人教版整式的乘法与因式分解基础及练习
整式的乘法与因式分解
一、 整式的乘法
（一）幂的乘法运算
1、同底数幂相乘：=∙n
m
a a
推广：n n n n n n n n n n a a a a a
+++=⋅⋅3213211
（n n n n n ,,,,321 都是正整数）
2、幂的乘方：()
=n
m
a
推广：[
]
3213
21)
(n n n n n n
a a =（321,,n n n 都是正整数）
3、积的乘方：()=n
ab
推广：n
m n n n n m a a a a a a a a 321321)(=⋅⋅
例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）389)2()2()2(-⨯-⨯-
（3）m m a a
+-⋅11
（4）523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-
1、a 16
可以写成（ ）
A ．a 8+a 8
B ．a 8·a 2
C ．a 8·a 8
D ．a 4·a 4
2、已知,32=x
那么3
2+x 的值是 。
3、计算：(1) a ? a 3
?a 5
（2）52)(x
x ⋅-
（3）2233x x x x ⋅-⋅ （4）(x +y )n
·(x +y )
m +1
（5）（n －m ）·（m －n ）2·（n －m ）4
例2、（幂的乘方）计算：（1）（103
）5
（2）2
3)(m a
-
（3）()[
]5
22y x - (4) 5
32
])][()[(m n n m --
1、计算（－x 5
）7
+（－x 7
）5
的结果是（ ）
A ．－2x 12
B ．－2x 35
C ．－2x 70
D ．0 2、在下列各式的括号内，应填入b 4
的是（ ）
A ．b 12=（ ）8
B ．b 12=（ ）6
C ．b 12=（ ）3
D ．b 12=（ ）2
3、计算：（1）4
3])[(m - （2）()()3
22
4
a a ⋅-
（3）5
34
2
])[()(p p p -⋅-⋅- (4)（m 3
）4
+m 10m 2
+m·m 3
·m
8
例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）
2
（2）（－3x ）
2
（3）3
32)3(c b a -
（4）3
2])(3[y x + （5）20082009
)3()3
1
(-⨯
1、如果（a m b n
）3
=a 9b 12
，那么m ，n 的值等于（ ）
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6 2、下列运算正确的是（ ）
(A)22x x x =⋅ (B)2
2
)(xy xy = (C)6
3
2)(x x = (D)4
22x x x =+
3、已知x n =5，y n =3，则（xy ）3n = 。
4、计算：（1）（－a ）3
（2）（2x 4）
3
（3）()
2
4104⨯-
(4)()
3
233y x - （5）3
2222)2()2(b a b a -⋅- (6) ()()10
5
4125.0∙-
(7) 3
3
3
)3
1()3
2()9(⨯-⨯- (8)()4
2
44a a a +∙－()
243x
（二）整式的乘法
1、单项式⨯单项式
（1）系数相乘作为积的系数
（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式⨯多项式
①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加
注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
例1、计算：（1）abc b a ab 2)3
1
(32
2
⋅-⋅ （2）)3
4432()23(22y xy y x xy +-⋅-
（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2
++-x x x
1、计算：（1）(4x
m ＋1z 3
)·(－2x 2yz 2) (2) (－2a 2b )2(ab 2－a 2b ＋a 2)
（3）(x+5)(x-7) (4) ).12)(5(2
1
+--a a
(5) 5ab 3
?（－ a 3
b ）（－ ab 4
c ） （6）)3()43(82
2--+-m m m m m
2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中2
5
-
=x 。 3、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。 （三）乘法公式
1、平方差公式： ()()=-+b a b a ；
变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ；
（3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。 2、完全平方公式：2
)(b a ±= 。
公式变形：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2
2
2
2
+-=-+=+
（2）ab b a b a 4)()(2
2
+-=+； （3）ab b a b a 4)()(2
2
-+=-
（4）ab b a b a 4)()(2
2
=--+； （5）)(2)()(2
2
2
2
b a b a b a +=-++
例2、计算：（1）(x ＋2)(x －2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）)52)(52(y x y x +---
（4）(
)()2
2
2
233x
y
y
x ++- (5) 20021998⨯ （6）()()()4222
+-+x x x
1、直接写出结果：（1）(x －ab )(x ＋ab )= ； （2）(2x ＋5y )(2x －5y )= ；
（3）(－x －y )(－x ＋y )= ；（4）(12＋b 2
)(b 2
－12)＝______ ；
(5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a 5
-b 2
）（a 5
+b 2
）= 。
2、在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2
－m 2
；
（2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2
3、如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 。
4、计算：（1）()()b a b a 5252--- （2）).2
3)(23(22
b a b a -+
（3）⋅⨯7
6
97110
（4）(－m 2n ＋2)(－m 2n －2) （5）()()
22
2
2
5252b a
b
a --+- （6）（a ＋
b ＋
c ）（a ＋b －c ）
5、已知02,62
2
=-+=-y x y x ，求5--y x 的值。
例3、填空：(1)x 2
－10x ＋______＝( －5)2
；(2)x 2
＋______＋16＝(______－4)2
；
(3)x 2
－x ＋______＝(x －____ )2
； (4)4x 2
＋______＋9＝(______＋3)2
．
例4、计算：（1）
()2
22)2(y x y x -++ （2）(x+)2 （3）22)12
1(-x （4）2
999 例5、已知x x +
=13，求()11
22x x
+；()()212x x -
例6、化简求值()()()()2
2
32323232b a b a b a b a ++-+--，其中：3
1,2=-=b a 。
1、设p n m n m +-=+2
2
)23()23(，则P 的值是（ ） A 、mn 12 B 、mn 24 C 、mn 6 D 、mn 48 2、若k x x +6-2
是完全平方式，则k= 3、若a+b=5，ab=3，则2
2b a += .
