五上轴对称和平移知识点
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1 知识要点
1、轴对称图形的意义
如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2、平移的特点
一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫做平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
3、在方格纸上平移图形的方法步骤
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）
（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点
（3）按原图将各对应点顺次链接。
4、平移图形或物体时，可以一次平移，也可以多次平移，物体的方向都不会发生改变。
5、运用轴对称设计图案的方法
选好基本图形——画出对称轴——画基本图案的对称图形
6、运用平移设计图案的方法
选好基本图案——确定平移格数（或距离）和方向——按平移格数（或距离）和方向进行平移。
2016苏教版平移旋转轴对称知识点总结
2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结 平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 注意：平移只是沿水平方向左右移动（×） 平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。 将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法： （1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。 注意：用箭头标明平移方向（→） 旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向； 与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向 变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线 段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法： （1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点； （3）参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。 轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键： 找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
第十章知识点总结
对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） 对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。 图形上每 一点都绕同一 点按相同的方 向和角度旋转 对应点到 旋转中心的距 离相等 对应边相 等，对应角相 等，图形的性状 大小不改变 旋转 180°能否与 自身重合 对应点 间的连线是否 经过同一点， 并被这一点平 分 找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的 找对称中心：找一组对应点连线找其中点 两组对应点连线的交点
找关键点 过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点 连接对应点。 找关键点 过每个关 键点做平移方向 的平行线截取与 之相等的距离，标 出对应点 连接对应 点。 找关键点 连接关键 点与旋转中心， 将这条线段按 方向和角度旋 转，标出对应点 连接对应 点。 找关键 点 连接关 键点与对称中 心，延长并截 取相等的长 度，标出对应 点 连接对 应点。 线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质： 多次平移 相当于一次平移 两条对称 轴平行时，两次轴 对称相当于一次 平移 线段旋转 90°后与原来 的位置垂直 两条对称 轴相交时，两次 轴对称相当于 一次旋转。 中心对 称一定是旋转 对称，旋转对 称不一定是中 心对称。 任何通 过中心对称图 形的对称中心 的直线都将这 个图形分成面 积相等的两部 分。 两条对 称轴互相垂直 时，两次轴对 一个图 形经过轴对称、 平移或选转等 变换得到的新 图形一定与原 图形全等 两个全 等的图形总能 经过轴对称、平 移或旋转等变 换后重合。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个）平 面图形沿某条直 线对折能够完全 重合 平面图形在它所在 平面上的平行移动。 决定要素：平移的方 向、平移的距离 一个平面图形绕一 定点按一定的方向 旋转一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自身 重合 能够完全重合的 两个图形 表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称 图形 成轴对 称 中心对 称图形 成中心 对称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图 形； 不止一 条对称 轴 两个图 形； 只有一 条对称 轴 旋转对称图形：一 个图形绕内部某一 点旋转一定的角度 能与自身重合。 一个图 形 两个图 形 图形 特征对应角相等，对 应边相等 ①对应点间的连线 平行且相等（或在同 一条直线上） ②对应边平行且相 等（或在同一条直线 上），对应角相等， 图形的形状和大小 不改变。 ①图形上每一点都 绕同一点按相同的 方向和角度旋转 ②对应点到旋转中 心的距离相等 ③对应边相等，对 应角相等，图形的 性状大小不改变 连结对应点的线 段必然经过对称 中心，并被对称 中心平分成相等 的两部分。 对应边相等，对应 角相等
