用方程组解决问题
循序渐进，引导学生探索发现新知识
———《用方程组解决问题》第一课时教学案例
姜堰市沈高初级中学邓慈祥
【教材分析】
《用方程组解决问题》是苏科版七年级下册第十章第四节的内容，课本对这部分知识的教学共安排了3个课时。本节课是第一课时，主要是让学生通过找出题目中相等关系来列方程组解决实际问题，由此加深学生对数学建模思想的理解与掌握。
用二元一次方程组解决问题是初中数学的重要内容。首先它是用一元一次方程解决问题和二元一次方程（组）及其解法的后续学习，是对前面知识的巩固和复习，也是下面进一步学习分式方程，一元二次方程及其应用的基础与过度。其次，用方程组解决问题呈现了数学知识与现实世界事物的相互联系，为以后学习生活中的不等式、函数等数学问题打下伏笔，做好铺垫。此外，本节课的重点难点是数学建摸思想的渗透,即让学生掌握将实际问题转化成方程组的过程，这对学生形成运用数学知识解决生活问题提供方法指导和理论支持，培养学生用数学思考生活的习惯。
【教学设计】
为了创造性地使用好教材，我对课本上的例题进行了修改与整合利用。本节课我以极具浓郁地方特色的民俗集会——溱潼会船节为情境引入内容的学习，并运用“旅游”这一学生感兴趣的话题展开应用题问题的探究。引导学生通过合作交流探索发现解决应用题的思路与方法，并能够熟练运用所学方法解决实际问题。由于本节内容和用方程解决问题有着很多相同之处，因此在本节内容的教学中，我采用类比、探究的教学方法让学生通过类比去发现用方程解决问题与用方程组解决问题的区别与联系，使得学生成为数学学习的“主人”积极主动参与数学活动，亲自经历和体验知识的产生、形成过程。
为了使学生能够更加深刻地理解问题，更加熟练的应用方法解决问题，我设计了给方程组赋予实际意义的活动。让学生在集体的智慧中，感受到同一个方程组可以表示多种不同的实际意义，了解这一类问题的共同特征。既培养的学生的思维能力，又提高了学生的解题水平。
【教学目标】
1．知识与技能:
⑴掌握用方程组解决问题的一般步骤,提高学生分析问题、解决问题的能力；
⑵理解和体会数学建摸的实际意义,并能够熟练运用建摸思想解决相关实际问题.
2．过程与方法:经历用方程组解决实际问题的过程体验,体验数学建摸思想的实际应用.
3．情感、态度与价值观:通过让学生领略家乡的自然景观，感受家乡的人文风情,激发学生热爱家乡、热爱大自然的美好情操.
【教学重、难点】1．数学建模思想的渗透.
2．运用数学建摸思想,将实际问题转化成方程组.
【教学方法】类比、探索
【教学过程】
一、情境创设
播放一段关于溱潼会船节的视频录象。通过观看会船节的视频，让学生感受家乡的自然美景和人文风情，从而油然而生对家乡的赞美和对大自然的热爱。并为下面与会船节相关的实际问题的提出打下铺垫，为学生提供一个轻松，和谐，愉悦的课堂氛围。
师：在准备去旅游之前，我从一家旅行社得到一则信息：
（投影显示）溱潼会船节期间，某旅行社共接待1日游和3日游的旅客共500人，1日游每人收费300元，3日游每人收费800元，共收费21万元，请问：该旅行社接待1日游和3日游的旅客各多少人？
【设计意图】以会船节为背景的设计实际问题，激发学生学习的兴趣与探究的欲望。并以此加深学生对家乡旅游业的认识与认可。
二、 探索研究
问题一: 用方程解决应用题的一般步骤是什么？
【设计意图】引导学生运用一元一次方程解决问题，让学生对所学内容进行回忆，温故1.审；2.找；3.设；4.列；5.解；6.验；7.答的解题过程，为下面用方程组解决此问题提供类比素材和方法指引。
问题二:这个问题中的相等关系是什么？
学生找到了两个相等关系：
1.1日游的人数+3日游的人数=500人
2. 1日游的收费+ 3日游的收费=210000元
问题三：如果运用一元一次方程来解决这个问题，我们应该如何来处理这两个相等关系？并写出你的解题过程。