4、若2)1(2
=-x ，则代数式522
+-x x 的值为 。
5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2
2
2
2)(b ab a b a ++=+,你根据图乙能得到的数学公式是 。 6、已知：________1
,5122=+=+
a
a a a ． 7、计算：（1）（3a+
b ）2
（2）(－3x 2＋5y)
2
（3）(5x-3y)2
（4）(－4x 3
－7y 2)
2
（5）（3mn －5ab ）2
（6）
(a ＋b ＋c )2
(7) ()2
8.79- （8） 2
2
)()(y x y x +- 8、化简求值：2
2
)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中2
1
1-=x
9、已知49)(2
=+y x ，1)(2
=-y x ，求下列各式的值：（1）2
2
y x +；（2）xy 。
A 组
一、选择题
1、下列各式运算正确的是（ ）
A.532a a a =+
B.532a a a =⋅
C.6
32)(ab ab = D.5210a a a =÷
2、计算2
3
2(3)x x ⋅-的结果是（ ）
A.5
6x - B.5
6x C.6
2x - D.6
2x 3、计算3
2)21(b a -
的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318
a b -
4、如图，阴影部分的面积是( )
A ．
xy 2
7
B ．
xy 2
9
C ．xy 4
D ．xy 2
5、()()
22x a x ax a -++的计算结果是( )
A. 3232x ax a +-
B. 33x a -
C.3232x a x a +-
D.2223
22x ax a a ++- 6、28a 4b 2
÷7a 3
b 的结果是( )
(A)4ab 2
(B)4a 4
b (C)4a 2b 2
(D)4ab 7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A 、))((b a b a +--
B 、))((4
4
4
4
y x y x +- C 、))((y x y x --- D 、))((3
3
3
3
b a b a +- 8、下列计算正确的是（ ）
A 、2
2
2
2)(y xy x y x ++=-- B 、943
2)332(2
2
++=
+x x x
C 、4
116)214(22-=-x x D 、2
22141)21(a a a +-=-
二、填空题 1、如果4=m
a
，12=n a ，那么n m a += 。
2、已知2
216x ax ++是一个完全平方式，则a= 。
3、若152
2=-b a ，且5=+b a ，则b a -的值是____________． 4、若a+b=m ，ab=-4 化简(a-2)(b-2)= 。 5、已知：________1
,5122=+=+
a
a a a 则。 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2
32cm ，则这个正方形的边长为 。 三、解答题
1、计算：（1）232425
()()()a a a ⋅÷ （2）（－3xy 2
）3
·（
6
1x 3y ）2
（3）)32(323xy xy y x -⋅ （4）（
)7()71423m m m m -÷+- （5）)7)(6(-+x x （6）20082007
)3
1
1()
4
3
(-⨯
(7) (1－5x)2
－(5x ＋1)2
（8）2
2
)2(b a + 2、先化简，后求值：)2()())((2
b a a b a b a b a +-++-+，其中a =
32，b ＝－１2
1。 3、方体游泳池的长为,)94(2
2
m b a +，宽为,)32(m b a +高为,)32(m b a -那么这个游泳池的容积是多少？
4、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(222
22=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．
B 组
一、选择题
1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①325a b ab +=； ②333
45m n mn m n -=-；③5
236)2(3x x x -=-⋅； ④3
2
4(2)2a b a b a ÷-=-；
⑤()
2
35a
a =；⑥()()3
2a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个 2、如)(m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -3 D. 3
3、若1443
)(x x x x
m m =÷∙，则m 的平方根为（ ）
A. 5
B. 5
C.2.5
D. 5±
4、n 为正整数时，3n ＋2
81
n ＋3
的计算结果为（ ）
A 3
2n ＋5
B 3
3n ＋5
C 3
5n ＋14
D 3
5n ＋12
5、如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为 A.()2
2
2
2a b a ab b -=-+ B.()2
2
2
2a b a ab b +=++
C.22()()a b a b a b -=+-
D.2
()a ab a a b +=+
6、若x 2
+y 2
=(x-y)2
+p=(x+y)2
-Q,则P ，Q 分别为（ ）
A.P=2xy,Q=-2xy
B. P=-2xy,Q=2xy
C. P=2xy,Q=2xy
D. P=-2xy,Q=2xy 二、填空题
1、当21=ab ，5=m ，3=n ，则n
m m b a )(的值为 。 2、 如果2
1=xy ，6=n ，那么n
n y x ⋅= 。
3、 比较大小：100
2 75
3
4已知221
31a
a a a +=-
则,的值等于 ． 5、已知52
2
=+b a ，()()2
2
3232a b a b --+＝－48，则a b +＝________．
6、1
5,a a
+=则4221a a a ++=
三、解答题 1、计算：（1）20092007
2008
1513
2)(.)
