使用中点法画圆

中点画线法算法

中点画线法算法： void CMyView::OnMidpointline() { CDC *pDC=GetDC(); int x0=100,y0=100,x1=400,y1=300,c=RGB(0,0,0); //黑色直线float a,b,d1,d2,d,x,y; a=y0-y1; b=x1-x0; d=2*a+b; d1=2*a; d2=2*(a=b); x=x0;y=y0; pDC->SetPixel(x,y,c); while(xSetPixel(x,y,c); } ReleaseDC(pDC); } Bresenham算法： void CTestView ::OnBresenhamline() { CDC *pDC=GetDC(); int x1=100,y1=200,x2=600,y2=800,color=RGB(0,0,255); int i,x,y,dx,dy; float k,e;

dx=x2-x1; dy=y2-y1; k=dy/dx; e=-0.5; x=x1; y=y1; for(i=0;i<=dx;i++) { pDC->SetPixel(x,y,color); x++; e=e+k; if(e>=0) { y++; e=e-1;} } } 中点画圆： void CTestView::OnMindpointcircle() { CDC *pDC=GetDC(); int x=100,y=200,r=150,color=RGB(0,0,255); float d; x=0; y=r; d=1.25-r; pDC->SetPixel(x,y,color); while(x<=y) { if(d<0) d+=2*x+3; else {d+=2*(x-y)+5;y--;} x++; pDC->SetPixel(x,y,color); }

案例2-直线中点Bresenham算法

课程实验报告

步骤 为了规范颜色的处事，定义了CRGB类，重载了“+”，“-”、“*”、“\”、“+=”、“-=”、“*=”、“/=”运算符。成员函数Normalize()将颜色分量red,green,blue规范到[0,1]闭区间内。 RGB.h #pragma once class CRGB { public: CRGB(); CRGB(double, double, double); ~CRGB(); friend CRGB operator + (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator - (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator * (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator * (const CRGB&, double); friend CRGB operator * (double, const CRGB&); friend CRGB operator / (const CRGB&, double); friend CRGB operator += (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator -= (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator *= (const CRGB&, const CRGB&); friend CRGB operator /= (const CRGB&, double); void Normalize(); public: double red; double green; double blue; }; RGB.cpp #include"stdafx.h" #include"RGB.h" CRGB::CRGB() { red = 1.0; green = 1.0; blue = 1.0;

计算机图形学实验—中点算法画直线

计算机图形学实验报告 班级：软件1102 姓名：夏明轩 学号：201109020221

中点算法的线段光栅化 一、设计思想和算法流程 1.假定直线斜率0 P 2离直线更近更近->取P 2 。 M 在Q 的上方-> P 1离直线更近更近->取P 1 M 与Q 重合， P 1、P 2任取一点。 问题：如何判断M 与Q 点的关系？ 由常识知：若y=kx+b; F(x,y)=y-kx-b;则有 ()()()?????<>=点在直线下方 0,点在直线上方0,点在直线上面0,y x F y x F y x F 假设直线方程为：ax +by +c=0 (y=(-a/b)x-c/b) 通过两点不能唯一确定a,b,c, 取 a=y 0-y 1, b=x 1-x 0, c=x 0y 1-x 1y 0 F(x,y)=ax +by +c=b(y-(-a/b)x-c/b); ()()()?????<>=点在直线下方0,点在直线上方0 ,点在直线上面0,y x F y x F y x F 则有 ∴欲判断M 点是在Q 点上方还是在Q 点下方，只需把M 代入F (x ,y ),并检查它的符号。构造判别式：d=F(M)=F(x p +1,y p +0.5)=a(x p +1)+b(y p +0.5)+c 当d<0，M 在直线(Q 点)下方，取右上方P 2； 当d>0，M 在直线(Q 点)上方，取右方P 1； 当d=0，选P 1或P 2均可，约定取P 1； 能否采用增量算法呢？若d ≥0 ---->M 在直线上方->取P1;此时再下一个象素的判别式为 d 1=F(x p +2, y p +0.5) =a(x p +2)+b(y p +0.5)+c = a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a =d+a ； 增量为a 若d<0 ------>M 在直线下方->取P2;此时再下一个象素的判别式为 d 2= F(x p +2, y p +1.5) =a(x p +2)+b(y p +1.5)+c = a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a +b =d+a+b ；

