有趣的乘法计算(探索规律)

人教版七年级上册数学《规律探索型问题》

规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:

1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题

苏教版三年级下册有趣的乘法计算公开课教案

有趣的乘法计算 教学内容：“有趣的乘法计算”是苏教版三年级下册安排的“探索规律”的活动。 教学目标： 1、通过让学生经历观察、比较、发现，形成猜想、验证猜想、实践运用规律探究的过程，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解，培养学生初步分析能力和合情推理能力。 2、在归纳、推理、建模等思想的引领下，让学生初步体悟到规律探究的一般过程，并在实践运用中提升数学素养。 教学重点：探索两位数乘两位数的相关规律。 教学难点：综合并归纳出相应的规律。 教学过程： 一、直接引入 谈话：同学们，前面我们已经学习了两位数乘两位数的计算。听×老师说我们班的计算能力特别厉害，大家敢不敢一起挑战一下/比一比！ 二、实验探究计算规律 （一）探究两位数乘11积的规律 出示：53×11，你能直接说出得数吗？ 生口答。 师：他口算出来的结果对吗？我们一起用竖式来验证一下吧！ 师：不错，算的又对又快。那换一道算式你还真的可以口能能一口报出答案吗？要不要再考考他。 出示：24×11 62×11 师：哎！这位同学算的这么快！这些算式里究竟隐藏着怎样的规律呢，下面我们就来一起探究一下！ 【设计意图：兴趣是最好的老师，在课的开始，设计了师生计算比赛，大部分学生认为必须通过竖式计算才能算出得数时，老师或少部分学生可以直接口算，使学生对其速算水平产生了无限的崇拜与羡慕之情，想要成为他一样的计算能手的愿望，一下子激发起他们强烈的探究并掌握计算规律的欲望，为下面环节的探索活动做好了心理铺垫。】1．观察

师：先请大家观察一下这些算式有什么共同的特点？ 生：都是两位数乘11。 师：我们一起来看一看！（教师教鞭指，引导学生注意）这是53×11，接着是24×11，最后62×11，确实都是“两位数乘11”。（板书：□□×11） 师：我们通过观察找出的乘数特点。【板书：观察】 2．发现 师：那这类算式的积又有什么特点呢？请大家把积的每一位上的数和第一个乘数每一位上的数比较，你有什么发现呢？快速的和你的同桌讨论一下。 反馈：谁愿意上来指着黑板上的竖式说一说你们的发现？（积个位、百位、十位的规律分别是什么？） 发现：积个位上的数，与原来两位数个位上的数一样； 积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样； 积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和。 师：同学们你们真厉害，通过观察、比较，发现了两位数乘11积的规律。【板书：发现】师：但这么长的规律让你一下说出来感觉有点麻烦，有没有更简洁的表示方法呢？（停顿）我们以24×11为例，积个位和百位上的数就是把第一乘数中2和4往两头怎么样？给它四个字表示“两头一拉”。积中间十位上的6就是把个位和十位的2和4怎么样？（相加）给它四个字表示“中间相加”。所以，这个规律我们可以用“两头一拉、中间相加”来表示。 师：你们真了不起！不仅发现了规律，还能用简洁的语言来概括。把掌声送给自己。 3．验证 师：但是这个规律仅仅是我们通过3个例子发现的，那么“是不是所有的两位数乘11的积都符合这样的规律呢”？（有的认为是，有的认为不是） 师：那怎么办呢？ 生：再举几个例子验证一下！ 师：很好，举例子验证。【板书：验证】 要求：现在请每位同学在作业本上快速地写出一道两位数×11的算式，然后运用刚才发现的规律直接写出答案。 反馈：写好了吗，大家在写答案的时候有没有遇到困难的？ 师：请你说一说你举的例子（29×11），用规律算出的结果是多少？你觉得哪里不符合？ 生：运用规律积百位上的数应该与第一个乘数十位上的数一样，但这里不一样。

