电磁学第一章静电场 (1)
第二篇 电磁学 第一章 静电场
1-1
解：设正方形的边长为a ，则点电荷Q 所受的电场力分别为
2
12
01
42Q F a πε=
； 232
01
4Qq F F a πε==
；
由于作用在Q 上的力为零，故
2
122
00012cos 4542Q F F a πε====
从上式可知Q 与q 的关系为
Q =- （带异种电荷）
1-2
解：沿细棒方向建立坐标系，中点为坐标原点O ，距离坐标原点x 处取一线元d x ，带
电量为d d q
q x L
=
可看做点电荷，它到点电荷0q 的距离为r ，故两点电荷之间的作用力为
0022200d 1
d d 44q q q q x
F L r x a πεπε=
=
+
整个细棒与点电荷0q 的作用力为 ?
-+=22
2
2004L L a x dx
L q q F πε
根据对称性可知沿x 轴库仑力的分量0=x F 。
沿y 轴库仑力的分量为
L y F ==
?
1-3
解：将正的试探电荷0q
放在点)1P -处，根据库仑定律可得试探电荷受到的库仑力为
r e q Q F 4410101πε-= j q Q F y
1
410202πε=
将1F 分解在,x y 方向上有?=30cos 11F F x ，?-=30cos 11F F y
故点)1P -处的场强为 12100
y y x F F F E i j q q +=
+
，即 j i j Q Q i Q E
6.90149.381645.023160
2101+-=+-=πεπε
大小为E ==
C N /7.9014
方向为与x 轴正向夹角为?且0043.06
.80146
.38tan -=-
=?
1-4
解：（1）沿棒长方向建立坐标，A 为坐标原点。设棒的带电量为q ，在棒上距坐
标原点x 处取线元d x ，带电量为d d q
q x L
=，则其在距棒B 端为a 处激发的电
场强度为
()
2
0d d 4q E L a x πε=
+-
故棒在a 处激发的电场强度为
()
2
0d d 4L
q x E E L L a x πε===
+-??
??
? ??+-a L a L q
1140πε
方向沿x 轴正方向。
（2）线元d x 在垂直棒且距棒B 端为b 处激发的电场强度为 ()]
[42
20b x L dq
dE +-=
πε ()=+-=
][4220b x L dq dE x πε()()
2
2
22
0][4b
x L x
L b x L dq
+--+-πε
()=+-=
][4220b x L dq dE y πε()()
2
2
22
0]
[4b
x L b
b x L dq
+-+-πε
在垂直棒且距棒B 端为b 处激发的电场强度为
???
? ??+-
=+--=?
2200
2/32201
14])[((4b L b L q b x L dx x L L q
E L
x πεπε） ()
2
/12
200
2/32204])[(4b L b q
b x L bdx L q
E L
y +
=
+-=?
πεπε
1-5
解：设0q >，在半圆形圆环上任取一电荷元d d q l λ=，在圆心O 点处的电场强度的大小为
2
0d d 4l
E R λπε=
方向如图所示，式中q
R
λπ=
，d d l R θ=
由电荷的对称分布可知：圆心O 点处的电场强度沿x 轴方向为0， 圆心O 点处的电场强度沿y 轴负方向，有
2
022
2
022sin 42R q d R
q E y επθθεππ
==?
1-6
解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元
2d d 2sin d q S R σσπθθ==，在球心处激发的电场强度为
2
04R
dq
dE πε=
根据对称性可知，0=x E ，那么 θθεσ
θθθεσθπεd d R dq dE y 2sin 4cos sin 2cos 40
020===
积分得：
20
042sin 4εσ
θθεσπ=
=?
d E y 1-7
解：如图所示，由题意E
与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即通过立方体的上下两底面的通量为零。
()2
122(d )E kx i E j S j E a Φ=+?-=-?????
左+ ()2
122d E kx i E j Sj E a Φ=+?=?????
右+
()()2
121d E ka i E j Si E ka a Φ=+?=+?????
前+ 2121(d )E i E j S i E a Φ=?-=-?????
后+
因此，通过整个立方体表面的电场强度通量为
3ka ΦΦ==∑
1-8解：（1）将另一个点电荷置于高斯面外附近
穿过此高斯面的E
通量是不会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。
（2）将另一个点电荷置于高斯面内
穿过此高斯面的E 通量是会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。
（3）将原来的点电荷移离高斯面的中心，但仍在高斯面内
穿过此高斯面的E 通量是不会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。
1-9解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理
2q E rL πε=
∑
（1）由于1r R <，故0q =∑，则圆柱面1R 内1()r R <的电场强度为
10E = （2）由于12R r R <<，故q L λ=∑，则两圆柱面之间12()R r R <<的电场强度202E r
λ
πε= （3）由于2r R >，故0q =∑，则圆柱面2R 外2()r R >的电场强度 30E = 1-10
由例1-3题可知，无限长均匀带电细棒对棒外任意一点的电场强度为
为点到棒的距离）
a a
E E y x (2,00πελ
=
= （1）若点在1l 上侧时且距离1l 为x ，此时此点处的电场强度为
i a x x a
i a x x E E E )
(2))(22(-00021+-=++=+=πελπελπελ 若点在1l 和2l 之间且距离1l 为x ，此时此点处的电场强度为
i x a x a
i x a x E E E )
(2))(22(00021-=-+=+=πελπελπελ
若点在2l 下侧时且距离1l 为x ，此时此点处的电场强度为
i a x x a
i a x x E E E )(2))(22(00021+=+-=+=πελπελπελ
(2) 1l 上的电场强度为 i a
E
0212πελ=
1l 线上单位长度上所受的力为 i a
E F
022212)πελλ-=-=（
2l 上的电场强度为 i a
E
0122πελ=
2l 线上单位长度上所受的力为 i a E F
022122πελλ==
1-11
解：利用电场力的功和电势差的关系求解 （1）取O 点为零电势点，则00V =，001436D q q q
V l l l
πεπε??=
-=- ?
