空间图形的基本公理(答案)

苏科版数学七上《丰富的图形世界》word学案2篇

§ 5.1 丰富的图形世界（1）
【课前预习】
1．下列图形不是立体图形的是
（）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
2．圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是
．
3．有一个面是曲面的立体图形有
（列举出三个）．
4．三棱柱的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个
都一样的三角形．
5．下列说法正确的是
（）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
A
D
B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
B A/
B/
C D/
C/
【课堂重点】 1、下列图案是我们日常生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写出几何体的名称：
_
_
___
______
_ ____
__ ___ ________
2、右图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？
·
3、桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以
的形象；
水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面都给我们以
的形象．
4、棱柱、棱锥中的相关概念
① 棱柱、棱锥中，任何
的交线叫做棱，
的交
线叫做侧棱；
② 棱柱的
叫做棱柱的顶点；
③棱锥的
叫做棱锥的顶点；
④棱柱的侧棱长
，棱柱的上、下底面是
多边形，直棱柱的侧面都

是
，棱锥的侧面都是
．
5、阅读教材 P118-119 内容，完成“练一练”.
6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1、面与面相交得到，线与线相交得，图形由、、组成．
2、(1)三棱柱有个侧面，上、下两个底面是两个形状一样的
．
(2)底面是四边形的棱柱有___个面，有___条棱，有___个顶点；
3、底面是四边形的棱锥有___个面，有___条棱，有___个顶点； 4、连一连：
棱柱圆锥
球正方体长方体圆柱
5、关于棱柱下列说法正确的是
（）
A、棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B、棱柱的每条棱长都相等
C、棱柱的上、下底面的形状相同
D、棱柱的棱数等于侧面数的 2 倍
6、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经
过
三条棱，共有多少种走法（）
A、8 种 B、7 种 C、6 种 D、5 种
§ 5.1 丰富的图形世界（2）
【课前预习】
1、圆柱的侧面是
面，上、下两个底面都是
面．
2、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，长方体共有条棱．
3、四棱锥是由几个面围成的？圆锥是由几个面围成的？球是由几个面围成的？它们都是平
的吗？
4、举出生活中可以看做圆柱、圆锥、和球体的例子．尽可能多举几个．【课堂重点】
1、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 2、圆柱、圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？ 3、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据．

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系导学案

2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：2015 班级：组别：组名：姓名： 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系一、学习目标: 知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二、学习重、难点学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用学习难点: 直线与平面的位置关系的判断三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接： 1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：//,////a b b c a c ?． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5..异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 6..异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ', b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a ', b '所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角 7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥ 五、学习过程：问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？问题2：如图，线段A ′B 所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? 问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？例1(见P49)下列命题中正确的个数是（）

5.1丰富的图形世界(2)教学案

第 1 页共 4 页课题：5.1丰富的图形世界(2) 班级姓名一、教学目标： 1．观察几何体之间的差异，认识几何体，渗透对比思想； 2．根据几何体的特征，对几何体进行分类，渗透分类思想； 3．掌握点数、棱数、面数之间的数量关系； 4．了解截面的概念和截面的可能性；学习重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行分类学习难点：对截面缺乏空间想象能力二、教学过程：（一）知识点回顾 1.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱. 2.围成几何体的若干个面中，至少有一个是曲面的几何体是、、（至少写出三个） 3.一个正n 棱柱有22个面，且所有侧棱长的和为100cm ，底面边长为5cm ，则它的一个侧面面积为 cm 2. （二）问题探究有趣的七巧板：七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的（如图 3.1-9），七巧板由五个直角三角形，一个平行四边形和一个正方形组成。用七巧板可以拼出许多字和图形，很有趣，人们叫它智能板。七巧板的构成：它是用一个_______形分割成五个________形、一个_______形和一个_________形。例1、以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？写出恰当的解说词。执笔:王佳滢

例2.下面这个图案还没拼完，你能帮忙把它拼完吗？（三）课堂练习 1．在一副七巧板中有( )对完全一样的三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 下列说法正确的是 ( ) A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱 D ．柱体的上下两底面可以大小不一样 3.下列图形属于棱柱的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( ) A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D . 圆锥 5．如图所示的几何体是由一个正方体截去4 1后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个. 6．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6 厘米，则这个六棱柱的侧面积是平方厘米.