解：设该旅行社接待1日游旅客x 人，则3日游的旅客()x -500人。 根据题意，得：()210000500800300=-+x x
解这个方程，得： 380=x
则3日游的旅客人数=()x -500=500-380=120（人）
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。
由此得出：两个相等关系一个用来设未知数，一个用来列方程。
问题四：联系自己前面所学知识，聪明的你能够探索出新的解决问题的方法吗？并书写具体的解题过程。（引导学生用一元一次方程组解决问题，并对学生进行解题格式的示范性指导，让学生养成严谨而规范的书写习惯）
解：设该旅行社接待1日游旅客x 人，3日游的旅客y 人。
根据题意，得：???=+=+210000800300500
y x y x
解这个方程组，得：???==120380
y x
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。
由此得出：用方程组解决问题就是把两个相等关系都“翻译”成方程，而构成方程组。
问题五:谈谈用方程组解决实际问题与用方程解决实际问题的异同点？ 相同点：1.审；2.找；3.设；4.列；5.解；6.验；7.答
不同点：对相等关系的处理
【设计意图】让学生通过讨论交流，合作探究，弄清用方程与用方程组解决问题的不同点就是对相等关系的处理。从而加深对方程与方程组的认识与理解，提高解决问题的能力。
三、 尝试活动
师：经过十几分钟的漫长等待，我们来到了向往以久的美丽的溱湖湿地公园。门票问题迎面而来。
（投影显示）在会船节期间，小华和小林等同学随家长共12人同去溱湖湿地公园游玩。公园门票价格如下：成人每张80元，学生按成人的5折优惠。小华爸爸算了一下，购买门票共需800元。
（1）小华他们共有几个成人，几个学生？
（2）地方政府为了促进消费，鼓励购买团体票（15人以上含15人），并按成人票价6折给予优惠，请问小华他们有没有更好的购票方法。
师：美丽的风景让我们心旷神怡，壮观的场面让我们热血沸腾，我们有理由为家乡的民俗文化的发展贡献我们的智慧和热情。
（投影显示）2009年会船节盛大空前，其中来自各个乡镇的篙船和划船就共计120条，共有5600人，每条篙船上有20人，每条划船上有14人，篙船、划船各有几条？
师：此次旅行,我们即欣赏了家乡的美好景观,又学到了很多知识.
结合自己的旅行见闻以及生活体验。请赋予方程组???=-=+30
60y x y x 实际意义。
（此时，学生的反应出乎了我的意料，显得无从下手，平静异常，为了给学生必要的引导，我首先给大家做了一个示范。）
师：此次去参加旅游的学生和教师共60人，学生人数比教师多30人，求学生和教师的人数。
生1：此次旅游共有60人，其中男生比女生多30人，男生、女生各多
少人？
生2：供船和游船共60条，供船比游船多30条，求供船和游船的条数。
……
（此时，学生们争先恐后地发表自己的想法，思维的火花点燃了课堂的
气氛的导火索。但是，学生们的思维有着明显的模式化，陷入了思考的泥潭
之中。为了使学生的思维更有价值，更有代表性和创造性，也使热闹的课堂
气氛有所缓解）
师：大家刚才举了很多、很好的例子，但大家的思维都被旅游所禁锢。
我希望大家能够举一些更好，更生活化的例子，比如：路程、工程、年龄……
生3：我和妈妈的年龄之和60，妈妈比我大30岁，求我和妈妈的年龄。
生4：师父和徒弟做同一种零件，每天两人的工作之和是60个，师父每
天比徒弟多做30个，则师、徒二人每天的工作量。
……
【设计意图】加深学生对知识的理解，锻炼学生逆向思维的能力和巧妙
运用所学知识的本领。促进学生养成善于观察生活，细致品味生活的习
惯与态度。
四、总结收获
通过此次“旅行”，我们有了哪些收获？
（1）用方程组解决问题的一般步骤。
（2）如何将实际问题转化成数学问题.