探索规律 有趣的乘法计算教材分析

【探索规律有趣的乘法计算】 两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。 这次探索规律研究的特殊乘法有两种情况：一种是任意两位数与11相乘，如，24×11、11×67等；另一种是两个十位上的数相同，个位上数的和是10（简称“头同尾补”）的两位数相乘，如35×35、53×57等。 这次探索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补”的两位数相乘。每一段教材都按“识别对象”“发现规律”“表达规律”“验证规律”四块编写。 （一）认识对象，了解其特征 “规律”是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。所以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看成同一类算式。 第一种情况，乘法算式的特点十分明显，一个乘数是两位数，另一个乘数是11。教材直接指出“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点？”同时给出如下的三个乘法竖式，学生很容易了解这一类乘法算式特点。 24×1153×1162×11 第二种情况，乘法算式的特点不容易被人们注意。为此，教材一边给出三个乘法算式22×28、35×35、56×54，一边提示学生“你能找出每题中乘数的共同特点吗？”引导他们去注意各道算式中的两个乘数，看出每题中两个乘数分别是二十几、三十几、五十几，两个乘数“十位上的数相同”“个位上的数相加等于10”。 （二）观察算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律 这次探索规律，主要通过观察和比较来发现规律。即观察每一道乘法算式的积和两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对应联系，初步发现一类乘法算式的积的规律。 探索规律总是在已有知识经验的基础上进行，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算，现在探索某些两位数乘法的规律，可以从笔算入手，借助竖式算出的得数，研究规律。 两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。如果两位数大于90，它与11的乘积是四位数；如果两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。如果两位

有趣的乘法计算学习资料

有趣的乘法计算 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11 的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11 相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 ×1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数 的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的 和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11 的积。 提问：猜一猜62×11 等于几？ 追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11 相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。 （3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。

新苏教版小学三年级下册数学有趣的乘法计算教案教学设计_1

新苏教版小学三年级下册数学《有趣的乘法计算》教案教学设计 课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11

谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 45 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？

三年级数学下册一两位数乘两位数的乘法探索规律教案西师大版

探索规律 【导学内容】 导学内容（西师版）三年级下册第15~16页例1、例2。 【教学目标】 1引导学生经历从具体情景中发现积的变化规律和从有趣的数的排列中发现数的变化规律 的过程。 2引导学生通过仔细观察、比较、分析,发现一些给定事例中隐含的简单规律,初步培养 学生的观察、分析及思考能力。 3通过小组合作讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的 团队意识。 【教具、学具准备】 、视频展示台。 【导学过程】 一、情景导入 教师用出示十字路口红绿灯的情景,画面只出现一个红灯亮时,让学生猜一猜下一个发光的灯的颜色？教师按红、黄、绿；红、黄、绿；红、黄、绿……逐一展示,直到绝大部分学生能猜中。 教师：你是怎么猜中的？ 学生1：3个灯依次按红→黄→绿的顺序依次不断地重复发光。 学生2：…… 教师：十字路口的红绿灯是按一定的顺序依次发光的,生活中很多事物都隐含着一定的规律。今天我们就来学习“发现规律”。（板书课题） 二、探索规律 1出示第15页例1的情景图 用画外音介绍汽车行驶情况。最后出现示意图： 教师：从刚才的情景中,你获得了哪些信息？ 学生1：汽车的速度是每时60 km。 学生2：汽车行驶的时间为2时、6时和12时。 学生3：…… 教师：这些信息可以解决哪些问题？ 学生1：可以求2时行多少千米？ 学生2：还可以求6时、12时分别行驶多少千米？ 学生3：…… 教师：同桌合作,把刚才大家说的信息填入表格中。（教师指导学生认识表头,让学生明确所填内容。） 每时行驶(km)60 行驶时间(时)12612…… 行驶路段(km)60〖6〗…… 学生填好后,选择一组同学到视频展示台前汇报。 教师：请大家采用自己喜欢的观察方式,仔细观察表中的数据,你有什么发现？（学生6

2019安徽中考数学专题训练——规律探索题

2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空： ① 121 1222=--， ② 221 2322=--， ③ 32 1 3422=--， … （1）根据上述规律，请写出第4个等式； （2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立. 解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为 421 4522=--； （2）第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ，右边=n ， ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式： 第一个等式：2 212 21 2112213?-?=??= a ； 第二个等式：3 232231 2212324?-?=??=a ； 第三个等式：4 343241 2312435?- ?=??=a ； 第四个等式：5 454251 2412546?- ?=??=a ； … 按上述规律，回答以下问题： （1）猜想并写出第n 个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性. 解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ； （2）证明：∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边， ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 （1）求第四个图案中正三角形的个数； （2）求第n 个图案中正三角形的个数（用含n 的代数式表示）. 解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1； 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4； 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4； … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4； （2）由（1）可得，第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图，是由m ×m （m 为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x ，y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.

