人教版八年级数学上册单元测试题全套及答案
人教版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第十一章 三角形 单元测试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列条件中：①①A ＋①B ＝①C ；①①A ＝①B ＝2①C ；①①A ①①B ①①C ＝1①2①3，能确定①ABC 为直角三角形的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°
3.若a 、b 、c 是①ABC 的三边的长，则化简|a －b －c |－|b －c －a |＋|a ＋b －c |的结果是（ ） A ．a ＋b ＋c B ．－a ＋3b －c C ．a ＋b －c D ．2b －2c
4..明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
5.在四边形ABCD 中，①A ＝①B ＝①C ，点E 在边AB 上，①AED ＝60°，则一定有（ ） A ．①ADE ＝20° B ．①ADE ＝30°
C ．①ADE ＝12①ADC
D ．①AD
E ＝1
3①ADC
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2、2、4
B ．8、6、3
C ．2、6、3
D ．11、4、6 7．如图，图中①1的大小等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
8.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A ．人能直立在地面上
B ．校门口的自动伸缩栅栏门
C ．古建筑中的三角形屋架
D ．三轮车能在地面上运动而不会倒
9.如图，已知BD 是①ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且①ABD 的周长为11，则①BCD 的周长是（ ） A ．9 B ．14 C ．16 D ．不能确定
10.如图，①ABC 中，①A ＝46°，①C ＝74°，BD 平分①ABC ，交AC 于点D ，那么①BDC 的度数是（ ）
A ．76°
B ．81°
C ．92°
D ．104° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，共有______个三角形．
12．若n边形内角和为900°，则边数n＝______.
13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.
14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则①α＝______.
15．如图，在①ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知①DEC的面积是4cm2，则①ABC 的面积是______.
16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知①1＋①2＝80°，则①A的度数为______.
17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则①3＋①1－①2＝______.
18．如图，已知①AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时①A＝90°－7°＝83°.当①A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO 上的点A2，易知①1＝①2.若A1A2①AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时①A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角①A的最小值为______.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图：
(1)在①ABC中，BC边上的高是AB；(1分)
(2)在①AEC中，AE边上的高是CD；(2分)
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求①AEC的面积及CE的长．
20．(8分)如图，在①BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE①BD，①A＝55°，①BDE＝125°，求①C的度数．
21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF①AB.
(1)求①FCD的度数；
(2)求证：AF①CD.
22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且①C＝2①B，①BFC－①BEC＝20°，求①C的度数．
23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
24．(10分)如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把①ABC 的周长分成12cm 和15cm 两部分，求①ABC 各边的长．
25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分①OAB . (1)求证：①OAC ＝①OCA ；
(2)如图①，若分别作①AOC 的三等分线及①OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足①POC ＝1
3①AOC ，
①PCE ＝1
3
①ACE ，求①P 的大小；
(3)如图①，在(2)中，若射线OP 、CP 满足①POC ＝1n ①AOC ，①PCE ＝1
n ①ACE ，猜想①OPC 的大小，并
参考答案与解析
1.B
2.C
3.B 4．C 5．D 6．B 7.D 8.C 9.A 10.A 11．6 12.7 13.7或9 1
4.75° 15．16cm 2 16.40°
17．24° 解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°
4＝90°，正五边形
的每个内角是（5－2）×180°5＝108°，正六边形的每个内角是（6－2）×180°
6＝120°，∴∠1＝120°－108°
＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.
18．76 6 解析：∵A 1A 2⊥AO ，∠AOB ＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A ＝∠1－∠AOB ＝76°.
＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB ＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB ＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A ＝90°－n ·14°.当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.
19．解：(1)AB (1分) (2)CD (2分)
(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(5分)∵S △AEC ＝1
2CE ·AB ＝3cm 2，AB
＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)
20．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜DC ＜9.(4分)
(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝70°.(8分)
21．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角相等，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝120°.(1分)∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠FCD ＝60°.(4分)
(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－120°＝60°，∴∠AFC ＝∠FCD ，∴AF ∥CD .(8分)
22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(10分)
23．解：设这个多边形的一个外角为x °，依题意有x ＋4x ＋30＝180，解得x ＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×12
2
＝54(条)．(10分)
24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，
???x ＋1
2x ＝12，y ＋1
2x ＝15，
解得?
????
x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三边关系；(5分) (2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，?