北师大数学必修二新素养应用案巩固提升：第一章441 空间图形基本关系的认识42 空间图形的公理一含

§4空间图形的基本关系与公理 4．1空间图形基本关系的认识 4．2空间图形的公理(一) 1．空间图形的基本位置关系的认识 (1)空间图形的基本关系主要指的是：空间中点与直线，点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系． (2)空间点与直线的位置关系点与直线的位置关系图形表示符号表示点在直线上B∈l 点在直线外B?l (3)空间点与平面的位置关系点与平面的位置关系图形表示符号表示点在平面内B∈α 点在平面外A?α 2.空间图形的公理 (1)公理1 ①文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． ②图形语言： ③推论：推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面．推论2：两条相交直线确定一个平面．推论3：两条平行直线确定一个平面． ④结论：公理1及其推论给出了确定平面的依据． (2)公理2 ①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)． ②图形语言： ③符号语言：若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα.

④直线与平面的位置关系：直线AB在平面α内，即AB平面α；直线AB与平面α相交于点B，即直线AB∩平面α＝B；直线AB与平面不相交，即平行，表示为AB∥平面α. (3)公理3 ①文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ②图形语言： ③符号语言：若点P∈α，且P∈β，则存在直线l，使得α∩β＝l，且P∈l. ④平面与平面的位置关系：两个平面重合，两个平面相交于一条直线(相交平面)，两个平面不相交(称这两个平面平行)． 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)四边形一定是平面图形．() (2)两条相交直线确定一个平面．() (3)若直线l上有无数个点在平面α外，则直线l∥α.() (4)若两个平面平行，则在两个平面内的直线一定没有公共点．() 答案：(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．点P在直线l上，直线l在平面α内，用符号表示为() A．P l，lαB．P∈l，l∈α C．P l，l∈αD．P∈l，lα 答案：D 3．如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是() 答案：D 4．根据图填入相应的符号：A__________平面ABC，A__________平面BCD，BD__________平面ABC，平面ABC__________平面ACD＝AC.

江西省萍乡市高中数学第一章立体几何初步1.2.3.4空间图形的基本关系与公理导学案无答案北师大版必修2

4空间图形的基本关系与公理【教学目标】 1.理解空间中点、线、面的位置关系； 2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念； 3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题； 4.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．【重点难点】掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】 2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1．空间点与直线的位置关系 (1)如果点P在直线a，记作P∈a. (2)如果点P在直线a，记作P?a. 2．空间点与平面的位置关系 (1)如果点P在平面α，记作P∈α. (2)如果点P在平面α，记作P?α. 3．空间两条直线的位置关系 (1)平行直线：如果直线a和b在同一个平面内，但没有，这样的两条直线叫作平行直线，记作a∥b. (2)相交直线：如果直线a和b有且只有公共点P，这样的两条直线叫作相交直线，记作a∩b＝P. (3)异面直线：如果直线a和b不同在平面内，这样的两条直线叫作异面直线． 4．空间直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内：如果直线a与平面α有个公共点，我们称直线a在平面α内，记作aα. (2)直线与平面相交：如果直线a与平面α有且只有公共点P，我们称直线a与平面α相交于点P，记作a∩α＝P. (3)直线与平面平行：如果直线a与平面α没有，我们称直线a与平面α平行，记作a∥α.

观察长方体，你能发现长方体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？

《丰富的图形世界》复习学案(用)

《丰富的图形世界》复习学案一、基础知识结构归纳：（一）生活中的立体图形：生活中的立体图形一般分为：、和 . 练习题： 1.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。 3. 矩形绕其一边旋转一周形成的几何体是，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体是。 4.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）（二）展开与折叠： 1.正方体的侧面展开图有、、和四种类型。 2.圆柱体的侧面展开图是，圆锥体的侧面展开图是。 3. 一个棱柱展成一个平面图形至少得剪几刀的问题：一个五棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。六棱柱呢？（想起国华．．方法了吗？）练习题： 1.如图，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？ 2.骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（） 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） 4.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图. 5.如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( ) A ．①②③④ B ．②③④① C ．③②④① D ．④②③① 6. 将一个九棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。（三）截一个几何体： 1 ．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做________ 2.用一个平面去截几何体，截面可能出现的几种情况。练习题： 1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） ??????????? ??? ??

空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 1.四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围：??? ?0，π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且aα，bβ，则a，b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 3.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

1.4《空间图形的基本关系与公理》教案

空间图形的基本关系与公理一. 教学内容：空间图形的基本关系与公理二. 学习目标： 1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理； 2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法； 3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。三、知识要点（一）空间位置关系： I、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种：①点P在直线上：；②点P在直线外：； II、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种：①点P在平面上：②点P在平面外：；III、空间直线与直线的位置关系： IV、空间直线与平面的位置关系： V、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。（二）异面直线的判定 1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可； 2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。（三）平面的基本性质公理 1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。 2、公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。 3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线 4、平面的基本性质公理的三个推论 ①经过直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②经过两条相交直线，有且只有一个平面； ③经过两条平行直线，有且只有一个平面思考： ①公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？ ②平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。【典型例题】考点一空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。例1.下列命题： ①空间不同的三点可以确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必定重合； ③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