(-⨯⨯- （2）)
22
)
1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (3) (a －b)m ＋3
(b －a)2
(a －b)
m
(4) ))()()((11114
2-++-x x x x
(5) ()()z y x z y x 3232+--+ (6)1)14)(14)(14(34
2
++++
2、已知x (x －1)－(x 2
－y )＝－2．求
xy y x -+2
2
2的值． 3、已知2
410a a --=，求（1）1a a -
;(2)2
1()a a
+． 4、化简求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+222
24412212122121a b a b b a b a b a （其中2,1=-=b a ）
5、如图，矩形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长
分别为d c b a 、、、.求矩形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.
图2
6、
三、因式分解
1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
2、因式分解的方法： （1）提公因式法
（2）公式法：平方差公式：2
2()()a
b a b a b -=+- 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
（3）十字相乘法：pq x q p x +++)(2
= 。 3、因式分解一般思路：
先看有无公因式，在看能否套公式
首先提取公因式，无论如何要试试， 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差， 底数相加乘以差 无差交换前后项 奇迹可能就出现
三项式，无定法，完全平方先比划 前平方，后平方，还有两倍在中央。
例1、分解因式：（1）x 2
－2x 3
（2）3y 3－6y 2＋3y
（3）)(3)(2b a y b a x --- （4）3x （m －n ）＋2（m －n ）
1、分解因式：（1）12ab ＋6b （2）x 2
－x （3）5x 2
y ＋10xy 2
－15xy （4）2
236a
b ab +
（5）y （x －y ）2－（y －x ）
3
（6）2
3(3)(3)a a a ---
2、应用简便方法计算：
（1）2012
－201
（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
例2、分解因式：（1）4a 2
－9b 2
（2）2
69a a ++
（3）22)1(16)2(-++-x x （4）1)25(2)25(2
+---y x y x 变式练习：
分解因式：（1）162-x （2）25a 2
－4
（3）241a -= (4) 2
24129x
xy y -+
(5) －a 2
－2ab －b
2
(6)
1+t+4
2
t
（7）（2x －1）2
－（x ＋2）2
(8) m 4
－81n 4
例3、分解因式：（1）a 3
－ab 2
（2）ab b a b a ++2
32
变式练习：
分解因式：（1）m 3
–4m
（2）a ax -2 （3）x x 823
-
(4)a a 5463
- (5) m mx mx 2422
+- （6）2a 2
– 4a + 2 (7) x x x -+-2
32 （8）2336x x +- (9) 3（x ＋y ）2
－27 (10) x （x ＋4）＋4 例4、在实数范围内分解因式：
（1）52
-a （2）322
-a 例5、给出三个整式2
a ，2
b 和ab 2． （1）当a=3，b=4时，求ab b a 22
2
++的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 变式练习：现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果
因式分解．
A 组
一、选择题
1、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2
－1 Ｂ．)11(22222x
x x x +=+
C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2
－4 D ．x 4
－1＝（x 2
＋1）（x ＋1）（x －1） 2、将多项式－6x 3y 2
＋3x 2y 2
－12x 2y 3
分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A ．－3xy
B ．－3x 2
y C ．－3x 2y 2
D ．－3x 3y 3
3、把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）
A ．()1+x
B ．()1+-x
C ．x
D ．()2+-x 4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22b a +
B 、22b a +-
C 、2
2b a -- D 、b a - 5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
（A ）xy x -2 ??（B ）xy x +2?????? （C ）22y x + ??? （D ）2
2y x - 6、把代数式 3
2
2
363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．2
2
3(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2
3()x x y - 7、将a 2
＋10a ＋16因式分解，结果是（ ）
A ．（a －2）（a ＋8）
B ．（a ＋2）（a －8）
C ．（a ＋2）（a ＋8）
D ．（a －2）（a －8） 8、下列分解因式正确的是( )
A .32(1)x x x x -=-． B.2
6(3)(2)m m m m +-=+-. C.2(4)(4)16a a a +-=-. D.22
()()x y x y x y +=+-. 二、填空题
1、把下列各式进行因式分解：
（1）x 4
－x 3
y= ； （2）a 2
b （a －b ）＋3ab （a －b ）= ； （3）21a 3
b-35a 2b 3
=_________ ；（4）)2()2(6x x x -+-= ；
（5）m 2