??x ＋1
2x ＝15，y ＋12
x ＝12，解得?????x ＝10，
y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，
符合三边关系．(9分)
综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)
(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝1
3(180°－45°)＝
45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)
(3)解：∠OPC ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1
n ∠ACE ，
∴∠PCE ＝1(180°－45°)＝135°.(10分)∵∠OPC ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠OPC ＝∠PCE －∠POC ＝45°
.(12
分)
第十二章 全等三角形 单元测试 时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ） A ．90° B ．150° C ．180° D ．210°
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝12，AC ＝8，则CD 的
长为（ ）
A ．5.5
B ．4
C ．4.5
D ．3
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD
＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
4.如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点．若AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，则∠BPD 的度数为（ ） A ．110° B ．125° C ．130° D ．155°
第4题图 第5题图
5．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．∠A ＝∠
B B ．AO ＝BO
C ．AB ＝C
D D ．AC ＝BD
第6题图 第7题图
7．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出（ ）
A ．△ABD ≌△BCD
B ．△ABD ≌△ACD
C ．△AC
D ≌△BCD D ．△AC
E ≌△BDE
个，错误的选法是（）
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′
C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′
9．下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）
A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．
12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.
20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．
21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．
24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．
25．(12分)在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F .
(1)求∠EFD 的度数；
(2)判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
1.C
2.B
3.B 4．C 5．D 6．C 7.B 8.C 9.C 10 B 11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 1
4.3 1
5.9 1
6.50°
17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形
18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，
????
?∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，
∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．
19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，????
?AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，
AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)
20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，????
?AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，
∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)
21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)
22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋
1
2BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝1
2
×2×12＝12.(10分)
23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)
24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED
＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，?
????DB ＝DC ，
DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5
分)
(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，?
????AD ＝AD ，
DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋
CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8
－1＝7.(10分)
25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝1
2∠ACB ＝45°.∴∠AFC ＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，
∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)
(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，?????AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8
分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵????
?∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝
FD ，∴FE ＝FD .(12分)
第十三章 轴对称 单元测试 时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A ．50° B ．65° C ．80° D ．50°或80°
2．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（ ） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
4.已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）
A ．3条
B ．5条
C ．7条
D ．8条
5．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…，若∠A ＝70°，则∠A n －1A n B n －1的度数为（ ）
A.70°2n
B.70°2n ＋1
C.70°2n －1
D.70°2
n ＋2
6．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
7.面直角坐标系中，点(－2，4)关于x 轴的对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．18 D ．20
9．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）
A ．40海里
B ．60海里
C ．70海里
D ．80海里
第9题 第10题 第2题
10．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）
A ．DE ＝DC
B ．AD ＝DB
C ．A
D ＝BC D ．BC ＝A
E 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个正五边形的对称轴共有______条．
12．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB ＝6，则CD 的长度为______.
14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是______米．
15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为______.
第15题图第16题图
16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.
18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．
21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
22．(10分)从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．
23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
24．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
答案
1.D
2.C
3.D 4．C 5．C 6．D 7.C 8.C 9.D 10.C 11．5 12.3 13.－10 1
4.10 15．13 16.10：45 17．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°.
18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的
平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，?
??
??DB ＝DC ，
DE ＝DF ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DF A ＝90°，∠BAC ＝84°，
∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.
19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)
20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°
2
＝75°.(8分)
21．解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝15
2.(3分)
(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)
(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)
22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，
∵????
?∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分) 23．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝70°，(3分)∴∠C ＝1
2
∠AED ＝35°.(5分)
(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分)
24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)
(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，?????AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，
∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)
25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD 中，????
?OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，
CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)
(2)∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt △AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)
第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ） A ．2，8 B ．－2，－8 C ．－2，8 D ．2，－8
2．若m ＝2100，n ＝375，则m 、n 的大小关系正确的是（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n
C ．相等
D ．大小关系无法确定
3．若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值（ ） A ．一定为正数 B ．一定为负数 C ．可能是正数，也可能是负数 D ．可能为0
4．图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状
A ．ab
B ．(a ＋b )2
C ．(a －b )2
D ．a 2－b 2
5．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝
610－1
5
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（ ）
6．(－2)0等于（ ）
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2 7．计算(－x 2y )2的结果是（ ）
A ．x 4y 2
B ．－x 4y 2
C ．x 2y 2
D ．－x 2y 2 8．下列运算错误的是（ ）
A ．－m 2·m 3＝－m 5
B ．－x 2＋2x 2＝x 2
C ．(－a 3b )2＝a 6b 2
D ．－2x (x －y )＝－2x 2－2xy 9．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A ．a 2＋b 2 B ．a 2－a ＋2 C ．a 2＋3b D ．(x ＋y )2－4
10．如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－1或3 D ．1或3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：－x 2·x 3＝________；
????12a 2b 3＝________；???
?－122017
×22016＝________.
12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.
13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________. 14．因式分解：
(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________． 15．计算：2016×512－2016×492的结果是________. 16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________.
17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －
1的值为________． 18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________． 三、解答题(共66分)