第一章丰富的图形世界教师导学案

第一章丰富的图形世界生活中的立体图形（一）学习目标 1．在具体的情境中，理解并能够辨别出基本的几何体。 2．通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其实行简单分类。学习重点 1、理解常见几何体的基本特征， 2、常见几何体的分类，学习难点 1、常见几何体的基本特征， 2、常见几何体的分类，先学一教材助读阅读p2--3，回答下列问题： 1.能准确说出简单几何体的名称 2.什么叫做棱柱的棱、侧棱？ 3.棱柱有哪些性质？二先学自测认一认：画一画请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。后教理解棱柱（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。以六棱柱为例理解棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。（2）棱柱的分类。人们通常根据底面图形的边数将棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。本书讨论的都是直棱柱。直棱柱斜棱柱（3）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。（4）根据这些几何体的特征对它们实行分类。当堂检测常见的几何体：柱、锥、（台）、球谈谈你对这节课的收获 ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------- 课后作业习题1.1：第1、2题 1. 2 （1）（2） 3.说说三棱柱，四棱柱各有几个面，几个顶点，几条棱第一章丰富的图形世界生活中的立体图形（二）学习目标 1、通过丰富的实例，进一步理解点、线、面，初步感受点、线、面的关系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。学习重点 1、理解点、线、面，初步感受点、线、面的关系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。学习难点 1、理解点、线、面，初步感受点、线、面的关系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。先学 1、阅读p5--6，回答下列问题：（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？

空间点线面位置关系例题训练

空间点、线、面的位置关系【基础回顾】 1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过____________________，有且只有一个平面．推论2：经过________________，有且只有一个平面．推论3：经过________________，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线． (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：____________. 3．公理4 平行于____________的两条直线互相平行． 4．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 ________．

自我检测 1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是____________． 2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________． 5．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. 求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1

第一章_丰富的图形世界复习教案

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．丰富的图形世界知识体系： (1)常见的几何体； (2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；点动成线，线动成面，面动成体 (3)棱柱的特征；并注意棱柱和圆柱的联系与区别 (4)长方体、正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图； (5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状； (6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图； (7)生活中的平面图形．重点与难点：点、线、面等最基本的图形于基本几何体的相互转换. 在面与体的变化中如何抓住特征题型体系： 1.几何体的展开图：几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。例1．（1）如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。 (2)（10，中原区，期中）以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（） A B C D (3)（11，焦作，期末）右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

3 2 1 4 2 （4）只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只蚂蚁从A点出发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行（） A．24cm B．32cm C．34cm D．48cm 2.平面图形的折叠例2.（1）你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？分析：由锥体的特征展开思考。（2）（10，中原区，期中）下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A B C D 3.几何体的截面图例3.用平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，则截面分别为分析：先找平面与几何体相交的线，再判断这些线围成的图像 4.几何体的三视图：本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。例4.（11，焦作，期末）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是．例5．（10，中原区，期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成Ａ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个变式．（11，焦作，期末）下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是. 例6．（11，新密，期中）(1)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：（每个图2分，计4分）主视图：左视图：主视图左视图 H E A G C B F D

1.4.1空间图形的基本关系与公理

1.4.1空间图形的基本关系与公理一、教学目标： 1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。三、教学难点：平面基本性质的掌握与运用。四学情分析：五、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。六、教学方法：思考交流讨论法七、教学过程：（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α 2.1-4 3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α D C B A α α β α β ·B ·A α L A · α ·B

北师大版高中数学必修2课时练习-空间图形的公理

课时练习(四)空间图形的公理(公理1、2、 3) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作() A．Q∈b∈βB．Q∈bβ C．Q bβD．Q b∈β B[∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴bβ，∴Q∈bβ.] 2．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是() A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 B[若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB 与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面．] 3．下列叙述中错误的是() A．若P∈α，P∈β，且α∩β＝l，则P∈l B．点A和直线l确定一个平面 C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面 D．圆上三点A，B，C可以确定一个平面 B[由公理3知，A正确；由公理1的推论可知，C正确；由于圆上三点不共线，根据公理1知，D正确；对于选项B，当A∈l时，不能确定一个平面，故选B.] 4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面() A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点D．有无数个公共点

D[根据公理3可知，若两个平面有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线．故选D.] 5．空间中四点可确定的平面有() A．1个B．3个 C．4个D．1个或4个或无数个 D[当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．] 二、填空题 6．对于结论“若aα，且a∩b＝P，则P∈α”，用文字语言可以叙述为________．若直线a在平面α内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面α内[若直线a在平面α内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面α内．] 7．如图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN 与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________． ②④[观察题图可知①③错误，②④正确．] 8．下列命题： ①若直线a与平面α有公共点，则称aα； ②若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l； ③三条平行直线共面； ④若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面．其中正确的命题是________．(填序号) ②[①错误．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交或aα； ②正确．由公理3知该命题正确；

