中山大学高数B个人经验
真题中未考过的内容：（基本不会考）
高数：
第三章：泰勒公式、曲率
第五章：反常积分
第七章：欧拉方程
第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面
第九章：方向导数与梯度
第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分第十一章：曲线积分与曲面积分整章
第十二章：第五节之后
概率统计：(浙大版)
第五章：整章
第七章：第2、3、6节
第八章：第五节以后
第九章以后
考试重点：
（个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。）
一．函数的极限
●连续性、等价无穷小代换
●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则
二．导数与微分的运算
●复合函数的导数
三．不定积分
●基本积分法：换元、分部
四：定积分的计算
●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用）
五：中值定理
●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理
六：常微分方程
●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭复
根除外）
七：一元微积分的应用
●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点
八：无穷级数
●判敛法：交错级数、绝对收敛
●幂级数的运算：求和函数
●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等）
九：矢量代数与空间几何
●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征
十：多元函数微分学
●显函数、隐函数、复合函数微分法
●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征
●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征
●极值、最值、条件极值
十一：重积分的计算：
●柱坐标、极坐标
十二：随机事件和概率
●性质、独立性
十三：随机变量及其分布
●概率分布和概率密度函数的关系和特征
●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和
概率密度的计算
●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及各
自的参数特征）
十四：随机变量的数字特征
●重要一维分布的数学期望与方差及其性质
●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质
十五：参数估计
●矩估计、最大似然估计
●区间估计
十六：假设检验
●各种检验法
中山大学高等数学一考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.360docs.net/doc/5514381231.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.360docs.net/doc/5514381231.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。
高等数学学期期末考试题(含答案全)
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
(精选)大一高数期末考试试题
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.
高等数学BC期末试卷(A卷)
《高等数学b 、c 》期末考试试卷（A 卷） 1．下列等式中成立的是 ( )． （A ） e n n n =?? ? ??+∞ →21lim （B ） e n n n =? ? ? ??++∞ →2 11lim （C ） e n n n =?? ? ??+ ∞ →211lim （D ） e n n n =?? ? ??+ ∞ →211lim 2．函数)(x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）． （A ） 必要但不充分条件 （B ） 充分但不必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分也非必要条件 3．设函数)(x f 可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）． （A ）)0() 0()(lim 0f x f x f x '=-→ （B ）)()()(lim 0000x f x x x f x f x '=??--→? （C ）)() ()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→ （D ）)(2)()(lim 0000x f x x x f x x f x '=??--?+→?． 4．若0)(0='x f ，则点0x x =是函数)(x f 的（ ）． （A ） 极大值点 （B ） 最大值点 （C ） 极小值点 （D ） 驻点 5．曲线1 2 +=x x y 的铅直渐近线是（ ）． （A ）1=y （B ）0=y （C ）1-=x （D ）0=x 6．设x e -是)(x f 的一个原函数，则=? dx x xf )(（ ）． （A ）C x e x +--)1( （B ） C x e x ++-)1( （C ） C x e x +--)1( （D ） C x e x ++--)1( 1．当0→x 时，)cos 1(x -与2 sin 2 x a 是等价无穷小，则常数a 应等于 ． 2．若82lim =?? ? ??-+∞→x x b x b x ，则=b ． 3．函数123 ++=x x y 的拐点是 ． 4．函数)(x y y =是由方程y x y +=tan 给出，则='y ． 5．双曲线1=xy 在点)1,1(处的曲率为 ． 6．已知)(x f 在),(+∞-∞上连续，且2)0(=f ，且设? = 2sin )()(x x dt t f x F ，则=')0(F ． 1．求极限x x x x x sin tan )cos 1(lim 20-→． 2．设曲线的方程为09)cos()1(3 3 =++++y x y x π，求此曲线在1-=x 处的切线方程． 一、选择题（每小题4分，共24分.在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分） 二、填空题（每小题4分, 共24分）
高等数学上期末考试试题原题
一．选择与填空题（每小题3分, 共18分） 1．)(x f 在0x 处可微是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件. （A ）必要非充分； （B ）充分非必要； （C ）充分必要； （D ）无关条件. 2． ① 2sin 1a a x dx x -?+= +??___________ ②设32a i j k =--r r r r ，2 b i j k =+-r r r r ，数量积a b r r g = ，向量积2a b ?r r = ． 3．下列反常积分中收敛的是（ ）. A ．1+∞ ?； B ．1 2016 01dx x ?； C ．dx x ?101； D ．201611dx x +∞?. 4．比较积分值的大小： 1 20x dx ? 130 x dx ?;（注填：），=,<). 5. 曲线222016410x y z ?+=?=? 分别绕x 轴及y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别 为 和 ． 6. 设函数()ln f x x =，则()f x 的可去间断点为（ ）． （A ）仅有一点0x =； （B ）仅有一点1x =-； （C ）有两点0x =及1x =-； （D ）有三点0x =，1x =及1x =-． 二．计算题（每小题6分，共60分） 1. ①求极限0tan sin lim arcsin ln(1) x x x x x x →-??+. ②11lim ln 1x x x x →??- ?-?? ． ③011lim 1ln(1)x x e x →??- ?-+? ? 2. ①讨论函数1ln 2+=x y 的单调性，极值点，及其图形的凹凸性与拐点. ②求曲线) (sin 12-= x x x y 的水平和垂直渐近线