五、课堂作业
1.古代算题：“今有牛五、羊二，值金10两；牛二、羊五，值金8两。
牛、羊各值几何？”
2.为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。第一天收集5节1号
电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g。1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
3.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的分数时，你才4岁。”乙对甲说；
“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”问甲、乙现在各多少岁？
4.用一根绳子环绕一棵大树。如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；
如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺。这根绳子有多长？绳子环绕大树1周需要多少尺？
附：板书设计（见下页）
用方程组解决问题
用一元一次方程解决问题的一般步骤：
1.审
2.找
3.设
4.列
5.解；
6.验；
7.答
相等关系：
1. 1日游的人数+3日游的人数=500人
2.所收的1日游的收费+所收的3日游的收费=210000元如何处理相等关系：
1.一个用来设未知数，一个
用来列方程。
2.两个相等关系都“翻译”
成方程，而构成方程组。解：设该旅行社接待1日游旅客x人，3日游的旅客y人。
根据题意，得：
210000
800
300
500
=
+
=
+
y
x
y
x
解这个方程组，得：
120
380
=
=
y
x
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。
学生板演：
教学反思:
本节课是我开设的一节校级公开课。我以学生熟悉的溱潼会船节为知识背景贯穿课堂始终, 目的是为了让学生身临其境感受数学就在我们身边，激发学生学习的兴趣以及对新知识的探索热情，也为本节课奠定一个良好的课堂氛围.同时，通过会船节这一家乡特色的景观文化熏陶，加深学生对家乡传统民俗文化的感悟，激发学生对家乡的热爱之情。
在课堂教学中,我设计了5个层层深入，循序渐进的问题。以这些问题为导线结合多媒体的教学手段，引导学生去探索发现新知识，理解掌握新内容。让学生通过问题台阶逐步走向知识殿堂，形成知识体系，提炼升华思想方法。在整个课堂教学中，我充分体现了学生的主体地位，积极发挥着教师的组织者，引导者合作者作用。
当然，在教学过程中，我感觉还存在一些不足之处。如：在故事的拼排上，我还没有达到水到渠成，行云流水的境界；在课件的制作上，缺乏高超的水平技巧，没有充分的体现溱湖那诗一般的美景；在课堂教学中，还没有能够最大程度地发挥学生的主观能动性。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
三元一次方程组解法教学设计方案
8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点：烔炀镇中心学校 执教人：颜念武
8．4 三元一次方程组解法 教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。） 可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③
(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok
三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比 赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？ 2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件 乙，4件丙，需要144元。问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？ 3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个 鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现 在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多 少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个 位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花 和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花， 则黄花一共用了 43804380朵．
9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克 C 水果．A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元． 某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售 额为 多少元？ 10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求 这三个数 11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？ 13、甲地到乙地全程是3.3km ，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km ，平路 每小时行4km ，下坡每小时行5km ，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个 位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数． 15.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、 丙两组的和的 4 1，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案)新人教版
10.5用方程组解决问题（3） 教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。 教学难点：确定数量关系。 教学过程： 一、复习引入： 1某船顺流航行60km用5h,逆流航行40km也用了5h,则水流速度为（） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t ,则派一车的方案有（ ） A 1 种 B 5 种 C 6 种 D 11 种 3 一个两位数的数字之和为8,将十位数字加4,个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18,则原来的两位数是。 二、探索研究： 问题5:制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作 甲、乙两种纸盒各多少个？ 乙种纸盒硬纸片 问题6:某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列 火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。 三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过 200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。
