UG 正多面体建模
UG6.0正多面体建模
正多面体又称柏拉图立体,由欧拉定理可证明正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体共五种，均由古希腊人发现。根据正多面的性质我用UG6.0整理出了建模方法,文中多处运用编辑对象显示和隐藏命令而又没说明，请大家不要奇怪，除此之外任一命令都有说明，有不妥之处希望大家批评指正。
1.计算法
2.拉伸法
一.正四面体 3.通过曲线组法
4.正方体对角线法
1.计算法
正多面体具有高度对称性,从立体几何角度解析,很容易理解面
夹角的关系,也算是从几何中找到了根本吧。
为便于分析构建了如上图正四面体线框,正四面体各面夹角相等,只要求出任两面夹角,在UG6.0中通过两次旋转,N 边曲面再缝合后便能得到正四面体.由上图知线段DF 垂直于线段AD 且∠CAD 就是面1与面2的夹角。求出∠BAD 再乘以2就是面1与面2的夹角。线段AB 是正四面体棱切球半径等于4/2a ,线段BD 等于内切球半径12/6a (注a 是正四面体棱长)。所以∠BA D＝Arcsin 4/212/6a a ＝35.2644°，再乘以2等于70.5288°。（如若计算的不够精确在UG 6.0里可能不能有效缝合)
①引用几何体
在草图里创建任一正三角形，而且还要确定出过中心的矢量，下一步作为矢量，角度栏里是计算的角度值。
②引用几何体
③N边曲面
④缝合
2.拉伸法
选择拉伸命令进入拉伸草图环境,画任一正三角形,完成草图。拉伸参数如上图。这种方法操作少面且结果直接是实体简单,只要明白70.5288度的由来,这种方法使用性更广。
3.通过曲线组
在草图环境下画任一正三角形,通过派生曲线,找到三角形
中心,完成草图。建模环境下过中心画一直线垂直于正三角形且长度为边长的3/6倍,这条直线就是正四面体的高。通过曲线组法建立的也是实体正四面体,这种方法操作起来有点小麻烦,但这种方法本身具有鲜明的特点。
4.正方体对角线法
画任一正方体,连接DE,EB,BD,DG,EG,BG。在静态线框显示状态下效果如图:
隐藏正方体后就得到了正四面体的线框,怎样得到实体正四面体,方法与计算法一样。此时正四面体的棱长是正方体的对角线。
此外还有一种辅助法,原理很好理解,由于正四面体相对来说简单一些,用这种方法构建反而复杂。不过这种方法在构建其他正多面体时会涉及到。只要原理明白了,解决正多面体已是一劳永逸的事。二.正六面体
正六面体就是正方体,生活中经常见到,大家再熟悉不过了。
1.计算法
2.拉伸法
三.正八面体 3.对偶法
4.横截面法
1.计算法
注意图中的矩形ABCD，正多面体各边相等。线段OF等于线段AC的2
1，在正三角形ABE中，线段EF＝AE*COS30°。
FO＝54.735610317,∠EFH＝109.471220634
COS∠EFO＝
FE
①UG草图里画任一正三角形，并N边曲面
②引用几何体（旋转正三角面）
旋转角度为∠EFH＝109.471220634
③连接点E和点F
④以线段EF为矢量引用几何体
⑤缝合
⒉拉伸法
①UG草图画任一正方形
②拉伸（也可在拉伸里直接草图）
③完成
⒊对偶法
正八面体与正六面对偶,所以根据这种性质可以由正六面体得到正八面体。多面体的对偶性是点面之间的一种对应关系,这也是它们间的拓补关系。在做正四面体时也能由正六面体得到正四面体但那不是对偶关系。对偶性是互逆的以同样的方法由正八面体也可得到正六
面体
①找出面中心
②有序连接各面中心
连接EA,EB,EC,ED,FA,FB,FC,FD(线框显示)③通过曲线组创建实体
带边着色显示并隐藏正方体
以点F为Section2再次通过曲线组
④求合（对两个实体求合）
①草图里画正方形
②旋转
③旋转
连接点A,点B,点C,点D
连接后就是正八面体线框了，N边曲面后旋转缝合就是实体正八面体了。用沿引导线的扫掠命令也可以创建正八面体实体。连接EH,HF
（H为线段AB中点）,在H点分割线段AB（为什么要分割线段AB？）
①如果直接曲线分割的话，结果是
点，分割后H是端点了。这不是想要的结果，只有先分割再连接。
正多面体与平面展开图
正多面体 与平面展开 图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体 正八面体正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
高级曲面建模实例教程
CAX|CAD|CAE|CAM|CAPP|PDM|PLM| 网址大全:https://www.360docs.net/doc/564254214.html, Pro/E高级曲面建模 摘要：本文通过对两个具体实例操作的讲解，阐明Pro/E高级曲面建模的基本思路。 关键词：Pro/E曲面ISDX 一、前言 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：题目来自icax论坛，但解法均为本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备 1主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 2主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作