－16= ；（6）49a 2
－4= ；（7）2
2)(4)(9b a b a +--= ；
（8）a 2
－16a ＋64= ；（9）122
244++b a b a = ；（10）2832
--x x
= 。
2、若0122=+-a a ，则a a 422
-= 。
3、已知46==+xy y x ，，则2
2xy y x +的值为_____________。 4、如果=-+=-k a a k a 则),2
1
)(21(312
． 三、解答题
1、分解因式：（1）3164x x - （2）x x 933
-
(3)x x x ---2
32 (4) 2
2
2
2x xy y z -+-
2、在三个整式xy x 22+，xy y 22
+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
B 组
一、选择题
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．y 2－49x 2
B ．4491x -
C ．－m 4－n 2
D ．9)(412-+q p 2、如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）
A ．m ＝1，n ＝2
B ．m ＝－1，n ＝2
C ．m ＝1，n ＝－2
D ．m ＝－1，n ＝－2
3、下列因式分解正确的是（ ）
A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）
B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）
C ．)21)(21(2
12212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3） 4、如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）
A ．b ＝a
B ．a ＝2b
C ．b ＝2a
D ．b ＝a 2 5、将（x ＋y ）2－5（x ＋y －6因式分解的结果是（ ）
A ．（x ＋y ＋2）（x ＋y －3）
B ．（x ＋y －2）（x ＋y ＋3）
C ．（x ＋y －6）（x ＋y ＋1）
D ．（x ＋y ＋6）（x ＋y －1）
二、填空题
1、现规定一种运算ab a b a +=*2，则把y x *2
的结果进行因式分解 。 2、边长为a ，b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则2
2ab b a +的值为 。
3、填空：（1）x （x 2－1）－x 2＋1＝_____ _．(2) x （x －20）＋64＝___ ___
（3）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝_____ (4) m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）= .
三、解答题
1、分解因式：(1) 2－2m 4 (2) x 2＋2x ＋1－y 2
（3）()()229n m n m ++-- （422)(16)(4b a b a +-- 2、试猜想139792781--能被45整除吗？
3、分解因式：n x x x x x x x x x )1()1()1()1(132++++++++++
4、下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2
－4x =y
原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
最新人教版整式的乘法与因式分解基础及练习
整式的乘法与因式分解 一、 整式的乘法1、同底数幂相乘：=?n m a a 2、幂的乘方：() =n m a 3、积的乘方：()=n ab 例1、计算：（1）52x x ? （2）389)2()2()2(-?-?-（3）m m a a +-?11 （4）523)()()(x y x y y x -?-?- 例2、计算：（1）（103 ）5 （2） 2 3)(m a - （3）()[ ]5 22y x - (4) 5 32 ])][()[(m n n m -- 例3、计算：（1）（ab ）2 （2）（－3x ）2 （3）332)3(c b a - （4）3 2])(3[y x + （5）20082009 )3() 3 1 (-? 1、单项式?单项式 2、单项式?多项式 3、多项式?多项式（注意法则要记清） 例1、计算：（1）abc b a ab 2)3 1(32 2 ?-? （2）)3 4432()23(22y xy y x xy +-?- （3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2 ++-x x x 2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中2 5-=x 。 、平方差公式： ()()=-+b a b a ； 变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ； （3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。
2、完全平方公式：2)(b a ±= 。 公式变形：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2 222+-=-+=+ （2）ab b a b a 4)()(2 2 +-=+； （3）ab b a b a 4)()(2 2 -+=- （4）ab b a b a 4)()(2 2 =--+； （5）)(2)()(2 2 2 2 b a b a b a +=-++ 例2、计算：（1）(x ＋2)(x －2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）)52)(52(y x y x +--- （4）( )()2 2 2 233x y y x ++- (5) 20021998? （6） ()()()4222 +-+x x x 、直接写出结果：（1）(x －ab )(x ＋ab )= ； （2）(2x ＋5y )(2x －5y )= ； （3）(－x －y )(－x ＋y )= ；（4）(12＋b 2 )(b 2 －12)＝______ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a 5 -b 2 ）（a 5 +b 2 ）= 。 