几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法
1．利用商不变性质的简便运算
我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：
（1）12400÷25
（2）374000÷125
解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
＝49600÷100
＝496
计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496
（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
＝2992000÷1000
＝2992
计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992
2．连除式题的巧算
我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质：
一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为：
a÷b÷c＝a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125
＝3000÷125
＝3×8
＝24
3．连除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：
（1）4900÷4÷25
（2）24024÷4÷6
解：（1）原式＝4900÷（4×25）
＝4900÷100
＝49
（2）原式＝24024÷（4×6）
＝24024÷24
＝1001
4．利用乘除混合运算性质的巧算
在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为：
a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）
a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b×c＝a÷（b÷c）
利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。例4 计算
（1）150×40÷50
（2）1320×500÷250
（3）72000÷（125×9）
（4）210÷42×6
解：（1）原式＝150÷50×10
＝3×40
＝120
（2）原式＝1320×（500÷250）
＝1320×2
＝2640
（3）原式＝72000÷125÷9
＝（72000÷9）÷125
＝8000÷125
＝8×8＝64
（4）原式＝210÷（42÷6）
＝210÷7
＝30
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算 在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。 一、除变连除。当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。 如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝16 1476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝82 13156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506 二、带号移动。没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。 如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝125 2107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612 三、添去号变号。有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。 如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号) 4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号) 需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。 如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号) 48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800 四、双扩或双缩。也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、 45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。 如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝26 2400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96 87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545 正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷。如1260÷45我们可以用以下多种方法速算。 ① 1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩) ② 1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩) ③ 1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除) 需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意。
除法的巧算
第四讲除法的巧算 我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。 1.除法的运算律和性质 商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即 a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0) =(a÷m)÷(b÷m)(m≠0) 例1计算： (1)425÷25；(2)3640÷70。 解： (1)425÷25 =(425×4)÷(25×4) =1700÷100 =17； (2)3640÷70 =(3640÷10)÷(70÷10) =364÷7 =52。 (2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即 (a±b)÷c=a÷c±b÷c。 例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2 (9-6)÷3=9÷3-6÷3。 或差)的情形。例如 (1000-688-136)÷8 8-688÷8-1368 =125-86-17=22。 (3)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即 b c=a÷c÷b。 在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如， ÷÷4÷3=168÷3÷4÷7=…… 例2计算下列各题： (1)(182+325)÷13； (2)(2046-1059-735)÷3； (3)775÷25； 解：(1)(182＋325)÷13 =182÷13+325÷13 =14+25 =39； (2)(2046-1059-735)÷3 =2046÷3-1059÷3-735÷3 =682-353-245 =84； (3)775÷25 =(700+75)÷25