_ _________ _____ _ I 2 ___ ____ __ 1 —,，…，一… 2、已知梯形的局是4cm,面积是18cm，梯形的上底比下底的一多lent求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金,10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份, 甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多 少？ 四、小结思考 总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。 五、课后巩固 1、某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园， 他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km的路程，通过计 算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m,慢车长184m如果两车 厢相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s。求两车的速度。 3、A、B两地相距500km,甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙.先 出发5h,贝U甲出发后3h与乙相遇。求甲、乙两车的速度。
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法举例学案(无答案)(新版)新人教版
8、4三元一次方程组解法举例 二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 三、自学探究： 1．复习导入 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、探究： 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组． 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 有几种解法？ 3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元消元 问题1：解三元一次方程组 问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、
b、c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 四、自我检测 教材p114 练习1、2 五、学习小结 1．三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验 六、反馈检测
10.4列方程组解应用题(2)
诸城市初中数学导学稿（七下） 10.4列方程组解应用题（2） 林家村初中备课组编写 学习目标： 1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚； 3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。 重点：借助二元一次方程组解决实际问题 难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型 学习过程： 一、温故知新 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？ 2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。 七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？ 二、探索新知 探究一： 1、解决温故知新第2题中的问题： （1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况） （2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场） （3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设 (我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。) 2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？ 探究二： 完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。 设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目； 再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。 填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再 用设的未知数表示上就好了。 探究三： 学习课本63-64页例3例4学会题目的解答方法，正确书写解题过程 让学生自己学习，对有困难的同学，教师加以引导。 三、巩固提升 1、中国八一队的李楠是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲乙两种商品分别按期折和九折销售。某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品的进价分别为多少元？ 四、课堂小结 五、达标检测 1.为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共１００棵，杨树苗每棵３元，柳树苗每棵７元，买树苗共用４６０元。两种树苗各买了多少棵？ 2．某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？ 六、我的反思
江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册 10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案) 新人教版
硬纸片乙种纸盒甲种纸盒10.5用方程组解决问题（3） 班级 姓名 学号 教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。 教学难点：确定数量关系。 教学过程： 一、复习引入： 1 某船顺流航行60km 用5h ，逆流航行40km 也用了5h ，则水流速度为（ ） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2 有货物10t ，可用大、小两种车装运，大车能装2t ，小车能装1t ，则派车的方案有（ ） A 1种 B 5种 C 6种 D 11种 3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。 二、探索研究： 问题5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。求火车的速度和长度。
三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。求两人的跑步速度。 2、已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的3 1多1cm 。求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？ 四、小结思考 总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。 五、课后巩固 1、 某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园， 他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km 的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、 两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m ，慢车长184m ，如果两车 厢相向而行，从相遇到离开需4s ；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s 。求两车的速度。
【免费下载】线性方程组的解空间