?? 单位正电荷由O 到D 所做的功为()0
006OD O D qq W q V V l
πε=-=
（2）取O 为零电势点，则0V ∞=，0001436D qq q q V l l l
πεπε??
=
-=- ?
??
单位正电荷由D 沿着AB 的延长线移到无穷远所做的功为
00()6D D qq W q V V l
πε∞∞=-=-
1-12
解：将挖去小球的空腔看作是在原来均匀带电ρ+的球内，填进一个均匀带ρ-的
小球而构成。
设大、小带电球体的电场强度分别为1E 和2E
，则各点的合场强为
12E E E =+
分别对大球和小球运用高斯定理，可以得到
大球 10
3r l E e ρε=
()l R < 小球 203r r E e ρε''=- ()r r '< ，322
03r r E e r ρε'=-
'
()r r '> 式中,r l e 分别是从O 点出发的矢径大小和沿矢径向外的单位矢量，,r r e ''
分别是
从O '点出发的矢径大小和沿矢径向外的单位矢量。
（1）在O '点处， 0r '=，故02='O E ，r O e d E
13ερ='
所以O '点的电场强度为 =0
E
r O e d E
13ερ=' （2）P 点处的电场强度E
31220033OP P P r r O
P l r E E E e e r ρρεε'
'=+=-' r r r e d
r d e d r e d )4(3)2(332302030-=-=ερερερ 1-13解：根据高斯定理可得空间电场强度分布为
0E = ()r R <
2
22
0014πQ R E r r σεε==
()r R >
选取无穷远为零电势点，根据电势的定义d P P V E l ∞
=??
，可得
2
2320000
d =d +d 4π4πR r
r R Q Qr R R V r r r r R r σσεεεε∞
∞==?
??内 ()r R <
r
R dr r R V r
02
202εσεσ=
=?
∞
外 ()r R > 其V-R 曲线为
1-14解：根据高斯定理可得空间电场强度分布为
10E = ()1r R <
1
22
014πQ E r ε=
()12R r R <<
1232
014πQ Q E r ε+=
()2r R >
根据电势的定义d P P
V E l ∞=??
，得
12
1
2
11231121201202012d d d d 111=+444R R r
r
R R V E r E r E r E r
Q Q Q Q Q R R R R R πεπεπε∞
∞
==++????+=
-+ ? ?
????
???? ()r R <
2
2
22311212020202d d d 111=+444R r
r
R V E r E r E r
Q Q Q Q Q r R R r R πεπεπε∞
∞
==+????+=
-+ ? ?????
??? ()12R r R <<
12
330d d 4r
r
Q Q V E r E r r
πε∞
∞
+===
?? ()2r R >
1-15解：设内导体球带电q ，达到静电平衡时，同心薄导体球壳内壳带电为q -，同
心薄导体球壳外壳带电为Q q +，电场强度分布为
10E = ()1r R <
22
014πq E r ε=
()12R r R <<
32
014πQ q
E r ε+=
()2r R >
其电势分布为
12
1
2
11230
1202
12
11(
)441(
4R R r
r
R R q Q q V Edr E dr E dr E dr R R R q Q
R R πεπεπε∞
∞
+==++=
-+=
+????） ()r R <
2
2
2230202
11d d d 44R r
r
R q Q q
V E r E r E r r R R πεπε∞
∞
??+==+=
-+
?????? ()12R r R << 330d d 4r
r
Q q
V E r E r r
πε∞∞
+===
?? ()2r R > 已知01V V =,则
0210
)41
V R Q R q =+（
πε可得：Q R R R V q 2
11004-=πε 此系统的电势分布为
()()()
???
?
??
?
?
?>-+<<+-<=220122100212012100104444R r rR QR QR R R V R r R rR rQ
Q R R R V R r V V πεπεπεπε 电场分布为
()()()
???
?
??
?
??
>-+<<-<=2220122100212
2
012100144440R r R r QR QR R R V R r R R r Q
R R R V R r E πεπεπεπε
1-16
解：(1) 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布规律。A 球带有总电荷A Q ，
球壳B 内表面带电荷A Q -，外表面带有电荷B A Q Q +。
由高斯定理可得电场强度分布为
???