乘除速算方法与技巧
乘除速算方法与技巧 一、引言 乘除是数学中重要的基本运算，也是日常生活中经常使用的运算。在学习和应用过程中，我们需要掌握一些乘除速算方法和技巧，以提高计算效率和准确性。本文将介绍一些常用的乘除速算方法和技巧。 二、乘法速算方法和技巧 1.倍增法 倍增法是指利用相同的数字进行倍增计算。例如，计算12×16时，可以先计算6×16=96，然后将结果翻倍得到12×16=192。这种方法适用于相同数字的乘法计算。 2.分解法 分解法是指将一个大数分解成较小的数相乘。例如，计算18×24时，可以将18分解成9×2，然后进行以下计算： 18×24=9×2×24=9×48=432。 3.交叉相乘法 交叉相乘法是指将两个数各位上的数字交叉相乘，并将结果相加得到最终答案。例如，计算23×47时，可以按照以下步骤进行：2×4=8；3×7=21；8+21=29；所以23×47=1081。
4.竖式计算法 竖式计算法是指按照竖式排列方式进行乘法运算。例如，计算23×47时，可以按照以下步骤进行： 23 × 47 ——— 161 + 920 ——— 1081 三、除法速算方法和技巧 1.倍数法 倍数法是指找到一个与被除数相等或接近的倍数，并将其除以相同的数。例如，计算168÷4时，可以先将168除以4得到42，然后将42翻倍得到84，再次翻倍得到168。因此，168÷4=42。 2.分解法 分解法是指将一个大的被除数分解成较小的数相除。例如，计算 648÷12时，可以先将648分解成6×100+4×10+8，然后进行以下计算：
6×100÷12=50； 4×10÷12=3； 8÷12=0.67； 所以648÷12=50+3+0.67=53.67。 3.小数位移法 小数位移法是指将被除数和除数同时乘以一个相同的数，并保持它们之间的比例不变。例如，计算36÷0.5时，可以将36和0.5同时乘以10得到360和5，并进行以下计算： 360÷5=72； 所以36÷0.5=72。 四、其他速算方法和技巧 1.数字规律法 数字规律法是指利用数字的规律进行计算。例如，计算 111+222+333+444时，可以发现这些数各位上的数字都是1、2、3和4，并且每个数都有三个这样的数字。因此，可以先计算出这些数字的和，然后再乘以3得到最终答案。即： 111+222+333+444=10×3×3=90。 2.分数转换法
除法的简便运算方法
除法的简便运算方法 除法是数学中的一种基本运算，它是用来求一个数除以另一个数的商的运算。在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行除法运算的情况，因此掌握除法的简便运算方法对我们来说是非常有用的。本文将介绍一些简便的除法运算方法，希望能够帮助大家更好地掌握除法运算。 首先，我们来介绍一种简便的除法运算方法——“竖式除法”。竖式除法是一种常用的除法运算方法，它适用于各种大小的除数和被除数。具体操作方法如下： 1. 将除数写在长方形的左上角，被除数写在长方形的左下角。 2. 从被除数的最高位开始，逐位与除数相除，将商写在长方形的右上角。 3. 用除数乘以商，得到一个中间结果，将这个中间结果写在被除数的下方。 4. 用被除数减去中间结果，得到一个新的被除数，继续进行相同的操作，直到被除数的所有位数都被处理完毕。 通过竖式除法，我们可以较为直观地进行除法运算，特别适合于小学生和初学者使用。同时，对于较大的数字，我们也可以采用长除法的方法，将被除数和除数进行逐位的运算，以便更好地掌握除法运算的步骤和规律。 除了竖式除法之外，还有一种简便的除法运算方法——“估算法”。估算法是通过估算被除数和除数的大小关系，快速地得到一个近似的商的方法。具体操作方法如下： 1. 首先，估算出被除数和除数的大小关系，确定大致的商的范围。 2. 然后，根据被除数和除数的大小关系，找到一个合适的近似商。 3. 最后，通过校验和调整，得到最终的商的结果。
估算法虽然是一种近似的方法，但在某些情况下，它可以帮助我们快速地得到 一个接近正确结果的商，特别适合于一些实际问题中的快速估算。 除了上述介绍的两种简便的除法运算方法之外，我们还可以通过使用计算器、 电脑软件等工具来进行除法运算，这些工具能够帮助我们更准确地进行除法运算，特别适合于一些复杂的除法运算。 综上所述，除法是数学中的一种基本运算，掌握除法的简便运算方法对我们来 说是非常有用的。通过竖式除法、估算法以及计算工具等方法，我们可以更快速、准确地进行除法运算，希望大家能够通过学习和实践，更好地掌握除法运算的技巧，提高自己的数学运算能力。
2800除以35的简便计算方法
2800除以35的简便计算方法 2800除以35的简便计算方法 介绍 在数学计算中，一些人可能会遇到复杂的除法运算，例如2800除以35。本文将介绍几种简便的计算方法，帮助你快速解答这个问题。 方法一：短除法 短除法是一种常用的手算除法方法，适用于对整数进行除法运算。 1.将被除数（2800）写在上方，除数（35）写在下方。 2.将被除数的第一位数字（2）除以除数，得到商（80），写在上 方。 3.将商乘以除数（80*35=2800），得到一个数。 4.用这个数减去被除数的前两位数字=0），得到一个余数（0）。 5.将余数写在下方。 6.如果被除数还有数字，将余数的第一位和被除数的下一位数字放 在一起，作为新的被除数。 7.重复步骤2-6，直到被除数没有数字为止。 使用短除法，2800除以35的答案是80。
方法二：竖式计算法 竖式计算法适用于较复杂的除法运算，可以将步骤更清晰地展示 出来。 1.将被除数（2800）写在上方，除数（35）写在下方。 2.求出被除数的第一位数字（2），将其写在一边。 3.将除数的第一位数字（3）写在被除数第一位数字的下方。 4.用除数的第一位数字乘以被除数的第一位数字（3*2=6），将结 果写在下方。 5.将结果和被除数第二位数字（8）相减（8-6=2），将差写在下方。 6.下一步，我们需要将差和被除数的第三位数字（0）放在一起。 7.重复步骤3-6，直到被除数没有数字为止。 使用竖式计算法，2800除以35的答案是80。 方法三：近似计算法 如果你只需要一个近似的答案，并且对精确性要求不高，可以使 用近似计算法。 1.拆分除数和被除数，2800除以35相当于（2800/100）除以 （35/100）。 2.去掉除数和被除数小数点后面的0，得到28除以。 3.将除数与被除数同时放大10倍（280除以）。
除法巧算方法
除法巧算方法 一、前言 除法是小学数学中比较重要的一个知识点，也是孩子们比较容易出错的一个地方。为了帮助孩子们更好地掌握除法，本文将介绍一些巧算方法，帮助孩子们更轻松地解决除法计算问题。 二、整数除以整数 1. 试商法 试商法是一种比较简单的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。 步骤如下： （1）将被除数写在左边，将除数写在右边。 （2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。 （3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。
（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。最后得到的商即为所求。例如： 238 ÷ 17 = 首先试商：17 × 10 = 170，离238最近的就是170了，所以商为10。然后相乘：17 × 10 = 170。 接着相减：238 - 170 = 68。 再次试商：17 × 4 = 68，所以商为14。 最后得到的商为14余2，即238 ÷ 17 = 14 … 2。 2. 短除法 短除法也是一种比较常用的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。