下面我们结合实际题目来讲述。 1. 1.题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1飞梭最终效果图 原始架构线如图2所示：
图2飞梭原始架构线图 首先我们门分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style 中做辅助线，如图3所示： 图3Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。
三维化学-空间正多面体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学 第八节空间正多面体 前面几节我们学习了五种正多面体，以及它们在化学中的应用。此节我们将继续对这一内容进行讨论、总结与深化。 何为正多面体，顾名思义，正多面体的每个面应为完全相同的正多边形。对顶点来说，每个顶点也是等价的，即有顶点引出的棱的数目是相同的，相邻棱的夹角也应是一样的。那么三维空间里的正多面体究竟有多少种呢？ 【例题1】利用欧拉定理（顶点数－棱边数＋面数＝2），确定三维空间里的正多面体。 【分析】从两个角度考虑：先看每个面，正多边形可以是几边形呢？我们知道三个正六边形共顶点是构成平面图形的。因此最多只可以是正五边形，当然还有正三角形和正方形；再看顶点，每个顶点至少引出三条棱边，最多也只有五条棱边（六条棱边时每个角应小于60°，不存在这样的正多边形）。因此，每个面是正五边形时，三棱共顶点；正方形时，也只有三棱共顶点（四个正方形共顶点是平面的）；正三角形时，可三棱、四棱、五棱共顶点（六个正三角形共顶点也是平面的），当然也可以说，一顶点引出三条棱边时可以为正三角形面、正方形面和正五边形面；一顶点引出四条棱边时只可以为正三角形面；一顶点引出五条棱边时也只可以为正三角形面——共计五种情况，是否各种情况都存在呢？（显然是，各种情况前面均已讨论）我们用欧拉定理来计算。 ①正三角形，三棱共顶点：设面数为x，则棱边数为3x/2（一面三棱，二面共棱），顶点数为x（一面三顶点，三顶点共面），由欧拉定理得x－3x/2＋x＝2，解得x＝4，即正四面体； ②正三角形，四棱共顶点：同理，3x/4－2x＋x＝2，解得x＝8，即正八面体； ③正三角形，五棱共顶点：同理，3x/5－3x/2＋x＝2，解得x＝20，即正二十面体； ④正方形，三棱共顶点：同理，4x/3－2x＋x＝2，解得x＝6，即正方体； ⑤正五边形，三棱共顶点：同理，5x/3－5x/2＋x＝2，解得x＝12，即正十二面体。 【解答】共存在五种正多面体，分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 【例题2】确定各正多面体的对称轴类型Cn和数目（Cn表示某一图形绕轴旋转360°/n后能与原图形完全重合） 【分析】①正四面体：过一顶点和对面的面心为轴，这是C3轴，显然共有四条；有C2轴吗？过相对棱的中点就是C2轴，共三条。将正四面体放入
UG8.0曲面建模实例介绍
曲面建模应用实例 本章将介绍曲面建模的思路和方法，并且通过两个综合实例来详细介绍曲面设计过程。通过实例的讲解，读者可以熟悉曲面造型的一般思路和操作过程，从而深入掌握曲面造型的方法。 掌握曲面建模的思路和方法 掌握工程图纸的阅读方法 熟练掌握曲面造型中的常用命令
实例一：小汽车设计 这个例子通过设计小汽车模型来具体描述曲面造型的过程，最终结果如图1所示。 图 1 1．打开图形文件 启动UG NX8，打开文件“\part\surface modeling\ 1.prt”，结果如图2所示。 图 2 2．创建主片体 （1）创建曲面1。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选
图 3 （2）创建曲面2。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选择如图4所示的曲线来创建曲面。 图 4 （3）创建曲面3。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选择如图5所示的曲线来创建曲面。 图 5 （4）创建曲面4。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选择如图6所示的曲线来创建曲面。 图 6 （5）创建曲面5。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选
图7 （6）创建曲面6。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选择如图8所示的曲线来创建曲面。 图8 （7）创建曲面7。选择下拉菜单中的【插入】|【网格曲面】|【通过曲线组】命令，选择如图9所示的曲线来创建曲面。 图9 3创建过渡片体 （8）创建曲面8 。隐藏曲面3、曲面4。选择下拉菜单中的【插入】|【细节特征】|【桥接】命令，桥接曲面2、曲面5，结果如图10所示。
高三数学多面体与正多面体