高数上期末试题及答案
高等数学期末及答案 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时，?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=
A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分） 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=，求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2，求2 2dx y d 6、求不定积分 dx x x ?+)32 sin(12 7、求不定积分 x x e x d cos ? 8、设?????? ?≥+<+=0 110 11 )(x x x e x f x ， 求 ? -2 d )1(x x f 四、 应用题（本题7分） 求曲线2x y =与2 y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、 证明题（本题7分） 若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2 1 (=f ，证明： 在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。
中山大学高数B个人经验
真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理
六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭复 根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及各 自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法
中山大学东校区2005级第二学期高等数学一期末A试题
中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数)(2),(2 y x f x y y x z += ，其中 f 二阶可微，求 y x z x z ?????2, 。 2. 设函数k z x y y x i z y x )(3222-++= ，求 )(,F v i d grad F v i d 。 3. 设函数)0(,) (s i n )(2 >= ?y dx x y x y g y y ，求)(y g ' 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分??=D dy dx y x f I ),( 化为 累次积分，其中D 是由直线x y x y x x 2,,2,1==== 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分0()s i n ()c o s (>---=? m dy m y e dx my y e I L x x 为常数） ，其中有向曲线L 是圆周 )0(222>=+a ax y x 从点)0,2(a A 经),(a a M 至 )0,0(O 的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分??+++= S dxdy zx dzdx yz dydz x xy I 2 222)(，其中S 是由球面 ,222x z z y --= 平面0=y 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： dx dy xy y dx dy x =+ 的通积分。 2. 求微分方程：x e y y y 23465-=+'-'' 的通解。 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. x d x x ?1 5 sin ， 2. ?∞ ++? 1 3 2 1x x dx 。 六. （9分） 求幂级数 ∑ ∞ =---2 21) 1(2)1(n n n x n n 的收敛半径、收敛域以及和函数。
(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a r 、b r 满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ?=r r ． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．
高数上期末试题及答案.
高等数学期末及答案 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时，?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f = )(，则=→)(lim 0 x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=
A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分） 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=，求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2，求2 2dx y d 6、求不定积分 dx x x ?+)32 sin(12 7、求不定积分 x x e x d c o s ? 8、设?????? ?≥+<+=0 110 11 )(x x x e x f x ， 求 ? -2 d )1(x x f 四、 应用题（本题7分） 求曲线2x y =与2 y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、 证明题（本题7分） 若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2 1 (=f ，证明： 在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。
高数(上)期末试题
上期期末试题一 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设 22 11()f x x x x +=+，则()f x ＝ . 2. 0lim x + →＝ . 3. 设30 ()(),10 a f x x f x dx a =-+≠?，则0 ()a f x dx ? ＝ . 4. 0 (0) pt te dt p +∞ ->? ＝ . 5. 设sin x x a y x a x =++，则y '＝ . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 当0x →时，下列无穷小中（ ）是x 的三阶无穷小. （A ）sin tan x x . （B （C （D ）tan sin x x -. 2. 22 cot 0 lim(13tan ) x x x →+＝（ ）. （A ）3-. （B ）3 e -. （C ）3 e . （D ）2 e . 3. 1sin ,0()1,0x x f x x x ? ≠?=??=?，则0x =是()f x 的（ ）. （A ）连续点 （B ）可去间断点. （C ）跳跃间断点 （D ）无穷间断点. 4. 设()f x 是[,]a b 上的连续函数，则以下结论正确的是（ ）. （A ）()x a f t dt ?是()f x 的一个原函数. （B ） ()f x dx ?不一定存在. （C ） ()b a f t dt ? 是()f x 的一个原函数. （D ）() d f x dx 一定存在. 5. 下列函数中，在,22ππ??-? ???上满足罗尔定理条件的是（ ）. （A ）()f x = （B ）()f x = （C ） ()sin f x x =. （D ）sin ()x f x x =. 三、计算题（每小题8分，共24分） 1. 设 sin 0y y xe +=，求 dy dx .