有趣的乘法计算教案

有趣的乘法计算教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一单元两位数乘两位数 课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；

积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。（3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，可以把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否正确。 学生列竖式计算，教师板书相应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢观察这些得数，它们有什么特点把你

三年级数学下册三乘法找规律作业北师大版

找规律 基础题 1.口算下面各题。 30×6＝13×40＝ 120×3＝40×10＝ 500×3＝42×20＝ 60×70＝36×30＝ 70×12＝130×30＝ 2．填一填。 300×()＝240030×()＝180 400×()＝2400 60×()＝180 3．算一算。 12×6＝18×3＝24×5＝32×4＝4．先算一算，再照样子写出两组算式。 5．根据21×3＝63直接写出下列算式的结果。 210×3＝210×30＝ 21×300＝21×30＝ 6．夺小旗。(算一算) (1)30()()()()

(2)4 ()()()() (3)20()()()() 7.填一填。

30×13 120 50×12 100 能力题 10．画一画，选一选。 (1)象妈妈生了三只象宝宝，三个兄弟的长相相同，大宝体重最重，小宝体重最轻，你能区分它们吗？在大宝下面的()里画“△”，在小宝下面的()里画“○”。 ()() () (2)下面四个算式中得数与其他三个不同的是()。 A．40×90B．6×60C．12×30D．120×3 11．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 31×20○60050×16○800 29×40○120049×20○1500 21×20○21×1033×20○33×22 12．算一算，填一填。

13.一只青蛙每天大约吃掉73只害虫，照这样计算，20只青蛙每天大约吃掉多少只害虫？ 14．在()里填上合适的数，使等式成立。 ()×()＝800 ()×()＝800 ()×()＝800 ()×()＝800 15．解决问题。 (1)太平洋中的复活节岛以每年15厘米的速度向东漂移，从现在开始，30年后这个岛将向东漂移多少厘米？ (2)研究发现，吸烟是产生自由基最快最多的方式，每吸6口烟至少会产生60万个自由基，如果一根烟能吸16口，那么至少会产生多少万个自由基？

二次根式规律探索题

二次根式规律探索题例析 山东 孙玉亮 数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题, 例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考. 例1(辽宁大连市)用计算器计算：1999+?,1999999+?,1999999999+?,…,请你猜测 9 n 9n 99991999999个个个?+???n 的结果为_________。 解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得: 1999+?，1999999+?,1999999999+?的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是10n . 说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格外重视. 例2(广西桂林市)在2006,,3,2,1 中,共有 个有理数. A.42 B.43 C.44 D.45 解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44<2006<45,所以在2006,,3,2,1 中,共有44个有理数,选C. 例3(湖南邵阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n 个等腰直角三角形的斜边长是 . 解析:第①,②,③,④的斜边分别为16,8,4,2,不难 发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是 三角形序号的数,即第n 个等腰直角三角形的斜边长是2n . 例4(广州市)已知A=12 n -， B=2-(n 为正整数)．当n ≤5时，有AB=348.5263≈-;当n=7时,A=6.5>B=973.5273≈-;当n=8时,A=7.5>B=485.6283≈-,……,由此归纳出当n ≥6时，A>B.

(原创教学设计)张贤宏(有趣的乘法计算)

《有趣的乘法计算》教学设计 执教者：全椒县第二实验小学张贤宏 教学目的： 1. 经历规律的探究过程，体会数学知识的“有趣”。 2. 掌握两位数乘11,以及“头同尾合十”两位数乘两位数的计算规律，并能又对又快地进行计算。 3. 经历观察、计算、验证的过程，培养实事求是的科学态度。教学重点： 经过探索规律的过程，掌握规律熟练计算。 教法、学法：发现规律一一验证规律一一运用规律 教学准备：课件 教学课时：1课时 教学过程： 一、活动1 :一个两位数乘11的计算规律 1. 活动探索：一个两位数乘11的得数有什么共同特点？先用竖式计算，再分别把积的每一位上的数和原来的两位数比较。 2 4 5 3 6 2 X 1 1X 1 1X 1 1 2 4 5 3 6 2 2 4 5 3 6 2 2 6 4 5 8 3 6 8 2 2. 观察每个算式里的积与第一个乘数，说说你有什么发现?

