License添加方法

安装并首次运行VSPY3时，会出现VSPY Setup对话框，并要求您添加License文件。

如果您不慎点击了Cancel，也可以在菜单栏的“Tools->Options”里面扎到

初中几何辅助线技巧秘籍

初中几何辅助线技巧大全一初中几何常见辅助线口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。图1-1 O A B D E F C A D E

初中数学辅助线的添加方法

初中数学辅助线的添加方法一、添辅助线有二种情况 1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形：

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。（8）特殊角直角三角形：当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明（9）半圆上的圆周角：出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二、基本图形的辅助线的画法

一种改良苏木素染液的配制方法

一种改良苏木素染液的配制方法目的准确控制苏木素染液配制过程中所需试剂的量，提高染色能力，节约成本。方法准确称取苏木素2g，量取无水酒精150ml，用无水酒精彻底溶解苏木素，再依次加入碘酸钠240mg、硫酸铝钾20g、柠檬酸1g。结果新配苏木素染液着色能力明显提高且无氧化膜产生，使用时间周期长，无需过滤。结论染液配制简单，细胞核染色鲜艳，苏木素用量少，减少浪费。标签：苏木精；氧化；方法苏木素-伊红染色法，也就是我们常说的HE染色技术。是各个医院实验室最常用的染色方法，也是各病理科最经典的染色技术。然而苏木精染液的配制是HE染色技术的核心，它决定染色质量的优劣。一般Harris苏木精染液的配制[1]时所需苏木素多，配制较为繁琐，也具有一定的危险。为了节约成本，减少浪费，我们摸索一套自己的配制方法。 1 资料与方法 1.1一般资料苏木素2g，无水酒精150ml，碘酸钠240mg，硫酸铝钾20g，柠檬酸1g，蒸馏水800ml。 1.2方法取一只2000ml烧杯，苏木素2g，无水酒精150ml，将酒精和苏木素倒入烧杯中，将烧杯置于磁力搅拌器进行搅拌10min，苏木素完全溶解后，加入800ml蒸馏水，搅拌5min后，加入碘酸钠240mg搅拌5min，再加入20g硫酸铝钾，搅拌40min。待苏木红也硫酸铝钾完全结合后，最后加入1g柠檬酸终止氧化，搅拌5min后加入甘油120ml，搅拌2h。棕色瓶盛装，放入阴暗地方室温保存2w后直接使用。 2 结果苏木素染液无需过滤，无沉渣和氧化膜形成。染液着色能力强，切片染色蓝化后，细胞核着色清晰，細胞质清晰可见，呈鲜艳的蓝色。大大减少了试剂的消耗。 3 讨论苏木精为一种无色或谈灰黄色粉末，分子式为C16H14O6，分子量302.288。它是一种天然染料，是由中南美洲等地产的一种称”洋苏木素树”（hematoxylon campechianum）的树芯中提取出来的。苏木素的配方很多，其原理是一样的，都是先氧化，使苏木素的分子结构失去两个氢原子，并使其中的一个苯环转化成具有醌型结构的苯环而成为苏木红（hematein）[2],并在媒染剂的作用下，与细胞核染色质结合。常用的氧化苏木素的方法有两种：一是自然氧化。但是氧化时间周期过长，而氧化的程度也难以掌握；所以现在实验室一般采用的是第二种方法，即人工氧化的方法，人工氧化就是在染液中加入氧化剂，达到快速氧化苏木素的目的。氧化剂的种类很多，如高锰酸钾、过氧化氢、氧化汞、碘酸钠等，现在大

梯形中添加辅助线的六种常用技巧

梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种—— 一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。例1、如图①，梯形 ABCD 中AD // BC , AD=2cm , BC=7cm , AB=4cm ，求CD 的取值范围。解：过点D 作DE // AB 交BC 于E , ?/ AD // BC , DE // AB ???四边形ABED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） /? DE=AB=4cm , BE=AD=2cm ? EC=BC — BE=7 — 2=5cm 在厶DEC 中，EC — DE v CD v EC + DE （三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） ? 1cm v CD v 9cm 。、延长两腰将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。例2、如图②，已知梯形 ABCD 中，AD // BC , / B= / C ,求证: 图② 梯形ABCD 是等腰梯形。图① E

