(完整)高考数学填空题100题.
江苏省高考数学填空题训练100题
1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2
>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2
++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b
a ==32，且21
1=+b
a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94
32=
a
，则=a 3
2log ____________； 5．已知二次函数3)(2
-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x
x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________；
7．已知)78lg()(2
-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________；
8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2
<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a
a x
-+=
53
5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+．
写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；
11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；
12．函数1
22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________；
13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab
ab 2
+
的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12
2=+b a ，32
2
=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；
15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2
<--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0
,10
,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；
18．若不等式
2
22
9x
x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<
12(log >-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
20．实系数一元二次方程022
=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，
则b a 32+的取值范围是_____________；
21．若函数()m x x f ++=?ωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8
π
=
x ，且18-=??
?
??πf ，
则实数m 的值等于____； 22．函数??
?
??-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________； 23．已知52)tan(=
+βα，414tan =??? ?
?
-πβ，则=??? ??+4tan πα__________；
24．已知()542sin =
-απ，??
?
??∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；
25．函数()()0
10cos 520
sin 3-++=x x y 的最大值是____________；
26．若
22
4sin 2cos -
=?
??
?
?-παα，则ααsin cos +的值为___________； 27．若()51cos =+βα，()5
3
cos =-βα，则=?βαtan tan ___________； 28．如果4
||π≤
x ，那么函数x x x f sin cos )(2
+=的最小值是___________；
29．函数34cos 222sin )(+??
?
??++=x x x f π的最小值是___________； 30．已知向量)sin ,1(θ=a ρ
，)cos ,1(θ=b ρ，则||b a ρρ+的最大值为_________； 31．若非零向量a ρ与b ρ满足||||b a b a ρρρρ-=+，则a ρ与b ρ
的夹角大小为_________； 32．已知向量)1,(n a =ρ，)1,(-=n b ρ，若b a ρρ-2与b ρ垂直，则=||a ρ
_________；
33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
若1=a ，4
π
=
B ，△AB
C 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；
34．复数i z +=31，i z -=12，则=?
2
11
z z __________； 35．若复数
i
i
a 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________； 36．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是__________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________；
38．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为_________；
39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；
40．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；
40．已知数列{}n a 的通项公式为5+=n a n ，从{}n a 中依次取出第3，9，27，…，n
3，…项，
按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为______________；
41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则605040a a a ??的值为_______；
42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，
1
1112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________； 43．如果直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；
44．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________； 45．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是______；
46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若42
2=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，
则k 的值是__________；
47．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，则该圆的面积等于_________； 48．已知),(y x P 为圆1)2(2
2=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为______；
49．已知圆4)3(2
2
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ?的值为________；
50．已知1F 、2F 为椭圆
136
1002
2=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点， 当021>?PF PF 时，0x 的取值范围为________________；
51．当m 满足___________时，曲线
161022=-+-m y m x 与曲线1952
2=-+-m
y m x 的焦距相等； 52．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线12
2=-b
y a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ， 点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ?的值为__________； 53．若双曲线经过点)3,
6(，且渐近线方程是x y 3
1
±=，则该双曲线方程是__________________；
54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82
=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点__________； 55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，
则=∠11FB A ___________；
D C
B A 56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22
=（0>p ，p a 2>）上滑动，
则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________； 57．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β． 以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）
58．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，则=θsin _________；
59．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成二面角等于__________； 60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________； 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________； 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，
每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；
63．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，
这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；
64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，
则不同的坐法共有__________种；
65．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，
若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种； 67．从集合}20,,3,2,1{Λ中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，
则这样的数列共有_______组； 68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，
规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，
则有_________种不同的涂色方法；
69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，
若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种；
71．4
6
)1()1(x x -+展开式中3
x 的系数是____________；
72．若n
x x ???? ?
?-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；
73．5
5443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++||||||||||54321a a a a a ________；
74．若1001002210100
)1()1()1()
12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则=++++99531a a a a Λ__________；
75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________； 77．设集合}3,2,1{=I ，I A ?，若把满足I A M =Y 的集合M 叫做集合A 的配集，
则}2,1{=A 的配集有_______个；
78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果
仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==， 若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，
则集合M 对于运算f 是“封闭”的有_______________________；（写出所有符合条件的运算名称）
79．的定义符号运算??