丰富的图形世界复习教案

丰富的图形世界 Ⅰ.本章知识 (1)常见的几何体； (2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质； (3)棱柱的特征； (4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图； (5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状； (6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图； (7)生活中的平面图形．重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．本章知识网络归纳注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。 Ⅱ、专题研究 1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？

分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。练习（分析：由锥体的特征展开思考。）小结正方体11种展开图 (1(2(3(4(5(6 (7) （8）（9）易错点1：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。

应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。 2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。［例1 ］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图再确定其主视图和左视图解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下［例2］在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥［例3］如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球［例4］圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？俯视图左视图主视图

5.1丰富的图形世界学案

课题： 5.1丰富的图形世界学习目标： 1.通过观察生活中的物体，认识基本几何体； 2.通过比较不同的几何体，学会观察几何间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别； 3.能将几何体进行简单的分类. 教学重点：了解常见几何体的特征，能将几何体进行简单分类. 教学难点：从具体事物中抽象出几何图形. 一、备学（一）活动一：认识几何体 1.生活中你会常见很多实物，观察书上120页的实物图片你能找茬出你熟悉的几何图形吗？ 2.试一试：在横线上填写几何体的名称，你能对它们分类吗？ ________________________________________（二）活动二:认识平面和曲面 1.请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？ 2.观察易拉罐、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？（三）活动三：感悟点与线，线与面之间的关系 1.________相交得到点，________相交得到线，图形是由________________构成的。 2.思考：点移动能形成什么图形？线移动能形成什么图形？面移动能形成什么图形？（四）活动四：棱柱、棱锥的相关元素的认识定义：________、________中，任何相邻两个面的交线叫________。其中相邻两个________的交线叫________。棱柱的棱与棱的________叫做棱柱的________。________的各侧棱的________叫做棱锥的顶点。二、展示 1.与易拉罐类似的几何体是（） A、圆锥 B、圆柱 C、棱锥 D、棱柱 2.埃及金字塔类似于几何体 A、圆锥 B、圆柱 C、棱锥 D、棱柱

丰富的图形世界教案

第一章丰富的图形世界 1．1 生活中的立体图形第1课时认识几何体 1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点) 阅读教材P2～3，完成预习内容． (一)知识探究 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． (二)自学反馈 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B) 2．下列图形属于棱柱的有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个活动1 小组讨论 1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答． 2．常见几何体的归类，小组讨论归纳． 3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系．活动2 跟踪训练 1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D) A．圆柱和圆柱 B．六棱柱和六棱柱 C．长方体和六棱柱 D．圆柱和六棱柱 2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是48cm. 3．看图回答下列问题：三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；

四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱． 4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．球圆锥正方体圆柱长方体六棱柱5．将下列几何体分类：其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)．活动3 课堂小结 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．3．长方体、正方体是四棱柱． 4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界本章复习导学案(无答案)

第一章丰富的图形世界本章复习导学案一、教学目标： 1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。二、设疑自探 1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______； ②棱柱的侧面都是________； ③侧棱的长度都__________； ④侧面的个数与底面多边形边数________; ⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱； ⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？ 2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？ 3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图， 4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 5、以正方体为例： A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？ B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2） 6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导： 7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？） B C

点线面位置关系导学案

空间图形的基本关系与公理“导学案【学习目标】 1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系； 2理解异面面直线的概念 3掌握空间图形的四个基本公理【重点难点】 4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳【知识链接】 1平面图形是由什么最基本的图形构成的什么？它们之间有哪些位置关系？ 2本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系【学法指导】观察归纳，画图操作【使用说明】带★的为A层学生必做题，B、C层学生选做。学习过程：一、自主学习（一）空间图形的基本关系 1阅读课本22页，观察长方体，并填空 ①长方形共有个顶点，有条棱，有 _____________________________ 个表面; ②观察多面体归纳一下，空间图形通常由、、组成 2观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些，并填空 ⑴空间中点与线的位置关系共有（记作：）和_____________________ （记作：）两种。 ⑵空间中点与面的位置关系共有____________________________ （记作：）和______________________________ （记作：）两种。（3）空间中直线与直线的位置关系共有和及三种。它们的定义：如下： ①这样的两直线称为平行直线，记作 _________________ ； ② __________________________ 这样的两直线称为相交直线，记作__________ ③这样的两直线称为异面直线，记作 ________ （4）空间中平面与平面的位置关系共有和