高三数学多面体与正多面体 9.11多面体与正多面体 【教学目标】 了解多面体、正多面体的概念 【知识梳理】 1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都 在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一 端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 【点击双基】 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得 截面图形是 答案：B 2.正多面体只有_____________种，分别为 ________________. 答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、 正二十面体 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中
点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________. 解析：过N作NP∥AM交AB于点P，连结C1P，解三角形即可. 答案： 【典例剖析】 【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于 A.－ B. C.－ D. 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得 cosθ==－（设正方体的棱长为2）. 答案：A 【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离. 解：如图，设正八面体的棱长为4a，以中心O为原点，对角线DB、AC、QP为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－2a，0）、B（2a，0，0）、C（0，2a，0）、P（0，0，2a），设E为BC的中点，连结PE、QE、OE，则∠PEQ=2∠PEO即为所求二面角的平面角，∵OE=2a，OP=2a，∴tan∠PEO=，∠PEQ=2arctan.设n=（x，y，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，则有n?=x+y=0，n?=y－z=0，解得
多面体与正多面体
高三第一轮复习数学---多面体 一、教学目标：了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有 关问题； 二、教学重点： １、欧拉公式 （如何运用） 2、割补法求体积 三、教学过程： （一）主要知识： 1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体． 3、表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体。一切凸多面体都是简单多面体。 4、每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体． 5、如果简单多面体的顶点数为Ｖ，面数为Ｆ，棱数为Ｅ，那么Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２，这个公式叫做欧拉公式． 6 思维方式: 空间想象及转化思想 特别注意: 研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥的概念和性质，而要以它们为基础去认识多面体，并讨论多面体的特点和性质．欧拉公式的适用范围为简单多面体． （二）例题分析： 例1：（１）给出下列命题①正四棱柱是正多面体②直四棱柱是简单多面体③简单多面体就是凸多面体④以正四面体各面中心为顶点的四面体仍为正四面体，其中真命题个数为（ ）个 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ (2)一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为＿＿ 解：(1) B （２）同欧拉公式Ｖ＝Ｅ－Ｆ＋２＝20，所以内角总和为（V-2）×360°=6480°． 思考题：一个多面体，每个面的边数相同且小于6，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°，求这个多面体的面数、顶点数及棱数．（20,12,30） 思维点拨：运用公式Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２ 例2: 已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体,此晶体有三角形和八边形两种晶面,如果此晶体有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,计算此晶体的两种晶面的数目． 解：由于晶体各面不都是边数相同的多边形，因此面数是两种多边形面数之和，棱数仍然是各面边数总和的一半，另一方面，由顶点数及每一顶点发出的棱数也可求出多面体的棱数，设三角形晶面x 个，八边形晶面有y 个，则Ｆ＝x+y ，同时Ｖ＝２４，∴Ｅ＝３６，由欧拉公式：24+(x+y)-36=2, x+y=14, E= 2 1(3x+8y)=36, ∴x=8, y=6．
最新人教版七年级数学上册第四章正多面体