证明：延长BA 、CD ，使它们交于 E 点, ?/ AD // BC ???/ EAD= / B ,/ EDA= / C （两直线平行，同位角相等）又??? B= / C ???/ EAD= / EDA ? EA=ED , EB=EC （等角对等边） ? AB=DC ?梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。例3、如图③，已知梯形 ABCD 中，AD=1. 5cm, BC=3.5cm,对角线 AC 丄BD ，且BD=3cm , AC=4cm ，求梯形 ABCD 的面积。解：过点D 作DE // AC 交BC 延长线于E ?/ AD // BC , DE // AC ?四边形 ACED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ? CE=AD=1 . 5cm, DE=AC=4cm ???AC 丄 BD ? DE 丄 BD BC ） h 2（CE BC ） h -BE h （h 为梯形的高） 1 1 6cm 2 BD DE 3 4 2 2 四、作高线梯形 ABCD = -（AD 2

第四讲------三角形中辅助线的常见的添加方法

第四讲-------常用的辅助线的方法知识点一：三角形问题添加辅助线方法 1）、方法1：三角形中线--------------中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 2）、方法2：含有平分线------------构造全等三角形。常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 3）、方法3：证明两线段相等，可通过构成全等三角形；利用关于平分线段的一些定理；转化到同一三角形中，证明角相等； 4）、方法4：证明一条线段与另一条线段之和等于第三条线段-----------常采用截长法或补短法。截长法是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。三角形中作辅助线的常用方法举例一．倍长中线 1：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF ＝2AD 。 A B C D E F 2 5 图

二、截长补短法作辅助线。在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠ACB ＝2∠B ，求证：AB ＝AC ＋CD 。三、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC 练习如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。 A D C B E 12 A B C D E 1 7 图O

[全]初中几何辅助线添加技巧

初中几何辅助线添加技巧许多初学者虽然知道辅助线的重要，但是，总不得法，常以侥幸心理盲目乱试，找不到适当的辅助线，问题不得解决。其主要原因是没有理解题意，不明白所增添的辅助线的作用，从而无从做起。下面分享初中常见的几种辅助线。截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法，截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。

一般来说，出现以下几种情况需要考虑截长补短。当出现上面提到的证明两条线段的数量关系，三条或四条线段之间的和、差关系时，我们可以使用截长补短法来进行辅助线的添加；当题目条件中出现这种数量关系时，也可以使用截长补短法进行添辅助线；碰到证明两角相加等于180°的题型其实也可以使用截长补短法。

中点是几何图形中比较特殊的点，图形中出现中点，我们学过哪些图形的性质与中点有关？（1）等腰三角形三线合一；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）8字型全等图形。所以，当我们看到图形中有中点这一条件，我们就可以开始联想了。看到中点，除了平分一条线段之外，我们还能联想到什么呢？中点又与三角形的中位线息息相关；中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线，如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等。

圆是初中数学的重点和难点，所以关于圆相关的辅助线也是重点掌握的对象。遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连接过弦的端点的半径；遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角；遇到90度的圆周角时，常常连接两条弦没有公共点的另一端点；遇到弦时，常常联结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连接圆周上一点和弦的两个端点；遇到有切线时，常常添加过切点的半径（联结圆心和切点）。遇到证明某一直线是圆的切线时：（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段；（2）若直线过圆上的某一点，则联结这点和圆心（即作半径）。辅助线的添加是几何解题的关键和难点，是学生学习数学常用的手段，进行几何解题时，准确的添加辅助线可以使问题迎刃而解。

