直线与圆期末复习学案
专题： 直线与圆
【高考要求】
圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点
【知识回顾】
1.圆的方程
（1）圆的标准方程：圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为_______________________2.
（2）圆的一般方程 ________________________________________________________
2.二元二次方程：Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的条件是:_____________________________
3．直线l ：Ax+By+C=0与圆C ：222()()x a y b r -+-=（r>0）的位置关系的判定方法：
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断：
d>r ? _______
d=r ? _______ （
d =） (2)代数法：列方程组用判别式法
0 4.圆与圆的位置关系： （1）圆与圆外离; 没有公共点（2）圆与圆外切; 只有一个公共点 （3）圆与圆相交; 有二个公共点（4）圆与圆内切; 只有一个公共点 （5）圆与圆内含; 没有公共点 【基础练习】 1．(2012·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于（ ） A ．2 5 B ．2 3 C. 3 D ．1 2.若实数x 、y 满足等式22)2(y x +-＝３，则4 -x y 的最大值 ________________． 3.（2012·（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 4．直线y ＝kx ＋3与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是（ ） A.? ????－∞，－125 B.? ????－∞，－125 C.? ????－∞，125 D.? ????－∞，125 【典型例题】 【例1】(2012·徐州模拟)若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________． 【例2】(2012·临沂一模)直线l 过点(4,0)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝25交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为________． 【变式训练】 (2012·肇庆二模)从点P (m,3)向圆C ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．2 6 B.26 C ．4＋ 2 D ．5 【例3】(2011·高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中,曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ,B 两点,且OA ⊥OB ,求a 的值. 解： 【巩固提高】 1.若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ． B C ． D 2．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方 程为( ) A ．x ＝1 B ．y ＝1 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －2y ＋3＝0 3．如图所示，已知点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点. （1）求圆A 的方程； （2）当||MN =时，求直线l 的方程. 4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C 外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； (2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程 圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求（复习目标） 1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系； 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征； 3.掌握垂径定理及推论的应用； 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性（轴对称和中心对称）； 二、复习重点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3.圆周角的定理及其推论； 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一：圆 1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二：圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。 考点五：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________； 2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等； 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四：圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等； 2.圆周角定理：________________________________________。 3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（） A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。 第2题第3题 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？ 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？ 4.5多边形和圆的初步认识 评测练习 满分：50分时间：15分钟 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形，不是多边形的是（） A．三角形 B.四边形 C.六边形 D.长方体 2.一个n边形中，下列数与其它数不相等的是（） A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数 1圆的一个扇形，那么留下的扇形的圆心3.