判断方法沿着某条直线对 折看是否重合。 找平移的方向和距 离： 找一组对应点，连线 即是他平移的方向 和距离 找旋转的方向和角 度： 找一组对应点，与 旋转中心连线的夹 角 ①旋转180°能 否与自身重合 ②对应点间的连 线是否经过同一 点，并被这一点 平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：①找一 组对应点连线， 做其垂直平分 线。②找两组对应 点连线，过两条 中点的直线 找对称中心：① 找一组对应点连 线找其中点 ②两组对应点连 线的交点 画法 ①找关键点 ②过每个关键点 做对称轴的垂线 截取与之相等的 距离，标出对应 点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 ③连接对应点。 重要结论①线段是轴对称 图形，对称轴是 它的垂直平分 线。 ②角是轴对称图 形，对称轴是它 的角平分线。 ③垂直平分线的 性质：垂直平分 线上任意一点到 线段两端的距离 相等。④角平分 线的性质：角平 分线上任意一点 到叫两边的距离 相等。⑤对称轴 垂直平分对称点 间的连线。 ①多次平移相当于 一次平移 ②两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 ①线段旋转90°后 与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 ①中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 ②任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 ③两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 ①一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 ②两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
第十章知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个） 平面图形沿某 条直线对折能 够完全重合平面图形在它所 在平面上的平行 移动。 决定要素：平移的 方向、平移的距离 一个平面图形 绕一定点按一 定的方向旋转 一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自 身重合 能够完全重合 的两个图形 表示方法： ΔABC≌Δ DEF 轴对称图形成轴 对称 中心 对称 图形 成中 心对 称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图形； 不止一条对称轴两个 图形； 只有 一条 对称 轴 旋转对称图形： 一个图形绕内 部某一点旋转 一定的角度能 与自身重合。 一个 图形 两个 图形 图形 特征对应角相等， 对应边相等①对应点间的连 线平行且相等（或 在同一条直线上） ②对应边平行且 相等（或在同一条 直线上），对应角 相等，图形的形状 和大小不改变。 ①图形上每一点 都绕同一点按 相同的方向和 角度旋转 ②对应点到旋转 中心的距离相 等 ③对应边相等， 对应角相等，图 形的性状大小 不改变 连结对应点的 线段必然经过 对称中心，并 被对称中心平 分成相等的两 部分。 对应边相等，对 应角相等
判断方法沿着某条直线 对折看是否重 合。 找平移的方向和 距离： 找一组对应点，连 线即是他平移的 方向和距离 找旋转的方向 和角度： 找一组对应点， 与旋转中心连 线的夹角 ①旋转180° 能否与自身重 合 ②对应点间的 连线是否经过 同一点，并被 这一点平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：① 找一组对应点 连线，做其垂 直平分线。② 找两组对应点 连线，过两条 中点的直线 找对称中心： ①找一组对应 点连线找其中 点 ②两组对应点 连线的交点 画法①找关键点 ②过每个关键 点做对称轴的 垂线截取与之 相等的距离， 标出对应点 ③连接对应 点。①找关键点 ②过每个关键点 做平移方向的平 行线截取与之相 等的距离，标出对 应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 旋转中心，将这 条线段按方向 和角度旋转，标 出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点 与对称中心， 延长并截取相 等的长度，标 出对应点 ③连接对应 点。 重要结论①线段是轴对 称图形，对称 轴是它的垂直 平分线。 ②角是轴对称 图形，对称轴 是它的角平分 线。 ③垂直平分线 的性质：垂直 平分线上任意 一点到线段两 端的距离相 等。④角平分 线的性质：角 平分线上任意 一点到叫两边 的距离相等。 ⑤对称轴垂直 平分对称点间 ①多次平移相当 于一次平移 ②两条对称轴平 行时，两次轴对称 相当于一次平移 ①线段旋转 90°后与原来 的位置垂直 ②两条对称轴相 交时，两次轴对 称相当于一次 旋转。 ①中心对称一 定是旋转对 称，旋转对称 不一定是中心 对称。 ②任何通过中 心对称图形的 对称中心的直 线都将这个图 形分成面积相 等的两部分。 ③两条对称轴 互相垂直时， 两次轴对称相 当于一次中心 对称 ①一个图形经 过轴对称、平移 或选转等变换 得到的新图形 一定与原图形 全等 ②两个全等的 图形总能经过 轴对称、平移或 旋转等变换后 重合。
《轴对称》知识点总结及章节检测
轴对称 1.1轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．（有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴。） 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质1的证明如下：如图所示，△ABC与△关于l对称，其中点A、是对称点，设 交对称轴于点P． 证明：将△ABC和△沿l折叠后，点A与重合，则有，∠1=∠2=90°，即对称轴把垂直平分，同样也能把、都垂直平分，于是得出性质1． 性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．证明类似性质1．
轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形，且有特殊位置关系；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．如图所示： 1.2线段的垂直平分线 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 证明：如图所示，l是线段AB的垂直平分线，P为l上任意一点，求证性质1. 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 证明：如图所示，P在线段AB上方，且PA=PB，求证P在线段AB的垂直平分线上。 以上两点性质可得出：线段的垂直平分线可看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 1.3 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．
平移旋转和轴对称练习题
平移旋转和轴对称练习 题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
平移、旋转和轴对称练习题 姓名：班级： 一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转 １升降国旗２拧开水龙头３用钥匙拧开房间门４拉动抽屉 ５吊扇在空中运动６乘坐电梯７转动转盘８指针运动 属于平移的有：属于旋转的有： 二、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）教室门的打开和关上，门的运动是（）①平移②旋转③既平移又旋转（2）电风扇的运动是（）①平移②旋转③既平移又旋转 （3）下面（）的运动是平移。①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拔算珠 （4 左图是图形经过（）得到的。①平移②旋转③既平移又旋 转 （5）右图中，从图①到图②是（）得到的，从图②到图③是（）得到的。 A、向右平移7格 B、向右平移9格 C、向右平移11格 D、向下平移1格 E、向下平移5格 F、向下平移9格 1、小明向前面走了3米。□ 2、树上的水果掉在了地上。□ 3、汽车的轮子在不停地转动。□ 4、火箭发射升空。□ 5、风扇的叶子在转动。□ 6、拧开水龙头。□ 7、大风车在转动。□ 8、射箭运动员把箭射在靶子上。□ 9、小明推教室的门，门被打开了。□ 四、看图填一填。
图①向（ ）平移了（ ）格。图②向（ ）平移了（ ）格。 图③向（ ）平移了（ ）格。图④向（ ）平移了（ ）格。 五、移一移，画一画。 （1）画出图1向下平移4格后的图形。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 （3）画出图 向右平移8格后的图形。 六、下面图形中是轴对称图形的有（ ）。 A B C D 七、下面哪些是平移，哪些是旋转。 （ ） （ ） （ ） （ ） 八、动手实践 1 3 2 12．把图形2向左平移4格。 3．画出图形3绕Ｂ点顺时针旋转90度 九、△ABC 是△FDE 平移得到（如图） 点B 的对应点是点 ； 点C 的对应点是点 ； 线段AC 的对应线段是线段 ； 线段ＢＣ的对应线段是线段 ； ∠B 的对应角是 ； ∠C 的对应角是 ． △ＡＢＣ平移的方向是 ，平移的距离是 十、作出“三角旗”绕O 点按逆时针旋转90°后的图案． 2 1
轴对称和平移练习题
五年级上册《轴对称和平移》测试卷 一、填一填．（共12分．） 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 ２．长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 3．移一移，说一说． （1）向（）平移了（）格 （2）向( )平移了( )格 （3）向( )-平移了( ) 格 二、（12分）． 1、你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在（）里填上适当的数．
2、请画出对称图形的另一半． 三、仔细判断．（8分） 7．正方形是轴对称图形，它有4条对称轴．（） 8．圆不是轴对称图形．（） 9．利用平移、对称可以设计许多美丽的图案．（） 10．风吹动的小风车是平移现象．（） 四、用心选．（6分） 11．下面的图形中，（）不能由通过平移或旋转得到． A．B．C．D． 12．下列现象中，不属于平移的是（） A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C．火车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶 13．下面的图形中，不是轴对称图形的是（） A．长方形B．等腰三角形C．平行四边形D．扇形五、（8分）
14．下面图案是从哪张纸上剪下来的？请连线． 六、画一画．（6分） （1）房子向右平移5格， （2）小船向下平移4格，再向左5格． 七、计算． 16．用简便方法计算，写出主要计算过程． （1）2.72×2.7+7.18×2.7（2）1.25×0.25×3.2 （3）24×10.2（4）5.7×99+5.7．
17．解方程． （1）5x+16.2=53.8 （2）2x-5×3.4=10.6 （3）2x-3.4=7.2 （4）2.4x+1.6x=2.2． 18．用竖式计算． 50.96÷6.50.8576÷0.32 １５÷７４６．２７÷３．５(得数保留两位小数) 八、解决问题．（1至3题每题3分，4、5题每题5分．） 19．8把牙刷12.4元，5把牙刷9元，2把牙刷4.8元，哪种牙刷的单价最高？ 20．食品店分装糖果，每袋装有0.25千克酥糖，装有0.15千克水果糖．当水果糖用去5.4千克时，酥糖用去多少千克？ 21．地球绕太阳公转，在一天中，它的行程是257万千米．算一算，地球以每秒多少千米的速度围绕太阳公转？（得数保留整数）
小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点