正多面体 有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形．本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！ 你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连． 数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中． 在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！ 若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞． 正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体． 正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！ 在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．
高考第一轮复习数学 多面体与正多面体
9.11 多面体与正多面体 ●知识梳理 1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体. 2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. ●点击双基 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是 A B C D 答案：B 2.正多面体只有_____________种，分别为________________. 答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成的角的余弦值是_____________. 解析：过N 作NP ∥AM 交AB 于点P ，连结C 1P ，解三角形即可. 答案： 5 2 ●典例剖析 【例1】 已知甲烷CH 4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ等于 A.－31 B. 31 C.－ 21 D. 21 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得 cos θ= 3 32)22()3()3(2 22??-+=－ 3 1 （设正方体的棱长为2）. 答案：A 【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离. 解：如图，设正八面体的棱长为4a ，以中心O 为原点，对角线DB 、AC 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，－22a ，0）、B （22a ，0，0）、C （0，22a ，
ug曲面建模实例教程茶壶建模步骤
u g曲面建模实例教程茶 壶建模步骤 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
茶壶建模分析 建模分析：该茶壶主要由“壶身”、“壶嘴”和“壶把”三部分组成。 “壶身”由8条曲线组成，用【通过曲线网格】命令创建； “壶嘴”由截面线串和样条曲线组成，用【通过曲线网格】命令创建； “壶把”由一圆和样条曲线组成，用【扫掠】命令创建。 “壶身”曲线组成“壶嘴”曲线组成“壶把”曲线组成 壶身曲线的构建 1、选择【俯视图】，并在【艺术曲线】工具栏中选择【直线和圆弧工具条】，在工具 条中选 择按钮，绘制半径为70的圆。 2、将图形转换到【正二侧视图】，选择【编辑】-【变换】-【平移】-【增量】命令，分别将该圆向上平移2个圆，下平移1个圆，距离均为100mm。 3、用功能修改第1、3圆的半径至100mm。 4、选择命令，将以上四个圆弧分割成四段。 5、选择命令，创建如下四条艺术样条。 6、用命令创建XZ平面与最上端圆弧的交点。 壶嘴曲线的构建 7、分别用等工具按照下列步骤绘制图形。 要点：在【直线】绘制过程中注意“终点选项”中矢量的选择；在圆弧R5的绘制过程中，“起点和终点”的选择中分别选择“点”。 将如下三个图素隐藏后绘制半径为15的切弧。 将如下两条直线隐藏后，绘制两圆弧之间的连接直线。
8、选择【编辑】-【变换】-【用直线做镜像】命令镜像如下曲线。 9、选择命令，修剪掉中间多余的曲线。 要点：在【设置】-“输入曲线”中选择“隐藏”方式。 10、用命令创建如下曲面，并用相同方法创建另外2个曲面。 11、用命令绘制如下样条曲线。 12、用命令创建如下曲面。（如上端圆弧不能选择，可将以前的圆弧隐藏后，重新绘制一半径为100mm的圆，并将其分割成2段后再修剪；或者在选择器中将激活。） 13、用命令将上下两平面封闭，并用命令将所有曲面进行缝合，最后用 命令将曲面向内抽1mm的厚度。 壶把曲线的构建 14、在XZ平面上，用命令创建如下样条曲线。 15、在YZ平面上，创建直径为30 mm的圆。 16、用命令创建茶壶的手柄 17、用命令修茶壶手柄多余的部分。注意【类选择器】应选择【单个面】 18、选择【编辑】-【对象显示】功能，将茶壶设置成需要的颜色。
UG NX 40建模实例教程
UG NX 4.0建模实例 内部培训教材
专题一 实体建模 实例一 连杆造型设计 １．工作图 图1 知识点： ? 拉伸特征 ? 实体倒圆 ? 镜像 ? 阵列 ? 抽壳 ? 裁剪 ? 拔模
