自动控制原理线性系统的频域分析实验报告
实验四
专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波
实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验
一、实验目的
1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、实验内容
1．典型二阶系统
2
2
22)(n
n n
s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。
解:
程序如下:
num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold
bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200
20M a g n i t u d e (d B
)10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
分析：随着.0=ζ的增大
,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为
)
5)(15(10
)(2+-=
s s s s G
)
106)(15()
1(8)(22++++=
s s s s s s G
)
11.0)(105.0)(102.0()
13/(4)(++++=
s s s s s s G
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线:
(1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
-80-60
-40
-20
20
40
60
80
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
(2) num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num2,den2)
-0.25
-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1
0.150.20.25Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
(3) num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num3,den3)
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
分析：系统1，2 不稳定，系统3稳定。
伯德图:
num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10])));
num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); bode(num 1,den1) grid hold
bode(num2,den2) bode(num3,den3)
-300-200
-100
100
M a g n i t u d e (d B
)10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
分析：系统1，2 不稳定，系统3稳定。
尼科尔斯图
(1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num1,den1,w); plot(phase,20*log10(mag)) ngrid
25303540455055606570
(2) num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10])));
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num2,den2,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
(3) num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num3,den3,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
分析：系统1，2 不稳定，系统3稳定。
阶跃响应曲线
（1）num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); step(num1,den1) grid
8
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
（2） num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10]))); step(num2,den2)
grid
4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
（3） num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); step(num3,den3) grid
0500
10001500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
3．已知系统的开环传递函数为)
11.0(1
)(2
++=
s s s s G 。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
解：绘出系统伯德图，程序如下 num=[0 0 1 1]; den=[0.1 1 0 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp grid
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-150-100-50050
100
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
-180
-150
-120
P h a s e (d e g )
gm =
pm =
44.4594
wcg =
wcp =
1.2647
分析：系统截止频率Wc=1.2647，相角裕度r=44.4594,幅值裕度hg=0，穿越频率Wg=0因此系统稳定。
三．实验结果及分析
四．实验心得与体会
总结：通过这次实验，我掌握了各种图形的matlab绘制方法，加深了对课本上各种稳定性判别方法的理解，学会了用软件作图判定系统稳定性，进一步了解了各种系统参数对系统性能的影响。
大作业1(机电控制系统时域频域分析)
《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日
1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线
源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即
控制系统的频域分析实验报告
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
第五章 线性系统的频域分析法习题
501 第五章 线性系统的频域分析法 5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为)(s Φ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数)cos()(φω+=t A t r 时，系统的稳态输出为 )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 证明：根据三角定理，输入信号可表示为 )90sin()( ++=φωt A t r ， 根据频率特性的定义，有 ]90)(sin[|)(|)( +Φ∠++Φ=ωφωωj t j A t c ss ， 根据三角定理，得证： )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 5-2 若系统的单位阶跃响应 t t e e t c 948.08.11)(--+-=， 试确定系统的频率特性。 解：s s s s C 1 361336)(2++= ，36 1336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=； 2 /122/12) 81()16(36 |)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。 或：)(2.7)()(94t t e e t c t g ---== ；36 1336 )]([)(2 ++==s s t g L s G ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号 )452cos()30sin()( --+=t t t r 作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。 解：2 1)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()( +-+=t t t r 6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ； 7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ； 答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。 5-4 典型二阶系统的开环传递函数 ) 2()(2 n n s s s G ωζω+= ， 当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为 )45sin(2)( -=t t c ss ， 试确定系统参数n ω和ζ。 解：2 222)(n n n s s s ωζωω++=Φ； 1] 4)1[(2 2222=+-n n n ωζωω， 451 2arctan 2 -=--n n ωζω； 122 -=n n ωζω， 答案：414.12==n ω，3536.04/2==ζ。
2018年自动控制原理期末考试题[附答案解析]
. 2017 年自动控制原理期末考试
卷与答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据( 或：频域分析 法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统参数, 与外作用及初始条件无关。和结构 A( )L( )lg) 或：，横坐标为( 、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为5。20lg
，其中P 是指开环传函中具有正实部的极点的个数，6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - RZ是指闭环 传函中具有正实部的极点的个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围(-1, j0 )整圈数。 定义为调整时间。%是超调量。、在二阶系统的单位阶跃响应图中，7t s K)A(22 (T)1K)，则其开环幅频特性为(T8、设系统的开环传递函数为1，相12 s(Ts 1)(T s 1)21110) (T ) tg (Ttg 。频特性为()9021 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 0.5t0.2 t，则该系统的传递函数G(s) 为、若某系统的单位脉冲响应为10。5e g (t) 10e 510 0.2 sss 0.5s