???<-=>=0,10,00
,1sgn x x x x ，则不等式x
x x sgn )12(2->+的解集是__________________；
80．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2
+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，
试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）
81．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，
按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，
若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为____________； 82．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，
则不等式06][5][2
≤+-x x 的解集为_______________________；
83．对任意a ，R b ∈，记?
??<≥=b a b b a a b a ,,},max{ ．
则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；
84．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n
2，
则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；
85．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）1
2
1*1*)1(++=+n n n ，
则用含n 的代数式表示=1*n _____________；
86．若)(n f 为12
+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142
=+，17791=++，则17)14(=f ．
)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则=)8(2008f __________；
87．如果圆2
2
2
k y x =+至少覆盖函数k
x
x f πsin
3)(=
的图像的一个最大值与一个最小值，
则k 的取值范围是________________；
88．设),(y x P 是曲线19
252
2=+
y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是________；
89．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ． 设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点， 则△321P P P 的面积是_________；
90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移， 组成一个首尾相连的三角形，
则三条线段一共至少需要移动__________格； 91．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ， 若N N M =I ，则实数a 的值是_____________；
92．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称； 93．若不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________； 94．数列1，a ，2
a ，3a ，…，1
-n a
，…的前n 项和为___________________；
95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，0
60=C ，则CA BC ?的值等于_________；
96．设平面向量)1,2(-=a ρ，)1,(-=λb ρ，若a ρ与b ρ
的夹角为钝角，则λ的取值范围是_______________；
97．与圆3)5(:2
2
=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；
98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，
则每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则?等于_________； 100．（有关数列极限的题目）
（1）计算：=+∞→1lim 3
3
n C n n __________； （2）计算：=+-++∞→1
12323lim n n n
n n ___________； （3）计算：=++++∞→n n n Λ212
lim 2___________；（4）若1)
(1lim
=-+∞→n a n n n ，则常数=a _________； （5）=++-∞→22
2)1(2lim n C C n n n n _________； （6）数列?
??
???-1412n 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim _________； （7）若常数b 满足1||>b ，则=++++-∞→n n n b
b b b 1
21lim Λ___________； （8）设函数x
x f +=
11
)(，点0A 表示坐标原点，点))(,(n f n A n （n 为正整数）． 若向量n n n A A A A A A a 12110-+++=Λ，n θ是n a 与i ρ
的夹角（其中)0,1(=i ρ），
设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ，则=∞
→n n S lim _________；
江苏省高考数学填空题训练100题参考答案
1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(； 9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的x
a ，1>a 均可）； 11．)1lg(3
1
)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．
4
33
； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．????
??1,132； 19．???
??1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．??????++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．
223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．2
1
； 28．221-； 29．222-； 30．6；
31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．3； 37．95； 38．765；
39．??? ??3,38； 40．()
1323
5-+n
n ； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．??
?
???+∞--∞,41]1,(Y ；
45．34； 46．1或7； 47．
329π； 48．8； 49．5； 50．???