机械制图——正等轴测图及其画法

教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱

角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。

实验1 中点画线和Bresenham画线算法的实现

计算机图形学实验报告 实验1 使用画线算法，绘制直线段 一．实验目的及要求 （1）掌握图形学中常用的三种画线算法：数值微分法、中点画线法和Bresenham画线算法。 （2）掌握绘制直线的程序设计方法。 （3）掌握使用文件来保存直线段的方法。 （4）掌握从文本文件中恢复出直线的方法。 二．实验内容 使用VC++ 6.0开发环境，分别实现中点画线算法和Bresenham画线算法，绘制直线（注意，不能使用VC中已有的绘制直线的函数），并以文本文件的形式保存绘制的结果，可以从文本文件中恢复出以前绘制过的直线。 三．算法设计与分析 Bresenham算法绘制直线的程序（仅包含整数运算）。 void MidBresenhamLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int dx,dy,d,UpIncre,DownIncre,x,y; if(x0>x1){ x=x1;x1=x0;x0=x;

y=y1;y1=y0;y0=y; } x=x0;y=y0; dx=x1-x0;dy=y1-y0; d=dx-2*dy; UpIncre=2*dx-2*dy;DownIncre=-2*dy; while(x<=x1){ putpixel(x,y,color); X++; if(d<0){ y++; d+=UpIncre; } else d+=DownIncre; } } 四．程序调试及运行结果的自我分析与自我评价 // testView.cpp : implementation of the CTestView class #include "stdafx.h" #include "test.h" #include "testDoc.h" #include "testView.h" #include // ifstream、ofstream等位于其中 #include #include // string类型需要 #include "DlgInput.h" //CDlgInput类的头文件 using namespace std; #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #undef THIS_FILE static char THIS_FILE[] = __FILE__; #endif // CTestView IMPLEMENT_DYNCREATE(CTestView, CView) BEGIN_MESSAGE_MAP(CTestView, CView) //{{AFX_MSG_MAP(CTestView) ON_COMMAND(ID_MENUITEM32771, OnMenuitem32771) ON_COMMAND(ID_MENUBRESENHAMLINE, OnMenubresenhamline) ON_COMMAND(ID_MENUCLEARVIEW, OnMenuclearview) ON_COMMAND(ID_FILE_OPEN, OnFileOpen) ON_COMMAND(ID_FILE_SA VE, OnFileSave) //}}AFX_MSG_MAP // Standard printing commands ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CView::OnFilePrint) ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CView::OnFilePrint)

计算机图形学-设计算法绘制直线与圆

信息与计算科学专业基础课 Computer Report Of course 计算机图形学课程实验 报告 实验题目设计算法绘制直线与圆 班级 姓名 学号 指导教师 日期

实验说明 试验目的： 掌握直线和圆的基本生成算法思想，并上机编程实现相应的算法。 试验地点： 教九楼401 数学系机房 实验要求(Direction): 1. 每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC 或C++，也可使用其它语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。 实验内容 实验题一 实验题目 1).用DDA 法在屏幕上画一条具有三个像素宽的直线段L1。要求：(1)直线段L1的两个端点坐标和画线颜色都要求可以随机输入；(2)要求输出直线段L1上的各点坐标；(3)画出直线的同时要求标明两端点坐标。 2).将课堂所讲的斜率01、-1

Bresenham算法

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课程首页 > 第二章 二维图形的生成 > 2.1 直线的生成 > 2.1.2 生成直线的Bresenham算法
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2.1.2 生成直线的Bresenham算法
从上面介绍的DDA算法可以看到，由于在循环中涉及实型数据的加减运算，因此直线的生成速度较慢。 在生成直线的算法中，Bresenham算法是最有效的算法之一。Bresenham算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。 一、直线Bresenham算法描述： 它也是采用递推步进的办法，令每次最大变化方向的坐标步进一个象素，同时另一个方向的坐标依据误差判别式的符号来决定是否也要步进一 个象素。 我们首先讨论m=△ y/△x，当0≤m≤1且x1有两种Bresenham算法思想，它们各自从不同角度介绍了Bresenham算法思想，得出的误差判别式都是一样的。 二、直线Bresenham算法思想之一： 由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设 m<1），如下图所示。那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。
由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：
d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b 这两个距离差是 d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1
(2－8) (2－9)
(2－10)
我们来分析公式(2-10)： (1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。 (2)当此值为负时，d1mhtml:file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\Course Page.mht
2011-7-12