（1）积个位的数与原来的两位数个位的数一样； （2）积百位上的数与原来的两位数百位上的数一样； （3）积十位的数等于原来两位数个位与十位上数的和。 3. 一个两位数与11相乘的计算规律 一个两位数乘11，积十位和百位上的数与这个两位数的个位和十位上的数分别相等；积十位上的数是这个两位数个位和十位上的数的和，当个位和十位上的数相加满十应向前一位进一。（可简单地概括为“两头一拉，中间相加；十位满十，百位加一” ） 4. 应用规律计算，并用竖式计算验证。 23 x 11= 64 x 11= 59 x 11 = 二、活动2：“头同尾合十”乘法计算规律 1. 活动探究：你能找出下面每题中乘数的特点吗？ 22 x 28= 35 x 35= 56 x 54= 2. 说说每道算式的特点？两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都 等于10，我们称这两个数为“ 头同尾合十”。 3. “头同尾合十”的计算规律 后两位个x个 前部分十X哥 4. 应用规律计算

初中数式规律探索问题

数式规律探索问题 数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。 1、周期型 例.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，… A、2 B、4 C、6 D、8 解析：观察2n(n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4. ∵2014÷4=503……2（余数是2） ∴22014的末位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。 方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时（1）根据题目中数或式反映出的循环规律 ．．．．确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。 2、分数（式）型 例1.观察下列一组数：23，45，67，89，1011，……， 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（） A、n?1n B、2n2n?1 C、2n2n+1 D、n+1n+2 解析：序号①②③④⑤…… 分子246810→相邻偶数（偶数用2n表示） 分母357911→相邻奇数，并且最小奇数是3（最小奇数 是3时，用（2n+1）表示） 从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C 例2、一组按规律排列的式子：-b2/a,b5/a2,-b8/a3,b11/a4,…(ab≠0),其中第7个式子是，第n个式子是.(n为正整数) 解析：序号①②③④…… 符号-+-+→“+”“-”交替 分子b2b5b8b11→底数均为b，指数比序号的3倍少1 分母a a2a3a4→底数均为a，指数与序号保持一致

苏教小学数学三年级下册《 两位数乘两位数 有趣的乘法计算》教案_1

课题：有趣的乘法计算第9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步使用这个规律实行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理水平。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会使用规律。 教学难点：能利用所得的规律实行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否准确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律能够概括为“两头一拉，中间相加”。 （3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①

第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，

苏教小学数学三年级下册《 两位数乘两位数 有趣的乘法计算》教案_3

课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步使用这个规律实行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理水平。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会使用规律。 教学难点：能利用所得的规律实行计算。 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否准确？请用竖式验证一下。

师小结：两位数与11相乘，积的规律能够概括为“两头一拉，中间相加”。（3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，能够把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、 56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否准确。 学生列竖式计算，教师板书相对应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢？观察这些得数，它们有什么特点？把你们的发现和小组里的同学说一说。 根据学生的汇报，教师小结：当两个两位数，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，它们的乘积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，积的末两位前面的数等于十位上的数同其本身加1之和的积。 2.试一试。 （1）先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证。

专题训练(四) 数式规律探究问题的四种类型

专题训练(四)数式规律探究问题的四种类型?类型一探索数字的变化规律 探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题． 1．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是() A．1 B．3 C．7 D．9 2．将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是() A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 3．如图4－ZT－1，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是() 图4－ZT－1 A．a＋d＝b＋c B．a－c＝b－d C．a－b＝c－d D．d－a＝c－b

4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( ) A.4 B ．3 C ．0 D ．－2 ? 类型二 探索单项式的变化规律 单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的变化规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索有理数的变化规律．系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(－1)n ＋1 或(－ 1)n 表示． 5．观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10 B ．29x 10 C ．－29x 9 D ．29x 9 6．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第10个式子是________． 7．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 9 25，…，其中第8个式子是________，第 n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 8．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…. (1)按此规律写出第9个单项式； (2)第n (n 为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