伊红染色液溶液的配制方法

伊红染色液配制方法溶液的配制方法如下：华越洋伊红染色液：100ml 伊红染料配方较多在常规配方中，有的染色效果好，但操作较繁琐，且消耗较多试剂。有的操作简单，但染色时间长，染液有效期短，常需加入冰醋酸，但加入剂量不易掌握，量少达不到促染作用，加入过多染液易沉淀，且引起色调不正，特别是容易褪色，染色结果不能长期保存。为此，对伊红Y染色液配制进行了改进。改进后的方法具有操作简便、经济、染色性质稳定、着色力强且持久颜色鲜艳等优点；制备方法：伊红Y1G，蒸馏水90ML，苦味酸饱和水溶液10ML。将蒸馏水加入伊红，待其全部溶解后，加入苦味酸饱和水溶液。染色结果观察：染色时间0.5-1分钟。伊红所着的颜色鲜艳，层次分明，与蓝色的细胞核对比突出。伊红Y（四嗅荧光素二钠盐，分子式：C20-H6O5Br4NO2）是一种酸性红色胞浆性染料，室温下，在水中的溶解度度远大于在酒精中的溶解度。它在溶液反应中，由于钠离子的存在而呈碱性状态。苦味酸[分子式：（NO2）3C6HOH]是一种较强的酸性染料，它的颜色是由硝基发色团所致，染色性能是由羟基助色团产生的。苦味酸具有三种作用：1本身是一种胞浆染料，具有染色作用。2又是一种酸，加入伊红Y染色液中，使染色造成比胞浆等电点略为酸性的环境，抑制了部分氨基酸中羟基官能团，从而使氨基酸中氨基官能团和酸性染料结合，增加了染液与组织间的亲和力，起到促染作用。3苦味酸又是一种氧化剂，在染色体中经过氧化物作用后，使染色剂与组织成份结合的更牢固。组织着色鲜艳，染色后不易褪色，因而切片可长期保存。华越洋伊红染色液操作简单，不使用汞、甲醇等有毒试剂，可以用于组织切片或培养细胞的染色。本伊红染色液染色后细胞浆呈粉红色或红色。本染色液可以和免疫荧光染色或免疫组化染色配合使用。一方面可以在本伊红染色液染色后进行免疫荧光染色或其它染料的染色，另一方面也可以在免疫组化染色后再进行伊红复染。本染色液可以重复使用，直至认为效果不佳时再换用新的染色液。一个包装的本染色液至少可以染色200个样品。

第四讲------三角形中辅助线的常见的添加方法

第四讲----- 常用的辅助线的方法知识点一：三角形问题添加辅助线方法 1）、方法1：三角形中线---------- 中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 2）、方法2：含有平分线-------- 构造全等三角形。常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 3）、方法3：证明两线段相等，可通过构成全等三角形；利用关于平分线段的一些定理；转化到同一三角形中，证明角相等； 4）、方法4:证明一条线段与另一条线段之和等于第三条线段-------------- 常采用截长法或补短法。截长法是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。三角形中作辅助线的常用方法举例一?倍长中线 1:已知△ ABC AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF= 2AD。 F 图5

、截长补短法作辅助线在厶 ABC 中，AD 平分/ BAC , / AC 吐2/B ,求证：AB = AC + CDb 三、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1 :已知AC = BD, AD 丄AC 于A , BCL BD 于B, 练习如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC ,/ B=50°,Z C=80°, AD=2, BC=5,求 CD 的长。四、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图 8-1： AB// CD, AD // BC 求证：AB=CD 求证：AD = BC 图8- C