?
?
????>+=<<=<<=<=)
(4(0)(4)(03
2043
2321202
11R r r Q Q E R r R E R r R r Q E R r E B A A πεπε
选取无限远为零电势点，根据电势的定义d P P V E l ∞
=??
，则A 和球壳B 的电势为
01
0203
444A A A
B
A Q Q Q Q V R R R πεπεπε-+=+
+
03
4A B B Q Q V R πε+=
（2）导体接地，表明导体与大地等电势，通常大地电势取为零。球壳B 接地后，
外表面的电荷与大地流入的负电荷中和，球壳内表面电荷A Q -。断开球壳B 的接地后，再将A 接地，此时球A 的电势为零。电势的变化将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡。可设此时球A 带电A q ，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律。可知球壳B 内表面感应A q -，外表面带电A A q Q -，此时球A 的电势可表示为
01
0203
0444A A A A
A q q Q q V R R R πεπεπε--+=+
+= 03
4A A
B Q q V R πε-+=
解得 12123213
A
A R R Q q R R R R R R =
+-
金属球A 带的电荷为12123213
A
A R R Q q R R R R R R =
+-
金属球壳B 内表面上带的电荷为A q -=-
31232121R R R R R R Q R R A
-+
外表面上带的电荷为A A q Q -=3
123212331)-(R R R R R R Q R R R R A -+ 球A 的电势为00=V 球B 的电势为034A A B Q q V R πε-+=120123213()4A
R R Q R R R R R R πε-=
+-（）
1-17
解：（1）设三板左右面带电分别为AL q 、AR q 、BL q 、BR q 、CL q 、CR q ，则有 Q q q AR AL =+，0=+BR BL q q ，0=+CR CL q q BR AL q q -=，CL AR q q -=，CR BL q q =
可解得 2Q q q q q CR BL AR AL ====，2
Q
q q BR CL -== 由于A 左右空间电场均为
S
Q 02ε
则 102d S
Q U AB ε= , 202d S
Q U AC ε=
（2）将B 、C 两板接地，电荷重新分布。设三板左右面带电分别为AL q 、AR q 、BL q 、
BR q 、CL q 、CR q ，则有
Q q q AR AL =+， BR AL q q -=，CL AR q q -=，0==CR BL q q
因为0==C B V V ，即 AC AB U U =
2010d S
q d S q CL BR
εε= 可解得 Q d d d q q BR AL 212
+=
-= Q d d d q q CL AR 2
11+=-= 则 212101d d d d S Q d E U AB AB +==ε, AB AC AC U d d d d S Q d E U =+==2
12102ε
1-18
解：由于静电屏蔽的原因，点电荷b q 和d q 不能在点电荷c q 所在的空腔内激发电场。因此，c q 受到的作用力0=c F 。同理，b q 受到的作用力0=b F 。
在导体内作一闭合曲面包围b q 所在空腔，导体内场强处处为零，因此，闭合曲面的电通量为零。根据高斯定理，空腔壁上有电荷b q -。同理，在c q 所在空腔壁上也有电荷c q -。这导体本身的总电荷为零，可见在导体球外表面上的电荷)(c b q q +。由于d q 距导体球很远，忽略它对导体球外表面电荷分布的影响，则电荷在外表面上的屏蔽，点电荷b q 和c q 不能直接作用于d q 。均匀带电球面在d q 处产生的电场强度为
2
04r q q E c
b πε+=
d q 受到均匀带电球面对它的作用力为 2
04)
(r
q q q E q F c b d d d πε+== 1-19解：
（1）从点电荷向导体板面作垂线，以垂足O 为原点，另取导体板上与点O 距离为r 的
任意点P ，设P 点感应电荷面密度为σ。
由静电感应可知，在P 点邻近、垂直板面方向上的电场强度为零，按电场强度叠加原理，该方向电场强度可近似看做由无限大带电平面与点电荷q 在该处垂直板面方向上的电场强度分量之和，于是有
02)(40
22023
=++εσ
πεb r qb 故 2
322
)
(2b r qb +-
=πσ
（2）在导体板面上以O 点为圆心，r 为半径，dr 为宽度取一小圆环面，其所带电荷为
2
322
)
(b r qbrdr dS dQ +-
==σ
则总电荷为 q b r rdr qb dS Q s
-=+-==?
?∞
2
322
)
(σ
1-20
解：（1）导体球上的电荷均匀分布于其表面，具有球对称性，因此电场中电位移D
的
分布也具有球对称性：D
的方向总是沿半径向外（如果电荷是正的），与球心等远处D
的值相等。设空间某点与球心的距离为r ，则以球心为中心，以r 为半径
作一球面S ，此球面的电位移通量为
D r DS dS D dS D S d D s
s
s
24π====????