北师大版小学数学三年级下册教案第三单元乘法第1课时找规律

第三单元乘法 单元教学目标： 1. 使学生在解决实际问题的过程中，学会计算两位数乘两位数的乘法，并在实际生活得到应用。 2. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。 3. 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。计划课时：8课时 第1课时找规律 教学内容：找规律（课本第30?31页.） 教学目标： 1. 探索两个个位都是0的两位数和三位数的乘法计算，并解释计算的过 程与方法。 2. 在数学情境中，探索、发现乘法的运算规律，发展发现问题和提出问题 的能力。 3. 能根据运算规律从已知算式推出未知算式，发展运算能力。 教学重点：理解掌握两位数成两位数的计算方法 教学难点：感受积的变化规律。 教学关键：理解掌握两位数成两位数的计算方法 教具：课件 教学流程： 一、复习导学、揭示课题： 1 ?提问：原来我们学过的乘法都有什么内容？ 2 ?出示课本第30页算一算第一组，由学生独立计算。

提问：说一说你是如何计算的。板书课题：找规律。 二、探究体验，展示过程。 1 ?提问为什么50 X 10=500呢？你是怎么想的？能不能用我们已经学过的知识来说明呢？生答：50X 10表示50个10相加或表示10个50相加，就是500。教师可以介绍50 X 10=50X 2X 5 =100 X 5 =500 2. 出示第2、3组算式，学生口答，思考30 X 20, 12X 40, 120X 40的计算 过程，然后在全班交流。 3. 探索规律： 师：观察三组算式，你发现了什么？小组之间进行交流，全班汇报。 学生交流： 生：发现一个乘数扩大原来的10倍、100倍、1000倍，另一个乘数不变，积 也扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。 三、精讲点拨 (1)当乘数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。也就是说，乘数的末尾多几个0，积的末尾一定多几个0。 (2)小结：因数是整十数的乘法计算规律：先计算末尾0前面数字的乘法，然后在所得积后面添上被省略的0。 (3)练习：30X 40 140 X 30 由学生独立完成，归纳计算程序，明确步骤。先计算14 X 3=42在添上原 来因数中被省略的0，艮卩140 X 20=4200 试一试，课本第30页第四组习题。由学生独立完成，同桌间说一说计算 步骤。 四、拓展练习： 1. 书上

有趣的乘法计算

学科数学课题探索规律：有趣的乘法计算课时第1课时教学内容教科书第18～19页。设计者 教学目标1、通过有趣的探索活动，使学生巩固两位数乘两位数的竖式计算方法。 2、使学生在探索过程中，通过思考体会探索的方法。 3、通过活动，提高学生对学习数学的积极性。 教学 重点难点重点：着重引领学生经历规律的探究。 难点：发现、规纳算式的特点，体会计算规律的“有趣性”。 教学 准备 多媒体课件、小卡片、小黑板、计算器 教学设计二次备课（修改栏）一、导入谈话，揭示课题。 教师：同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。这一节课老师要 带你们去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让 我们一起出发。 板书：有趣的乘法计算。 二、探索交流，发现规律。 1、第一关：一个两位数乘11。 (1)课件呈现：24×11，53×11，62×11三个算式。 (2)请学生迅速算出答案。 (3)仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个乘数之 间又有什么关系。 小结：积个位上的数与原来两位数个位上的数一样；积百位上的数， 与原来两位数十位上的数一样；积十位上的数，等于原来两位数个位 与十位上数的和。 (4)运用卡片理解运算法则。 选择几位学生上台表演两位数乘11的运算法则，在富有乐趣的表演中 掌握规律，并逐步改正自己的错误，达到事半功倍的教学效果。 (5)讨论：23×11的结果。 反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教 师结合算式说明。 23×11=253 (6)依据规律填得数(用计算器验算)。 64×11=(704) 59×11=(649) 2、第二关：奇怪的乘数(头同尾合十)。 (1)让学生迅速计算22×28 35×35 56×54 (2)观察积的结果特点及与乘数的关系。

新苏教版三年级下册数学教案有趣的乘法计算 第 9 课时

新苏教版三年级下册数学教案有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？

追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。 （3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，可以把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否正确。 学生列竖式计算，教师板书相应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢？观察这些得数，它们有什么特点？把你们的发现和小组里的同学说一说。 根据学生的汇报，教师小结：当两个两位数，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，它们的乘积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，积的末两位前面的数等于十位上的数同其本身加1之和的积。 2.试一试。 （1）先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证。 15×15 43×47 69×61 （2）直接写出下面各题的得数，并比较每组的两道题，说说有什么发现，和同学交流。