2．学习目的和任务 1）二维图形生成三维实体的有效方法：扫描特征 2）深入学习扫描特征中的拉伸体命令 3）实体倒圆的功能 4）掌握镜像实体和镜像特征功能 3．产品分析 1）结构分析 本例中的连杆，由于其形状不规则，又含有较多的倒圆角，且各部分的厚度不相同。造型时可按下列步骤进行：先画二维曲线再采用拉伸的方法构造基础的实体；考虑到连杆是关于左右和上下对称的，只做1/4的实体即可；拉伸中灵活运用偏置值和起始距离等参数，可以简便地完成造型。 2）构造框图连杆建模步骤
4．操作步骤 1）绘制二维轮廓 采用草图图标，绘制下图所示二维轮廓图。 图2 2）拉伸连杆主体 图3 图4 单击拉伸命令，在选择意图对话框中选择“已连接曲线”，鼠标单击连杆主体曲线，在拉伸对话框中设置拉伸参数为：起始0，结束6.5，方式为创建。生成的拉伸实体如图3所示。 3）拉伸连杆头部 拉伸的方法和步骤与上面大致相同。在拉伸对话框中设置拉伸参数为：起始0，结束10，方式为求和。生成的拉伸实体如图4所示。 4）构造连杆的凹槽 拉伸的方法和步骤与上面大致相同。在拉伸对话框中设置拉伸参数为：起始3，结束6.5，方式为求差。生成的拉伸实体如图5所示。
图5 图6 5）拉伸凸棱 单击拉伸命令，在选择意图对话框中选择“单个曲线”，鼠标单击草图曲线中R25的边，在拉伸对话框中设置拉伸参数如下图所示，注意偏置中结束值的正负。生成的拉伸实体如图6所示。 图7 采用同样的办法拉伸连杆头部的另外一个凸棱，在拉伸对话框中设置偏置参数为：起始0，结束4。生成的拉伸实体如图8所示。 图8 图9 6）实体倒圆 实体倒圆要按照从大到小的顺序。
高考数学一轮复习 9.11 多面体与正多面体教案
9.11 多面体与正多面体 ●知识梳理 1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体. 2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. ●点击双基 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是 答案：B 2.正多面体只有_____________种，分别为________________. 答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成的角的余弦值是_____________. 解析：过N 作NP ∥AM 交AB 于点P ，连结C 1P ，解三角形即可. 答案： 5 2 ●典例剖析 【例1】 已知甲烷CH 4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ等于 A.－ 3 1 B. 3 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得 cos θ= 3 32)22()3()3(2 22??-+=－ 3 1 （设正方体的棱长为2）. 答案：A 【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离. 解：如图，设正八面体的棱长为4a ，以中心O 为原点，对角线DB 、AC 、QP 为x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，－22a ，0）、B （22a ，0，0）、C （0，22a ，0）、P （0，0，22a ），设E 为BC 的中点，连结PE 、QE 、OE ，则∠PEQ =2∠PEO 即为所求二面角的平面角，∵OE =2a ，OP =22a ，∴tan ∠PEO =2，∠PEQ =2arctan 2.设n =（x ，y ，z ）是AB
正多面体制作方法
正三角形的画法 第一步：用圆规画一个圆， 第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B， 第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步
中的P)， 第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。 正四边形的画法 取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片 正五边形的画法 ①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON，得OK=KN。 ③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形 的边长。 ④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，
正七变形的画法 P H ①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直 的纵横两条直径MN、HP. ②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端 点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT 的平行线，把MN七等分. ③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线 相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或 奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交 于A、B、C、M.再分别以AB、BC、CM为边长， 在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到 其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正 七边形. 正八边形的画法