11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称 为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系 统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。12 、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统13稳定。判断 页脚
自动控制原理实验六 线性系统的频域分析
实验六 线性系统的频域分析 一. 实验目的 （1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。 频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++= ---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) ; 作Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。 （1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。 （2） 子图命令
(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
自动控制原理-线性系统的频域分析实验报告
自动调节系统频域分析 班级11081801 学号1108180135 姓名王佳炜 日期2014.1.5
线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2 +-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
系统频域分析课程设计报告
系统频域分析课程设计 报告 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
《综合仿真》课程设计报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 11周至14周
系统的频域分析 【目的】 (1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。 (2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。 (3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际 问题的能力。 【研讨内容】 题目1．幅度调制和连续信号的Fourier 变换 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为 )π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++= 其中信号x (t )由文件定义，可用命令Load ctftmod 将文件定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod 后，装入系统的变量有 af bf dash dot f1 f2 t x 其中 bf af ： 定义了一个连续系统H (s )的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim 求出信号通过该系统的响应。 dash dot ： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash 和dot 的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x (t )的抽样点 x: 信号x (t )的在抽样点上的值 信号x (t )含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是
The future of technology lies in ··· 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x (t )中。信号x (t )具有式(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示： (1)字母B 可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B 莫尔 斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应； (3) 利用lsim 求出信号dash 通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier 变换 )π2cos()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2cos()(21t f t f t m
自动控制原理线性系统的频域分析实验四
武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师 姓名同组者无
M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec) 当3.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 3.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram Frequency (rad/sec) 当5.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec) 当8.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 9.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 当2=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
第5章_用MATLAB进行控制系统频域分析
第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++???++++???++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) () ()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或
实验三线性系统的频域分析
自动控制理论 上 机 实 验 报 告 学院：机电工程学院 班级：13级电信一班
： 学号： 实验三 线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。 1．频率曲线主要包括三种:Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。 1）Nyquist 图的绘制与分析 MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为: nyquist(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定 [Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量， 不作图 例4-1:已知系统的开环传递函数为2 526 2)(2 3++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) 极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。 p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为: num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距 离的点 nyquist(num,den,w) 2）Bode 图的绘制与分析 系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。 MATLAB 中绘制系统Bode 图的函数调用格式为: bode(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定 图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图
线性系统的频域分析报告
1 γ = 50 20- =s K0
原系统的伯德图： num/den = 1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 s alpha =6.1261; P h a s e (d e g ) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec) -200204060 80M a g n i t u d e (d B )
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('D￡?y??oóμ??μí3?a?·′?μYoˉêy?a:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('·ù?μ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('?à??(0)'); xlabel('?μ?ê(rad/sec)'); title(['D￡?y?°￡o·ù?μ?￡á?=',num2str(20*log10(gm1)),'db','?à???￡á?=',num2str(pm1),'0'; 'D￡?yoó￡o·ù?μ?￡á?=',num2str(20*log10(gm)),'db','?à???￡á?=',num2s tr(pm),'0']); 10-110 10 1 10 2 -60 -40-20020 40幅值(d b ) --Go,-Gc,GoGc 10 -110 10 1 10 2 -300 -200-1000 100相位(0) 频率(rad/sec) 矫正后系统的伯德图
线性系统的频域分析-自动控制
实验三·线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1.典型二阶系统 2 22 ()2n n n G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ =，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 2.系统的开环传递函数为 210 ()(51)(5)G s s s s =-+ 228(1) ()(15)(610) s G s s s s s += +++ 4(/31) ()(0.021)(0.051)(0.11) s G s s s s s += +++ 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 3.已知系统的开环传递函数为21()(0.11) s G s s s += +。求系统的开环截止频率 穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 三、实验内容及分析 1. 系统1：2 22 ()2n n n G s s s ωζωω=++中6n ω=，（1）0.1ζ=时 Matlab 文本如下： num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid 得到图像：
