量少的量

单位“1”的量－单位“1”的量×少的分率＝比单位“1”少的量

6、已知比单位“1”多的量，求单位“1”的量。设单位“1”的量为χ

χ＋χ×多的分率＝比单位“1”多的量

7、已知比单位“1”少的量，求单位“1”的量。设单位“1”的量为χ

χ－χ×少的分率＝比单位“1”少的量

例题详解

1、甲、乙两车间人数的比是3︰7，甲车间调进5人，乙车间调走11人，则两车间人数相等，乙车间有多少人？

2、一堆货物，第一天运了总数的5

1

，第二天比第一天多运了15吨，还剩45吨货物没运，这堆货物共有多少吨？

3、学校有故事书占全校图书的的53，再买进400本故事书，这时故事书占总数的3

2

。原来共有多少本图书？

4、甲乙两堆煤共有44吨，从甲堆运走它的5

1

，乙堆运来10吨后，两堆煤现在一样重，乙堆原有煤多少吨？

5、一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的5

1，再向前行50千米，就比全程的32

少6千米。求甲

乙两地的距离。

6、一桶油用去一半后，又倒进30千克，这样桶内油的重量是原来的5

4

，桶内原来有油多少千克？

7、一盒糖，连盒共重500克，如果吃了这盒糖的5

2

，剩下的糖连盒共重340克，盒重多少千克？

8、某厂生产一种机床，次品台数是正品台数的9

1

，后来经过复查，发现正品机床中又有一台不合格，这时次品台数是正品台数的22

3

。这批机床一共有多少台？

9、某商场运进一批肥皂，卖出的比这批肥皂的61少15箱，这时还有8

7

没有卖出，这批肥皂一共有多少箱？

10、某车间有工人52人，其中男工人数的41比女工人数的3

1

少1人，这个车间有男、女工各多少人？

11、甲、乙两仓存粮3600吨，从甲仓取出5

1

放入乙仓，则两仓存粮相等，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？

12、甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮比甲仓少

51，现在把甲仓存粮的4

1

放入乙仓，再从乙仓运出30吨，这时两仓存粮相等，求甲仓原来存粮多少吨？

13、工地上的沙子比水泥多6吨，用两天后余下的数量相等，已知沙子还剩5

1

，水泥还剩8吨，原有沙子多少吨？

14、甲、乙两书架上共有图书270本，从甲借走54，从乙借走4

3

，两书架所剩图书相等，两书架原有图书各多少本？

15、小华从家去车站，行到全程的98处是邮局；他从车站往家走，行到全程3

1

的地方距邮局0.42千米，小华家距车站多少千米？

16、两筐菜共84千克，从甲筐取出5

1

放入乙筐，再从乙筐取出2千克放入甲筐，两筐重量正好相等，两筐菜原来各重多少千克？

17、某厂一车间人数是二车间人数的53，后来把二车间人数的4

1

调给一车间，这时一车间有255人。二车间调出多少人？

18、王师傅加工一批零件，第一天完成总数的41又7个，第二天完成了余下的5

2

又2个，这样还剩总数的18

5

没有加工，这批零件共有多少个？

课堂练习

1、为“希望工程”捐款，三四年级捐款数之比是7：10，五年级捐款是四年级的80%，五年级比三年级多捐款120元，三个年级共捐了多少元？

2、某车间生产一批零件，第一天完成了总数的1

3

，第二天做了400个，这时剩下的零件与已做的零

件的个数的比是2：3，这批零件有多少个？

3、两个修路队按照各自的工作效率同时各修一条长4.8千米的路,第一队比第二队提前2天完成,又知第一队完成任务时,第二队只修了87.5%,第二队平均每天修多少千米?

4、饲养场养鸡的只数是鸭的4

5

，鹅的只数比鸭少

1

4

，鸡比鹅多280只，饲养场养鸡多少只？

5、学校参加绿化植树活动，第一天完成全部任务的3

5

，第二天完成余下任务的

3

4

，第三天又种了

60棵树，结果超额20%完成任务，学校原来计划绿化植树多少棵？

6、张强、王琦和李季三位同学共有162元钱，强强用自己钱数的3

5

、王琦用自己钱数的

3

4

、李季用

自己钱数的2

3

各买了一部相同的字典，那么这部字典的单价是多少元？

7、甲乙二人共做280个零件，当甲完成自己任务的80%时，乙完成自己任务的75%，这时甲乙二人共剩下64个零件没完成，问甲乙二人各做多少个零件？

8、甲乙丙三人进行200米跑比赛，甲到终点时乙跑了160米，丙离终点还有60米，那么乙到终点时，丙离终点还有多少米？

9、幼儿园买来红黄蓝三种颜色的皮球，红皮球个数的4

5

与黄皮球同样多，黄皮球个数的

4

5

再去掉3

个与蓝皮球同样多，已知红皮球比蓝皮球多21个，三种皮球各有多少个？

10、学校举行数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多12人，男生全部获奖，女生人数的80%获奖，男女生获奖人数是42人，参加竞赛的男女生各多少人？

