概率统计作业(北师大)
《概率统计》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）
A 、 ABC
B 、AB
C ABC ABC ++
C 、 _______
ABC D 、ABC ABC ABC ++
2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________
A B C ++=（ D ）
A 、ABC
B 、ABC
C 、ABC ABC ABC ++
D 、A B C ++
3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ）
Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-
Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--
Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++
Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+
4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ） Ａ５ Ｂ、1
5 Ｃ、２５ Ｄ、1
25
5．设,[0,1],
()0,[0,1].cx x p x x ∈?=???若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C )
A 、0
B 、1
C 、 2
D 、3
6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ） Ａ、125
Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________
A B +=（ B ）
A 、A
B B 、AB
C 、A B
D 、A B +
8．设a
是（ C ）分布的密度函数。
A 、指数
B 、二项
C 、均匀
D 、泊松
9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1
1n
i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ A ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1
1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ?=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( A )
A 、a-b
B 、1-a
C 、a b 1a
-- D 、1-b 11．当ξ服从（ A ）分布时，必有E D ξξ=
Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀
12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。
A 、123111X X X 236++
B 、123111X X X 333
++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++
13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（ C ） Ａ、()()()E E E ξηξη?=? Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+ Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有
14．设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置 信区间是（ B ）
A
、/2/2(X Z X Z αα-+
B
、/2/2(X Z X Z αα-+ C
、/2/2(((X t n X t n αα--+- D
、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量
2211
()n i
i X μσ=-∑服从自由度为（ A ）的2χ－分布。 Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。
一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是
P(AB)=P(A)P(B).由加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。
2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
答:设连续型随机变量X 有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。
3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。
答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。
则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80
而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.9625
2解:0.96×43+0.97×41=0.96254
4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。
答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.09395
4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.093955
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。
7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=
应用概率统计试卷
062应用数学 一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设服从0—1分布的一维离散型随机 变量X 的分布律是：011X P p p -， 若X 的方差是1 4，则P =________。 2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。 X Y 11 2 3 1115 6 9
4、设总体X 服从正态分布()2 ,N μσ ， 12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均 值X 的方差是________。 5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。 6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程 Y a b X =+ ，在计算公式 xy xx a y b x L b L ?=-? ?=?? 中，() 2 1 n xx i i L x x == -∑，xy L = 。
二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ） ()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=- ()()()() ()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=- 2、设A ，B 是两个随机事件， ()()() 524,,556 P A P B P B A === ，（ ） () ()()1 1()()()232 12 ()()3 25 A P A B B P AB C P AB D P AB === = 3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）
2015春《应用概率统计》试卷A
浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟. 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．随机事件A 或B 发生时，C 一定发生，则C B A ,,的关系是( ) ． A. C B A ?? B.C B A ?? C.C AB ? D.C AB ? 2．()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===，则(329999)D X Y -+=( )． A ．28 B ．34 C ．25.6 D ．16 3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()D X Y D X D Y -=+，则有( )． A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()E XY E X E Y = C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2 21 x x p x -+-= ，则()D X =( )． A B ． 2 C ． 1 2 D ．2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数，为使)()(21x bf x af +也是密度函数，则常数b a ,满足( ). A. 1=+b a B. 0,0,1≥≥=+b a b a C. 0,0>>b a D. b a ,为任意实数 6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ ）． A. 不变． B. 不确定． C. 变小． D. 变大． 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2 σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ） A ． )(31 321X X X ++ B ． )(4 1 4321X X X X +++ C ． )(2143X X + D ．)(5 1 4321X X X X +++
应用概率统计试题范文
042应用数学 一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则 ()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 . 5．设12 19,X X X 是来自正态总体()2 ,N μσ 的一个样本，则() 2 19 21 1 i i Y X μσ==-∑ 6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定 0.01α=，可做出 的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两随机事件， ()6 0.6,()0.7,(|), 7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ? （D ）()()()P A B P A P B +=+ 2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A ） 32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,. 22a b ==- 3．设128,, X X X 和1210,, Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立， 21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S 4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧ ∧ ∧ =+则0β∧ 、1β∧ 的值分别为（ ） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====） （A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.2 5．若 ()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布. （A ）( )10,1 F （B ）()9 t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分） 1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ， P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分） 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0. 3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
电大应用概率统计试题资料
国家开放大学学习指南试题及参考答案 国家开放大学学习指南形考作业1 一、多选题（每题5分，共计10分） １、请将你认为不适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。（B） 选择一项： A. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学 B. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式完全相同的大学 C. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源 D. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学 ２、请将下列不适用于国家开放大学学习的方式选择出来。 选择一项或多项：（B） A. 利用pad、手机等设备随时随地学习 B. 只有在面对面教学的课堂上才能完成学习任务 C. 在网络上阅读和学习学习资源 D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论 二、判断题（每题2分，共计10分） ３、制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。（对） ４、远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。（错） ５、在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email、QQ群、课程论坛等方式来与老师联络。（对） ６、在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。（错） ７、纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。（错） 国家开放大学学习指南形考作业2
一、单选题（每题2分，共计10分） １、开放大学学制特色是注册后（Ａ）年内取得的学分均有效。选择一项： A. 8 B. 3 C. 10 D. 5 ２、请问以下不是专业学位授予的必备条件？（Ａ） 选择一项： A. 被评为优秀毕业生 B. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求 C. 课程成绩达到学位授予的相关要求 D. 通过学位英语考试 ３、是专业学习后期需要完成的环节（Ｂ） 选择一项： A. 入学教育 B. 专业综合实践 C. 入学测试 D. 了解教学计划 ４、转专业后，学籍有效期仍从（Ｄ）开始计算。 选择一项： A. 转专业后学习开始的时间 B. 转专业批准的时间 C. 提出转专业申请的时间 D. 入学注册时 ５、不是目前国家开放大学设有的学习层次。（A） 选择一项： A.小学、初中
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（）（而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
应用概率统计习题九答案
习题9答案 9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从 中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为 793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809 据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ?？（0.05α=） 解：已知791x =，2 ~(,40),X N μ 9n =， 0.05α= 0:800H μ= 1:800H μ≠ 取统计量~(0,1)Z N = ，故7918000.675403z -= = 由于0.025 1.96z =，且2 791800 0.675403z z α-= =< 又因为0H 的拒绝域是2 z z α> 所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为5 80010Pa ?. 9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=. 解：由已知3160,300x s ==，20n =，0.05α= 0:3140H μ= 1:3140H μ≠ 取统计量2 ~(1)T t n α= -， 0.298T = ==