? ?????? ??--10,27
5275,10Y ； 51．5 p a -； 57．②③； 58． 33； 59．3 π ； 60．5； 61．m<5或5 74．215100-； 75．2110 ； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．? ?????<<--34333x x ； 80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．1 22n +-； 86．11； 87．),2()2,(+∞--∞Y ； 88．10； 89． 2 3 ；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]； 94．???? ? ???? ≠≠--==.10 ,11,1 ,1,0 ,1a a a a a a n 且；95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+?-；97．4； 98．1)1()1(5 5-++r r ar ；99．243p - 100．（1）61；（2）3；（3）2；（4）2；（5）23；（6）21；（7）1 1 --b ；（8）1 一、填空题（28 分，每小题4分） 1．投影法分和两大类。 2．在点的三面投影图中，aa x反映点A到面的距离，a’a z反映点A到面的距离。 3．绘制机械图样时采用的比例，为机件要素的线性尺寸与机件相应要素的线性之比。4．正垂面上的圆在V面上的投影为，在H面上的投影形状为。 5．正等轴测图的伸缩系数是，简化伸缩系数是。 6.同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小______（相同，不同），但图上所标注的尺寸数值是______（一样的，不一样的）。 7.图形是圆、大于半圆注______尺寸；图形是半圆、小于半圆注______尺寸。 二、判断与选择题（24分，每小题3分） 1.已知一立体的轴测图，按箭头所指的方向的视图是。 2．已知物体的主俯视图，正确的左视图是（）。 3.已知圆柱被截取切后的主、俯视图，正确的左视图是（） 4．已知主视图和俯视图，正确的左视图是（）。 5. 已知平面与V面的倾角为30°，正确的投影图为。6．图示断面的正确画法是（）。 7.判断下列各图是否表示平面。 8．正确的左视图是（）。 三、判断立体表面上指定线段、平面相对于投影面的位置，将结果填写在右下表中。（20 分） 线段AB 线段BC 线段CD 平面P 平面Q 平面R 线线线面面面 四、已知三角形ABC的AC边是侧垂线，完成三角形的水平投影。（28 分） 二、判断与选择题（24分，每小题3分） 1.C 2.B 3.C 4.C 5.(2) 6.C 7. 否，否，是，否； 8.D 三、判断立体表面上指定线段、平面相对于投影面的位置，将结果填写在右下表中。（20 分） 四、已知三角形ABC的AC边是侧垂线，完成三角形的水平投影。（28 分） 客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 工程制图100题 1.用投影表示物体的方法就称为投影法。投影法一般分为中心投影法和平行 投影法两类。 2.平行投影法是由相互平行的投影线获得物体投影的方法。 3.斜投影法是当投影方向倾斜于投影面。 4.正投影法是当投影方向垂直于投影面。 5.正投影法得到物体的投影不因物体与投影面距离不同而变化，容易表达物 体真实形状和大小，且度量性好。 6.积聚性是指当物体上的线段和平面垂直于投影面时，线段的投影积 聚于一点，平面的投影积聚为一条线。 7.类似性是指当物体上的线段和平面倾斜于投影面时，线段的投影小 于实长的直线，平面投影为一原平面图形的类似形。 8.在绘制工程图样时，通常采用与物体长、宽、高等方向相对应的几个 相互垂直的投影面，构成一个多面的正投影体系。 9.六个投影面组成一个正六面体，亦称为六投影面体系。 10.在六投影面体系中获得的各个投影亦称为基本视图。 11.在按正投影法绘制物体的视图时，必须严格遵循“长对正，高平齐， 宽相等”的规律。 12.扫描体是指由一个二维图形在空间作平移或旋转运动所产生的形 体。 13.回转体是指由一个基面饶某一轴线旋转一周，它所扫过的空间所构成的 形体。 14.回转体的投影，应用点划线画出轴线。 15.类拉伸体是指有相互平行的棱线，但无基面的棱柱。 16.两形体堆积在一起后，某一方向表面平齐时，应视为组成同一平面，不再 有分界线；若两形体的表面不平齐，投影时两形体表面间有分界线。 17.表面相切视为光滑连接，投影时连接处没有交线。 18.表面相交应画出其交线。 19.平面与立体相交称为截切，由此产生的交线称为截交线。 20.截交线是平面与立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的，所 以画截交线的实质是找出一系列共有点，将其相连。 21.截平面平行于圆柱的轴线，截交线为矩形。截平面越靠近轴线，矩 形越宽，反之越窄。 22.截平面垂直于圆柱的轴线，截交线为圆。 23.截平面倾斜于圆柱的轴线，截交线为椭圆。 24.两曲面立体相交，其表面交线称为相贯线。 25.相贯线是两曲面立体表面的共有线，是由两曲面立体表面上一系列共有 点组成。 26.