设这个球面包围的自由电荷0q ，则根据有介质时的高斯定理，有 024q D r =π，2
4r q D π=
考虑到D 的方向，则 r e r
q D
204π= （1）
根据电场强度与电位移的关系，E D r
εε0=，可得
r
r r
e r
q D
E
20004επεεε=
= （2） 在cm r 5=处，0,0= 0=D ，0=E 即无电场。 在cm r 15=处，d R r R +<<，C Q q 80100.1-?==，0.5=r ε代入（1）、（2）两式， 得到该处的 r r e m C e m C D 2822 8105.315.014.34100.1----??=????= r r r e m V e m V D E 12112 80100.80 .51085.8105.3----??=????= =εε 在cm r 25=处，d R r +>，C Q q 80100.1-?==，1=r ε代入（1）、（2）两式， 得到该处的 r r e m C e m C D 28228103.125 .014.34100.1----??=????= r r r e m V e m V D E 13112 80104.11 1085.8103.1----??=????= =εε （2）整个空间可分为三个区域：导体球、0.5=r ε的介质层和空气层。在这三个区域中，电场强度分布是不同的。在导体球（R r <）01=E ；在介质层（d R r R +<<）， 2 04r Q E r επε= ；在空气层（d R r +>），2 04r Q E πε= 。在这三个区域中，电势分布 也是不同的。在导体球内，R r <，电势分布为 dr E dr E dr E Edr r d E V R r d R R d R r r ?????+∞+∞ ∞++==?=321 ?? ????++??? ??+-= +=? ? ∞ ++d R d R R Q r Qdr r Qdr r d R d R R r 111 1 444020 2 0επεπεεπε （3） 在cm r 5=处，将已知值代入（3）式后，得到该处电势 V V 540= 在0.5=r ε的介质内，R r >，电势分布为 dr E dr E Edr r d E V d R d R r r r ???? ∞ ++∞∞+==?=32 ?? ????++??? ??+-= +=? ? ∞ ++d R d R r Q r Qdr r Qdr r d R d R r r 1111 444020 2 0επεπεεπε （4） 将cm r 15=代入（4）式，得到该处电势为 V V 480= 在空气层，d R r +>，电势分布为 r Q r Qdr dr E V r r 020344πεπε= ==?? ∞ ∞ （5） 将cm r 25=代入（5）式，得到该处的电势为 V V 360= （3）在0.5=r ε的介质的内表面，极化电荷是负电荷，电荷面密度为 282 101 104.64)1()1(--??-=--='--=-='m C R Q E P r r r πεεεεσ 在介质的外表面，极化电荷是正电荷，电荷面密度为 2 82 201 106.1) (4)1()1(--??=+--='-=='m C d R Q E P r r r πεεεεσ 1-21 解：（1）F C μ41=，F C μ82=，F C μ63=，F C μ24=，F C μ245=，则 F C C C F C C C CD AC μμ8,124321=+==+= F C C C C C CD AC CD AC AD μ8.4=+= F C C C C C DB AD DB AD AB μ4=+= （2）5C U C U C U D B CD CD AC AC ==，因此 AC AC CD AC CD U U C C U 23 == AC AC AC DB U U C C U 2 1 5== AC D B CD AC AB U U U U U 3=++= 因为V U AB 12=，所以 V U V U V U D B CD AC 2,6,4=== 1-22解：（1）在半径为1R 的长直导线上均匀分布有电荷线密度为λ的电荷时，在表 面附近的电场强度为 1 02R E πελ = 以b E 表示空气的击穿电场强度，则电荷线密度的最大值 b E R 10max 2πελ= （1） 导线单位长度上的表面积为12R S π=，因此导线表面电荷面密度的最大值为 b E S 0max max ελσ== 已知16103-??=m V E b ，代入后得到25max 1066.2--??=m C σ。 （2）在距导线的轴线为r 处，电场强度为 r E 02πελ = 电场能量密度为 20222 0821r E e επλεω== 在导线与导体圆筒之间，作一共轴薄圆筒，其半径为r ，厚为dr ，高为单位长度， 则体积为rdr dV π2=。体积内的电场能量为 dr r dV dW e e 02 4πελω== 在导线与导体圆筒之间，沿轴线单位长度空间内的电场能量为 1 20202ln 4421 R R dr r W R R e πελπελ==? 由此式可知，当电荷线密度达到最大值时，单位长度的电场能量也达到最大值，其 值为 1 2 0max 2max ln 4R R W e πελ= （2） 将（1）式代入（2）式得 141 2 2210max 1076.5ln --??==m J R R E R W b e πε 1-23解：（1）由题意可知 Q Q Q b a =+ 由于两个金属球的间距比本身线度大得多，故它们的电势可近似等于孤立导体球的电势，即 b Q V a Q V b b a a 004,4πεπε= = 两球被导线相连接，因此其电势相等，V V V b a ==，即 b Q a Q b a 0044πεπε= 由此得 b a Q b Q a Q b a +== 由此得两球上分配到的电荷量分别为 b a bQ Q b a aQ Q b a +=+=, （2）按电容定义式U Q C =，可知该系统电容为 )(4400b a Q aQ V Q U Q C a a +==== πεπε 1-24解：空气平板电容器中电场强度 161067.2-??== m V d U E 空气的击穿电场强度b b E E m V E 设电容器中插入厚度为m cm d 0030.030.0=='的玻璃板后，空气中电场强度为1E ，玻璃板中场强为2E ，则 d E d d E U '+'-=21)( 将r E E ε1 2= 代入上式后得 161102.3)1(-??=' --= m V d U E r r r εεε b E E >1，空气首先被击穿。这时全部电压加在玻璃板两侧，玻璃板内电场强度 172 1033.1-??=' ='m V d U E 玻璃的击穿电场强度b b E E m V E '>'??='-217,100.1，故玻璃接着也被击穿了，整个电容器都被击穿了。 1-25 解：（1）因为0 εq dS E S ∑= ??，则 )(4031r r a r r Q E <<= πε；)(403 02b r r r r Q E <<= πε 而 l d E l d E l d E U b r b a r a ?+?=?=???0 021 ?? ????-+-=+=??000020244400 εεππεπεb r b a a r r Q dr r Q dr r Q b r r a 即 ??? ?? ?-+-= 00004εεπb r b a a r U r Q 所以 r r b r b a a r U r E 300002????? ?-+-= εεε ()0r r a << r r b r b a a r U r E 3000002??????-+-= εε ε ()b r r <<0 （2） 0 004εεπb r b a a r r U Q C -+-== 1-26解：（1）平行板空气电容器的电容 d S C 0ε= 当充有电荷Q 时，其能量 C Q W e 22 = 当电容器两级板间距由d 增至d 2时，其能量增量 S d Q d d S Q C C Q W W e e 020*******)2(2)11(2εε= -=-=- （2）在拉开极板的过程中，Q 保持不变。一个极板A 在另一个极板B 处激发的电 场强度 S Q E 0022εεσ= = A 板对 B 板的作用力 S Q QE F 02 2ε== 它也是不变的。当拉开距离为d 时，外力作的功 S d Q Fd W 022ε== 12e e W W W -=，说明外力作的功转化为电容器中电场所增加的能量。 