经典蒙特卡罗算法入门
蓝书刘汝佳算法竞赛入门经典勘误
#《算法竞赛入门经典》勘误 关于勘误?下面的勘误很多来自于热心读者，再次向他们表示衷心的感谢！我并不清楚这些错误实际是在哪个版本中改正过来的，所以麻烦大家都看一下。 有发现新错误的欢迎大家在留言中指出，谢谢！ 一些一般性的问题?运算符?已经被废弃，请用min、max代替（代码仓库中的代码已更新，g++ 4.6.2下编译通过） 重大错误?p24. 最后一行，“然后让max=INF,而min=-INF”应该是“然后让max=-INF, 而min=INF”。 (感谢imxivid） p43. 最后，判断s[i..j]是否为回文串的方法也不难写出：int ok = 1; for(k = i; i<=j; i++)应该为for(k = i; k<=j; k++) (感谢imxivid） p45. 第七行和第九行i-j+1应为i+j+1。修改后： 1. { 2. for (j = 0; i - j >= 0 && i + j < m; j++) 3. { 4. if (s[i - j] != s[i + j]) break; 5. if (j*2+1 > max) { max = j*2+1; x = p[i - j]; y = p[i + j];} 6. } 7. for (j = 0; i - j >= 0 && i + j + 1 < m; j++) 8. { 9. if (s[i - j] != s[i + j + 1]) break; 10. if (j*2+2 > max) 11. {max = j*2+2; x = p[i - j]; y = p[i + j + 1]; } 12. } 13. }p53. 例题4-1. 组合数. 输入非负整数n和m，这里的n和m写反了。应是“输入非负整数m和n”。 p54. 举例中的m和n也写反了（真是个悲剧），且C(20,1)=20。 p71. 《周期串》代码的第8行，j++应为i++。 p72. 代码的第7行，“return”改为“break”以和其他地方一致。 p81. k为奇数和偶数的时候，分子和分母的顺序是不一样的。正确代码为： #include
蒙特卡罗方法完整教程(WORD文档内附有源码)
Monte Carlo 方法法 §1 概述 Monte Carlo 法不同于确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。 普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。 Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。这就是数值积分的Monte Carlo 方法。MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。 任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。Monte Carlo 计算方法需要有可得的、服从特定概率分布的、随机选取的数值序列。 §2 随机数和随机变量的产生 [5]－[10]全面的论述了产生随机数的各类方法。其中较为普遍应用的产生随机数的方法是选取一个函数)(x g ，使其将整数变换为随机数。以某种方法选取0x ，并按照)(1k k x g x =+产生下一个随机数。最一般的方程)(x g 具有如下形式： m c ax x g mod )()(+= （1） 其中 =0x 初始值或种子（00>x ） =a 乘法器（0≥a ） =c 增值（0≥c ） =m 模数 对于t 数位的二进制整数，其模数通常为t 2。例如，对于31位的计算机m 即可取1 312 -。这 里a x ,0和c 都是整数，且具有相同的取值范围0,,x m c m a m >>>。所需的随机数序{}n x 便可由下式得
蒙特卡罗算法的简单应用
一、蒙特卡洛算法 1、含义的理解 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，它是将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。 2、算法实例 在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi 。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S 中占的比例K=S1/S 就立即能得到S1，从而得到Pi 的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K 呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m 与所投点的总数n 的比m/n 作为k 的近似值。P 落在扇形内的充要条件是 221x y +≤ 。 已知：K= 1s s ，K ≈m n ，s=1，s1=4P i ，求Pi 。 由1 s m s n ≈，知s1≈*m s n =m n ， 而s1=4P i ，则Pi=*4m n 程序： /* 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率Pi*/ /*程序使用：VC++6.0 */ #include x=rand()*1.0/RAND_MAX;/*RAND_MAX=32767，包含在 第一章习题1-1 #include 习题1-3 #include 习题1-5 #include 浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求 大师兄教你如何过华为机试 宝典1—内功心法 大华为这个大数据时代土豪金海量式的招聘又要开始了！！！ 近期听说大华为的校招机试马上就要开始了，由于华为软件岗位的招聘只有技术面跟机试是与技术有关的内容，所以机试的地位非常重要。对于机试，除了长期积累的软件基本功以外，还有很多可以短期训练的东西，类似于考试之前的突击，可以迅速提高机试成绩，就像在我西电大杨老师考前最后一堂课一定要去，那个重点就是考点阿。 这篇机试葵花宝典的内容是针对华为软件类上机准备的，如果你认真看了本宝典,如果你是真正通过自己能力考上西电的话,想不过都难。同样想拿高级题的同学，请移步 https://www.360docs.net/doc/5515755489.html,/land/或者https://www.360docs.net/doc/5515755489.html,，刷上200道题，机试不想拿满分都难。 