2、在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2 －m 2 ； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2 4、计算：（1）()()b a b a 5252--- （2）).2 3)(23(22 b a b a -+ （3）??7 6 97110 （4）(－m 2n ＋2)(－m 2n －2) （5）( )() 22 2 25252b a b a --+- （6）（a ＋b ＋ c ）（a ＋b －c ） 5、已知02,62 2 =-+=-y x y x ，求5--y x 的值。 例3、填空：(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2；(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2 ； (3)x 2 －x ＋______＝(x －____ )2 ； (4)4x 2 ＋______＋9＝(______＋3)2 ． 例4、计算：（1） ()2 2 2)2(y x y x -++ （2）(x+错误！未找到引用源。)2 （3）22)12 1(-x （4）2 999
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣3.14）0＝0 B ．x 2?x 3＝x 6 C ．（ab 2）3＝a 3b 5 D ．2a 2?a ﹣1＝2a 2．已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为（ ） A ．6 B ．±6 C ．±12 D ．12 3．计算（﹣ 15）2018×52019的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1 D ．5 4．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是( ) A ．(1)(2)x x -+ B ．(1)(2)x x -- C ．(1)(2)x x ++ D ．(1)(2)x x +- 5．计算()23x -所得结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 6．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ） A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x ++ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x -+ 7．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A ．a （7﹣a ）米2 B ．a （7﹣a ）米2 C ．a （14﹣a ）米2 D ．a （7﹣3a ）米2 9．若(2a+3b)( )＝4a 2﹣9b 2，则括号内应填的代数式是( ) A ．﹣2a ﹣3b B ．2a+3b C ．2a ﹣3b D ．3b ﹣2a 10．(x ?2)(x +3)=x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=5,q=6 B ．p=l,q=-6 C ．p=-l,q=6 D ．p=5,q=-6 二、填空题 11．分解因式：33a b ab -=___________． 12．若()2242x ax x ++=-，则a =_____． 13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为_________ 14．若(a －b )2=4，ab =12 ，则(a ＋b )2=__. 三、解答题 15．已知x 2?4x ?1=0，求代数式(2x ?3)2?(x +y)(x ?y)?y 2的值。
(完整版)整式的乘法与因式分解考点练习(含答案)
整式的乘法与因式分解复习 考点1 幂的运算 1．下列计算正确的是( ) A ．(a 2)3＝a 5 B ．2a －a ＝2 C ．(2a)2＝4a D ．a·a 3＝a 4 2．(铜仁中考)下列计算正确的是( ) A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．2a 2·a 3＝2a 6 C ．3a －2a ＝1 D ．(a 2)3＝a 6 3．计算：x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4. A. 124x B. 122x C. 12x D. 6 4x 考点2 整式的乘法 4．下列运算正确的是( ) A ．3a 2·a 3＝3a 6 B ．5x 4－x 2＝4x 2 C ．(2a 2)3·(－ab)＝－8a 7b D ．2x 2÷2x 2＝0 5．计算：(3x －1)(2x ＋1)＝________． A. 162-+x x B. 162--x x C. 1562-+x x D. 1562-+x x 6．计算： (1)(－3x 2y)3·(－2xy 3)； (2)(34x 2y －12 xy 2)(－4xy 2)． A. 636y x , 422323y x y x +- B. -636y x , 4 23323y x y x +- C. 6754y x ,423323y x y x +- D. -6754y x , 422323y x y x +- 考点3 整式的除法 7．计算8a 3÷(－2a)的结果是( ) A ．4a B ．－4a C ．4a 2 D ．－4a 2 8．若5a 3b m ÷25a n b 2＝252 b 2，则m ＝____________，n ＝__________. 9．化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2. 考点4 乘法公式 10．下列关系式中，正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．(a －b)2＝a 2－b 2 C ．(a ＋b)(－a ＋b)＝b 2－a 2 D ．(a ＋b)(－a －b)＝a 2－b 2 11．已知(x ＋m)2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为( ) A ．±6 B ．±12 C ．±18 D ．±72 12．计算： (1)(－2m ＋5)2； (2)(a ＋3)(a －3)(a 2＋9)； (3)(a －1)(a ＋1)－(a －1)2.