高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷 第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D 5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B 第一章静电场检测 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一个选项正确,第7~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1.下列关于点电荷的说法,正确的是( ) A.只有体积很小的带电体才可看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不是点电荷 C.当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷 D.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷 2.带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由( ) A .一个带正电的点电荷形成 B .一个带负电的点电荷形成 C .两个分立的带等量负电的点电荷形成 D .一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 3.如图所示,空间有一电场,电场中有两个点a 和b 。下列表述正确的是( ) A.该电场是匀强电场B.a 点的电场强度比b 点的大 C.a 点的电势比b 点的高 D.正电荷在a 、b 两点受力方向相同 4.某静电场的电场线分布如图所示,图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ,电势分别为φP 和φQ ,则( ) A .E P >E Q ,φP >φQ B .E P >E Q ,φP <φQ C .E P 库仑定律 (20分钟50分) 一、选择题(本题共7小题,每小题5分,共35分) 1.下列关于点电荷的说法,正确的是 ( ) A.只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.一切带电体都能看成点电荷 D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷 【解析】选D。带电体能否被看成点电荷,与体积大小无关。当带电体的大小及形状对相互作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷。例如,两带电球体半径均为a,若将它们放在球心相距3a的位置时,它们不能看成点电荷;若将它们放在相距100a的位置时,因为它们的大小和形状对相互作用力的影响非常小,小到可以忽略的程度,故此时两带电球体可以看成点电荷。 2.两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q。两球之间的静电力为下列选项中的哪一个 ( ) A.等于k B.大于k C.小于k D.等于k 【解析】选B。两球间的距离和球本身的大小差不多,不符合简化为点电荷的条件,因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷,所以不能用公式去计算,我们可以根据电荷间的相互作用的规律来作一个定性分析。由于两带电体带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在导体球上的分布不均匀,会向正对的一面集中,电荷间的距离就要比3r小。 根据库仑定律,静电力一定大于k。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上,所以说静电力也不等于k。正确选项为B。 3.关于库仑定律,以下说法中正确的是( ) A.库仑定律是实验定律 B.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体 C.库仑定律表示对静止的点电荷间的相互作用 D.根据库仑定律,当两个点电荷间的距离趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大 【解析】选A。库仑定律是库仑通过实验得出的规律,实验过程中注意确保间距要大且电荷量不能变,故A正确;当两带电体的间距远大于自身的大小时,才能看成点电荷,并不是体积很小就能当作点电荷,故B错误;库仑定律只要是点电荷及其电量不变,库仑力就会满足与两电荷量的乘积成正比,与两电荷间距的平方成反比,不一定是静止的电荷,故C错误; 由公式 F=可知,当r→0时,此时已不满足点电荷条件,所以公式不适用,故D错误。 4.两点电荷相距为d,相互作用力为F,保持两点电荷的电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力的大小变为4F,则两电荷之间的距离应变为( ) A.4d B.2d C. D.不能确定 【解析】选C。设两点电荷带电荷量分别为q1和q2,则F=k,又因为4F=k,所以d x=d,故选项C正确。 5.如图所示,abcde是半径为r的圆的内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷,在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷,放置在圆心O处的点电荷-q受到的静电力的大小和方向为( ) A.,方向从e指向O B.,方向从e指向O 【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光 滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流 第一章 静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。 第一章：静电场经典题目检测 (90分钟共100分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符 合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得 0分) 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能 让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ) 2．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子， a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 ~ C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3．如图，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时， 细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A． mg E B． 3mg E C． 2mg E D． mg 2E 4．一带电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列 说法正确的是( ) A．该电场是某正点电荷电场B．粒子的速度逐渐增大 ; C．粒子的加速度逐渐增大D．粒子的电势能逐渐增大 5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变 6．在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点， 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则( ) （ A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 7．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间， 电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( ) 专题（七）电磁学中的“场” 一、 大纲解读 电场和磁场是电磁学的两大基石， 与电路共同构建出完整的电磁学知识框架. 