对于机试，首先应该调整好自己的心态，不要觉得写程序很难，机试题很难，也不要去考虑，万一机试考到自己不会的内容怎么办，要相信，机试题永远是考察每个人的基础，基础是不会考的很偏的，会有人恰好做过某个题而做出来那个题，但不会有人恰好没做过一个题而做不出来那个题。 机试之前，应该做的准备有： 1、买一本《算法竞赛入门经典》，这本书不同于普通的算法或者编程语言的书籍，这 本书既讲语言，又讲算法，由浅入深，讲的很好，能看完前几章并且把例题都做 会，想通过机试就很简单了 2、调整好心态，时刻告诉自己，哪些小错误是自己以前经常犯的，最好用笔记本记录 下来，写每道题前再看一遍，如果遇到代码调不出来了，先想想自己是否犯过以 前那些错误。还有就是，看了题目以后，先仔细想清楚细节，在纸上写清楚自己 需要用到的变量，以及代码的基本框架，不要急于动手去写代码 3、不要惧怕任何一道看起来很难的题目，有不会的就去问身边会的人，让别人给自己 讲清楚 4、心中默念10遍C++跟C除了多了两个加号其实没有区别，会C就能上手C++ 5、大量的练习是必要且有效的 6、看完这篇宝典，预过机试、必练此功。 在这里推荐一个帖子，是机试归来的学长写的，写的很不错，里面的例题在后面的攻略 信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！ 小编整理汇总了一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺） 基础篇 1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星） 曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。语言是pascal的。 2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星） 针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。 3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星） 参加NOIP必看之经典 4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星） 传说中的黄书。吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法 5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》 王建德著，传说中的红书。 6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，算法必看经典。 7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充 提高篇 1、《算法导论》（推荐指数：5颗星） 这是OI学习的必备教材。 2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，传说中的黑书。 3、《学习指导》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。 4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星） 有难度，但是很厚重。 5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星） 历年真题，这是绝对不能遗失的存在。必须要做！ 三、各种在线题库 1、题库方面首推USACO（美国的赛题），usaco写完了一等基本上就没有问题，如果悟性好的话甚至能在NOI取得不错的成绩. 2、除此之外Vijos也是一个不错的题库，有很多中文题. 3、国内广受NOIP级别选手喜欢的国内OJ（Tyvj、CodeVs、洛谷、RQNOJ） 4、BJOZ拥有上千道省选级别及以上的题目资源，但有一部分题目需要购买权限才能访问。 5、UOZ 举办NOIP难度的UER和省选难度的UR。赛题质量极高，命题人大多为现役集训队选手。 424-Integer Inquiry One of the first users of BIT's new supercomputer was Chip Diller.He extended his exploration of powers of3to go from0 to333and he explored taking various sums of those numbers. ``This supercomputer is great,''remarked Chip.``I only wish Timothy were here to see these results.''(Chip moved to a new apartment,once one became available on the third floor of the Lemon Sky apartments on Third Street.) Input The input will consist of at most100lines of text,each of which contains a single VeryLongInteger.Each VeryLongInteger will be100or fewer characters in length,and will only contain digits(no VeryLongInteger will be negative). The final input line will contain a single zero on a line by itself. Output Your program should output the sum of the VeryLongIntegers given in the input. Sample Input 123456789012345678901234567890 123456789012345678901234567890 123456789012345678901234567890 Sample Output 370370367037037036703703703670 10106–Product The Problem The problem is to multiply two integers X,Y.