第六章 向量空间 6.1 定义和例子 6.2 子空间 6.3 向量的线性相关性 6.4 基和维数 6.5 坐标 6.6 向量空间的同构 6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间返回教案总目录6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间一、教学思考 1、矩阵的秩与线性方程组解的理论在前面已经有过讨论，本节运用向量空间的有关理论重新认识矩阵的秩的几何意义，讨论线性方程组解的结构。2、注意：齐次线性方程组（含n 个未知量）的解的集合构成n F 的子空间，而非齐次线性方程组的解的集合非也。3、注意具体方法：1）证矩阵的行空间与列空间的维数相等；2）求齐次线性方程组的基础解系。 二、内容要求 1、内容：矩阵的秩的几何意义，齐次线性方程组的解空间。 2、要求：理解掌握矩阵的秩的几何意义，齐次线性方程组的基础解系的求法。三、教学过程 1、矩阵的秩的几何意义几个术语：设)(F M A n m ?∈，????? ??=mn m n a a a a A 1111，A 的每一行看作n F 的一个元素，叫做A 的行向量，用),2,1(m i i =α表示；由),2,1(m i i =α生成的n F 的子空间),,(1m L αα 叫做矩阵A 的行空间。 类似地，A 的每一列看作m F 的一个元素，叫做A 的列向量；由A 的n 个列向量生成的m F 的子空间叫做矩阵A 的列空间。注：)(F M A n m ?∈的行空间与列空间一般不同，分别是n F 与m F 的子空间；下证其维数相同。 引理6.7.1设)(F M A n m ?∈，1）若PA B =，P 是一个m 阶可逆矩阵，则B 与A 有相同的行空间；2）若AQ C =，Q 是一个n 阶可逆矩阵，则C 与A 有相同的列空间。分析：设()()()m m ij n m ij n m ij p P b B a A ???===,,，),2,1(m i i =α是A 的行向量，),2,1(m j j =β是B 的行向量；只需证这两组向量等价。
七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法学案沪科版
3.5 三元一次方程及其解法教学 内容 三元一次方程及其解法 教学目标1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 重点 难点 1、建立三元一次方程（组）模型； 2、会解三元一次方程组。教具 学具 投影、多媒体等。 教学过程 教学环节教学内容 师生行 为 一、研读15分钟情景设计导入 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。 1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，你补充一个条件用方程表示为，像这样的三个方程组成的方程组叫。再举一个三元一次方程组： 2、已知方程组 ? ? ? ? ? = + + + = = ③ ② ① 5 2 2 z y x y z y x 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为
；同时将①、②代入③得 ，则y= 。将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为 。 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。 4、方程组?????=+=--=-472392x z z y y x 的解为?? ? ?? 二、 探 究 20 分 钟 例1、你能解出方程组?? ? ??=+-=++=+87959327 43z y x z y x z x 吗？试一 试 例2、在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a 、b 、c 。 导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。 2、是代入还是加减。 导航：1、代入后得a 、b 、c 的方程。 2、三个方程组成方程组。
初中数学方程组解应用题目基础题目含答案
初中数学方程组解应用题基础题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡有（）只？ A.12 B.23 C.35 D.49 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题 2.一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.该长方形的面积是（）cm2． A.90 B.100 C.120 D.150 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—面积问题 3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天行军的平均速度是_____km/h. 第二天行军的平均速度_____ km/h. A.12、10 B.10、12 C.12.5、9.6 D.9.6、12.5 答案：A 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—行程问题 4.某公司有大小两种货车，2辆大车和3辆小车可运货1 5.5吨，5辆大车和6辆小车可运货35吨.大车每辆运送（）吨？ A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 答案：D 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—工程问题 5.某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3150元.问两种货物各进货（）元？ A.1500、28500 B.15000、15000 C.1500、2150 D.10000、20000 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—经济问题
6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用立方米木料做桌面、立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成张方桌？（） A.2,3,100 B.1,4,50 C.3,2,150 D.4,1,200 答案：C 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 7.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮()吨？ A.210,240 B.240,210 C.306,144 D.126,324 答案：B 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——百分数问题 8.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，则原数（） A.264 B.453 C.345 D.642 答案：B
江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《10.4 用方程组解决问题(2)》学案(无答案) 苏科版
10.4二元一次方程组(2) 学习目标 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用. 学习重点：理解题意，找出数量关系. 学习难点：找出等量关系. 教学过程 一、情境引入： 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？ 二、探究学习： 1.尝试： (1)已知数是什么？未知数是什么？ (2)能找到几个等量关系？ (3)单位是否一致？ 2.概括总结． 探索解决问题的方法 你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析： 甲种产品x 个 乙种产品y 个 总计 用时/s 用彤/g 4.板书： 解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个 由题意得 ???=+=+6400 168360068y x y x 解这个方程得? ??==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个. 5.典型例题： 例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6 3 m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.