作为基础， 电场和磁场的性质是大纲要求掌握的重点之一， 是建立力、电综合试题的切入点.由此建立 的力、电综合问题是历届高考考查的热点，纵观近三年高考试题，这部分内容每年至少 1 题，如仅带电粒子在电场、磁场中的运动，在 2008年全国高考中分值约占总分的 19%.这 类问题从“场对电荷（物质）的作用”的特殊视角，产生与电、磁场的性质相结合的综合考 点，涉及运动与力的关系、功和能量的关系、 动量和冲量的关系、 能量守恒定律和动量守恒 定律等重要力学规律，是每年高考必考内容. 知识覆盖面广，考题题材新颖丰富， 注重与科 技背景的结合，综合性强，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理 问题的能力有较高的要求， 是考查考生多项能力的极好载体. 除基础题外，试题多是计算题 甚至是压轴题，有较高的难度和区分度. 二、 重点剖析 “场”的本质源自电荷，电荷的周围存在电场，运动电荷产生磁场，因此知识链条的顶 端是电荷；同时电场或磁场又反过来对电荷或运动电荷施加力的作用， 体现了知识体系的完 整，因果轮回.知识结构如图 7- 1.分“场”的产生、场对物质（电荷或导体）的作用和 能量关系三个版块. 1. 静止电荷、运动电荷和变化的磁场，在周围空间都产生电场；运动电荷、电流和变 化的电场在周围空间产生磁场. 2. 电场对静止电荷和运动电荷都有电场力的作用；磁场只对运动电荷和电流有磁场力 作用，对静止电荷没有作用力.这与“场”的产生严格对应.由于场力的作用，电荷或导体 会有不同形式的运动，因此分析场力是判断电荷或导体运动性质的关键. 3. 场力可能.对电荷或导体做功，实现能量转化.当点电荷绕另一点电荷做匀速圆周运 动时，电场力不做功；洛伦兹力不做功. 要对带电粒子加速就要对其做功， 因此电场即可以 I I J 半 ：昨用幵动导怀斗厦富頁卩二更 F J —T 1 J ] —丁 三、考点透视 考点1、“场”的性质 电场力的功 W-qU 电势能的改变 屯勢、电势差 产生 带电粒子的运动； 加速@阻滞/ 叫； 3| 眛?% … ■甘 1 2 寺■—j I 周期；/■= I _____ 些__ 图7- 1 安培力敝功W 且也=也￡ K 加速带电粒子，也可以使带电粒子偏转， 而稳定磁场则只能使粒子偏转却不能加速. 变化的 磁场产生电场，所以变化的磁场则可以改变带电粒子速度的大小. 範的蹄应2^ 乍用于电荷 带也辕子库沟抿施场I |半住：尸竺 I 果 第一章静电场测试题 1.以下叙述中正确的是（ C ） A．带电量较小的带电体可以看成是点电荷 B．电场线的形状可以用实验来模拟，这说明电场线是实际存在的 C．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多 D．电场线的分布情况可以反映出电场中各点的场强方向，但无法描述电场的强弱2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（BC ） A、摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B、摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C、感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D、感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 3．绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：（ D ） A、a、b之间不发生相互作用 B、b将吸引a，吸住后不放 C、b立即把a排斥开 D、b先吸引a，接触后又把a排斥开 4、如图所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是：（） A、枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动 B、枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动 C、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动 D、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动 5、下述说法正确的是（B ） A．根据E = F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比。 B．根据E = KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比。 C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强。 D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 6. 以下对“静电场”一章中几个公式的理解，错误 ．．的是：AD A.公式C=Q/U指出，电容器的电容随电容器所带电荷量Q的增加而增加 B.由E=U/d可知，同一个电容器两板电势差U越大时板内电场强度E越大 C.在公式F=kq1q2/r2中，kq2/r2是q1所在位置的电场强度的大小 D.公式W AB=qU AB中，电荷q沿不同路径从A点移动到B点，静电力做功不同 7.对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么( C). (A)电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然 (B)电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零 (C)电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零 (D)场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度一定为零 8.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( AC). (A)一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 二、电磁学 （一）电场 1、库仑力：2 2 1r q q k F = (适用条件：真空中点电荷) k = 9.0×109 N ·m 2/ c 2 静电力恒量 电场力：F = E q (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 2、电场强度： 电场强度是表示电场强弱的物理量。 定义式： q F E = 单位： N / C 点电荷电场场强 r Q k E = 匀强电场场强 d U E = 3、电势，电势能： q E A 电=?，A q E ?=电 顺着电场线方向，电势越来越低。 4、电势差U ，又称电压 q W U = U AB = φA -φB 5、电场力做功和电势差的关系： W AB = q U AB 6、粒子通过加速电场： 22 1mv qU = 7、粒子通过偏转电场的偏转量： 2 02 2022212121V L md qU V L m qE at y = == 粒子通过偏转电场的偏转角 20 mdv qUL v v tg x y = = θ 8、电容器的电容： c Q U = 电容器的带电量： Q=cU 平行板电容器的电容： kd S c πε4= 电压不变 电量不变 （二）直流电路 1、电流强度的定义：I = 微观式：I=nevs (n 是单位体积电子个数，) 2、电阻定律： 电阻率ρ：只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关。 