(0<=X,Y<10250) The Input The input will consist of a set of pairs of lines.Each line in pair contains one multiplyer. The Output For each input pair of lines the output line should consist one integer the product. Sample Input 12 12 2 222222222222222222222222 Sample Output 144 444444444444444444444444 465–Overflow Write a program that reads an expression consisting of two non-negative integer and an operator.Determine if either integer or the result of the expression is too large to be represented as a``normal''signed integer(type integer if you are working Pascal,type int if you are working in C). Input An unspecified number of lines.Each line will contain an integer,one of the two operators+or*,and another integer. Output For each line of input,print the input followed by0-3lines containing as many of these three messages as are appropriate: ``first number too big'',``second number too big'',``result too big''. Sample Input 300+3 9999999999999999999999+11 Sample Output 300+3 9999999999999999999999+11 first number too big 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗模型（Monte Carlo method），又称统计模拟法、随机抽样技术。由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。是一种以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。 蒙特卡罗模型的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它们的参数，如概率分布或数学期望等问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的近似值。对于随机性问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而求得问题的解答。从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾 难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 图1-1 蒙特卡罗方法学习总结 核工程与核技术2014级3班张振华20144530317 一、蒙特卡罗方法概述 1.1蒙特卡罗方法的基本思想 1.1.1基本思想 蒙特卡罗方的基本思想就是，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。 1.1.2计算机模拟打靶游戏 为了能更为深刻地理解蒙特卡罗方法的基本思想，我们学习了蒲丰氏问题和打靶游戏两大经典例子。下面主要对打靶游戏进行剖析、计算机模拟（MATLAB 程序）。 设某射击运动员的弹着点分布如表1-1 所示， 首先用一维数轴刻画出已知该运动员的弹 着点的分布如图1-1所示。研究打靶游戏，我 们不用考察子弹的运动轨迹，只需研究每次“扣动扳机”后的子弹弹着点。每一环数对应唯一确定的概率，且注意到概率分布函数有单调不减和归一化的性质。首先我们产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数（模拟扣动扳机），然后将该随机数代表的点投到P 轴上（模拟子弹射向靶上的一个确定点），得到对应的环数（即子弹的弹着点），模拟打靶完成。反复进行N 次试验，统计出试验结果的样本均值。样本均值应当等于数学期望值，但允许存在一定的偏差，即理论计算值应该约等于模拟试验结果。 clear all;clc; N=100000;s=0; for n=1:N %step 4.重复N 次打靶游戏试验 x=rand(); %step 1.产生在(0,1)上均匀分布的随机数if(x<=0.1) %step 2.若随机数落在(0.0,0.1)上，则代表弹着点在7环g=7; s=s+g; %step 3.统计总环数elseif(x<=0.2) %step 2.若随机数落在(0.1,0.2)上，则代表弹着点在8环g=8;s=s+g; elseif(x<=0.5) %step 2.若随机数落在(0.2,0.5)上，则代表弹着点在9环g=9;s=s+g; else %step 2.若随机数落在(0.5,1.0)上，则代表弹着点在10环 g=10;s=s+g; end end gn_th=7*0.1+8*0.1+9*0.3+10*0.5; %step 5.计算、输出理论值fprintf('理论值：%f\n',gn_th); gn=s/N; %step 6.计算、输出试验结果 fprintf('试验结果：%f\n',gn);1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差 1.2.1收敛性 由大数定律可知，应用蒙特卡罗方法求近似解，当随机变量Z 的简单子样数N 趋向于无穷大（N 充分大）时，其均值依概率收敛于它的数学期望。 