DDA算法 中点画线算法 Bresenham算法

实验1直接绘制实验 (提示：#表示Project的编号，##表示Project题目) 学号姓名上交时间 1.问题描述 如何利用OpenGL实现直线光栅化的DDA算法、中点画线算法和Bresenham算法2.算法描述 DDA算法：据直线公式y = kx + b来推导出来的，其关键之处在于如何设定单位步进，即一个方向的步进为单位步进，另一个方向的步进必然是小于1。 中点划线法：在画直线段的过程中，当前像素点为（xp ,yp )，下一个像素点有两种可选择点P1(xp +1,yp )或P2(xp +1,yp +1)。若M=(xp +1,yp +0.5)为P1与P2之中点，Q 为P理想直线与x=xp +1垂线的交点。当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点； M在Q的上方，应取P1为下一个像素点。 Bresenham算法：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近 的像素。 实验结果 成功运行三个算法，并且能转换出通用Bresenham算法。 3.分析与评论 (分析每个算法的运行时间，对你的本实验的工作进行评论，同时也可以对老师提出建议。) 附录: Source Code(in C)

#include //需要正确安装GLUT，安装方法如预备知识中所述void myDisplay(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f); glRectf(-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.5f); glBegin (GL_TRIANGLES); glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f (0.0f, 1.0f); glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (0.8f, -0.5f); glColor3f (0.0f, 0.0f, 1.0f); glVertex2f (-0.8f, -0.5f); glEnd (); glColor3f(1,0,0); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2f (0.0f, 0.5f); glVertex2f (0.4f, -0.25f); glVertex2f (-0.4f, -0.25f); glEnd (); glPointSize(3); glBegin (GL_POINTS); glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f (-0.4f, -0.4f); glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (0.0f, 0.0f); glColor3f (0.0f, 0.0f, 1.0f); glVertex2f (0.4f, 0.4f); glEnd (); glFlush(); } int main(intargc, char *argv[]) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);

计算机图形学 实验 数值微分(DDA)法、中点画线法、Bresenham算法

XXXXXXXX 大学（计算机图形学）实验报告 实验名称 数值微分（DDA ）法、中点画线法、Bresenham 算法 实验时间 年 月 日 专 业 姓 名 学 号 预 习 操 作 座 位 号 教师签名 总 评 一、实验目的： 1.了解数值微分（DDA ）法、中点画线法、Bresenham 算法的基本思想； 2.掌握数值微分（DDA ）法、中点画线法、Bresenham 算法的基本步骤； 二、实验原理： 1.数值微分(DDA)法 已知过端点 的直线段L ：y=kx+b,直线斜率为 从x 的左端点 开始，向x 右端点步进。步长=1(个象素)，计算相应的y 坐标y=kx+b ；取象素点(x, round(y))作为当前点的坐标。 2.中点画线法 当前象素点为(x p , y p ) 。下一个象素点为P 1 或P 2 。 设M=(x p +1, y p +0.5)，为p 1与p 2之中点，Q 为理想直线与x=x p +1垂线的交点。将Q 与 M 的y 坐标进行比较。 当M 在Q 的下方，则P 2 应为下一个象素点； 当M 在Q 的上方，应取P 1为下一点。 构造判别式:d=F(M)=F(x p +1,y p +0.5)=a(x p +1)+b(y p +0.5)+c ，其中a=y 0-y 1, b=x 1-x 0, c=x 0y 1-x 1y 0。 当d<0，M 在L(Q 点)下方，取右上方P 2为下一个象素； 当d>0，M 在L(Q 点)上方，取右方P 1为下一个象素； 当d=0，选P 1或P 2均可，约定取P 1为下一个象素； 但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两个乘法。 d 是x p , y p 的线性函数，因此可采用增量计算，提高运算效率。 若当前象素处于d ≥0情况，则取正右方象素P 1 (x p +1, y p), 要判下一个象素位置，应计算 d 1=F(x p +2, y p +0.5)=a(x p +2)+b(y p +0.5)=d+a ； 增量为a 。 若d<0时，则取右上方象素P 2 (x p +1, y p +1)。要判断再下一象素，则要计算 d 2= F(x p +2, y p +1.5)=a(x p +2)+b(y p +1.5)+c=d+a+b ；增量为a ＋b 。 3.Bresenham 算法 过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂 ),(),,(111000y x P y x P 0101x x y y k --=0x

