角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定综合练习

知识点

1.角平分线的性质： 。

2.

基础练习

1、如图，在Rt △ABC

若CD=3cm ，则点D A ．5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 2、如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°， 则∠AOB=

3、 如图，为了促进当地旅游业发展，某地要在三条公路围

成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三 条公路的距离相等，应在何处修建？

4、 如图，△ABC 中，AD 是它的平分线，P 是AD 上一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F 。求证：D

到PE 的距离与D 到PF 的距离相等。

B

5、 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE=CF 。求证：AD 是△ABC 的

角平分线。

6、如图，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF 。EF 与AD 交于G 。AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

B

7、在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。

8、 如图，

90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。求证：AM 平分DAB ∠

9、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证：0

180=∠+∠C A

B

10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 是角平分线，求证：AB=AC+CD

A B

拓展探索

11、在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,BC

连接DE ，则AD 与DE 的关系为（ ） A ． AD ＞DE B. AD=DE C. AD ≦DE D. 不能确定

12、△ABC 中，∠B=60°，角平分线AF 、CE 相交于点O,试判断线段OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由

C

8.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE

15.(2008年安徽省)已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。 （1） 如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ； （2） 如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；

16．图1,OP 是MON ∠的平分线，请利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=

，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的

平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）

中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

O

O

B

C

A

A

C

B

图2

图1

P

M

O

D

5.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB

上,DE所在的直线交AC所在直线于点F.

(1)求证:AF+EF=DE;

(2)若将图1中的△DEB绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图2中画出

变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图3.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明此时它们满足的关系，并说明理由.