正九边形的画法 内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。
UG4.0教程第九章 自由曲面建模
第九章 自由曲面建模基础 在产品设计过程中，有很多零件的外形需要漂亮的外观，除安装配合部分之外，对于尺 寸要求不是很高，一般需要保证表面光顺连接。此类零件的设计单靠实体造型是难于实现的， 需要利用自由曲面特征造型（Free Form Feature）来完成。对复杂零件也可以采用实体和自由 曲面混合建模，用实体造型方法创建零件的基本形状，实体造型难以实现的形状用自由曲面 建模，然后与实体特征进行各种操作和运算，达到零件和产品的设计要求。 本章将介绍 NX 的自由曲面建模的基本功能。主要包括曲线的构造、主曲面的构造、过 渡曲面的构造以及曲面的操作与编辑的一般方法。 9.1 自由曲面基础知识 9.1.1 自由曲面概述 自由形状特征（Free Form Feature）是 NX/CAD 模块的重要组成部分，也是体现 CAD／ CAM 软件建模能力的重要标志。一般来说，只使用成型特征建模方法就能够完成设汁的产品 是有限的，绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。 现代产品的设计主要包括设计与仿形两大类。无论采用哪种方法．一般的设计过程是， 根据产品的造型效果(或三维真实模型)，进行曲面点数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成 计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。 NX 自由形状特征的构造方法繁多，功能强大，使用方便，全面地掌握和正确、合理地 使用该模块是用好 NX 的关键之一。体基于面，面依靠线，因此，用好曲面的基础是曲线的 构造。在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会 造成后续建模的一系列问题。 9.1.2 自由曲面建模的基本概念和术语 1. 体的类型 自由曲面的构造结果有别于成型特征的建模，其结果可能是片体，也有可能是实体。体 的类型取决于建模参数预设置和建模条件。 如果建模首选项中的体类型设置为“片体”时，则一般建模结果为“片体” ；如果此选 项设置为默认的“实体” ，当满足以下条件时，建模结果为实体： (1) 体在两个方向上封闭。 (2) 体在一个方向上封闭，另一方向的两个瑞面为平面。 2. UV 网格-等参数曲线 一个曲面在数学上是用 U 和 V 两个方向上的参数定义的，行方向由 U 参数定义，列方
UG三维造型设计产品设计实例
U G三维造型设计产品设 计实例 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《UG三维造型设计》通选课产品设计实例 （一）——电热水壶 本节创建如图9-1所示的电热水壶模型。该模型由4部分组成：底座、壶身、顶部、把手。要完成该模型的创建，需要先综合应用拉伸曲面、回转曲面、扫掠曲面、直纹曲面、修剪的片体、剖切曲面、边倒圆、网格曲面、缝合等功能分别创建底座、壶身、顶部、把手，再进行整合建模、渲染等操作。 图9-1电热水壶模型 1创建电热水壶的底座 用回转特征创建底座部分 图9-2底座部分的草图图9-3底座的回转曲面 2创建电热水壶的壶身 （1）．创建回转曲面 （2）．创建拉伸曲面一 （3）．创建拉伸曲面二 图9-4壶身回转曲面用草图图9-5壶身回转曲面图9-6创建5个点 图9-7新增加的3个点和创建的样条曲线图9-8创建拉伸曲面一 图9-9绘制一条圆弧图9-10创建拉伸曲面二 （4）．创建扫掠曲面 图9-11创建相交曲线图9-12创建基准平面图9-13创建半椭圆 图9-14绘制与参考圆弧重合的圆弧图9-15扫掠曲面 （6）．创建修剪曲面 （7）．创建缝合曲面 图9-16创建的延伸曲面图9-17创建的修剪曲面一 图9-18创建的修剪曲面二图9-19将两个修剪曲面缝合为整体 3创建电热水壶的顶部 （1）．创建修剪曲面 图9-20创建的基准平面图9-21修剪后的壶身
图9-22创建相交曲线图9-23创建直线和2个点图9-24创建的样条曲线 （3）．创建拉伸曲面 图9-25创建的回转曲面图9-26创建2条直线 图9-27绘制2条参考直线和4条圆弧图9-28创建拉伸曲面 （4）．创建修剪曲面 （5）．创建剖切曲面 （6）．创建网格曲面 （7）．创建缝合曲面 图9-29修剪后的旋转曲面图9-30创建的剖切曲面 图9-31选择主曲线、交叉曲线和约束曲面图9-32创建左右两个网格曲面 4创建电热水壶的提手 （1）．创建直纹曲面 （2）．镜像直纹曲面 图9-33创建2条直线图9-34创建直纹曲面图9-35镜像直纹曲面 （3）．创建拉伸曲面一 图9-36绘制水平参考直线图9-37绘制两条圆弧 图9-38绘制两条水平直线和两个点图9-39绘制样条曲线图9-40绘制相切圆弧图9-41绘制样条曲线 （4）．创建修剪曲面一 （5）．创建剖切曲面一 （6）．创建剖切曲面二 图9-42创建拉伸曲面图9-43修剪后的直纹曲面和镜像直纹曲面 图9-44创建剖切曲面一图9-45创建偏置曲线 （7）．创建剖切曲面三 图9-46创建剖切曲面二图9-47创建偏置曲线 （8）．创建拉伸曲面二 图9-48创建剖切曲面三图9-49绘制1条半径为45mm的圆弧 （9）．创建修剪曲面二 图9-50创建拉伸曲面二图9-51修剪一次得到的修剪曲面