bresenham画线算法详解

给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。假设直线的斜率00,直线在第一象限，Bresenham算法的过程如下： 1.画起点(x1, y1). 2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。 2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点 2.2.否则选右下那个点。 3.画点 4.跳回第2步 5.结束 具体的算法如下，原理就是比较目标直线与x+1直线交点的纵坐标，哪个离交点近就去哪个void Bresenhamline(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1 - x0; dy = y1 - y0; k = dy / dx; e = -0.5; x = x0; y = y0; for (x= x0;x < x1; x++) { drawpixel(x, y, color);//这个是画点子函数

e = e + k; if (e > 0) { y++; e = e - 1; } } } 上述Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法。可以改用整数以避免除法。等式两边同时乘以2*dx，得到2*e*dx = 2*e*dx + 2dy, 2*e*dx = 2*e*dx - 2*dx.由于算法中只用到误差项的符号，因此可作如下替换：2*e*dx.改进的Bresenham画线算法程序：将e统一乘以2*dx即变成了整数的Bresenhan算法了，^_^ void InterBresenhamline (int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int dx = x1 - x0； int dy = y1 - y0； int dx2 = dx << 1;//乘2 int dy2 = dy<< 1;//乘2 int e = -dx; int x = x0； int y = y0; for (x = x0; x < x1; x++) { drawpixel (x, y, color); e=e + dy2; if (e > 0) { y++; e = e - dx2; } } }

计算机图形学划线实验报告

《计算机图形学》实验报告 实验一直线、圆(弧)生成算法 一、实验目的及要求 1. 了解光栅图形显示器的工作原理和特点； 2. 学习C/VC环境下的基本绘图方法； 3. 实践与巩固直线的基本生成算法。 4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现； 5. 学习圆(弧)的基本生成算法； 6. 实践圆(弧)的基本生成算法； 7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现； 二、理论基础 1、有关直线生成算法有 DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham生成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。假设起点的坐标为整数。让x递增1，y相应递增k。 中点划线算法中若直线在x方向增加一个单位，y的增量只能在0、1之间。假设当前像素点已经确定，下一像素点就只可能有两种情况，

将这两点的中点带入直线方程中，通过中点在直线的上、下方来判断下一点的坐标。 Bresenham算法是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 2、有关画圆的算法 圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第一象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。之后通过对称画出全部圆。 Bresenham画圆算法考虑圆在第一象限上的点，每确定一像素，则下一像素有三种可能，通过判断右下方的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。 三、算法设计与分析 1、数值微分法 int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //数值微分法，|k|<=1 float dx,dy,k,x,y; dx=x1-x0; dy=y1-y0; k=dy/dx;

实验1：Bresenham算法

实验1：Bresenham算法 实验题目： Bresenham直线扫描算法的实现 实验内容及要求： 实现绘制各种情况直线的Bresenham算法，并将实现的算法应用于任意多边形的绘制，要求多边形的顶点由键盘输入或鼠标拾取，绘制的多边形顶点要准确，图形应该封闭。要求掌握Bresenham算法的基本原理和算法设计，画出算法实现的程序流程图，使用C或者VC++实现算法，并演示。 实验原理： 1、Bresenham基本算法： 过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。 设直线方程为： 其中k=dy/dx。因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。 X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。一旦d≥1， 就把它减去1，这样保证d在0、1之间。 当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素（） 当d<0.5时，更接近于右方象素（）。 为方便计算，令e＝d-0.5，e的初值为-0.5，增量为k。 当e≥0时，取当前象素（x i，y i）的右上方象素（）； 而当e<0时，更接近于右方象素（）。 可以改用整数以避免除法。 d d d d k y x x k y y i i i i i + = - + = + + ) ( 1 1 1 1 , + +i i y x i i y x, 1+ 1 1 , + +i i y x i i y x, 1+