相似三角形添加辅助线的方法举例有答案新

相似三角形添加辅助线的方法举例例1：已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．求证： BC 2 ＝2CD ·AC ．例2．已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，E 是腰AB 上的一点，连结CE （1）如果AB CE ⊥ ，CD AB =，AE BE 3=，求B ∠的度数；（2）设BC E ?和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ，且2132S S =，试求 AE BE 的值例3．如图4-1，已知平行四边ABCD 中，E 是AB 的中点， AD AF 31= ，连E 、F 交AC 于G ．求AG ：AC 的值．例4、如图4—5，B 为AC 的中点，E 为BD 的中点，则AF ：AE=___________. 例5、如图4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，E 为AB 延长线上一点，OE 交BC 于F ，若AB=a ，BC=b ，BE=c ，求BF 的长．例6、已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线．求证：CD BD AC AB = ．相似三角形添加辅助线的方法举例答案例1：已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．求证： BC 2 ＝2CD ·AC ．分析：欲证 BC 2＝2CD ·AC ，只需证 BC AC CD BC = 2．但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似．由“2”所放的位置不同，证法也不同．证法一（构造2CD ）：如图，在AC 截取DE ＝DC ， ∵BD ⊥AC 于D ， ∴BD 是线段CE 的垂直平分线， ∴BC=BE ，∴∠C=∠BEC ，又∵ AB ＝AC ， ∴∠C=∠ABC ． ∴ △BCE ∽△ACB ． ∴ BC AC CE BC =， ∴BC AC CD BC =2 ∴BC 2 ＝2CD ·AC ．证法二（构造2AC ）：如图，在CA 的延长线上截取AE ＝AC ，连结BE ， ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC=AE ． ∴∠EBC=90°，又∵BD ⊥AC ． ∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90°， B C B C E B C

常用溶液配制方法

一.常用贮液与溶液 1mol/L亚精胺（Spermidine）: 溶解2.55g亚精胺于足量的水中，使终体积为10ml。分装成小份贮存于-20℃。 1mol/L精胺（Spermine）：溶解3.48g精胺于足量的水中，使终体积为10ml。分装成小份贮存于-20℃。 10mol/L乙酸胺（ammonium acetate）：将77.1g乙酸胺溶解于水中，加水定容至1L后，用0.22um孔径的滤膜过滤除菌。 10mg/ml牛血清蛋白(BSA）：加100mg的牛血清蛋白（组分V或分子生物学试剂级，无DNA酶）于9.5ml水中（为减少变性，须将蛋白加入水中，而不是将水加入蛋白），盖好盖后，轻轻摇动，直至牛血清蛋白完全溶解为止。不要涡旋混合。加水定容到10ml，然后分装成小份贮存于-20℃。 1mol/L二硫苏糖醇（DTT）：在二硫苏糖醇5g的原装瓶中加32.4ml水，分成小份贮存于-20℃。或转移100mg的二硫苏糖醇至微量离心管，加0.65ml的水配制成1mol/L二硫苏糖醇溶液。 8mol/L乙酸钾（potassium acetate）：溶解78.5g乙酸钾于足量的水中，加水定容到100ml。 1mol/L氯化钾（KCl）：溶解7.46g氯化钾于足量的水中，加水定容到100ml。 3mol/L乙酸钠（sodium acetate）：溶解40.8g的三水乙酸钠于约90ml 水中，用冰乙酸调溶液的pH至5.2，再加水定容到100ml。 0.5mol/L EDTA:配制等摩尔的Na2EDTA和NaOH溶液（0.5mol/L），混合后形成EDTA的三钠盐。或称取186.1g的Na2EDTA·2H2O和20g的NaOH，并溶于水中，定容至1L。 1mol/L HEPES：将23.8gHEPES溶于约90ml的水中，用NaOH调pH （6.8-8.2），然后用水定容至100ml。 1mol/L HCl：加8.6ml的浓盐酸至91.4ml的水中。 25mg/ml IPGT：溶解250mg的IPGT（异丙基硫代-β-D-半乳糖苷）于10ml 水中，分成小份贮存于-20℃。 1mol/LMgCl2:溶解20.3g MgCl2·6H2O于足量的水中，定容到100ml。