月份 用水量/3m 水费/元 4 8 21 5 9 27 4月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成21元. 5月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成27元. 解：设基本价格为x 元/3m ；超过6 3m 部分的按y 元/3m . 由题意知???=+=+27 362126y x y x 解这个方程得???==6 5.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过6 3m 部分的按6元/3m 6.巩固练习： 做一做：P116 1 , 2 三、归纳总结： 解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程. 教学反思：学生对实际问题的理解太差。 【课后作业】 A 组题： 1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？ 2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？ 3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
(完整版)二元一次方程组应用题经典题
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
小学六年级数学北师大版下册“用方程解决问题”教学设计
“用方程解决问题”复习课 一、情境导入，引出问题 师：看到这张图片，你想到了什么？（课件显示情境图） 生：我想到了鸡兔同笼问题。 师：想象力真丰富，这里就有一个这样的问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 生：这道题我们好像做过。 师：是的，五年级上册“数学好玩”的“尝试与猜测”一课就研究过这道题。请大家想想：我们在解决这个问题的过程中用到了哪些方法？ 预设1：列算式解决问题 9×4=36（条），36-26=10（条），10÷（4-2）=5（只），9-5=4（只）。 预设2：列算式解决问题 9×2=18（条），26-18=8（条），8÷（4-2）=4（只），9-4=5（只）。 预设3：列方程解决问题 解：设鸡有x只，则兔有（9-x）只。2x+4×（9-x）=26，解得x=5,9-x=4。 预设4：列方程解决问题 解：设兔有x只，则鸡有（9-x）只。4x+2×（9-x）=26，解得x=4,9-x=5。 预设5：列表格解决问题 预设6：直接估算得出鸡5只，兔子4只。 回顾思考： 同一个问题有多种解决问题的方法：列算式计算、列表格推算和列方程计算，甚至是估算。同样是列算式计算，我们做了两种假设，得到了两种方法；同样是列方程计算，所设的未知数不同，列出的方程也不同，等量关系却是一样的；列表格推算也有技巧。在解决问题的过程中只要我们积极思考，定能找到更多的解决问题的方法，这样你就会觉得数学的确很好玩。
二、自主探究，合作学习 师：假如不考虑腿的数量，问题会不会简单点，我们接着来思考这个问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，如果从笼中放出28只鸡，又关进去4只兔，这时鸡和兔的数量相同，鸡、兔原来各有几只？ 预设1：设鸡原来有x 只，兔原来有13 x 只，列出方程：x -28=13 x +4； 预设2：设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出方程：3x-28=x+4； 预设3：鸡比兔多32只，鸡比兔多2倍，32只对应的是兔的2倍，所以兔有16只。 预设4：鸡的数量与兔的数量的比的比值一定，成正比例。我用比例方程解决这个问题吗。设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出比例方程：3x:x=3:1。 预设5：这样求不出x 的值了，我是这样列方程的，设兔原来有x 只，鸡原来有（x+32）只，列出比例方程：（x+32）:x=3:1。 预设6：设鸡原来有x 只，兔原来有（x-32）只，列出比例方程：x:（x-32）=3:1。 回顾思考： 我们再次回顾问题解决的过程。对比两个问题的解题方法，我们发现都能用算式或方程解决问题，其中“问题二”还用到了分数方程和比例方程。用比例方程解决问题的方法是大家不容易想到的。 三、师生合作，拓展提高 师：请看这个问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的1 5，往笼子里放进4只鸡后，鸡的数量是鸡和兔总数的1 2。笼子里原来有鸡和兔共多少只？ 生：设笼子里原来有鸡x 只，则兔子有5x 只。2（x+4）=x+5x+4，解得x=1，5x=5。 回顾思考： 用算式能解决的问题，也能用方程来解决。但是用方程能解决的问题，列算式不一定能解决。我们总觉得列方程解决问题要设未知数，很麻烦。实际上用方程解决问题是非常方便快捷的。希望同学们能熟练掌握用方程解决问题的方法。
青岛版(2012)七年级数学下册-10.3 三元一次方程组-学案设计(无答案)
三元一次方程组 【学习目标】 1．了解三元一次方程组的定义。 2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。 3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。 【学习重难点】 1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。 2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。 【学习过程】 一、导入激学 在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。 二、自主学习 （一）导预疑学。 请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1．预学核心问题。 （1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？ 观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？ 三元一次方程组的定义：________________________________________________。
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ （3）怎样解这个三元一次方程组？ 2．预学检测。 请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。 3．预学评价质疑。 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学。 问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。 师生设计的活动是：_______________________________________________________。 问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。 活动1 y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3 想一想： （1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？
线性方程组解决实际问题项目
线性方程组解决实际问题项 目 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
