信道编码概念小结

1 、信道编码定理：

对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率

小于信道容量的信息。即，基于编码技术的无差错传输条件为：R

C ＝B′log2(1+S/N>

2、编码的实质—利用冗余降低差错概率

3、信道编码的基本思想：通过对信息码元序列作某种变换,即增加

一定数量的冗余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,

经过变换后产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律

性来检查、纠正接收序列中的差错。b5E2RGbCAP

4、随机错误：信道传输中，信息序列各码元发生的出错事件彼此独立，即每个码元独立的按一定的概率发生差错。p1EanqFDPw

只存在随机错误的信道称为无记忆信道<随机信道），用信道转移概

率来描述。例如，二进制对称信道BSC和离散无记忆信道DMCDXDiTa9E3d

5、突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错

是一连串出现的。

例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光

盘上的一条划痕等等。

存在突发错误的信道，称之为有记忆信道<突发信道）

突发长度：突发错误图样中第一个“1”到最后一个“1”的码元总

个数。

6、错误图样：设发送的是序列C<码元长度为n），通过信道传输后，接收端的序列为R。由于信道中存在干扰，R序列中的某些码元和序

列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列

e 表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。RTCrpUDGiT 7、差错控制的基本方式：

<1）反馈重传方式(ARQ>：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。5PCzVD7HxA <2）前向纠错方式 (FEC>：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。

jLBHrnAILg <3）信息反馈方式

xHAQX74J0X <4）混合方式 (HEC>：结合前向纠错和ARQ 的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。

LDAYtRyKfE 8、香农信道编码定理：对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C ，只要发送端以低于C 的速率发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码错误概率P 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E(R>称为误差指数。Zzz6ZB2Ltk ()

nE R P e -≤

9、如果发送端发送每个码字的概率相同，最大似然译码等价于最大后验译码。

对于BSC 信道，最小距离译码等价于最大似然译码。

最大后验译码：对于给定接受序列r ，译码器的条件译码错误概率P最大，也成为最佳译码。

dvzfvkwMI1最小距离译码：在许用码组中判断与接收向量r“最近”的码字为发送码字。

10、码重:码字中非0码元的个数，又称汉明重量。

11、码距:码字x 与码字y 对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。

12、线性分组码的最小距离：(n,k>线性分组码中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小汉明距离，简称最小距离

rqyn14ZNXI 13、伴随式译码

步骤：

<1）、构造译码表:伴随式S 和错误图样E 的对应

<2）、计算伴随式：T S RH =

<3）、根据译码表，由S 确定错误图样E

<4）、实现纠错：C’= R+E

14、汉明码：二进制(n,k>线性分组码的校验矩阵H 的列是由不全为0、且互不相同的所有r=n-k 重列向量组成，则该码称为汉明码，有

如下参数：n=21r -，k=21r r --，d*=3EmxvxOtOco

15、线性分组码：(n,k>线性分组码是GF(q>上的n 维向量空间

Vn(qn>中的一个k 维子空间。线性分组码也称为群码。SixE2yXPq516、循环码：一(n,k>线性分组码，如果任一码字经循环移位仍是该码的码字，则称该(n,k>码为循环码。6ewMyirQFL 18、多项式次数：系数不为0的x 的最高次数称为多项式f(x>的次数，记为：?(f(x>>

19、既约多项式：设f(x>是二元域上次数大于0的多项式，若除了1和它本身之外不能被其它任何多项式整除，则称f(x>为二元域上的既约多项式.kavU42VRUs 20、多项式的周期：设f(x>为二元域上次数不为0的多项式，且f(0>≠0，则f(x>|(xn+1>的最小正整数n 称为多项式f(x>的周期,(n>=?(f(x>>>.y6v3ALoS8921、利用欧拉-费尔马定理求周期

具体步骤：

将f(x>因式分解，化成不可约多项式方幂的乘积 分别求出不可约多项式的周期； 再分别求出的周期e1,e2,…,et

最后求e1,e2,…,et 的最小公倍数e ——f(x>的周期

22、本原多项式：设f(x>为二元域上次数为n 的既约多项式，如果

f(x>的周期为21n e =-，则称f(x>为二元域上的本原多项式

M2ub6vSTnP 1212()()()()k k kt t f x p x p x p x =???12(),(),,()

t p x p x p x ???1212(),(),,()k k kt t

p x p x p x ???

23、多项式剩余类：设f(x>为二元域上的m次多项式，模f(x>的所有可能的余式构成的集合称为模f(x>的剩余类0YujCfmUCw

24、Meggit译码器：伴随式计算电路，n级移位寄存器，典型错样检测器，2n拍完成一个码字的译码。

p(x>的所有2m GF(2>的扩域(

C

②令α为P(x>在GF(2m>上的根

③取α的各次幂α0,α1,α2,…, 构成GF(2m>的全部非零元素

④加上零元素0即构成扩域GF(2m>

25、BCH码的定义

对于二元域GF(2>及其扩域GF(2m>，设β=iα(i=1,2,…,2m-2>为GF(2m>上的非零元素，如果GF(2>上的多项式g(x>含有β,2β，…, 1

d

β-等d-1个连续根，则由g(x>生成的循环码称为BCH码。d称为BCH码的设计距离。sQsAEJkW5T

26、本原BCH码的构造步骤

1、根据码长n=2m-1确定m，查表找出m次本原多项式p(x>，构造扩域GF(2m>

2、取本原元α，根据设计纠错能力t确定g(x>的根：α,

2

α，查表找出根的最小多项式M1(x>, M3(x>, ...,M2t-1(x><α, (2)