步骤如下： （1）将被除数写在左边，将除数写在右边。 （2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。 （3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。 （4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。 （5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。最后得到的商即为所求。 例如： 238 ÷ 17 = 首先试商：17 × 1 = 17，离238最近的就是170了，所以商为1。 然后相乘：17 × 1 = 17。 接着相减：238 - 17 = 221。将221写在下一行左侧。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法 除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位 相除。然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更 加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。下面将介绍几种常见的除法 的巧算方法。 1.快速除以2的幂次方 假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被 除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。例如，把一个整数x除以 2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真 正的除法运算。 算法流程： -将被除数的二进制向右移动n位。 -如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。 这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大 地提高计算效率。 2.倍数逼近法 当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。这种方 法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。算法流程： -找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。 -重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。 例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即 54*100=5400。然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重 复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。最后，将结果相加，即可得 到最终的商和余数。 3.倍数法 倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进 行计算，可以减少除法运算的次数。 算法流程： -找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近 被除数。 -将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。 -重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。 例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。首先，我 们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。然后，将987减去700，得到新的被除数287、继续重复以上步骤，直到 新的被除数小于7为止。最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。 4.被除数逼近法
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法 1．利用商不变性质的简便运算 我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。 例1 计算： （1）12400÷25 （2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） ＝49600÷100 ＝496 计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496 （2）原式＝（374000×8）÷（125×8） ＝2992000÷1000 ＝2992 计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992 2．连除式题的巧算 我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质： 一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为： a÷b÷c＝a÷c÷b 利用这个性质可以使连除运算简便。 例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125 ＝3000÷125 ＝3×8 ＝24 3．连除运算中利用添括号法则的巧算 在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c） 利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。 例3 计算： （1）4900÷4÷25 （2）24024÷4÷6 解：（1）原式＝4900÷（4×25） ＝4900÷100 ＝49 （2）原式＝24024÷（4×6） ＝24024÷24 ＝1001 4．利用乘除混合运算性质的巧算 在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为： a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c） a÷b÷c＝a÷（b×c）
除法简便计算方法
除法简便计算方法 除法是数学中的一种基本运算，用来计算一个数被另一个数除的结果。在日常 生活和学习中，我们经常需要进行除法运算，比如分配物品、计算比例等等。然而，有时候除法运算可能会比较复杂，需要一些简便的方法来帮助我们更快地计算。本文将介绍几种除法简便计算方法，希望能对大家有所帮助。 一、整除法 整除法是最简单的一种除法计算方法。当被除数能够整除除数时，商就是整数，余数为0。例如，计算36除以6，由于36能够被6整除，所以商为6，余数为0。 这种情况下，我们可以直接得到结果，不需要进行进一步的计算。 二、估算法 估算法是一种通过估算来求得近似结果的除法计算方法。它适用于被除数和除 数都是较大的数的情况。具体操作可以分为以下几个步骤： 1. 先估算商的范围，确定商的位数。例如，计算468除以13，我们可以估算商的范围在30到40之间，因为13乘以30等于390，13乘以40等于520。 2. 根据估算的商的位数，将被除数和除数各自缩小到相应的位数。例如，将 468缩小到40，将13缩小到1。 3. 进行估算的除法运算。在这个例子中，我们可以发现40除以1等于40，所 以商的位数是正确的。最后，将商乘以13，得到520，与被除数468相比较，可以发现商的估算是准确的。 三、倍数法 倍数法是一种通过倍数关系来求得商的除法计算方法。它适用于被除数和除数 之间存在倍数关系的情况。具体操作可以分为以下几个步骤：