初中数学专项练习《整式的乘法与因式分解》50道计算题包含答案【有解析】
初中数学专项练习《整式的乘法与因式分解》50道计算题包含答案 一、解答题(共50题) 1、计算 （1）（2x+y）（3x﹣y） （2）（x﹣2y）2． 2、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长. 3、若关于x的多项式（x2+x﹣n）（mx﹣3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值． 4、先将代数式因式分解，再求值： 2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2． 5、在实数范围内分解因式：9a2﹣5． 6、已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值. 小红与小明交流如下： 小红：因为a0=1（a≠0）， 所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1． 小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 7、已知（x2+mx+3）（nx2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，求m+n的值． 8、细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 9、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式． 10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值． 11、先阅读以下材料，然后解答问题． 分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n） （x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2． 12、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？ 13、课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
整式乘法和因式分解练习题
整式乘法和因式分解练习题 1.因式分解： （1）a（x-y）-b（y-x）（2）4a3b-16ab3 （3）-4a3+8a2-4a （4）（x2+2x）2-（2x+4）2． 2.先化简，再求值（x+2）2-（x+1）（x-2），其中x=-2． 3.先化简，再求值：（2a+b）2-a（4a+3b），其中a=1，b=． 4.不用计算器计算： 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）-364． 5.计算 （1）（-54x2y-108xy2+36xy）÷（18xy） （2）（2x+3y）（3y-2x）-（x-3y）（y+3x） 6.因式分解 （1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4
（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x2+4）2-16x2． 7.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值 （1）x2+y2 （2）（x-y）2． 8.计算与化简 （1）（-2ab）+（-a2b）+5ab-a2b； （2）计算：（-）-2016； （3）运用乘法公式计算：1232-122×124； （4）（x-y+3）（x-y-3）； （5）先化简，再求值： （-m3n4+m2n3）÷（-mn2），其中m=-2，n=． 9.因式分解 （1）a2（x+y）-b2（x+y）（2）x4-8x2+16． 10.计算： （1）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；（2）（x-5y）2-（x+5y）2．
11.计算： （1）（4ab3-8a2b2）÷（4ab）+（2a+b）（2a-b） （2）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-3）2．其中x=-2． 12.分解因式： （1）（a2+1）2-4a2（2）-ax2-a+xa （3）6（x-y）2-12（y-x）3（4）x2（x-2）+4（2-x） （5）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2． 13.计算 （1）（2x+3y）（4x+7y）；（2）（-3a+2b）（-3a-2b）； （3）（-3x+2）2；（4）-3101×（-）100-（π-3）0+（-）2． 14. 因式分解： （1）2x2y-4xy+2y （2）x4-9x2． （3）2x2y-4xy+2y （4）4a4-64．
人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 练习题
第十四章整式的乘法与因式分解 一、选择题 1.下列各式结果为负数的是（） A．-（-11）B．（-10）0C．（-8）2D．-72 2．（a 3）2·（b 2）3的计算结果是（）． A．（ab）6B．a 6b 6 C．a 5b 5D．（ab）5 3.下列计算正确的是（） A．（6x6y2）2=12x12y4B．（x2）3+（-x3）2=0 C．（3×104）（2×103）=6×1012D．-（3×2）3=（-3×2）3 4.a14不可以写成（） A．（a7）7B．a3·a4·a5·a2 C．a5（a3）3D．( -a)( -a）2（-a）3（-a）8 5.下列各式与（a－1）2相等的是（） A a2－1 B a2－2a＋1 C a2－2a－1 D a2＋1 6.下列各式计算正确的是( ) A.()222 -=-+ a b a ab b 242 +=+ B.()222 a b a b
C. ()22224a b a b +=+ D.2 211 33924a a a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 7.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ，则=+22n m （ ） A.10 B.6 C.5 D.3 8．下列各式成立的是（ ） A ．－x －y ＝－（x －y ） B ．y －x ＝x －y C ．（x －y ）2＝（y －x ）2 D ．（x －y ）3＝（y －x ）3 9．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．1 2 C ．-2 D ．1 2- 10．已知2 1x y =⎧⎨=⎩是方程12 3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则（a+b ）（a ﹣b ）的值为（ ） A ．25 B ．﹣25 C ．45 D ．﹣45 二、填空题 11.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(a+b)²=a ²+b ²（ ）； (3)(x -y)²=x ²+2xy +y ²（ ） (2)(x -y)²=x ²-y ²( )； (4)(x+y)²=x ²+xy +y ²（ ） 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 13．； _____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1） 2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y 4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）3 5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy 7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）． 8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3） 9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2） 10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）
11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x） 18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn
20．分解因式：2x2﹣8． 21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2． 24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3． 25．分解因式： （Ⅰ）3mx﹣6my； （Ⅱ）y3+6y2+9y． 26．分解因式 （1）2x2﹣8 （2）3x2y﹣6xy2+3y3
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案 一、单选题 1．计算a2（﹣a）3的结果是（） A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣6 2．下列各式，计算结果为a3的是（） A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a2 3．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（） A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2 4．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（） A．﹣11B．4C．8D．11 5．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣2B．0C．2D．4 6．下列运算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a5 7．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（） A．6B．6或10C．2D．2或6 8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b） 9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（） A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x） C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4） 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密