可先找出共轭根系，求最小多项式）GMsIasNXkA

3、计算上述最小多项式的最小公倍式，得到生成多项式g(x>。

28、Peterson译码：

<1）计算伴随式Si=R(

<2）求解错误位置多项式系数σK

方程组的求解：

由于错误个数e是未知的，可先假设e=t

①计算系数矩阵Mexe的行列式值|Mexe|

②如果|Mexe|=0，方程组降阶(e=e-1>并转第①步；如果|Mexe|≠0，则解方程组求得错误位置多项式的系数σ1,σ2,…,σe (e为实际

错误个数> TIrRGchYzg

<3）求出系数σKè得到错误位置多项式σ(x> ；

再求σ(x>的根x；

根据x=1k x-，求出xk

β，得到Lk，即知道错误发生的位置èEèC~

由xk=Lk

29、Berlekamp迭代译码算法

[解决问题的思路]：

假设e=1，求得σ(1>(x>并校验，如果满足校验方程，则

σ(x>=σ(1>(x>

如果不满足校验方程，则假设e=2，求得σ(2>(x>并校验，以此类推，最终可求得满足校验方程的σ(x>7EqZcWLZNX 步骤：

1>、设e=1，计算满足牛顿公式的方程1的最低次多项式(1)()x σ

2>、检查(1)()x σ是否满足牛顿公式的方程2，如满足，则(2)()x σ=

(1)()x σ；如不满足，设e=2，对(1)()x σ进行修正得到(2)()x σ，使(2)()x σ同时满足方程1和2lzq7IGf02E 3>、检查(2)()x σ是否满足牛顿公式中的方程3，如满足，则(3)()x σ=

(2)()x σ；否则令e 加1，修正(2)()x σ得到(3)()x σ，使(3)()x σ同时满足前3个方程。

以此类推，直到求得(2)()t x σ，则σ(x>=

(2)()t x σ 32、[第j 次迭代的修正方法]：

设第j 次迭代所得的()()j x σ的次数为D(j>

()()()2()()12()()1...j j j j D j D j x x x x σσσσ=++++

()()j x σ的系数一定满足牛顿公式的前j 个方程，但不一定满足第j+1个方程

将()()j x σ的系数代入第j+1个方程可得迭代差值为：

()()111()()...j j j j j j D j D j d s s s σσ++-=+++

如果dj=0，说明()()j x σ的系数满足第j+1个方程，校验正确，

(1)()j x σ+=()()j x σ

如果dj≠0，则()()j x σ的系数不满足第j+1个方程，差值为dj ，此时

需对()()j x σ进行修正，进而求得第j+1次迭代结果

(1)()j x σ+

31、修正项的取法：

①、从第j 次迭代回退，找出第i 次迭代结果()()i x σ，要求i

di≠0且i-D(i>最大。

②、第j 次迭代的修正项为：

1()()()j i i j i d d x x σ--即：

(1)()1()()()()()

j j j i i j i x x d d x x σσσ+--=+ 32、卷积码：

信息分组与码分组(子码>：k0，n0

k0:每个时刻输入编码器信息组中的信息元个数；

n0 :每个时刻编码器输出一个子码中码元的个数。

编码存储m ：表示编码过程中，输入的信息组在编码器中需要存贮的单位时间。

编码约束度N=m+1 ：表示编码过程中相互约束的码分组个数。 编码约束长度0n N ：表示编码过程中相互约束的码元数目。

g∞=[11 01 11 00 …]=[g0 g1 g2 0 …]称为(2,1,2>卷积码的基本生成矩阵。zvpgeqJ1hk 其中：g0=[11], g1=[01], g2=[11] 均为1x2 (k0xn0>阶矩阵，称为该码的子生成矩阵。NrpoJac3v1子生成矩阵的行构成的向量,称为该码的生成元。

(1)g =11 01 11

生成元(1)g =11 01 11中每一段对应位构成的子向量(1,1)g =101,

(1,2)g =111称为该码的子生成元。

33、Viterbi译码方法的思想

维特比算法的中心思想：将求解格图上整条路经的似然度转化

为利用分支似然度逐步求解路径似然度。大大简化了译码的复杂性。1nowfTG4KI

思路：在格图上，逐节拍(逐分支>、逐状态比较候选序列的似然度，在每个节拍上发现和排除不可能路径，从而将候选路径保持在与状

态数相同的数量上。fjnFLDa5Zo

34、Viterbi译码的步骤

1、构造格图

2、取一个接收分组，计算到达当前状态的所有分支度量，累加前一

状态保留的路径度量得到到达当前状态的所有路径度量。

tfnNhnE6e5

3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量，选择一条最小距

离路径作为该状态的保留路径，称为幸存路径。<加、比、选）HbmVN777sL

4、推后一个节拍，重复2、3直到输入完整个接收序列，即可得到

一条最大似然路径，该路经所对应的信息序列即为译码输出。

V7l4jRB8Hs

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