1. 找到一个比被除数和除数都大的数，并且能够整除被除数和除数。例如，计算245除以7，我们可以选择280作为这个数。 2. 计算这个数与被除数和除数的倍数关系。在这个例子中，280是7的40倍，245是280的0.875倍。 3. 根据倍数关系，计算出商的值。在这个例子中，7乘以40等于280，0.875乘以40等于35，所以商的值是35。 四、小数法 小数法是一种将除法运算转化为小数运算来求得商的除法计算方法。具体操作可以分为以下几个步骤： 1. 将被除数和除数转化为小数形式。例如，计算7除以3，我们可以将7转化为7.0，3转化为3.0。 2. 进行小数的除法运算。在这个例子中，我们可以将7.0除以 3.0，得到 2.3333333333333335。 3. 根据需要，将小数化为分数或者四舍五入到合适的位数。在这个例子中，我们可以将2.3333333333333335化为2.33或者2 1/3。 除法是数学中的一种基本运算，掌握一些简便的计算方法可以帮助我们更快地进行除法运算。通过整除法、估算法、倍数法和小数法，我们可以根据具体情况选择适合的方法来求得除法的结果。希望这些方法能够对大家在日常生活和学习中的除法计算有所帮助。
除法的简便计算方法
除法的简便计算方法 除法是数学中的一种基本运算，用于求一个数被另一个数相除的结果。在日常生活中，我们常常会遇到需要进行除法计算的情况，例如分配食物、计算平均值等。然而，对于一些较大的数或者较复杂的除法算式，我们可能需要一些简便的计算方法来更快地得出结果。 一、整除法 整除法是除法中最简单的一种计算方法。当除数能够整除被除数时，商就是整数，余数为零。例如，12除以3，商为4，余数为0。在进行整除法计算时，我们可以将被除数从左到右逐位分解，然后分别除以除数，并将商相加，得到最终的商。这种方法适用于较小的数和较简单的除法算式。 二、近似法 当除数和被除数都是较大的数时，我们可以使用近似法来估算商的大小。近似法的基本原理是将除数和被除数都除以一个较大的数，使得计算更加简便。例如，计算3456除以27，我们可以先将除数和被除数都除以9，得到384除以3，商为128。然后再将商乘以3，得到最终的商384。这种方法适用于较大的数和较复杂的除法算式。 三、长除法 长除法是一种更常用的除法计算方法，适用于任意大小和复杂度的
除法算式。长除法的基本原理是从左到右逐位分解被除数，并在每一位上进行除法运算，得到商和余数。具体步骤如下： 1. 将被除数从左到右逐位分解，每一位上的数称为一位数； 2. 从最左边的一位数开始，将该位数除以除数，得到商和余数； 3. 将商写在结果的上方，将余数写在下一位数的左边，作为下一步计算的被除数； 4. 重复上述步骤，直到所有位数都计算完毕。 四、小数除法 当除法的结果为小数时，我们可以通过一些简便的方法来进行计算。例如，将小数除以10的整数次方，可以将小数点向左移动相应的位数。例如，计算0.75除以0.05，我们可以将两个数都乘以100，得到75除以5，商为15。这种方法适用于小数位数较少的除法算式。 通过以上几种简便的除法计算方法，我们可以更快地求解除法算式，提高计算效率。当然，在进行除法计算时，我们也要注意保持精确性，避免出现误差。除法作为数学的基本运算之一，在日常生活中有着广泛的应用，掌握一些简便的计算方法对我们的学习和工作都非常有帮助。希望通过本文的介绍，读者们能够更加熟练地运用除法计算方法，提高自己的数学能力。
巧算方法大全
巧算方法大全 巧算方法是指在计算过程中采用特殊的技巧和方法来简化计算的 过程，提高计算的速度和准确性。在数学中，巧算方法被广泛应用于 各种计算场景，包括加减乘除、开方、乘法口诀、分数运算等。本文 将介绍一些常用的巧算方法，希望能给读者带来指导和帮助。 一、加减法巧算方法 1. 同余法：加减法计算时，可以将加数或减数中的一个数换成和 另一个数同余的数，使计算更加简便。例如，计算19+26时，可以将 19换成20，然后计算20+26-1=45。 2. 竖式计算：在计算多位数的加减法时，采用竖式计算的方法可 以更加清晰和准确。将两个数对齐，逐位相加或相减，注意进位和借位。 二、乘法巧算方法 1. 分解法：将乘数或被乘数分解成容易计算的数，然后分别计算 再相加。例如，计算36×8时，可以将36分解成30+6，然后分别计算30×8+6×8=240+48=288。 2. 交换律：乘法运算满足交换律，所以可以选择交换乘数的位置，使计算更加简便。例如，计算7×8时，可以交换位置计算8×7=56。
3. 数横积法：将乘数的各个位数与被乘数的各个位数横排，然后 进行依次相乘，最后相加。例如，计算23×34时，将2、3、3、4横排，然后进行相乘和相加，得到782。 三、除法巧算方法 1. 估商法：在除法计算中，可以先估算商的大小，然后根据估计 结果进行调整和计算。例如，计算748÷6时，可以先估算商为100， 然后计算100×6=600，发现结果偏小，再尝试估算200，发现 200×6=1200，发现结果偏大，因此，在100和200之间进行调整，最 终得到的商为125。 2. 短除法：将除数的每位数依次除以除数，得到商和余数，然后 将商的位数依次写在一起，最后将余数除以除数，得到小数部分。例如，计算268÷7时，步骤为：7除26得商3余5，7除58得商8余2，所以268÷7=38.2857。 四、开方巧算方法 1. 近似法：在开方计算中，可以通过近似的方法得到一个接近的 结果。例如，计算√27时，可以近似为√25=5。 2. 质因数法：将要求开方的数分解成质因数的乘积，然后将每个 质因数的指数除以2，最后将结果的乘积开方。例如，计算√48时， 将48分解成2×2×2×2×3，然后将指数除以2得到2×2√3=4√3。 五、乘法口诀巧算方法
(完整版)除法中的巧算
除法中的巧算 （一）学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。 一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯ 或 ()() ()=÷÷÷≠a n b n n 0 如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷= 或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷= 例1. 用简便方法计算下列各题。 （1）82525÷ （2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。 （1）82525÷ ()() =⨯÷⨯=÷=8254254330010033 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。 （2）47700900÷ ()() =÷÷÷=÷=47700100900100477953 看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。 在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。 一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷ ()a b c a c b c -÷=÷-÷ 如：()126212262639+÷=÷+÷=+= ()126212262633-÷=÷-÷=-= 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。 例2. 用简便方法计算。 （1）()2501655+÷
（2）()7022134143--÷ 分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。 （1）()2501655+÷ （2）()7022134143--÷ =÷+÷=+=25051655 503383 =÷-÷-÷=--=70232133414323471138 25 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质： （1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。 一般有：a b c a c b ÷÷=÷÷ 如：12321223÷÷=÷÷ （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。 一般有：a b c a c b ⨯÷=÷⨯ 或=÷⨯b c a 如：1262122636⨯÷=÷⨯= 或：1262621236⨯÷=÷⨯= 例3. 计算下面各题。 （1）52575÷÷ （2）12858⨯÷ 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。 （1）52575÷÷ （2）12858⨯÷ =÷÷=÷=52557 105715 =÷⨯=⨯=1288516580 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。 一般公式：()a b c a b c ÷⨯=÷÷ 如：()126212621÷⨯=÷÷= 例5. 简便计算下面各题。 （1）()75679÷⨯ （2）126079÷÷ 分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算： （1）()75679÷⨯ （2）126079÷÷