相贯线通常为封闭的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直 线。 27.当两圆柱直径相等时，相贯线就由空间曲线变为两段平面曲线（椭圆）。 28.国标规定，图样上汉字应写成长仿宋体。 29.比例是指图样中机件要素的线形尺寸与实际机件相应要素的线形尺寸之 比。比值为 1 的比例，称为原值比例；比值小于1的比例称为缩小比例； 高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 工程制图期末复习试题 一、填空题 1.当棱柱的上、下底面与棱线垂直时，称之为；若棱柱的上、下底面与棱线倾斜时称 之为。正棱柱、斜棱柱 2.平面与立体相交，所得的交线称为：，交线所围成的平面图形称为：。截交线、断面 3.正垂面上的圆在V面上的投影为，在H面上的投影形状为。直线、椭圆 4.曲线根据其上面点所属平面不同分为：平面曲线和两大类。空间曲线 5.侧平线的_________投影反映直线的实长。侧面 6.求圆锥面上的点的投影常用法和法。纬圆、素线 7.在轴测图中，根据投射方向与轴测投影面P的位置关系可分为轴测图和轴测图。正、斜 8.组合体尺寸分为，和尺寸三种。定形、定位、总体 9.绘制机械图样时采用的比例，为机件相应要素的线性尺寸与相应要素的线性尺寸之比。图样、实物 10.图形是圆或大于半圆的圆弧标注_____尺寸；图形是小于半圆的圆弧标注_____尺寸。直径、半径 11.正等轴测图的伸缩系数是，简化伸缩系数是。0.82、1 12.同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小______（相同，不同），但图上所标注的尺寸 数值是______（一样的，不一样的）。不同、一样的 13.投影法分和两大类。中心投影法、平行投影法 14.用平行于正圆柱体轴线的平面截该立体，所截得的图形为_________。矩形 15.用垂直于圆椎轴线的平面截该立体，所截得的图形为。圆 二、判断题 棱锥的一个面在W面的投影积聚成一条线，面上的一点A在W面的投影也在这条线上。（）√ 求棱锥面上点的投影，可以利用素线法来做。（）╳ 平面立体相贯，相贯线可能是一组也可能是两组。（）√ 曲线的投影只能是曲线。（）╳ 直线的投影只能是直线。（）╳ 平面截割圆柱，截交线有可能是矩形。（）√ 正等测的三个轴间角均为120°，轴向伸缩系数为：p＝r≠q。（）╳ 三面正投影图的规律“长对正、高平齐、宽相等”仍然适用于组合体的投影图。（）√ 立体的投影图中，正面投影反映形体的上下前后关系和正面形状。（）╳ 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________； 机电3+2《工程制图》试题库7 考生须知： 1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2．在答题卷密封区内请写明校名.姓名和学籍号。 3．全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做 题号一二三四五六七八九十总分满分11154486308410100 一、选择题（每小题0.5分，共11分） 1.在中心投影法中，物体的投影（） A.总比实物大 B.总比实物小 C.其大小和投影中心与投影面之间物体所在的位置无关 D.与实物同样大小 2.平行投影法有（） A.中心投影法 B.正投影 C.斜投影 D .B+C 3.图所示投影为（）投影 A.正 B.斜 C.中心 D.点 4.在机械制图中，若投影线与投影面（），则称为（）投影法 A平行/斜B平行/平行C垂直/正D平行/正 5.在机械制图中，广泛采用的（）投影法属于（）投影法 A.正/平行 B.斜/中心 C.正/中心 D.斜/平行 6.图所示局部斜视图是利用（）投影法所得到的视图 A.斜 B.正 C.中心 D.旋转 7.国家标准规定的图纸幅画中，（）最大，（）最小 A.A5/A1 B.A5A0 C.A1A5 D.A0A5 8.点划线不可用于（） A.轴心线 B.对称中心线 C.移出剖面的中心线 D.假象投影轮廓线 9.在视图中，粗实线用于（） A.可见轮廓线 B.不可见轮廓线 C.特殊要求线 D.分界线 10.细实线不可用于绘制（） A.尺寸线 B.尺寸界限 C.剖面线 D.轴线 11.断裂处的边界线，可用于（）表示 A .波浪线 B.细实线 C.双点划线 D.点划线 12.视图中，不可见轮廓线用（）表示 A .双点划线 B.细实线 C.点划线 D.虚线 13.画三视图中，对物体上看见的轮廓用（）表示，对看不见的轮廓线用（）表示，对轴线和中心线用（）表示 A.粗实线/点划线/虚线 B.虚线/点划线/虚线 C.点划线/虚线/粗实线 D.粗实线/虚线/点划线 14.虚线，点划线与任何图线相交时，应在（）处相交，而不应在（）处相交 A.线段/线段 B .线段/空隙 C.空隙/空隙 D.空隙/线段 15.点划线首末端应是（），而不是（），并应超出图形（）mm A.短划/线段/10 B.线段/短划/10 C.线段/短划/3-5 D.都不对 16.视图上的对称中心线应采用（） A.细实线 B.虚线 C.点划线 D.双点划线 17.机械制图中，机件上的可见轮廓线用（）表示 A.粗实线 B.细实线 C.虚线 D.波浪线 18.在机械制图中，轴线应用（）表示 A .虚线 B.点划线 C.细实线 D.双点划线 19.视图中，假想轮廓线用（）表示 A.