如果从半径为3cm的圆形纸片中剪去 3 角是（） A.60° B.120° C.180° D.240° 4.若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是（） A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 6.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 二．填空题（每小题3分，共12分） 2，则该扇形的圆心角为度. 7.在一个圆中，扇形EOF占圆面积的 3 8.一个十二边形有条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于. 9.在一个半径为10的圆中，圆心角为90°的扇形的面积为. 10.一个圆被三条半径分成圆心角3:4:5的三个扇形，则最大扇形与最小扇形圆心角的差是度. 三.解答题（每题10分，共20分） 11.如图2所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点. （1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ （2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 12. 如图3所示把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇性的圆心角吗？ 高二期末直线与圆的方程复习学案（7.1~7.3） 班级 学号 姓名 一、 知识点回顾： 1、 直线的倾斜角范围为 2、 经过两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)(x 2≠x 1)的斜率公式是 3、 直线方程的五种形式及适用条件： 1）点斜式 ， 2）斜截式 3）两点式 ， 4）截距式 5）一般式 4、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,则l 1//l 2的充要条件是 若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1//l 2的充要条件是 5、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,则l 1⊥l 2的充要条件是 若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2的充要条件是 6、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,且k 1k 2≠-1，若l 1到l 2的角为θ，则tan θ= 若l 1与l 2的夹角为α，则tan α= 7、已知某点P 的坐标为（x 0,y 0），直线l 的方程是Ax+By+C=0,则点P 到直线l 的距离为 二、基础训练： 1．直线0533=-+y x 的倾斜角是 ( ) A . 120 B . 150 C . 60 D . 30 2．过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1,则a 的值为 ( ) A .1 B .4 C .1或3 D .1或4 3、一直线过点（-1，0），且与y 轴所在直线相交成锐角为6 π，则此直线方程为 （ ）A 、y=3(x+1) B 、y=3-(x+1) C 、y=3±(x+1) D 、y=13-±x 4、已知直线l 经过点P （2，-1），且它在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍，则 l 的一般方程为 。 5、已知直线1l ：ax+2y+3=0,2l :x+(a-1)y+2 a -1=0。若1l //2l ，则a 的值为 （ ） 圆的初步认识教学反思范文（精选3篇） 作为一名到岗不久的老师，我们要在课堂教学中快速成长，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？以下是作者为大家收集的圆的初步认识教学反思内容（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。 圆的初步认识教学反思1 《圆的初步认识》这节课的教学重点是学生们通过操作和观察活动认识圆的基础知识。通过这一堂课的学习进一步发展孩子们的空间观念和初步的探索能力，培养学生发现问题和探究的意识。这节课由认识圆的特征、圆各部分的名称、会画圆的各个部分开展教学。 在教学圆的半径和直径时，让每个学生通过折一折，学习找圆的圆心和半径以及直径。在这的活动中去体会半径和直径的关系，这有助于全体学生比较透彻理解，特别是帮助基础较差的学生生理解它们之间的关系。在探讨完半径与直径间的关系后，为了为第二课时画圆打下基础。我通过自己动手画圆给学生看，让他们仔细观察，圆心与半径在圆这个图形中起的作用，自然地引到，圆心确定圆的位置，半径或者直径确定圆的大小，帮助学生们自发地观察出问题，并且有意识地提高他们探索和解决问题的能力。在新授的最后阶段，我让孩子们通过自己动手用不大小的圆，将他们摆放在不同的位置，拼出他们喜爱的图形。既为了复习上面所说的圆心、半径、直径在圆中的作用，也从实际操作中让学生们感受到圆的美丽，将单纯的图形教学进一步的提升到让孩子们懂得欣赏身边美丽的事物上去。 随后，我通过一系列地课堂练习，如在圆中寻找半径、直径；根据已给的图，求出该圆的半径或者直径；说出太极图的组成；投篮比赛的规则；思索车轮为什么要造成圆形的等等，进一步复习刚才所学的新知识。同时，后面一部分的联系，我通过紧扣他们的生活实际，希望学生们能将在课堂上学习到的死板的知识点，运用是活生生的日常生活中去。 总体来说这节课上下来思维较为连贯，上课步骤较为顺畅，习题的设计也富 第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ） A B C ． D ．3. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5， 则⊙O 的半径为 （ ） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 4. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 2 6 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ） ①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度． 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________． 8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35 =．如果⊙O ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ． 9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ． 10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个． 