四年级计算题除法里的巧算
•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算 在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。 一、除变连除。当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。 如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝16 1476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝82 13156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506 二、带号移动。没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。 如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝125 2107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612 三、添去号变号。有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。 如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号) 4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号) 需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。 如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号) 48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800
四、双扩或双缩。也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、 45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数， 达到速算的效果。 如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝26 2400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96 87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545 正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷。如1260÷45我们可以用以下多种方法速算。 ①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩) ②1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩) ③1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除) 需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意。 教你一招： “同头无除”巧定商和余数 象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不够商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”。象这种“同头无除”的除法题一般商9或者是8。那么到底商9还是商8，又怎样很快写好余数呢？
除法里的巧算
•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算之迟辟智美 创作 在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部份间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种罕见的速算方法. 一、除变连除.当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，到达口算的目的. 如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝16 1476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝82 13156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506 二、带号移动.没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的. 如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝125 2107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612 三、添去号变号.有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而到达局部凑整进行速算的目的. 如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号) 4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)
需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号. 如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号) 48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800 四、双扩或双缩.也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩年夜或同时缩小相同的倍数，到达速算的效果. 如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝26 2400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96 87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545 正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷.如1260÷45我们可以用以下多种方法速算. ①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝ 28(双扩) ② 1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双 缩) ③ 1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)