1.2.2误差 由中心极限定理可知，近似值与真值的误差为N Z E Z N αλ<-)(?。式中的αλ的值可以根据给出的置信水平，查阅标准正态分布表来确定。 1.2.3收敛性与误差的关系 在一般情况下，求具有有限r 阶原点矩()∞ 算法工程师成长计划 大学期间必须要学好的课程：C/C++两种语言（或JA V A）、高等数学、线性代数、数据结构、离散数学、数据库原理、操作系统原理、计算机组成原理、人工智能、编译原理、算法设计与分析。 大一上学期： 1.C语言基础语法必须全部学会，提前完成C语言课程设计。 2.简单数学题：求最大公约数、筛法求素数、康托展开、同余定理、次方求模等。 3.计算机课初步：三角形面积，三点顺序等等。 4.学会计算简单程序的时间复杂度和空间复杂度。 5.二分查找、贪心算法经典算法。 6.简单的排序算法：冒泡排序法、插入排序法。 7.高等数学。 8.操作系统应用：DOS命令，学会Windows系统的一些小知识，学会编辑注册表， 学会使用组策略管理器（gpedit.msc）管理组策略等。 大一下学期： 1.掌握C++部分语法，如引用类型、函数重载等，基本明白什么是类。 2.学会使用栈和队列等线性结构。 3.掌握BFS和DFS以及树的前序、中序、后序遍历。 4.学会分治策略。 5.掌握排序算法：选择排序、归并排序、快速排序、计数、基数排序等等。 6.动态规划：最大子串和、最长公共子序列、最长单调递增子序列、01背包、完全背 包等。 7.数论：扩展欧几里德算法、求逆元、同余方程、中国剩余定理。 8.博弈论：博弈问题与SG函数的定义、多个博弈问题SG值的合并。 9.图论：图的存储、欧拉回路的判定、单源最短路Bellman-Ford算法及Dijkstra算法、 最小生成树Kruskal算法及Prim算法。 10.学会使用C语言进行网络编程与多线程编程。 11.高等数学、线性代数：做几道“矩阵运算”分类下的题目。 12.学习matlab，如果想参加数学建模大赛，需要学这个软件。 大一假期： 1.掌握C++语法，并熟练使用STL（重要）。 2.试着实现STL的一些基本容器和函数、使自己基本能看懂STL源码。 3.数据结构：字典树、并查集、树状数组、简单线段树。 4.图论：使用优先队列优化Dijkstra算法及Prim算法，单源最短路径之SPFA，差分 约束系统，多源多点最短路径之FloydWarshall算法，求欧拉回路（圈套圈算法）。 5.拓扑排序：复杂BFS和DFS搜索、复杂模拟题训练。 6.动态规划：多重背包、分组背包、依赖背包等各种背包问题（参见背包九讲）。 7.计算几何：判断点是否在线段上、线段相交、圆与矩形的关系、点是否在多边形内、 点到线段的最近点、多边形面积、求多边形重心、求凸包、点在任意多边形内外的 判定。 8.学习使用C/C++连接数据库、学习一种C++的开发框架来编写一些窗体程序（如 MFC、Qt）。 第7章暴力求解法 【教学内容相关章节】 7.1简单枚举 7.2枚举排列 7.3子集生成 7.4回溯法 7.5隐式图搜索 【教学目标】 （1）掌握整数、子串等简单对象的枚举方法； （2）熟练掌握排列生成的递归方法； （3）熟练掌握用“下一个排列”枚举全排列的方法； （4）理解解答树，并能估算典型解答树的结点数； （5）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法； （6）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效； （7）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代加深搜索； （8）理解倒水问题的状态图与八皇后问题的解答树的本质区别； （9）熟练掌握八数码问题的BFS实现； （10）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。 【教学要求】 掌握整数、子串等简单对象的枚举方法；熟练掌握排列生成的递归方法；熟练掌握用“下一个排列”枚举全排列的方法；理解子集树和排列树；熟练掌握回溯法框架；熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索；熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。【教学内容提要】 本章主要讨论暴力法（也叫穷举法、蛮力法），它要求调设计者找出所有可能的方法，然后选择其中的一种方法，若该方法不可行则试探下一种可能的方法。介绍了排列生成的递归方法；在求解的过程中，提出了解答树的概念（如子集树和排列树）；介绍了回溯法的基本框架；介绍了集合的两种典型实现——hash表和STL集合。 【教学重点、难点】 教学重点： （1）熟练掌握排列生成的递归方法； （2）理解解答树，并能估算典型解答树的结点数； （3）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法； （4）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效； （5）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索； （6）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。 教学难点： （1）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法； （2）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效； （3）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索； （4）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。 【课时安排】 7.1简单枚举 7.2枚举排列 7.3子集生成 7.4回溯法 7.5隐式图搜索 Monte Carlo 法 §8.1 概述 Monte Carlo 法不同于前面几章所介绍的确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态[1]。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。 