11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm. 13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x = 图象上，则阴影部分面积等于 ． 14. Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===° ，，．则△ABC 的内切圆半径r =______． 15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____． 第11题图 第12题图 第13题图 九年级数学总复习--6.1圆的性质与圆有关的位置关系导学案 一、导学目标 1、理解点和圆的位子关系 2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆 3、圆与圆的位置关系。 二、课前预习 1、下列结论中，正确的是（） （A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2、(常州)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（） A. B. C.2 D. 4 3、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（） A、40° B、50° C、65° D、130° 4、如图，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝° （2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝° （3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。 5、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2相交时，圆心距O1O2的范 围是______ 三、当堂导学 例1．如图，⊙O的直径3 4 , 30 ,4= ? = ∠ =BC ABC AB，D时线段BC的中点， （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作AC DE⊥，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。 （ n +1）个图 例2． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB = 1 2 ，∠CAD=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长 四、当堂达标 1、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ， 且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、5 4 B 、5 3 C 、3 4 D 、4 3 3、(贵阳市 )如图4，在126 的网格 图中（每个小正方形的边长均为1 的半径为1， B 的半径为2，要使 A 与静止的 B 相切，那么 A 由图示位置需向右平移 个单位． 4、如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ． 5、如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm . （图4） 2 4 6 8 圆的初步认识 浦东新区御桥小学焦方明 教学内容： 九年义务教育课本（试用本）数学四年级第一学期第五单元 教学目标： 1.会感知生活中的圆，即在思辨中认识圆的圆心、半径、直径。 2.通过观察、讨论、操作圆发现同圆或等圆的半径处处相等，并且直径=半径× 2。 3.在圆的初步认识中享受数学学习的思维乐趣。 教学过程 一、课前谈话 （黑板上出示已经画好的圆） 师：知道这节课我们要共同研究什么内容吗？（圆） 师：你们是怎么知道的？（黑板上有圆） （上课） 二、研究圆 ㈠探究圆的基本特征 1.认识圆心、半径、直径 出示盒子： 师：把这个盒子放在距离你左脚3米的地方，你们会放吗？（会） 师：如果用红色小圆点表示你的左脚，你能画出盒子放在哪儿吗？拿出练习纸，一厘米表示1米，3米就用几厘米表示，请你画一画。 （教师巡视） 师：停。我发现有的同学把盒子放在这儿，距离你的左脚几米？也有些同学把盒子放在这儿？距离你的左脚几米？还有的放在这儿和这儿。这几种放法可以吗？为什么都可以呢？（都距离左脚3米）那么除了这四种放法，还有其它不同的放法吗？有多少？只要怎么就可以了？ 师：同学们，你们想象一下，像这样无数个放盒子地方连起来，会是个什么图形？（课件演示）盒子就在哪儿呢？ 师：为什么无数个放盒子的地方连起来以后会是圆？而不是正方形，正五边形…… 师：看来这个小圆点很特殊？从它到圆上的距离都相同？在一个圆内像这样的小圆点会有几个？这个点在圆的中心位置，我们给它取个名字。（板书：圆心）圆心用字母o表示。 师：现在我在圆上任意的点出一点。（什么叫圆上任意点出一点？谁来帮我任意的点着一点？）把圆心和圆上任意的一点用线段连起来，这条线段叫半径（板书 （2） （3） 24.2.2直线和圆的位置关系（一） 【学习目标】： 1、经历探索直线和圆位置关系的过程，使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，掌握其判定方法和性质； 2、通过对直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力； 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点． 【学习重点】：直线和圆的位置关系的判定方法和性质． 【学习难点】 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用． 【学习过程】： 一、回顾复习 问题：点与圆有哪几种位置关系? 二、自主学习（一） 1. 直线和圆的位置关系. （1）直线和圆有 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆 的 ，这两个公共点叫做 ． （2）直线和圆 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ， 这个点叫做 ． （3）直线和圆没有公共点，这时直线和圆 ． A l l O （1） O 2.下列各图中直线l 和⊙O 的位置关系判断正确的有 ． 三、自主学习（二） ．1 直线和圆的位置关系 问题：“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样从数量关系上判断呢？ 2. 如图，0 30AOB ∠=,点M 在OB 上，OM=5cm,以点 M 为圆心，r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？ （1 ）r=5cm （2） r=2.5cm (3) r=2cm O d l r l r d O l d r O （2）相交 （1）相离 （3）相交 （4）相切 （5）相离 （6）相交 四、归纳小结： 1 .