小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识 点 gt;gt;gt;对称平移和旋转知识点 1、画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。(本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。) 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。) gt;gt;gt;练习题 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( )图形，那条直线就是( )。 2、正方形有( )条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象。 (2)升国旗时，国旗的升降运动是( )现象。 (3)妈妈用拖布擦地，是( )现象。 (4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。 gt;gt;gt;参考答案 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( 轴对称 )图形，那条直线就是( 对称轴 )。 2、正方形有( 4 )条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( 旋转 )现象。 (2)升国旗时，国旗的升降运动是( 平移 )现象。 (3)妈妈用拖布擦地，是( 平移 )现象。 (4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( 旋转 )现象。 对称平移和旋转知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结 对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） 对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小 不改变。 图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
旋转180°能否与自身重合 对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点 平分 找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连 线的交点 找关键点 过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应 点 连接对应点。 找关键点 过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 连接对应点。 找关键点 连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 连接对应点。 找关键点 连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 连接对应点。 线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分 线。 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。 多次平移相当于 一次平移 两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 线段旋转90°后 与原来的位置垂直 两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。
图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。 （2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二：图形的旋转 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。 （2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。 （3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 （4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤： （1）确定平移的方向和距离； （2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）； （3）按照平移的方向和距离平移各个关键点； （4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）旋转个关键点，得到对应点； （4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系： 在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 平移、旋转、轴对称的主要区别是： ①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”； ②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同； ③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：平移需要确定方向和距离；旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。
用平移、旋转和轴对称几何问题
用平移、旋转和轴对称研究几何问题 学习旋转要解决的问题： 分三个层次①直接的旋转作图或者旋转关系的叙述；②增加干扰线段，隐 含部分已知，主动发现旋转关系，并证明某些结论③需要添加辅助线，完善图形创造 情境，进行证明。 要重视的问题：共顶点的等腰三角形的出现是实现旋转的情境；（辅助线添 加方向） 一、平移、旋转和轴对称在几何题中的应用 1.已知：△ ABC与△ADE都是等腰直角三角形?求证：BD丄EC. 2 .如图，已知△ ABC^A DE , Z B= 45 °,￡= 20 ° ,z EAB= 30。，则zD = ，若AC、DE 交于点F,则/ EFC= _________ °. 3 .如图，△ ABC中，/BAC=120 o，以BC为边向形外作等边△ BCD，把A ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到AECD的位置若AB=3 , AC=2，求/BAD的度数和AD的长.