0.0252 (19)(19) 2.0930t t α== 所以0.0252 0.298 2.0930(19)(19)T t t α=<==，不在拒绝域2 (19)T t α>中， 故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异. 9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2 ~(,),X N μσ已知 100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？ 解：已知 25n =，950x =，100σ=，0.05α= 0:1000H μ= 1:1000H μ< 取统计量~(0,1)Z N = ，故9501000 2.51005Z -==- 由于0.05 1.645z z α==，且9501000 2.5 1.645100Z z α-= =-<-=- 又因为0H 的拒绝域是Z z α<-，所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格. 9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过2 16()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ） 289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292 设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）. 解：由已知有9n =，287.9x =， 4.51s =，2 20.36s =，0.05α= 有假设 2 0:16H σ≤ 2 1:16H σ> 取统计量2 2 2 (1)820.36 10.1816 n S χσ-?= = ≈
广播电视大学应用概率统计试题
电大应用概率统计考试试题小抄 一、填空题（每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量在[0，5]内服从均匀分布，则 ()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为. 5．设12 19,X X X 是来自正态总体()2 ,N μσ 的一个样本，则() 2 19 21 1 i i Y X μσ==-∑ 6．有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两随机事件， ()6 0.6,()0.7,(|), 7P A P B P A B ===则结论正确的是（） （A ）,A B 独立（B ）,A B 互斥（C ）B A ?（D ）()()()P A B P A P B +=+ 2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量与的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（） （A ） 32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,. 22a b ==- 3．设128,, X X X 和1210,, Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，与分别是两个样本 的方差，则服从()7,9F 的统计量为（） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212 253S S 4. 设关于的线性回归方程为01,Y X ββ∧ ∧ ∧ =+则0β∧ 、1β∧ 的值分别为（） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====） （A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ） 4.4，1.2 5．若()10T t 分布，则服从（）分布. （A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分） 1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ， P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分） 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0. 3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分） 3．假定连续型随机变量的概率密度为 ()2, 010, bx x f x ?<<=? ?其它，求 （1）常数，数学期望EX ，方差DX ； （2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分） 4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18
概率统计复习题
概率统计复习题
第 2 页 概率统计练习题 一、选择题 1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是（ B ） A ．C B A ,,至少有一个发生 Ｂ. C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发 生 2．如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。(其中S 为样本空间) A ．A B f = Ｂ. A B S =U C. AB A B S f ì=??í?=??U Ｄ. )(=-B A P 3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ?=（ D ） A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+ C. ()() P A P AB - Ｄ. ()()() P A P B P AB +- 4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（D ）。 A ．12 Ｂ. 2 3 C. 16 Ｄ. 13 5．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=（ ） A ．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ.
第3页
第 4 页 Ｄ. ~(1,1)Y N 12．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ ） A ．?? ? ? ?-2 121y F Ｂ. () 12+y F C. 1 )(2+y F Ｄ. ? ?? ??+212 1 y F 13．设随机变量1 X ，2 X 相互独立，1 ~(0,1) X N ，2 ~(0,2) X N ，下 列结论正确的是（ ） A ． 1 2 X X = Ｂ. {}1 21P X X == C. 12()3 D X X += Ｄ. 以上都不对 14．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()( C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. ) ()(X CD CX D = 15．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~ Z （ ） A ．)5,2(-N Ｂ. ) 5,1(N C. ) 6,1(N Ｄ. )9,2(N 16．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ） A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. ) ()()(Y D X D Y X D +=+ C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立 17．设总体()2 ~,X N μσ，其中μ未知,2 σ已知,1 2,,,n X X X L 为一组