直线和圆的位置关系 2. 判定直线和圆的位置关系的方法有 种： （1）根据定义，由直线和圆的 的个数来判断； （2）根据性质，由 的大小关系来判断。 实际应用中，常采用第二种方法判定． 五、练一练 1. 已知⊙O 的直径为8cm,如果圆心O 到直线a 的距离为7cm ，那么直线a 与 ⊙O 有 个公共点． 2. 已知点A （4，5）,若以点A 为圆心，以4个单位长度为半径作圆，则 ⊙A 与x 轴 ，⊙A 与y 轴 ． 3. 已知点A 在⊙O 上，直线l 经过点A ，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相切或相离 D 相交或相切 4. 已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d , ⊙O 的半径为r ,若d,r 是方程 240x x m -+=的两个根，且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为 ． A B C E F D 课题：复习《圆的有关性质》 班级：9 姓名： 备课时间：2015年 3月28日 主备人：黄允莉 审核人： 上课时间： 年 月 日 展示课导学（80分钟） 学习目标： 1、复习圆的有关概念和性质 ； 2、复习垂径定理和圆周角的性质并会利用性质解决问题； 定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测 导学流程 内容·学法·时间 知识回顾 定向自研 （5分 钟） 例1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，过A ，B 向CD 引垂线，垂足分别为E ，F ，求证：CE=DF 。 例2．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，⊙O 的半径等于6cm ，O 点到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。 3. （2011山东）如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =； (2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由. 1.圆的有关概念： (1).圆的对称性： 圆是 对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有 条对称轴。 圆是以 为对称中心的中心对称图形。 圆还有旋转不变性。 (2).点和圆的位置关系： 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则: 点在圆内 点在圆上 点在圆外 2.有关性质： （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 4．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。 ⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°= 2 3，cos30°= 23，tan30°=3 3.） （2）同弧或等弧所对的圆周角 ，同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧也 。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。 （4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的 。 3.垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的 ． 注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。 4、圆周角性质：在同圆或等圆中，同一段弧所 对的圆周角是它所对圆 心角的 合作 探究 （35分 钟） 活动一、互研（四五人互助组）提出自己无法订正的题目，讨论初步得出答案。 活动二、学科组长抽签，明确展示任务。 活动三、展示准备（十人共同体） 展示具体内容： 1、整体把握、量化分析——进行量化分析，填写本组展示单元量化表格，并有量化文字说明； 2、突出典型、错误重现——精选典型题目，说明选取理由； 并呈现典型题目的突出错误； 3、分析原因、规范答案——对典型题目进行方法指导、并将规 范答案呈现出来； 4、举一反三、归纳总结——进行知识迁移，链接已学过的知识内容，举一反三，得出此类题目的答题共性。 5、质疑互动、关注细节——与非展示组互动，本展示单元的其他题目展开简单讨论。 初一年级数学科探究新知学案 学习内容：多边形和圆的初步认识教学设 计(收 获) 二、小组学习(合作共赢) 过四边形的一个顶点可引几条对角线？五边形呢？六边形呢？n边形呢？n边形一共可引多少条对角线呢？ 三、展示反馈：（展示你的风采！） 学习目标：理解多边形和圆的相关概念。 重点和难点：理解多边形和圆的相关概念并能进行相关计算。 一、自主学习：（相信你一定行！） （一）自主探究：（阅读课本122页----124页后完成） 1、根据你对教材122页内容的理解，在下面画出一个你喜欢的多边形，并指出这个多边形 的各顶点、各边、各角以及任两条对角线。 2、由课本123页的“议一议”可知：正多边形应满足的条件是 。 3、结合以前的学习经验，把你能画出圆的所有方法写出来 。 4、用一根细绳和笔能画出圆吗？用你的方法画一个圆，根据课本内容指出圆心和半径，在 圆中描出一段弧和扇形（用阴影），并表示出圆中的一段弧和圆心角。 5、由课本例题及议一议的内容，尝试归纳求扇形圆心角和面积的方法。 （二）尝试练习 1、下列图形中不是多边形的是() 2、下列图形中，不是凸多边形的是() A．B．C．D． 3、半径为1的圆中，圆心角为900的扇形面积为() A、 B、 C、 D、 教学反 思（疑 惑） 1、正五边形ABCDE中，∠A=1080，AB=4cm,则∠C= ，AE=BC= 。 2、若从多边形的一个顶点出发只能画5条对角线，则它是( ) A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形 3、六边形一共有对角线( )条 A、7 B、8 C、9 D、10 4、下列图形中，是正多边形的是 ( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 5、将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比为1:7:10，那么最大扇形圆心角的度数为 °。 6、把一个半径为20厘米的圆形蛋糕等分成8份，每份的形状都是一个形，每份的圆心角是 °，每份蛋糕的面积是（保留） 四、拓展检测：（成功在眼前） 1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( ) A、7 B、6 C、5 D、4 2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、以上都有可能 3、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过五边形的一个顶点引的所有对角线可分出 个三角形，过n边形的一个顶点呢？ (1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一． (2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查． (3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解． 1．直线方程 (1)直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. 倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． (2)直线方程 (3)两直线的位置关系 (4)距离公式 ①两点P 1(x 1，y 1)，P (x 2，y 2)间的距离 |P 1P 2|＝ x 1－x 2 2 ＋ y 1－y 2 2 . ②点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离 d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . 2．圆的方程 (1)圆的方程 ①标准方程：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 ，圆心坐标为(a ，b )，半径为r . ②一般方程：x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2 ＋E 2 －4F >0)，圆心坐标为? ????－D 2 ，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2. (2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离d 与半径r 的关系判断：d >r ?点在圆外，d ＝r ?点在圆上；d 苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）................................................................... (16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32) 2019-2020年七年级数学 15.4圆的初步认识(2)学案青岛版 教师寄语：知识来源于生活，实践就能获得 学习目标：1了解关于圆的其他有关的概念。 2会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 预习要求： 1 预习教材P163------164的内容。 2了解等圆、同心圆的相关概念及其特点。 3能够进行一些简单的有关计算。 学习过程 前置准备：1什么等圆？什么是同心圆？ 2在什么情况下两条弧才能叫做等弧？ 自主学习合作交流： 任务一观察教材中P163的图形，回答下列问题： 1. 叫等圆。 2.等圆具有什么样的性质。 3. 叫同心圆。 3. 叫等弧。 4. 叫圆环。 任务二 1. 如图，大圆的半径为8厘米，小圆的半径为3厘米，求圆环的面积。 2.在同心圆中，如果圆环中大圆的半径为r,小圆的半径为r/2，求圆环的面积。任务三 1.用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆的半径之差是多少？ 2.地球的赤道近似的看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，这两个圆之间能伸进你的拳头吗？ 当堂训练 1.平面上以一个定点为圆心，可以画个圆，它们是；以已知线为 半径画圆，可以画个圆，它们是。 2. 你能用图形表示到“点O的距离大于1厘米而小于2厘米的点的集合”吗？ 3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 4．下列说法：①圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；②劣弧大于半圆；③在同圆或等圆中；能够互相重合的弧叫做等弧，④半径相等的两个圆是等圆，其中正确的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课下练习 1.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 2. 操场上站着A、B、C三位同学,已知A、B相离5米,B、C相离3米,试写出A、C 两 位同学之间距离的取值范围。 3. 设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所 有点组成的图形。 4 .两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为3厘米，则圆环的面积 为。 5 周长为1和2的两个同心圆，半径相差（结果保留两个有效 数字）。 高考数学直线与圆的位置关系复习学案 班级学号姓名 【学习目标】 1、能用代数方法和几何方法判定直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）； 2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题（如：求切线方程，切线长，弦长等）。 【重、难点】 直线和圆位置关系的有关应用。 【课时安排】 1课时 【活动过程】 一、自学质疑： 1、直线：与圆C：的位置关系是； 2、已知直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于 A、B两点，则AB＝________、3、直线：与圆C：相切，则实数 m 的值为 4、过点A(-2,5)引圆C: 的切线，则切线长为 二、互动研讨：考点 一、直线与圆的位置关系的判断。例 1、已知圆与直线，求证：不论取何值，直线与圆总有两个公共点。考点 二、与弦长有关的问题。例 2、过点P的直线l被圆C:x2＋y2－2x－2y-7＝0截得的弦长为，求直线l的方程。考点 三、与切线有关的问题。例 3、求过点P(2,3)且与圆C：(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程、变式 1、求过点P(1,1)且与圆C：(x－2)2＋y2＝2相切的直线的方程、变式 2、点P(x,y)在圆C:(x－2)2＋y2＝2上，求的范围。例 4、已知圆M的方程：，直线方程为，点P在直线上，Q是圆M上任意一点。（1）求PQ的最小值；（2）若PQ与圆M相切，求PQ的最小值。课题：直线与圆的位置关系班级学号姓名【学习目标】 1、能用代数方法和几何方法判定直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）； 2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题（如：求切线方程，切线长，弦长等）。 【重、难点】 直线和圆位置关系的有关应用。 【课时安排】 圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合 ．．．．