机械设计常用计算公式 集(一)

运动学篇

一、直线运动：

基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）

1）路程=初速度x时间+加速度x时间^2/2

2）平均速度=路程/时间；

3）末速度-初速度=2x加速度x路程；

4）加速度=（末速度-初速度）/时间

5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/2

6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x加速度（m/s^2）] （注：重力加速度g=9.8m/s^2或g=9.8N/kg）

二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注：弧度是没有单位的）

单位对比：

圆的弧长计算公式：

弧长s=rθ=圆弧的半径x圆弧角度（角位移）

周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x圆弧的半径=3.14x圆弧的直径

旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。

1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）

2）1rad=360°/（2π）=57.3°

3）1°=2π/360°=0.01745rad

4）1rad=0.16r

5）1°=0.003r

6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min

7)1r/min=1x360°=360°/min

三、旋转运动与直线运动的联系：

1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径x圆心角（圆弧角度或角位移）

2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间

注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t也称切线速度）之间的关系。S

3）圆周速度=角速度x半径，（即：v=ωr）

注：角度度ω的单位一般为rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为r/min （每分钟多少转）。可通过下式换算:

1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min

例如：电机的转速为100rad/s的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s换算成r/min 单位，则为：

ω=100rad/s=100x60/(2π)=955r/min

4）rad/s和r/min的联系公式：

转速n(r/min)= ω（rad/s）x60/（2π），即：转速（r/min）=角速度（rad/s）

x60/（2π）；

5）角速度ω与转速n之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单位时为角速度（rad/s）=2x3.14x转速（r/min）/60）

6)直线（切线）速度、转速和2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：

圆周速度v=2πrn=（πd）n

注：线速度=圆周速度=切线速度

四、转矩计算公式：

（1）普通转矩：T=Fr

即：普通转矩（N*m）=力（N）x半径（m）；

（2）加速转矩：T=Jα

即：加速转矩（N*m）=角加速度α（rad/s^2）x转动惯量J（kg*m^2）

单位换算：

转动惯量J（kg*cm^2）:1kg*cm^2=10^-6kg*m^2；

角加速度α（rad/s^2）：1r/s^2=1x2xπrad/s^2；

单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，

g=9.8N/kg=9.8m/s^2）

假设转动惯量J =10kg*m^2，角加速度α=10rad/s^2，推导出转矩T的单位过程如下：T=J x α

=10x（kg*m^2）x10（rad/s^2）

=100（kgf*m/s^2）

=（）（）

（）

=100N*m

两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）

（1）1kg*m*s^2=9.8kg*m^2

（2）1kg*m=9.8N*m

五、摩擦阻力相关公式：

（1）动摩擦力=两接触面上的正压力x动摩擦系数；

注：摩擦系数查相关设计手册,（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；

（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力之间的任意值。

最大静摩擦力计算公式：

最大静摩擦力=两接触面上的正压力x静摩擦系数；

注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远大于动摩擦系数。

（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正比。

黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数x速度

六、转动惯量篇：

常用单位介绍：

密度一般为g/cm^3或kg/m^3（1g/cm^3=1000kg/m^3）；g=9.8m/s^2；转动惯量J的单位一般为kg*cm^2;力矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/s^2

一、基本惯量计算公式：

1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转：

J=mR^2

2）圆环，围绕其对称轴旋转：

J=mR^2

3）实心球：

J=mR^2

4）条棒，围绕中心点旋转：

J=mL^2

5）实心圆柱体围绕着直径旋转：

J=mR^2+mL^2

6）圆环围绕着直径旋转：

J=mR^2

7）薄球壳：

J=mR^2

8）条棒围绕着末端旋转：

J=mL^2

注：公式变形方式，将质量m用重量W或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

9)实心矩心块转动惯量计算：

图a中物体的长度L远大于图b。

（1）图a/图b，当矩形块以a一a为轴旋转时，其转动惯量为：

Ja-a=m（h^2+ w^2）

（2）图a，当矩形块以b一b为轴旋转时，其专供惯量为：

Jb-b=m（4L^2+ w^2）

（3）图b，当矩形块以b一b为轴旋转，且L远大于h和w时（通常指分别超过宽和高的3倍以上），其转动惯量为：

Jb-b=mL^2

对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公式。

10）实心圆柱体

（1）圆柱体以a一a为轴旋转时，惯量为：

Ja-a=mr^2

结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径4次方的影响，而只受质量1次方的影响。

启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以通过惯量与长度L的1次方以及半径的4次方成正比来考虑。

（2）圆柱体以b一b为旋转轴，其惯量为：

Jb-b=m(3r^2+L^2)

11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转动惯量计算。

（1）以a一a为轴的旋转，其惯量为：

Ja-a=m(r o^2+r i^2)

（2）以b一b为轴的旋转，其惯量为：

Jb-b=m(3r o^2+3r i^2+L^2)