同理，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3时 ξ=0.5时 ξ=0.8时
ξ=2时 从上面的图像中可以看出：随着ξ的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。 2. 开环传递函数1：210 ()(51)(5) G s s s s = -+ 奈奎斯特图函数及图像如下： num=[0 10]; den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p
控制系统时域与频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h (∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
自动控制原理线性系统的频域分析实验报告
实验四 专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
实验三 线性系统的频域分析
北京联合大学 实验报告 课程名称：实验三线性系统的频域分析 学院：自动化专业：电气工程与自动化 班级：学号： 姓名：成绩： 2014年11月12日
实验三 线性控制系统的频域分析 3. 1 频率特性测试 一．实验目的 1．了解线性系统频率特性的基本概念。 2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。 二．实验内容及步骤 被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。 本实验将正弦波发生器（B5）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。 图3-1 被测系统的模拟电路图 实验步骤： （1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。 ① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为8Hz （D1单元右显示）。 ③ 调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波振幅值输出为2V 左右（D1单元左显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线 （3）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应 分析实验项目，选择 时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。 ②点击停止键后，可拖动时间量程（在运行过程中，时间量程无法改变），以满 足观察要求。 示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 三．实验报告要求： 按下表改变实验被测系统正弦波输入频率：（输入振幅为2V）。 观测幅频特性和相频特性，填入实验报告。並画出幅频特性、相频特性曲线。 频率=1.6Hz 频率=3.2Hz
自动控制原理实验报告线性系统的频域分析讲述
武汉工程大学实验报告 专业 自动化 班号 组别 指导教师 姓名 同组者 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 2016/4/4 第 5 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w)
bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w) -100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(2 2++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100);
最新用MATLAB实现线性系统的频域分析
实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析 [实验目的] 1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法； 2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。 [实验指导] 一、绘制Bode图和Nyquist图 1．Bode图绘制 采用bode()函数，调用格式： ①bode(sys)；bode(num,den)； 系统自动地选择一个合适的频率范围。 ②bode(sys，w)； 其中w(即ω)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。 ③bode(sys,{wmin,wmax})； 其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。 以上这两种格式可直接画出规范化的图形。 ④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys) 这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。 m为频率特性G(jω )的幅值向量; p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。 w为频率向量，单位为[弧度]/秒。 在此基础上再画图，可用： subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线 subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线 ⑤bode(sys1,sys2,…,sysN) ; ⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w); 这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2. Nyquist曲线的绘制
自动控制系统的时域频域分析报告
摘要......................................................................... I 第一早绪论 (1) 1.1自动控制理论发展概述 (1) 1.2Matlab 简介............................. 2 第二早控制系统的时域分析与校正...... 2 2.1概述 (2) 2.2一阶系统的时间响应及动态性能 (3) 2.3二阶系统的时间响应及动态性能 (4) 2.4高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 (11) AVV ------- * 第二早控制系统的频域分析与校正 (13) 3.1概述 ................................ . (13) 3.2频率特性的表示方法.................. .. (14) 3.3频率特性的性能指标.................. .. (15) 3.4典型环节的频率特性.................. .. (17) 第四章结论 (23) 课程设计总结 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
摘要
第一章绪论 1.1自动控制理论发展概述 自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随 着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。 早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时代苏 颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成 的闭环非线性自动控制理论；1681年Dennis Papin发明了用做安全调节 装置的锅炉压力调节器；1765年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅炉水位调节器。 1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。之后，人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。 1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数 学方法研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方 法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 1932年，美国物理学家乃奎斯特研究了长距离电话信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判据，奠定了频率响应法的基础。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。 之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪60年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控 制理论应运而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域发展，在信息
系统的频域分析
第六章系统的频域分析 1、内容提要 在连续时间系统频域分析中，首先介绍了连续系统的频率响应的概念，系统零状态响应的频域求解方法。然后介绍了两类典型系统——无失真传输系统和理想滤波器。 2、学习目标 通过本章的学习，应达到以下要求： （1）掌握连续系统特性的频域表示。 （2）掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态响应的特点。 （3）掌握无失真系统与理想低通滤波器的特性。 （4）熟练掌握和灵活应用抽样定理。 （5）能够利用MATLAB进行连续系统的频域分析。 3、重点难点 1、无失真传输系统的概念，求解无失真传输系统的频域响应。。 2、理想滤波器以及低通、高通、带通和带阻滤波器的概念，冲激信 号和阶跃信号通过理想滤波器的频域响应。 3、抽样定理及其应用。 4、应用 非周期信号频域分析的MATLAB实现
5、教案内容 1. 连续时间系统的频响特性 从上面的分析可见，虚指数信号()jwt e t -∞<<∞作用与LTI 系统时，系统的零状态响应仍为同频率的虚指数信号，虚指数信号幅度和相位由系统的频率响应()()()()j H j H j e h t ?ωωω=()H j ω确定，所以()H j ω反映了连续LTI 系统对不同频率信号的响应特性。 在一般情况下，系统的频率响应()H j ω是复值函数，可用幅度和相位表示为 ()H j ω称为系统的幅度响应，()?ω称为系统的相位响应，当()h t 是实函数时，()H j ω是ω的偶函数，()?ω是ω的奇函数。 2. 连续时间系统响应的频域分析 由虚指数信号()jwt e t -∞<<∞作用于LTI 系统响应的特点，可以推出正弦信号作用在系统的稳态响应和任意信号作用在系统上的响应。 正弦信号作用在系统上的稳态响应为