Bresenham算法代码如下： void Bresenhamline(int x1, int y1, int x2, int y2,CDC *pDC) { //对于所有直线均按照从左至右的方向绘制 int x,y,d,dx,dy,right,rightleft; if(x1>x2){ int tempx,tempy; tempx=x1;x1=x2;x2=tempx; tempy=y1;y1=y2;y2=tempy; } //根据斜率的情况不同而绘制 if(y1==y2){//斜率为0的情况 for(x=x1;x<=x2;x++) pDC->SetPixel(x,y1,2); } else if(x1==x2){//直线为垂直的情况 if(y1>y2){ //使直线按从下往上画 int tempy=y1; y1=y2;y2=tempy; } for(y=y1;y<=y2;y++) pDC->SetPixel(x1,y,2); } else{ dy=y2-y1; dx=x2-x1; if(abs(dy)==abs(dx)){////斜率为1或-1时 x=x1;y=y1; if(dy<0){//斜率为1 for(;y>=y2;y--){ x++; pDC->SetPixel(x,y,2); } }//斜率为1 else{//斜率为-1 for(;y<=y2;y++){ x++; pDC->SetPixel(x,y,2); } }//斜率为-1 } else if(abs(dy)0&&dx>0){//斜率为正时 right=-2*dy; rightleft=2*dx-2*dy; d=dx-2*dy; x=x1;y=y1; while(x<=x2){ pDC->SetPixel(x,y,2); x++; if(d<0){ y++; d=d+rightleft; }else{ d=d+right; } } }//斜率为正时 else {//斜率为负时 right=2*dy; rightleft=2*dy-2*dx; d=2*dy-dx; x=x1;y=y1; while(x<=x2){ pDC->SetPixel(x,y,2); x++; if(d<0){ y++;

直线生成算法的实现

实验二：直线生成算法 班级 13软件+道铁1班学号 20132110050115姓名丁益 1.实验目的 a)通过实验，进一步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点画线自算法 及bresenham算法的基本原理，掌握以上算法生成直线段的基本过程。 b)通过编程，掌握在C/C++环境下完成用DDA算法、中点画线算法及 bresenham算法对任意直线段的扫描转换，以及在C/C++环境下完成用中 点画圆及椭圆的绘制方法。 2.实验内容 c)阅读《openGL三维程序设计》（电子书）第二部分第四章，掌握OpenGL 基本建模方法，并调试其中程序。 d)参考教材第6章，编程实现整数DDA算法、中点画线法和Bresenham 画线法，绘制直线（直线宽度和线型可自定）。 2.1 DDA直线生成 2.1.1算法原理 已知过端点P0（x0,y0），P1（x1,y1）的直线段L(P0,P1)，斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0)，画线过程从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长为1个像素，计算相应的y坐标为y=kx+B。计算y i+1 = kx i+B =kx i +B+kx =y i +kx 当x=1,y i+1=y i+k，即当x每递增1，y递增k。由计算过程可知，y与k可能为浮点数，需要取y整数，源程序中round(y）=(int)(y+0.5)表示y四舍五入所得的整数值。 2.1.2 算法流程

2.1.3 算法实现关键代码 #include #include void Init() { glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0); } void lineDDA(int x0,int y0,int xEnd,int yEnd) { int dx=xEnd-x0,dy=yEnd-y0,steps,k; float xIncrement, yIncrement, x=x0, y=y0; if(fabs(dx)>fabs(dy)) steps=fabs(dx); else steps=fabs(dy); xIncrement=float(dx)/float(steps); yIncrement=float(dy)/float(steps); for(k=0;k

Bresenham直线算法与画圆算法

Bresenham直线算法与画圆算法 文章分类:Java编程 计算机是如何画直线的？简单来说，如下图所示，真实的直线是连续的，但我们的计算机显示的精度有限，不可能真正显示连续的直线，于是我们用一系列离散化后的点（像素）来近似表现这条直线。 （上图来自于互联网络，《计算机图形学的概念与方法》柳朝阳，郑州大学数学系） 接下来的问题就是如何尽可能高效地找到这些离散的点，Bresenham直线算法就是一个非常不错的算法。 Bresenham直线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法，它会算出一条线段在 n 维光栅上最接近的点。这个算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用于绘制电脑画面中的直线。是计算机图形学中最先发展出来的算法。 (引自wiki百科布雷森漢姆直線演算法) 这个算法的流程图如下：

可以看到，算法其实只考虑了斜率在 0 ~ 1 之间的直线，也就是与 x 轴夹角在 0 度到 45 度的直线。只要解决了这类直线的画法，其它角度的直线的绘制全部可以通过简单的坐标变换来实现。 下面是一个C语言实现版本。 Java代码 1.view sourceprint? 2. // 交换整数 a 、b 的值 3. 4.inline void swap_int(int *a, int *b) 5.{ 6. *a ^= *b; 7. *b ^= *a; 8. *a ^= *b;