结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。

12）中空圆柱体（薄壁）:壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径是一样的。

（1）以a一a为轴旋转时，其惯量为：

Ja-a=mR^2

（2）以b一b为轴旋转时，其惯量为：

Ja-a=m(6R^2+L^2)

13）杠杆（摇杆）臂

杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高h和长L是以a一a为轴旋

转的，同时我们注意到它的宽w是跟a一a轴平行的。这就意味着求矩形块惯量时，

宽度w并不在计算之列，并且这是在长L非常小而高h非常大的时候。则杠杆（摇杆）臂的惯量为：

Ja-a=m(h^2+L^2)

14)普通传送辊的转动惯量：

这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载

惯量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。

其传递的惯量为：

J=mr^2

15）轮盘：

它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区别，只是长度收缩了很多。

轮盘转动惯量：

J=mr^2

总转动惯量J总=J轮盘+J联轴器+J轮盘轴

对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量，除非我们

假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内。

16）转台：

转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在

一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下，斜齿轮（输入轴

和输出轴成直角）被用在转台里。

转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：J=mr^2

齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总惯量为：

J电机总转动惯量=J电机+J轮盘作用在电机上的惯量+J齿轮的惯量

轮盘惯量

J轮盘作用在电机上的惯量=

式中：R为转盘半径，i为齿轮减速比，e为机械效率；

17)带式传动机构：

带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。

每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算公式为：

J=mr^2

皮带重力惯量计算公式：J=mR^2

皮带传送系统的总惯量为：

J总=J电机转动惯量+J电机侧滚轮转动惯量+J对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量+J对于电机轴而言的传送带转动惯量+J对于电机轴而言负载转动惯量

（1）J对于电机轴而言负载转动惯量=(）负载转动惯量

（2）J对于电机轴而言的传送带转动惯量=() ^2

（3）J对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量=(）负载侧滚轮转动惯量（4）传动比i=

式中：

WB一传送带所受的重力；

i一传动比；

DPL一负载侧滚轮直径；

DPM一电机侧滚轮直径；

e一机械效率；

18）齿轮传动惯量计算：

齿轮可以看做是轮盘。

齿轮转动惯量计算公式为：

J=mr^2

齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为：

J总=J电机转动惯量+J电机侧齿轮转动惯量+J折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量

+J折合到电机轴的负载转动惯量

负载侧齿轮转动惯量

（1）J折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量=（）^2*

负载转动惯量

（2）J折合到电机轴的负载转动惯量=（）^2*

（3）i传动比=（）=

式中：

e一机械的效率；

i一传动比；

DGL一负载侧齿轮的直径；

DGM一电机侧齿轮的直径；

NTL一负载侧齿轮的齿数；

NTM一电机侧齿轮的齿数；

19）变速箱（减速机）的转动惯量

变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样：

J总=J电机转动惯量+J变速箱转动惯量+J 折合到电机的负载转动惯量

负载转动惯量

（1）J 折合到电机的负载转动惯量=（）^2*

（2）传动比i；

式中：

e一机械效率；

i一传动比；

20）丝杠转动惯量计算：

螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为节距或导程。

丝杆转动惯量的计算：

J=mr^2

电机转轴总的转动惯量计算，它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。J总=J电机转动惯量+J联轴器惯量+J丝杠的转动惯量+J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量

（1）J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量=() ^2

=() ^2

（2）J联轴器惯量=mr^2，多数情况下可以忽略；

式中：

WL一负载重量，包括机床重量；

WT一机台重量；

e一机械效率，一般取0.9；

g一重力加速度，g=9.8m/s^2；

；

Ps一丝杠螺距，螺距=

导程

PB一丝杠导程；

七、电机相关：

1、普通电机：

电动机功率(kW)=转矩（N*m）x转速（r/min）/9559;

（1）同步带选型的设计功率：

设计功率（kW）=电动机功率x过载系数

注：（过载系数一般取1.5~2.5）（具体参数可参考相关设计手册）。

（2）链传动选型功率计算：

设计功率（kW）=电动机功率x使用系数/多列系数

注：使用系数根据不同工况确定，一般取1.0~1.7，多列系数查相关设计手册。

2、伺服电机：

伺服电机驱动滚珠丝杠：

电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩+预压引起的摩擦转矩+加速运动时的加速转矩；（1）匀速动时的驱动转矩：

匀速运动时的驱动转矩（N*cm）=匀速运动时的外部载荷（N）x丝杆导程（cm）/

（2x丝杆效率x3.14）；

注：丝杆效率一般取0.9；

（2）预压引起的摩擦转矩：

预压引起的摩擦转矩（N*cm）=内部摩擦系数x预压载荷（N）x丝杆导程（cm）/(2x3.14);

注：无预压时，载荷为0；预压载荷大小查相关产品手册；

（3）加速运动时的加速转矩：

加速转矩（N*m）=总惯量（kg*m^2）x电动机轴角加速度（rad/s^2）;

加速度（rad/s）=转速（r/min）x60/（2x3.14）；