系点划线 B .双点划线 C .粗点划线 D.虚线 20.在装配图中，运动零件在极限位置时的外形轮廓线用（）表示 A. 波浪线 B.双折线 C.双点划线 D.粗点划线 21.当粗实线与虚线重叠时，应画（）线，虚线与点划线重叠时，应画（）线 A.粗实/虚 B.粗实/点划 C.虚/点划 D.虚/虚 2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真， 则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始 解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道 B 1 以下体现全等性的是（）。 A)一条线的投影成为一个点B)一条线的投影是一条线C)一个面的投影是一个线D)以上都不对 B 2 直线AB的正面投影反映实长，该直线为（）。 A）水平线B）正平线C）侧平线D）一般位置线 C 3 空间中两点M（5，10，15）、N （10，15，20），则点M在点N的（）。 Ａ）左、前、下Ｂ）右、后、上Ｃ）右、后、下Ｄ）左、后、上 D 4 空间中两点M（5，10，15）、N （5，15，10），则点M和点N的（）面的投影重合。 Ａ）H Ｂ）V Ｃ）W Ｄ）都不正确 A 5 点A（0，0，10），则其（）面的投影在原点。 Ａ）H Ｂ）V Ｃ）W Ｄ）都不正确 B 6 空间中两点M（5，10，15）、N （5，15，10），则点M和点N的水平投影之间的距离为（）。 Ａ）10 Ｂ）5 Ｃ）15 Ｄ）都不正确 B 7 空间中两点M（5，10，15）、N （5，15，10），则点M和点N的V面投影之间的距离为（）。 Ａ）10 Ｂ）5 Ｃ）15 Ｄ）都不正确 B 8 空间中两点M（5，10，15）、N （5，15，10），则点M和点N的W面投影之间的距离为（）。 Ａ）10 Ｂ）根号50 Ｃ）15 Ｄ）都不正确 A 9 在体表面取点，首先应( )。 A）判定点所在面的位置B）作出辅助直线C）作出辅助圆线D）直接求 A 10 画立体表面的展开图实质上就是求作( )。 A）立体各表面的实形B）立体各表面的类似形C）立体实形D）立体侧面实形 D 11四棱台的一个视图反映底面实形，另两视图的图形特征是( )。 A）三角形B）圆 C ）矩形、D）梯形 D 12 能摊平且无撕裂或无褶皱的面称为( )。 A）可展平面B）不可展面C）特殊曲面D）可展曲面 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020 高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误. 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2 高考填空题提升训练 1 , ABC 的角 = . 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >?? >??≤--? 所表示的平面区域为n D ，记n D 内 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．＝ ， ＝ ． 3．若两个球的表面积之比则这两个球的体积之比为 ． 4 两部分， 的值为 ； 的取值范围是 . 5．已知数列 满足 ，，记 n a ++ ．则 6． 是 ． 7．若的重心 为， ，动点 满足 等于 ． 8，6OF FB ?= -，则以 点的椭圆的标准方程为 . 9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD . (1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值； (4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 11．如图是导函数)(x f y '=的图象: ①2x 处导函数)(x f y '=有极大值； ②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值； ③在3x 处函数)(x f y =有极大值； ④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。 12．在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ?<，且△ABC 的面积为32 ，则BAC ∠=_______ 13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ ．（用分数表示） 14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ?分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ?的取值范围是 ． 15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，4 5831π = ++a a a ，那么=+)cos(53a a ．工程制图A试卷及答案
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