应用概率统计习题八答案
习题8答案 8.1 设总体X 的密度函数为(1) ,()010, C x x C f x C x C 为已知，θθθθ-+?>=>>? ≤? 。 12,,,n X X X 为简单随机样本,（1）求θ的矩估计量。（2）求θ的极大似然估计量。 解：（1）(1) [1(1)]()()C C C E X xf x dx x C x dx C x dx θθθ θμθθ+∞ +∞ +∞ -+-+== ==? ? ? 11(0)11 C C x dx C C C X θθθ θθθθθθ+∞ --==-==--? 故 X X C θ =-。 （2） 似然函数 121 (,,;)()n n i i L x x x f x θ==∏ (1) (1)1 1 ()n n n n i i i i C x C x θ θθ θθθ-+-+====∏∏ 取对数 12ln (,,;)n L x x x θ=1 ln ln (1)ln n i i n n C x θθθ=+-+∑ 方程两侧对θ求导得1 ln ln ln n i i d L n n C x d θθ==+-∑ 令 1 ln ln ln 0n i i d L n n C x d θθ==+-=∑ 得 1 ln ln n i i n x n C θ== -∑ 即极大似然估计量为 1 ln ln n i i n X n C θ ==-∑ 8.4 设总体X 的密度函数为10, ()00, x x e x f x x α αλλα--?>?=? ≤?? 其中0α>是已知常 数，0λ>是未知参数，12,,,n X X X 为简单随机样本,求λ的极大似然估计量。
11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===，则()P A B =______________. 2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为： ),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________. 4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及 其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0 2.0)(,01.0)(,0 3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ?，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P > C. ()()B A P A P ≤ D. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ). A. 21 ,0()11,0x F x x x ?≤? =+??>? B. 0,0() 1.1, 011,1 x F x x x ? 1
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1.已知0.5, ) ( 0.4, ) ( 0.3, ) (= = =B A P B P A P求) (B A P?。 解：因为0.7, 0.3 -1 ) ( -1 (A)= = =A P P 又因为, , - -A B A B A A B A AB? = = 所以0.2, 0.5 - 7.0 ) ( - (A) ) (A= = =B A P P B P 故0.9. 0.2 - 0.4 0.7 P(AB) - P(B) (A) ) (A= + = + = ?P B P 2.设随机变量)1 ( , 9 5 )1 ( ), ,4( ~ ), ,2( ~≥ = ≥Y P X P p b Y p b X求 并且。 解： . 81 65 3 1 -1 -1 0) (Y -1 1) (Y ), 3 1 ,4( ~ , 3 1 , 9 4 -1 -1 -1 0) (X -1 )1 ( , 9 5 )1 ( ), ,2( ~ 4 2 2 = = = = ≥ = = = = = ≥ = ≥ ） （ 故 从而 解得 ） 所以（ ） （ 而 且 P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其Y X 1 y2y3y P{X= x i} 1 x 24 1 8 1 12 1 4 1
2 x 8 1 8 3 4 1 4 3 P{Y= y j} 6 1 2 1 3 11 4．设随机变量Y服从参数 2 1 = λ的指数分布，求关于x的方程0 3 2 2= - + +Y Yx x没有实根的概率。 解：因为当时没有实根 时，即0 12 8Y - Y 3) - 4(2Y - Y2 2< + < = ?，故所求的概率为}6 Y P{2 0} 12 8Y - P{Y2< < = < +，而Y的概率密度 ?? ? ? ? ≤ > = , , 2 1 f(y)2 1 - y y e y，从而 3 6 2 2 1 - 6 2 1 - 1 dy 2 1 f(y)dy 6} Y {2 e e e P y= = = < ∑ = 1.44 10 1 i 2 i X P的概率。解：由定理可知(10) ~ X 0.3 1 X 0.09 1 2 10 1 i 2 i 2 10 1 i 2 i χ ∑ ∑ = = =，
【精选】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末试题及答案(试卷号：1091)
国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末 试题及答案(试卷号：1091) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1. (X,y)为二维随机向揪，其协方差cov(X,y)与相互系数P XY的关系为 __________________ ____ O 2. 设X”X：，…，X.为总体X?N侦,/)的一个简单随机样本，若方差。2未知，则"的 (1-a)的翼信区间为_________________________________ . 3. 设样本Xi，X”…,X.来自，且/ =1.69,则对检验：H0!/Z=35,采用统计 量是________________ . 4. 设随机变量Xi，X”X3相互独立，其中X］在［0,6］上服从均匀分布，X?服从正态分布N(0,22) , X3服从参数为入=3的泊松分布，记Y = X. -2X2+3X3,jfliJ方差D(Y)为 O 5. 一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来;但对健康人也有1%可能出现假阳 性。若此病发病率为0.5%,则当某人化验阳性时，他确实患病的概率为__________________ 。 二、判断题(回答对成错，每小题3分，共15分) 6. 设 a = ｛工|— 8 V x V+ co｝, A ~｛x |0^x<2)，B=S|1
应用概率统计习题十答案
习题10答案 10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出 厚度值，如下表 设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异（0.05α=）？ 解: 原假设0123: H μμμ==对立假设1:i j H μμ≠ 3a = , 5i n = , 15n = 0.12453T S = , 0.10533A S = , 0.01920E T A S S S =-= T S ，A S ，E S 的自由度分别为14 , 2 , 12 方差分析表为： 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 0.10533 2 0.05267 32.92 误差E 0.01920 12 0.00160 总和T 0.12453 14 由于0.05α=，查表得0.05(1,)(2,12) 3.89F a n a F α--== 又因为 0.0532.92 3.89(2,12)F F =>= 故拒绝原假设0H ，接受1H ，说明薄板厚度有明显差异. 10.4 设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时内生产的零件数,列在下表中.