(完整)八年级数学上几何证明中的辅助线添加方法

八年级数学（上）几何证明中的辅助线添加方法数学组田茂松八年级数学的几何题，有部分题需要做出辅助线才能完成。有的时候，做不出恰当的辅助线，或者做不出辅助线，就没有办法完成该题的解答。为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手，现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。常见辅助线的作法有以下几种： 1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。常见辅助线的作法举例：例1 如图1,//AB CD ，//AD BC . 求证：AD BC =. 分析：图为四边形，我们只学了三角形的有关知识，必须把它转化为三角形来解决。证明：连接AC （或BD ） ∵//AB CD , //AD BC （已知） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）在ABC ?与CDA ?中 ?????∠=∠=∠=∠)(43) ()(21已证公共边已证CA AC ∴ABC ?≌CDA ?（ASA ） ∴AD BC =（全等三角形对应边相等）例2 如图2,在Rt ABC ?中，AB AC =，90BAC ∠=?，12∠=∠，CE BD ⊥的延长于E .求证：2BD CE =. 分析：要证2BD CE =，想到要构造线段2CE ，同时CE 与ABC ∠的平分线垂直，想到要将其延长。证明：分别延长BA ，CE 交于点F . ∵BE CF ⊥ （已知） ∴90BEF BEC ∠=∠=?（垂直的定义）在BEF ?与BEC ?中， ?????∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE A B C D 1234图1 D A E F 12图2

初中数学常见辅助线的添加方法

初中数学常见辅助线的添加方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

中考数学复习专题 ——几何论证题中辅助线的添加方法例1： ADBC 中AB ∥CD ，底角∠ABC=450 AC 、BD 交于点O ，且∠BOC=1200 分析：在已知条件中，底角∠ABC=450，有的同学想到延长两腰，出现一个等腰直角三角形。而在本题中这样添辅助线，反而增加解题困难，因为 ∠BOC=1200 的条件不能很好的运用。故本题添辅助线时，应考虑过上底顶点D （或A ）作对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形及顶角为1200的等腰三角形问题，而解等腰三角形时，常添的辅助线是作底上的高，这样不难求BC AD 的比值。证明：过D 点作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E AD ∥BC AD=CF AC ∥DF ??ACFD 平行四边形 AC=DF 等腰梯形ABCD ? DB=AC ?BD=DF AC ∥DF ?∠BDF=∠BOC=1200 DE ⊥BF ∠BDE=600 ? BE=EF ?BE=EF=a 3 ∠BED=900 设a DE =

DE ⊥BC a CE DE == a AD CF )13(-== ∠BCD=450 EF=a 3 a CE BE BC )13(+=+= PQ 是线段AB 的中垂线， OD ⊥BC OD 的中点是线段AB 的中垂线，同学们肯定想到连结AC 运用线段中垂线性质，但证明此题这样的添线与其它已知条件的应用没有多大关系，这种添线不能解答本题，而图中出现“母子三角形”，使我们想到能否运用三角形相似及线段成比例来解本题。而要证CM ⊥AD ，从图中观察到如能证得∠1=∠A ，那么CM ⊥AD 即可成立；而∠A 除了在Rt △AON 中，它还在△AOD 中，若把∠1也放到与△AOD 相似的三角形中，结论就可成立。因此构筑一个与△AOD 相似的三角形是本题解答的关键。而已知条件M 是OD 的中点，想到增添中点（或添平行线）的方法，故取OC 的中点为G ，想法证明△AOD ∽ △CGM 。通过基本图形分析，发现∠2=∠3，故∠AOD=∠CGM 。因此证：GM CG OD AO =是本题又一关键。证明：取OC 的中点为G ，连GM, ∵PQ 是AB 的中垂线, ∴∠BOC=900设OA=OB=a ，OD=b . ∵OD ⊥BC, ∴∠CDO=∠ODB=900