高等数学学期期末考试题含答案全
高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛半径是2,则幂级数210 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 22 0x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
中山大学高数B个人经验
中山大学高数B个人 经验 Revised on November 25, 2020
真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分 第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算
●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理 六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭 复根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征
●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、 Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及 各自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法
2015中山大学877高等数学考研真题
2015中山大学877高等数学考研真题 符号说明:试卷中R 表示实数域，C 表示复数域 1、 (20分)求下列n 阶实矩阵的行列式: (1)A=（a ij )，其中a ij =?? ???==≠其他或且,0,21,,1j i j i j i (2) B=(b ij )，其中b ij =f f (a i ), f f (x)为首一的j 一1次实系数多项式，a 1,、、、a n 为两两不同 的实数、 2. (20分)己知实多项式242)(234---+=x x x x x f ，22)(234---+=x x x x x g (1)求Ax)的全部有理根及相应的重数; (2)求f(x)与g(x)的首一的最大公因式( f, g ) 、 3、 (20分，设3阶复矩阵???? ? ??---=3142281 232A 定义C 3，上的线性变换σ为:σ〔a) =Aa ，对 任意的3C a ∈、求σ的最小多项式以及Jordan 标准形、 4、 (20分)记R[x]S 为次数小于5的实多项式全体构成的向量空间，在R[x]S 上定义双线性函数如下 ?-=1 1)()())(),((dx x g x f x g x f 1)证明:上式定义了R[x]S 上一个正定的对称双线性函数; 2)用Gram 一Schmidt 方法由32,,,1x x x 求R[x]S 的一个正交向量组; 3)求一个形如42)(x bx a x f -+=的多项式，使它与所有次数低于4的实多项式正交、 5、 (20分)设A, B M(C)为幂等矩阵，即A 2=A ，B 2=B 、 (1)证明:A-B 为幂等矩阵当且仅当AB =BA=B; (2)证明:若AB = BA ，则AB 为幂等矩阵、反之，若AB 为幂等矩阵，是否必有AB = BA? 试证明或给出反例、
精选-大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
高等数学-期末考试题及答案
高等数学 (下册)期末考试试题 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 一、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足 ， ， ，则 ． 2、设 ，则 ． 3、曲面在点 处的切平面方程为 ． 4、设是周期为的周期函数，它在 上的表达式为 ，则 的傅里叶级数 在 处收敛于 ，在 处收敛于 ． 5、设 为连接 与 两点的直线段，则 ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线 在点 处的切线及法平面方程． 2、求由曲面 及 所围成的立体体积． 3、判定级数 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分 其中 是球面 被平面 截出的顶部． 三、（本题满分9分）
抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 四、（本题满分10分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 五、（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 七、（本题满分6分） 设为连续函数，，，其中是由曲面 与所围成的闭区域，求． 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 参考解答与评分标准 一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、. 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
中山大学毛概_万欣荣_期末试卷(精品文档)
一、简答 1.简述科学发展观的主要内容 第一，以人为本的发展观。 第二，全面发展观。 第三，协调发展观。 第四，可持续发展观。 2.人才强国战略的基本含义 人才强国战略：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千忘记的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。 二、辨析 1.中国共产党的思想路线是以阶级斗争为纲 这种说法是错误的。 一九七八年，中国共产党召开具有伟大历史意义的十一届三中全会。这次会议最重要的功绩之一，就是作出了把全党工作的着重点转移到社会主义现代化建设上来的战略决策。从此，我们党的工作重心实现了从“以阶级斗争为纲”到“以现代化建设为中心”。 2.改革就是改社会主义基本制度 这种说法是错误的。 社会主义基本制度是决定我国社会性质的根本，是不能动摇的。而社会主义改革或曰改革开放是邓小平理论的重要组成部分，中国社会主义建设的一项根本方针。改革，包括经济体制改革，即把高度集中的计划经济体制改革成为社会主义市场经济体制；政治体制改革，包括发展民主，加强法制，实现政企分开、精简机构，完善民主监督制度，维护安定团结。