正多面体与平面展开图
正多面体与平面展开图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体 正八面体正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
UG曲面建模综合应用――料斗的建模
UG 曲面建模综合应用――料斗的建模 摘要：《UG》课程是机电一体化专业的专业主干课程 之一，是一门操作性很强的软件课程，也是学生踏上工作之路必备的工具。在教学中，教师在曲面建模教学单元进行实践，设计多媒体辅助项目化教学的课程教学方法，通过任务驱动教学方法激发了学生的学习兴趣、有利于学生主动学习、自主学习能力的培养，在教学过程中完成了高职学生职业能力的培养。 关键词：多媒体；项目化教学；曲面建模 一、教学设计 1.教学内容简介 本课是《UG》课程中的第5章节综合应用，是本书重点 章节中最基础的知识点。本课程作为专业主干课程之一，是 学生从事机电产品设计的理论基础，同时具有实践指导的意义。 2.教学目标 知识目标：能够综合应用曲面命令创建简单的实体模型。掌握“面倒圆” “抽取的面”“规律延伸”“通过曲线组” “通过曲线网格”创建曲面的命令。 能力目标：培养学生综合应用曲面建模命令设计简单零件的职业能力。 3.本课要解决的问题
（1）本课程是操作性很强的专业课程，如何把理论知识转 化为职业能力，是本堂课甚至本课程要解决的最主要的一个问 题。 （2）学生刚接触专业课时显得比较被动，如何引导学生入门，激发学习兴趣，养成自主学习、探索学习、质疑学习的能力 是我们要解决的另一个棘手问题。 4.教学策略 （1）教学方法讲授演示法：软件课采用讲授演示法，教师 讲授重点、难点，学生动手操练的教学方式，以期达到教师和学 生双向互动、形象生动的教学效果。教师讲解操作一学生听讲并 操练―教师单独或全班指导―总结学生反馈的问题―学生深入操练―教师归纳总结升华课堂。 提问式互动教学法：在课堂教学过程中，注意充分发挥学生的自主性，鼓励学生随时积极提问并以提问的方式鼓励学生积极 思考发言。 视频教学法：利用CAMPLAY 录屏软件，教师将操作过程 录制视频分发给学生，以视频指导学生的动手操练，解决教师不 能全面单独辅导学生的问题。 集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分 组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的 精神。 （2）课前准备下发本章理论知识，要求每位学生认真学习，共同探讨思考教师提出的几个问题。预习书本第 5 章曲面建模综
UG三维造型设计产品设计实例
《UG三维造型设计》通选课产品设计实例 （一）——电热水壶 本节创建如图9-1所示的电热水壶模型。该模型由4部分组成：底座、壶身、顶部、把手。要完成该模型的创建，需要先综合应用拉伸曲面、回转曲面、扫掠曲面、直纹曲面、修剪的片体、剖切曲面、边倒圆、网格曲面、缝合等功能分别创建底座、壶身、顶部、把手，再进行整合建模、渲染等操作。 图9-1 电热水壶模型 1 创建电热水壶的底座 用回转特征创建底座部分 图9-2 底座部分的草图图9-3 底座的回转曲面 2 创建电热水壶的壶身 （1）．创建回转曲面 （2）．创建拉伸曲面一 （3）．创建拉伸曲面二
图9-4 壶身回转曲面用草图图9-5 壶身回转曲面图9-6 创建5个点 图9-7 新增加的3个点和创建的样条曲线图9-8 创建拉伸曲面一 图9-9 绘制一条圆弧图9-10 创建拉伸曲面二 （4）．创建扫掠曲面
图9-11 创建相交曲线图9-12 创建基准平面图9-13 创建半椭圆 图9-14 绘制与参考圆弧重合的圆弧图9-15 扫掠曲面 （6）．创建修剪曲面 （7）．创建缝合曲面
图9-16 创建的延伸曲面图9-17 创建的修剪曲面一 图9-18 创建的修剪曲面二图9-19 将两个修剪曲面缝合为整体3 创建电热水壶的顶部 （1）．创建修剪曲面
图9-20 创建的基准平面图9-21 修剪后的壶身 （2）．创建回转曲面 图9-22 创建相交曲线图9-23 创建直线和2个点图9-24 创建的样条曲线（3）．创建拉伸曲面 图9-25 创建的回转曲面图9-26 创建2条直线
图9-27 绘制2条参考直线和4条圆弧图9-28 创建拉伸曲面（4）．创建修剪曲面 （5）．创建剖切曲面 （6）．创建网格曲面 （7）．创建缝合曲面 图9-29 修剪后的旋转曲面图9-30 创建的剖切曲面 图9-31 选择主曲线、交叉曲线和约束曲面图9-32 创建左右两个网格曲面
高考第一轮复习数学多面体与正多面体