(小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的) 设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显著影响(0.05α=)? 解:此题为双因素无交互作用的试验 原假设 012340123456:0:0 A B H H ααααββββββ========== 对立假设 11:0:0A i B j H i H j 至少一个至少一个αβ≠≠ 这里有3a = 6b = 24ab = 83.3383T S = , 16.3783A S = , 42.8083B S = , 24.1517E S = T S ，A S ，B S ，E S 的自由度分别为23，3，5，15 方差分析表为 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 机器A 16.3783 3 5.45944 3.39 速度B 42.8083 5 8.56167 5.32 误差E 24.1517 15 1.61011 总和T 83.3383 23 由于0.05α= ， 查表得0.05(3,15) 3.29F = ， 0.05(5,15) 2.9F = 又因为 3.39 3.29A F =>， 5.32 2.9B F => 故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响.
11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则 ()P A B =U ______________. 2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为： ),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________. 4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及 其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0 2.0)(,01.0)(,0 3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ?，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P > C. ()()B A P A P ≤ D. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ). A. 21 ,0()11,0x F x x x ?≤? =+??>? B. 0,0() 1.1, 011,1 x F x x x ?
《应用概率统计》期末模拟试题及答案
试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 数学与应用数学应用概率统计试题A 卷 年 月 一、填空题（每空格3分，共30分） 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 、B 、C 都不发生”，用C B A 、、表示为 ； 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 =EX DX ； 3．设随机变量X 的分布律为() ,2,1,0! )(=?==k k a k X P k λ，其中0>λ为已知常数， 则常数a 为 ； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(= C P ，则 )(C B A P = ； 5．设随机变量X 在()1,0服从均匀分布，则X e Y =的概率密度为 ； 6．设随机变量X 的分布律为 则12+X 的分布律为 ； 7．随机变量X 、Y 的相关系数XY ρ定义为 ； 8．若b a ,为常数，X 的方差为)(X D ，则=+)(b aX D ； 9．设n X X X ,,,21 是来自正态总体()2 ,~σμN X 的样本，2S 为样本方差，则() 2S E
为 ； 10．设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，且2σ未知，用样本检验假设0H ： 0μμ=时，采用统计量是 。 二、判断题：若对回答“对”；若错回答“错”。（每小题2分，共20分） 1．设C B A 、、表示3个事件，则_ _______ C B A ABC =； （ ） 2．n X X X ,,,21 是来自于总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1~),(2σμn n N 分布； （ ） 3．若()2 ,~σμN X ，则()()σμ==X D X E ,； （ ） 4．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； （ ） 5．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立；（ ） 6．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；（ ） 7．在5次独立重复试验中，事件A 发生了2次，则()5 2 = A P ；（ ） 8．设随机变量ξ的方差1=ξD ，且βαξη+=（α、β为非零常数），则ηD 为βα+2； （ ） 9.两个相互独立的随机变量Y X ,的方差分别为4与2；则()2823=-Y X D （ ） 10．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321?X X X ++=μ 是μ的 无偏估计量。（ ） 三、计算题（共35分） 1．一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时任取3只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律。（7分） 2．设)4,2(~N X ，试求X 的概率密度)(x f 。（5分） 3．已知在10个晶体管中有2个次品，在其中取两次，每次随机地取一只，作不放回地抽样。求下列事件的概率：（1）二只都是正品；（2）二只都是次品。（6分） 4．已知随机变量)1,3(~-N X ，)1,2(~N Y ，且X 与Y 相互独立，设随机变量