称为圆。 我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。 在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。 题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径： 练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1 2 圆心坐标 半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。 例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？ 《圆的认识》教学设计 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册56—58页 教学目标 1、在具体的情景中使学生认识圆，知道圆各部分的名称。 2、通过观察，操作等活动探究圆的特征，理解在同一圆内直径和半径的关系。 3、学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法。 4、在观察操作过程中培养学生的创新意识和自主探究能力。发展学生的空间观念。 教学重难 教学重点：认识圆的特征，学会用圆规画圆。 教学难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与直径、半径与圆的大小之间的关系。 教学具准备 教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、圆片。 学具准备：圆规、直尺、圆片、剪刀、含有圆形的实物、纸张。 教学过程 一、新课引入 1、复习平面图形，引出曲线图形—圆。（板书：圆） 2、情景创设，激情导入：同学们喜欢骑自行车比赛吗？（动画演示）你们猜猜谁会的第一名？能说说你的想法吗？到底谁会得第一呢？学了今天的内容大家就会明白的。这节课我们就走进圆的世界去探寻其中的奥妙。板书课题：圆的认识 二、探究新知 （一）联系生活，理解概念 1、除了车轮是圆形的，同学们在日常生活中还看见过哪些物体是圆形的？ 2、学生汇报。 3、师生共同举例。 4、老师只给你一支笔，你能快速画一个圆吗？学生汇报。（明确画得不准确） 5、能用准备的实物学具画一个圆吗？学生试画。学生展示。 （二）动手操作探究，认识圆各部分的名称及圆的特征。 1、动手实践。 （1）动手剪一剪：用剪刀把自己刚才画的圆剪下来。 （2）动手折一折：把圆向老师这样反复对折。 （3）动手画一画：把折痕用笔画出来。 （4）看看你能发现什么？说给同桌听听。（老师巡视，指导） （5）学生汇报。 （6）这些线段，交点是圆的什么呢？快速阅读课本56页下面的一段话，并把你发现的画出来。 （7）学生汇报后，老师幻灯演示并板书：圆心o，半径r，直径d。 2、动手量一量，比一比，并小组讨论： （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ （5）学生交流，老师巡视、指导。学生汇报。 （6）学生汇报后，老师幻灯演示并板书：在同一圆内，无数条，都相等，d=2r，r=d/2，轴对称图形。 3，刚刚我们认识了圆的有关知识，现在我们来做一个游戏轻松一下，好吗？（动画演示）你们对这个游戏有什么意见吗？（引导不公平，距离不一致）怎样玩公平呢？同桌相互说说。（首先引导学生明确，到木桩的距离要相等才公平）学生汇报，（动画演示）利用今天圆的知识还能设计一个公平的方法吗？（引导明确：围成一个圆圈来套木桩）学生汇报，幻灯演示：是这样吗？（不是，木桩应在圆心）是这样吗？并说说想法。（表扬学生） 4、我们在纸上画圆很容易，如果要在学校操场上画一个很大的圆，该怎么办呢？我们来看看体育老师是怎么画的。（动画演示）看完动画，你们收到了什么启示呢？（明确：固定圆心，绳子拉直，长短不变，半径不变）其实我们祖先早就发现了这种画法。请看。（动画演示）现代准确画圆的工具就是圆规。同学们拿出准备好的圆规，简单介绍尖尖的一脚和装铅笔的一脚，手柄。（点击幻灯，出示圆规图片）如何用圆规画圆呢？请看。（幻灯演示）出示幻灯，练习画圆，师生订正：应该注意，两脚张开的距离是半径。 课题：4、4—4、5复习学案 授课人：云门山回中 王燕 [课前延伸] 1．回顾这两节的基本知识，形成知识网络。 切线 直线与圆的位置关系 三角形的内切圆 [课内探究] 复习目标： 1．通过复习巩固直线与圆的位置关系。 2．灵活运用切线的判定定理与性质定理解题。 3．进一步了解三角形内心及外心的性质。 复习流程： 知识点一：直线与圆的位置关系 （一）自主学习，完成下表 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 （二）应用上表，完成下列各题 1．已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点 2．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围: 1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交,则 . （三）你完成了吗？小组交流一下。 判定定理 性质定理 知识点二：切线的判定定理：________________________________ （一）小组交流，说一说下列两题的思路。 1.直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线. 2.在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D.试说明:AC 是⊙D 的切线. 知识点三：切线的性质定理：_______________________________ （一）自主学习，完成下列各题： 1．如图，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O 于点A ，∠APO ＝30°，则线段PA= 。（结果保留根号） 2．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°， 则∠P = 度． O B C A A C D B 2019-2020年高考数学大一轮复习 9.4直线、圆的位置关系学案 理 苏教版 导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想． 自主梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：________、________、________. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： ①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b 2 －4ac ????? >0? ，＝0? ， <0? . ②几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系： d 圆的相关概念及性质复习导学案
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