整式的乘法与因式分解专题训练
整式的乘法与因式分解专题训练 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若1255 12=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1⋅3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25⨯= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项。 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值。 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2
三、乘法公式基础训练 1、计算（1）1032 （2）1982 2、计算（1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z ) 2 3、计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算（1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -⨯． 四、乘法公式常用技巧 1、已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 变式练习：已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2 ，ab 的值。 2、已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 变式练习：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 3、已知a － a 1=3，求a 2+21a 的值。变式练习：已知a 2-5a +1=0，（1）求a +a 1的值；（2）求a 2+21a 的值； 4、已知a (a -1)-(a 2 -b )=2，求22 2 a b ab +-的值。
人教版八年级上册数学第十四章练习卷含答案(整式乘法与因式分解)
人教版八年级上册数学第十四章练习卷含答案 整式乘法与因式分解 一、单选题 1．计算23a a 的结果是 A.5a B.6a C.a D.5a 2．下列计算正确的是（ ） A ．5552a a a = B ．5510a a a += C ．5510a a a = D ．55102a a a = 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 4m ⋅x 4m = 2x 4m B ．(-a)3⋅a 4= a 12 C ．a 9+a 3= a 3 D ．(-b)-3 (-b)21b =- 4．下列计算中正确的是（）． A ．459a a a += B ．33333a a a a ⋅⋅= C ．459236a a a ⨯= D ．()437a a -= 5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④
6．若(x ﹣2)(x+3)＝x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别为( ) A ．a ＝5，b ＝6 B ．a ＝1，b ＝﹣6 C ．a ＝1，b ＝6 D ．a ＝5，b ＝﹣6 7．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M=N D ．不能确定 8．若a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2133(12)a b m m cd ++÷-+的值为（ ） A.1 B.19 C.1或 19 D.无法求解 9．下列各式是完全平方式的是( ) A.22164x xy y -+ B.2222m mn n ++ C.2292416a ab b -+ D.22124 c c d c ++ 10．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(a 3+b 3)(a 3﹣b 3) B ．(a 2+b 2)(b 2﹣a 2) C ．(2x 2y+1)(2x 2y ﹣1) D ．(x 2﹣2y)(2x+y 2) 11．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1 B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x ) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1) 12．下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（ ）
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则 222a b c ab ac bc ++---的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成. 【详解】 ∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=- 20192019201920212a c x x -=+--=- 20192020201920211b c x x -=+--=- ∴222a b c ab ac bc ++--- 2221(222222)2 a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2 a a b b a a c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222 a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222 =⨯-+⨯-+⨯- 11222 =++ 3= 故选D 【点睛】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将
整式的乘除、因式分解练习题(最终版)
整式乘除与因式分解专项练习 知识网络归纳 m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ×× :m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪ ⎩⎭⎧⎪ ⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式： 平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 22222 :a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件， 因式分解的步骤 按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩⎩ 上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进 行拆分或分组，然后再重复上述操作。 一、整式综合计算： 1、幂运算： （1）(－3a 2b 3 c)3＝ （2）=- 3 32)2 1(yz x （3）[－(－a 2 b)3 ·a]3 = （4）=⋅+1 2 2 ) ()(n n b a ab （5）)7(283 2 4 y x y x -÷＝ （6）() ()()()3 2 2 3 2 228a b a a b --⋅--＝ （7）2 321 22 3x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （8）() ()3 23 25223393a ab b ab a b ⎡ ⎤ -⋅---⎢⎥⎣ ⎦ ＝ （9）()3 33 235 383 10 ab c a b a b -⋅⋅-＝ （10）82005×0.1252006＝ （11）若43=n a ，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x= （13）如果3,2==y x a a ，则y x a 23+＝ y x a -2＝ 整式的乘法
整式的乘法与因式分解习题带答案
第十四章、整式乘除与因式分解 14.1 整式的乘法
=13x4＋36x3＋27x2－4x 当x=－1时 原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1) =13－36＋27＋4 =8 （2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2． 解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n =y2n－6y n＋1＋10y n 当y=－2，n=2时 原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2 =16＋48＋40 =104 15、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值. 解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2 x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2 ∴m＋n＝2，mn＝－8 ∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－16