开放，主要指对外开放，在广泛意义上还包括对内开放。改革开放是中国共产党在社会主义初级阶段基本路线的基本点之一，是我国走向富强的必由之路。 改革是为了完善社会主义。 3.社会主义市场经济与资本主义市场经济没有区别 这个说法错误。资本主义市场经济和社会主义市场经济有共同点，但也有本质的区别。 1，资本主义市场经济和社会主义市场经济的相同点： （1）两者都以市场为基础和主要手段进行资源的配置，都是市场经济，都具有市场经济的一般特征。 （2）两者都离不开国家的宏观调控。 2，资本主义市场经济和社会主义市场经济的不同点： （1）社会主义市场经济是和社会主义基本制度结合在一起，坚持公有制的主体地位，是社会主义市场经济的基本标志，而资本主义市场经济则以生产资料的资本主义私有制为基础。 （2）社会主义市场经济是以实现共同富裕为根本目标。资本主义则是以资本家获得剩余价值为生产目的的。 （3）在市场经济条件下，社会主义国家实行的宏观调控比资本主义国家更强而有力。
2015中山大学602高等数学(B)考研真题
2015中山大学602高等数学(B)考研真题 一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.) 1、函数极限y xy y x )sin(lim )0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________ 3、当x →0时，tan 3 (a x)与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________ 4、曲线e xy 一2x —y=3在x=0处的切线方程是____________. 5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________ 6、? =dx x x )ln(3______________________ 7、设函数F(x)= ?+2 021x dt t ,则dx x dF )(= ______________________ 8.、积分?+401 dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x =______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3，又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________. 12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示) 二、(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根. 三、 (本题满分12分)试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积. 四、(本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f += 在点x=0处展开成幂级数. 五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度.
(完整word版)华中科技大学北京大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷
华中科技大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上
C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。
高等数学学期期末考试题[含答案全]
05级高数(2-3>下学期期末试卷 (A卷> 专业 ____________ 姓名______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题(每题4分,共32分> 1. 1/4 2. 曲线 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程确定隐函数z = f(x,y>则为____________ 4. _________________________ 5． _________ 6. 收敛 7. 设幂级数的收敛半径是2,则幂级数的收敛半径是_________ 8._______________________ 二．计算题(每题7分,共63分> 1．讨论函数f ( x, y > =, f ( 0 , 0 > = 0 在点< 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P。330 2．求函数在点处沿方向的方向导数，其中O为 坐标原点。 3． P．544
4．设u=，可微，求du. 5． 答：长宽为2M，高为3M。 6. 解： 7． 8．试求幂函数的收敛域及和函数。 9．求微分方程的通解。 特征方程的根为： 对应的齐次方程的通解为 设特解为 故所求通解为 三．<本题5分） 已知曲线积分与路径无关，其中可导，且，求。 解：由积分与路径无关，故
代初始条件：得 2．设平面上有三个点，在的闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。 距离的平方和： 解：设所求点为M(x,y,> 在该点的函数值d(1/3,1/3>=4/3， 在边界x=0, 0≤y≤1上驻点(0,1/3>,与端点函数值比较，得该边界上最大值点<0,1）d(0,1>=3。 在边界y=0,0≤x≤1上驻点(1/3，0>,与端点函数值比较，得该边界上最大值点<1,0），最大值d(1,0>=3。 在边界y=1-x,0≤x≤1上驻点(1/2,1/2> 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0>、(0,1>。 比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A(1,0>、B(0,1>，最大值为3。 中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试卷<2006年6月） 姓名：专业： 学号：成绩： 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不警示 授予学士学位。” 一.<每小题7分，共28分） 1. 设函数，其中f二阶可微，求。 2. 设函数，求。 3. 设函数，求。