4 ?已知：如图，A 、B 、C 在同一直线上，且 ABE 与 BCD 都是等边三角形，求证: AD CE . 拓展 如图1，点C 为线段AB 上一点，△KCM ， ZCBN 是等边三角形， 直线AN 、MC 交于点E ，BM 、CN 交于点F . (1) 求证：AN=BM ; (2) 求证：ZCEF 为等边三角形； (3) 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转 90o ，其他条件不变，在图 2中补出符合要求的图形，并判断第( 1 )、( 2) 两小题的结论是否仍然成立(不要求证明) 5 .如图，已知正方形 ABCD 和BC 边上一点E ,将直角三角形 ABE 绕点B 逆时针旋转90。，再沿BC 方向平移，平移 距离是线段BC 的长度，请画出图形?并回答：旋转后三角形的斜边与 AE 有什么关系？为什么？ 二、常见的利用平移、旋转和轴对称变换作的辅助线 A D B E C
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案(1)
最新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点训练及答案(1) 一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，－3） B ．（2,3） C ．（－2,3） D ．（－2，－3） 【答案】A 【解析】 试题解析：根据中心对称的性质，得点P （-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A ． 点睛：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）． 2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．(8,4)- B ．(8,0)- C ．(2,4)- D ．(2,0)- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】 ∵点P （-5，2）， ∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2）， 即（-8，4）， 故选：A ． 【点睛】 此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 试题分析：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解． 解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．
八年级数学轴对称知识点整理及练习
教学课题轴对称 教学目标 1、会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别 2、会用坐标表示轴对称 重点难点用坐标表示轴对称 【知识点梳理】 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( )图形而言; (2)对称轴( )只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. B C A C'B' A' A B C 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾： ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
C B A y x 12．下列图形是轴对称图形的有（ ） 个 个 个 个 13．已知点P 关于x 轴对称的点的坐标是（1，2-），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）． A ．（1，2） B ．（1-，2） C ．（1-，2-） D ．（1，2-） 14．点(,2)P a b a b +-与点(2,3)Q --关于x 轴对称，则a b +=（ ） A ． 13 B ． 2 3 C ． 2 D ． 2- 15. 如图3，△ABC 的顶点分别为)3,0(A ，B(-4，0)，)0,2(C ，且△BCD 与△ABC 全等，则点D 坐标可 以是 。 16、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若∠A ＝30°，BC ＝2㎝，则BD ＝ ㎝，AD ＝ ㎝ 17．（本题6分）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)-，(22,0)，(0,2)． （1）求ABC ?的面积； （2）把ABC ?向左平移2个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标． 18、已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接 D E F ，，，得到DEF △为等边三角形． （1）求证：AEF CDE △≌△； （2）求证：ABC △为等边三角形． A B C x y D C B A A B C D E F （第18题）
平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个）平 面图形沿某条直 线对折能够完全 重合 平面图形在它所在 平面上的平行移动。 决定要素：平移的方 向、平移的距离 一个平面图形绕一 定点按一定的方向 旋转一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自身 重合 能够完全重合的 两个图形 表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称 图形 成轴对 称 中心对 称图形 成中心 对称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图 形； 不止一 条对称 轴 两个图 形； 只有一 条对称 轴 旋转对称图形：一 个图形绕内部某一 点旋转一定的角度 能与自身重合。 一个图 形 两个图 形 图形 特征对应角相等，对 应边相等 ?对应点间的连线 平行且相等（或在同 一条直线上） ?对应边平行且相 等（或在同一条直线 上），对应角相等， 图形的形状和大小 不改变。 ?图形上每一点都 绕同一点按相同的 方向和角度旋转 ?对应点到旋转中 心的距离相等 ?对应边相等，对 应角相等，图形的 性状大小不改变 连结对应点的线 段必然经过对称 中心，并被对称 中心平分成相等 的两部分。 对应边相等，对应 角相等
判断方法沿着某条直线对 折看是否重合。 找平移的方向和距 离： 找一组对应点，连线 即是他平移的方向 和距离 找旋转的方向和角 度： 找一组对应点，与 旋转中心连线的夹 角 ?旋转180°能 否与自身重合 ?对应点间的连 线是否经过同一 点，并被这一点 平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：?找一 组对应点连线， 做其垂直平分 线。?找两组对应 点连线，过两条 中点的直线 找对称中心：? 找一组对应点连 线找其中点 ?两组对应点连 线的交点 画法 ?找关键点 ?过每个关键点 做对称轴的垂线 截取与之相等的 距离，标出对应 点 ?连接对应点。 ?找关键点 ?过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 ?连接对应点。 ?找关键点 ?连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 ?连接对应点。 ?找关键点 ?连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 ?连接对应点。 重要结论?线段是轴对称 图形，对称轴是 它的垂直平分 线。 ?角是轴对称图 形，对称轴是它 的角平分线。 ?垂直平分线的 性质：垂直平分 线上任意一点到 线段两端的距离 相等。④角平分 线的性质：角平 分线上任意一点 到叫两边的距离 相等。⑤对称轴 垂直平分对称点 间的连线。 ?多次平移相当于 一次平移 ?两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 ?线段旋转90°后 与原来的位置垂直 ?两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 ?中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 ?任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 ?两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 ?一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 ?两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。