项目名称应用线性方程组解决实际问题项目 【项目内容】营养食谱问题 高考前期一个饮食专家给即将踏入高考大门的学子准备了一份膳食计划，以此来帮助同学们提高和调节身体所摄入的大量营养，提供一定量的维生素C、钙和镁。其中用到3种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出 【相关知识点】 1.线性方程组间的代数运算； 2.线性相关性之间的关系； 3.矩阵与增广矩阵之间的行最简化法； 4.其次线性方程组与非齐次线性方程组的解法； 5.向量组的线性组合以及线性相关性； 【模型假设与分析】
【解】设X1、X2、X3分别表示这三种食物的量。对每一种食物考虑一个向量，其分量依次表示每单位食物中营养成分维生素C、钙和镁的含量： 食物1：1= 食物2：2= 食物3：3=食物4：4= 需求： 【模型建立】 则X11、X22、X33、X44分别表示三种食物提供的营养成分，所以，需要的向量方程为 X11+X22+X33+X4 4 = 则有= 【模型求解】 利用矩阵与增广矩阵之间的行最简化法； = ~
则线性相关 R（A）=4=R（A，b）该线性方程组有唯一解。 【结论及分析】 解此方程组 得到： X1= X2= X3= X4=-5 因此食谱中应该包含个单位的食物1，个单位的食物2，个单位的食物3。个单位的食物4。 由此可得合理的膳食与线性方程组息息相关，由方程可知合理膳食的特解，即在一定的条件下，食物的摄入量是相对稳定的，过多或过少都不利于生理所需，唯有达到一个特解时，营养与体能的搭配才是最完美的。 【心得与体会】 通过生活中的这个小例子，我们小组总结以下发现，线性方程组在生活中的运用是普遍而广泛的，通过学习和查阅资料，让我们更真切的理解和体会到线性方程在身边的实用性，如果合理的运用，不仅对我们身体健康有所帮助，而且有益于我们全面的理解数学世界观，对我们人生有重大的指导和参考意义，线性方程组在科学研究等诸多方面有更广泛深入的应用。希望通过这次的实践和应用，努力将其联系到实际中，真正的做到领会到数学的真谛。【参考文献】 【1】刘振兴，浅谈线性代数在生活中的应用 【2】Loveyuehappy，浅析线性方程组的解法及应用 【3】
《用方程解决问题》教学设计
【执教教师简介】 徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。2007年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。 执教课题：用方程解决问题 【教学内容】 人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。 【教材分析与目标定位】 例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？ 目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。 根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题
用方程组解应用题
用方程组解应用题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
用二元一次方程组解应用题（一） 1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何” 解：设有x只鸡，y只兔，依题意得： {2x+4y=94 解得：{x=23 y=12 答：有23只鸡，12只兔。 评：把（数头、数脚）两种情况分清楚，明白头、脚的来源。 列表时注意：1、 2、 2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km 法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依题意得： {10+ 15 = 60 y 18+ x 15 = 25 60 解得：{ x=5 y=1.5 X+y=5+=(km) 答：从甲地到乙地全程是.
评：1、上坡、下坡的路程是一样的，因为速度不一样，所以它他的时间不一样。 2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。 法2：解：上坡路需要x 小时，下坡路需要y 小时，平路需要z 小时,依题意 { x +z =29 60y +z =2560 解得：{x = y =z = 10x+15z= 答：从甲地到乙地全程是. 评：和解法一不同的是，这里的x 、y 、z 代表的是时间。 3、某超市为促销，决定对A 、B 两种商品进行打折出售。打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，比打折前购买少花了多少钱 解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件 y 元，依题意得： {3x +4y =32 解得：{ x =8 y =2 (50x+40y)-364=480-364=116(元)
北师大版小学数学 五年级下册 第七单元 用方程解决问题 教学设计
第七单元用方程解决问题 邮票的张数 教学目标 1．通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。 2．通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。 3．在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 教学重点及难点 1．寻找等量关系，画出合理的线路图。 2．解方程的书写格式。 教学过程 一、创设情境，引出用方程解决实际问题： 昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。下面请同学们看图上的信息：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？同学门谁能等量关系列出方程呢？根据学生回答板书： 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 （一个x与3个x 4x =60 合起来就是4 x=4个x） 3x=45×3=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 学生回答： 1.我和姐姐一共有180张邮票。2、姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍。 3、我比弟弟多90张邮票。二、学生尝试 姐姐的张数＋弟弟的张数=180 学生根据等量关系尝试列方程 二、拓展延伸：用方程解决实际问题： 如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。 小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。 分层练习，完善认知（运用新知，解决问题）出示练习题：略指导学生交流汇报学生尝试独立完成学生尝试独立完成四、课堂小结今天这节课我们学了什么内 容，你学到了什么，还有哪些疑问？ 引导学生总结学过的知识学生回答： 1.在列方程的过程中，由于有两个 未知数，需要选择设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的关系， 用字母表示另一个未知数。 2.在解方程的过程中，相同的未知数可以相加减。 三、及时练习 1．填空。 x+9x＝( ) a－0.9a＝( ) 6.5x－x+2.5x＝( ) 3.2b+b－1.4b＝( ) 9x－2×3x＝( ) 2．我会解方程。
(完整版)人教版新版小学数学五年级上册《用方程解决问题》教学设计
执教课题：用方程解决问题 【教学内容】 人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。 【教材分析与目标定位】 例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？ 目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。 根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。 【教学设计的基本思路】 为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点： 1.让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。