常用染色液配方

实验室常用染色液配方 1、吕氏(Loeffler)美蓝染色液 A液：美蓝(Methylene blue) 0.3 克95%酒精毫升 B液：氢氧化钾(KOH) 0.01 克蒸馏水100 毫升分别配制A液和B液，然后混合即成。 2、齐氏(Ziehl)石炭酸复红染色液 A液：碱性复红(Basic fuchsin) 0.3 克95%酒精10.O 毫升 B液：石炭酸(苯酚) 5.0 克蒸馏水95 毫升将碱性复红溶于95%酒精中，配成A液。将石炭酸溶于蒸馏水中，配成B液。将两者混合即成。 3、结晶紫染色液(Huclker改订)A液：结晶紫(Crystai violet) 2.5 克95%酒精25.0 毫升 B液：草酸铵(NH4)2C2O4H2O 1.0 克蒸馏水100 毫升将结晶紫研细后，加入95%酒精，使之溶解，配成A液。将草酸铵溶于蒸馏水，配成B液。两液混合即成。 4、路戈氏(LugoI)碘液(革氏鉴别染色用)碘1.0克碘化钾2.0克蒸馏水300毫升先将碘化钾溶于少量蒸馏水中，再将碘溶于碘化钾溶液中，溶时可稍加热，最后加足蒸馏水量。 5、番红染色液(革氏鉴别染色用)番红O(Safranin O) 2.0克蒸馏水100毫升 6、孔雀绿染色液(芽孢染色用)孔雀绿(Malachite green) 5.0克蒸馏水100毫升先将孔雀绿研细，加少许95%酒精溶解，再加蒸馏水。 7、Dorner黑素液(英膜染色用)黑素(Nigrosin) 10.0克蒸馏水100毫升福尔马林(40%甲醛) 0.5毫升将黑素在蒸馏水中煮沸5分钟，加入福尔马林作为防腐剂，用玻璃棉过滤。 8、刚果红染色液刚果红(Congo red) 2.0克蒸馏水100毫升 9、稀释结晶紫染液(放线菌染色用)结晶紫染色液(同3) 5.0毫升蒸馏水95.0 10、乳酸石碳酸棉蓝染色液（真菌制片，短期保存）石炭酸10.0克甘油20.0毫升乳酸(比重l.21) 10.0毫升棉蓝0.02克蒸馏水10.0毫升将碳酸加在蒸溜水中加热溶化，加入乳酸和甘油，最后加入棉蓝，溶解即成。 11动物组织石蜡切片染色方法苏木精-伊红(HE)染色：二甲苯Ⅰ, Ⅱ各10 min，依次进入无水乙醇、950 mL/L, 900 mL/L, 800 mL/L及700 mL/L的酒精各5 min，蒸馏水洗；入苏木精染液10 min，盐酸酒精分色4 s，自来水洗10 min；依次入700 mL/L, 800 mL/L及900 mL/L酒精各5 min，入伊红染液染色 10 min；入950 mL/L及无水乙醇Ⅰ, Ⅱ各5 min, 以二甲苯透明，中性树脂封片. 一、常用染色液的配制 ⒈碘-碘化钾（I2-KI）溶液能将淀粉染成蓝紫色，蛋白质染成黄色，也是植物组织化学测定的重要试剂。配方：碘化钾2g ；蒸馏水300ml ；碘1g 先将碘化钾溶于少量蒸馏水中，待全溶解后再加碘，振荡溶解后稀释至300mL，保存在棕色玻璃瓶内。用时可将其稀释2-10倍，这样染色不致过深，效果更佳。 ⒉苏丹Ⅲ（sudanⅢ或Ⅳ）能使木栓化、角质化的细胞壁及脂肪、挥发油、树脂等染成红色或淡红色，是著名的脂肪染色剂。配方：（1）苏丹III或苏丹Ⅳ干粉0.1g ；95％酒精10ml ；过滤后再加入10ml甘油（2）先将0.1g苏丹III或IV溶解在50ml丙酮中，再加入70%酒精50ml。（3）苏丹III 70%乙醇的饱和溶液。 ⒊1％醋酸洋红（aceto carmine）酸性染料，适用于压碎涂抹制片，能使染色体染成深红色，细胞质成浅红色。