单位：Ω·m 3、串联电路总电阻： R=R 1+R 2+R 3 电压分配 2 12 1R R U U =，U R R R U 2 11 1 += 功率分配 2 12 1R R P P =，P R R R P 2 11 1+= 4、并联电路总电阻： 3 2 1 1111R R R R ++= （并联的总电阻比任何一个分电阻小） 两个电阻并联 2 121R R R R R += 并联电路电流分配 122 1 I R I R =，I 1= I R R R 2 12 + 并联电路功率分配 1 22 1R R P P =，P R R R P 2 12 1+= 5、欧姆定律：（1）部分电路欧姆定律： 变形：U=IR （2）闭合电路欧姆定律：I = r R E + Ir U E += E r 路端电压：U = E -I r= IR 输出功率： = IE -I r = （R = r 输出功率最大） R 电源热功率： 电源效率： =E U = R R+r 6、电功和电功率： 电功：W=IUt 焦耳定律（电热）Q= 电功率 P=IU 纯电阻电路：W=IUt= P=IU 非纯电阻电路：W=IUt > P=IU > S l R ρ= 高考物理电磁学知识点之静电场难题汇编附答案(6) 一、选择题 1．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图．由此可知，c 点的电势为（ ） A ．4V B ．8V C ．12V D ．24V 2．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势? 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是 A ． B ． C ． D ． 3．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E 、定值电阻R 、开关S 相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ） A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 4．如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电场线向b 点运动，下列有关该电场的判断正确的是( ) A ．该电场一定是匀强电场 B ．场强E a 一定小于E b C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b D ．电势φa >φb 5．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ab BC U U =，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示， P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知 A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点的动能比在Q 点大 C ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点小 D ．带电质点在P 点时的加速度比在Q 点小 6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( ) A ．三个等势面中，c 等势面电势高 B ．带电质点通过Q 点时动能较小 C ．带电质点通过P 点时电势能较大 D ．带电质点通过Q 点时加速度较大 7．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点， 30ABC CAB ∠=∠=?，23m BC =，已知电场线平行于ABC 所在的平面，一个电荷 第一章静电场 【知识要点提示】 1．两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为和。 （1）负电荷是用摩擦过的上带的电荷； （2）正电荷是用摩擦过的上带的电荷。 （3）同种电荷相互，异种电荷相互。2．使物体带电方法有三种 （1）摩擦起电：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来 电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体 则带正电。这就是摩擦起电。 （2）感应起电：指利用使物体带电的过程。 （3）接触带电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。 注意：金属导体的特点：金属中离原子核最远的电子会脱离原 子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电 ．．． 子．；失去电子的原子便成为正离子，金属正离子 ．．．．．只在各 自的平衡位置做振动 ．．而不移动，只有自由电子穿梭其 中；当金属导体处于电场中时，自由电子受静电力 ．．．作用 而定向移动 ．．．．，使原本不带电的金属导体两端呈现电性, 因此金属导体放入电场中时，一定会发生静电感应 ．．．．现 象。 3．电荷量：电荷量是指，单位是，简称，符号是。 （1）元电荷：元电荷是指的电荷量。用e表示，1.60×10-19C （2）单位电荷：单位电荷是指的电荷量。 （3）点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的 影响可忽略不计，可看成点电荷。点电荷 是，实际不存在。 （4）电荷量是 (填：连续变化、不能连续变化)的物理量。 注意：物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷； 物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。 （5）试探电荷：带电荷量很小的点电荷，将试探电荷放入电场中时，原来的电场不会发生明显的变化 4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，只能从转移到，或者从转移到； 在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一种表述：一个与外界没有交换的系统，电荷的总是的。 5．库仑定律 第一章 静电场 章末检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、不定项选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( ) A ．两端的感应电荷越来越多 B ．两端的感应电荷是同种电荷 C ．两端的感应电荷是异种电荷 D ．两端的感应电荷电荷量相等 2．同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( ) A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷 B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷 C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9 D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36 3．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r 2，下列说法中正确的是( ) A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的 B ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的 C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力 D ． E ＝ F q 和E ＝kQ r 2都只对点电荷适用 4．下列说法中正确的是( ) A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高 B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大 C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快 D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化 5.如图2所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( ) 6．一带电粒子沿着图3中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定 ( ) A ．该粒子带正电 B ．该粒子带负电 C ．