9.} 10. 11.// Bresenham's line algorithm 12. 13.void draw_line(IMAGE *img, int x1, int y1, int x2, int y2, unsi gned long c) 14.{ 15. // 参数 c 为颜色值 16. int dx = abs(x2 - x1), 17. dy = abs(y2 - y1), 18. yy = 0; 19. 20. if(dx < dy) 21. { 22. yy = 1; 23. swap_int(&x1, &y1); 24. swap_int(&x2, &y2); 25. swap_int(&dx, &dy); 26. } 27. 28. int ix = (x2 - x1) > 0 ? 1 : -1, 29. iy = (y2 - y1) > 0 ? 1 : -1, 30. cx = x1, 31. cy = y1, 32. n2dy = dy * 2, 33. n2dydx = (dy - dx) * 2, 34. d = dy * 2 - dx; 35. 36.// 如果直线与 x 轴的夹角大于45度 37. if(yy) 38. { 39. while(cx != x2) 40. { 41. if(d < 0) 42. { 43. d += n2dy; 44. } 45. else 46. { 47. cy += iy; 48. d += n2dydx; 49. } 50. 51. putpixel(img, cy, cx, c);

计算机图形学常用算法及代码大全

2.1.1 生成直线的DDA算法 数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 一、直线DDA算法描述： 设(x1，y1)和(x2，y2)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得 可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线： 也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线： 式(2－2)至(2－5)是递推的。 二、直线DDA算法思想： 选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(x i+1，y i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。 之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。 另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。 三、直线DDA算法实现： 1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，(x2，y2) 2、已知画线的颜色：color 3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1 dy=y2－y1 4、求出两个方向最大变化量的绝对值： steps=max(|dx|，|dy|) 5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)： xin=dx/steps

yin=dy/steps 6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y1 7、用循环实现直线的绘制： for(i=1；i<=steps；i++) { putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)处，以color色画点*/ x=x+xin； y=y+yin； } 五、直线DDA算法特点： 该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。 //@brief 浮点数转整数的宏 实现代码 #define FloatToInteger(fNum) ((fNum>0)?static_cast(fNum+0.5):static_cast(fNum-0.5)) /*! * @brief DDA画线函数 * * @param pDC [in]窗口DC * @param BeginPt [in]直线起点 * @param EndPt [in]直线终点 * @param LineCor [in]直线颜色 * @return 无 */ void CDrawMsg::DDA_DrawLine(CDC *pDC,CPoint &BeginPt,CPoint &EndPt,COLORREF LineCor) { l ong YDis = (EndPt.y - BeginPt.y); l ong XDis = (EndPt.x-BeginPt.x); l ong MaxStep = max(abs(XDis),abs(YDis)); // 步进的步数 f loat fXUnitLen = 1.0f; // X方向的单位步进 f loat fYUnitLen = 1.0f; // Y方向的单位步进

DDA算法 中点画线算法 Bresenham算法

实验1 直接绘制实验 (提示：#表示Project的编号，##表示Project题目) 学号姓名上交时间 1.问题描述 如何利用OpenGL实现直线光栅化的DDA算法、中点画线算法和Bresenham算法2.算法描述 DDA算法：据直线公式y = kx + b来推导出来的，其关键之处在于如何设定单位步进，即一个方向的步进为单位步进，另一个方向的步进必然是小于1。 中点划线法：在画直线段的过程中，当前像素点为（xp ,yp )，下一个像素点有两种可选择点P1(xp +1,yp )或P2(xp +1,yp +1)。若M=(xp +1,yp +为P1与P2之中点，Q为P理想直线与x=xp +1垂线的交点。当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q 的上方，应取P1为下一个像素点。 Bresenham算法：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近 的像素。 实验结果 成功运行三个算法，并且能转换出通用Bresenham算法。 3.分析与评论 (分析每个算法的运行时间，对你的本实验的工作进行评论，同时也可以对老师提出建议。) 附录: Source Code(in C)

#include //需要正确安装GLUT，安装方法如预备知识中所述void myDisplay(void) { glClearColor, , , ; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f , , ; glRectf, , , ; glBegin (GL_TRIANGLES); glColor3f , , ; glVertex2f , ; glColor3f , , ; glVertex2f , ; glColor3f , , ; glVertex2f , ; glEnd (); glColor3f(1,0,0); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2f , ; glVertex2f , ; glVertex2f , ; glEnd (); glPointSize(3); glBegin (GL_POINTS); glColor3f , , ; glVertex2f , ; glColor3f , , ; glVertex2f , ; glColor3f , , ; glVertex2f , ; glEnd (); glFlush(); } int main(int argc, char *argv[]) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);