几何中常见的辅助线添加方法

几何专题——辅助线平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。一、辅助线的定义：为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件三、正确添加辅助线歌人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。

梯形中添加辅助线的六种常用技巧

梯形中添加辅助线的六种常用技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种—— 一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm ，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。解：过点D作DE∥AB交BC于E， ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm ∴EC=BC－BE=7－2=5cm 在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） ∴1cm＜CD＜9cm。二、延长两腰将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠

C ，求证：梯形ABC D 是等腰梯形。证明：延长BA 、CD ，使它们交于E 点， ∵AD ∥BC ∴∠EAD=∠B ，∠EDA=∠C （两直线平行，同位角相等）又∵B=∠C ∴∠EAD=∠EDA ∴EA=ED ，EB=EC （等角对等边） ∴AB=DC ∴梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。例3、如图③，已知梯形ABCD 中，AD=，BC=，对角线AC ⊥BD ，且BD=3cm ，AC=4cm ，求梯形ABCD 的面积。解：过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ∵AD ∥BC ，DE ∥AC ∴四边形ACED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴CE=AD=，DE=AC=4cm ∵AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ∴S 梯形ABCD =111()()222 AD BC h CE BC h BE h +?=+?=?（h 为梯形的高） 211346cm 22 BD DE =?=??= 。

全等三角形中常见辅助线的添加方法

全等三角形中常见辅助线的添加方法举例一．有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF 。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。图3 练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4，求证EF ＝2AD 。 A B C D E F N 1 图1234 2 图A B C D E F M 123 4A B C D E A B C D E F 4 图

四、截长补短法作辅助线。例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。求证：AB －AC ＞PB －PC 。五、延长已知边构造三角形：例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC 六、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 7 七、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。八、取线段中点构造全等三有形。例如：如图10：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。 A B C D N M P 5图12A B C D E 6 图O D B A 110 图O 10图D C B A M N

常用染色液的配制

常用染色液的配制 1.吕氏（Loefflev）美蓝染色液 A液：2%美蓝（Methylene blue）95%酒精溶液 B液：10%KOH溶液取A液30ml、B液0.1ml与100ml蒸馏水混合。 2.石炭酸复红染色液 A液：4%碱性复红（basic fuchsin）95%酒精溶液将碱性复红在研钵中研磨后，逐渐加入95%酒精，继续研磨使其溶解、配成A液。 B液：5%石炭酸溶液取A液10ml、B液90ml混合即可。一般可将此溶液稀释5-10倍使用。但稀释液易变质失效，一次不宜多配。 3.革兰氏（gram）染色液（1）草酸铵结晶紫染液： A液：1%结晶紫（Crystal violet）95%酒精溶液 B液：1%草酸铵（Ammonium oxalate）溶液取A液20mlB液80ml，静置48/小时后使用。（2）路哥氏（Lugol）碘液：碘片1.0g、碘化钾2.0g、蒸馏水300ml 先将碘化钾溶解在少量水中，再将碘片溶解在碘化钾溶液另，待碘全部溶解后，加够水即成。（3）95%酒精溶液（4）蕃红（沙黄）复染液： 2.5%蕃红（Safranlne O）95%酒精溶液。取此液10ml与90ml蒸馏水混匀即成。 4.芽孢染色液（1）5%孔雀绿(Malachite green)溶液。（2）0.5%蕃红溶液。（3）苯酚品红溶液称取11g碱性品红溶于100ml无水酒精中。再取上述溶液10ml与100ml 5%的苯酚溶液混合，过滤备用。（4）黑色素(nigrosin)溶液 10%黑色素溶液，置沸水浴中30min后，滤纸过滤二次，补加水到100ml，

初中数学几何图形辅助线添加方法大全完整版

初中数学几何图形辅助线添加方法大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知

角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。” 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。