信号分析与处理 作业

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摘要

在科学技术迅速发展的今天，几乎所有的工程技术领域中存在数字信号，这些信号进行有效处理，以获取我们需要的信息，正有力地推动数字信号处理学科的发展。为了对信号进行可视化直观分析，引入MATLAB 作为信号仿真与调试工具，借助于M APLE 内核提供的信号处理工具箱不仅可以生成信号，还可计算系统的响应，并完成对连续系统的时域、频域及复频域的分析。通过实例表明了便捷性，可以提高工作效率，同时也证明了M ATLAB在理论分析中的重要性，因此MATLAB成为信号分析与处理的一种重要的工具。本文将就MATLAB 在信号除噪和信号延迟两方面的应用进行分析与介绍。

关键词：信号仿真，响应，信号分析与处理

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一．MATLAB简介

MATLAB是功能强大的科学及计算软件，它不但具有以矩阵为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计功能。MATLAB的应用领域极为广泛，除了数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。

二．课题的主要内容

（一）信号除噪

简介：在工程当中，信号采集过程当中，经常由于各方面的原因，使得我们的目标信号当中掺杂进各种噪声信号，给我们在后续的信号分析，处理，使用带来各种的不便。因此，信号除噪在工程当中的重要性可见一斑。而MATLAB 就是一种进行信号除噪很好的工具。

MATLAB进行信号除噪的主要原理是应用相关分析实现的。

在工程当中，相关分析经常用于识别含噪声信号序列中是否存在周期性分量并提取周期量。具体原理如下：

检测淹没在随机噪声中的周期信号。由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，且频率保持不变，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后，排除了随机信号的干扰，而被干扰信号的自相关函数中保留了周期信号的信息。

我们以下面的例子进行分析与说明，

m=30；%%%%设置采样点数

t1=1:m;%%%%采样数

xinhao=cos(0.25*pi*t1);%%%%目标信号

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zaosheng=rand(1,m)-0.5;%%%%噪声信号

x=xinhao+zaosheng;%%%%含有噪声的正弦信号

lag=500;

[c,lags]=xcorr(x,lag,'unbiased');%%%%求含噪声正弦信号的自相关函数

[c1,lags]=xcorr(zaosheng,lag,'unbiased');%%%% 求含噪声信号的自相关函数

rxx=conv(x,fliplr(x));

rdd=conv(zaosheng,fliplr(zaosheng))；

rcc=conv(xinhao,fliplr(xinhao)); %%%%rcc，rxx与rdd都是用卷积的形式进行自相关预算%%%%

k=-29:29;%%%%设置绘图的采样区间

subplot(3,2,1);

plot(t1,x);

title('信号与噪声的叠加结果');

xlabel('t');

ylabel('x(t)');

subplot(3,2,3);

plot(t1,zaosheng);

title('噪声信号');

xlabel('t');

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ylabel('noise');

subplot(3,2,5);

plot(t1,xinhao);

title('目标信号');

xlabel('t');

ylabel('xinhao')；

subplot(3,2,2);

stem(k,rxx);

title('含噪声正弦自相关序列'); xlabel('k');

ylabel('幅度');

subplot(3,2,4);

stem(k,rdd);

title('噪声序列的自相关序列'); xlabel('k');

ylabel('幅度');

subplot(3,2,6);

stem(k,rcc);

title('信号序列自相关序列'); xlabel('k');

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ylabel('幅度');

运行程序，结果如图所示，由下图我们可以清楚的看到，含噪声的正弦序列自相关曲线在k=0（移位为零）处有一个最大的峰值，并且在k=8的整数倍都有幅值不等的峰值，有着明显的周期特性，这就说明该正弦序列的周期是8。而在图中给出的噪声序列的自相关序列，()

r k仅仅在k=0（移位为零）处有一个

xx

最大的峰值。这是因为噪声序列的样本值互不相关，在其他位移量处的()

r k峰

xx

值都很小。具有周期性的信号，的自相关趋向有着同样的周期性。因此，我们可以下结论：利用自相关的性质我们可以清楚地得到混合信号的中的周期信号的特性。

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应用MATLAB自身的自相关函数xcorr来绘制曲线作为再次验证。如下图：

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通过上述的例子以及背景知识的阐述，我们可以清楚的看到MATLAB在信号除噪方面的应用以及原理。

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（二）估计信号延迟的时间

在工程当中，由于各种原因，我们要测的信号总比实际上信号的发生时刻要晚一些，也就是我们平时所说的信号延迟，而通常情况下，我们需要计算或者测得两个信号序列之间的延迟时间，以便于以后信号分析与处理中的进行。

在这里我们估计两个信号时间延迟的方法是应用相关函数。

设观测序列y[n]是x[n]的延迟信号：y[n]=w[n-n’]，则[]

R m在n=n’

xu

的时候达到最大值。因此找相关函数的最大值时的延迟，即两个信号的延迟时间。

下面就以下程序进行分析：

clear all

N=1000;%%%%设置数据采样点数

n=0:N-1;%%%%采样点

Fs=500;

t=n/Fs;

lag=200;

x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs));%%%%信号1，sinc（x）为取样函数

y1=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs));%%%%信号2

[c,lags]=xcorr(y1,x1,lag,'unbiased');%%%%求互相关函数

subplot(2,2,1);

plot(t,x1,'r');

hold on;

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plot(t,y1,'b');

xlabel('t');

ylabel('x(t) y(t)');

title('原始信号');

grid;

subplot(2,2,2);

plot(lags/Fs,c,'r');

xlabel('t');

ylabel('Rxy(t)');

title('互相关');

grid;

运行程序后，所得曲线图像：

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有上述的由MATLAB绘制的图像我们可以清楚地看出，互相关信号的峰值出现在0.2秒出，这就反映两信号的时差，因此可以清楚地知道两个信号的时移为0.2秒。运用这个原理我们可以推广在其他方面的应用，比如，检测信号回声，检测管道损伤，测定血液流动速度，制造雷达等。

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结论

通过上述示例,可以看出MATLAB的引入为信号分析与处理提供了便捷的分析方法,生动形象的波形演示,应用者不仅能直观地领会和理解理论知识,而且从大量的数据推导和计算中解放出来,使得数字信号处理理论简单化、实用化。作为机械专业的研究生，我们熟练的掌握着个工具对于我们以后的学习以及科研是很有帮助。

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