从J 到K 粒子的电势能增加 D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变 7. 如图4所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两 高考物理最新电磁学知识点之静电场知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，用E表示两极板间电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（） A．E变大，Ep变大B．U变小，Ep不变C．U变大，Ep变小D．U不变，Ep不变2．真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示，x1、x2、x3为x轴上的三个点，下列判断正确的是（） A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功 B．该电场可能是匀强电场 C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向 3．某静电场的一簇等差等势线如图中虚线所示，从A点射入一带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如实线ABC所示。已知A、B、C三点中，A点的电势最低，C点的电势最高，则下列判断正确的是( ) A．粒子可能带负电 B．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度 C．粒子在A点的动能小于在C点的动能 D ．粒子在A 点的电势能小于在C 点的电势能 4．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ab BC U U ，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示， P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知 A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点的动能比在Q 点大 C ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点小 D ．带电质点在P 点时的加速度比在Q 点小 5．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小球以速度0v 水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度0v 从原处飞入，则带电小球（ ） A ．将打在下板中央 B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C ．不发生偏转，沿直线运动 D ．若上板不动，将下板下移一段距离，小球可能打在下板的中央 6．空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC 三点形成一个边长为1cm 的等边三角形。将电子由A 移动到B 点，电场力做功2eV ，再将电子由B 移动到C 点，克服电场力做功1eV 。匀强电场的电场强度大小为 A ．100V/m B 2003 C ．200V/m D ．3V/m 7．下列说法正确的是（ ） A ．电场不是实物，因此不是物质 B ．元电荷就是电子 第一章静电场 1、电荷及其守恒定律 教学三维目标 （一）知识与技能 1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念． 2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开．3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开． 4．知道电荷守恒定律． 5．知道什么是元电荷． （二）过程与方法 1、通过对初中知识的复习使学生进一步认识自然界中的两种电荷 2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 （三）情感态度与价值观 通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质 重点：电荷守恒定律 难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。 教学过程： （一）引入新课：新的知识内容，新的学习起点．本章将学习静电学．将从物质的微观的角度认识物体带电的本质，电荷相互作用的基本规律，以及与静止电荷相联系的静电场的基本性质。 【板书】第一章静电场 复习初中知识： 【演示】摩擦过的物体具有了吸引轻小物体的性质，这种现象叫摩擦起电，这样的物体就带了电． 【演示】用丝绸摩擦过的玻璃棒之间相互排斥，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒之间也相互排斥，而玻璃棒和硬橡胶棒之间却相互吸引，所以自然界存在两种电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【板书】自然界中的两种电荷 正电荷和负电荷：把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示．把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示． 电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （二）进行新课：第1节、电荷及其守恒定律 【板书】 电荷 （1）原子的核式结构及摩擦起电的微观解释 原子：包括原子核（质子和中子）和核外电子。 （2）摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同． 第一章静电场 全章概述 本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量。正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键。本章的其他内容，如导体在电场中的静电感应现象和静电平衡问题，实质上是电场中力的性质研究的继续；电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸；带电粒子在电场中的运动问题则是电场中上述两性质的综合运用。本章的内容是电学的基础知识，也是学习以后各章的准备知识。 新课标要求 1．掌握库仑定律和电荷守恒定律。 2．了解电场、电场强度及电场线，能进行电场强度的计算，特别是在匀强电场中的计算。 3．掌握电场力做功与电势能的关系，理解电势，能画出等势面。 4．根据做功原理，能够计算两点间的电势差。 5．理解电势差与电场强度的关系，能进行简单计算。 6，了解电容器的构成及常用的电容器，掌握平行板电容器的性质。 7．掌握带电粒子在电场中的加速及偏转，并会对其进行计算。 1.1 电荷及其守恒定律 教学目标： （一）知识与技能 知道各种起电方法及实质，认识元电荷，掌握电荷守恒定律的内容。 （二）过程与方法 结合具体事实理解概念及定律，化抽象为具体。 （三）情感、态度与价值观 体会生活中的静电现象，提高抽象思维水平。培养学生对实验的观察和分析的能力。 教学重点：掌握电荷的基本性质与电荷守恒定律。 教学难点：电荷基本性质与电荷守恒定律的理解及应用。 教学方法：实验归纳法、讲授法 教学用具：静电感应演示器、玻璃棒、丝绸，多媒体辅助教学设备 教学过程 （一）引入新课 教师：初中学过自然界有几种电荷，它们间的相互作用如何？电荷的多少用什么表示？ 学生：自然界只存在两种电荷，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引。电荷的多少是用电荷量来表示。 教师：一般情况下物体不带电，不带电的物体内是否存在电荷？如何使物体带电？ 学生：不带电的物体内存在电荷，且存在等量正、负电荷，在物体内中和，对外不显电性。用摩擦的方法可以使物体带电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电。 教师：摩擦起电的实质是什么？人教版高中物理选修3-1第一章静电场综合测试题答案及详解.docx
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