普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。 Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。这就是数值积分的Monte Carlo 方法。MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。 任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。Monte Carlo 计算方法需要有可得的、服从特定概率分布的、随机选取的数值序列。 §8.2 随机数和随机变量的产生 [5]－[10]全面的论述了产生随机数的各类方法。其中较为普遍应用的产生随机数的方法是选取一个函数)(x g ，使其将整数变换为随机数。以某种方法选取 0x ，并按照)(1k k x g x =+产生下一个随机数。最一般的方程)(x g 具有如下形式： m c ax x g mod )()(+= （8.1） 其中 =0x 初始值或种子（00>x ） =a 乘法器（0≥a ） =c 增值（0≥c ） =m 模数 第6章数据结构基础 【教学内容相关章节】 6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图 【教学目标】 （1）熟练掌握栈和队列及其实现； （2）了解双向链表及其实现； （3）掌握对比测试的方法； （4）掌握随机数据生成方法； （5）掌握完全二叉树的数组实现； （6）了解动态内存分配和释放方法及其注意事项； （7）掌握二叉树的链式表示法； （8）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历； （9）掌握图的DFS及连通块计数； （10）掌握图的BFS及最短路的输出； （11）掌握拓扑排序算法； （12）掌握欧拉回路算法。 【教学要求】 掌握栈和队列及其实现；掌握对比测试的方法；掌握随机数据生成方法；掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法；掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历；掌握图的DFS和BFS遍历；掌握拓扑排序算法；掌握欧拉回路算法。 【教学内容提要】 本章介绍基础数据结构，包括线性表、二叉树和图。有两种特殊的线性表：栈和队列。对于树型结构主要讨论二叉树，还有二叉树的先序、中序和后序的遍历方式。对于图主要讨论图的DFS和BFS的遍历方法。这些内容是很多高级内容的基础。如果数据基础没有打好，很难设计正确、高效的算法。 【教学重点、难点】 教学重点： （1）掌握栈和队列及其实现； （2）掌握对比测试的方法； （3）掌握随机数据生成方法； （4）掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法； （5）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历； （6）掌握图的DFS和BFS遍历； （7）掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。 教学难点： （1）掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法； （2）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历； （3）掌握图的DFS和BFS遍历； （4）掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。 【课时安排（共9学时）】 6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图 第一章：Monte Carlo方法概述 讲课人：Xaero Chang | 课程主页: https://www.360docs.net/doc/5515755489.html,/notes/intro2mc 本章主要概述Monte Carlo的一些基础知识，另外包括一个最简单的用Monte Carlo方法计算数值积分的例子。 一、Monte Carlo历史渊源 Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验，利用概率论解决问题的一种数值方法，基本思想是基于概率和体积间的相似性。它和Simulation有细微区别。单独的Simulation只是模拟一些随机的运动，其结果是不确定的；Monte Carlo 在计算的中间过程中出现的数是随机的，但是它要解决的问题的结果却是确定的。 历史上有记载的Monte Carlo试验始于十八世纪末期（约1777年），当时布丰（Buffon）为了计算圆周率，设计了一个“投针试验”。（后文会给出一个更加简单的计算圆周率的例子）。虽然方法已经存在了200多年，此方法命名为Monte Carlo则是在二十世纪四十年，美国原子弹计划的一个子项目需要使用Monte Carlo方法模拟中子对某种特殊材料的穿透作用。出于保密缘故，每个项目都要一个代号，传闻命名代号时，项目负责人之一von Neumann灵犀一点选择摩洛哥著名赌城蒙特卡洛作为该项目名称，自此这种方法也就被命名为Monte Carlo方法广为流传。 十一、Monte Carlo方法适用用途 （一）数值积分 计算一个定积分，如，如果我们能够得到f(x)的原函数F(x)，那么直接由表达式: F(x1)-F(x0)可以得到该定积分的值。但是，很多情况下，由于f(x)太复杂，我们无法计算得到原函数F(x)的显示解，这时我们就只能用数值积分的办法。如下是一个简单的数值积分的例子。 数值积分简单示例 如图，数值积分的基本原理是在自变量x的区间上取多个离散的点，用单个点的值来代替该小段上函数f(x)值。 常规的数值积分方法是在分段之后，将所有的柱子（粉红色方块）的面积全部加起来，用这个面积来近似函数f(x)（蓝色曲线）与x轴围成的面积。这样做 求int的上限与下限#include return 0; } 1-3 #include 最新算法竞赛入门经典各章(第二版)前4章课后习题答案电子教案
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