多面体与正多面体 ●知识梳理 1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体. 2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. ●点击双基 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是 A B C D 答案：B 2.正多面体只有_____________种，分别为________________. 答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成的角的余弦值是_____________. 解析：过N 作NP ∥AM 交AB 于点P ，连结C 1P ，解三角形即可. 答案： 5 2 ●典例剖析 【例1】 已知甲烷CH 4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ等于 A.－31 B. 31 C.－ 21 D. 21 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得 cos θ= 3 32)22()3()3(2 22??-+=－ 3 1 （设正方体的棱长为2）. 答案：A 【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离. 解：如图，设正八面体的棱长为4a ，以中心O 为原点，对角线DB 、AC 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，－22a ，0）、B （22a ，0，0）、C （0，22a ，0）、P （0，0，22a ），设E 为BC 的中点，连结PE 、QE 、OE ，则∠PEQ =2∠PEO 即为所求二
多面体与正多面体
9.11多面体与正多面体 【教学目标】 了解多面体、正多面体的概念 【知识梳理】 1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 【点击双基】 1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是 A B C D 答案：B 2.正多面体只有_____________种，分别为________________. 答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成的角的余弦值是_____________. 解析：过N 作NP ∥AM 交AB 于点P ，连结C 1P ，解三角形即可. 答案： 5 2 【典例剖析】 【例1】 已知甲烷CH 4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ等于 A.－31 B. 31 C.－ 21 D. 2 1 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得 cos θ= 3 32)22()3()3(2 22??-+=－ 3 1 （设正方体的棱长为2）. 答案：A 【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离. 解：如图，设正八面体的棱长为4a ，以中心O 为原点，对角线DB 、AC 、QP 为x 轴、y
复杂曲面ug建模加工指导书
.. 《复杂曲面ug建模与加工》实验指导书 适用专业:机械设计制造及其自动化 课程代码: 编写单位: 编写人: 系部主任: 分管院长:
目录 实验一型腔铣加工创建........................................................................................... - 2 - 实验二IPW二次开粗的定义 ................................................................................... - 24 - 实验三平面铣创建................................................................................................ - 28 - 实验四等高轮廓铣创建......................................................................................... - 33 - 实验五固定轴曲面轮廓铣创建 .............................................................................. - 37 - 实验六、固定轴曲面轮廓铣—清根驱动.................................................................... - 41 - 实验七、固定轴曲面轮廓铣—螺旋驱动.................................................................... - 44 - 实验八、固定轴曲面轮廓铣--径向切削 ..................................................................... - 51 -