11、某校六年级原有四个班，现在重新编为三个班，将原一班的1

2

与原二班的

1

5

编为新一班，将原

一班的1

5

与原二班的

1

2

编为新二班，余下的36个编为新三班，门年级共有学生多少人？

12、甲乙两仓原有货物的比是7：5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲乙两仓货物的重量比是3：4，甲仓原来有货物多少吨？

13、甲乙两地之间，平路与山路之比是2：1，山路中上坡路占60%，其余的是下坡路，已知一辆汽车以每小时45千米的速度用8分钟走完了下坡路，求甲乙两地间的路程？

14、A、B两地是上坡路，一辆汽车，上坡每小时行40千米，下坡每小时行70千米，这辆汽车从A 地到B地需2.625小时,从B地返回A地需1.5小时,两地两地间的公路长多少千米?

15、有甲、乙、丙三个数，甲数等于乙丙和的2

7

，乙数与甲丙之和的比是3：5，已知丙数是58，甲

数是多少？

16、甲乙两筐苹果共重93千克，甲筐苹果重量的1

4

比乙筐苹果重量的

1

7

多15千克，甲乙两筐苹果

各重多少千克？

17、汽车从A城驶向B城用了2天时间，第一天行了全程的3

5

多96千米，第二天行的路程等于第一

天的1

3

，A、B两城之间相距多少千米？

家庭作业

1、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路程只需原来时间的4/5,如果他每小时比原来少走1.5千米,那么,他走完这段路程的时间就比原来的时间多几分之几?

2、甲乙两班共有学生74人，乙丙两班共有学生82人，已知乙班人数占三个班总人数的1

3

，乙班有

多少人？

3、六年级三个班，甲乙两班人数占三个班人数的2

3

，乙丙两班占三个班总人数的

7

9

，乙班共有学生

52人，六年级共有学生多少人？

4、师傅二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件数比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了多少个零件？

5、数学兴趣小组，增加10名女生后，男生占总人数的60%，再增加30名男生后，男生占总人数的75%，原来男女生各有多少人？

6、元旦文艺演出，上场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的1

9

，未得奖的男同学

有16人，得奖的男女生人数相等，演出的女同学有多少人？

7、甲乙二人各有人民币若干元，如果甲用去20元，余下的钱与乙相等，如果乙给甲12元，则乙余

下钱的1/4与甲这时的钱

3

16

相等，甲乙二人原来各有人民币多少元？

8、一堆产品，分两批检验，第一批比第二批多检验18个，经检验，两批产品共有186个合格，其中第一批合格品与次品的比是8：1，第二批无次品，两批各检验了多少个产品？

9、甲乙二人分别做同样多的机器零件，同时开始，甲做完1

3

时，乙剩105个，甲又做完总数的一半

时，乙剩下37.5%，照这样计算，甲乙都完成任务时共做了多少个零件？

10、某种商品，每件成本是72元，原来每件利润按成本的25%定价，一天可售出100件，后来按定价的90%，出售，每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加了多少元?

11、某地一天中昼长是夜长的3

5

，那么这一天中的白天有几个小时？

12、学校购进的彩色粉笔占白粉笔的1

5

，检查后发现，错把3盒彩色粉笔当成了白粉笔，实际彩色

粉笔占白粉笔的1

4

，学校实际买来彩色粉笔和白粉笔各多少盒？

13、某工厂有A、B两个车间，A车间的人数占两个车间总人数的5

8

，从A车间抽调90人到B车间后，

A、B两车间人数的比为2：3，现在两车间各有多少人？

14、爸爸给小明一些钱，如果买苹果可以买6千克，如果买杨梅正好买9千克，结果小时买了2千克苹果和5千克杨梅，还剩下2.4元,爸爸给小明多少钱?

15、一辆汽车从甲地开往乙地，其中平路占全程的3

5

，剩下的路程中

3

8

是上坡路，其余的是下坡路，

回来时上坡路是5千米，甲乙两地相距多少千米？