A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．±18 8、下列算式中不正确的有（ C ） ①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25 ②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2 ③22)3 1(50324931 50-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9、代数式2)(2y x +与代数式2 )(2 y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2 xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ） A ．－2 B ．2 C ．8 D ．－8 二、解答题 11、计算下列各题： (1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a) (2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x); (3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2 (1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a) ＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2) ＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2 ＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4 (2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0 (3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋25 12、化简求值： (1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1 (2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝2 1 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝ 31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2) ＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3 ＝－8x 2＋21x 当x ＝－1时 原式＝－8×(－1)2＋21×(－1) ＝－8－21＝－29 (2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1 当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15 (3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2 ＝9x 2－24xy －4y 2 当x ＝，y ＝－时 原式＝9×()2－24××(－ )－4×(－)2 ＝1＋4－1 ＝4
整式的乘法和因式分解综合练习题集
《整式的乘法与因式分解》综合练习题 一、选择题 1．若n 221623=÷，则n 等于（ ） A ．10B ．5 C ．3 D ．6 2．如果8 a 写成下列各式，正确的共有（ ） ①44a a +；②4 2)(a ；③216a a ÷；④2 4)(a ；⑤4 4)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅； ⑧8 882a a a =- A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 3．已知2 2 3 9 494b b a b a n m = ÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m 4．下列运算正确的是（ ） A ．523x x x =⋅ B ．336()x x = C ．5510 x x x +=D ． 336x x x =- 5．下面的计算正确的是（ ） A ．6a ﹣5a=1 B ．a+2a 2 =3a 3 C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b D ．2（a+b ）=2a+b 6．下列运算正确的是（ ） A ．a+a=a 2 B ． （﹣a 3）2=a 5 C ． 3a •a 2=a 3 D ． （a ）2=2a 2 7．下列运算正确的是( ) A.x+x=x 2 B. x 2 ÷x 2 =x 2 C. x ·x 2 = x 4 D.（2x 2 ）2=6x 6 8．下列计算正确的是 （ ） Ａ．x 3 ·x 2 =2x 6 Ｂ．x 4 ·x 2 =x 8 Ｃ．(－x 2)3 =－x 6 Ｄ．(x 3)2 ＝x 5 9．下列计算正确的是（ ） A ．a 2 ＋a 4 ＝a B ．2a ＋3b ＝5ab C ．(a 2)3 ＝a 6 D ．a 6÷a 3＝a 2 10．下列各式计算正确的是（ ） A. （a+1）2 =a 2 +1 B. a 2 + a 3 = a 5 C. a 8 ÷ a 2 = a 6 D. 3a 2 －2 a 2 = 1 11.下列运算正确的是（ ）
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(含答案解析)
一、选择题 1．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解 B ．都是乘法运算 C ．①是因式分解，②是乘法运算 D ．①是乘法运算，②是因式分解D 解析：D 【分析】 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算． 【详解】 解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解； 所以①是乘法运算，②因式分解． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 2．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．7D 解析：D 【分析】 由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可． 【详解】 解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等， 则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1）， 整理得n ＝5， 则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2， ∴m +n ＝5+2＝7， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 3．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．-63 D ．12C 解析：C 【分析】 由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-， ∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解． 4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2 14 m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++ D ．22193 x x -+ C 解析：C 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】 A 、222111(44)(2)444 m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意； D 、2222111(69)(3)9399 x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12m B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0） C ．236(3)27m m -= D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1D 解析：D 【分析】
《整式的乘除与因式分解》分类练习题
2 ⋅ 3 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⎡(-m )3 ⎤4 2 2 ⎪ ⨯ ⎪ 2 3 3 3 整式的乘除与因式分解 一、整式的乘除： 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 例如： 3a - a = _______ ； a 2 + a 2 = ________ ； 3a + 5b - 2a + 8b = ________ 3x 2 y - 2 x y + xy 2 - 4 x 2 y + 2 x 3 + 10 x y - 2 x 3 = __________________ 2、同底数幂的乘法法则： a m a n = a m +n （ m , n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例 1：a 3 ⋅ a = ___ ；a ⋅ a 2 ⋅ a 3 = ___ 108 ⨯102 （-x ） （- x ） a n +2 ⋅ a n +1 ⋅ a n ⋅ a 例 2：计算（1）（b + 2）（b + 2）（b + 2） （2）（x - 2y ）（ 2y -x ） 3、幂的乘方法则： (a m ) n = a mn （ m , n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如： (a 2 ) 3 = ____ ； ( x 5 ) 2 = ____ ； (a 4 ) 3 = (a 3 ) () （a m ） ⎣ ⎦ （a 3-m ） 4、积的乘方的法则： (ab) n = a n b n （ n 是正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 例如： (ab) 3 = ________ ； (-2a 2b ) 3 = ________ ； (-5a 3b 2 ) 2 = ________ (-x 3 ) ⋅ (-x 2 ) (-xy )4 ⎛ 99 ⎫2011 ⎛ 100 ⎫2010 ⎝ 100 ⎭ ⎝ 99 ⎭ - (3a 2b 3 ) 0.12515 ⨯ (215 )